almadlc.files.wordpress.com€¦ · Web viewEstas técnicas son útiles para realizar sumas,...

PRESENTACION

El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos, sin ayuda de instrumentos como calculadoras, los dedos, incluso lápiz y papel. También se define como la habilidad para realizar operaciones analizando los números que aparecen en las mismas, para emplear los procedimientos que mejor se adapten a dichos números. Los procedimientos a emplear son flexibles, es decir, que cada persona puede utilizar el procedimiento que le resulte más fácil, de acuerdo con sus conocimientos y habilidades. Entre sus beneficios se encuentran: desarrollo del Sentido Numérico y de habilidades intelectuales como la atención y la concentración, además del gusto por las Matemáticas.

Como se menciona anteriormente el cálculo mental tiene mayor aplicación en las operaciones aritméticas, pero para este grado se incluyen ejercicios de sucesiones y notación desarrollada en los cuales van implícitas dichas operaciones.

Para la enseñanza del cálculo mental es aconsejable manejar el descubrimiento de reglas nemotécnicas fáciles, así como la selección de estrategias, su práctica constante es indispensable para el desarrollo de habilidades de este tipo, pues debemos tener presente que es la actividad matemática más cotidiana, pero la menos utilizada en el aula.

ContenidoBLOQUE I................................................................................................................................................................4

BLOQUE III..............................................................................................................................................................6

ANEXOS................................................................................................................................................................10

Estrategias recomendables para el manejo del cálculo mental......................................................................11

Procedimientos o estrategias para el Cálculo Mental.....................................................................................11

Estrategias para las Sumas..............................................................................................................................12

Estrategias para restar.....................................................................................................................................13

Estrategias para multiplicar.............................................................................................................................15

Estrategias para las Divisiones.........................................................................................................................18

MATERIAL PARA “EL RINCÓN MATEMÁTICO DEL MAESTRO “..............................................................................20

Técnicas de cálculo mental..............................................................................................................................20

Beneficios de utilizar el cálculo mental:............................................................................................................21

LAS TABLAS DE CÁLCULO.................................................................................................................................22

PROGRAMACIÓN CÁLCULO MENTAL 3º PRIMARIA............................................................................................37

PROBLEMAS ORALES: CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS.....................................................................................45

4

BLOQUE I

1. Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de

millar para resolver diversos problemas.

A

965=

804=

572=

999?

837=

790=

963=

222=

192=

303=

B

763=

408=

720=

951=

375=

893=

579=

816=

374=

909=

C

1 524=

2 891 =

3 109 =

1 007 =

2 881=

3 789=

1 537=

2 009=

3 959=

5 626=

2. Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 menos un

dígito, etc., que faciliten los cálculos de operaciones más complejas.

A) 9 – 6 = 8 – 3 = 7 – 6 = 5 – 2 = 6 – 4 =

7 – 5 = 4 – 2 = 3 – 1 = 7 – 5 = 9 – 1 =

B) 8 - 2 = 7 – 7 = 9 – 4 = 5 – 3 = 9 – 8 =

6 – 3 = 3 – 3 = 3 – 1 = 6 – 5 = 8 – 5 =

5

C) 50 – 8 = 30 – 3 = 40 – 6 = 90 – 5 = 60 – 9 =

20 – 3 = 10 – 2 = 80 – 7 = 90 – 4 = 30 – 7 =

D) 10 – 1 = 20 – 2 = 30 – 3 = 40 – 4 = 50 – 5 =

60 – 6 = 70 – 7 = 80 – 8 = 90 – 9 = 20 – 7 =

3. Desarrollo de estrategias para cálculo rápido de productos de dígitos necesarios para

resolver problemas y operaciones.

A B

3 x 5 = 3 x 1 = 4 x 3 = 5 x 0 =

4 x 6 = 4 x 2 = 5 x 4 = 6 x 1 =

5 x 7 = 5 x 3 = 6 x 5 = 8 x 3 =

6 x 8 = 6 x 4 = 7 x 6 = 7 x 2 =

7 x 9 = 7 x 5 = 8 x 7 = 9 x 4 =

4. Uso de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos

A B

30 x 3 = 80 x 6 = 20 x 5 = 20 x 2 =

40 x 5 = 90 x 4 = 60 x 4 = 30 x 3 =

70 x 4 = 20 x 7 = 90 x 5 = 40 x 4 =

50 x 3 = 40 x 8 = 80 x 2 = 50 x 5 =

60 x 2 = 50 x 2 = 40 x 6 = 60 x 6 =

6

BLOQUE III

5. Identificación en la regularidad en sucesiones con números (ascendentes y

descendentes) con progresión aritmética.

A) 1200 1300 1400 _______ _______ _______ _______ _______

2584 2684 2784 _______ _______ _______ _______ _______

4350 4400 4450 _______ _______ _______ _______ _______

5100 5120 5140 _______ _______ _______ _______ _______

6300 6309 6318 _______ _______ _______ _______ _______

B) 8316 7316 6316 _______ _______ _______ _______ _______

7425 7325 7225 _______ _______ _______ _______ _______

5300 5250 5200 _______ _______ _______ _______ _______

8000 7980 7960 _______ _______ _______ _______ _______

6425 6400 6375 _______ _______ _______ _______ _______

C) 4028 4048 _______ _______ 5 028 _______ _______

2104 2204 _______ _______ _______ 2604 _______

4340 4390 _______ 4490 _______ _______ _______

5135 5145 _______ _______ _______ 5185 _______

6900 6895 _______ _______ 6880 _______ _______

D) 6520 6500 _______ 6460 _______ _______ _______

8420 8320 _______ _______ 8020 _______ _______

9900 9850 9800 _______ _______ _______ _______

8345 8340 _______ 8330 _______ _______ _______

5310 5300 _______ 5280 _______ _______ _______

7

6. Resolución de problemas de división (reparto y agrupamiento) mediante diversos

procedimientos, en particular el recurso de la multiplicación.

35 ÷ 8=_____ y sobra _____

87 ÷ 9=_____ y sobra _____

56 ÷ 7=_____ y sobra _____

63 ÷ 9=_____ y sobra _____

26 ÷ 8=_____ y sobra _____

19 ÷ 4=_____ y sobra _____

15 ÷ 3=_____ y sobra _____

17 ÷ 2=_____ y sobra _____

19 ÷ 6=_____ y sobra _____

15 ÷ 5=_____ y sobra _____

26 ÷ 4=_____ y sobra _____

44 ÷ 7=_____ y sobra _____

83 ÷ 9=_____ y sobra _____

66 ÷ 8=_____ y sobra _____

51 ÷ 7=_____ y sobra _____

90 ÷ 8=_____ y sobra _____

78 ÷ 9=_____ y sobra _____

29 ÷ 3=_____ y sobra _____

18 ÷ 5=_____ y sobra _____

40 ÷ 6=_____ y sobra _____

20 ÷ 3=_____ y sobra _____

20 ÷ 4=_____ y sobra _____

59 ÷ 8=_____ y sobra _____

45 ÷ 9=_____ y sobra _____

38 ÷ 6=_____ y sobra _____

36 ÷ 7=_____ y sobra _____

26 ÷ 5=_____ y sobra _____

44 ÷ 8=_____ y sobra _____

39 ÷ 7=_____ y sobra _____

46 ÷ 9=_____ y sobra _____

7. Resolución de problemas que impliquen efectuar hasta tres operaciones de adición y

sustracción.

A) 30 - 5 + 50 =

80 – 9 + 30 =

60 – 10 + 7 =

50 + 50 – 8 =

80 – 30 + 1 =

B) 520 + 200 -100=

900 + 100 – 250=

320 + 200 – 500=

500 + 180 – 100=

900 + 100 – 500=

9

C) 3500 + 1000 – 500=

7000 + 3000 – 5000=

2000 + 5000 – 1000=

3500 + 2000 – 500=

5500 + 1500 – 200=

350 + 200 - 50=

900 – 100 – 300=

820 + 80 – 400=

250 + 100 + 150=

120 + 80 + 300=

500 – 150 + 350=

350 + 450 – 100=

900 – 400 + 200=

550 – 100 + 250=

600 – 100 + 200=

8000 – 4500 + 1500=

7500 – 1500 – 1000=

4500 – 1500 + 2000=

3000 – 2500 + 4500=

9000 – 2500 – 1500=

8. Resolución de problemas sencillos de suma o resta de fracciones (medios, cuartos,

octavos)

1/2 + 2/2 =

3/2 + 4/2 =

5/2 + 3/2 =

6/2 + 3/2 =

1/2 + 1/2 =

2/4 + 1/4 =

3/4 + 5/4 =

1/4 + 5/4 =

3/4 + 1/4 =

2/4 + 2/4 =

3/8 + 2/8=

4/8 + 3/8=

5/8 + 2/8=

6/8 + 1/8=

2/8 +5/8=

10

9. Desarrollo y ejercitación de un algoritmo para la división entre un dígito. Uso del

repertorio multiplicativo para realizar divisiones.

A) 20 ÷ 2 =

84 ÷ 2 =

46 ÷ 2 =

22 ÷ 2 =

48 ÷ 2 =

26 ÷ 2 =

28 ÷ 2 =

68 ÷ 2 =

86 ÷ 2 =

64 ÷ 2 =

56 ÷ 2 =

38 ÷ 2 =

76 ÷ 2 =

90 ÷ 2 =

50 ÷ 2 =

38 ÷ 2 =

20 ÷ 2 =

58 ÷ 2 =

94 ÷ 2 =

32 ÷ 2 =

11

B) 36 ÷ 3 =

66 ÷ 3 =

93 ÷ 3 =

90 ÷ 3 =

39 ÷ 3 =

69 ÷ 3 =

63 ÷ 3 =

33 ÷ 3 =

96 ÷ 3 =

30 ÷ 3 =

C) 12 ÷ 4 =

16 ÷ 4 =

20 ÷ 4 =

80 ÷ 4 =

84 ÷ 4 =

88 ÷ 4 =

40 ÷ 4 =

44 ÷ 4 =

48 ÷ 4 =

32 ÷ 4=

72 ÷ 3 =

54 ÷ 3 =

45 ÷ 3 =

48 ÷ 3 =

15 ÷ 3 =

42 ÷ 3 =

54 ÷ 3 =

75 ÷ 3 =

57 ÷ 3 =

84 ÷ 3 =

72 ÷ 4 =

52 ÷ 4 =

56 ÷ 4 =

76 ÷ 4 =

92 ÷ 4 =

96 ÷ 4 =

60 ÷ 4 =

80 ÷ 4 =

64 ÷ 4 =

68 ÷ 4 =

D) 10 ÷ 5 =

15 ÷ 5 =

20 ÷ 5 =

30 ÷ 5 =

35 ÷ 5 =

50 ÷ 5 =

55 ÷ 5 =

10 ÷ 5 =

60 ÷ 5 =

65 ÷ 5 =

80 ÷ 5 =

85 ÷ 5 =

75 ÷ 5 =

70 ÷ 5 =

90 ÷ 5 =

95 ÷ 5 =

12

ANEXOS

13

Estrategias recomendables para el manejo del cálculo mental

En la enseñanza de la Aritmética se hace hincapié en aprender las cuatro operaciones fundamentales mediante una serie de reglas que se aplican siempre del mismo modo y en un orden determinado, independientemente de cuáles sean los números que aparecen en las operaciones.

En cambio, el cálculo mental recomienda realizar las operaciones analizando los números que aparecen en las mismas, para emplear los procedimientos que mejor se adapten a dichos números. Los procedimientos a emplear son flexibles, es decir, que cada persona puede utilizar el procedimiento que le resulte más fácil, de acuerdo con sus conocimientos y habilidades.

Este tipo de cálculo se caracteriza porque, es rápido y se apoya en las propiedades de los números y de las operaciones aritméticas. Para conseguir buenos resultados en el empleo del cálculo mental es importante el interés y la concentración, que nos permitirán desarrollar ciertas habilidades con los números (orden de actuación, descomposición, recolocación, etc.), que mejorarán sensiblemente con la práctica diaria.

Procedimientos o estrategias para el Cálculo Mental

Cuando se propone una operación aritmética de cálculo mental no hay, generalmente, una única manera de hacerla, se puede llegar al mismo resultado siguiendo distintos caminos en función del procedimiento que se utilice. Estos procedimientos no son fijos, dependen de las decisiones que vamos tomando durante la resolución de la operación. Analizar todas las posibilidades, optar por una de ellas, elegir el orden de actuación y estudiar las transformaciones más apropiadas, convierten al cálculo normal en cálculo mental.

14

Estrategias para las Sumas

Antes de empezar con las sumas de Cálculo Mental es conveniente saber bien la secuencia contadora ascendente (de 2 en 2, de 3 en 3) y las combinaciones básicas que suman 10 (1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5), y recordar que la suma cumple las propiedades conmutativa y asociativa.

Propiedad conmutativa: Si se cambia el orden de los sumandos no varía el resultado. 1 + 3 + 5 = 5 + 3 + 1 = 9.

Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado siempre es el mismo independientemente de cómo se agrupen.(2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6) = 6 + 6 = 2 + 10 = 12.

A continuación se muestran las estrategias que consideramos más útiles para aplicar, solas o combinadas con otras, según nos interese.

1. Descomposición de números de una cifra buscando el 10.

8+7 = 8 + 2+5 = (8+2) + 5 = 159+4 = 9 + 1+3 = (9+1) + 3 = 137+5 = 7 + 3+2 = (7+3) + 2 = 12

2. Para sumar varios números de una cifra resulta muy práctico agrupar las parejas que suman 10.

9+4+5+1+6 = (9+1) + (4+6) + 5 = 257+6+8+3+2 = (7+3) + (8+2) + 6 = 26

3. Para números de 2 cifras o más, realizar la suma de izquierda a derecha suele resultar más fácil, pues no tenemos que recordar las unidades.

123+42+14 = 100 + 20+40+10 + 3+2+4 = 179431+125+12 = 400+100 + 30+20+10 + 1+5+2 = 568

4. Descomposición buscando la decena más próxima.

36+5 = 36 + 4+1 = (36+4) + 1 = 4177+16 = 77 + 3+13 = (77+3) + 13 = 93

15

95+17 = 95 + 5+12 = (95+5) + 12 = 112

16

5. Para sumar 8, resulta muy práctico sumar 10 y restar 2, ya que 8 = 10-2.

223+8 = 223 + 10-2 = (223+10) - 2 = 231475+8 = 475 + 10-2 = (475+10) - 2 = 483

6. Para sumar 9, resulta muy práctico sumar 10 y restar 1, ya que 9 = 10-1.

147+9 = 147 + 10-1 = (147+10) - 1 = 156236+9 = 236 + 10-1 = (236+10) - 1 = 245

7. Para sumar 18, es muy práctico sumar 20 y restar 2, ya que 18 = 20-2.

356+18 = 356 + 20-2 = (356+20) - 2 = 374648+18 = 648 + 20-2 = (648+20) - 2 = 666

8. Para sumar 19, es muy práctico sumar 20 y restar 1, ya que 19 = 20-1.

754+19 = 754 + 20-1 = (754+20) - 1 = 773552+19 = 552 + 20-1 = (552+20) - 1 = 571

9. También podemos utilizar este “truco” para 180 = 200 - 20, (sumar 200 y restar 20) o 190 = 200 - 10, (sumar 200 y restar 10).

345+180 = 345 + 200-20 = (345+200) - 20 = 525678+190 = 678 + 200-10 = (678+200) - 10 = 868

Estrategias para restar.

Para las restas de Cálculo Mental es conveniente saber bien la secuencia contadora descendente (de 2 en 2, de 3 en 3), el concepto de lo que le falta a un número para ser igual a otro y conocer los números negativos.

A continuación se muestran algunas estrategias que consideramos útiles para aplicar en las restas de Cálculo Mental.

1. Para restas con números pequeños, es preferible calcular lo que le falta al sustraendo para "llegar" al minuendo.

9 - 3 = 6; al 3 le faltan 6 para llegar al 9

17

12 - 5 = 7; al 5 le faltan 7 para llegar al 12

2. Si las cifras del minuendo son mayores que las correspondientes del sustraendo, realizar la resta de izquierda a derecha puede resultar más fácil.

87 - 24 = 80 - 20 + 7 - 4 = 63365 - 242 = 300 - 200 + 60 - 40 + 5 - 2 = 123876 - 531 = 800 - 500 + 70 - 30 + 6 - 1 = 345

3. Para Restar 9, es mejor restar 10 y sumar 1, puesto que (-9 = -10+1).

47 - 9 = 47 - 10+1 = (47-10) + 1 = 38236 - 9 = 236 - 10+1 = (236-10) + 1 = 227

4. Para restar 8, es más práctico restar 10 y sumar 2, ya que (-8 = -10+2).

23 - 8 = 23 - 10+2 = (23-10) + 2 = 15654 - 8 = 654 - 10+2 = (654-10) + 2 = 646

5. Para Restar 19, es mejor restar 20 y sumar 1, puesto que (-19 = -20+1).

54 - 19 = 54 - 20+1 = (54-20) + 1 = 35262 - 19 = 262 - 20+1 = (262-20) + 1 = 243

6. Para Restar 18, es mejor restar 20 y sumar 2, puesto que (-18 = - 20+2).

87 - 18 = 87 - 20+2 = (87-20) + 2 = 69931 - 18 = 931 - 20+2 = (931-20) + 2 = 913

7. También podemos utilizar este “truco” para restar 190: (-190 = -200+10), y para restar 180: (-180 = -200+20).

672 - 190 = 672 - 200+10 = (672-200) + 10 = 482350 - 180 = 350 - 200+20 = (350-200) + 20 = 170

18

Estrategias para multiplicar

La multiplicación es la operación por excelencia para el Cálculo Mental. Antes de empezar con las multiplicaciones de Cálculo Mental es conveniente saber bien las Tablas de Multiplicar y recordar que la multiplicación cumple las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva respecto a la suma y la resta.

Propiedad conmutativa: Si se cambia el orden de los factores no varía el producto.

2 x 3 x 5 = 5 x 3 x 2 = 30.

Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el resultado siempre es el mismo independientemente de cómo se agrupen los factores.

(2 x 4) x 6 = 2 x (4 x 6) = 8 x 6 = 2 x 24 = 48.

Propiedad distributiva: La suma o resta de varios números multiplicada por otro número es igual a la suma o resta de los productos de cada término multiplicado por el otro número.(3 + 4 - 5) x 2 = (3 x 2) + (4 x 2) - (5 x 2) = 6 + 8 - 10 = 4.

A continuación se muestran las estrategias que consideramos más útiles para aplicar, solas o combinadas con otras, según nos interese.

1. En las multiplicaciones con varios factores es conveniente, cuando sea posible, recolocar los factores para encontrar productos más sencillos.

5 x 7 x 2 = 5 x 2 x 7 = 10 x 7 = 7025 x 9 x 4 = 25 x 4 x 9 = 100 x 9 = 900

2. Descomponer los factores en sumas o restas y después de hacer las multiplicaciones parciales, sumar o restar los productos obtenidos.

56 x 7 = (50 + 6) x 7 = 50 x 7 + 6 x 7 = 350 + 42 = 39239 x 8 = (40 – 1) x 8 = 40 x 8 – 1 x 8 = 320 – 8 = 312

3. Multiplicar un número por 5 (10:2) es lo mismo que multiplicar por 10 (añadir un cero al número dado) y dividir por 2 (calcular su mitad).

27 x 5 = 27 x (10:2) = 270:2 = 135483 x 5 = 483 x (10:2) = 4830:2 = 2415

19

La multiplicación por 5, también puede hacerse calculando primero la mitad del número dado (dividir por 2) y después añadir un cero (multiplicar por 10).

28 x 5 = (28:2) x 10 = 14 x 10 = 140356 x 5 = (356:2) x 10 = 178 x 10 = 1780

4. Multiplicar un número por 9 (10-1) es lo mismo que multiplicar por 10 (añadir un cero) y restar el número.

78 x 9 = 78 x 10 - 78 = 780 - 78 = 702125 x 9 = 125 x 10 - 125 = 1250 - 125 = 1125

5. Para multiplicar un número de dos cifras por 11 podemos aplicar una estrategia interesante. Supongamos que nos piden calcular 62 x 11. Para ello imaginamos el número dejando un espacio entre los dos dígitos (6 ___ 2), y en ese espacio ponemos la suma de los dos dígitos (6+2=8).

Por tanto 62 x 11 = 682.

34 x 11 = 3 (3+4) 4 = 37453 x 11 = 5 (5+3) 3 = 583

Si la suma de los dos dígitos es mayor de 9, por ejemplo en el caso de 75 x 11 = 7 7+5 5 = 7 12 5 (dejamos el 2 en el espacio en blanco, y el 1 lo sumamos al 7) = (7+1) 2 5 = 825.

89 x 11 = 8 (8+9) 9 = 8 17 9 = (8+1) 7 9 = 97956 x 11 = 5 (5+6) 6 = 5 11 6 = (5+1) 1 6 = 616

6. Para multiplicar un número de más de dos cifras por 11, el procedimiento es parecido al anterior. Los números de las esquinas se quedan igual, y en el centro vamos poniendo las sumas de los pares de números adyacentes.

234 x 11 = 2 (2+3) (3+4) 4 = 25745324 x 11 = 5 (5+3) (3+2) (2+4) 4 = 58564

Si alguna de las sumas es mayor de 9 (de dos cifras), escribimos el dígito de las unidades y el 1 lo sumamos al número de la izquierda.

20

348 x 11 = 3(3+4)(4+8)8 = 3(7)(12)8 = 3(7+1)28 = 3828763 x 11 = 7(7+6)(6+3)3 = 7(13)(9)3 = (7+1)393 = 8393

7. Multiplicar un número por 12 (10+2) es lo mismo que multiplicar el número por 10 (añadir un cero) y sumar el doble del número (multiplicarlo por 2).

8 x 12 = 8 x (10+2) = (8x10) + (8x2) = 80 + 16 = 9635 x 12 = 35 x (10+2) = (35x10) + (35x2) = 350 + 70 = 420.

8. Multiplicar un número por 15 (10+5) es lo mismo que multiplicar el número por 10 (añadir un cero) y sumar la mitad de la multiplicación anterior.

7 x 15 = (7 x 10) + (7 x 5) = 70 + 35 = 10548 15 = (48 x 10) + (48 x 5) = 480 + 240 = 720.

9. Para multiplicar números de dos cifras inferiores a 20, podemos aplicar un truco que parece complicado pero da buenos resultados.

Por ejemplo, para multiplicar 18 x 14, procedemos como sigue: - Al primer número se suman las unidades del segundo: (18 + 4 = 22) y lo multiplicamos por 10, (añadimos un 0): 220 - A este resultado se le suma el producto de las unidades de los números: (8 x 4) = 32 y nos queda 220 + 32 = 252.

12 x 16 = (12 + 6) x 10 + (2 x 6) = 180 + 12 = 19213 x 17 = (13 + 7) x 10 + (3 x 7) = 200 + 21 = 221.

21

Estrategias para las Divisiones

Para las Divisiones, como operación inversa de la multiplicación, es conveniente saber bien las Tablas de Multiplicar y recordar que las divisiones no siempre son exactas, que 0 dividido entre cualquier número da siempre 0 y que no se puede dividir a un número por 0.

A continuación se muestran algunas estrategias que consideramos útiles para aplicar en las divisiones de Cálculo Mental.

1. Para dividir un número entre una potencia de dos (2, 4, 8...), dividimos entre dos (calculamos la mitad) sucesivamente.

32:2 = 1632:4 = 32:2:2 = 16:2 = 832:8 = 32:2:2:2 = 16:2:2 = 8:2 = 4

2. Para dividir un número entre 5 (10:2), multiplicamos el número por 2 (calculamos el doble) y después lo dividimos entre 10 (quitamos un cero o corremos la coma un lugar a la izquierda).

85:5 = (85 x 2):10 = 170:10 = 17240:5 = (240 x 2):10 = 480:10 = 48324:5 = (324 x 2):10 = 648:10 = 64' 8

La división por 5, también puede hacerse dividiendo primero entre 10 (quitamos un cero o corremos la coma un lugar a la izquierda) y después multiplicando por 2 (calculamos el doble).

85:5 = (85:10) x 2 = 8' 5 x 2 = 17240:5 = (240:10) x 2 = 24 x 2 = 48324 5 = (324 : 10) x 2 = 32' 4 x 2 = 64' 8

3. Para dividir un número acabado en uno o varios ceros, dividimos el número sin tener en cuenta los ceros y después añadimos los ceros al cociente.

120:4 = (12:4) x 10 = 3 x 10 = 306400:32 = (64:32) x 100 = 2 x 100 = 200

22

4. Si el dividendo y el divisor terminan en uno o varios ceros, eliminaremos todos los que podamos, teniendo en cuenta que hay que eliminar los mismos ceros del dividendo como del divisor, para que el cociente no varíe.

80:40 = 8:4 = 23600:40 = 360:4 = (36:4) x 10 = 9 x 10 = 90

23

MATERIAL PARA “EL RINCÓN MATEMÁTICO DEL MAESTRO “

Técnicas de cálculo mentalPara reducir el tiempo de resolución de distintas operaciones, los alumnos han de ejercitar el cerebro, ya que este es el órgano clave. Pero además, pueden aplicar diversas técnicas. Las siguientes corresponden a las operaciones más frecuentes:

1. Cuando se suman dos parejas de números a las que tan solo separa una unidad (18+20, 34+36), el resultado es igual al doble de la pareja que se salta (19×2=38, 35×2=70).

2. Si los números que se suman son consecutivos, se calcula el doble de la cifra más baja y al resultado se le suma 1: 56+57 = 56×2+1 = 113

3. No obstante, las sumas resultan más sencillas si el primer número es mayor que el segundo, por lo que conviene realizar la operación de este modo. Si hemos de sumar 8+32, será más sencillo resolver la operación al revés, es decir, 32+8. En las multiplicaciones, a menudo es preferible aplicar la misma técnica.

4. Cuando los números que se han de sumar tienen varios dígitos, se separan los de la izquierda, se suman y al resultado se añade un cero si el número representa una decena, dos ceros si es un centena y así de manera sucesiva. Después se suman el resto y, por último, los resultados de ambas operaciones. Si queremos calcular cuánto es 789+123, realizaremos la siguiente operación: 7+1=8 (800), 89+23=112. Por lo tanto, el resultado será 800+112=912.

5. En las restas, funciona la técnica del redondeo. Cuando uno de los números que se reste sea casi una decena, se resta esa decena y se suman las cifras que faltan hasta completarla:

94-29= 94-30+1 = 65.

6. El redondeo también es válido en las multiplicaciones. En este caso, la operación se calcularía del siguiente modo: 892×9 = (800+92)x9 = 7.200 + 828 = 8.028.

Estas técnicas son útiles para realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, mientras que otras estrategias se centran en operaciones complejas. Las técnicas de cálculo mental son numerosas y variadas y, en algunos casos, corresponden al propio personal docente de los colegios, que las idea para ayudar a los alumnos. Conviene por ello que sean los propios estudiantes con necesidad de apoyo quienes consulten con el personal docente para resolver dudas y reforzar el aprendizaje.

Fuente de la Noticia | consumer.es

http://www.consumer.es/web/es/educacion/otras_formaciones/2011/12/28/205715.php?utm_source=dlvr.it&utm_medium=twitter&utm_campaign=eroski-consumer%2Feducacion

24

Beneficios de utilizar el cálculo mental:

Desarrolla el sentido numérico y las habilidades intelectuales como la atención y la concentración

Posibilita mejoras en el momento de resolver problemas. Los alumnos pueden visualizar el problema más fácilmente pues tienen idea de los resultados que buscan.

Permite una mejor “lectura” de los números. Permite trabajar con relaciones estrictamente matemáticas. Permite descomposiciones de números diferentes a las tradicionalmente enseñadas. Favorece el aprendizaje de los algoritmos conocidos y saber cuándo y por qué conviene

emplearlos.

25

LAS TABLAS DE CÁLCULO

Son cercanas al currículo de matemáticas: se pueden crear tablas de prácticamente cualquier tema de matemáticas: Números naturales, enteros,…, fracciones, porcentajes, polinomios, funciones,…… por lo que son muy útiles para repasar y consolidar los conceptos que enseñamos en nuestra asignatura.

CÁLCULO MENTAL

Sumas 1 HOJA Nº: _________

A B C D E F G

1 4 + 7 10 + 2 1 + 6 5 + 6 9 + 2 8 + 5 2 + 2

2 10 + 8 4 + 3 10 + 3 8 + 2 1 + 5 9 + 3 5 + 2

3 1 + 1 8 + 7 2 + 6 9 + 8 4 + 4 10 + 6 1 + 7

4 8 + 6 9 + 5 8 + 8 1 + 4 10 + 5 2 + 3 9 + 4

5 9 + 6 1 + 2 9 + 6 10 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + 6

6 2 + 8 8 + 9 4 + 2 2 + 5 8 + 3 1 + 3 8 + 5

7 8 + 8 2 + 7 5 + 5 4 + 8 4 + 6 2 + 8 10 + 7

8 5 + 3 3 + 5 7 + 8 1 + 9 0 + 3 4 + 5 0 + 1

9 6 + 7 5 + 4 1 + 8 6 + 9 7 + 9 7 + 6 2 + 3

10 9 + 1 2 + 2 3 + 9 5 + 6 1 + 10 0 + 2 7 + 8

11 4 + 8 10 + 1 7 + 4 0 + 4 4 + 5 4 + 8 9 + 7

12 7 + 2 4 + 9 0 + 5 10 + 10 5 + 7 3 + 10 3 + 8

13 3 + 9 7 + 3 10 + 9 3 + 1 5 + 9 7 + 7 7 + 7

14 6 + 1 0 + 6 3 + 3 7 + 5 6 + 2 5 + 1 7 + 10

15 5 + 10 6 + 8 2 + 1 4 + 4 9 + 9 6 + 3 0 + 8

16 3 + 2 6 + 10 9 + 9 6 + 8 4 + 1 8 + 9 6 + 4

17 7 + 9 7 + 1 6 + 7 2 + 9 2 + 10 3 + 7 4 + 10

18 0 + 7 6 + 6 8 + 9 3 + 5 5 + 8 6 + 6 8 + 1

19 5 + 9 4 + 7 3 + 4 8 + 10 3 + 6 9 + 10 2 + 9

20 6 + 5 3 + 3 4 + 9 3 + 7 5 + 5 0 + 9 5 + 7

26

Sumas 1 (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F G

1 11 12 7 11 11 13 4

2 18 7 13 10 6 12 7

3 2 15 8 17 8 16 8

4 14 14 16 5 15 5 13

5 15 3 15 14 6 7 10

6 10 17 6 7 11 4 13

7 16 9 10 12 10 10 17

8 8 8 15 10 3 9 1

9 13 9 9 15 16 13 5

10 10 4 12 11 11 2 15

11 12 11 11 4 9 12 16

12 9 13 5 20 12 13 11

13 12 10 19 4 14 14 14

14 7 6 6 12 8 6 17

15 15 14 3 8 18 9 8

16 5 16 18 14 5 17 10

17 16 8 13 11 12 10 14

18 7 12 17 8 13 12 9

19 14 11 7 18 9 19 11

20 11 6 13 10 10 9 12

NIVEL EDUCATIVO:

27

PRIMARIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES

Con esta hoja trabajaremos:

Sumas de 2 números ¿

10.

RESULTADOS

GRUPO: _________

PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Referencias:

Dobles ( suma de un número consigo mismo) Suma de números (cuasidobles) consecutivos.

Ej: 7 + 8 = 7 + 7 + 1.

Suma de números amigos: Coincide con el doble del que tienen en medio (3 + 5, 4 + 6,…)

Descomposición del 5 y 10 (1 + 4, 2 + 3,... 1+ 9, 2 + 8,...) Sumar 9 equivale a sumar 10 y restar 1. Utilizar los resultados anteriores como referentes de la

suma: 4 + 9 = 3 + 1 + 9 = 3 + 104 + 9 = 4 + 10 – 1 = 14 - 1

7 + 8 = (7 + 7) + 1

28

CÁLCULO MENTAL Sumas 2 HOJA Nº: _________

A B C D E F G

1 3 + 4 + 6 2 + 4 6 + 4 + 3 1 + 8 8 + 8 + 6 4 + 2 + 3 6 + 7

2 2 + 6 + 7 7 + 5 + 3 3 + 5 5 + 7 + 5 7 + 2 9 + 9 + 7 1 + 5 + 2

3 3 + 9 3 + 3 + 7 9 + 4 + 6 4 + 4 2 + 8 + 9 6 + 3 7 + 7 + 9

4 7 + 7 + 7 4 + 8 4 + 5 + 7 6 + 8 + 2 5 + 3 3 + 7 + 4 5 + 4

5 7 + 5 6 + 6 + 6 3 + 5 5 + 4 + 6 8 + 7 + 3 5 + 7 4 + 6 + 5

6 1 + 9 9 + 2 4 + 4 + 4 2 + 9 4 + 9 + 3 9 + 8 + 2 2 + 6

7 2 + 6 + 8 3 + 7 7 + 2 8 + 8 + 8 3 + 8 9 + 5 + 2 7 + 9 + 1

8 2 + 1 + 7 6 + 5 + 8 2 + 8 7 + 4 9 + 9 + 9 4 + 7 6 + 1 + 8

9 3 + 4 2 + 1 + 5 6 + 7 + 9 5 + 5 7 + 6 5 + 5 + 5 5 + 7

10 8 + 4 + 8 3 + 9 2 + 1 + 4 7 + 9 + 5 8 + 2 6 + 2 3 + 3 + 3

11 3 + 3 + 4 4 + 7 + 7 3 + 6 2 + 1 + 3 8 + 6 + 7 4 + 6 8 + 3

12 8 + 7 2 + 2 + 6 6 + 6 + 5 6 + 1 2 + 1 + 2 6 + 9 + 3 9 + 1

13 5 + 1 + 6 9 + 6 4 + 4 + 2 7 + 6 + 6 4 + 3 2 + 1 + 1 4 + 9 + 7

14 9 + 9 + 9 4 + 5 + 9 9 + 7 8 + 8 + 2 4 + 9 + 4 5 + 3 2 + 1 + 6

15 8 + 3 8 + 8 + 8 5 + 3 + 8 9 + 6 7 + 7 + 6 7 + 7 + 5 5 + 2

16 3 + 1 + 5 7 + 4 7 + 7 + 7 2 + 5 + 7 7 + 6 6 + 6 + 8 8 + 5 + 8

17 4 + 4 + 3 2 + 5 + 3 6 + 5 6 + 6 + 6 2 + 3 + 5 6 + 9 7 + 7 + 6

18 4 + 5 5 + 5 + 6 3 + 1 + 4 5 + 6 5 + 5 + 5 3 + 1 + 4 6 + 7

19 7 + 3 + 6 3 + 6 6 + 6 + 7 2 + 5 + 3 4 + 7 4 + 4 + 4 3 + 6 + 9

20 1 + 7 2 + 8 + 7 2 + 7 7 + 7 + 5 1 + 4 + 2 5 + 8 8 + 8 + 8

29

Sumas 2 (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F G

1 13 6 13 9 22 9 13

2 15 15 8 17 9 25 8

3 12 13 19 8 19 9 23

4 21 12 16 16 8 14 9

5 12 18 8 15 18 8 15

6 10 11 12 11 16 19 8

7 16 10 9 24 11 16 17

8 10 19 10 11 27 11 15

9 7 8 22 10 13 15 12

10 20 12 7 21 10 12 9

11 10 18 9 6 21 10 11

12 15 10 17 7 5 18 10

13 12 15 10 19 7 4 20

14 27 18 16 18 17 8 9

15 11 24 16 15 20 19 7

16 9 11 21 14 13 20 21

17 11 10 11 18 10 15 20

18 9 16 8 11 15 8 13

19 16 9 19 10 11 12 18

20 8 17 9 19 7 13 24

30

NIVEL EDUCATIVO:

PRIMARIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES


Sumas de 2 o 3 números menores de 10.

RESULTADOS

GRUPO: _________

PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

En las sumas de 3 números de una cifra pueden ser útiles estos consejos:

Sumar 1º nos cuyo resultado sea 103 + 8 + 2 = 3 + (8 + 2) = 3 + 10

Pensar en la multiplicación:7 + 7 + 7 = 7 x 3 8 + 3 + 8 = 8 · 2 + 3

31

CÁLCULO MENTAL

Sumas y restas 1 HOJA Nº: _______

A B C D E F G

1 9 + 1 3 + 3 9 - 5 6 + 6 8 - 2 4 + 2 3 + 7

2 6 + 3 6 - 5 8 + 8 1 + 4 5 - 2 6 + 8 2 + 5

3 7 + 4 9 + 2 5 + 9 8 - 1 4 + 1 7 - 2 9 - 1

4 1 + 7 9 - 6 8 - 7 8 + 2 5 + 4 3 + 8 5 + 6

5 9 - 7 6 + 4 9 + 3 7 + 1 2 + 2 9 - 2 8 - 4

6 4 + 4 4 - 1 9 - 9 4 - 3 4 - 4 5 + 5 6 + 2

7 8 - 5 5 + 7 7 - 0 9 + 4 7 + 2 6 - 2 4 + 3

8 3 + 9 8 + 8 6 + 5 2 + 1 5 - 0 4 + 9 7 + 5

9 9 - 0 8 + 7 3 + 0 4 + 7 9 + 5 1 + 2 5 - 4

10 9 + 8 2 + 4 8 + 1 5 - 1 9 - 3 4 - 0 6 + 9

11 6 + 6 8 - 6 6 - 6 5 + 3 3 + 6 9 + 6 7 - 3

12 5 + 8 5 + 1 2 + 3 7 + 8 7 - 1 8 + 4 1 + 9

13 1 + 0 1 + 6 7 - 6 6 - 0 8 + 3 3 + 1 9 + 7

14 3 + 2 8 - 0 7 + 7 9 - 4 1 + 3 8 - 3 6 - 3

15 7 - 4 9 + 9 4 + 6 8 - 8 5 + 0 7 + 3 2 - 1

16 5 - 5 9 - 8 4 - 2 3 + 5 7 + 9 2 + 6 8 + 5

17 8 + 6 2 + 0 5 + 2 4 + 0 4 + 8 3 - 1 1 + 1

18 6 - 4 7 + 6 1 + 5 2 + 9 1 - 1 6 + 1 3 - 0

19 3 - 3 7 - 5 4 + 4 7 – 7 6 + 7 2 - 2 2 + 8

20 2 + 7 4 + 5 3 + 4 1 + 8 6 - 1 5 - 3 3 - 2

32

Sumas y restas 1 (SOLUCIONES)

SOL A B C D E F G

1 10 6 4 12 6 6 10

2 9 1 16 5 3 14 7

3 11 11 14 7 5 5 8

4 8 3 1 10 9 11 11

5 2 10 12 8 4 7 4

6 8 3 0 1 0 10 8

7 3 12 7 13 9 4 7

8 12 16 11 3 5 13 12

9 9 15 3 11 14 3 1

10 17 6 9 4 6 4 15

11 12 2 0 8 9 15 10

12 13 6 5 15 6 12 4

13 1 7 1 6 11 4 16

14 5 8 14 5 4 5 3

15 3 18 10 0 5 10 1

16 0 1 2 8 16 8 13

17 14 2 7 4 12 2 2

18 2 13 6 11 0 7 3

19 0 2 8 0 13 0 10

20 9 9 7 9 5 2 1

33

NIVEL EDUCATIVO:

PRIMARIA

PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES


Sumas y restas de números menores de 10.

RESULTADOS

GRUPO: _________

PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Observaciones:

Anterior y siguiente. ( sumar o restar 1) Dobles ( suma de un número consigo mismo) Suma de números (cuasidobles) consecutivos (3+4,

4+5….) Suma de números amigos: Coincide con el doble del que

tienen en medio (3 + 5, 4 + 6,……) Descomposición del 5 (1 + 4, 2 + 3…) Descomposición del 10 (1+ 9, 2 + 8,….. ) Utilizar los resultados anteriores como referentes de la

suma : 9 + 4= (9 + 1) + 3 = 10 + 37 + 8 = (7 + 7) + 1

Resta de números de una cifra.

34

CÁLCULO MENTAL

Sumas y restas 2 HOJA Nº: _________

A B C D E F G

1 9 + 11 23 - 10 21 + 21 32 - 12 27 + 6 54 - 11 35 + 20

2 28 - 5 12 + 12 24 + 12 13 + 17 43 - 20 32 + 32 43 - 13

3 34 + 7 45 - 12 46 + 30 46 - 4 13 + 13 15 + 21 32 + 18

4 45 - 30 32 + 32 72 - 22 18 + 7 45 - 11 33 + 40 17 - 4

5 13 + 13 21 + 15 54 + 16 53 - 30 43 + 43 43 - 13 58 + 4

6 25 - 12 47 + 30 19 - 6 14 + 14 22 + 13 65 + 15 77 - 40

7 34 + 34 74 - 14 76 + 5 29 - 13 61 + 30 24 - 2 15 + 15

8 34 + 13 71 + 19 59 - 20 26 + 26 56 - 26 87 + 5 62 - 11

9 72 + 20 27 - 3 16 + 16 12 + 17 57 + 13 81 - 50 34 + 34

10 49 - 19 38 + 3 43 - 12 34 + 40 28 - 6 17 + 17 13 + 15

11 28 + 12 42 - 20 23 + 23 83 - 13 57 + 5 43 - 12 40 + 23

12 34 - 2 18 + 18 31 + 13 22 + 18 74 - 30 24 + 24 45 - 15

13 23 + 5 34 - 12 40 + 18 26 - 5 29 + 29 18 + 41 26 + 14

14 83 - 50 39 + 39 57 - 17 19 + 4 33 - 12 17 + 50 39 - 5

15 39 + 39 42 + 13 41 + 29 34 - 10 25 + 25 32 - 22 17 + 6

16 54 - 11 40 + 26 47 - 5 43 + 43 32 + 15 24 + 16 61 - 20

17 46 + 46 67 - 17 36 + 7 35 - 14 50 + 19 78 - 5 26 + 26

18 14 + 32 22 + 18 37 - 10 31 + 31 43 - 33 69 + 3 45 - 14

19 34 + 40 76 - 2 46 + 46 21 + 25 12 + 18 64 - 40 42 + 42

20 32 - 12 43 + 3 65 - 4 30 + 14 17 - 5 13 + 13 23 + 11

35


SOL A B C D E F G

1 20 13 42 20 33 43 55

2 23 24 36 30 23 64 30

3 41 33 76 42 26 36 50

4 15 64 50 25 34 73 13

5 26 36 70 23 86 30 62

6 13 77 13 28 35 80 37

7 68 60 81 16 91 22 30

8 47 90 39 52 30 92 51

9 92 24 32 29 70 31 68

10 30 41 31 74 22 34 28

11 40 22 46 70 62 31 63

12 32 36 44 40 44 48 30

13 28 22 58 21 58 59 40

14 33 78 40 23 21 67 34

15 78 55 70 24 50 10 23

16 43 66 42 86 47 40 41

17 92 50 43 21 69 73 52

18 46 40 27 62 10 72 31

19 74 74 92 46 30 24 84

20 20 46 61 44 12 26 34

36

NIVEL EDUCATIVO:

PRIMARIA PUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 4 6 8 10 12 15 18 21 24 27

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES


Sumas y restas de números menores de 100.

RESULTADOS

GRUPO: _________

PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Aparecen:

Sumas o restas de una decena determinada (10, 20,…) a un número (23 + 10, 30 + 17,…).

Sumas o restas que completan decenas: (23 + 17 = 40,…) El doble de un número:

22 + 22 = 20 + 20 + 2 + 2= 40 + 4

29 + 29 = (30 – 1) + (30 – 1) = 30 + 30 – 1 – 1 = 60 -2

Suma de números de 1 y 2 cifras:27 + 6 = (27 + 3) + 3 = 30 + 3

15 + 9 = (15 + 10) – 1 = 25 – 1

24 + 12 = (24 + 10) + 2

Resta de números de 1 y 2 cifras 23 – 9 = (23 – 10) + 1 = 13 + 1

34 – 6 = (34 – 4) – 2 = 30 - 2

37

CÁLCULO MENTAL

Sumas y restas 3 HOJA Nº: _________

A B C D E F G

1 10 + 30 100 + 200 600 - 400 20 + 60 90 - 60 400 + 200 80 + 10

2 60 - 40 600 - 200 60 - 20 600 - 300 900 - 300 90 - 70 800 - 300

3 200 + 700 30 + 50 20 + 40 10 + 90 300 + 800 60 + 10 400 + 500

4 900 - 700 90 – 30 900 - 200 800 + 600 40 - 20 900 + 300 50 + 20

5 70 + 20 20 + 20 10 + 70 90 - 50 40 + 10 30 + 20 90 - 80

6 600 - 500 800 + 400 20 - 10 500 - 300 20 + 80 700 - 600 600 - 100

7 50 + 80 60 - 30 100 + 400 300 + 600 50 - 30 50 - 20 60 + 80

8 90 - 20 90 + 40 90 - 40 800 - 200 60 + 60 200 + 300 30 - 10

9 400 + 700 700 - 500 800 + 500 80 + 70 400 - 100 900 - 600 200 + 500

10 800 - 500 200 + 900 50 + 60 80 - 60 100 + 800 40 + 80 900 - 500

11 70 + 40 80 - 40 500 - 200 100 + 600 80 - 70 50 - 40 80 - 20

12 50 - 10 70 + 60 80 - 50 60 - 10 40 + 60 900 - 400 50 + 40

13 90 + 50 800 - 100 70 + 90 600 + 700 800 + 900 70 + 50 500 + 900

14 80 - 30 60 + 30 600 + 500 30 - 20 400 - 200 700 + 300 70 + 70

15 600 + 200 600 + 400 70 - 50 40 + 40 90 + 80 90 - 10 60 - 50

16 40 + 30 40 - 10 90 + 60 700 - 200 600 + 900 30 + 90 900 + 700

17 700 - 300 90 + 20 800 - 400 500 + 300 500 - 100 500 + 700 80 + 30

18 90 + 90 700 - 400 30 + 30 70 - 60 30 + 70 70 - 10 800 - 600

19 800 + 200 400 + 900 40 - 30 500 - 400 80 - 10 80 + 80 700 + 800

20 70 - 30 70 - 40 300 + 400 10 + 50 500 + 500 900 - 100 70 - 20

38


SOL A B C D E F G

1 40 300 200 80 30 600 90

2 20 400 40 300 600 20 500

3 900 80 60 100 1100 70 900

4 200 60 700 1400 20 1200 70

5 90 40 80 40 50 50 10

6 100 1200 10 200 100 100 500

7 130 30 500 900 20 30 140

8 70 130 50 600 120 500 20

9 1100 200 1300 150 300 300 700

10 300 1100 110 20 900 120 400

11 110 40 300 700 10 10 60

12 40 130 30 50 100 500 90

13 140 700 160 1300 1700 120 1400

14 50 90 1100 10 200 1000 140

15 800 1000 20 80 170 80 10

16 70 30 150 500 1500 120 1600

17 400 110 400 800 400 1200 110

18 180 300 60 10 100 60 200

19 1000 1300 10 100 70 160 1500

20 40 30 700 60 1000 800 50

39

NIVEL EDUCATIVO:

PRIMARIAPUNTUACIÓN APROX.

PUNTOS 5 6 8 10 12 15 18 21 24 26

NOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

INDICACIONES


Sumas y restas de decenas y centenas.

RESULTADOS

GRUPO: ________________

PUNTOS

Media de la Clase

Máxima de la Clase

OBSERVACIONES

Aparecen:

Sumas y restas de 2 nos (decenas enteras). 80 + 30 = 70 – 20 =

Sumas y restas de 2 nos de 3 cifras (centenas enteras)300 + 200 = 400 - 100 =

40

PROGRAMACIÓN CÁLCULO MENTAL 3º PRIMARIA

SEMANA 1

Contar hacia atrás de 2 en 2 desde 500

Contar hacia delante de 2 en 2 desde 700



Cambio-1 (muy fáciles) Daniel tiene 15 pesos, su padre le da 12 ¿cuántos pesos tiene ahora?

SEMANA 2





Sumar 10 a números de dos cifras 35+10 65+10 10+68 82+10 36+10 41+10

Cambio-2 (muy fáciles) Tenía 48 pesos me gasté 5 ¿cuántos pesos me quedaron?

SEMANA 3

Sumar centenas completas (suma igual o inferior a 1000) partiendo del repaso suma de decenas 20+70-----200+700.

Restar 10 a un número de dos cifras 35-10 65-10 82-10 41-10.

Sumar 9 a un número (estrategia 9=10-1).

Igualación-5 (muy fáciles) Tengo 125 estampas. Si me dan 50 tengo

41

los mismos que Luis. ¿Cuántas estampas tiene Luis?

SEMANA 4

Contar hacia atrás de 100 en 100.

Sumar 9 un número.

Restar 9 a un número (-10+1).


Igualación-6 (muy fáciles) Tengo 245 pesos si me gasto 40 me queda el mismo dinero que a Jaime ¿Cuánto dinero tiene Jaime?

SEMANA 5

Restar decenas completas----Restar centenas completas.

Restar 9 a un número.

Contar hacia delante de 200 en 200.


Combinación-1 en el colegio hay 120 chicos y 130 chicas ¿cuántos alumnos en total hay en el colegio?

SEMANA 6

Suma de centenas completas---suma de millares completos.

Restar números de una cifra de decenas completas 20-4 60-3 50-7 90-8 80-5 70-1.

Sumar dos números de dos cifras descomponiendo sumandos 42+28= 40+20+2+8=60+10=70.

22+18 17+13 51+19 44+16 15+25 33+27.

Doble de un número de una cifra.

42

Cambio-4 (fácil) Tenía 150 pesos después de comprar un videojuego me quedaron 110 pesos ¿cuánto dinero me gasté?

SEMANA 7

Suma de dos números de dos cifras sumando primero las decenas y después las unidades

55+36=80+11=91, 52+26, 38+48, 43+37, 23+41, 25+45, 28+36, 61+17

Doble de un número de dos cifras: doble de 20, 40, 15, 50, 25, 30

Resta de centenas completas-----Resta de millares completos

Comparación-2 (fácil) En una fábrica trabajan 163 obreros. En otra fábrica trabajan 158 obreros ¿Cuántos obreros menos trabajan en la segunda fábrica?

SEMANA 8

Triple de un número (menos que 10)

Sumar 11 (10+1)

Multiplicar por 4 (dos veces el doble)

Contar hacia atrás de 50 en 50


Comparación-3 (fácil) La clase de 3º tiene 160 libros. La clase de 4º tiene 35 libros más. ¿Cuántos libros tienen la clase de 4º?

43

SEMANA 9

Triple de un número (mayor que 10)

Contar hacia delante de 50 en 50


Resta sin llevadas descomponiendo el minuendo y el sustraendo 87-34= (80-30)+(7-4)=53

Sumar tres números completando decenas 1+3+19, 7+6+54, 39+15+5, 12+8+30.

Comparación-4 (fácil) Tengo 262 canicas, mi hermano tiene 12 menos que yo ¿cuántas canicas tiene mi hermano?

SEMANA 10

Sumar cuatro números completando decenas 2+4+6+8 5+15+5+25 18+12+10+30

Sumar varios números de una cifra formando parejas que sumen 10 3+5+6+5+4+7



Igualación-2 (fácil) Inés tiene 162 estampas. María tiene 142 ¿Cuántas estampas debe perder Inés para tener los mismos que María?

SEMANA 11Multiplicar por 10Sumar tres números completando centenas 700+70+30, 20+80+200Sumar cuatro números completando centenas 30+25+70+75, 50+50+90+10

44

Contar hacia delante de 40 en 40Repaso (con problemas muy fáciles y fáciles)SEMANA 12

Contar hacia delante de 400 en 400, Multiplicar por 100

Multiplicar tres números agrupando y ordenando los factores 4x2x3 9x2x2 3x5x1 5x2x7 3x3x3 6x1x5 2x4x3 4x4x2 2x6x5 5x8x2 7x2x3

Sumar 8 a un número (10-2)

Cambio-5 (difícil) Es mi cumpleaños Mi primo me regala 125 canicas. Con las que tengo reúno 200. ¿Cuántas canicas tenía antes del regalo de mi primo?

SEMANA 13

Multiplicar por 1000

Restar 8 a un número (-10+2)

Sumar dos números descomponiendo sumandos 25+53=5+20+53=5+73=78

32+27 54+12 77+22 71+15 13+63 21+16



Cambio-6 (difícil) Andrés pierde jugando 43 estampas. Le quedan 150, ¿Cuántas estampas tenía antes de jugar?

SEMANA 14

Repaso sumar 9 un número, Sumar 90 a un número (100-10)

Multiplicar por 5 (la mitad de multiplicar por 10)

Comparación-1 (difícil) En el colegio hay 144 chicas y 114 chicos

45

¿cuántas chicas hay más que chicos?


SEMANA 15

Multiplicar un dígito por una decena completa 40x5 70x4 90x5 60x3

Multiplicar un número por una centena completa: 6x400. 9x300, 5x600,…

Mitad de un número de dos cifras 60 40 20 50

Sumar 18 a un número (20-2)

Comparación-5 (difícil) en el colegio hay 144 niñas hay 40 niñas más que niños ¿cuántos niños hay?

SEMANA 16

Multiplicar varios números buscando números que multiplicados den 10

5x9x4x5x2x2=9x10x4x10=36x100=3.600 2x6x8x5 9x5x2x5 2x5x7x8 2x5x2x7

Repaso restar 9 a un número

Restar 90 a un número

Igualación-1 (difícil) Juan tiene en su hucha 250 pesos. Andrés tiene en la suya 205, ¿cuántos pesos más tiene que ahorrar Andrés para tener los mismo pesos que Juan?

SEMANA 17

Calcular el tercio de un número de dos cifras 60 30 90 15 18

Pasar de metros a decímetros multiplicando por 10

Mitad de un número de tres cifras 100 400 500 600 700

46

800 900

Igualación 3 (difícil) El América ha marcado 68 goles. Si el Guadalajara marcara 22 goles más tendría los mismos que el América ¿Cuántos goles ha marcado el Guadalajara?

SEMANA 18

Multiplicar por un número de dos cifras 4x15 = 4X(10+5)= 4X10+4X5=40+20=60,

Descomponemos el número de dos cifras: 3x24, 6x12, 18x2, 33x9, 13x8, 25x3, 26x4

Calcular el tercio de números de tres cifras 900 300 600 150

Pasar de metros a centímetros multiplicando por 100

Combinación-2 (difícil) En un colegio hay 560 alumnos.310 son niñas, ¿cuántos son niños?

SEMANA 19

Calcular la cuarta parte (la mitad de la mitad) de un número de dos cifras 20, 16, 80, 28

Calcular el producto de números de dos cifras descomponiendo

Pasar de kilómetros a metros añadiendo tres ceros (x1.000)

Cambio-6 (muy difícil) En la clase hay 238 pinturas. Hay 52 pinturas menos que lápices. ¿Cuántos lápices hay?

SEMANA 20

Calcular la cuarta parte de un número de tres cifras 120, 240, 360, 400, 200, 800, 180

Calcular el producto de números de dos cifras descomponiendo

Pasar de kilos a gramos añadiendo tres ceros (x1.000)

47

Igualación-4 (muy difícil) En un kiosco hay 168 chicles. Si venden 21 caramelos quedan los mismos chicles que caramelos ¿cuántos caramelos hay?

48

SEMANA 21

Sumar pesos con céntimos

Operaciones combinadas de suma y resta: 35+10-20 100+50-30 65+10-15

Pasar de litros a cl añadiendo dos ceros (x100)

Cambio-3 (muy difícil) Tenía 58 estampas, después de jugar tenía 99 ¿cuántos estampas gané?

SEMANA 22

Operaciones combinadas de suma y resta:

43-11+2 100-50+34 65-10+15 200-50+300

Pasar de kilos a gramos

Convertir litros en cl

Pasar de kilómetros a metros

Problemas orales de docena

SEMANA 23

Repaso cálculos unidades sistema métrico (kilos, gramos, metros, kilómetros,…)

Restar pesos con céntimos

Problemas orales con docenas

49

PROBLEMAS ORALES: CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS

- Tratamos los problemas aritméticos elementales verbales como una aplicación del cálculo mental

- Como punto de partida debemos tomar conciencia de que la enseñanza – aprendizaje de problemas aritméticos elementales es una tarea compleja y difícil

- Los errores y equivocaciones de los alumnos en la resolución de problemas están relacionados con la forma de enseñanza y aprendizaje que fomentamos en las clases

- Entendemos por proceso de resolución en un problema “la actividad mental” desplegada por el alumno

- En primero, segundo y en tercero de primaria trabajamos exclusivamente los de estructura aditiva.

- Los problemas con estructuras multiplicativas les iniciaremos en tercero y cuarto grados, fundamentalmente en cuarto, trabajando los del “isomorfismo de medidas” por ser los más sencillos. El resto de los tipos de estructura multiplicativa - escalares y de producto cartesiano- por su complejidad se reservan para el quinto y sexto grados.

- Presentaremos todas las variantes de cada tipo de Problemas aritméticos elementales verbales para garantizar que se cubran por completo las situaciones modeladas por problemas.

- Estamos obligados por tanto a realizar una secuenciación en función del grado de dificultad de cada tipo de problema (clasificados por categorías semánticas) y en el tamaño de los números utilizados

- En la graduación del tamaño de los números es aconsejable usar decenas, centenas y unidades de millar exactas para pasar a números más grandes (Ejemplo: Me han dado cuatro canicas, ahora tengo 6 ¿cuántas tenía antes de que me dieran las canicas? Ir ampliando las cantidades 40-60, 400-600, etc…)

- Necesitaremos apoyarnos en diferentes propuestas didácticas y en el uso de materiales diversos.

almadlc.files.wordpress.com€¦ · Web viewEstas técnicas son útiles para realizar sumas,...

Documents

Transcript of almadlc.files.wordpress.com€¦ · Web viewEstas técnicas son útiles para realizar sumas,...