Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380

Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK

Číslo a název klíčové aktivity III/2 inovace a zkvalitnění výuky pomocí ITC

Autor Ing. Milan Solil

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_ATM_3S_SL_10_10

Název Binární kódy

Druh učebního materiálu Prezentace PowerPoint

Předmět Automatizace

Ročník Třetí

Tematický celek Vývoj a základy automatizace

Anotace Stavba a realizace řídícího obvodu

Metodický pokyn Prezentace pomocí dataprojektoru, 45 minut

Klíčová slova Číselné soustavy, druhy soustav, druhy kódů

Očekávaný výstup Porozumět číselným soustavám a jejich používání

Datum vytvoření 4. 12. 2012

VÝVOJ A ZÁKLADY AUTOMATIZACE

10. Binární kódy

Číselné soustavy - úvod

• Číselná soustava je způsob zobrazení (reprezentace) čísel. Nejznámější, a také nejrozšířenější soustavou je soustava desítková, také zvaná arabská.

• Ve výpočetní technice je však nejpoužívanější soustavou soustava dvojková a rovněž šestnáctková.

Rozdělení číselných soustav

Číselné soustavy můžeme rozdělit na:

• polyadické – soustavy, které mají definovaný jeden základ z, kde z 2. Nejpoužívanější základy jsou 2, 8, 10, 16, tyto soustavy se nazývají dvojková (binární), osmičková (oktalová), desítková (decimální) a šestnáctková (hexadecimální).

• nepolyadické – soustavy se smíšenými základy. Tyto soustavy mají několik základu. Nejznámější nepolyadická soustava je soustava římských číslic.

• Dále se budeme věnovat pouze soustavám polyadickým, protože

• nepolyadické soustavy se ve výpočetní technice nepoužívají.

Rozdělení číselných soustav

Desítková soustava

Desítkovou nebo také decimální soustavou je soustava o základu deset (z = 10). V této soustavě se používá deset číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Dvojková soustava

Dvojkovou (binární) soustavou je soustava o základu dva

(z = 2).

Používá pouze dvou číslic 0 a 1. Je používána především ve výpočetní technice. Všechny výpočty „uvnitř“ počítače probíhají právě v této soustavě. Důvod je celkem prostý, je mnohem snadnější realizovat zařízení rozpoznávající dva stavy než zařízení rozpoznávající deset stavu.

Příkladem muže být žárovka, když svítí, jedná se o stav jedna, když nesvítí, jde o stav nula.

V praxi se s dvojkovou soustavou setkáte při programování, i když zde

se již více pracuje se soustavou šestnáctkovou a také v počítačových sítích při práci s IP adresou a maskou sítě.

Dvojková soustava

Binární kódy

Číslicová zařízení pracují většinou s přirozenou dvojkovou soustavou BCN (Binary Coded Natural) Čísla ve dvojkové soustavě jsou tvořena pozičním váhovým kódem podobně jako v desítkové soustavě.

Binární kódy

Osmičková soustava

Osmičkovou (oktálovou) soustavou je soustava o základu osm (z = 8).

Používá osm číslic. V osmičkové soustavě se tedy používají číslice: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

S touto soustavou se můžete setkat například v operačním systému UNIX při zadávání různých atributu.

Šestnáctková soustava

Šestnáctkovou (hexadecimální) soustavou je soustava o základu šestnáct (z = 16). Používá šestnácti číslic. Protože však v běžném živote používáme pouze 10 čísel (0..9), pro vyjádření zbývajících číslic používáme písmena abecedy. V šestnáctkové soustavě se tedy používají tyto číslice: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

S touto soustavou se setkáte v grafice, např. při definování barev, dále také v programování a v počítačových sítích (např. MAC adresa).

Převod z desítkové soustavy

Metoda postupného dělení základem: Číslo z desítkové soustavy dělíme číslem základu nové soustavy. Získaný (neúplný) podíl opět dělíme základem nové soustavy. Toto aplikujeme tak dlouho, dokud není neúplný podíl roven

nule. Koeficienty ai vycházejí jako zbytky celočíselného

dělení v poradí a0, a1, a2,..., an. Poziční zápis čísla v nové

soustavě získáme tak, že napíšeme všechny zbytky v pořadí

od konce do začátku an ; an-1... a1 ; a0

Příklad: Převeďte číslo 7910 do dvojkové soustavy.Řešení:

Výsledek: 7910 = 10011112

Příklad: Převeďte číslo 8210 do osmičkové soustavy.Řešení:

Výsledek: 8210 = 1228

Podíl Zbytek Koeficienty

82:8 = 10 2 a0= 2

10:8 = 1 2 a1= 2

1:8 = 0 1 a2= 1

Příklad: Převeďte číslo 200710 do šestnáctkové soustavy.Řešení:

Výsledek: 200710 = 7D716

Podíl Zbytek Koeficienty

82:8 = 10 2 a0= 2

10:8 = 1 2 a1= 2

1:8 = 0 1 a2= 1

V šestnáctkové soustavě číslu 13 (koeficient a1) odpovídá písmeno D

Převod do desítkové soustavy• Zde použijeme metodu váhových kódu. Číslo

rozepíšeme na součet• mocnin a po jejich sečtení dostaneme výsledek v

desítkové soustavě.

• Příklad: Převeďte číslo 1010112 do desítkové soustavy. Řešení:

• 101011= 1x25+ 0x24+ 1x23+ 0x22+ 1x21+ 1x20 = 1x32 + 0x16 + 1x8 + 0x4 +

• 1x2 + 1x1 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43• Výsledek: 1010112= 4310

• Příklad: Převeďte číslo 10758 do desítkové soustavy. Řešení:

• 1075= 1x83 + 0x82 + 7x81 + 5x80 = 1x512 + 0x64 + 7x8 + 5x1 = 512 + 0 + 56 +

• 5 = 573• Výsledek: 10758 = 57310

Převod do desítkové soustavy

• Příklad: Převeďte číslo A3C16 do desítkové soustavy. Řešení:

• A3C= 10x162 + 3x161 + 12x160 = 10x256 + 3x16 + 12x1 = 2560 + 48 + 12 = 2620

• Výsledek: A3C16 = 262010

Převod do desítkové soustavy

Převod z dvojkové soustavy do šestnáctkové

• číslo z dvojkové soustavy rozdělíme do čtveřic (zprava) a tyto čtveřice převedeme metodou váhových kódu do šestnáctkové soustavy.

Výsledek: 11010112 = 6B16

• Příklad: Převeďte číslo 11010112 do šestnáctkové soustavy. Řešení:

• 1101011 rozdělíme na čtveřice, číslo pokud je třeba doplníme zleva nulami:

0110 11010x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20

6 B

110 10110110 1011

Počítání s dvojkovými čísly• Váhy jednotlivých pozic od řádkové čáry postupně

doleva jsou 20 = 1; 21 = 2; 22 = 4; 23 = 8;…..a napravo od řadové čárky 2-1 = 0,5; 2-2 = 0,25;

• 2-3 = ,125;….

• Příklad: Určete ke dvojkovému číslu 101,0112 desítkové číslo stejné hodnoty

• 101,011 ~ 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3 = 5,375

Počítání s dvojkovými čísly

Sčítání a odečítání probíhá podobně jako v desítkové soustavě po jednotlivých místech a vytvářením přenosu do vyššího řádu při součtu větším než 1, a s výpůjčkou 1 z vyššího řádu, je-li při odečítání menšitel větší než menšenec.

Příklad: Proveďte sčítání 6 + 5 a odečítání 11 - 5 ve dvojkové soustavě.

Řešení: 110 1011

+101 - 101přenos 1 přenos 1 1011 = 11 0110 = 6

Počítání s dvojkovými čísly

Při dělení je rovněž použit postup pro dělení desítkových čísel, při kterém se postupně zjišťuje, kolikrát je dělitel obsažen v dělenci.

Příklad: Proveďte dělení 6 : 4 ve dvojkové soustavě

Řešení:

110 : 100 = 1,1100 100 100 0

Počítání s dvojkovými čísly

Při násobení je možné sepisovat dílčí součiny posunuté vždy o jedno místo doprava postupně pod sebe a pak je sečíst jako při násobení desítkových čísel. Příklad: Proveďte násobení 2 x 11 ve dvojkové soustavě

Řešení: 10 x 101110 00 10 1010110 = 22

Počítání s dvojkovými čísly