PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: Quinto Duración: 2 horas pedagógicasI. TÍTULO DE LA SESIÓN

Movimientos parabólicos

II. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE

FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN.

Comunica y representa ideas matemáticas.

Describe los movimientos parabólicos mediante modelos algebraicos en el plano cartesiano.

Elabora y usa estrategias.

Halla puntos de coordenadas en el plano cartesiano a partir de la ecuación de la parábola.

III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio: (20 minutos) El docente da la bienvenida a los estudiantes y presenta la siguiente situación problemática:

Los estudiantes dialogan e intercambian opiniones al interior del grupo. El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrará su atención para el logro de

los a aprendizajes esperados.

-Construcción de la parábola con dobleces identificando sus elementos.- Representación gráfica de la parábola en el plano cartesiano.-Determinación de la ecuación de la parábola.

El docente plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los estudiantes:

o Se organizan en grupos de trabajo.o Acuerdan una forma o estrategia para comunicar los resultados. o Se respetan los acuerdos y los tiempos estipulados para cada actividad garantizando

un trabajo efectivo.o Se respetan las opiniones e intervenciones de los estudiantes y se fomentan los

espacios de diálogos y reflexión.

A cierta distancia del Sol, existe una velocidad umbral llamada velocidad de escape. Cuando un cometa tiene velocidad menor que la velocidad umbral, permanece dentro de la órbita del Sistema Solar y genera una órbita elíptica. Cuando la velocidad del cometa es igual a la velocidad umbral, describe una órbita parabólica; y cuando la velocidad del cometa es mayor que la velocidad umbral, describe una órbita hiperbólica. En los dos últimos casos, el cometa se acerca al Sol una sola vez y se retira al espacio para nunca volver. Los cometas cuyas órbitas son parabólicas no son periódicos puestos que sus curvas no son cerradas. Luego, aparecen una sola vez surgiendo de las profundidades del espacio.¿De qué depende la trayectoria de un meteorito?¿Cómo una trayectoria elíptica se puede transformar en parabólica?¿Qué caracteriza a una parábola? ¿Cómo podríamos representar gráficamente una parábola? ¿A qué modelo matemático responde?

UNIDAD 7NÚMERO DE SESIÓN

10/14

Desarrollo: (60 minutos) El docente invita a los estudiantes a construir una parábola a

partir de dobleces siguiendo las indicaciones del siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=O_C34-a2hTs

Los estudiantes trazan la directriz con la ayuda de un lápiz.

Luego, ubican un punto sobre el papel; dicho punto será el foco.

Doblan la hoja varias veces, de tal modo que los puntos de la directriz coincidan con el foco hasta formar la parábola.

Ubican sus elementos realizando dobleces: Doblan la hoja de tal forma que el doblez sea perpendicular a la directriz y el foco quede en el doblez. La línea formada es el eje de simetría.

Ubican el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría. A este punto denominan vértice de la parábola.

Doblan la hoja de manera que el doblez esté sobre el foco y sea perpendicular al eje de simetría. A esta línea la denominan lado recto.

Representan gráficamente la parábola y ubican los elementos antes mencionados.

A continuación, los estudiantes trabajan en grupos para desarrollar la actividad 1 de la ficha de trabajo, la cual consiste en graficar una parábola con V(0,0) F(1;0) cuyo lado recto corta a la parábola en el punto (1;2). Luego, deducen el modelo matemático de la parábola a partir de su definición.

Procesos que se deben evidenciar en los estudiantes con el apoyo del docente.

-Ubican el vértice, el foco y el punto de corte del lado recto con la parábola.

-Analizan que el lado recto pasa por el foco y es perpendicular al eje de simetría. Además, reconocen que el foco divide al lado recto en dos mitades simétricas y que la distancia del foco al vértice es la misma del vértice a la directriz.

cada equipo de trabajo grafica la parábola respectiva y analizan que, para que la parábola exista, se debe cumplir que la distancia de un punto cualesquiera de la parábola al foco, es el mismo que su distancia a la directriz.

El docente pregunta a los estudiantes: ¿En qué casos la parábola se abre hacia la izquierda? ¿En qué se diferencia con respecto a la parábola anterior?

Con la ayuda del docente, analizan el caso en que la parábola se abre hacia la izquierda:

- Según la gráfica, analizan que cuando la parábola se abre hacia la izquierda del eje de las abscisas “X” (sentido negativo) se cumple lo siguiente:

Ecuación de la parábola y2 = –4pxEcuación de la directriz x – p = 0

Los estudiantes pasan a desarrollar la actividad 3 de la ficha de trabajo. Cada equipo recibe una tarjeta con una imagen de una parábola específica: (cada uno de los gráficos es distribuido por equipo de trabajo, es decir, el primer gráfico grupo 1, el segundo gráfico

grupo 2, el tercer gráfico grupo 3 y así hasta el gráfico 6) En grupo, los estudiantes analizan el comportamiento de la parábola que les corresponde. El

docente media el proceso planteando las preguntas de la ficha para promover el análisis:a. ¿Cuál es la coordenada del vértice? ¿Se encuentra en el origen de coordenadas o fuera de ella? ¿Cambia el modelo? El docente les solicita fundamentar sus respuestas. b. ¿Cuál es la coordenada del foco? ¿Está ubicado en uno de los ejes o está fuera de ellos? ¿Qué signo tiene el valor de “p”? ¿La posición de la parábola depende del signo de “p”?c. ¿La directriz es paralela al eje “x” o al eje “y”? ¿Determina la posición de la parábola? ¿Qué característica tiene la ecuación de la directriz?

El docente despeja dudas y sistematiza la información.

Cierre: (10 minutos) El docente con la participación de los estudiantes llegan a las siguientes conclusiones:

El docente plantea algunas preguntas metacognitivas:¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo aprendido nos ayuda en nuestra vida cotidiana?

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que resuelvan los problemas de las páginas 216 – 217

(Manual del docente).

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZARRecursos para el docente:- Ministerio de Educación (2015). Rutas del Aprendizaje ciclo VII. Lima- Perú.

Anexo 1 - Ficha de trabajo

Propósito:

-El parámetro P señala la distancia entre el foco y el vértice, que es igual a la distancia entre el vértice y la directriz.-Si en la ecuación de la parábola la incógnita “x” es la elevada al cuadrado, significa que la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo dependiendo del signo del parámetro.-Cuando el parámetro es positivo la parábola se abre hacia arriba y si es negativo hacia abajo.-Si en la ecuación de la parábola la incógnita “y” es la elevada al cuadrado, significa que la parábola se abre hacia la derecha o hacia la izquierda, dependiendo del signo del parámetro.-Cuando el parámetro es positivo se abre hacia la derecha, y si es negativo hacia la izquierda.-El lado recto es igual a 4P

- Construir la parábola con dobleces e identificar sus elementos.- Representar gráficamente la parábola en el plano cartesiano.

Integrantes: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Considerando la situación que se presentó al inicio de la sesión, realiza las siguientes actividades:

Actividad 1A. En grupo, grafica la siguiente parábola: V(0,0) F(1;0), cuyo lado recto corta a la parábola en el punto (1;2)

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Actividad 2: Cada grupo recibe una tarjeta con una imagen de una parábola específica y analiza la gráfica.

a. ¿Cuál es la coordenada del vértice? ¿Se encuentra en el origen de coordenadas o fuera de ella? ¿Cambia el modelo? Fundamenta tu respuesta.

_________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

b. ¿Cuál es las coordenadas del foco? ¿Está ubicado en uno de los ejes o está fuera de ellas? ¿Qué signo tiene el valor de p? ¿La posición de la parábola depende del signo de p?

_________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

c. ¿La directriz es paralela al eje x o al eje y? ¿Determina a la posición de la parábola? ¿Qué característica tiene la ecuación de la directriz?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________