Vysokofrekvenční technika
description
Transcript of Vysokofrekvenční technika
Vysokofrekvenční technika
• Prof. Ing. Miroslav Kasal, CSc.
• PA-758, tel. 541149112
• E-mail: [email protected]
• WWW: http://www.urel.feec.vutbr.cz/esl/
Tranzistor řízený elektrickým polemv pouzdru SOT-343
NF
VF
Významné objevy související s vf technikou
• Objev reliktního záření Wilson & Penzias (NP1978)
Základní obvodové prvky:
Vysokofrekvenční technika se soustředěnými parametry
Sériový rezonanční obvod Impedance:
jj
1 j ZeXR
CLR
Z
Sériový rezonanční obvodObr. 5.1
Při harmonickém buzení obvodu ze zdroje napětí s amplitudou U, závisí proud tekoucí obvodem na modulu impedance a tedy i na kmitočtu signálu zdroje. Grafické znázornění závislosti proudu I na kmitočtu f (nebo ω) se nazývá rezonanční křivka.
22 1
CLR
UI
Obr. 5.2a) Rezonanční křivka sériovéhorezonančního obvodu, b) kmi-točvá závislost argumentu im-pedance obvodu
Prochází počátkem souřadnic, neboť při
je kapacitní reaktance nekonečně veliká. Pro je nekonečně veliká zase induktivní reaktance, takže velikost proudu tekoucího obvodem se opět blíží nule.
0f
f
Sériová rezonance obvodu. Z podmínky lze stanovit Thomsonův vztah pro výpočet rezonančního kmitočtu
0X
LC
10
LCf
2
10
Při rezonanci nabývá modul impedance obvodu své minimální hodnoty , proud tekoucí obvodem nabývá naopak své maximální hodnoty .
RZ
RUIr
Šířka propustného pásma B je rozmezí dvou kmitočtů v okolí rezonance, při kterých je absolutní hodnota reaktance obvodu rovna jeho činnému odporu.
Jestliže tedy platí , potom
a pro uvažovaný případ lze psát
RX
222 RXRZ
rr
B II
R
U
Z
UI 707,0
22
nebo
dBI
I
r
B 32log 102
1log 20log 20
Kmitočtová závislost argumentu impedance sériového rezonančního obvodu, někdy označovaná jako jeho fázová charakteristika.
Obr. 5.3 Rezonanční křivky sériovéhorezonančního obvodu pro různé hodnotyodporu ( < < , a jsouR 1R R R2 3
L Ckonstantní)
Na podrezonančních kmitočtech má obvod kapacitní charakter neboť kapacitní reaktance je větší než reaktance induktivní. Argument impedance má proto záporné znaménko a pro kmitočty jdoucí k nule se jeho hodnota blíží . Naopak při nadrezonančních kmitočtech má obvod induktivní charakter neboť induktivní reaktance je větší než reaktance kapacitní.
90
Argument impedance má proto kladné znaménko a pro se jeho hodnota blíží . Při rezonanci má obvod reálný charakter, a proto argument impedance je roven nule. Pro krajní kmitočty propustného pásma platí , takže argument impedance bude roven .
f90
RX
45
Kvalitu rezonančního obvodu vyjadřujeme pomocí činitele jakosti obvodu Q
P
AQ 0
kde A je energie, která přechází z elektrického pole do magnetického pole (kmitá) a P je činný výkon, který se ztrácí v odporu R (ztrátový odpor).
Součin představuje jalový výkon induktoru nebo kapacitoru při rezonanci. Poněvadž platí
A0
2 2
1ILA 2
2
1IRP a
můžeme po dosazení (5.6) do (5.5) psát
R
Z
C
L
RCRR
LQ 0
0
0 11
Činitel jakosti sériového rezonančního obvodu Q, lze tedy určit jako podíl induktivní nebo kapacitní reaktance obvodu za rezonance a odporu R. Činitel tlumení
Charakteristická impedance obvodu
C
L
CLZ
000
1
Qd
1
Činitel jakosti Q je přímo úměrný charakteristické impedanci obvodu vyjádřené ve tvaru
C
LZ 0
Je-li tedy sériový rezonanční obvodnaladěný na kmitočet , potom přikonstantní hodnotě odporu R můžemezměnit jeho činitel jakosti změnou poměru L/C. Současně s tím se změní i šířka propustného pásma B.
0f
0f
Obr. 5.5 Rezonanční křivky sériovéhorezonančního obvodu pro různé poměry
( je konstantní, < < )L/C 1R 2 3L /C L L/C /C1 2 3
Jestliže budíme sériový rezonanční obvod ze zdroje harmonického signálu s amplitudou U, protéká při rezonanci obvodem proud , daný vztahem Poněvadž za rezonance má obvod reálný charakter, napětí zdroje U a proud jsou ve fázi. Napětí na odporu je proto stejné, jako je napětí napájecího zdroje.
rI .RUI r
rI
QUR
ULIL rLr jj j 00 U
QUR
U
CI
C rCr j1
j j
1
00
U
Napětí na induktoru předbíhá napětí zdroje a tím i proud o , zatímco napětí na kapacitoru se zpožďuje za napětím zdroje a proudem o . Za rezonance jsou tedy napětí na induktoru a kapacitoru stejně velká ale opačného
rI 90
rI 90
směru (jejich součet je roven nule). Ve srovnání s napětím zdroje jsou obě napětí Q krát větší! Jestliže budíme sériový rezonanční obvod např. z generátoru s výstupním napětím a činitel jakosti obvodu je např. , bude napětí na kondenzátoru !!! Proto je třeba použít kondenzátor s dostatečně vysokým průrazným napětím.
VU 10100Q
VUCr 1000
Úpravou vztahu pro impedanci sériového rezonančního obvodu dostáváme
0
00
000
j
1j
1 j
LR
LCLR
CLRZ
Činitel rozladění F
f
f
f
fF 0
0
0
0
Vztah pro impedanci můžeme dále zjednodušit
j1j1
j1 j j 00
0
00
RQFR
FR
LRLFRLRZ
Pro kmitočty
QF
Bff 12
je stupeň rozladění
B
fQ 0
, kde
lze odvodit
Rezonanční kmitočet se rovná geometrickému průměru kmitočtů a tj. platí . Rezonanční křivka tedy není osově souměrná podle přímky procházející bodem kolmo na (lineární) osu kmitočtu !!!
0f1f 2f
210 fff
0f
Obr. 5.6Paralelní rezonanční obvod
Pro admitanci obvodu platí
jj
1 j
1YeBG
LCG
ZY
Paralelní rezonanční obvod
B je výsledná susceptance obvodu. Při harmonickém buzení obvodu ze zdroje proudu s amplitudou I, závisí napětí na rezonančním obvodu na modulu admitance Y a tedy i na kmitočtu signálu zdroje. Grafická závislost napětí U na kmitočtu se nazývá rezonanční křivka
ZI
LCG
I
Y
IU
2
2 1
Z podmínky lze stanovit rezonanční kmitočet
0B
LC
10
LCf
2
10
Podobně jako u sériového rezonančního obvodu, lze i pro paralelní rezonanční obvod odvodit vztahy pro admitanci obvodu ve tvaru
j1GY 21 GY
Při rezonanci, kdy , nabývá modul admitance obvodu své minimální hodnoty zatímco napětí na obvodu nabývá naopak své maximální hodnoty
0
GY
IRG
IU r
kde se nazývá rezonanční odpor.GR 1
Šířka propustného pásma paralelního rezonančního obvodu odpovídá poklesu napětí na rezonančním obvodu na hodnotu (pokles o 3 dB – polovina výkonu) a odpovídá stupni rozladění
Poněvadž napětí na rezonančním obvodu je přímo úměrné impedanci obvodu, bývá rezonanční křivka kreslena také jako závislost modulu impedance obvodu na kmitočtu.
rU 707,0
1
Činitel jakosti obvodu Q je definován opět vztahem . Poněvadž pro energii A a činný výkon P platí
2
2
1CUA
R
UP
2
2
1
a po dosazení
LGG
C
Z
R
CL
R
L
RCR
P
AQ
0
0
000
0
1
P
AQ 0
Činitel jakosti paralelního rezonančního obvodu se tedy rovná podílu rezonančního odporu a induktivní nebo kapacitní reaktance obvodu při rezonanci. Pro charakteristickou impedanci obvodu platí vztah
Při buzení harmonickým signálem s amplitudou I , je při rezonanci na obvodu napětí
C
L
CLZ
000
1
IRG
IU r
Admitance obvodu je při rezonanci reálná, a napětí je proto ve fázi s proudem I . Proud tekoucí vodivostí G je stejný, jako proud tekoucí z napájecího zdroje. Pro proudy tekoucí induktorem a tekoucí kapacitorem při rezonanci platí
rU
LrI CrI
IQG
I
LL
U rLr j
1j
j 00
I
IQG
IC
C
U rCr jj
j
1 0
0
I
Proud tekoucí induktorem se zpožďuje za proudem zdroje I a tím i napětím o , zatímco proud tekoucí kapacitorem předbíhá proud I a tedy i napětí o . Za rezonance jsou tedy proudy tekoucí induktorem a kapacitorem stejně veliké, ale opačného směru (jejich součet je roven nule). Ve srovnání s proudem zdroje jsou oba proudy Q krát větší!
90rU
rU 90
Jestliže budíme paralelní rezonanční obvod např. z generátoru s výstupním proudem a činitel jakosti obvodu je např. , je proud tekoucí cívkou !!! Proto je třeba pro konstrukci cívky použít vodič dostatečného průřezu.
mAI 100100Q
AILr 10
Obr. 5.8Model paralelního rezonanční-ho obvodu se dvěma větvemi
Model lépe odpovídající skutečnosti…
…především při nulovém kmitočtu a v jeho blízkém okolí. Rezonanční křivka skutečného obvodu, vykazuje při nulovém kmitočtu určité malé napětí, které v obvodu vzniká v důsledku nenulového odporu vinutí cívky. Tuto skutečnost lépe vystihuje tento model. Cívka je modelována sériovou kombinací induktoru a ztrátového rezistoru,
podobně kondenzátor je modelován sériovým spojením kapacitoru a ztrátového rezistoru . Impedance obou větví můžeme vyjádřit ve tvaru
LLL XR jZ CCC XR jZ
Pro výslednou impedanci obvodu lze psát
CCLL
CCLL
CL
CL
XRXR
XRXR
jj
j j
ZZ
ZZZ
0 2
22
s
LCCL
Z
ZXZXX
a rezonanční podmínka
kde
222CLCLs XXRRZ
Z rezonanční podmínky dostaneme
220
220
0 1
C
L
RZ
RZ
LC
220
220
0 2
1
C
L
RZ
RZ
LCf
CL
C
CL
L
CL
LCCL
RRX
RRX
RR
XRXRR
22
2
22
a rezonanční odpor
Rezonanční odpor paralelního rezonančního obvodu se tedy rovná druhé mocnině reaktance libovolné větve obvodu za rezonance, dělené celkovým odporem obou větví v sérii
02
20
220
220 1
QZRQCR
L
R
Z
RCR
LR s
ssss
Pro rezonanční odpor dále dostaneme
CLs RRR
Obr. 5.9 Obr. 5.10Rezonanční křivka paralelního re- Rezonanční křivka paralelníhozonančního obvodu pro různé hodnoty od- rezonančního obvodu pro různé poměryporu ( < < , a jsou konstantní)R R R R L Cs 1 2 3 L/C ( je konstantní, < < )Rs L L L/C /C /C1 1 2 2 3 3
Za rezonance je tedy impedance obvodu reálná a tedy argument impedance je nulový. Na podrezonančních kmitočtech má obvod induktivní charakter neboť impedance induktivní větve je menší než impedance kapacitní větve a při jejich paralelním spojení se výrazněji podílí na výsledné impedanci obvodu. Argument impedance proto nabývá kladných hodnot a pro kmitočty jdoucí k nule se jeho hodnota blíží . 90
Na nadrezonančních kmitočtech má obvod kapacitní charakter neboť na výsledné impedanci obvodu se nyní výrazněji podílí impedance kapacitní větve. Argument impedance je proto záporný a jeho hodnota konverguje k . 90
Paralelní rezonanční obvod jako transformátor impedance
Obr. 5.11 Nezatížený paralelní rezonanční obvod
000
00
1
LGG
CQ
0
00 Q
fB
ZG GGGG 0
Po připojení generátoru a zátěže nám susceptanční složky obou admitancí změnírezonanční kmitočet a rezonanční vodivostbude
U 2
U 0
L
C
G 0Y Z
L 1
L 2
M
U 2
U 0 LC
G 0Y Z
M
L VU 2
U 0 L
G 0Y Z
C 1
C 2
a) b) c)
Obr. 5.12 Způsoby připojení zátěže (nebo zdroje) k paralelnímu rezonančnímu obvodua) autotransformátorová (indukční) vazba, b) kapacitní vazba, c) transformátorová vazba
0
22
U
U
L
MLp
0
2
21
1
U
U
CC
Cp
0
2
U
U
L
MLp V
< 1
Obr. 5.13 a) Oboustranně zatížený paralelní rezonanční obvod,b) ekvivalentní obvod s transformovanými admitancemi
ZG pp YYYY 220
21
kde
LCC
CCG
021
21000 j
1j
Y
ZZ
GG
CpGpL
CCCC
GCpGp
220
22
0
21
2100
210
21
jj
1
jj
Y
Celková rezonanční vodivost obvodus dvojí transformací impedance
ZG GpGGpG 220
21
Obr. 5.14Transformace admitance
22
1p
YY
zátěžezdroje YY
zátěžezdroje GG
21
022
p
GGpG Z
G
22
021
p
GGpG G
Z
00 G
Účinnost přenosu paralelním obvodem
Obr. 5.11 Nezatížený paralelní rezonanční obvod
G
ZGZ
Ga
Z
GI
GGGI
G
P
P
4
2
2
0
Za předpokladu GGG ZG
20
2
2
4
GG
G
a s použitímQ
Q
G
GG 0
0
02
2
0
1
Q
Q
0
1log20dB QQ
Tento vztah je velmi důležitý. Je-li např.činitel jakosti nezatíženého obvodu Q0= 100 a po připojení generátoru a zátěže klesne na hodnotu Q = 50, je účinnost přenosu 0,25 resp. ztráty 6 dB.Vyšší účinnosti přenosu dosáhnemepři vysoké hodnotě Q0 a současně nízkéhodnotě Q.
Vázané rezonanční obvody ´
´´
a) b)
)(2
)(1 . VV
V
ZZ
Zk
činitel vazby
)(2
)(1 . VV
V
XX
Xk
VV LX
111)(
1 LLLX VV
222)(
2 LLLX VV
21.LL
Lk V
21.LL
Mk
VC
CCk 21.
stupeň vazby
2121
...
QQkRR
XV
kombinované vazby
Transformace impedance
111 jXR Z 222 jXR ZVV XjZ
2
2
121 1 Z
ZZZZZ V
N
222
2
222
2
222
22
2
222
22
2
22
2
2
2
2
. j.
. j.j
j
XZX
RZX
XXR
XR
XRX
XRX
VV
VVVV
ZZ
Z
222
2
2 . RZ
XR V
pro transformovaný odpor resp. transformovanou reaktanci platí vztahy
222
2
2 . XZ
XX V
121
2
1 . RZ
XR V 12
1
2
1 . XZ
XX V
2ZXV 1ZXV
transformační činitelé
1.. 21 QQkkritkrit
Filtry se soustředěnou selektivitou
6
60
B
Bk
1,1k - 4,1.
11 2
1
KKS
CLf
P
KS
ekvKP C
Cf
CLf 1
1
1 2
1
11 2
1
KKS
CLf
P
KS
ekvKP C
Cf
CLf 1
1
1 2
1
P S
X
S P
R
R K
R P
S P
1
1
KP
KPekv CC
CCC
P
K
S
SP
C
C
f
ff 1.2
1
1
1
1
.1
K
K
K C
L
RQ
příčkové filtry křížové filtry
C V
bilitický
0
.5,25,1f
BR
Filtry s povrchovou akustickou vlnou