Vybraná rozdělení

diskrétní náhodné veličiny

Bernoulliho pokusy

• posloupnost nezávislých pokusů majících pouze 2 možné výsledky

• pravděpodobnost výskytu události (úspěchu) p je konstantní v každém pokuse

Binomické rozdělení

• počet výskytu události (úspěchů) v n Bernoulliho pokusech

),( pnBiX

nkppk

nkXP knk

0;)1()(

pnEX . )1.(. ppnDX

Litschmannová: Statistika I. – cvičení, kap. Diskrétní rozdělení náhodné veličiny,

příklad: 6.2.

Alternativní rozdělení

• speciální typ binomické náhodné veličiny pro jeden pokus (n = 1)

)( pAX

pXP

pXP

1)0(

)1(

pEX )1.( ppDX

Hypergeometrické rozdělení

• základní pravděpodobnostní rozdělení při výběru bez vracení

• v souboru N prvků je M prvků s danou vlastností a zbylých (N-M) prvků tuto vlastnost nemá. Postupně vybereme ze souboru n prvků, z nichž žádný nevracíme zpět. Nadefinujeme-li náhodnou veličinu X jako:

X … počet prvků se sledovanou vlastností ve výběru n prvků

n)M;;(NHX

Hypergeometrické rozdělení

n)min(M;km;0)N-max(npro;)(

n

N

kn

MN

k

M

kXP

N

MnEX .

11.

N

nN

N

M

N

MnDX

Litschmannová: Statistika I. – cvičení, kap. Diskrétní rozdělení náhodné veličiny,

příklad: 6.1.

Geometrické rozdělení

• počet Bernoulliho pokusů do prvního výskytu události (úspěchu), včetně něj

)( pGX

nppnXP n 1;)1( )( 1

pEX

1 2

1

p

pDX

Litschmannová: Statistika I. – cvičení, kap. Diskrétní rozdělení náhodné veličiny,

příklad: 6.3.

Negativně binomické rozdělení

• počet Bernoulliho pokusů do k-tého výskytu události

(úspěchu), včetně k-tého výskytu

) ,( pkNBX

nkppk

nnXP knk ;)1(

1

1)(

p

kEX

2

)1(

p

pkDX

Litschmannová: Statistika I. – cvičení, kap. Diskrétní rozdělení náhodné veličiny,

příklad: 6.4.

Poissonův proces

• popisuje výskyt náhodných událostí na nějakém pevném časovém intervalu (popř. na vymezené prostorové oblasti - ploše).

Poissonův proces

• popisuje výskyt náhodných událostí na nějakém pevném časovém intervalu (popř. na vymezené prostorové oblasti - ploše).

Předpoklady Poissonova procesu:

• rychlost výskytu událostí je konstantní v průběhu celého intervalu (popř. hustota výskytu je konstantní na vymezené ploše)

• jednotlivé události musí být nezávislé

Poissonovo rozdělení

• máme-li Poissonův proces, pak počet výskytu události v časovém intervalu t nebo počet výskytu události na ploše t má Poissonovo rozdělení

tPoX

tEX tDX

Litschmannová: Statistika I. – cvičení, kap. Diskrétní rozdělení náhodné veličiny,

příklad: 6.5. – 6.13.

Jak vybrat správný typ diskrétní náhodné veličiny?