Kl. III Tmi renperak-1@tlen.pl

( przepisz lub wklej do zeszytu, zrób analizę przykładów i dopiero rozwiąż zadane prace)

TEMAT: Logarytmy 1.06 gr.I 2.06 gr.II

I Przykład 1: Obliczmy log28–log749

Najpierw liczymy osobno log28 , a potem log749

log2 8=x log7 49= y

2x=8 7y=49

2x=237 y=72

x=3 y=2

Zatem log28–log749 = x –y = 3−2 =1

W TAKI SAM SPOSÓB LICZYMY :

Przykład 2: 3 log216+5log416= 3·4+5·2=12+10=22

log2 16=4 , log4 16=2

Przykład 3: ½ · log216⋅ (-2)·log327=½·4·(-2)·3= -12

log216=4

II Przykład: Oblicz podstawę logarytmu: log a0,36=2

Zgodnie z def. logarytmu a2=0,36 i a>0 , czylia2=0,62 stąd a=0,6

III Przykład: Oblicz liczbę logarytmowaną log √2b=−6

Zgodnie z def. logarytmu √2−6=b ib>0 , czyli212 ∙ (−6 )

=b stąd 2−3=b=¿b=18

log327=3

IV Przykład : Oblicz log 8(log 14

(log 42 ))=log8(log 14

12 )=log8 2=1

3

Na początku liczymy log 42=12potem log 1

4

12=2nakońcu log8 2=1

3

V Przykłady

VI. Zad. Oblicz: I sposób. Zgodnie z istotą logarytmu zapisujemy równanie wykładnicze i je rozwiązujemy:

II sposób

Wynik logarytmu to iloraz potęgi liczby logarytmowanej przez potęgę podstawy logarytmu

Zad.5,6,7,8/117 – PRACA I

Temat : Własności logarytmów 01.06; 03.06 gr. I 02.06; 03.06 gr. II

Działania na logarytmach są określone następującymi wzorami:

Z definicji logarytmu, a także z własności działań na potęgach dla oraz prawdziwe są wszystkie poniższe zależności:

1.Logarytm iloczynu

Wzór ten określa w jaki sposób realizujemy dodawanie logarytmów o tych samych podstawach. Suma logarytmów o jednakowych podstawach jest równa logarytmowi iloczynu liczb logarytmowanych. Wzór zachodzi w jedną i drugą stronę

logab + logac = loga(b⋅cPrzykład

log22+log28=log2(2⋅8)=log216=4

log24+log22=log2(4⋅2)=log28=3

og64+log69=log6(4⋅9)=log636=22. Logarytm ilorazu

Wzór ten określa w jaki sposób realizujemy odejmowanie logarytmów o tych samych podstawach. Różnica logarytmów o jednakowych podstawach jest równa logarytmowi ilorazu liczb logarytmowanych. Wzór zachodzi w jedną i drugą stronę

logab−logac=loga(bc)

Przykład

log22−log28=log2(2:8)=log2(¼)=−2

log224−log23=log2(24:3)=log28=3

3.Logarytm potęgi Wzór zachodzi w jedną i drugą stronę

Dla :

Przykład

Różne przykłady

1.

2.

3.

4. 2log63+log64=log63²+log64=log6(3²⋅4)=log636=2

5. log425−2log4(5:4)=log425+log4( 54 )

−2

=log425+log 41625=

=log4(25⋅1625)=log416=2

6. 2log723+3log722=log7232+log7223=log729+log728=

=log72(9⋅8)=log7272=1

7.

Wiedząc, że i , wyznacz , w zależności od a i b.

8.

Oblicz wartość wyrażenia:

Informacja dodatkowa

Arytmetyka logarytmów w rzeczywistości jest arytmetyką potęg, ponieważ logarytmy są wykładnikami potęgowymi. Zatem własności potęg odnoszą się również do logarytmów. Oto kilka przykładów:

Własność potęg      Własność logarytmów

 

 

 

 

 

 

Przeanalizuj przykłady 1, 2, 3,4/ 118,119 - podręcznik

Ćw.2/118 Ćw.3,4,5/ 119 - PRACA II

Praca III - Zad.1,2,3,4,5/ 120

Temat : Zmiana podstawy logarytmu 04.06 .2020

Wzór na zmianę podstawy logarytmu

Przykłady

Przykład Oblicz wartość wyrażenia: 

Korzystamy ze wzoru:

Praca IV - Ćw.1,2/ 127;

Zad1,2,3 / 128; Zad 4,5/129; - po 3 przykłady

Praca I i II – termin do 04.06 do godz.12 – zad. na ocenę dop i dstPraca III i IV – termin do 08 .06 do godz.12- zad. na ocenę db i bdbProszę aby całe rozwiązania i jak najwięcej zad. mieściło się na jednej stronie podpisanej nazwiskiem, piszcie starannie.

KL. I ti i I tg

( przepisz lub wklej do zeszytu, zrób analizę przykładów i dopiero rozwiąż zadane prace)

Temat: Wielokąty podobne 01.06.2020 Itg 02.06. 2020 Iti

Temat: Pola wielokątów podobnych 03.06.2020 Itg 04.06.2020 I ti Materiały pomocnicze: https://epodreczniki.pl/a/figury-podobne/DSCdUOBx1 https://epodreczniki.pl/a/wielokaty-podobne/DHSeB1kro Dwie figury są podobne do siebie, jeśli istnieje skala podobieństwa jednej figury do drugiej. Mówiąc krótko są to takie figury, które są identyczne lub różniące się wielkością, ale posiadające taki sam kształt.

Zauważ, że wszystkie figury podobne: mają równe kąty, przy odpowiednich wierzchołkach

posiadają skalę podobieństwa, tzn. dowolny bok jednej figury jest narysowany w pewnej skali do odpowiadającego boku z drugiej figury

mimo obrotu jednej względem drugiej są zawsze podobne

Stosunek obwodów figur podobnych jest równy skali podobieństwa. Zauważ, że dzieląc odpowiadające boki w wielokątach podobnych otrzymujesz skalę podobieństwa, ale dzieląc obwody tych figur także otrzymujesz skalę podobieństwa.

Stosunek pól figur podobnych jest równy skali podobieństwa do kwadratu. Dość częstym błędem jest zapominanie o kwadracie przy skali podobieństwa.

PRZYKŁAD 1.Trójkąt DEF jest podobny trójkąta ABC w skali k = 2, a więc stosunek pola trójkąta DEF do pola trójkąta ABC jest równy k2 czyli 4.

PRZYKŁAD 2.Trapez II jest podobny do trapezu I w skali k = 0,5, a więc stosunek pola trapezu II do pola trapezu I jest równy 0,25.

PRZYKŁAD 3.

Romb A’B’C’D’ jest podobny do rombu ABCD w skali k = 3. Pole rombu ABCD jest równe 13 cm2. Jakie jest pole rombu A’B’C’D’?

Pole rombu A’B’C’D’ możemy obliczyć mnożąc pole rombu ABCD przez kwadrat skali podobieństwa:

PA’B’C’D’ = 32 13 cm∙ 2 = 9 13 cm∙ 2 = 117 cm2.

Odpowiedź: Pole rombu A’B’C’D’ jest równe 117 cm2.

PRZYKŁAD 4. Sprawdź, czy prostokąty o podanych bokach są podobne:

Rozwiązanie

PRZYKŁAD 5. Mając dwa kwadraty, oblicz skalę podobieństwa mniejszego do większego.

Uwaga: Mając dane boki i zarazem pola kwadratów można obliczyć skalę podobieństwa na 2 sposoby:

PRZYKŁAD 6. Oblicz pole prostokąta A’B’C’D’ podobnego do prostokąta ABCD w skali k = 2, jeżeli |AB| = 5 cm, |BC| = 8 cm. – wykonaj rysunek

Rozwiązanie:

PRZYKŁAD 7.

Dwie figury o polach 95 cm2 i 3,8 cm2 są do siebie podobne. Jaka jest skala

podobieństwa większej z tych figur do mniejszej?

Aby obliczyć kwadrat skali podobieństwa dzielimy pole większej figury przez pole mniejszej. Po wyciągnięciu pierwiastka otrzymamy skalę podobieństwa.

Odpowiedź: Skala podobieństwa większej figury do mniejszej jest równa 5.

PRZYKŁAD 8.Na mapie w skali 1 : 1000 powierzchnia ma 2cm2. Oblicz, ile arów i hektarów ma ta powierzchnia w rzeczywistości.

I Sposób: Mając wzór w żółtej ramce na iloraz pól figur podobnych obliczamy skalę podobieństwa.Wszystko polega na podstawieniu danych z zadania do wzoru. II Sposób: Skala podobieństwa 1 : 1000 informuje nas, że 1cm na mapie odpowiada 1000cm w rzeczywistości. Z tego wynika (po podniesieniu do kwadratu), że 1cm2 na mapie odpowiada 1000000cm2 w rzeczywistości. Wiedząc, że w zadaniu mamy 2cm2, co odpowiada 2000000cm2 w rzeczywistości.Dalej to zamiana jednostek kwadratowych, ponieważ wynik rzeczywisty wyrażony w cm2 jest dość niepraktyczny.

PRZYKŁAD 9.

Gdy Staszek stoi wieczorem 3 m od latarni, to rzuca cień, który ma 1 m. Staszek ma 1,8 m wzrostu. Jaka jest wysokość latarni?

Odp.: Wysokość latarni wynosi 7,2 m.

Praca I – karty pracy str. 111 i 115

Temat: Twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie 05.06.2020 Itg 05.06. 2020 Iti

PrzykładOdcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym

przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 5 i 3 i kąt β=29.5∘.Oblicz miarę kąta |∢BAC

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC.

Zatem kąt β jest połową kąta |∢ABC|Czyli kąt |∢ABC|=2⋅29.5∘=59∘Więc kąt |∢BAC|=180∘−90∘−59∘=31∘Odpowiedź: Kąt |∢BAC| wynosi 31∘

Twierdzenie o dwusiecznej

Dwusieczna dzieli bok trójkąta na odcinki a i d o długościach spełniających równanie:ac=db

Stąd wynika również np: ad= cb

Przykład W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AB|=a, |BC|=|AC|=b, poprowadzono dwusieczną kąta wewnętrznego BAC, która przecięła bok BC w punkcie E. Oblicz stosunek długości odcinków |AO| do |OE| , gdzie O jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt

Praca II – karty pracy zad.1,2,3,4 str. 116, 117

Praca I – termin do 04.06 do godz.12

Praca II razem – termin do 0 8.06 do godz.12Proszę aby całe rozwiązania i jak najwięcej zad. mieściło się na jednej stronie podpisanej nazwiskiem, piszcie starannie. Prace szczególnie przysyłają uczniowie zagrożeni .

KL. III Tbs renperak-1@tlen.pl

Temat : Powtórzenie wiadomości – statystyka 03.06.2020

Proszę rozwiązać Test – Przed obowiązkową maturą matematyki str.75 – PRACA I

Temat: Reguła dodawania i mnożenia 05.06.2020

(wklej do zeszytu – materiał będzie obowiązywał w klasie IV)

ELEMENTY KOMBINATORYKI

Kombinatoryka to dział matematyki, który zajmuje się zliczaniem, na ile sposobów może zajść jakieś zjawisko. Powstała dzięki grom hazardowym a dopiero później rozwinęła się w gałąź nauki.

DWA PODSTAWOWE ELEMENTY KOMBINATORYKI

REGUŁA ILOCZYNU (REGUŁA MNOŻENIA) Jeżeli pewnego wyboru można dokonać etapami, podejmując wielokrotnie decyzje, co do wyboru poszczególnych elementów, przy czym pierwszą decyzję podejmujemy na n1 sposobów, drugą –na n2 sposoby itd. a ostatnią decyzję podejmujemy na nk sposobów, i jeśli te decyzję są podejmowane niezależnie od siebie, to całkowita liczba możliwych wyborów jest iloczynem liczb podejmowanych decyzji, tzn. wynosin1 × n2 ×...× nk

Przykład Mając do dyspozycji: 2 pary butów, 5 par spodni i 7 bluzek na ile sposobów możemy się ubrać? Rozwiązanie. Ubierając się musimy podjąć 3 decyzje:

I dotyczy butów -wybieramy je na n1=2 sposoby,

II dotyczy spodni -wybieramy je na n2=5 sposobów,

III dotyczy bluzki -wybieramy ją na n3=7 sposobów.

Jeśli nie dopasowujemy kolorów ubrań i decyzje podejmujemy niezależnie dla każdej części garderoby, to na podstawie reguły mnożenia możemy się ubrać na 2×5×7= 70 sposobów.

REGUŁA DODAWANIA Jeżeli mamy wybrać pewien element z dwóch zbiorów A i B przy czym zbiór A ma m elementów a zbiór B ma n elementów i zbiory te nie mają wspólnych elementów to wyboru tego dokonać możemy na dokładnie m +n sposobów.

Przykład Mamy do dyspozycji : 3 spódnice żółte i 2 czerwone. Na ile sposobów możemy wybrać spódnicę? Rozwiązanie. Mamy do wyboru dwa kolory, w które możemy się ubrać :żółty -wtedy musimy wybrać jedną z trzech żółtych spódnic albo czerwony -wtedy musimy wybrać jedną z dwóch czerwonych spódnic zatem możemy ubrać się na 2+3= 5 sposobów

REGUŁA DODAWANIA I MNOŻENIA - zastosowane jednocześnie

Przykład Mamy do dyspozycji : 3 spódnice żółte i 2 czerwone oraz 4 bluzki żółte i 3 czerwone. Na ile sposobów możemy się ubrać, jeżeli chcemy, aby bluzka i spódnica były w tym samym kolorze

Rozwiązanie. Mamy do wyboru dwa kolory, w które możemy się ubrać :żółty -wtedy musimy wybrać jedną z trzech żółtych spódnic i jedną z czterech żółtych bluzek, zatem możemy ubrać się na żółto na 3×4= 12 sposobów albo czerwony -wtedy musimy wybrać jedną z dwóch czerwonych spódnic i jedną z trzech czerwonych bluzek, zatem możemy ubrać się na czerwono na 2×3= 6 sposobów

Ponieważ ubierając się na żółto nie możemy jednocześnie ubrać się na czerwono i odwrotnie. Zatem mamy 3x4+ 2x3 = 12+6= 18 sposobów ubrania

PODSTWOWE ZASADY KOMBINATORYKI Jeżeli podejmujemy kilka niezależnych decyzji częściowych, które dotyczą jednego całościowego wyboru, to liczby decyzji mnożymy, jeśli natomiast dokonujemy wykluczających się wyborów, to liczby wyborów dodajemy

Przykład .Rzucamy trzy razy monetą. Ile jest wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia?Rozwiązanie:Możliwe wyniki to np.: (Orzeł,Orzeł,Reszka), (O,R,R), (R,O,R), (R,R,R)... Zatem:W I rzucie może wypaść orzeł lub reszka, czyli są 2 możliwości.W II rzucie również może wypaść orzeł lub reszka, czyli są 2 możliwości.W III rzucie również może wypaść orzeł lub reszka, czyli są 2 możliwości. Powiemy:

Reguła mnożenia mówi, że w takiej sytuacji mamy: 2⋅2⋅2=8

możliwości. W regule mnożenia zawsze zamieniamy spójnik "i" na mnożenie

Przykład Rzucamy 10 razy monetą. Ile jest możliwych wyników?Rozwiązanie:W każdym rzucie możemy otrzymać 2 wyniki: Orzeł albo Reszka. Powiemy: W pierwszym rzucie mamy 2 możliwości i w drugim rzucie mamy 2 możliwości i w trzecim rzucie mamy 2 możliwości... i w dziesiątym rzucie mamy 2 możliwości. Zatem łącznie mamy:

2⋅2⋅2⋅...⋅2=210

możliwości.

Przykład Rzucamy 3 razy sześcienną kostką do gry. Ile jest możliwych wyników?Rozwiązanie:W każdym rzucie możemy otrzymać jeden z sześciu wyników. Powiemy: W pierwszym rzucie mamy 6 możliwości i w drugim rzucie mamy 6 możliwości i w trzecim rzucie mamy 6 możliwości. Zatem łącznie mamy:

6⋅6⋅6=63

możliwości.

Przykład

Przykład:  Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od 5?Liczba dziesiątek liczba jedności wszystkie cyfry mniejsze od 5 to: {0,1,2,3,4}

dla liczby dziesiątek mamy 4 możliwości (odrzucamy 0 , nasza liczba nie może zaczynać się od zera),

dla liczby jedności mamy wszystkie 5 możliwości.

Z reguły mnożenia mamy 4⋅5=20 różnych liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od 5

Przykład: Hasło do poczty składa się z 4 cyfr i 3 liter tylko samogłosek, ile różnych haseł możemy ułożyć, jeżeli:

a) litery są na 3, 4 i 7 miejscu,Hasło: C C L L C C L cyfry wybieramy ze zbioru Z={ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, Samogłoski wybieramy ze zbioru; S = {a, e, i, o, u, y}

Rozwiązanie: Na pierwszym, drugim, piątym i szóstym miejscu, stoją cyfry, czyli możemy je wybrać na 10 różnych sposobów, zatem mamy: 10⋅10⋅10⋅10

Na trzecim, czwartym i siódmym miejscu stoją litery, czyli możemy je wybrać na 6 różnych sposobów, zatem mamy 6⋅6⋅6 Otrzymaliśmy: 104 ∙63=10216

Odpowiedź: Możemy ułożyć 10216 różnych haseł.

b) hasło zaczyna się i kończy literą, mając do dyspozycji 6 samogłosek i 10 cyfr, cyfry i litery mogą się powtarzać.

Hasło: L C lub L_ _C lub L _C lub L C lub L C lub L L

Rozwiązanie: Na pierwszym i siódmym miejscu ma stać litera czyli, możemy wybrać je na 6 różnych sposobów, zatem mamy: 6⋅6=36

A na pozostały miejscach może stać albo cyfra albo litera, zatem możemy wybrać je na 10+6=16 sposobów, czyli 16⋅16⋅16⋅16⋅16 Zatem otrzymaliśmy: 36⋅165

Odpowiedź: Możemy ułożyć 36⋅ 165haseł.

Przykład: W dwóch księgarniach można kupić 3 gatunki książek: kryminał, horror i romans. W pierwszej księgarni mamy: 10 kryminałów, 7 horrorów i 6 romansów; w drugiej: 8 kryminałów, 13 horrorów i 44 romanse. W której księgarni mamy większy wybór zestawu 3książek składający się z kryminału, romansu i horroru?

Każdą książkę z zestawu możemy wybrać na tyle sposobów ile jest książek, zatem w pierwszej księgarni zestaw możemy wybrać na 10⋅7⋅6=420 sposobów, a w drugiej na 8⋅13⋅4=416 sposobów.

Odpowiedź: Większy wybór zestawu mamy w pierwszej księgarni

PRACA II - ćw.1/10; ćw. 3, 4 /11 zad,1, 2/12- na samym dole strony

Praca I – termin 05.06.2020Prace zwłaszcza II przysyłać proszę do 08.06.2020Prace rozwiązują wszyscy i przysyłają osoby zagrożone nast. lub z oceną dobrą.Powodzenia

KL. I Tbs

( przepisz lub wklej do zeszytu, zrób analizę przykładów i dopiero rozwiąż zadane prace)

Temat: Wielokąty podobne 01.06.2020 Materiały pomocnicze: https://epodreczniki.pl/a/figury-podobne/DSCdUOBx1 https://epodreczniki.pl/a/wielokaty-podobne/DHSeB1kro Dwie figury są podobne do siebie, jeśli istnieje skala podobieństwa jednej figury do drugiej. Mówiąc krótko są to takie figury, które są identyczne lub różniące się wielkością, ale posiadające taki sam kształt.

Zauważ, że wszystkie figury podobne:

mają równe kąty, przy odpowiednich wierzchołkach posiadają skalę podobieństwa, tzn. dowolny bok jednej figury jest narysowany w

pewnej skali do odpowiadającego boku z drugiej figury mimo obrotu jednej względem drugiej są zawsze podobne

Stosunek obwodów figur podobnych jest równy skali podobieństwa. Zauważ, że dzieląc odpowiadające boki w wielokątach podobnych otrzymujesz skalę podobieństwa, ale dzieląc obwody tych figur także otrzymujesz skalę podobieństwa.

Stosunek pól figur podobnych jest równy skali podobieństwa do kwadratu. Dość częstym błędem jest zapominanie o kwadracie przy skali podobieństwa.

Zadanie 1

Sprawdź, czy prostokąty o podanych bokach są podobne:

Rozwiązanie:

Zadanie2. Mając dwa kwadraty, oblicz skalę podobieństwa mniejszego do większego.

Uwaga: Mając dane boki i zarazem pola kwadratów można obliczyć skalę podobieństwa na 2 sposoby:

Zadanie 3. Oblicz pole prostokąta A’B’C’D’ podobnego do prostokąta ABCD w skali k = 2, jeżeli |AB| = 5 cm, |BC| = 8 cm. – wykonaj rysunek

Rozwiązanie:

Zadanie.4 Na mapie w skali 1 : 1000 powierzchnia ma 2cm2. Oblicz, ile arów i hektarów ma ta powierzchnia w rzeczywistości.

I Sposób: Mając wzór w żółtej ramce na iloraz pól figur podobnych obliczamy skalę podobieństwa.Wszystko polega na podstawieniu danych z zadania do wzoru. II Sposób: Skala podobieństwa 1 : 1000 informuje nas, że 1cm na mapie odpowiada 1000cm w rzeczywistości. Z tego wynika (po podniesieniu do kwadratu), że 1cm2 na mapie odpowiada 1000000cm2 w rzeczywistości. Wiedząc, że w zadaniu mamy 2cm2, co odpowiada 2000000cm2 w rzeczywistości.Dalej to zamiana jednostek kwadratowych, ponieważ wynik rzeczywisty wyrażony w cm2 jest dość niepraktyczny. Zadanie 5.Gdy Staszek stoi wieczorem 3 m od latarni, to rzuca cień, który ma 1 m. Staszek ma 1,8 m wzrostu. Jaka jest wysokość latarni?

Odp.: Wysokość latarni wynosi 7,2 m.

Praca I – ćw. 5/258 i zad.2, 3, 4 str.259

Temat : Trójkąty prostokątne. 03.06.2020 Trójkąt prostokątny

a, b – długości przyprostokątnych,c – długość przeciwprostokątnej – najdłuższy bok

przeciwprostokątna – bok trójkąta prostokątnego leżący na przeciw kąta prostego, na rysunku zaznaczony literką c.

przyprostokątna – bok trójkąta prostokątnego leżący przy kącie prostym. Na rysunku przyprostokątne: a i b

α, β – miary kątów ostrych,h – długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną

Szczególnym rodzajem trójkąta prostokątnego jest trójkąt pitagorejski, tj. taki, w którym długości boków są liczbami naturalnymi. Najprostszy z nich to trójkąt egipski o stosunkach długości boków 3:4:5.

TWIERDZENIE PITAGORASA:

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Można Tw. Pitagorasa zapamiętać tak: „ najdłuższy bok (przeciwprostokątna) do kwadratu jest równy sumie kwadratów krótszych boków”

Uwaga: Tw. Pitagorasa stosujemy do trójkąta prostokątnego gdy dane są długości dwóch jego boków

Zad1 .Oblicz długość przeciwprostokątnej poniższego trójkąta prostokątnego.

Oznaczamy długość przeciwprostokątnej np. literką c . Układamy równanie z twierdzenia Pitagorasa: c ² = 4 ² +3 ² c ²=16+9 c ² =25c =5  Odp: Długość przeciwprostokątnej wynosi 5.

Zad2. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta przedstawionego na rysunku:

Oznaczamy długość nieznanej przyprostokątnej np. literką x . Układamy równanie z twierdzenia Pitagorasa: 7²  =x ² +6 ² 

49= x ² +3649−36 = x ² 13 = x ²x=  √13Odp: Długość przyprostokątnej wynosi √13.

Wyznaczenie wzoru na przekątną kwadratu

Wyznaczanie wzoru na wysokość trójkąta równobocznego

Praca II –Ćw. 1a,c,e/266; ćw. 2/266; Zad 2/267

Temat : Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. 05.06.2020

1.Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:

„Jeżeli suma kwadratów dwóch krótszych boków w trójkącie jest równa kwadratowi najdłuższego boku to ten trójkąt jest prostokątny."

2.Oblicz, czy z odcinków o danej długości można zbudować trójkąt prostokątny?a) 6, 10, 8b) 5, 8, 10c) 13, 12, 5

3.Oblicz jaką może mieć długość trzeci bok trójkąta prostokątnego jeśli dane są dwa jego boki o długości: 4 i 6.

PRACA III - Ćw.3/ 266

Praca I – termin do 04.06 do godz.12 Praca II i III razem – termin do 0 8.06 do godz.12Proszę aby całe rozwiązania i jak najwięcej zad. mieściło się na jednej stronie podpisanej nazwiskiem, piszcie starannie. Prace szczególnie przysyłają uczniowie zagrożeni .