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LICEO TÉCNICO BICENTENARIO JUANITA FERNANDEZ SOLARDepartamento de Matemática

GUÍA DE APRENDIZAJE 2 – PRIMERO MEDIO 2020

EXPRESIONES ALGEBRAICASTrabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman VARIABLES, INCÓGNITAS o INDETERMINADAS y se representan por letras. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes. Ejemplos de expresiones algebraicas son:

Longitud de la circunferencia: L = 2π r, donde r es el radio de la circunferencia. Área del cuadrado: S = l2 , donde l es el lado del cuadrado. Volumen del cubo: V = a3 , donde a es la arista del cubo.

OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICASADICION Y SUSTRACCIONPara realizar estas operaciones, primero se deben eliminar los signos de agrupación, luego se agrupan los términos semejantes y se reducen.EJEMPLO: Sean A = x2 + x + 1; B = x2 – x + 2 y C = 2x2 + 3x – 3Hallar: 1. A + B + CResolución: A + B + C = (x2 + x + 1) + (x2 – x + 2) + (2x2 + 3x – 3 ) = x2 + x + 1 + x2 – x + 2 + 2x2 + 3x – 3 = (x2 + x2 + 2x2) + (x – x + 3x) + (1 + 2 – 3) = 4x2 + 3x + 0 = 4x2 + 3x2. A – BResolución: A – B = (x2 + x + 1) – (x2 – x + 2) = x2 + x + 1 – x2 + x – 2 = (x2 – x2) + (x + x) + (1 – 2) = 0 + 2x + – 1 = 2x – 1 MULTIPLICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICA1. Multiplicación de dos términos. Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las variables que son iguales.

Estimada estudiante: En la siguiente guía de aprendizaje encontrarás contenidos asociados a expresiones algebraicas, que fue abordado en las guías anteriores, pero es necesario volver a retomar debido a las dificultades evidenciadas en los ejercicios realizados en las actividades evaluadas. Además, recordarás el concepto de función lineal a partir de situaciones reales. Construirás tabla de datos, gráficos y observarás algunas características de este tipo de funciones como si su pendiente es creciente o decreciente.Debes leer comprensivamente este documento y desarrollar en tu cuaderno de matemática las actividades propuestas, registrando en cada ejercicio todo el

LICEO TÉCNICO BICENTENARIO JUANITA FERNANDEZ SOLARDepartamento de Matemática Ejemplo:(2x3y4)∙(3x2y3) = 6x5y7

2. Multiplicación de un término por una expresión algebraica de dos o más términos. El monomio multiplica a cada término del polinomio.Ejemplo:3 x2 y3⋅(2xy+3 x4 y3 )= (3x2y3)∙(2xy) + (3x2y3)∙(3x4y3) = 6x3y4 + 9x6y6

3. Multiplicación de expresiones algebraicas de dos o más términos. Cada término de un polinomio debe multiplicar a los términos del otro.Ejemplo:( x+ y )⋅( x+z )= (x)∙(x) + (x)∙(z) + (y)∙(x) + (y)∙(z) = x2 + xz + xy + yz

VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICASEs el valor que se obtiene al reemplazar las variables por un valor numérico.Ejemplo:Hallar el valor de E(x) = x2 2x + 1, si x = 1Resolución: E(1) = (1)2 – 2(1) + 1 = 1 – 2 + 1 = –1 + 1 = 0 ¡PRACTICA LO APRENDIDO!1. Escribe en lenguaje algebraico las siguientes expresiones

a) El doble de un número: b) El triple de un número aumentado en ocho:

c) La diferencia entre dos números: d) La mitad de un número, disminuido en seis:

2. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones

a) 2x2 b + 3x2 b – 6x2 b = b)6ab – 7mn + 8ab =

c) 6m3 + 8m – 4m3 +12m = d)6ab – 12 a3 b3 + 8ab + 14a3 b3 =

e) 14 b6 t – 16b6 t + 3b6 t = f) -3x + 7y – (8y + y – 6x) =

3. Resuelve los siguientes productos

a) 2x2 ∙ -3x3 ∙ 5x4 = b) 6 ∙ (a + b) =

c) -2 ∙ (x – y) = d) 3x2 ∙ (10 + 5x3) =

e) (x + y) ∙ ( z – t) = f) (a + 6b2 ) ∙ (a – 4b + 2x) =

4. Calcula los valores numéricos de las siguientes expresiones algebraicas para los valores de las letras que se indican.

a) 2∙ x para x = -2 b) 7x – 8 para x = 4

c) (2x + 3) 2 para x = -1 d) (2x + c)2 para x = -1 c = -2

5. Expresa algebraicamente el perímetro y el área de la siguiente figura

Perímetro


Área

FUNCIONESCONCEPTO DE FUNCIÓN Una función (f ) es una relación entre dos cantidades variables, que asocia a cada elemento de un conjunto A un único elemento de un conjunto B.Si x es un elemento de A relacionado con un elemento y de B bajo la función f , se escribe y=f (x ).Ejemplo:En una máquina ingresa un número y sale otro, según la indicación dada. Observa la imagen y completa la tabla.

Calculamos según la instrucción y el valor de entrada. Entrada 1 2 ∙ 1 + 1 = 3 Salida 3 Entrada 2 2 ∙ 2 + 1 = 5 Salida 5 Entrada 4 …………………. Salida …. Entrada 15 ………………… Salida ….

Si representamos a través de un Diagrama el ejemplo anterior, se tiene que:Los números de entrada de la máquina son los elementos del conjunto A y los números de salida de la máquina son los elementos del conjunto B. Estos conjuntos están relacionados bajo la función “El doble del número más una unidad”, o sea, f ( x )=2∙ x+1


GRÁFICA DE UNA FUNCIÓNPara representar una función en el plano cartesiano, los valores de x se representan sobre el eje horizontal o de las abscisas (X ), y los valores de y se representan sobre el eje vertical o de las ordenadas (Y ). O sea, la representación gráfica de la función f es el conjunto de pares ordenados (x , y ) que satisfacen la función.Ejemplo:Siguiendo el mismo ejemplo de la máquina, el gráfico de la función f ( x )=2∙ x+1, está dado por:

x y=f (x ) (x , y )

1 3 (1,3)2 5 (2,5)4 9 (4,9)

15 31 (15,31)


FUNCIÓN LINEALSu representación gráfica es una recta que pasa por el origen del plano cartesiano, cuya expresión está dada por f ( x )=m∙ x , con m≠0 (Ejemplo: f ( x )=2∙ x ; f ( x )=1

2∙ x)

El valor m representa la pendiente de la recta. Si m>0 la recta es creciente, y si m<0 la recta es decreciente.Ejemplo: La profesora de artes Visuales les pidió a sus estudiantes que, en grupos, construyeran obras tridimensionales con materiales reciclados. Un grupo confeccionó figuras con lata de bebidas y las puso por distintas partes del colegio a modo de intervención y como un llamado a seguir la regla de las tres erres: reducir, reutilizar y reciclar. A continuación, se muestran las primeras tres figuras: Observa la imagen y luego responde.1) Completa la siguiente tabla considerando que las figuras siguen un patrón Número de la figura 1 2 3 4 5 6

…x

Cantidad de latas usadas 3 6 _____ _____ _____ _____ _____Generalización 3∙1 3∙2 3∙3 ____ ____ ____ 3 ∙ x

2) ¿Cuántas latas utilizarán para construir la figura número 12?Respuesta: ________________________________________________________________________________________________________3) Escribe la función lineal que representa esta situaciónRespuesta: Para descubrir la función que modela esta situación debemos observar en la tabla la generalización realizada, así, la función es: f ( x )=3 ∙ x

4) Indica el Valor de la Pendiente de la función encontradaRespuesta: Tal como se mencionó en la definición de función lineal, el número que acompaña a la incógnita representa la pendiente de la función, en este caso el valor de la pendiente es 35) ¿La función representa crecimiento o decrecimiento?Respuesta: Como el valor de la pendiente es mayor a cero, entonces la función representa crecimiento6) Representa la función gráficamente en el plano cartesianoPara representar la función en el plano cartesiano, lo primero que debes realizar es


una tabla de valores para determinar los puntos que pertenecen a la recta y luego ubicarlos en el plano cartesianox y=f (x ) (x , y )1 3 (1,3)2 6 (2,6)3 ____ (3,___)

¡PRACTICA LO APRENDIDO!Se está llenando un estanque con agua, en el que se registra la altura del nivel de agua cada cierto tiempo. Considerando que las variables son directamente proporcionales, completa la tabla y luego grafica la situación

¿Qué función lineal permite modelar la situación recién graficada?

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