LICEO BICENTENARIO CAUQUENES “Educación pública de calidad” Depto. De Matemática

Guía Ecuaciones de Primer Grado(8°A-8°B)

Nombre:___________________________________Curso:________Fecha___________

El siguiente material, está compuesto por definiciones, ejemplos y ejercicios de la materia de “Ecuaciones de primer grado”. Analizaremos como resolverlas y sus aplicaciones.

Está organizado de la siguiente manera: Teoría – Ejemplos - Ejercicios Debe ser desarrollada y entregada de acuerdo a la fecha estipulada por la

docente. Ante cualquier duda, pueden contactarnos por medio de los siguientes correos

electrónicos maria.rodriguez@libica635.cl o paz.salazar@libica635.cl

Ecuaciones

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Objetivo: - Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. - Resolver problemas mediante la resolución de ecuaciones de primer grado.

Una ecuación es una igualdad que contiene una o más incógnitas y cuyo grado está determinado por el mayor exponente de alguna de sus incógnitas. Esta lección se centrará en el estudio de las ecuaciones de primer grado con una incógnita.Resolver una ecuación de primer grado con una incógnita consiste en encontrar el valor de la incógnita que valida la igualdad (se cumple). Para hacerlo, debes considerar la propiedad que establece que, al aumentar o disminuir la misma cantidad en ambos miembros de una igualdad, esta se conserva. El valor encontrado es denominado solución de la ecuación.

1. Da 2 ejemplos de ecuaciones de primer grado con una incógnita y 2 con dos incógnitas.

• 5x + 6 = 10 → Primer grado y una incógnita • 4k + 6m = 24 → Primer grado y dos incógnitas• 10 + 4y = 73 → Primer grado y una incógnita • 6p + 3q = 12 → Primer grado y dos incógnitas

2. Representa, con ejemplos, que al aumentar o disminuir la misma cantidad en ambos miembros de una igualdad, esta se conserva.

▷ 6 = 6 / + 4 6 = 6 / + (–5) 6 + 4 = 6 + 4 6 + (–5) = 6 + (–5) 10 = 10 1 = 1

3. Resuelve la ecuación 4x + 8 = 20 utilizando fichas.▷ Supongamos que x representa la cantidad de fichas que contiene una bolsa. Luego, 4x + 8 = 20 puede ser representado con fichas de la siguiente manera:

Luego, la solución de la ecuación 4x + 8 = 20 es x = 3.

Ecuaciones con coeficientes fraccionarios

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Ejercicios propuestos

1. Verifica en cada una de las ecuaciones si el valor dado es su solución.

4. Resuelve las ecuaciones.

5. Comprueba que los valores encontrados al resolver las ecuaciones de la actividad anterior son sus soluciones.▷ Para comprobar que el valor encontrado al resolver una ecuación es solución de esta, se debe reemplazar la incógnita por dicho valor y verificar que se cumpla la igualdad.

Si cada uno de los coeficientes de la ecuación es un número racional, se dice que la ecuación es de coeficientes racionales.

1. Resuelve cada ecuación. Luego, concluye.

Modelación con ecuaciones

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Ejercicios propuestos

1. Verifica en cada una de las ecuaciones si el valor dado es su solución.

Existen diversas situaciones cotidianas que pueden ser modeladas mediante la utilización de ecuaciones, para esto es importante saber codificar desde el lenguaje verbal (usual) al lenguaje algebraico.

Un problema puede ser resuelto siguiendo los siguientes pasos:1° Leer el enunciado. Puedes subrayar la información importante, como los datos y la pregunta.2° Asignar una letra (incógnita) que represente lo que se debe encontrar.3° Reescribir el enunciado en lenguaje algebraico, es decir, plantear una ecuación que represente el problema.4° Resolver la ecuación. No olvides comprobar que el valor encontrado es la solución de la ecuación.5° Analizar la solución de la ecuación, en cuanto a la pertinencia de ella en el problema. Hecho esto, responde la pregunta.

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Ejercicios Resueltos

1. Analiza la resolución de los siguientes ejercicios de modelamiento.

a. El doble de un número es igual a su triple disminuido en 8 unidades. ¿Cuál es el número?

c. La suma de tres números enteros consecutivos es 225. ¿Cuáles son los números?

b. La edad de María es el doble de la edad de Julián más 5 años. Si sus edades suman 35, ¿cuál es la edad de María?

2. Expresa en lenguaje algebraico cada enunciado.

a. La suma de dos números consecutivos aumentada en 5 unidades equivale al mayor de ellos aumentado en 4 unidades.

b. Un número equivale a la tercera parte entre su diferencia y dos unidades.

c. La cuarta parte de un número disminuida en 10 unidades equivale al triple del número.

d. La suma de tres números impares consecutivos es 693.

e. La mitad de un número equivale al doble de la diferencia entre el número y tresunidades.

3. Expresa en lenguaje verbal cada expresión algebraica.

a. x + (x + 1) + (x + 2) = 66La suma de tres números consecutivos es 66.

b. 3x + 2 = 2(x + 3)El triple de un número aumentado en dos unidades es equivalente al doble de la suma del número y tres unidades.

c. a + a/2 = 2a + 1Ejercicios Propuestos

1. Plantea la ecuación correspondiente a cada situación.a. El triple de un número es igual al doble de este aumentado en dos unidades.b. El triple de un número equivale al doble de la suma del número y 5 unidades.

c. La suma de tres números consecutivos es 273.

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b. El triple de un número equivale al doble de la suma del número y 5 unidades.

c. La suma de tres números consecutivos es 273.

a. La suma de las edades de 4 amigos es 62. Si las edades se ordenan de menor a mayor, estas difieren en un año, ¿cuál es la edad de cada uno?

b. El cuádruple de la masa corporal de una persona es igual a su doble aumentado en 86 kg. ¿Cuál es la masa corporal de la persona?

c. En un trayecto programado para tres días, un turista recorrió el primer día un cuarto del trayecto y el segundo la mitad de lo que quedaba. Si el tercer día recorrió 80 km, ¿cuántos kilómetros recorrió en total?d. La suma de las edades de Rodrigo y Pamela es 50 años. Si Rodrigo es 4 años mayor que Pamela, ¿qué edad tiene cada uno?

“El éxito en la vida no se mide por lo que logras, sino por los obstáculos que superas