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Pendiente y pendiente-Intercepción de una línea

MATHLINKS : GRADO 8PAQUETE ESTUDIANTIL 8

FORMA DE PENDIENTE Y PENDIENTE-INTERCEPTO DE UNA LÍNEA

Estos archivos están destinados a apoyar a los estudiantes de inglés. Incluyen texto sin formato del paquete para que la traducción (por un experto o por un programa de computadora) sea más conveniente. Se proporcionan "tal cual" sin costo por el Centro de Matemáticas y Enseñanza.

WO RD BANK

(Encabezados de gráficos)Palabra o Frase / Definición o Explicación / Ejemplo o Imagen (Columna del gráfico: palabra o frase)Regla / de entrada-salida congruentes / función lineal / forma pendiente-intersección de una ecuación lineal / pendiente de una línea / x intercepción / y intercepción

INTRODUCCIÓN A PENDIENTE (Página 1)

Resumen

Contabilizaremos distancias y usaremos definiciones de pendiente para encontrar pendientes de segmentos de línea en una cuadrícula y en un conjunto de ejes de coordenadas. Exploraremos el significado de las pendientes positivas y negativas .

Metas

Explore el significado de la pendiente de una línea. Encuentre la pendiente de una línea usando métodos de conteo y la fórmula de pendiente.Reconozca que los segmentos con la misma pendiente se encuentran en la

misma línea o en líneas paralelas.

Calentar

1. Escribe cuatro fracciones equivalentes para 3/4 . Incluir algunos negativo números en el numerador y denominador .

2. Escribe cuatro fracciones equivalentes para -5/3 . Incluir algunos negativo números en el numerador o denominador .

3. Encontrar cada distancia en la recta numérica . De A a C : _______ De B a C : _______ De C a A : _______ 4. Encuentra cada distancia en la cuadrícula (cada cuadrado pequeño es una unidad cuadrada):

CUESTA ABAJO NOTAS 1 (página 2 )

Definición de pendiente Sin contar, determine si cada pendiente es positiva o negativa. Luego, encuentre la pendiente de cada segmento de línea contando el cambio vertical y horizontal según lo demostró su maestro. Problemas 1-3, 5-7: Pendiente de ... Problemas 4, 8: Simplifica cada fracción. ¿Que notaste?

PRÁCTICA DE PENDIENTE 1 (página 3 )

Sin contar, determine si cada pendiente es positiva o negativa. Luego, encuentre la pendiente de cada segmento de línea formando una relación entre el cambio vertical y el cambio horizontal. Problemas 1-8: Pendiente de ... 9. ¿Qué notas sobre las pendientes de los segmentos que se encuentran en la misma línea? 10. ¿Qué líneas aparecen paralelas? ¿Qué notas sobre las pendientes de las líneas paralelas?

SEGMENTOS DE LINEA DE DIBUJO (página 4 )

1. Ubique un punto en esta cuadrícula. A partir de ese punto, cuente las distancias verticales y horizontales para crear un segmento de línea con una pendiente de 3/4 .Repite y crea segmentos de línea con otras pendientes: 6/8, -3 / -4. ¿Que notaste?

2. Ubique un punto en esta cuadrícula. Desde ese punto, cuente las distancias verticales y horizontales para crear un segmento de línea con una pendiente de 2. Repita y cree segmentos de línea con otras pendientes: -4 / -2, 6/3. ¿Que notaste?

PRÁCTICA DE COMPUTACIÓN (página 5 )

Problemas 1-3: evalúa cada expresión. (Encabezados de gráficos)Columna I / Columna II / Columna III

4. ¿Qué columna tiene los mismos resultados que la columna I ? _____

5. Describir con palabras cómo los números en esta columna se refieren a los de la Columna I.

6. Generaliza esta relación con símbolos:

P roblemas 7-9: Evalúa cada expresión.

10.¿Los resultados en estas dos columnas son iguales o diferentes? 11.G eneralice este patrón con símbolos:

CUESTA ABAJO NOTAS 2 (página 6 )

Definición de pendiente : Problemas 1-8: sin contar ni calcular, determine si cada pendiente es positiva o negativa. Luego identifique cada punto como un par ordenado y encuentre la pendiente de cada segmento de línea como lo demostró su maestro.

PRÁCTICA DE PENDIENTE 2 (página 7 )

Problemas 1-8: sin contar o calcular, primero determine si cada segmento de línea tiene una pendiente positiva o negativa y encierre en un círculo el signo apropiado a continuación . Luego use la fórmula de pendiente para calcular la pendiente de cada segmento de línea.

CREANDO LÍNEAS (página 8 )

Problemas 1-4: trace una línea a través de un punto _____ con una pendiente de _____ .

INVESTIGACIÓN INPUT-OUTPUT (página 9 )

Resumen

Usaremos tablas de entrada-salida para ayudarnos a graficar y encontrar ecuaciones de líneas.

Metas Evaluar expresiones Grafica funciones lineales. Interpreta la pendiente y el intercepto y de una línea.

Encuentra ecuaciones de líneas en forma pendiente-intersección.

Calentar

Recuerde el modelo de tazas y contadores de lecciones anteriores. Los contadores en la foto tienen un valor de 1 . Las tazas en la foto pueden contener cualquier valor. Como una taza tiene un valor desconocido, la llamaremos x .

1. Una expresión variable para esta colección de tazas y contadores es _____ .

Problemas 2-4: Use cualquier método para encontrar el valor de la colección para cada valor dado de la copa x . INTRODUCCIÓN AL JUEGO INPUT-OUTPUT (página

1 0 )

Stacey y Megan están jugando un juego. Stacey tiene una bolsa con algunas tazas (cada una representa lo desconocido) y contadores positivos (cada uno representa una unidad) en ella.Megan le pregunta a Stacey: "Si el valor de una taza es 3, ¿cuál es el valor de tu bolsa?"Stacey responde: "Si el valor de una taza es 3, entonces el valor de mi bolsa es 13". Dejar V representar una taza

Deje + representar un contador

1. Megan escribe en su papel: ¿Qué significa el trabajo de Megan? ¿Es posible que Megan tenga razón? Explique.

2. Haga una lista de otras combinaciones posibles de tazas y mostradores que podrían estar en la bolsa.

3. ¿Por qué es im posible para que haya 5 tazas en la bolsa?

4. ¿Por qué es posible que no haya tazas en la bolsa?

Megan luego le hace a Stacey otra pregunta sobre la MISMA bolsa, "Si el valor de una taza es 4, ¿cuál es el valor de su bolsa?" Stacey responde: "Si el valor de la taza es 4, entonces el valor de la bolsa es 16. "Megan dice," ¡sé el contenido de tu bolsa! "

5. ¿Que hay en la bolsa? ¿Cómo lo sabe Megan?

6. ¿Por qué crees que el juego se llama el "Juego de entrada y salida"?

EL JUEGO DE ENTRADA-SALIDA (página 1 1-12 )

Registre, grafique y escriba una regla para cada ronda del juego de entrada-salida. (Encabezados de gráficos e información )

Redondo # _____Entrada - (valor de taza) / Salida - (valor total) / Combinaciones posiblesEcuación correcta: _____

Valor de y si x = 0: _____Pendiente de la línea: _____

EL Y- INTERCEPT (página 1 3 )

Consulte los gráficos en las páginas anteriores. Si aún no lo ha hecho, encuentre el valor de y cuando x = 0 y grafique esas coordenadas.

1. ¿Dónde se encuentra cada uno de estos puntos en los gráficos?

2. ¿Por qué crees que las coordenadas y de todos estos puntos se llaman interconexiones y ?

Para el problema 3 a continuación , se da la función. Completa la tabla y dibuja su gráfica. Para el problema 4 a continuación , se da el gráfico. Encuentra la regla de función y completa la tabla. Indicar la pendiente y - intercepción para ambas funciones. 5. ¿Cómo son estas funciones las mismas?

6. ¿Cómo son estas funciones diferentes ?

PRÁCTICA DE ENTRADA-SALIDA (página 1 4-15 )

Steven y Miguel estaban jugando el juego de entrada y salida con no más de 10 piezas en cada bolsa. Grabaron las siguientes tablas de entrada-salida. Determine qué hay en cada bolsa y grafique la ecuación de la línea. (Encabezados de gráficos e información)

Redondo # _____Entrada - (valor de taza) / Salida - (valor total) / Combinaciones posiblesEcuación correcta: _____Valor de y si x = 0: _____Pendiente de la línea: _____

DESAFÍO INPUT-OUTPUT (página 1 6 )

Steven desafió a Miguel a un juego de entrada-salida diferente. Un niño compone una tabla de entradas y salidas que se ajustan a una regla, y el otro encuentra la regla y representa gráficamente la ecuación. Las tablas que crearon están debajo . Encuentra sus reglas, representa gráficamente las ecuaciones y responde las preguntas. Para la Ronda # 1 y la Ronda # 2:

Corregir la ecuación:¿Qué hay de diferente en esta tabla, regla y gráfico en comparación con los juegos anteriores?

PEDIDO-INTERCEPTO (página 1 7 )

Resumen

Encontraremos ecuaciones de líneas en forma pendiente-intersección. Extenderemos el significado de la pendiente a líneas horizontales y verticales. Usaremos propiedades de líneas paralelas y triángulos similares para profundizar nuestra comprensión del significado de la pendiente de una línea.

Metas Líneas de gráfico.

Interpreta la pendiente de una línea. Encuentra ecuaciones de líneas.

Calentar

Marque algunos puntos en esta línea.

1. Cuando x = 0, entonces y = _______. Esto se llama _______.

2. Seleccione dos puntos en la línea. Encuentre la (diferencia en las coordenadas y) / (diferencia en las coordenadas x) a medida que se mueve de un punto a otro. Esto se llama ______.

ENCONTRAR ECUACIONES DE LÍNEAS (página 1 8-19 ) 1. Escriba las coordenadas al lado de los puntos etiquetados.

Forma de intersección de pendiente de una línea: _____ 2. Para la línea AF

Pendiente: _____y -intercepto: _____Ecuación: _____

Problemas 3-6: Encontrar la pendiente, la ordenada interceptación, y la ecuación en la forma pendiente-intersección para este la línea s de la página anterior. Línea ... .. Cuesta abajo: _____ intercepto y: _____ Ecuación: _____

ENCONTRANDO MÁS ECUACIONES (página 20-21 )

Grafica una línea que se ajuste a cada una de estas descripciones. Encuentre la pendiente, el intercepto y , y la ecuación de cada línea en forma de pendiente-intersección. Usa tu ecuación para determinar si un punto en particular se encuentra en la línea. Encuentre el intercepto x (el punto donde el gráfico cruza el eje x , o el valor x cuando

y = 0) .

1. Grafica la línea que pasa por el origen y el punto (5, 6).Usa tu ecuación para mostrar que el punto (-5, -6) se encuentra en la línea.

2. Grafica la línea que pasa (-1, 2) y tiene una pendiente de 2.Usa tu ecuación para mostrar que el punto (1, 2) no está en la línea.

3. Grafica la línea que pasa por los puntos (2, 1) y (-2, 3).

Usa tu ecuación para mostrar que el punto (2, 4) no está en la línea.

4. Grafica la línea que tiene intersecciones (0, -1) y (-4, 0).Usa tu ecuación para mostrar que el punto (4, -2) se encuentra en la línea.

LÍNEAS HORIZONTALES Y VERTICALES (página 22 )

Problemas 1-4:(Encabezados de gráficos)

Línea / Dos puntos en la línea / x -intercept / y -intercept / slope / ecation

5. ¿Cuál es la pendiente de una línea horizontal? __ _ __ . ¿Puedes escribir la ecuación de una línea horizontal e en la forma pendiente-intersección? ___ __ Explique.

6. ¿Cuál es la pendiente de una línea vertical ? ____ . ¿Puedes escribir la ecuación de una línea vertical en forma pendiente-intersección? _____ _ Explique.

Derivación de ECUACIÓN S DE LÍNEA S (página 23 )

1. Resuelve para y .

2. Encuentra la pendiente de una línea que pasa por los puntos ( f , g ) y ( c , d ).

Usa el gráfico de la derecha para problemas 3 - 8.

3. La línea j pasa por el origen y un punto ( x , y ). Sus y -intercept es _____ .

4. Usa los dos puntos dados en la línea j para encontrar su pendiente ( m ) , y resolver esta ecuación de pendiente para y .

5. La ecuación de una línea con un intercepto y de cero se representa con y = ____.

6. La línea k pasa por los puntos (0, b ) y ( x , y ). Sus y -intercept es _____ .

7. Usa los dos puntos dados en la línea k para encontrar su pendiente ( m ), y resuelve esta ecuación de pendiente para y.

8. La ecuación de una línea cuyo intercepto y está en y = b está representada por y = _____.

MathLinks : Grado 8 (archivo de texto del paquete de estudiante 8) 1

CONSTRUCTORES DE HABILIDAD, VOCABULARIO Y REVISIÓN (página 24 )

SKILL BUILDER 1

Escriba todos los pasos usados para resolver las ecuaciones. Proporcione justificaciones / explicaciones para cada paso. Use imágenes según sea necesario. Problemas 1-2:(Encabezados de gráficos)Ecuaciones / Pasos / ¿Qué hiciste? (incluya la propiedad utilizada) Verifica tu solución usando la sustitución .

SKILL BUILDER 2 (página 25)

Problemas 1-8: escriba SÍ debajo de cada tabla, conjunto de pares ordenados o gráfico que podría representar una función. Debajo de aquellos que no pueden representar una función, escriba NO y explique por qué no.

9. Compensar x y y valores para el gráfico. ¿Podría este gráfico representar una función? Explique.

SKILL BUILDER 3 (página 26 )

1. Supongamos que viertes agua en este recipiente a un ritmo constante.

a. Dibuje un gráfico de la altura del agua en función del número de vertidos.b. ¿Este gráfico está aumentando o disminuyendo?c. ¿Es este gráfico lineal o no lineal?

(Ejes del gráfico) Altura del agua / cantidad de vertidos Problemas 2-3: sin trazar los pares ordenados, haga coincidir cada tabla de entrada-salida con un gráfico a continuación. Escribe una o dos oraciones para justificar cada elección.

4. Para los gráficos A, B y C

anteriores,a. ¿ Cuáles, si hay alguno, son no lineales? __________b. ¿ Cuáles, si hay alguno, están disminuyendo? _________

S KILL BUILDER 4 (página 27 )

EMPORIO DE PAPEL HIGIÉNICO4 rollos por $ 1.60 CASA DE PAPEL HIGIÉNICO6 rollos por $ 2.64

1. Haga tablas de valores para el número de rollos xy el costo y . Suponga una relación proporcional.

(Encabezados de gráficos)Número (n) de rollos / Costo

2. ¿Qué tienda tiene la mejor compra? Use las entradas en la tabla para explicar su razonamiento.

3. Haz un gráfico. Etiquetar y escalar la grilla. Explique qué gráfico ilustra un aumento más lento en el precio.

4. Encuentre las tasas de unidad para un rollo de papel higiénico en cada tienda. Use estos números para explicar qué tienda tiene la mejor compra. Para T OILET PAPER EMPORUIM esto corresponde al par ordenado (1, _____). Para CASA DE PAPEL HIGIÉNICO , esto corresponde al par ordenado (1, _____).

5. Identifique las coordenadas cuando x = 0 y explique qué representan en el contexto del problema.

6. Escribe ecuaciones que relacionan el número de rollos x con el costo y .


1. Grafica cada conjunto de pares ordenados. Rotula los dos puntos y traza una línea a través de ellos.

Problemas 2-4:(Encabezados de gráficos)Encuentra la pendiente contando / Usa la fórmula de pendiente para calcular la pendiente de dos maneras diferentes. Problemas 5-7: resuelve cada ecuación.


1. Dibuja una línea a través del punto A (1, 2) con una pendiente de 2/1 . ¿Cuál es el intercepto y ? _____

2. Dibuja una línea a través del punto B (-2, -2) con una pendiente de -1/3 . ¿Cuál es el intercepto x ? _____

3. Dibuja una línea a través del punto C (4, 4) con una pendiente de 1/4 . Nombra un punto en esta línea que está en el 2 ° cuadrante.

Problemas 4-7: dado cada conjunto de pares ordenados, use la fórmula de pendiente para encontrar la pendiente de la línea que los atraviesa.

SKILL BUILDER 7 (página 30 ) Para los problemas 1 y 2, complete las tablas y grafique las ecuaciones. (Columna del gráfico)Dos puntos en la líneaCuesta abajointercepto en y

Ecuación de la

línea en la forma

y

=

mx

+

b

.

3. Hay cuatro cuartos en un galón. Haga una tabla de valores que muestre galones x y el número equivalente de cuartos de galón y . Encuentre una ecuación que se pueda usar para convertir galones en cuartos. Haz una gráfica de la ecuación.

¿Tiene sentido conectar los puntos con una línea? Explique.


Problemas 1-5: Dibuje las siguientes líneas en los ejes de coordenadas de arriba. Luego completa la tabla. (Encabezados de gráficos)T wo puntos en la línea / S lope / y -intercept / x -intercept / E quation de la línea en forma pendiente-intersección


Relacione cada ecuación con un conjunto de pares ordenados y también con un gráfico. Circulo la ecuación (es) con la mayor pendiente. Caja la (s) ecuación (es) con la menor pendiente.

(Encabezados de gráficos)Ecuación / Pares ordenados / Gráfico


1. Resuelve para x :

2. Completa la tabla para la ecuación 2 x + 4 y = 12 .¿Podría esta regla representar una función? _____ Explique.

Problemas 3-4: escriba un paso que muestre cómo usar las propiedades matemáticas para transformar la ecuación original en su ecuación equivalente en forma de pendiente-intersección . Problemas 5-8: Rew rite cada ecuación como una ecuación equivalente en la forma pendiente-intersección , y = mx + b , aislando y .

CENTRARSE EN EL VOCABULARIO (página 34 )

Use el vocabulario en el banco de palabras en la página 0 y en todo este paquete para completar cada oración.

1. Para encontrar el _____ _____ _____ _____ encontrar el cambio en la Y-valor y se dividen por el cambio en x - valor.

2. (3, -5) es un _____ _____ , que etiqueta el punto en un plano de coordenadas con x- coordinado 3 y coordenada -5.

3. El _____ - _____ de la función lineal y = 3 x + 6 es 6 y está ubicado en el gráfico en el punto (0, 6).

4. Una función _____ tiene una ecuación que se puede escribir en la forma y = mx + b.

5. Una línea horizontal tiene una pendiente de _____.

6. Una línea que atraviesa el segundo y cuarto cuadrantes tiene una pendiente _____.

7. Una línea que pasa por el primer y tercer cuadrante tiene una pendiente ______.

8. A continuación se muestra una tabla de valores de una función. La forma _____ - _____ de la ecuación para esta función es y = 3 x + 1.

RESPUESTA SELECCIONADA (página 35 )

Muestre su trabajo en una hoja de papel por separado y elija la mejor respuesta.

1. La pendiente de la línea que se muestra es 1/2 . ¿Cuál es el valor de d ? 2. Encuentra la pendiente de la línea a través de los puntos (0, 3) y (-5, 0). 3. ¿Cuál de las siguientes opciones describe mejor la pendiente de la línea a

través de los puntos (-3, 2) y (-3, -3)?A. Pendiente positivaB. Pendiente negativaC. Pendiente ceroD. Sin pendiente

4. ¿Cuál es la ecuación de esta línea? 5. ¿Cuál de estas ecuaciones representa la línea a través de los puntos (-5,

13) y (5, 3)?

CHEQUE DE CONOCIMIENTO (página 36 )

Muestre su trabajo en una hoja de papel por separado y escriba sus respuestas en esta página. 8 .1 Introducción a la pendiente 1. Encuentra la pendiente de la línea que pasa por (2, 3) y (-2, 4). 2. Dibuja una línea a través del punto (4, -2) con una pendiente de -5/2 . 8 .2 Investigación de entrada-salida 3. Zarmina y Okwe estaban jugando el juego de entrada y salida con no más

de 10 piezas en la bolsa. Encuentra la pendiente y la ecuación de una línea que representa el contenido de la bolsa.

(Encabezados de gráficos)Entrada (valor de taza) / Salida (valor total)Cuesta abajo:intersección de yEcuación: y = ___

8 .3 Forma de intersección de pendiente Encuentra la ecuación de cada línea en forma de pendiente-intersección.

4. Una línea a través del punto (-1, -1) con una pendiente de 3.

5. Una línea con un x -intercept de -2 y un y -intercept de -4.

CONEXIÓN CASA-ESCUELA (página 37 )

Aquí hay algunas preguntas para revisar con su joven matemático.

1. Encuentra la pendiente de la línea que pasa (9, 8) y (-3, 5).

2. Althea y Gloria estaban jugando el juego de entrada y salida con no más de 10 tazas y / o fichas en la bolsa. Encuentra la pendiente y la ecuación de una línea que representa el contenido de la bolsa.

Use papel cuadriculado según sea necesario para los problemas 3 -4 para encontrar la ecuación de cada línea enforma pendiente-intersección.

3. La línea a través del punto (0, -2) con una pendiente de 4.

4. La línea a través de los puntos (-3, 3) y (-2, 1).

Firma del padre (o tutor) ______MathLinks : Grado 8 (archivo de texto del paquete de estudiante 8) 1

Pendiente y pendiente-Intercepción de una línea © 2016 Centro de Matemáticas y Enseñanza

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