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ULA. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE MECANICA. TEORIA DE CONTROL.
EJERCICIOS TEMA 1
1. La siguiente figura muestra el esquema
del sistema de control de un calentador de agua a vapor.
Explique el funcionamiento que
usted cree deben tener este tipo de sistemas.
Haga el diagrama de bloque e
identifique los elementos del sistema.
Clasifique el sistema de control
(10 puntos)
Solución Funcionamiento: El sistema permite calentar agua hasta una temperatura deseada, mediante un
intercambiador de calor de vapor. Mediante la regulación del flujo de vapor se controla que la temperatura del agua caliente se corresponda con la deseada. Para esto se dispone de un transmisor de temperatura que permite medir su valor y enviar la información de la medida a un controlador, el cual compara la temperatura efectivamente obtenida con una temperatura de referencia. En función de la diferencia entre la temperatura medida y la de referencia el controlador envía una señal a la válvula de control para que se abra o se cierre, permitiendo mayor o menor paso de flujo de vapor, y en consecuencia calentando en mayor o menor grado el agua.
Diagrama de Bloques
Identificación de Componentes:
o Elementos: Proceso a Controlar: Calentamiento del agua a una temperatura constante. Controlador: Controlador Elemento Final de Control: Válvula Elemento de medición: Transmisor de temperatura
o Variables: Señal de referencia: Temperatura deseada
Variable Controlada
Controlador Elemento final
de control Proceso a controlar
Elemento de medición
Señal de retroalimentación o medición
Variable manipulada Error
Señal de referencia
Perturbación
Sale agua caliente
Intercambiador de calor
Controlador Transmisor de temperatura
Entra agua fría
Drenaje
Vapor
Variable controlada: Temperatura de salida del agua Variable manipulada: Flujo de vapor Error: Diferencia entre Temperatura deseada y temperatura de salida del agua. Señal de retroalimentación: mediada de la temperatura de salida del agua. Perturbación: cambios en el flujo de salida o en temperatura de entrada del agua.
Clasificación: o Sistema Retroalimentado o Regulador o Continuo
2. La figura es un diagrama esquemático de un
circuito hidráulico de elevación de un avión. El objetivo del sistema es proporcionar al ala del avión el ángulo requerido para sustentarlo (Φ), que es función del ángulo que proporciona el piloto a la palanca de mando (Θ). Si consideramos que este circuito junto con el piloto y los instrumento de navegación forman un sistema de control:
Explique el funcionamiento del sistema Haga el diagrama de bloque e identifique los
elementos del sistema Clasifique el sistema de control Solución: El sistema funciona de la siguiente manera: El piloto mueve la palanca de mando del avión colocándola en la posición que desea para la inclinación del ala del avión. Al realizar el movimiento esta palanca de mando actúa sobre un cuerpo de válvulas que dejara pasar aceite a presión al cilindro pistón con lo cual se producirá un movimiento del pistón, que actúa directamente sobre la posición del ala del avión. A medida que el pistón se mueve actúa también sobre el cuerpo de válvulas de manera que una vez que el ala del avión esté en la posición deseada el cuerpo de válvulas vuelve a cerrar el paso del aceite al pistón quedándose este quieto. El piloto luego observará la posición del avión en los instrumento de navegación, y si la posición es correcta volverá a actuar sobre la palanca, de lo contrario la dejará quieta. Clasificación Sistema seguidor, de lazo cerrado, continuo. Diagrama de bloque
3. En la figura, la tobera de chorro de aceite se mueve y envía aceite en la dirección apropiada para mover la
válvula de aceite y controlar el flujo de aire por la tubería mediante la válvula mariposa.
Variable Controlada
Posición del ala del avión
Controlador Piloto
Elemento final de control Circuito
hidráulico
Proceso a controlar
vuelo avión
Elemento de medición
Instrumentos de navegación
Señal de retroalimentación o medición
Lectura en la carátula de los instrumentos
Variable manipulada
Aceite a presión Error
Señal de referencia Posición deseada del avión
Perturbación viento, etc
Ala de avión
Palanca de
mando
Aceite bajo presión
Φ
Θ
Cilindro Pistón Cuerpo
de Válvulas
Explique el funcionamiento del sistema. Solución:
El sistema sirve para controlar el paso de aire por una tubería mediante un sistema hidráulico de tobera de chorro. Para ello dispone de un elemento que mide el flujo de aire a través de una caída de presión la cual es captada por un diafragma que mueve el chorro de aceite hacia una de las dos lados del cilindro de potencia. Si el flujo es muy grande envía el chorro de aceite para que cierre la válvula mariposa, si el flujo es muy pequeño esta hará que se hará la válvula mariposa.
Clasifique el sistema de control. Solución:
El sistema es: o Retroalimentado, porque se compara
continuamente el flujo de aire con el deseado.
o Regulador, porque se quiere mantener el flujo de aire en un valor fijo.
o Continuo, porque la variable manipulada puede tomar cualquier valor entre el máximo y el mínimo.
Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema. Solución:
4. Cuando los automóviles no están en movimiento el motor se coloca en ralentí, punto de funcionamiento en
el cual se consume la menor cantidad de combustible sin que se apague el vehículo. Los vehículos modernos utilizan un sistema de control para controlar la velocidad del motor en este punto de funcionamiento, teniendo para ello una velocidad de referencia deseada ωr. Esta velocidad puede variar si existe un cambio de carga, para lo cual un medidor de velocidad envía constantemente la información a un controlador que se encarga de ajustar la entrada de combustible, para que la velocidad vuelva al punto deseado. Explique el funcionamiento que usted cree deben tener este tipo de sistemas, utilice gráficos para
ilustrar su explicación. Clasifique el sistema de control Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema que usted explicó.
Diafragma
Placa orificio
Válvula Mariposa
Flujo
Bomba Drenaje
Ajuste
Tobera de Chorro Válvula de Aceite
Variable Controlada: flujo de aire
Controlador: diafragma con
tobera de
Elemento final de control: sistema cilindro pistón
Proceso a controlar: flujo de la
tubería
Elemento de medición: placa
orificio y diafragma
Señal de retroalimentación o medición: Caída de presión del aire
Variable manipulada: Posición de la vávula
mariposa
Error: diferencia entre medida y
referencia
Señal de referencia: Tornillo de
ajuste
Perturbación: Cambio de consumo, etc
5. La figura representa el esquema básico de funcionamiento del sistema de control de un tostador de pan, que se basa en la lectura del color del pan para realizar el control. Explique el funcionamiento del sistema Clasifique el sistema de control Haga el diagrama de bloque e identifique los
elementos del sistema 6. Los sistemas de aire acondicionado de vehículos
poseen un sistema de control para su correcto funcionamiento. Explique el funcionamiento que usted cree deben tener este tipo de sistemas, utilice gráficos para
ilustrar su explicación. Haga el diagrama de bloque e identifique los elementos del sistema que usted explicó. Clasifique el sistema de control
7. En la figura se ilustra el principio básico
del regulador de Watt, el cual de acuerdo a la diferencia entre la velocidad deseada y la velocidad real del motor, medida con la centrífuga, ajusta la entrada de combustible al motor para mantener su velocidad constante. Explique el funcionamiento del
sistema. Haga el diagrama de bloque e
identifique los elementos del sistema.
Clasifique el sistema de control. 8. En la figura se puede ver un sistema de
control de presión de un horno. La presión en el horno es controlada por la posición de un regulador de salida de los gases de combustión. Explique el funcionamiento del
sistema. Haga el diagrama de bloque e
identifique los elementos del sistema. Clasifique el sistema de control.
Válvula de control
Motor Carga
Combustible
Abre Cierra
Centrifuga
Espejo
Pan Resistencia 120V
Control de color
Ajuste
ULA. FACULTAD DE INGENIERIA. ESCUELA DE MECANICA. TEORIA DE CONTROL.
EJERCICIOS TEMA 2
1. Determine las expresiones necesarias y el planteamiento del camino para obtener la ecuación que
relaciona a SEE QQQfm ,, 213 .
SOLUCION
Sistema Hidráulico (1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
Sistema Neumático
(10) (11)
(12) (13) (14)
Ecuación de relación: Ecuación (9) Ecuaciones (14), variables (11 hidráulico, 6 neumático = 17) Planteamiento de la solución Hidráulico:
(5) en (1) , (15) (9) en (6) , , (16) (9) en (3) , , (17) (5) y (16) en (2) , , , (18)
QE1
h1 Ch1
QS
Ch2
h2 Rh3 Pf1 Pf2
Rh1
h3
Rh2
Rh4
QE2
a
b
Ch3
P4 P5
C4
C5
R1
1m
2m 3m
Patm
P3
Pf3
Q2 Q3
R2
R3
(6) en (17) , , (19) De (19) en (18) , , , (20) De (15) en (20) , , , (21) De (4) en (21) , , (22)
Planteamiento de la solución neumático: (13) en (10) (23) (12) y (13) en (11) , , (24) (23) en (24) , (25) (14) en (25) (26)
Relación dos sistemas: (26) en (22) , ,
2. Para el sistema de la figura hallar la ecuación
diferencial que relaciona 3,mFfy .
Respuesta Para el Sistema Mecánico:
yMDPAKyCDyF 2
)(2 APAFKyCDyyMD
Para el sistema Neumático:
2232
1121
3
23
2
212
1
11
)5(
)4(
)3(
)2(
)1(
DPCmm
DPCmm
R
Pm
R
PPm
R
PPm
n
n
Variables: 21321 ,,,,, PPPmmm (6) debemos hallar 3mfP
(1) y (2) en (4):
)6(11
21111
2
2
111
2
21
1
1
RR
PDPCR
P
R
PDPC
R
PP
R
PPnn
(2) en (5):
)7(3222221
2
2223
2
1223
2
21
mRPDPCRP
R
PDPCm
R
PDPCm
R
PP
n
nn
(7) en (6):
K C
F
M
Cn1 Cn2
R1 R2 R3 3m
2m 1m
30º
A
M
P P1
P2
y
Patm
213222223222221
2
2
1
11
RRmRPDPCRmRPDPCRDC
R
P
R
Pnnn
)8(11111
3221
31221
22221
122
1221
mRRR
mDCRPR
DPCRRR
CPDCCRR
Pnnnnn
(3) en (8):
3221
31221
332221
132
12321
3323
23
11111
)3(
mRRR
mDCRPR
mDRCRRR
CmDCCRRR
P
mRPR
Pm
nnnnn
)(
11111
303132
2
32121
311221
32221
132
12321
BmamDamDaP
mRRRR
mDRCRPR
RCRRR
CmDCCRRRP nnnnn
Sustituimos (B) en (A):
)(
)(
303132
2
2
BmamDamDaP
APAFKyCDyyMD
3303132
22 , mFfymAamADamADaFKyCDyyMD
3. Hallar la ecuación diferencial que
relaciona TL=(V,TE). Considerar que la cerámica, el metal y el líquido tienen capacitancias térmicas.
Solución.
Sistema eléctrico, hallar VfV 3 :
4321 VVVVV ; IZV T
IRV 11
IZV 22 ; 2
22222
22
222
2 111
DLCRRDL
DLR
DCDLR
Z
R1
R2, L2, C2
C3
L4
R
Cerámica
Metal
Líquido
TL
TE
Aislado térmicamente
V
DC
IRIIZV
3
2133 ; 21 III ;
DRC
R
DCR
Z3
3
3 111
DILV 44
DLDRC
R
DLCRRDL
DLRRZZZZZT 4
32
22222
2214321 1
Con la ecuación de VT y V3:
3
3
43
222222
221
33
1
1V
DRC
R
DLDRC
R
DLCRRDL
DLRR
VZ
ZV T
3222222
32
222323242
22222
3222232
22232321
111
111
VDLCRRRRDRL
DDRCDLCRDRCRDRCDLLDLCRRDLR
DDRCLRDLRDRCDLCRDRCRDRCDLR
V
32
22222
442223
34234222
24324242
222222
232222
322231
222212313212121
VDLCRRDRLRR
DLLCRRCDLLRCLLCRDLCRRLLDLR
DLCRRDRLRR
DCLRRDLR
DLCRCRRDLCRRLCRRDCRRRLRRR
V
3222222
442223
3222314234222
2432422223222221231
4222232121221
VDLCRRDRLRR
DLLCRRCDLCRCRRLLRCLLCR
DLCRRLLLCRRCLRRLCRRLCRR
DLRRLLRCRRRLRRRRR
V
20
21
2222
2210
42222321211
4324222232222212312
2223142342223
422234
012
2303132
233
334
4
RRb
RLb
LCRRb
RRRRa
LRRLLRCRRRLRa
LCRRLLLCRRCLRRLCRRLCRRa
LCRCRRLLRCLLCRa
LLCRRCa
VbDVbVDbVaDVaVDaVDaVDa
Ecuación de relación:
RIR
VIVQ 2
2
23
23
Sistema térmico
1) CC DTCQQ 1
2) mmDTCQQ 21
3 ) LLE DTCQQ 2
4) 1
1 R
TTQ mC
5) 2
2 R
TTQ Lm
6) 3R
TTQ EL
E
Sustituyendo a 4 en 1
7) CCmC DTC
R
TTQ
1
; CCCm TDTCRTQR 11
Sustituyendo a 4 y 5 en 2:
8) mmLmmC DTC
R
TT
R
TT
21
; LmmmC TRTRRDTCRRTR 112212
Sustituyendo a 5y 6en 3
9) LLELLm DTC
R
TT
R
TT
32
; LLLEm TRRDTCRRTRTR 233223
Con 8 en 7:
10)
LmmmLmmmCm T
R
RT
R
RDTCRT
R
RT
R
RDTCRDCRTQR
2
1
2
11
2
1
2
1111 11
LLCmmmC
CmCm TR
RDTCR
R
RT
R
RDTCR
R
CRCRTDCRCRQR
2
11
2
1
2
11
2
21
12
111 2
Con 9 en 10:
EEmC
CECm
LLCLmC
C
LmC
CLCmLCmL
TR
R
R
RDTCR
R
CRCR
R
RTDCRCR
R
RQR
TR
R
R
R
R
RDTCR
R
R
R
RCRCR
R
CRCR
R
R
TDCRR
CRCRCRCRCR
R
RDTDCRCRCR
2
1
3
21
2
21
13
2211
3
21
2
1
2
1
3
21
2
1
2
121
2
21
13
2
21
2
21
12113
23112
2
2121
1
2
1
3
20
12
21
13
21
113
22
2
1
2
1
3
20
12
1
2
121
2
21
13
21
12
21
12113
22
1123
012
21012
23
3
2
21
21
1
R
R
R
Rd
CRR
CRCR
R
Rd
CRCRR
Rd
R
R
R
R
R
Rc
CRR
R
R
RCRCR
R
CRCR
R
Rc
CRR
CRCRCRCRCR
R
Rc
CRCRCRc
TdDTdTDdQRTcDTcTDcTDc
mC
C
Cm
CLmC
C
mC
CLCm
CmL
EEELLLL
Sustituyendo la expresión de Q:
EEELLLL TdDTdTDdR
VRTcDTcTDcTDc 01
22
23
1012
23
3
Sustituyendo la expresión de V3:
EEELLLL TdDTdTDdaDaDaDaDa
VbDVbVDb
R
RTcDTcTDcTDc 01
22
2
012
23
34
4
012
2101
22
33
EL TdDdDdVbDbDbR
RTaDaDaDaDacDcDcDc 01
22
22
012
212
012
23
34
4012
23
3
E
L
TdDdDdVbDbDbR
R
T
aDaaDaaaDaaaa
DaaaaaDaaaa
DaaaDaaDa
cDcDcDc
012
222
012
21
2010
22120
32130
41340
22
53241
642
23
743
824
012
23
3
2222
2222
22
E
L
TdDdDdVbDbDbR
R
T
acDacaacDacaacaaac
Dacaacaaacaaaac
Daacaaacaaaacaaaaac
Daaacaaaacaaaaacaaaac
Daaaacaaaaacaaaacaaac
Daaaaacaaaacaaacaac
Daaaacaaacaacaacac
DaaacacDaacacDac
012
222
012
21
200
201100
2202101
21200
3203102
2120121300
4103
21202213011340
220
521203213021340
22132410
6213031340
2223241142
230
71340
2233241242
231430
83241342
232431432
240
942
233
241
10433
242
11243
222
2222
222222
2222222
2222222
222222
22222
22
4. Hallar la ecuación diferencial que
relaciona Y=(Qe).
CH = área del tanque (5 puntos) 5. La figura muestra las dos vistas de un tanque que
está sujeto por un sistema mecánico rotatorio a través de un cable, hallar 1 = (Qe).
Nota: La cuerda está fija en el punto negro 6. Hallar la ecuación diferencial que relaciona a las
variables ,
y
M
K C Qe
Qs
H R
a b
d
10cm
POLEA
Qe C P Qs R
TANQUE
CUERDA
Masa I
POLEA
VISTA LATERAL
VISTA FRONTAL
G1 G2
T
T 1
2
Ve
R2
C1 L
C3
R
C2
T Cp Ca Ta Te
7. En la siguiente figura se muestra un sistema masa resorte amortiguador, formado por dos masas, una que se mueve horizontalmente sobre cuatro ruedas, conectada a tierra con un resorte y un amortiguador (despréciese la fricción de las ruedas sobre el piso) y otra conectada a la anterior mediante un resorte, un amortiguador y una fuerza de fricción, con una ligera inclinación. Hallar para el sistema mostrado una relación de .
8. la ecuación diferencial que relaciona a las variables
, ,
9. la ecuación diferencial que relaciona a las
variables 10. la ecuación diferencial que relaciona a las
variables
11. Hallar la ecuación diferencial que relaciona a
,
12. Hallar la ecuación diferencial que
relaciona a ,
y M1
K1 C1
z M2
K2 C2
x
M
F2 F1