Vwo 5 - Cournot Duopolie

Vwo 5 Cournot duopolie

Lessen oligopolie: vwo micro-economie G.J. Rolfers

Cournot duopolie mei 2014 Pagina 1 van 10

Cournot duopolie

In deze les gaan we uit van een inverse prijsvraagfunctie van P = 50 Q.

Hierin is P de prijs in euros en Q de hoeveelheid in stuks. We gaan er

vanuit dat de marginale kostenfunctie MK = 20 is. We veronderstellen dat

er geen constante kosten bestaan en dat aanbieders winstmaximaliserend

zijn.

We vergelijken allereerst de uitkomsten op een markt van VVM en

monopolie (of kartel) met elkaar. Vervolgens gaan we in op

hoeveelheidsconcurrentie op een oligopoliemarkt.

In een markt van volledige vrije mededinging (VVM) zou er bij deze marktgegevens een

marktprijs ontstaan van 20 euro en er zou in totaal door alle aanbieders samen 30 worden

verkocht. Op een VVM-markt komt immers een prijs tot stand P = MK en is de

marktuitkomst Pareto-optimaal, zie hiervoor blz 148 hoofdstuk 12. De optelsom van het

consumenten- en producentensurplus zijn dan maximaal.

In een monopoliesituatie zou er bij deze marktgegevens een markthoeveelheid van 15 stuks en

een marktprijs van 35 euro ontstaan. De marginale opbrengsten zijn dan immers MO = 50 2Q.

Een winstmaximaliserende monopolist zou de marginale opbrengsten gelijk moeten stellen aan

de marginale kosten waardoor het volgende moet gelden 50 2Q = 20 en dus Q = 15 en de

marktprijs 35 euro. Deze uitkomst kan mogelijk ook ontstaan als enkele aanbieders (oligopolie)

samen afspraken maken om de hoeveelheid te beperken en hiermee te prijs op te laten lopen

tot deze monopolie uitkomst. We spreken dan van een kartel.

In de figuur op de volgende pagina kan men de twee verschillende marktsituaties nogmaals

afleiden. Bij het snijpunt van P = MK heb je de VVM-situatie met een markthoeveelheid van

30 stuks en een marktprijs van 20 euro. Er is af te leiden dat het consumentensurplus in die

situatie 30 x (50-20) x = 450,- bedraagt. Ook is in deze specifieke VVM-situatie geen

producentensurplus. De aanbodlijn loopt immers gelijk aan de MK-lijn, deze loopt

horizontaal en de prijs is gelijk aan de marktprijs.

De monopoliesituatie vind men bij het snijpunt van MO = MK. De markthoeveelheid is dan

15 stuks en de marktprijs is dan 35 euro. In deze situatie is de optelsom van consumenten-

en producentensurplus beduidend lager dan in de VVM-situatie. Het consumentensurplus is

nu 15 x (50 35) x = 112,50 en het producentensurplus 15 x (35 20) = 225,-.




Cournot duopolie

Bovenstaande marktvormen en hun uitkomsten zijn uitgebreid naar voren gekomen in

hoofdstukken 12 en 14. Nu gaan we uit van een oligopolie met slechts 2 aanbieders. We

noemen dit Cournotduopolie. De twee aanbieders produceren een homogeen goed en zij

concurreren op hoeveelheden. Beide bedrijven hebben dezelfde productie- en

kostenstructuur (MK = 20). De gezamenlijke markhoeveelheid noemen we Q. Deze

gezamenlijke Q wordt gevormd door de optelsom van de productiehoeveelheid van bedrijf 1

(Q1) en bedrijf 2 (Q2). Hierdoor geldt Q = Q1 + Q2.

Bedrijf 1 wil zijn resultaat maximaliseren door een hoeveelheid (Q1) te bepalen. We kunnen

dit op dezelfde wijze doen als bij de monopolist. Hier is echter een onbekende variabele die

van belang is voor de beslissing van bedrijf 1, te weten de hoeveelheid van bedrijf 2 (Q2).

Met de onbekende Q2 in het achterhoofd kunnen we de inverse prijsvraagfunctie aanpassen

tot P = 50 Q1 Q2.

In verschillende grafieken laten we nu zien wat dit betekent voor de overgebleven vraag

(residuele vraag) naar het product van bedrijf 1 als bedrijf 2 een bepaalde hoeveelheid

verkoopt.




Stel dat bedrijf 2 besluit niets te verkopen. De residuele vraagfunctie van bedrijf 1 ziet er dan

hetzelfde uit als de gehele marktvraagfunctie. De uitkomst voor bedrijf 1 is dan gelijk aan die

van de monopolist met een marktprijs van 35,- en een -hoeveelheid van 15 stuks.

Indien bedrijf 2 echter besluit om 15 stuks te produceren, zal de residuele vraagfunctie voor

bedrijf 1 met 15 stuks naar links te schuiven bij elke prijs.

Grafisch kunnen we afleiden dat het winstmaximaliserende bedrijf 1 dan 7,5 stuks zal

produceren en er dan een marktprijs van 27,50 ontstaat.

MO1 P1 = 35 Q1




Op dezelfde wijze kunnen we ook het scenario uitwerken waarbij bedrijf 2 een hoeveelheid

van 20 stuks produceert. De residuele vraagfunctie van bedrijf 1 verschuift dan met 20 stuks

naar links.

De hoeveelheid die bedrijf 1 produceert is dan 5 stuks en de marktprijs is dan 25 euro.

Maar welk evenwicht ontstaat er nu? Bedrijf 1 weet immers niet wat bedrijf 2 gaat

produceren en andersom. Om hier een oplossing voor te bedenken dienen we eerst de

relevante functies voor winstmaximalisatie per bedrijf af te leiden. Dit zijn de totale

opbrengsten-, marginale opbrengsten- en marginale kostenfunctie.

We gaan hierbij uit van de oorspronkelijk inverse prijsvraagfunctie

P = 50 Q1 Q2

De opbrengstenfunctie voor bedrijf 1 wordt nu

TO1 = 50Q1 Q12 Q2Q1

De marginale opbrengstenfunctie voor bedrijf 2 wordt nu

MO1 = 50 2Q1 Q2

P1 = 35 Q1 MO1




Omdat de winst maximaal is bij MO1 = MK1 is dit verder uit te werken tot een reactiefunctie

50 2Q1 Q2 = 20

-2Q1 = -30 + Q2

Q1 = 15 Q2

Deze laatste functie noemen we de reactiefunctie van bedrijf 1. Uit de oplossing van Q1 blijkt

dat je Q1 pas te weten kunt komen als je de voor nu onzekere hoeveelheid van bedrijf 2

ook weet. Hiervoor is het nodig dat we ook een soortgelijke reactiefunctie opstellen voor

bedrijf 2.

Achtereenvolgens stellen we de TO2 functie en MO2 functie op.

TO2 = 50Q2 Q1Q2 Q22

MO2 = 50 Q1 2Q2

We stellen vervolgens MO2 gelijk aan de marginale kosten (MK2 = 20) en leiden zo de

reactiefunctie af.

50 Q1 2Q2 = 20

-2Q2 = - 30 + Q1

Q2 = 15 Q1

Hoeveel wordt er nu daadwerkelijk aangeboden? Hiervoor moeten we veronderstellen dat

beide bedrijven tegelijk een beslissing moeten nemen en dat ze de exacte hoeveelheid die

de ander gaat verkopen niet weten. Wel kennen ze elkaars productie- en kostenstructuur. Er

is dus volledige transparantie, behalve op het gebied van de hoeveelheidsbeslissing.

Om beide reactiefuncties te verduidelijken, zijn ze hieronder in een grafiek weergegeven. Uit

de grafiek blijkt dat er een evenwicht ontstaat op het punt, daar waar beide functies elkaar

snijden.




Volgens de figuur zou er evenwicht zijn in deze situatie waarbij elk bedrijf 10 stuks

produceert en verkoopt, dus Q1 = Q2 = 10 stuks en de totale markthoeveelheid zou dan Q =

Q1 + Q2 = 10 + 10 = 20 stuks zijn.

We kunnen dit zogeheten Nash-evenwicht ook uit de twee reactiefuncties zelf halen en

algebrasch oplossen.

Q1 = 15 Q2

We vullen nu de reactiefunctie voor Q2 in.

Q1 = 15 (15 Q1)

Q1 = 15 7,5 + Q1

Q1 = 7,5

Q1 = 10

Op dezelfde wijze kun je ook algebrasch aantonen dat bedrijf 2 ook 10 stuks produceert. De

marktprijs is dan 30 euro ( P = 50 20).

De winst van bedrijf 1 is dan 10 x (30 20) = 100,-. Omdat beide bedrijven dezelfde

hoeveelheid verkopen en dezelfde kosten hebben zal dit ook de winst van bedrijf 2 zijn. Bij

een prijs van 30 euro zal het consumentensurplus 20 x (50-30) x = 200,- zijn.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35

Q2(

in s

tuks

)

Q1 (in stuks)

reactiefuncties

Reactiefunctie Q1 = 15 Q2

Reactiefunctie Q2 = 15 Q1




Productiekartel

Als de bedrijven echter een hoeveelheidbeperking afspreken kunnen ze samen een

monopoliesituatie creren. Door dit kartel zal de totale productiegrootte 15 stuks zijn. Per

bedrijf wordt dan 7,5 stuks geproduceerd. De marktprijs zal dan 35,- zijn. Ze zullen dan elk

een winst hebben van 112,50. Hierbij is de aanname dat de productie netjes verdeeld

wordt en dat elk bedrijf precies de helft produceert. Zon kartel is echter geen stabiel

evenwicht. Als 1 van de bedrijven namelijk niet 7,5 maar bijvoorbeeld toch 10 aanbiedt, zal

zijn winst toenemen.

We laten dit hieronder zien door middels van een uitbetalingsmatrix. Beide bedrijven

moeten onafhankelijk van elkaar een beslissing nemen op hetzelfde moment. We spreken

hierbij dus van een simultaan spel. Het houden aan de kartelafspraak betekent hier dat ze

volgens afspraak elk 7,5 stuks produceren. Het verbreken van de afspraak is het aanbieden

van 10 stuks. Als bedrijf 1 als enige de kartelafspraak verbreekt, zal het een winst hebben

van 125,- en de ander 93,75. De markthoeveelheid is dan namelijk 17,5 stuks en de prijs

is daardoor gezakt tot 32,50. Als niemand zich (meer) aan de afspraak houdt, gelden de

winst zoals berekend

Bedrijf 2

Houdt zich aan kartelafspraak

Verbreekt kartelafspraak

Bedrijf 1


112,50 ; 112,50 93,75 ; 125,-


125,- ; 93,75 100 ; 100,-

Ongeacht de beslissing van bedrijf 2, is het voor bedrijf 1 het gunstigs om de kartelafspraak

te verbreken. Als bedrijf 2 zich namelijk wel houdt aan de afspraak, levert ook houden aan

de afspraak minder op ( 112,50) dan de afspraak verbreken ( 125,-). Als bedrijf 2 zich niet

houdt aan de afspraak, levert wel houden aan de afspraak minder op ( 93,75) dan ook

verbreken ( 100,-). We noemen het verbreken van de afspraak derhalve de dominante

strategie voor bedrijf 1.

Voor bedrijf 2 geldt hetzelfde: ongeacht de beslissing van bedrijf 1, zal het verbreken van de

afspraak altijd gunstiger zijn dan zich netjes houden aan de afspraak. De dominante strategie

voor bedrijf 2 is dan verbreken van de afspraak.

Omdat beide dominante strategien tot het verbreken van de afspraak leiden, is zal de

situatie verbreken-verbreken het Nash-evenwicht zijn.

De uitkomst kan wellicht anders zijn wanneer een kartelafspraak voor meerdere jaren zou

moeten gelden in plaats van een eenmalig. Als 1 bedrijf direct het kartel verbreekt, is het

aannemelijk dat het kartel in de volgende jaren ook niet meer in stand blijft. Reputatie is bij




een dergelijk probleem heel belangrijk en afspraken over hoeveelheidsbeperking kan je

daarnaast niet middels juridische weg afdwingen, omdat een kartel vrijwel overal illegaal is.

Hieronder gaan we er vanuit dat het Cournotduopolie 10 jaar zal bestaan en in die 10 jaar

kan kiezen voor kartelvorming of concurrentie. In die 10 jaren zal de kostenstructuur van de

ondernemingen niet veranderen. De nieuwe uitbetalingsmatrix komt er nu als volgt uit te

zien.

Bedrijf 2



Bedrijf 1


1.125 ; 1.125 993,75; 1.025,-


1.025,- ; 993,75 1.000 ; 1.000,-

In de eerste ronde (eerste jaar) wordt een cruciale beslissing wordt gemaakt m.b.t. het

verbreken of zich houden aan de afspraak. Is eenmaal de beslissing gemaakt, dan zal het

kartel de rest van de 10 jaren stand houden als het de eerste ronde ook heeft overleeft. Is er

echter in de eerste ronde al sprake van een verbroken afspraak, dan zal er ook geen kartel

zijn in de rest van de jaren.

Nu nemen we geen dominante strategie meer waar. Als bedrijf 2 zich namelijk houdt aan de

afspraak, kan bedrijf 1 dat ook maar het beste doen. Als bedrijf 2 zich niet houdt aan de

afspraak, kan bedrijf 1 zich ook maar beter niet houden aan de afspraak.

Ook is bij bedrijf 2 in deze situatie geen dominante strategie meer waar te nemen.

Opgave een

Gegeven is de volgende inverse vraagfunctie

P = 100 2,5Q

De totale kostenfunctie luidt als volgt

TK = 15Q

De bedragen luiden in euros en hoeveelheden in stuks.

a. Bepaal de marktprijs en markthoeveelheid bij de marktvorm volledige vrije

mededinging.

b. Bereken consumenten- en producentensurplus bij VVM.

c. Bepaal de marktprijs en markthoeveelheid bij de marktvorm monopolie.

d. Bereken consumenten- en producentensurplus bij monopolie.




Veronderstel dat er slechts 2 aanbieders zijn die op hoeveelheden concurreren zoals bij een

Cournotduopolie. Ze hebben elk dezelfde kostenstructuur zoals hierboven gegeven. Beide

bedrijven hebben als doel hun winst te maximaliseren.

Bij vraag e nemen we aan dat bedrijf 2 eerst 20 stuks produceert.

e. Teken de residuele vraagfunctie en MO-functie voor bedrijf 1 en bepaal grafisch de

productie voor bedrijf 1.

f. Stel de reactiefunctie op voor bedrijf 1 en voor bedrijf 2.

g. Bepaal algebrasch de productievolumes voor beide bedrijven.

h. Bepaal de winsten voor beide bedrijven.

Opgave twee

Gegeven is de volgende inverse vraagfunctie

P = 200 2Q

De totale kostenfunctie luidt als volgt

TK = 40Q





Bij vraag a nemen we aan dat bedrijf 2 eerst 50 stuks produceert.

a. Teken de residuele vraagfunctie en MO-functie voor bedrijf 1 en bepaal grafisch de

productie voor bedrijf 1.

b. Stel de reactiefunctie op voor bedrijf 1 en voor bedrijf 2.

c. Bepaal algebrasch de productievolumes voor beide bedrijven.

d. Bepaal de winsten voor beide bedrijven.

Stel nu dat wordt overwegen een productiekartel te vormen.

e. Bereken de winsttoename per bedrijf als het productiekartel stand kan houdt.

f. Stel een uitbetalingsmatrix op met pagina 7 als voorbeeld. De beslissingskeuzes voor

elk bedrijf zijn houdt zich aan afspraak verbreekt afspraak. Het verbreken van de

afspraak betekent dat het bedrijf een productievolume zoals onder c berekend wordt

gehanteerd.




Opgave drie

Gegeven is de volgende vraagfunctie

Qv = -2P + 500

De marginale kosten zijn 50 euro en er zijn geen constante kosten.

Ondernemers maximaliseren hun winsten.


a. Bepaal de marktprijs en markthoeveelheid bij de marktvorm volledige vrije

mededinging.

b. Bepaal de marktprijs en markthoeveelheid bij de marktvorm monopolie.




c. Stel de reactiefunctie op voor bedrijf 1 en voor bedrijf 2.

d. Bepaal algebrasch de productievolumes voor beide bedrijven bij het

Cournotduopolie.

e. Bepaal de marktprijs bij het Cournotduopolie.

Er wordt een kostprijsverhogende heffing van 10,- ingevoerd.

f. Bereken het percentage afwenteling in het geval

dat de marktvorm VVM is

dat de marktvorm een monopolie is

dat de marktvorm een cournotduopolie is

Vwo 5 - Cournot Duopolie

Documents

Transcript of Vwo 5 - Cournot Duopolie