Digital to Analog ConversionChoose Subtopic

Ladder Networks Coding Schemes Speed and GlitchesConsidering that this module is supposedly about converting analog quantities to numbers, why is the reverse conversion covered first? It's because many analog to digital converters have a digital to analog converter as part of what is inside. It is also easier to go from numbers to analog quantities than the reverse, so here goes.

Next

Chuyển đổi số-analogChọn chủ đề

Mạng thang Sơ đồ mã hóa Tốc độ và nhiễu ngang

Module bài giảng này là về chuyển đổi đại lượng analog sang số, tại sao lại đề cập đến sự qui đổi ngược lại này trước? Đó là do nhiều thiết bị chuyển đổi analog sang số chứa cả bộ chuyển số sang analog.Chuyển đổi từ số sang các đại lượng analog dễ hơn là chuyển ngược lại, như sau.

DAC Ladder NetworksChoose Subtopic

Ladder Networks Coding Schemes Speed and GlitchesAnyone who has turned on a light switch has run a one bit digital to analog converter (DAC). When the switch is off, output is zero. When it's on, the full potential of the power system (battery or power grid) is applied to whatever is beyond the switch. With a multibit DAC, we throw switches, and some fraction of a reference potential or current is transmitted to the device output.

There are two common networks used in DACs: resistive ladders and capacitive ladders. We will deal mainly with the former; the latter are used mostly in high speed DACs whose low frequency performance isn't particularly important (an example would be a DAC in an audio device. People can't hear ultra-low

Mạng lưới dạng thang DACKhi bật công tắc đèn, ta đã làm 1 bit số chuyển đổi sang analog (DAC). Khi tắ đèn, đầu ra bằng 0. Khi bật, thế toàn phần của nguồn cấp (pin hay mạng điện) được áp vào bất cứ phần nào ngoài công tắc. Với DAC nhiều bit, khi ta tắt/bật công tắc, một phần của điện thế gốc hoặc dòng điện được truyền đến đầu ra của thiết bị.Có 2 dạng mạng được sử dụng trong DACs: thang điện trở và thang điện dung, trong đó thường gặp dạng đầu hơn, dạng sau được dùng

frequencies, so an offset in the DC or low-frequency performance is irrelevant).

How can we understand ladders? A step at a time. In all cases, we'll have some reference voltage Vref that is the full scale range of the DAC. For purposes of this section, presume that the DAC encodes straight binary from 0 to Vref. Other coding schemes aren't hard to understand once this first one is clear.

The first circuit to consider is a simple voltage divider. For two equal resistors, we have 3 points we can monitor: zero, the mid-point of the resistive ladder (where V = Vin/2), and the top of the ladder (where V = Vin). If we had an electronic switch, we could choose among 3 outputs. Clearly, given N resistors, we can select among N+1 outputs.

Unfortunately, there are problems with this simple design. Leaving out details of electrical engineering, we need N-1 resistors to get N output. If we want 12 bits of resolution, 212 = 4096, and that's a lot of resistors. Isn't there a way to use fewer resistors? It turns out that there's a method that uses only 2N resistors. It's called an R/2R ladder.

chủ yếu trong DACs tốc độ cao không quan trọng tần số thấp (Ví dụ như DAC trong thiết bị âm thanh. Người không thể nghe các tần số cực thấp được, nên không cần có bộ bù trong DC hoặc bộ hoạt động tần suất thấp)Nên hiểu khái niệm “thang” như thế nào? Từng bước một. Trong mọi trường hợp, ta sẽ gặp một hiệu điện thế Vref nào đó bằng cả thang đo của DAC. Trong mục này, giả sử DAC mã hóa nhị phân từ 0 sang Vref. Các sơ đồ mã hóa khác không khó hiểu nếu bước đầu tiên này được hiểu rõ ràng.

Mạch điện đầu tiên được xét là một bộ chia hiệu điện thế đơn giản. Với 2 điện trở giống nhau, ta có 3 điểm thoi dõi: Điểm 0, điểm giữa của thang điện trở (nơi V = Vvào/2), và đỉnh của thang (nơiV = Vvào). Nếu có công tắc điện, có thể chon 3 đầu ra. Rõ ràng là nếu chon biết N điện trở, có thể chọn ra N+1 đầu ra.

Không may la, có vấn đề với thiết kế mạch đơn giản kiểu này. Bỏ qua các chi tiết về điện kỹ thuật, cần N-1 điện trở để có được N đầu vào. Nếu muốn có 12 bit phân giải, cần 212 = 4096 điện trở. Vậy có cách nào để giảm số điện trở đi không? Thực sự có một cách chỉ cần dùng các điện trở 2N, gọi là thang điện trở R/2R.

A 3-level R/2R NetworkStart at the far right. How does V3 compare to V2? By analogy to the previous figure, V3 = V2/2. At first, it looks like computing how V2 and V1 relate could be ugly. However, there are 2 routes to ground from V2. Both of them have a total resistance of 2R. The effective resistance of two resistors in parallel relate as 1/Reffective = 1/Rpath 1 + 1/Rpath 2. The effective resistance from V2 to ground via the two parallel paths is R, the same as the resistance of the individual resistors! This means that each numbered voltage is 1/2 the potential of the next lower numbered voltage. Suddenly, we have a way to get 1/2n fractions of a reference potential for any n, just by using a large enough number of identical resistors. Actually, there's a limit; the precision of the resistors has to be such that the errors in each stage are smaller than the smallest fractional voltage. That means that, if we have a 12 bit ladder, all resistances must be precise to 1 part in 212 = 1/4096. That's about 0.025%. That sounds difficult to achieve, but resistors can be trimmed to 0.1% fairly easily, 0.01% with effort, and even 0.001% if temperature is carefully

Mạng R/2R 3 cấpBắt đầu từ phía ngoài cùng bên phải. So sánh V3 với V2? Tương quan với hình trước, V3 = V2/2. Ban đầu, nhìn có vẻ như việc tính toán mối quan hệ phụ thuộc giữa V2 và V1 rất khó khăn. Tuy nhiên, có 2 đường nối đất từ V2. Cả hai đều có điện trở là 2R. Điện trở hiệu dụng của 2 điện trở mắc song song là 1/Rhiệu dụng = 1/Rpath 1 + 1/Rpath 2. Điện trở hiệu dụng từ V2 tới đất qua 2 đương song song là R, cũng bằng điện trở của các điện trở thành phần! Điều này có nghĩa là mỗi hiệu điện thế được đánh số này bằng ½ điện thế của hiệu điện thế kế tiếp được đánh số kém hơn. Tức thì, ta có cách tạo được 1/2n phần của điện thế gốc với bất kì n nào, chỉ bằng cách dùng một số lượng lớn vừa đủ các điện trở giống nhau. Thực sự, vẫn có một nhược điểm, độ chính xác của điện trở phải làm sao cho sai số trong mỗi phần phải nhỏ hơn hiệu điện thế từng phần nhỏ nhất. Có nghĩa là nếu có thang 12 bit, mọi điện trở phải chính xác tới 1 trong 212 = 1/4096, tức khoảng 0.025%. Nghe có vẻ không khả thi, nhưng các điện trở có thể được vi chỉnh 0.1% khá dễ dàng, cố hơn nữa là 0.01% , hoặc thậm chí 0.001% nếu kiểm soát được nhiệt độ và các đạt được các tiêu chuẩn thích đáng.Vì thếm ta có thể đạt được các điện thế 1/2, 1/4, 1/8, ... điện thế của một điện thế gốc. Vậy làm sao để kết hợp các điện thế này cho đạt được các điện thế biến thiên từng bước nhỏ từ 0 tới Vvào? Ta cần

controlled and adequate standards are available.

We thus have a way to look at a reference potential and 1/2, 1/4, 1/8, ... of that reference. How do we combine those potentials so we can get potentials that vary in small, equal steps from 0 to Vin? We need to combine the current in the R/2R network with one amplifier. Let's take a moment to examine the Inverting Operational Amplifier With Gain, one of the most common analog electronic circuits.

Inset A above is the symbol used for the collection of transistors that are, collectively, an operational amplifier. There are two inputs, + and -. The output voltage is equal to a gain A times the difference between the potentials of the two inputs. Typically, A is large, at least 104 and usually 106. Thus, a change of a few microvolts between the inputs can change the output by several volts. If we feed back some of the output to one of the inputs and anchor one input at a fixed potential, the only stable behavior is to have the potentials of the two inputs very close to each other. Thus, if we connect the output to the inverting (-) input, Vout = A(V+ - Vout) which, with a little algebra, gives Vout = A/(A+1) V+. Because A is big, A/(A+1) is close to 1, so the output potential equals the input. This re-enforces the point that the operational amplifier, properly wired, drives the

kết hợp dòng điện trong mạng R/2R với một bộ khuyếch đại. Xem xét bộ khuyếch đại nghịch chuyển có phần tăng ích, một trong các mạch điện analog thông thường. Let's take a moment to examine the Inverting Operational Amplifier With Gain

Hình A ở trên là ký hiệu cho một bộ các bán dẫn, tổng thể lại tạo nên khuyếch đại. Có 2 đầu vào + và ra - . Hiệu điện thế đầu ra tương đương với một khuyếch đại khác A lần giữa hiệu điện thế của 2 đầu vào. Thường thì A lớn, it nhất 104 and usually 106, vì thế sự thay đổi vài microvolts giữa các đầu vào có thể dẫn đến thay đổi vài volt tại đầu ra. Nếu ta bù lại vài đầu ra vào một trong các đầu vào và giữ một đầu vào ở hiệu điện thế cố định, thì trạng thái ổn định duy nhất là cho các hiệu điện thế của 2 đầu vào gần lại nhau. Vì thế, nếu ta nối đầu ra với đầu vào đảo chiều (-)thì Vout = A(V+ - Vout), tương đương Vout = A/(A+1) V+. Vì A lớn, A/(A+1) gần bằng 1, nên điện thế đầu ran gang với đầu vào. Điều này củng cố một điều: bộ khuyếch, được quấn dây thích hợp, đại kéo điện thế của 2 đầu vào tới một điện thế giống nhau...Theo hình B, Đầu vào đảo chiều (-) cũng sẽ bị kéo về hiệu điện thế đất. Hiệu điện thế đầu vào đảo chiều là điện thế đất nhưng không phải la nối đất theo nghĩa vật lý, mà gọi là “nối ảo”.Nếu đầu vào ở một điện thế Vout,thì dòng điện qua điện trở R chính là Vra/R. Nhưng dòng điện đó là do đâu? Nó chắc chắn la do dòng điện đầu vào Iin vì bộ khuyếch đại lí tưởng không kéo điện qua đầu vào.Vì thế, dòng qua R phải là Iin. Qui ước dấu một cách thống nhất, nếu dòng điện đầu vào đến từ nguồn hiệu điện thế dương, sau đó qua

potentials of its two inputs to nearly the same potential.

So now look at inset B. The inverting (-) input will be driven to ground potential. Because the inverting input is at ground potential but not physically wired to ground, it is said to be a "virtual ground." If the output is at a potential Vout, the current through the resistor R is just Vout/R. But where does that current come from? It all must come from the input current Iin since ideal operational amplifiers draw no current through their inputs. Thus, the current through R must be Iin. Using a consistent sign convention, if the input current comes from a positive voltage source, then passes the inverting input at V=0, the output must have a negative potential, so Vout = -Iin R.

We now combine the ladder network with the circuit in inset B. All but one of the grounds in the ladder network is connected via switches either to a real ground or to the virtual ground of the operational amplifier circuit. Here's a drawing.

đầu vào đảo chiều tại V=0, thì đầu ra phải có dấu âm, nênVra = -Ivào R.Kết hợp mạng thang với mạch điện trong hình B. Trừ một phần nối đất trực tiêp, tất cả các phần còn lại trong mạng thang đều được nối qua công tắc tới đất thật hoặc ảo của mạch khuyếch đại. Sau đây la hình minh họa.

Chừng nào còn thang R/2R, sẽ không có mạch khuyếch đại. Kể cả khi các điểm trước đây được nối đất vẫn còn ( công tắc S1, S2, và S3 đóng về bên trái) hay chúng được nối với đất ảo (1 hoặc hơn số công tắc được đóng về phía phải).Vì thế, các điện thế tính toán được trước đây đều không đổi. Nếu các công tắc được đóng thì Vout

sẽ ra sao? Vout = -Ivào R, nhưng Ivào là từ bất kì nhánh nào của thang điện trở được đóng sang phải. Nếu tất cả công tắc được đóng sang trái, sẽ không có dòng điện nào đến đầu ra đảo chiều của bộ khuyếch đại và đầu ra = 0 V. Nếu chỉ cóS3được đóng sang phải thì sao? Ta biết rằng V2 = Vvào/4. Hiệu điện thế này giảmqua giá trị 2R tới giá trị thường ảo, nên Ivào = Vvào/(4*2R) = Vvào/(8R). Nên Vra = -Vvào/8. Điền vào bảng sau. Điền "0" nếu một công tắc được nôi đất vật lí, điền "1" nếu được nối tới virtual common trên bộ khuyếch đại. Ấn và bất cứ đâu trên bảng để hiện ra cửa sổ hiển thị đầy đủ các giá trị

S1 S2 S3 Vra

As far as the R/2R ladder is concerned, the operational amplifier circuit isn't even there. Either the points that were formerly grounded still are (the switches S1, S2, and S3 switched to the left) or they're connected to virtual ground (one or more of the switches switched to the right). Thus, the potentials we computed previously are unchanged. What happens to Vout as the switches are switched? Vout = -Iin R, but Iin comes from whichever branches of the resistive ladder are switched to the right.

If all of the switches are to the left, no current comes to the inverting input of the amplifier, and output = 0 V. What if only S3 is to the right? We already know that V2 = Vin/4. This voltage drops across 2R to virtual common, so Iin = Vin/(4*2R) =

0 0 0  00 0 1  -Vvào/80 1 0  0 1 1  1 0 0  1 0 1  1 1 0  1 1 1  

Thấy rằng, mã hóa nhị phân các công tắc cho một hiệu điện thế tỉ lệ với số nhị phân đó.Thực sự, nếu (trong ví dụ này) Vvào=-8 V, thì Vra

là số nhị phân, được biểu diễn bằng volt. Rõ ràng là DAC nhị phân đã có tác dụng --- có thể đơn giản chỉ dùng mạng R/2R và một hiệu điện thế gốc thích hợp.

Vin/(8R). So Vout = -Vin/8. Now fill in the following table. A "0" for a switch means it is connected to physical ground, while a "1" means it is connected to virtual common on the amplifier. Clicking anywhere in the table to pop up a window showing the full set of values.

S1 S2 S3 Vout

0 0 0  00 0 1  -Vin/80 1 0  0 1 1  1 0 0  1 0 1  1 1 0  1 1 1  

Voila! Straight binary coding of the switches gives a voltage proportional to that binary number! In fact, if (in this example) Vin=-8 V, then Vout is the binary number, expressed in volts.

It is now clear how a straight binary DAC works -- one simply uses an R/2R network and an appropriate reference potential.

Next

DAC Coding SchemesChoose Subtopic

Ladder Networks Coding Schemes Speed and GlitchesPlease review Number Representation before proceeding if you aren't comfortable with the various binary and hexadecimal ways of representing numbers.

For straight binary, unipolar coding, the R/2R network described in Ladder Networks is all that is needed. What about other representations of binary numbers?

For offset binary, an offset potential can be summed with the potential coming out of the R/2R ladder. Suppose the reference potential is -V0, so that the output for an N-bit coding would be from -V0 (binary code 0) to 0 (binary code 2N-1) to (2N-

1-1)/(2N-1)V0. From input codes of 0 to 2N-1-1, output should follow exactly the pattern already given for straight binary, but offset by V0. From 2N-1 to 2N-1, the output is the same as for a straight binary network, ignoring the most significant bit. Another way to say that is that offset binary for N bits goes through straight binary encoding for N-1 bits twice, once with a -V0 offset, and once without. You can show (or, at least, it can be shown) that the output of the following circuit is V1 - V2:

Sơ đồ mã hóa DACXem lại phần Trình bày số trước khi đọc tiếp phần này nếu cảm thấy không chắc về cách trình bày nhị phân và hệ thập lục phânVới số nhị phân, mã hóa đơn cực, chỉ cần mạng R/2R như được mô tả trong mạng thang . Các cách biểu diễn khác của số nhị phân? Với nhị phân bù, điện thế bù có thể được cộng với điện thế ra khỏi thang R/2R. Giả sử điện thế gốc là -V0, vậy đầu ra cho N-bit mã hóa có thể từ -V0 (mã nhị phân là 0) đến 0 (mã nhị phân là 2N-1) đến (2N-1-1)/(2N-1)V0. Từ mã hóa đầu vào là 0 tới 2N-1-1, theo chính xác theo mẫu đã cho của hệ nhị phân tiêu chuẩn, nhưng phần bù bằng V0. Từ 2N-1 tới 2N-1, đầu vào tương tự như mạng nhị phân tiêu chuẩn, bỏ qua bit quan trọng nhất.Nói cách khác, nhị phân bù cho N bits đi qua mã nhị phân tiêu chuẩn cho N-1 bits 2 lần, lần một với phần bù -V0, và lần hai thì không. Có thể chỉ ra rằng đầu ra của mạng điện sau đây là V1 - V2:

Nếu đầu ra của thang nhị phân chuẩn đi vào thì chỉ có thể áp dụng -V0 tới V1 cho các đầu vào nhị phân 0 tới 2N-1-1, và áp dụng 0 tới V1 cho các mã khác. Chỉ cần them một công tắc nữa và công tắc đó được điều khiển trực tiếp như các công tắc khác trong mạng thang. Với nhị phân phần bù của 2, mã từ 0 tới 2N-1-1 cũng được làm như cách đã làm với nhị phân chuẩn. Nhưng từ 2N-1 tới 2N-1 thì sao? Đầu ra cần âm và mã lại không trực tiếp như hai cách mã hóa trước. Vậy trừ nhị phân như thế nào trong nhị phân bù của nhị phân bù

If the output of the straight binary ladder network goes into V2, then we need only apply -V0 to V1 for inputs of binary 0 to 2N-1-1, and apply 0 to V1 for the other codes. It's just one more switch, and that switch can be directly controlled in the same way as the switches in the ladder network.

For 2's complement binary, codes from 0 to 2N-1-1 act just the same as they do for straight binary. But what about from 2N-1 to 2N-1? The output needs to be negative AND the coding isn't as direct as for the previous two codings. How did we handle binary subtraction when we talked about two's complement binary? By complementing, incrementing, and adding. Hey, we can play that game again! If the most significant bit is set,

a) set the ladder switches based on complemented and incremented remaining bits.

b) switch the output of the ladder from the inverting input of the summing amplifer to the non-inverting input.

That's it! And because this technology has been around for many years, it's all done in a nice, compact package. The point is that the coding of the DAC and the coding sent to the DAC from the computer have to match.

Finally, there is an almost magical device, a multiplying digital to analog converter or MDAC. The reference potential, instead of being a fixed value, can come from anywhere -- an analog signal, or another DAC. So let's suppose we want to multiply a potential times some scale factor that changes over time. Perhaps we have incoming data that ranges from 10 mV to 10 V, but we always want an output in the range from 10 mV to 100 mV. That means we need to scale the voltage by 1 (for inputs between 10 and 100 millivolts), by 0.10 (inputs between 0.1 and 1 V), or by 0.01 (inputs from 1 V to 10 V). What to do? Use the analog signal, scaled by 2N/2N-1 as the reference input to an MDAC! If we then use straight binary coding to the MDAC, when we put in a full scale code of 2N-1, the output = Vobserved. But if we put in a code of (2N-1)/10, we scale the output down

của 2? Bằng cách lấy phần bù, gia số và cộng. Nếu bit quan trọng nhất đã cho a) chọn công tắc thang dựa trên các bit đã được bù và gia số còn lại. b) chuyển đầu ra của thang từ vị trí đầu vào đảo chiều của bộ khuyếch đại cộng đến đầu vào không đảo chiều.Kỹ thuật này đã được đưa ào sự dụng từ rất lâu, nên việc thực hiện nhanh và đơn giản. Cần chú ý là mã hóa DAC và mã được gửi tới máy tính phải khớp nhau. Cuối cùng, có một thiết bị rất hiệu quả chuyển đổi Finally, there is an almost magical device, a số nhân sang analog hoặc MDAC. Điện thế gốc, thay vì là một giá trị cố định, có thể xuất phát từ bất kì đâu – một tín hiệu analog hay một DAC khác. Nên giả thiết ta muốn nhân điện thế với một hệ số thang đo nào đó thay đổi theo thời gian. Có thể có dữ liệu đầu vào trong dải10 mV tới 10 V, nhưng ta luôn mong một đầu ra trong dải 10 mV to 100 mV. Có nghĩa là ta cần chỉnh thang đo đi 1 ( với đầu vào trong khoảng 10 và 100 millivolts), đi 0.10 (với đầu vào trong khoảng 0.1 và 1 V), hoặc đi 0.01 (với đầu vào trong khoảng 1 V và 10 V). Dùng tín hiệu analog, chỉnh bởi 2N/2N-1 như một đầu vào gốc MDAC! Nếu dung nhị phân tiêu chuẩn mã hóa sang MDAC, khi đặt vào thang mã đầy 2N-1, đầu vào = Vquan sát được. Nếu mã đặt vào là (2N-1)/10, cần chỉnh đầu ra giảm đi 10 lần, nếu đặt mã là (2N-1)/100, chỉnh giảm đi 100. Bởi vậy ta có thể dung máy tính để tính toán độ lớn của tín hiệu analog. Nhưng giả sử có một bộ chuyển đổi 8 , cho chạy trên toàn bộ thang đo thì: Vra = (28/(28-1))*(28-1) * Vquan sát được = Vquan sát được. Nhưng nếu muốn 28/10 thì không thể làm chính xác được; 255/10 = 25.5, và không thể biểu diễn dưới dạng số digit đượcMột số vấn đề. a) Dùng MDACs thập phân được mã hóa nhị phân. Thay vì dùng mạng thang thiết kế cho cơ số 2 , cùng mạng thang cơ số 10. Miễn cưỡng nhưng có hiệu quả. b) Dùng nhiều bit nhị phân hơn số cực tiểu và dùng một số lượng

by a factor of 10, and if we put in a code of (2N-1)/100, we scale down by a factor of 100. So now we can use a computer to control the magnitude of an analog signal. "But wait a second," you protest (or at least one hopes you protest). "Suppose I have an 8 bit converter. 28 = 256. If I run at full scale,

Vout = (28/(28-1))*(28-1) * Vobserved = Vobserved.

But if I want 28/10, I can't do it exactly; 255/10 = 25.5, and I can't represent that exactly as a digital number! Oops.

There are several ways around this problem.

a) Use binary-coded decimal MDACs. Instead of ladder networks designed for base 2, they use ladder networks designed for base 10. Brute force, but it works.

b) Use more binary bits than the minimum, and use a number that is sufficiently close to the scale factor desired that the error is insignificant.

For example, let's suppose we're using a 12 bit converter (quite common). Then for full scale,

Vout = (212/(212-1))*(212-1) * Vobserved = Vobserved.

But 212=4096, so 212/10 = 409.6 which rounds off to 410, and error of only 0.4/410 = 0.1%. 212/100 = 40.96 which rounds to 41, an error, similarly, of 0.1%. Good enough for most purposes.

As digital signal processors (DSPs) have become more sophisticated and faster, the need for MDACs has declined. Data is digitized, the DSP scales the digital representation into the desired range, and then uses an ordinary DAC to generate a fresh analog signal. Nevertheless, if one needs a very high speed analog multiplier,

đủ gần với hệ số thang đo cần thiết để lỗi là nhỏ nhất. Ví dụ, giả sử dùng bộ chuyển đổi 12 bit(khá thông dụng). Khi đó với toàn bộ thang đo:Vra = (212/(212-1))*(212-1) * Vquan sát được = V quan sát được. Nhưng 212=4096, so 212/10 = 409.6 được làm tròn xuống 410, và lỗi chỉ có 0.4/410 = 0.1%. 212/100 = 40.96 được làm tròn tới 41, an error, tương tự, 0.1%. Kết quả này đủ tôt cho hầu hết mục đích sự dụng.Khi một thiết bị số xử lý dữ liệu trở nên phức tạp và nhanh hơn, sự cần thiết của MDACs cũng giảm xuống.Dữ liệu được mã hóa, thang DSP xếp các giá trị số theo thang mong muốn, và dùng DAC thường để sản sinh ra tín hiệu analog. Tuy nhiên, nếu cần bộ nhân analog tốc độ nhanh, thì MDAC là rẻ và dễ sử dụng nhất.

there are times that an MDAC is the cheapest, easiest way to do it.

Next

DAC Speed and GlitchesChoose Subtopic

Ladder Networks Coding Schemes Speed and GlitchesThis section deals with non-idealities and may be skipped on a first reading.

When a DAC is set to a desired output code, it does not instantaneously jump to the desired output current or potential. It changes to the new output potential (or current) over a finite time (the settling time) and may get there with assorted jumps and signal spikes (glitches) rather than transitioning from old to new output values smoothly and monotonically.

There are several causes for such non-idealities:

a) switch capacitance and inductance

b) asynchronous switching

c) finite amplifer speed

For simplicity assume we're using a straight binary, 8 bit DAC. That way, the number representation corresponds to the figures in Ladder Networks and the numbers are small enough to be convenient (0 to 255).

Tốc độ và nhiễu ngang của DACPhần này chủ yếu về các điều kiện không lí tưởng có thể bỏ qua ở lần đọc đầuKhi một DAC được chuyển sang mã đầu ra mong muốn, nó không nhảy tức thời đến dòng điện hay điện thế đầu r among muốn. Nó biến đổi tới điện thế đầu ra (hay dòng điện) trong một khoảng thời gian xác định (thời gian ổn định) và có thể tới với nhiều loại bước nhảy và nhiễu hơn là chuyển đổi tới các giá trị đầu ra một cách trôi chảy và đều đều.Có nhiều nguyên nhân dẫn tới các hiện tượng không lý tưởng này a) điện dung và độ tự cảm của công tắc b) ngắt mạch không đồng bộ c) tốc độ khuyếch đại bị hạn chế Để đơn giảnm ta dùng hệ nhị phân chuẩn, 8 bit DAC. Theo cách đó, cách biểu diễn số tương ứng với các hình trong mạng thangvà các số đều đủ nhỏ cho tiện (0 to 255). A) điện dung và độ tự cảm của công tắcCác transistor chuyển đổi công tắc không đi từ tắt sang mở (hoặc chuyển trái/đất chuyển phải/đất ảo như trong biểu đồmạng thang)

A) Switch Capacitance and Inductance

The transistors that do the switching don't go from off to on (or switched left/ground switched right/virtual ground as in the diagrams in Ladder Networks) instantaneously. Because there are junctions between dissimilar materials inside the transistors, there is charge storage at the junctions. These act as capacitors, charge storage devices. When a digital 0 changes to a 1 or vice versa, the output current or potential response is slowed down by the charging and by the resistance of wires or other components in the external circuitry. It takes a time RC (resistance in ohms times capacitance in farads has units of time in seconds) for the response to get to 63% of its final behavior and 5 RC to get to 99.3%. Even if the capacitance is small, a few picofarads (10-12 F) and the resistance is small, say 100 ohms, RC = 10-10 s and the time to complete switching is 0.5 ns. That sounds so small as to be negligible, but in reality settling time for the ladder network involves much larger resistances. R in the network is typically 1 kilohm to 10 kilohm so that the currents are small and the power dissipiation reasonable. At 10 kilohm and 10 pF (quite realistic values), RC = 100 ns, and the ladder network settles in 0.5 μs. If one only wishes to make measurements a few thousand times a second, this still seems fast, but for many high-speed measurements in optical or mass spectroscopy, one wishes to make measurements at megahertz frequencies. In this case, the slowing of the DAC by RC dissipation limits the accuracy of the DAC.

But it's even worse than that. Any wire has inductance, the storage of magnetic energy in a field surrounding the conductor. This can set up oscillations, as energy is stored, alternately, as charge in the capacitor or magnetization in the field. Absent resistance, the frequency in Hertz is 1/(2 π (LC)1/2). For 10 nH (10 nanohenries inductance) and 10 pF, the frequency is 160 MHz. "So fast it couldn't matter." Except there can be little sine waves running around the circuitry, flipping high speed switches and adding noise! A well-engineered circuit will have low enough L and C that other problems, described below, will limit how rapidly a DAC (or other circuit component) will work. Circuit boards also have R, L, and C,

tức thì. Bởi vì do có những đầu mối nối giữa các vật liệu khác nhau trong transistor, nên có tích điện ở những mối nối này. Các mối này đóng vai trò như những tụ điện, các thiết bị tích điện. Khi một số 0 chuyển thành 1 và ngược lại, dòng điện đầu ra hay điện thế bị châm lại bởi điện trở của day dẫn hoặc các thành phần khác ở mạch ngoàiMất một thời gian RC ( tích của điện trở theo ohms nhân với điện dung theo farads có đơn vị là thời gian tính theo giây) để cho phản hồi đạt được 63% hoạt động cuối cùng của nó và 5 RC để tới 99.3%. Ngay cả khi đienj dung nhỏ, cỡ vài picofarads (10-12 F) và điện trở nhỏ khoảng 100 ohms, RC = 10-10 s thời gian hoàn thanh chuyển đổi là 0.5 ns. Nghe có vẻ rất nhỏ, không đáng kể, nhưng thực tế thời gian ổn định mạng thang có sự tham gia của nhiều điên trở hơn thế. R trong mạng thường là 1 kilohm tới10 kilohm nên các dòng điện đều nhỏ và sự tiêu tán năng lượng có vẻ hợp lý. Ở 10 kilohm và 10 pF (những giá trị khá thực tế), RC = 100 ns, và mạng thang ổn đinh trong 0.5 μs. Nếu chỉ cần đo vài nghìn lần trong một giây, nghe có vẻ nhanh, nhưng đối với các máy đo tốc độc cao trong phổ quang hay phổ khối, ta có thể tiến hành đo ở tần số megahertz. Trong trường hợp này, sự chậm chạp của DAC do tiêu tán RC sẽ hạn chế độ chính xác của DAC. Nhưng có điều còn tệ hơn là bất kì dây nào cũng có độ tự cảm, là dự trữ của năng lượng từ trong trường bao quanh dây dẫn. Khi năng lượng được tích trữ, có thể gây ra dao luân phiên với điện tích trong tụ điện hoặc sự từ hóa trong trường. Điện trở vắng mặt, tần số theo Hertz là 1/(2 π (LC)1/2). Đối với 10 nH (độ tự cảm 10 nanohenries ) và10 pF, tần số là 160 MHz. "quá nhanh để có thể gây ảnh hưởng gì." Ngoài việc có thể có các sóng sine chạy quanh mạch, đảo ngược các công tắc chuyển tốc độ cao và gây nhiễu! Một mạch có thiết kế kỹ thuật tốt sẽ có L và C đủ thấp đến mức, sẽ là các vấn đề khác (sẽ trình bày sau) ảnh hưởng tới độ nhanh của DAC (hoặc các thành phần khác của mạch) Bảng mạch cũng có R, L, and C, và có thể làm giảm chức năng của kể cả các bộ phận được thiết kế tốt nhất.

and can degrade the function of even the best-designed components.

B) Asynchronous Switching

Suppose we want to increment the setting of a DAC from 00001111 to 00010000. Five switches have to be thrown: one goes from 0 to 1, while the last four go from 1 to 0. What happens if they don't all switch at the same moment (to a fraction of an attosecond, faster than any currently-available transistor)? We get settings that are NEITHER the initial nor final state! If the switches reset from least significant to most significant, the states will be

00001111 start

00001110

00001100

00001000

00000000

00010000 end

So instead of smoothly going from 15/256 of the reference voltage to 16/256, we go through 14/256, 12/256, 8/256, 8/256, and 0 on the way to 16/256. That puts out a downward voltage spike.

Exercise: if the bits reset from most significant to least significant, what happens? Click for answer

 

B) Ngắt mạch không đồng bộ Giả sử muốn gia số cài đặt của DAC từ 00001111 tới 00010000. 5 công tắc chuyển phải được dùng: 1 đi 0 tới 1, trong khi 4 cái còn lại đi từ 1 tới 0.Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng không chuyển đồng loạt? (trong chừng mực một phần nào đó của một attosecond, nhanh hơn cả bất kì transistor nào hiện có)? Ta có cài cài đặt không phải là ở trạng thái mở đầu hay kết thúc! Nếu công tắc được khởi động lại từ bit ít cho đến nhiều quan trọng nhất thì các trang thái sẽ là 00001111 khởi động 00001110 00001100 00001000 00000000 00010000 kết thúc Bởi vậy thay vì đi đều đều từ 15/256 of của hiệu điện thế gốc tới 16/256, ta đi qua 14/256, 12/256, 8/256, 8/256, và 0 trên đường tới 16/256. Nó sẽ gây nhiễu hướng xuống dưới.. Bài tập: Nếu các bits khởi động lại từ nhiều đến ít quan trọng nhất thì sao?Trong thực tế, khởi động lại bit không cần theo thứ tự nhất định. Vì thế có một khoảng nhảy quanh của điện thế đầu ra trong một thời kì ngắn trong khi đang chuyển đổi cài đặt.C) Tốc độ khuyếch đại giới hạn Giả sử đặt 1 cốc nước dưới vòi, cuối cùng thì cốc cũng tràn, nhưng nó không tràn ngay---nó phải được đổ đầy đã. Tương tự như vậy, khi điện thế thay ddooir trên đầu vào khuyếch đại, có một khoảng trì hoãn, gọi là thời gian chuyển đổi, trước khi đầu ra nhận được đầu vào.Vì thế, ngay kể cả sau khi nhiễu đã hết, khuyếch đại đầu ra trên mạng thang pahir mất một thưofi gian để đáp trả lại cài đặt đã thay đổi. Vậy thì mất bao lâu? Nếu R trong các biểu đồ biến đổi ~ 10 kΩ và điện dung khuyếch đại đầu vào là 1 pF, RC = 10-8 s. Sau 50 ns, khuyếch đại đã ổn định với e-5 của giá trị cuối cùng của nó hay

In reality, the bit resetting isn't necessarily in a specific order. There is thus a "jumping around" of the output potential for a brief period while settings are in transition.

C) Finite Amplifier Speed

Suppose you put a water glass under an open faucet. Eventually, the glass overflows. But it doesn't overflow instantaneously -- it has to fill up first. Similarly, when a potential changes on an amplifer input, there is a delay, then a transition time, before the output tracks the input. Thus, even after the glitches are gone, the output amplifier on the ladder network takes some time to respond to the changed setting. How long? If R in the various diagrams is ~ 10 kΩ and the amplifier input capacitance is 1 pF, RC = 10-8 s. After 50 ns, the amplifier has settled to with e-5 of its final value or 0.67%. That's 1 part in 148, or just a little better than 1 part in 27 = 1 part in 128. For a 10 bit converter, to settle to 1 part in 210 means waiting until enough RC time constants have passed to be within 1 part in 1024 or 0.0977%. That's about 7 RC time constants or 70 ns.

Exercise. How long must one wait for a 16 bit DAC to settle? Assume there are no glitches, only RC delays in the amplifer circuit with 10 kΩ and 1 pF. Click for answer

 

In many instances, the actual stray capacitance is closer to 10 pF than 1 pF. If the amplifier is driving a coaxial cable, the cable has a capacitance of 4 pF/foot (12 pF/meter). That slows things down even more. Why not use smaller resistance? Then the current goes up together with power dissipation. Why not use smaller capacitance? Any pair of conductors has mutual capacitance, so there's a floor underneath the capacitance of the circuit.

The above argues for the RELATIVE error in jumping from one potential to

0.67%. Đó là 1/148, khá hơn 1 / 27 = 1 /128 một chút. Đối với chuyển đổi 10 bit, để ổn đinh 1/210 có nghĩa là đợi cho đến khi đủ hằng số thời gian RC quan đi trong vòng 1 /1024 or 0.0977%. Cỡ khoảng 7lần hằng số thời gian RC hay 70 ns. Bài tập Phải đợi bao lâu để một DAC 16 bit ổn định? Gỉa sử không có nhiễu, chỉ có trì hoãn RC trong mạch khuyếch đại với 10 kΩ và1 pF. Ấn xem trả lời.  Trong nhiều trường hợp điện dung tạp thực tế gần với 10 pF hơn 1 pF. Nếu khuyếch đai được chuyển đến cáp đồng trục, cáp điện dung là 4 pF/foot (12 pF/meter). Điều này sẽ càng làm chậm hơn. Sao không dùng điện trở nhỏ hơn? Khi đó dòng điện tăng cùng với tiêu tán năng lượng. Sao không dùng điện dung nhỏ hơn? Bất cứ cặp vật dẫn nào cũng có điện dung tương hỗ, nên có một tầng dưới điện dung của mạch. Lí luận ở trên về sai số tương đối trong việc nhảy từ điện thêd này tới điện thế khác. Còn sai số tuyệt đối thì sao? Xem xét 2 trường hợp, cả hai đều có DAC nhị phân chuẩn 16 bit và với điện trở 10 kΩ và điện dung 1 pF giống như đã dùng trong cá bài tập trước. 1) Bước nhảy lớn. Trong trường hợp đầu tiên, bước nhảy là từ 0 tới 216-1 trong một bước duy nhất. Ta biết rằng trong110 ns, DAC ổn định trong 1 bit kém quan trọng nhất (LSB) của giá trị cuối. Nhưng đó là hiệu điện thế nào? Giả sử DAC có khoảng từ 0 tới 65535/65536 của 10.00000V. 1 LSB khi đó là 1/65536 of 10.00000 V = 153 μV.2) Bước nhảy nhỏ. Giả sử cài đặt chỉ thay đổi 1 số đếm, thì gia số hay giảm số đầu ra tất cả chỉ là 153 μV. Vẫn mất 110 ns trong 1/65536 lượng thay đổi, nhưng ta có thể biết được hiệu điện thế nhỏ thế không? 1/65536 * 153 μV = 2.3 nV. Trong trường hợp này, mất bao lâu để đầu ra ổn định phụ thuộc vào độ phân giải của phép đo.Nếu chỉ có thể đo1 μV, thì khi đó trên thực tế ta chỉ phải đợi thời gian ổn đinh là 1/153, tức là mất 5 lần hằng số thời gian 50 ns. Bước nhảy càng lớn thì càng mất nhiều thời gian để đầu ra ổn định trong phạm vi của ta có thể phát hiện ra thay đổi.

another. What is the ABSOLUTE error? Let's consider two scenarios, both with a 16 bit straight binary DAC and with the same 10 kΩ resistor and 1 pF capacitance we've used in the previous exercise.

1) Big Jump. In the first scenario, a jump is made from 0 to 216-1 in a single step. We already know that in 110 ns, the DAC has settled within 1 least-significant bit (LSB) of the final value. But what voltage is that? Assume that the DAC has a range from 0 to 65535/65536 of 10.00000V. 1 LSB is then 1/65536 of 10.00000 V = 153 μV.

2) Little Jump. Suppose the setting is changed by only 1 count. Then the increment or decrement of the output is only 153 μV altogether. It will still take 110 ns to get within 1/65536 of the amount of the change, but can we detect that small a voltage? 1/65536 * 153 μV = 2.3 nV. In this case, how long it takes for the output to settle depends on the resolution of the measurement. If we can only measure 1 μV, then we, in effect, only have to wait to settle to 1 part in 153. But from above, that takes only 5 time constants or 50 ns. The bigger the jump, the longer it takes for the output to settle within our ability to detect change.

Next