Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y,...
Transcript of Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y,...
![Page 1: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/1.jpg)
Vybrané promítací metody
![Page 2: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/2.jpg)
Názorné zobrazení
Axonometrie
(kolmá axonometrie)
Kosoúhlé promítání
Perspektiva
![Page 3: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/3.jpg)
Axonometrie
Axonometrie- rovnoběžné promítání (pravoúhlé i kosoúhlé) na tzv. axonometrickou průmětnu ρ, která je různoběžná se všemi třemi souřadnicovými rovinami π, ν, μ.
Poznámka: Pojmem axonometrie budeme rozumět pravoúhlou axonometrii.
http://en.wikipedia.org/wiki/Axonometric_projection
![Page 4: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/4.jpg)
Axonometrie
Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.
Souřadnicový kvádr
Pohlkeova věta: Tři úsečky v rovině se společným koncovým bodem a neležící na jedné přímce, můžeme považovat za rovnoběžný průmět tří navzájem kolmých, shodných úseček se společným koncovým bodem v prostoru. [Karl Pohlke]
Pravoúhlý trojhran
![Page 5: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/5.jpg)
Axonometrie
Zadání axonometrieAxonometrii můžeme zadat axonometrickým osovým křížem a axonometrickými jednotkami. Většinou ji však zadáváme prostřednictvím tzv. axonometrického trojúhelníku XYZ.
Axonometrický trojúhelník• se zobrazuje ve skutečné velikosti,• je vždy ostroúhlý a • souřadnicové osy se promítají do jeho výšek.
ÚKOL: V axonometrii, která je zadána axonometrickým trojúhelníkem XYZ o stranách 5, 4, 5(v pořadí stran x, y, z), sestrojte axonometrický průmět kvádru o hranách 3, 5 a 6.
![Page 6: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/6.jpg)
Pravoúhlá axonometrie
![Page 7: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/7.jpg)
Pravoúhlá axonometrie
![Page 8: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/8.jpg)
Kosoúhlé promítání
Kosoúhlé promítání- rovnoběžné promítání na průmětnu, která je ztotožněna s jednou ze souřadnicových rovin π (půdorysna), ν (nárysna), μ (bokorysna). Směr promítání přitom není rovnoběžný se žádnou ze souřadnicových os.
![Page 9: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/9.jpg)
Kosoúhlé promítání
Zadání kosoúhlého promítáníKosoúhlé promítání zadáváme úhlem zkosení ω a poměrem zkreslení q (též kvocient nebo koeficient změny), q=|XO|/|X1O|.
ÚKOL: V kosoúhlém promítání, které je zadáno úhlem zkosení ω=120° a poměrem zkreslení q=3/4, sestrojte kosoúhlý průmět bodu A=[3,8,5].
Podle velikosti úhlu ω rozlišujeme různé druhy kosoúhlých obrazů (nadhled zprava, nadhled zleva, podhled zleva, podhled zprava).
Pravotočivá soustava Levotočivá soustava
![Page 10: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/10.jpg)
Kosoúhlé promítání – vybrané druhy
a) Kavalírní perspektiva průmětnou je ν, ω = 135°, q = 1 (izometrie)
b) Vojenská perspektiva (plánometrie) průmětnou je π, ω = 135°, q = 1 (izometrie)
c) Volné rovnoběžné promítáníω = 135°, q = 1/2
Podle axonometrických jednotek rozlišujeme: ISOMETRIE (jx=jy=jz), DIMETRIE (jx=jy ≠ jz apod.), TRIMETRIE (jx ≠ jy ≠ jz ≠ jx)
![Page 11: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/11.jpg)
Kosoúhlé promítání
![Page 12: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/12.jpg)
Kosoúhlé promítání
![Page 13: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/13.jpg)
Kosoúhlé promítání
![Page 14: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/14.jpg)
Názorné promítání - ÚKOL
ÚKOL: Zobrazte kvádr o rozměrech 3, 4 a 5 cm prostřednictvím těchto promítání:
a) Volné rovnoběžné promítání.
b) Kosoúhlé promítání (150°, ¾).
c) Kavalírní perspektiva (ω = 135°).
d) Vojenská perspektiva (ω = 135°).
(Dle vlastního uvážení zvolte pravotočivou nebo levotočivou soustavu souřadnic)
![Page 15: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/15.jpg)
M.C. Escher: Waterfallhttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Escher_Waterfall.jpg
Slabiny axonometrie (tj. i kosoúhlého promítání)
U rovnoběžného promítání nezávisí velikost objektů na jejich vzdálenosti.
![Page 16: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/16.jpg)
Perspektiva
Zdroje informací o perspektivě:http://mdg.vsb.cz/jdolezal/StudOpory/Geometrie/ZobrazovaciMetody/LinearniPerspektiva/LinearniPerspektiva.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Perspective_%28graphical%29http://www.gimp.cz/484/perspektiva-v-kostce/
M. Kargerová: Deskriptivní geometrie
![Page 17: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/17.jpg)
Pravoúhlé promítání na jednu průmětnu - kótované promítání
p
AB
C
A1(2)
B1(3.45)
C1(-4.53)
p
A1(2)
B1(3.45)
C1(-4.53)
![Page 18: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/18.jpg)
Pravoúhlé promítání na dvě kolmé průmětny
- Mongeovo promítání
![Page 19: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/19.jpg)
Mongeovo promítání
![Page 20: Vybrané promítací metody - jcu.czhome.pf.jcu.cz/~hasek/DG1/P3_Promitaci_metody.pdf · Osy x, y, z soustavy souřadnic se v axonometrii promítají do tří různých přímek.](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060807/608bf898622b30670c30d2f8/html5/thumbnails/20.jpg)
Mongeovo promítání