vtusolutionvtusolution.in/uploads/.../ece-iii-network_analysis_[10es34]-notes.pdf · vtusolution.in...

vtuso

lution

.insisylanA krowteN 43SE01

Dept. Of ECE/Vtusolution.in egaP 1

SISYLANA KROWTEN

edoC buS : 43SE01 : skraM AI 52 keeW/srH : 40 : sruoH maxE 30 srH latoT : 25 :skraM maxE 001

TRAP – A

:1 TINU stpecnoC cisaB ratS gnisu noitcuder krowteN ,snoitamrofsnart ecruoS ,secruos lacitcarP : – atleD

pooL ,noitamrofsnart CD rof secruos tnednepedni dna tnedneped ylraenil htiW sisylana edon dnahsem repus dna edon repus fo stpecnoC ,skrowten CA dna

sruoH 7 :2 TINU

:ygolopoT krowteN noC ,krowten a fo hparG oc dna eert fo tpec - eit ,xirtam ecnedicni ,eert - eit ,tes -tuc dna tes - fo noituloS ,mrof xirtam ni snoitauqe muirbiliuqe fo noitalumroF ,seludehcs tes

fo elpicnirP ,skrowten evitsiser ytilaud . sruoH 7

:3 TINU roehT krowteN sme – :1 smeroeht s’namlliM dna yticorpiceR ,noitisoprepuS

sruoH 6

:4 TINU smeroehT krowteN - :II

meroeht refsnart rewoP mumixaM ;smeroeht s’notroN dna s’ninivehT sruoH 6

TRAP – B

:stiucriC tnanoseR :5 TINU ycneuqerf ,ecnanoser lellarap dna seireS - dna seires fo esnopser Q ,stiucric lellaraP – .htdiwdnaB ,rotcaf

sruoH6

:6 TINU snoitidnoc laitini dna roivaheb tneisnarT : gnihctiws rednu stnemele tiucric fo roivaheB

CLR dna CR ,LR ni snoitidnoc lanif dna laitini fo noitaulave ,noitatneserpeR rieht dna noitidnoc CA rof stiucric .snoitaticxe CD dna

sruoH 7

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution


Dept. Of ECE/ egaP 2

:7 TINU snoitacilppA & noitamrofsnarT ecalpaL fo noituloS : eslupmi dna pmar ,pets ,skrowten

mrofevaw ,sesnopser sisehtnyS sruoH 7

:8 TINU :sretemarap krowten trop owT htiw gniledom ,sretemarap noissimsnart dna h ,y ,z fo noitinifeD

stes sretemarap neewteb pihsnoitaler ,sretemarap eseht sruoH 6

:SKOOB TXET .1 ,”sisylanA krowteN“ .E .M / IHP ,grubneklaV naV 3 ,noitacudE nosraeP dr tnirpeR .noitidE

.2002.2 ,”smetsys dna skrowteN“ 2 ,yruhduohC yoR dn er 6002 ,noitide - lanoitanretnI egA weN ,tnirp

.snoitacilbuP

SKOOB ECNEREFER :1. ,”sisylanA tiucriC gnireenignE“ 6 HMTnibruD dna ylremmeK ,tyaH ht 2002 ,noitidE.2 ,”sisehtnyS dna sisylana krowteN“ yeliW ,ouK .F nilknarF

,noitidE lanoitanretnI.3 ”smetsyS raeniL fo sisylanA“ 11 ,esuoH gnihsilbuP asoraN ,gnehC .K divaD , ht 2002 ,tnirper.4 ”stiucriC“ , 2002 tnirpeR .0002 ,gninraeL nosmohT ,noslraC ecurB

:nrettaP repaP noitseuQ tes eb ot snoitseuq 8 fo tuo snoitseuq lluf EVIF rewsna dluohs tnedutS ,skram 02 gniyrrac hcae trap hcae morf snoitseuq OWT tsael ta gnitceles .

:stxeT eht ni egarevoC 1 TINU : refer oslA( 4.2 ,3.2 ,6.1 :2 txeT :1R .4 ot 1.4 ,4.2 sevig koob sihT 9.01 ;6.5 ,3.5 ;6

)hsem repus dna edon repus fo stpecnoc 2 TINU : 11.3 ot 1.3 :2 txeT 3 TINU dna :4 TINU 2 txeT – 7.7 ot 1.7 :5 TINU 2 txeT – 3.8 ot 1.8 :6 TINU 1 txeT – ;5 retpahC :7 TINU 1 txeT – 5.8 ot 1.8 ;7.7 ot 4.7 :8 TINU 1 txeT – .11 ot 1.11

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



TEEHS XEDNI

ON.LS CIPOT .ON EGAP

1 suballys ytisrevinU 1-2

TINU – 1 stpecnoC cisaB 4- 31

TINU - 2 ygolopoT krowteN 41 - 33

TINU - 3 smeroehT krowteN – 1 43 - 14

TINU - 4 smeroehT krowteN - II 24 - 05

TINU - 5 tnanoseR stiucriC 15 - 95

TINU - 6 snoitidnoc laitini dna roivaheb tneisnarT 06 - 17

7 TINU snoitacilppA & noitamrofsnarT ecalpaL 27 - 18

8 TINU sretemarap krowten trop owT 28 - 49

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:tinU : 1 stpecnoC cisaB :srH 70

ballyS :1 tinu fo su

ratS gnisu noitcuder krowteN ,snoitamrofsnart ecruoS ,secruos lacitcarP – ,noitamrofsnart atleD CA dna CD rof secruos tnednepedni dna tnedneped ylraenil htiW sisylana edon dna pooL

us dna edon repus fo stpecnoC skrowten .hsem rep

:sgnidaer dednemmoceR

.1 ,”sisylanA krowteN“ noitacudE nosraeP / IHP ,grubneklaV naV .E .M

,”smetsys dna skrowteN“.2 2 ,yruhduohC yoR lanoitanretnI egA weN ,noitide. snoitacilbuP

“.3 yroeht krowteN ,“ oaR hsenaG .

.4 owteN“ sisylana kr , ” yrduohC yoR .

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



Y2 Y1

SWAL CISAB :

I BA .1 WAL SMHO ZI=V I A BA B

V+ BA -I BA - B ot A morf tnerruC V BA B t.r.w A fo egatloV=

LCK.2 i1 i1 i+ 4 i+ 5 i= 2 i+ 3 i2 egla 0=i mus ciarb

i3 ro i ni = i tuoi I ( ni =-I tuo )

i4 i5

V LVK.3 2 mus ciarbegla 0=vI2 - +

- Z2 + v esir = v pord V( esir = -V pord ) V1 Z1 - E2

I + 1 E1 + Z3 V3

- + - Z4 I3

I4 V4 noitceriD ecnerefeR

E1-E2 V= 1-V2 V+ 3-V4 I= 1Z1-I2Z2 I+ 3Z3-I4Z4

SNOITCENNOC

SEIRES LELLERAP + V1 - V + 2 - + nV -

I

+ V -

n

nK ZZZZZZ1

321

noisiviD egatloV Vi Z(= i V)Z/

I+ V

- I1 I2 In

n

nK YYYYYY1

321

noisiviD tnerruC II Y(= i I)Y/

ZZ

Z1 Z2 Zn

Yn

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



V=Z/V=I 1 Z/ 1 V= 2 Z/ 2= -------------- I=Y/I=V 1 Y/ 1 I= 2 Y/ 2= -------------

smelborP V segatlov eht etaluclaC.1 21 V, 32 V, 43 V 01j+23.71=aV fi ,giF ni nwohs krowten eht ni =b 08 03 0 V

V dna =C 51 - V001edom eerged dna xelpmoc ni rotaluclaC htiw

V 21 = -V + c V b 30( = - 51 - 08 54 = ) 08 03+ 001 0 + * V

V 32 V = a-Vb V+ c V = a – V 21 - Va 23.71 = i01+ - 08 54 0 16.53 = - 25.47 0 V+ c -

V 43 V = b - Va 08 03 = - 23.71 - 87.121 32 = i01 0 4 2 1

V+ b -

Z secnadepmi 3 yb derahs A01 fo tnerruc si woH.2 1 2= - 5J Z Ω 2 dna 65.62 807.6 =Z3 lellarap ni detcennoc lla 4J + 3 =

:snA Y = Z -1 2(( = - )i5 -1 07.6( + )65.62 8 -1 )i4+3(+ -1 55.9 60.3 = 0 55.9 6.03 = Z1=V 0 I1 Z/V = 1 55.9 6.03(= 0 2( : ) - 57.77 86.5= )i5 0

I 2 55.9 6.03( = V = 0 ( : ) 65.4 = )65.62 807.6 - 71 0

Z2I 3 55.9 6.03( = V = 0 21.6 = )i4+3( : ) - 6.34 0

Z2

tnerruc a taht redro ni BA ssorca deilppa eb tsum egatlov tahw enimreted tiucric eht nI.3apac eht ni wolf yam A 01 fo I rotic 1 5 Ω 01 Ω8 Ω6 Ω

A C

I 2 7 Ω8 ΩV CA 7( = - 3.601 = )01()i8 - 8.84 0

I 1 V = CA 16.31 = - 99 0

i6+5I I = 1 I+ 2 0 01 = 0 16.31+ - 99 0 675.51 = - 66.95 0

3.601 = 2V+1V= V - 675.51( + 8.84 - 982=)i01+8( )66.95 - 22 0

B

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



secruos lacitcarP :

.emas eht era tiucric dna krowteN .stnemele lacirtcele detcennocretni htiw metsys a si krowteN.htap desolc eno tsael ta niatnoc llahs tiucric a gnieb ecnereffid ylno ehT

stnemelE evissaP secruoS

tnadnepeD tnednepednI C L RygrenE( gnirots ygrenE( ygrenE( secruoS secruoS

N M gnirots a ni tnemele gnimusnoC )tnemelE na ni tnemele )dleif citengam

)dleif cirtcelE .

ecruoS tnerruC ecruoS egatloV ik x vg x vk+ x iv+ x )laedi( )laedi(

- -

)c()b()a( B I A A + E B )d(

ecruos tnerruc dellortnoc tnerruC)a(ecruos tnerruc dellortnoc egatloV)b(ecruos egatlov dellortnoc egatloV)c(ecruos egatlov dellortnoc tnerruC)d(

N M ecruos fo eulaV( egatlov a yb denimreted si ytitnauq ecruoS(

emos ta gnitsixe tnerruc ro detceffa ton si ytitnauQ seitivitca yb yawyna ni )tiucric eht ni noitacoL rehto

ynam rof sledom tnelaviuqe eht ni raeppa esehT eht fo rednimer eht ni dna SPMAPO ,srotsisnart ekil secived cinortcele ).tiucric

.stiucric detargetni

stnemelE lacirtcelE

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



SKROWTEN FO SEPYT

:skrowteN raenilnoN dna raeniL isoprepus fo elpicnirp eht fi raenil si krowten A ,)t(2e dna )t( 1r ,)t(1e fi e.i sdloh noit

)t( 1r si esnopser eht neht )t( 2e + )t( 1e si noitaticxe fi neht sriap esnopser dna noitaticxe era )t( 2r.)t(2r+

raenilnon si noitidnoc siht gniyfsitas ton krowten ehT :xE - raeniL – ,srotcudnI ,srotsiseR .sroticapaC

raenilnoN – ,rotcudni eroc nori detarutas ,srotsisnart ekil secived srotcudnocimeSp a fo ecnaticapac - .noitcnuf n

:skrowteN evitca dna evissaP i krowten eht ot dereviled ygrene eht )i( fi evissap si krowten raeniL A evitagennon s

yna erofeb slanimret owt yna neewteb raeppa stnerruc dna segatlov on )ii( .noitaticxe yna rof .deilppa si noitaticxe

:elpmaxE - .C dna L,R

:krowten evitcA - ygrene lanretni gnivah secived gniniatnoc skrowteN – ,srotareneG.srotallicso dna sreifilpma

:laretaliB & laretalinU lasrever eht htiw deretlanu sniamer pihsnoitaler tnerruc egatlov hcihw ni ,tiucric ehT

.laretalib eb ot dias si ,ecruos eht fo seitiralop fo :xE - C & L ,R V fI - era spihsnoitaler I eht ,ecruos eht fo seitiralop fo lasrever eht htiw tnereffid

.laretalinu eb ot dias si tiucric :xE - .sedoid rotcudnocimes

ecruos tnerruc dellortnoc egatloV

)noitcnuJ( edoN

ecnerefeR don e

dellortnoc tnerruCecruos egatloV

tnerruc lacitcarP ecruos

)pool( hseM ecitcarP egatloV

ecruos pooL

Vg 1

C1

i1

I E

iK 1

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:detubirtsiD & depmuL depmul sa nwonk era ,yllacisyhp detarapes era hcihw ,tiucric a fo stnemelE

.stnemele :xE - C & L .

detubirtsid sa nwonk era ,sesoprup lacitylana rof elbarapes ton era hcihw ,stnemelE.stnemele

:xE - .htgnel rieht gnola lla C ,L ,R gnivah senil noissimsnart

swal s’llewxaM esac rettal eht ni tub doog dloh swal s’ffohhcriK erac remrof eht nIr era .noitulos suorogir rof deriuqe

:lacorpiceR esnopser dna noitaticxe fo snoitacol eht nehw fi lacorpicer eb ot dias si krowten A

.emas eht sniamer meht neewteb pihsnoitaler eht ,degnahcretni era

noitamrofsnarT ecruoS :

rowten nI tnelaviuqe sti otni ecruos egatlov lacitcarp a mrofsnart ot deriuqer eb yam ti sisylana kwoleb denialpxe sa enod era esehT . asrev eciv dna ecruos tnerruc lacitcarp

Z S a a E S Z L I S Z P ZL

b b 2 gif 1 gif

emas eht roF .2 dna 1 erugiF ni nwohs sa ecruos tnerruc a dna ecruos egatlov a redisnoCZ daol L b & a slanimret eht ssorca era stnerruc eht ,stiucric eht htob ni

IL= E S 1 gif ni dna I L = I . S Z P 2 gif ni Z s Z+ L LZ + p Z

E ecnelaviuqe roF S I = . S Z PZ +S Z L Z +P Z L

eroferehT E = S I S Z P dna Z S = Z P

eroferehTI = S E = S E S

Z P ZS .edon a setanimile ecruos tnerruc lacitcarp a ot ecruos egatlov lacitcarp a morf noitamrofsnarT

.hsem a setanimile ecruos tnerruc a ot ecruos tnerruc lacitcarp a morf noitamrofsnarT os tnerruc lacitcarp A ecruos egatlov a ot tnelaviuqe si pZ ecnadepmi na htiw lellarap ni si ecru

.pZ htiw seires ni pZ sI=sE

ecruos tnerruc a ot tnelaviuqe si sZ ecnadepmi a htiw seires ni sE ecruos egatlov lacitcarp A.sZ htiw lellarap ni sZ/sE

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



GNITFIHS ECRUOS :

tcaf eht fo esuaceb sesira noitautis sihT .krowten a yfilpmis ot desu yllanoisacco si gnitfihs ecruoS ecruos tnerruc laedi esiw ekiL .ecruos tnerruc a yb decalper eb tonnac ecruos egatlov laedi na naht

r eb tonnac eht fi elbissop llits si noitamrofsnart ecruos a hcus tuB .ecruos egatlov a yb decalpe.dewollaf era seuqinhcet gniwollof

)a( noitarepo tfihs E

noitarepo tfihs I)b(

1Z 2Z

+

_- __

a 1Z 2Z

3Z

b + x

x

-E

a

3Z

b

c

O

x

x - +

+

O

c

E

E

E

Z1

Z2

Z3

Z4I

Z1

Z2

Z3

Z4

I

Z1

Z2

Z3

Z4I

Z1

Z2

Z3

Z4I

I

Z1

Z2

Z3

Z4

I

I

I

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



scitsiretcarahc lanimret tnelaviuqe htiw secruoS

V1 V+ 2 V 1 V =2 V 1 v =1 v2

laraP)ii(secruos egatlov seireS)i( )laedi(secruos egatlov lel

i1 i1

i1 i2 i1 i+ 2 i1 i= 2

)laedi(secruos tnerruc seireS)vi(secruos tnerruc lellaraP)iii(

Z + +

I I V z V - -

erruC)iv(Z lellarap htiw ecruos egatloV)v( Z seires htiw ecruos tn- +

V +

I I V I V -

seireS ni I dna V)iiiv(lellaraP ni I dna V)iiv(

atleD - noitamrofsnart rats :

o Y( detcennoc rats fo tes A : yb decalper eb nac secnattimmi )T r hsem fo tes tnelaviuqe na( yfilpmis ot yrassecen netfo si noitamrofsnart a hcuS .asrev eciv ro secnattimmi detcennoc )π ro

.sisylana ladon ro hsem yna rof deen eht gnidiova suht ,skrowten evissap

t owt yna neewteb derusaem ecnattimmi eht ,ecnelaviuqe roF deificeps rednu slanimre.esac rehtie ni emas eht eb tsum snoitidnoc

1V

2V

+

+ -

-

+-

+-

+-

+-

+-

Z

Z

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:noitamrofsnart Y ot

eerht redisnoC - Z secnadepmi detcennoc BA Z , CB Z dna AC si tI .C dna B ,A slanimret ssorcaZ tes tnelaviuqe na yb eseht ecalper ot deriuqer A Z , B Z dna C noc .rats ni detcen

nI si nepo C htiw B dna A neewteb derusaem ecnadepmi ,

Z si B dna A neewteb derusaem ecnadepmi ,Y ni ,nepo C htiW A Z+ B.

Z ecnelaviuqe roF A Z+ B = ----------- )1(

m ecnadepmi rof ylralimiS nepo A htiw C dna B neewteb derusae

Z B Z + C = ----------------------------- )2(

nepo B htiw A dna C neewteb derusaem ecnadepmi roF

Z C Z + A = -------------------------------- )3(

)3( dna )2( ,)1( gniddA

Z( 2 A Z + B Z + C = )

ZA = - Z( B Z + C)

Z rof gnitutitsbuS B Z + C )2( morf

ZA = Z = AC Z BA

Z BA

yrtemmys yb ylralimiS ZB =

ZC =

Z fI BA Z = CB = Z AC Z = Δ Z neht A Z = B Z = C Z = Y = .

:noitamrofsnart Δ ot Y Y ecnattimda detcennoc Y eerht redisnoC a Y , b Y dna c si tI .C dna B ,A slanimret eht ssorca

Y secnattimda Δ tnelaviuqe fo tes a yb meht ecalper ot deriuqer ba Y , cb Y dna ac .

Z BA Z( CB Z + AC ) Z BA Z + CB Z + AC

Z BA Z( CB Z + AC ) Z BA Z + CB Z + AC

Z CB Z( AC Z + BA )Z BA Z + CB Z + AC

Z AC Z( BA Z + CB )Z BA Z + CB Z + AC

Z( 2 BA Z CB Z + CB Z AC Z + AC Z BA ) Z BA Z + CB Z + AC

Z( BA Z CB Z + CB Z AC Z + AC Z BA ) Z BA Z + CB Z + AC

Z AC Z BA Z BA Z + B Z + AC

Z BA Z CB Z BA

Z CB Z AC Z BA

ZΔ 3

A

B

C Z BA

Z CB

Z CA ZA

ZB ZC

A

B

C

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



usaem ecnattimdA detrohs C & B htiw B dna A neewteb der

Y nI

Y Δ nI BA Y + AC

Y ecnelaviuqe roF BA Y + AC = ------------------------- )1(

detrohs A & C htiw C dna B neewteb ecnattimdA

Y CB Y + BA = ------------ ------------------------ )2(

detrohs B & A htiw A dna C neewteb ecnattimdA

Y AC Y + CB = --------------------------------- )3(

Y )3( dna )2( ,)1( gniddA BA Y + CB Y + AC =

Y BA = - Y( CB Y + AC )

)3( morf gnitutitsbus

= Y : CB = Y : AC =

,secnadepmi fo smret nI

Z BA = =

Z ylralimiS CB =

Z AC =

Z fI A Z = B Z = C Z = Y Z neht BA Z = CB Z = AC Z = Δ Z3 = Y .

A

B

C Y BA

Y CB

Y CA YA

YB YC

Y A Y( B Y + C) YA Y + B Y + C

C

A

B

Y A Y( B Y + C) YA Y + B Y + C

Y B Y( C Y + A) YA Y + B Y + C

Y C Y( A Y + B) YA Y + B Y + C

YAY B Y + BYC Y + CYA YA Y + B Y + C

Y Σ A YB Y Σ A

Y A YB YA Y + B Y + C

Y B YC YA Y + B Y + C

Y A YB YA Y + B Y + C

Y A Y + B Y + C YA YB

Z A ZB Z + BZC Z + CZA ZC

Z A ZB Z + BZC Z + CZA ZA

Z A ZB Z + BZC Z + CZA ZB

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:tinU 2 ygolopoT krowteN : H :sr 70

: tinu fo suballyS

oc dna eert fo tpecnoC ,krowten a fo hparG - eit ,xirtam ecnedicni ,eert - eit ,tes - dna testuc - fo noitalumroF ,seludehcs tes fo noituloS ,mrof xirtam ni snoitauqe muirbiliuqe

,skrowten evitsiser ytilaud fo elpicnirP



,”smetsys dna skrowteN“.2 2 ,yruhduohC yoR noitide lanoitanretnI egA weN ,. snoitacilbuP


.4 sisylana krowteN“ , ” yrduohC yoR .

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



ygolopoT krow teN :noitinifeD

eht fo yduts a si dna stnemele fo tnemecalp fo ecneics eht ot srefer ygolopot tiucric mret ehTgifnoc cirtemoeg .snoitaru

tiucric eht gnibircsed rof lufesu tiucric a fo seitreporp cirtemoeg fo yduts eht si ygolopot tiucriC““roivaheb

:ygolopoT ni desu smreT ygolopot krowten ni desu netfo era smret gniwollof ehT

:hparG ra sehcnarb eht lla fi krowten nevig eht nI erugif gnitluser eht neht stnemges enil yb detneserper e

ecruos egatlov laedi na fo ecnadepmi lanretni ehT .)hparg raenil ro( krowten a fo hparg eht dellac sinifni si ecruos tnerruc laedi na fo taht dna tiucric trohs a yb decalper si ti ecneh dna orez si dna yti

.hparg eht ni tiucric nepo na yb detneserper si ti ecneh

hparG krowteN :elpmaxE

edoN ,1 nwohs hparg eht nI .denioj era stnemele tiucric erom ro owt hcihw ta krowten eht ni tniop a si tI

.sedon era 4 dna 3 ,2

:)giwT ro( hcnarB

rid htap a si tI .sedon owt neewteb shtap lellarap lareves eb yam erehT .sedon owt gninioj yltce

hparG detneirO sehcnarb eht lla ni dekram era stnerruc fo snoitcerid fI

. hparg )detcerid ro( detneiro na dellac si ti neht hparg a fo

hparg detcennoC g krowten A rehtruf ruo nI. sedon owt yna neewteb htap a si ereht fi detcennoc si hpar

trap tniojsid hcae detcennoc ton si ti fi ,ecniS .detcennoc si hparg eht taht emussa su tel,noissucsid.hparg detcennoc a sa yletarapes desylana eb yam

2 1

3 4

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



hparg detcennocnU .hparg detcennocnu na dellac si hparg eht neht,sedon owt yna neewteb htap on si ereht fI

4 2 1 4 2 1

5 3

5 3 5 3

hparg ranalP a ta tcesretni sehcnarb owt on taht os enalp lanoisnemid owt a no nward hparg a si hparg ranalp A

.edon a ton si hcihw tniop C B B A

E E

D C D

noN – hparg ranalp owt a no hparg A – erom ro owt taht hcus enalp lanoisnemid .hparg a no edon naht rehto tniop a ta tcesretni sehcnarb

arg a fo eerT hp .htap desolc ro pool yna gnimrof ton sedon lla htiw sehcnarb fo tes a si eerT

hparg eht fo sedon eht lla ro krowten nevig eht fo sedon eht lla sniatnoC )*( htap desolc oN )*(

n = eert a ni sehcnarb fo rebmuN )*( - sedon fo rebmun=n erehw , 1 C B A C B 2 A

4 2 5 6 5 D

D

seert elbissop owT

hparG

oC - eert oC A - oc a ,sdrow rehto ni ro eert a mrof ot sa os devomer era hcihw sehcnarb fo tes a si eert - eert

E .hparg etelpmoc eht sevig eert eht ot dedda nehw hcihw sehcnarb fo tes a si os hcnarb hca.knil a dellac si devomer b = l = sknil fo rebmuN – n( - sehcnarb fo rebmun latoT = b erehw )1

sedon fo rebmuN = n

A E

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



xirtaM ecnedicnI sedon hcihw ot detcennoc era sehcnarb hcihw wohs ot noitatneserper xirtam a si xirtam ecnedicnI

hparg nevig a ni noitatneiro rieht si tahw dna eht fo sehcnarb eht stneserper snmuloc eht dna sedon eht tneserper xirtam eht fo swor ehT )*(

.hparg ,1+ eb lliw xirtam ecnedicni eht fo stnemele ehT )*( - orez ro 1

na edon a ot detcennoc si hcnarb a fI )*( gnidnopserroc eht edon eht morf yawa si noitatneiro sti d1+ dekram si tnemele

gnidnopserroc eht neht edon eht sdrawot si noitatneiro sti dna edon a ot detcennoc si hcnarb a fI )*( dekram si tnemele – 1

neht edon nevig a ot detcennoc ton si hcnarb a fI )*( .orez dekram si tnemele gnidnopserroc eht xirtaM ecnedicnI

xirtam ecnedicni decudeR xirtam ecnedicnI etelpmoC

:xirtam ecnedicni etelpmoC) i (

i nA dellac si orez ni nmuloc yna ni stnemele fo noitammus eht hcihw ni xirtam ecnedicn .xirtam ecnedicni etelpmoc a

:xirtam ecnedicni decudeR) ii ( a gnitanimile yb xirtam ecnedicni etelpmoc a morf deniatbo si xirtam ecnedicni decuder ehT

t ecneH .wor .orez ton si nmuloc yna ni stnemele fo noitammus eh :1 elpmaxE nwohs sa hparg detneiro eht dna krowten gniwollof eht redisnoC

krowteN hparg detneirO

sedon ruof era erehT )*( stnerruc fo snoitceriD .6 dna 5 ,4 ,3 ,2 ,1 sehcnarb xis dna D dna C ,B ,A.nesohc ylirartibra era

snmuloc sa sehcnarb dna swor sa sedon gnikat yb demrof si xirtam ecnedicni ehT )*(

sedoN sehcnarB

1 2 3 4 5 6 A -1 1+ 1+ 0 0 0

B 0 -1 0 -1 1+ 0

C 0 0 -1 1+ 0 1+

D 1+ 0 0 0 -1 -1

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



= P - 0 0 0 1 1 1 0 - 0 1 - 0 1 1

0 0 - 1 0 1 1 0 0 0 1 - 1 -1

nI nac htruof eht ecneH .swor eerht tsrif eht fo mus fo evitagen si wor htruof eht elpmaxe evoba eht fo tluser a sA .swor eerht tsrif fo mus evitagen yb deniatbo eb nac ti taht wonk ew sa detanimile eb

t .xirtam ecnedicni decuder eht teg ew sih

PR = - 0 0 0 1 1 1 0 - 0 1 - 0 1 1

0 0 - 1 0 1 1

xirtam ecnedicni etelpmoc a fo seitreporP

muS )*( orez si nmuloc hcae fo seirtne eht fo n( si xirtam eht fo knaR )*( - sedon fo on eht si n erehw ,)1

orez syawla si xirtam ecnedicni etelpmoc fo pool a fo tnanimreteD )*(

2 elpmaxE dnopserroc eht warD .nwohs sa si hparg a fo xirtam ecnedicni ehT : .hparg gni

noituloS 1 0 0 0 1 : -1 eht fo nmuloc hcae fo mus ehT - 0 0 0 1 1 1 ti ecneH .orez si xirtam nevig 0 - 0 1 - 1 0 1 0 0 .xirtam ecnedicni etepmoc a si - 1 1 - 0 1

)D dna C .B .A yas ( 4 = n = sedon fo rebmuN 2 ,1 yas ( 6 = b = sehcnarb fo rebmuN )6 dna 5 ,4 ,3 ,

.nwohs sa nmuloc ralubat a eraperP

sedoN sehcnarB 1 2 3 4 5 6

A 1 0 0 0 1 -1B -1 1 1 0 0 0 C 0 -1 0 -1 0 1 D 0 0 -1 1 -1 0

:swollof sa deterpretni eb ot evah seirtne eht ,nmuloc ralubat eht morF

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



morF neewteb detcennoc si 1 hcnarb ecneH . s’eno era B dna A rof seirtne eht nmuloc tsrif eht si ti B edon rof dna 1+ si yrtne A edon rof ecniS . B dna A sedon - A edon sevael tnerruc eht ,1

.no os dna B edon sretne dna snoitaterpretni eseht morF .nwohs sa nward si hparg deriuqer eht

6 C B A

2 1 4 3 5

D

:3 elpmaxE hparg gnidnopserroc eht niatbO .nwohs sa si hparg a fo xirtam ecnedicni ehT

0 0 0 0 0 1 1 0 - 0 0 0 1 1 1 0 0 0 - 1 1 0 1 0 0 0 0 0 - 1 1

:noituloS - ton si nmuloc hcae fo mus eht sa xirtam ecnedicni decuder a si xirtam ecnedicni neviG ehT .wor deteled eht gnidda yb xirtam ecnedicni etelpmoc a ot ni detrevnoc tsrif si ti ecneH .orez

a fo nmuloc hcae fo mus taht tcaf eht gnisu dellif si wor wen eht fo nmuloc hcae fo stnemele.orez si xirtam ecnedicni etelpmoc

gnidda yb orez edam si mus eht nmuloc htneves eht dna htfif ,driht ,tsrif ni xirtam nevig eht nI – 1roc eht dna wor wen eht ni dna deniatbo os xirtam ecnedicni etelpmoc ehT .E si edon gnidnopser

.nwohs sa era xirtam eht rof hparg eht osla

sedoN sehcnarB 1 2 3 4 5 6 7

A 1 1 0 0 0 0 0 B 0 -1 1 1 0 0 0 C 0 0 0 -1 1 1 0 D 0 0 0 0 0 -1 1 E -1 0 -1 0 -1 0 -1

arG :hp

6

E

7

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



eiT – :sisylanA tes

arb lareves krowten a morf eert a mrof ot redro nI spool desolc eht taht os devomer eb ot deen sehcnoC a mrof yeht dna sknil dellac era sehcnarb devomer hcus llA .pu nepo - a nehw ylevitanretlA .eert

nac tnerruc A .sehcnarb eert eht fo wef htiw gnola pool desolc a smrof ti ,eert a ni decalper si knilolf .pool desolc siht dnuora w fo taht sa emas eht eb ot demussa si tnerruc pool eht fo noitcerid ehT

.knil eht ni tnerruc eht eert ehT – eit a etutitsnoc ot dias si pool a mrof taht knil eht dna sehcnarb – .tes

noitinifeD

eit A – hcnarb fo tes a si tes eht dna knil eno tsael ta sah pool eht taht hcus pool a ni deniatnoc se)sehcnarb eert( sgiwt era redniamer

hparG

oC )senil kciht nI( eert - )senil dettod nI( eert

per yb taht ees eW stnerruc pool eerht ecneh dna demrof era spool eerht 5 dna 4 ,1 sknil eht gnical dna sehcnarb eert ,stnerruc pool neewteb deniatbo spihsnoitaler ehT .nwohs sa wolf z dna y ,x

swollof sa deludehcs eb nac sknil

eiT – eludehcs tes

eiT – tes eerT – sehcnarb kniL tnerruc pooL 1 3 ,2 5 x 2 4 ,1 2 y 3 5 ,4 6 z

eiT – )fB( xirtam tes

eiT ehT – pool eht ni erehw xirtam a fo mrof eht ni degnarra eb nac evoba nwohs eludehcs tessnoc stnerruc eht edisni seirtnE snmuloc eht etutitsnoc krowten eht fo sehcnarb dna swor eht etutit

: erudecorp gniwollof eht yb dellif era xirtam

A C B

D

3 1

4 5

2

6

A C B

D

3 1

4 5

x

6

y

z

2

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



eit eht fo tnemele na teL – m yb detoned eb xirtam tes ki

m nehT ki ht dna i pool ni si K hcnarB 1 = emas era snoitcerid tnerruc rie - .etisoppo era snoitcerid tnerruc rieht dna i pool ni si K hcnarb fI 1

i pool ni ton si K hcnarb eht fI

eiT eht teg ew erudecorp siht gniwollof yB – :woleb nwohs si hcihw xirtam tes

pooL sstnerruc

sehcnarB 1 2 3 4 5 6

x 0 1+ 1+ 0 1+ 0 y 1+ 1+ 0 1+ 0 0 z 0 0 0 1+ -1 -1

rO

0 1 0 1 1 0 Bf 0 0 1 0 1 1 =

1 0 0 0 - 1 -1

eiT no desab krow ten eht fo sisylanA – ehcs tes elud

eit eht morF – .snoitavresbo gniwollof eht ekam ew eludehcs tes

stnerruc pool dna hcnarb neewteb noitaler eht sevig nmuloc hcae rof noitidda esiw nmuloC)i(

si tahT i1 y = i2 y + x =

i3 x = i4 z +y =

i5 x = - z i6 = - z

teg ew ,mrof xirtam ni snoitauqe evoba eht gnittuP

i1 0 1 0 i2 0 1 1

i3 0 0 1 4 1 1 0 y i5 0 1 -1 z

i6 0 0 - 1

mrof tcapmoc nI BI = Tf B LI

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



A

C

B

D

± 05V

01

01 5

5

5

I erehW B xirtam tnerruc hcnarB =B Tf eit eht fo esopsnarT = - xirtam tes I L xirtam nmuloc tnerruc pooL =

pool latnemadnuf hcae rof snoitauqe LVK eht sevig wor hcae rof noitidda esiw woR)ii(

woR - V : 1 1 V + 2 V + 3 0 = woR - V : 2 1 V + 2 V + 4 0 =

woR - V : 3 4 - V5 - V 6 0 =

V1 0 1 0 1 1 0 V2

0 0 1 0 1 1 V3 1 0 0 0 - 1 - 1 V4 0 =V5

V6

mrof tcapmoc nI BV f B 0 = - - - )1(

V erehW B dna xirtam nmuloc egatlov hcnarB = B f eiT = - xirtam tes

5 elpmaxE a etirw ,erugif ni nwohs krowten eht roF : eiT - hcnarb eht lla dnif neht dna eludehcs tes segatlov dna stnerruC

noituloS :nwohs si eert elbissop eno dna hparg ehT :

pooLtnerruc

srebmuN hcnarB 1 2 3 4 5 6

x 1 0 0 1 -1 0 y 0 1 0 0 1 -1z 0 0 1 -1 0 1

A

C

B

3

1

4 6

2 5

D

1

3

4 6

5 x y

z

2

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



xirtaM tes eiT : B f =

1 0 0 1 - 1 0 1 1 0 0 -1 1 0 - 1 0 1

xirtam ecnedepmI hcnarB Z B = 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 01 0 0 0 0 5 0 0 0 0 01 0 0 0 0 5 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0

ZL = 1 0 1 0 - 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 5 1 0 0 1 0 - 0 1 0 0 0 0 0 01 0 1 1 0 0 - 1 0 1 1 0 0 0 0 0 5 0 0

0 1 0 0 01 0 0 0 -1 0 5 0 0 0 0 - 0 1 1 0 5 0 0 0 0 0 - 1 1

02 - 5 - 01 = LZ - 02 5 -5

- 01 - 02 5

= LI LZ : snoitauqE pooL - sV fB - 05

02 - 5 - x 01 1 0 0 1 - 0 0 1- 02 5 - = y 5 - 1 0 0 1 0 - 0 1 - 01 - 02 5 z 1 0 0 - 1 0 1 0

0 0

x02 - y5 - 05= z01

- y02+x5 - 0 = z5

- x01 - 0= z02+y5

spmA 71.4 = x teg ew ,snoitauqe eht gnivloS spmA 71.1 = y

spmA 5.2 = z dnA

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



tuC – sisylanA tes

tuc A – o tes a si hparg a fo tes strap owt ot ni hparg detcennoc eht stuc , lavomer esohw sehcnarb f .detcennoc strap owt eht sredner tes tuc eht fo hcnarb eno yna fo tnemecalper eht taht hcus

A A 5 1

elpmaxE D B 4 D 3 B 4

6 2 3 C

C

hparg detceriD tuc eht yb detaerc shparg etarapes owT )6 ,5 ,2 ,1( tes

tuc latnemadnuF – tes tuc a si – sknil era srehto eht dna hcnarb eert eno ylno sniatnoc taht tes

tuc latnemadnuF fo noitamroF – tes

eert a tceleS )*( hcnarb eert a tceleS )*(

sedon fo stes owt ot ni hparg eht ediviD )*( eert detceles eht hguorht enil dettod a gniward yb eert rehto yna htiw noitpurretni gnidiova elihw sknil etairporppa dna hcnarb – .sehcnarb

eludehcs tes tuc eht etirw hparg nevig eht roF : 1 elpmaxE A

5 1 A D 3 B 4 5 1

2 D 3 B 4 6 2 6

C tuc latnemadnuf ehT – eht fo tes erugif ni nwohs si eert detceleS C

taht etoN SCF - )D ,C ,B ( sedon fo tes eht dna A edon sdleiy 1 tuc latnemadnuf eht fo noitatneirO ehT – fo noitatneiro eht sa emas eht eb ot demussa yllausu si tes

F eht erudecorp emas eht gniwollof yB .worra na yb nwohs si hcihW ,ti ni hcnarb eert eht SC - 2 SCF dna - :woleb nwohs sa demrof era 3

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



A A 5 1

5 1D 3 B 4 3 B

D 2 4 2 6

6 C C

SCF - 2 SCF -3

tuc latnemadnuf a eb lliw ereht hcnarb eert hcae rof taht deton eb dluohs tI – hparg a roF .tesn( si sgiwt fo rebmun eht sedon fo rebmun ’n‘ gnivah - reht eroferehT.)1 n( eb lliw e - )1

n( - tuc latnemadnuf )1 - .stes

ot elbissop si ti ,dexif era snoitatneiro rieht dna deifitnedi era stes tuc latnemadnuf eht ecnO tuc sa nwonk ,eludehcs a etirw – eert neewteb noitaler eht sevig hcihw eludehcs tes – hcnarb

hto lla dna segatlov .hparg eht fo segatlov hcnarb re

tuc a fo tnemele eht teL – Q yb detoned eb eludehcs tes ki ,neht

Q ki tuc ni si K hcnarb fI 1 = – noitcerid eht dna I tes tuc sa emas si K hcnarb eht ni tnerruc eht fo – . noitcerid tes

- cnarb fI 1 tuc ni si k h – si k ni tnerruc eht fo noitcerid eht dna I tes tuc eht ot etisoppo – .noitcerid tes

tuc ni ton si k si hcnarb fI O – i teseludehcS tes tuC

eerT

hcnarb

egatlov

segatloV hcnarB

1 2 3 4 5 6

e 1 1 0 0 -1 -1 0

e2 0 1 0 1 0 1

e 3 0 0 1 0 1 -1

tes tuc eht sa nwonk xirtam a fo mrof eht ni nettirw eb yam eludehcs tes tuc eht fo stnemele ehT

.xirtam

0 0 1 - 1 - 0 1

Qf = 1 0 1 0 1 0

0 1 0 0 1 -1

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



eludehcs tes tuc gnisu krowten a fo sisylanA

hcnarb eert neewteb noitaler eht sevig eludehcs tes tuc eht fo noitidda esiw nmuloC )*(eludehcs eht tuc evoba eht rof segatlov hcnarb eht dna egatlov

V1 e = 1V2 e = 2V3 e = 3V4 = - e 1 + e2 V5 = - e1 e + 3V6 e = 2 - e3

mrof xirtam nI

V1 0 0 1 V2 0 1 0 e1V3 1 0 0 e2 V4 = - 0 1 1 e3 V5 - 1 0 1V6 1 0 -1

mrof tcapmoc nI

V B = QTf VT )1( .……… V erehW B xirtaM egatlov hcnarB=

QT f xirtam tes tuc fo esopsnarT =

V dna T .xirtam egatlov hcnarb eerT =

don hcae ta LCK nevig noitidda esiw woR )*( e I1 - I4 - I 5 0 = I 2 I + 4 I + 6 0 = I 3 I + 5 I + 6 0 =

mrof xirtam nI

0 0 1 - 1 - 0 1 I1

1 0 1 0 1 0 I2

1 0 1 0 0 -1 I3 0 =

I4

I5 I6

rof tcapmoc nI Q m f IB )2(………………… 0 = Q erehW f xirtam tes tuc = IB xirtam tnerruc hcnarB =

IK VK .sehcnarb ’b‘ gnivah krowten a redisnoc su teL )*(

sehcnarb eht fo hcaE erugif ni nwohs sa noitatneserper a sah YK

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



I KS I erugif eht ot gnirrefeR k Y = k Vk sI + k

eht fo hcnarb yreve rof nettirw eb dluoc noitauqe hcus eno ,sehcnarb b sah krowten eht ecniS ei krowten I1 Y = 1 V1 sI + 1

I2 Y = 2 V2 sI + 2

------------------------------

…………………………

Ib Y = b Vb sI + b

teg ew mrof xirtam a ni snoitauqe fo tes evoba eht gnittuP

IB Y = B VB sI + ……………………… )3(

IB 1xb redro fo xirtam tnerruc hcnarB =

YB = Y1 0 0 - - 0 ecnattimda hcnarB 0 Y 2 0 - - 0 = b xb redro fo xirtam - - - - - -

0 0 - - - Yb

V B dna 1xb redro fo xirtam nmuloc egatloV hcnarB = I B xb redro fo xirtam tnerruc ecruoS = .1

Q teg ew )2( ni )3( gnitutitsbuS f YB VB I + S = 0

Q f YB VB Q + f I S = 0

evah ew )1( morf tuB V B Q = fT VT

auqe ecneH semoceb )4( noit

Q f YB QT f V T Q + f I S = 0

YC VT Q + fIS = 0

Y ro C VT = - Qf I S .…………………… )5(

erehW YC Q = f YB Q fT

tuc dellac si - xirtam ecnattimda tes

tuc rof nalP noitcA – ylana tes .sis

tuc eht mroF )*( - Q xirtam tes fY xirtam ecnattimda hcnarb eht tcurtsnoC )*( B

tuc eht niatbO )*( – Y noitauqe eht gnisu xirtam ecnattimda tes C Q = f YB Q fT

Y noitaler eht gnisu snoitauqe muirbiliuqe ro LCK eht mroF )*( C VT = - Qf I S

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



tnerruc hcnarb eht fo snoitcerid eht fi evitisop era xirtam tnerruc ecruos eht fo stnemele ehT.evitagen esiwrehto emas era hcnarb taht ot dehcatta tcennoc ecruos eht dna

V noitauqe xirtam eht gnisu dnuof era segatlov hcnarb ehT )*( B Q = fT

VTF )*( I noitauqe xirtam eht gnisu dnuof era stnerruc hcnarb eht yllani B Y = B VB I + S

2 elpmaxE xirtam tes tuc eht niatbo hparg detcerid eht roF : A

6 5 1

E D B 2 4

7 3 8 C noituloS .nwohs sa era)senil deffod yb dekram( knil eht dna)senil kciht yb dekram( eert ehT :

edon ecnerefer sa ’E‘ gnipeek D dna C B A sedon ta demrof era stes tuc latnemadnuf ehT

scF - 1 -- SCF A )6 ,5 ,1 ( -1

scF - 2 -- 1 ) 7 ,6 ,2(

scF - 3 -- ,3 ( 2SCF B 2 E 4 D )8 ,7 4SCF

scF - 4 -- )8 ,5 ,4(

C 3SCF tuc eht ecneH – :swollof sa si eludehcs tes

tuc deriuqer eht ecneH – Q xirtam tes = f 0 0 0 1 - 0 0 1 1 0 0 0 1 0 - 0 1 1 1 0 0 0 0 0 - 1 1 0 0 1 1 0 0 0 -1

eerT

hcnarb

egatlov

hcnarB

1 2 3 4 5 6 7 8

e 1 1 0 0 0 -1 1 0 0

e2 0 1 0 0 0 -1 1 0

e 3 0 0 1 0 0 0 -1 1

e4 0 0 0 1 1 0 0 -1

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



3 elpmaxE : tuc fo tpecnoc eht gnisu segatlov hcnarb eht dniF - stes

1 1 1

1 1

1 V1

: noituloS deton eb dluohs tI .ecruos tnerruc tnelaviuqe na ot ni demrofsnarT si ecruos egatlov ehTt dna secnattimda eb tsum stnemele evissaP tiucric eht lla taht ylno niatnoc dluohs krow ten eh

.secruos tnerruc

eert oc dna )senil kciht htiw nwohs( eert elbissop A .nwohs si krowten eht rof hparg ehT)senil dettod yb nwohs( nwohs era

ohm1

5 ,1 ,3 = 1 SCF ohm 1 ohm1

5 ,2 ,4 = 2 SCF ohm1 ohm1 ohm1

2 ,1 ,6 = 3 SCF A1

eludehcs tes tuC

5 2SCF

1SCF

3SCF

- 0 1 0 1 - 0 1Qf = 1 0 1 0 1 0

1 - 1 0 0 0 1

eerT

hcnarb

ov egatl

sehcnarB

1 2 3 4 5 6

e 3 -1 0 1 0 -1 0

e4 0 1 0 1 1 0

e 6 1 -1 0 0 0 1

±

A 3 4

61 2

8

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0

YB = 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

- 1 0 1 1 0 -1

- 0 1 0 1 - 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0

YC 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 = - 0 1 1 1 - 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

3 -1 -1

= - 3 1 -1

- 1 - 31

snoitauqE muirbiliuqE ; YC VT = - Qf IS

3 - 1 - 1 e3 - 0 1 0 1 - 0 1 -1- 3 1 -1 e4 = - 0 1 1 0 1 0 0- 1 - 3 1 e6 1 - 1 0 0 0 1 0

000

e 3 3 – e4 – e6 = - 1

-e3 e 3 + 4 – e6 0 =- e3 – e4 e3 + 6 1 =

e teg ew gnivloS 3=- tlov 52.0 e =4 0 e =6 tlov 52.0

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



TPECNOC YTILAUD

emas eht evah eno eziretcarahc taht snoitauqe hsem eht fi slaud era skrowten lacirtcele owT.rehto eht fo snoitauqe ladon eht sa mrof lacitamehtam

1 elpmaxE

erugiF 1

R na redisnoC -L- a yb deticxe krowten seires C ehT .erugif eht ni nwohs sa V ecruos os egatlov

gnitareneg noitauqe 1+ idL+iR si roivaheb tiucric eht )1(..…… V= tdi∫

C td

G lellarap eht redisnoc woN -C- krowten L a yb def

ehT .erugif eht ni nwohs si i ecruoS tnerruCeht gnitareneg noitauqe

1+ VdC +VG si roivaheb tiucriC i = tdv∫)2(..……

L td erugiF 2

dna )1(gif fo skrowten eht neewteb ytiralimis eht teg ew,)2( dna )1( snoitauqe eht gnirapmoCehw )2( noitauqe fo noitulos eht ot lacitnedi eb lliw )1( noitauqe fo noitulos ehT.)2(gif eht n

edam era segnahcxe gniwollof R i→ V dna L→C ,C →L ,G →

.rehto hcae ot laud era )2( dna )1( erugif fo skrowten ecneH

seititnauQ laud fo elbaT

ecruos tnerruC ecruoS egatloV.1 segatlov edoN stnerruc pooL.2

secnaticapaC secnatcudI.3 natsiseR.4 secnatcudnoC sec

secnatcudnI secnaticapaC.5 sisab LCK nO sisab LVK nO.6

hctiws fo gninepO hctiws fo esolC.7

slaud evah skrowten ranalp ylnO:etoN .

krowten laud gniward rof erudecorP skrowten ranalp fo slaud ehT tod eht sa nwonk euqinhcet lacihparg a yb deniatbo eb dluoc

.erudecorp gniwollof eht sah dohtem tod ehT .dohtem

sedon tnednepedni ot dnopserroc stod esehT .krowten eht fo pool tnednepedni hcae ni tod a tuP.krowten laud eht ni

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



rowten eht edistuo tod a tuP .krowten laud eht ni edon ecnerefer eht ot sdnopserroc tod sihT .k .sehcnarb nommoc eht gnittuc senil dettod yb spool gnirobhgien eht ni stod lanretni lla tcennoC eht gnitcennoc sehcnarb eht mrof lliw senil dehsad yb tuc era taht sehcnarb esehT

idnopserroc .krowten laud eht ni sedon tnednepedni gn fo slauD .sehcnarb lanretxe lla gnittuc senil dehsad yb tod lanretxe eht ot stod lanretni lla nioJ ecnerefer eht dna sedon tnednepedni eht gnitcennoc sehcnarb eht mrof lliw sehcnarb eseht

.edon

:1 elpmaxE

sihT .rotsiser smho 3 hguorht gnissap enil dettod a hguorht edon ecnerefer dna 1 edon nioJcudnoc ohm3 sa sraeppa tnemele .laud eht ni edon ecnerefer dna 1edon neewteb ecnat

.sdaraF 4 fo roticapac eht hguorht gnissap enil dettod a hguorht edon ecnerefer dna 2 edon nioJlaud eht ni edon ecnerefer dna 2 edon neewteb rotcudni yrneH 4 sa raeppa lliw tnemele sihT

na 2 edon nioJ .smho 4 fo rotsiser eht hguorht gnissap enil dettod a hguorht edon ecnerefer d.edon ecnerefer dna 2 edon neewteb ecnatcudnoc ohm 4 sa raeppa lliw tnemele sihT

F4 mho3 t6nis2 mho4

2 H6 1

O

lacirtcele eht fo laud tcaxe eht warD .erugif eht ni nwohs tiucric

2 dna 1 sedon tnednepedni owt kraM :noituloSna .erugif eht ni nwohs sa0 edon ecnerefer a d

gnissap enil dettod a yb 2 dna 1 edon nioJ lliw tnemele siht.H6 fo ecnatcudni eht hguorht dna 1 edon neewteb F 6 fo roticapac sa raeppa

.laud eht ni 2 a hguorht edon ecnerefer dna 1 edon nioJ

gnissap enil dettod t6nis2 fo ecruos egatlov eht fo ecruos tnerruc a sa raeppa lliw sihT .stlov ecnerefer dna 1edon neewteb serepma t6nis2

.edon

±

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



.nwohs si spets larudecorp eseht gnisu nward krowten lauD ehT

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



3 :tinU smeroehT krowteN – 1 : H :sr 60

: tinu fo suballyS smeroeht s’namlliM dna y ticorpiceR ,noitisoprepuS


.1 ,”sisylanA krowteN“ cudE nosraeP / IHP ,grubneklaV naV .E .M noita

,”smetsys dna skrowteN“.2 2 ,yruhduohC yoR lanoitanretnI egA weN ,noitide. snoitacilbuP



Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



SMEROEHT KROWTEN

sdohtem lareneg era sdohtem egatlov edon ro tnerruc hseM A .krowten yna ot elbacilppa era hcihw eht lla ni esnopser eht ,snoitauqe eseht gnivloS .pu tes eb ot era snoitauqe suoenatlumis fo rebmun hcnarb eno ni esnopser eht eriuqer ew ,sesac ynam ni tuB .deniatta eb yam krowten eht fo sehcnarb

trap llams a ni ro sedia eht era hcihw ,smeroeht krowten esu nac ew ,sesac hcus nI .krowten eht fo sa ,tnuoma elbaredisnoc yb devlovni krow fo tnuoma eht ecuder oT .sisylana eht yfilpmis ot

.meht fo emos ssucsid su teL .sisylana ladon ro hsem ot derapmoc

OEHT NOITISOPREPUS MER :

si ylsuoenatlumis deilppa snoitaticxe fo rebmun a htiw krowten raenil a fo esnopser ehT yllaudividni deilppa si noitaticxe hcae nehw krowten eht fo sesnopser eht fo mus eht ot lauqe

.secnadepmi lanretni rieht yb snoitaticxe rehto lla gnicalper

ereH eht dna roticapac a ssorca egatlov laitinI .ecruos tnednepedni na snaem noitaticxe eht.secruos tnednepedni sa detaert osla era rotcudni na ni tnerruc laitini

ot tcejbus ton si rewop erofereht dna sesnopser raenil ot ylno elbacilppa si meroeht sihTrepus .noitisop

laedi na gnicalpeR .decalper eb ot ton era secruos tnedneped ,secruos fo gnicalper gniruD.tiucric nepo yb si ecruos tnerruc laedi na gnicalper dna tiucric trohs yb si ecruos egatlov

er eht ,secruos fo rebmun a gniniatnoc krowten raenil yna nI“ egatlov ro ni tnerruc( esnops hcae yb desuac sesnopser laudividni eht lla gnisoprepus yb detaluclac eb yam )tnemele na ssorca trohs yb decalper secruos egatlov tnednepedni rehto lla htiw ,enola gnitca ecruos tnednepedni

c tnednepedni rehto lla dna stiucric roticapac laitinI .”stiucric nepo yb decalper secruos tnerru.secruos tnednepedni sa detaert eb ot era ,yna fi ,stnerruc rotcudni laitini dna segatlov

.gif ni nwohs krowten eht redisnoc meroeht siht evorp oT

eno ylno redisnoc eW - si tI .yticilpmis rof secruos tnerruc eno ylno dna secruos egatlovsemoceb tiucric eht enola gnitca sI htiw aI etaluclac ot deriuqer

aI 1 =

I = S ------------------------------------ )1(

IS Z1 Z3 Z1 Z + 2 Z + 3 Z4 Z3 Z + 4

Z3 Z + 4

Z 1 Z3 Z( 1 Z + 2 Z + 3 Z ) 4 Z( + 1 Z + 2 Z ) 3

IS

Ia

ES

ISI 1a

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



E htiw S enola gnitca

aI 1 =

= ---------------------------------------- )2(

snoitauqe pool eht ,ecruos egatlov ot ecruos tnerruc eht gnitrevnoc txeN

I2 =

= --------------------------------- )3(

aI )3( dna )2( ,)1( noitauqe morF 1 aI + 2 I = 2 aI =

foorp ecneH

: meroehT yticorpiceR

eht fo oitar ehT .ylno ecruos tnednepedni eno gniniatnoc krowten raenil dexaler yllaitini na nInoitaticxe eht ot esnopser eht dna noitaticxe eht fo noitisop eht fo egnahcretni na ot tnairavni si

.esnopser

I esnopser tnerruc a secudorp X hcnarb ni xE ecruos egatlov elgnis a fi e.i y eht neht ,Y hcnarb ehtnarb ni noitresni sti dna x hcnarb morf ecruos egatlov eht fo lavomer tnerruc eht ecudorp lliw Y hc

I esnopser y .X hcnarb ni

-ES Z 4 Z( + 1 Z + 2 Z ) 3

Z1 Z + 2 Z + 3

-ES Z( 1 Z + 2 Z + 3)Z( 1 Z + 2 Z + 3 Z ) 4 Z( + 1 Z + 2 Z ) 3

Z1 Z+ 2 Z+ 3 IS Z1-Z3 -ES

Z1 Z+ 2 Z+ 3 -Z3 -Z3 Z3 Z+ 4

ISZ1Z 3 - E S Z( 1 Z+ 2 Z+ 3) Z( 1 Z+ 2 Z+ 3) Z 4 Z( + 1 Z+ 2 Z ) 3

ES

I 2a

ESI S Z1 I1 I2

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



yV esnopser egatlov eht secudorp ’X dna X sedon neewteb xI ecruos tnerruc elgnis eht fi ylralimiS noitresni sti dna ’X dna X morf ecruos tnerruc eht fo lavomer eht neht ’Y dna Y sedon neewteb

neewteb .’X dna X sedon eht neewteb yV esnopser egatlov eht ecudorp lliw ’Y dna Y

taht deton eb dluohs tI .tnerruc si rehto dna egatlov si eno ,esnopser eht dna noitaticxe eht neewteBsegatlov eht dna tnerruc eht ,degnahcretni era esnopser dna ecruos eht retfa eht fo strap rehto ni

.emas eht niamer ton lliw krowten

: foorP

si esnopser eht dna E si noitaticxe eht hcihw ni nwohs sa krowten a redisnoC si retemma eht fo gnidaer ehT .4Z ni I

Z E 3

Z1 Z + 3 Z ( 2 Z + 4 Z ) 2 Z+ 3 Z+ 4

Z2 Z+ 3 Z+ 4

.retemma dna ecruos eht egnahcretni txeNE

Z E 3

Z1 Z ( 2 Z+ 3 Z+ 4 Z + ) 3 Z( 2 Z + 4) I1 = ……… )1(

Z1 Z2

Z3

Z4

E

+

_

A_

-

1I

I1 = .

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



: si retemmA eht fo gnidaer eht woN

Z E 3

Z ( 2 Z + 4 Z + ) 1 Z3 Z1 Z+ 3

Z 1 Z + 3

)2( & )1( morF

I = 1 I2

.snoitauqe edon gnitirw yb secruos tnerruc htiw krowten a rof nwohs eb ylralimis eb nac tI

: ecnadepmI refsnarT

cnadepmi refsnart ehT oitar eht si krowten evissap raenil a fo slanimret fo sriap owt yna neewteb e. slanimret fo riap rehto eht ta tnerruc gnitluser eht ot slanimret fo riap eno ta deilppa egatlov eht fo

: sa detats eb nac meroeht yticorpicer eht noitinifed siht htiW

lnO“ raenil a fo slanimret fo sriap owt htiw detaicossa si ecnadepmi refsnart fo eulav eno y. “ krowten evissap

Z1 Z2

Z3

Z4

E +

_

A_

I2

Z E 3

Z1 Z ( 2 Z+ 3 Z+ 4 Z + ) 3 Z( 2 Z + 4) I2 = ……… )2(

I2 = .

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



TZ = 2E = 1E nwohs sgif t.r.w

I neht 2E = 1E fI .2I = 1

:meroehT s’namlliM

yeht esuaceb esu fo era stnelaviuqe ecruos tnerruc dna laitnetop fo snoitanibmoc elpmis niatreC .rucco snoitanibmoc hcihw ni skrowten evisnetxe erom fo snoitulos ni noitacifilpmis reffo

mun a fi“ taht syas meroehT s’namlliM era secnadepmi lanretni htiw secruos egatlov fo reb elgnis a yb decalper eb nac noitanibmoc eritne eht neht ,slanimret owt ssorca lellarap ni detcennoc

.”ecnadepmi elgnis htiw seires ni ecruos egatlov

oitar eht si egatlov elgnis ehT

t fo muS secnattimda seires rieht dna secruos egatlov laudividni fo tcudorp eh secnattimda seires lla fo muS

.secnattimda seires lla fo mus fo lacorpicer eht si ecnadepmi seires elgnis eht dna

E1 Z1

E2 Z2

E3 Z3

En Zn

a

b

Z1

1E_A -

+

c

d

Z2

I2 a

b

Z1

+ c

dZ2

I2

2E_A -

I1_

I2 I1

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



E teL 1 E.…………2E , n Z dna secruos egatlov eht eb 1 Z…………………2Z , n evitcepser rieht eraecnadepmi s’namlliM ot gnidrocca ,Z/1=Y htiw B & A neewteb detcennoc era eseht llA .s

si B & A neewteb eseht lla secalper taht ecruos egatlov elgnis eht ,meroehT

n E BA E Σ= K YK

1=K

n Σ YK

1=K

dnA

1 = Z si ecnadepmi elgnis ehT n Σ YK

1=K

ht nehT .ecruos tnerruc tnelaviuqe sti otni egatlov hcae mrofsnarT :foorP .giF ni sa si tiucric e E1 Z/ 1

Z1

B E2 Z/ 2 A

Z2

nZ/nE

nZ

E sa deifilpmis si tiucric eht Z/1=Y htiW 1 E+1Y 2 EΣ =nYnE..………+ 2Y KYK

A B

YΣ =nY..………+ 2Y +1Y K tiw seires ni ecruos tnerruc elgnis a si hcihW ecnattimda elgnis a h

ecruos egatlov tnelaviuqe eht otni siht gnimrofsnarteR

BA

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



YEΣ YΣ

A B

ruc fo rebmun a fI“ sa detats eb nac meroeht ehT era secnattimda lellarap rieht htiw secruos tner ecruos tnerruc elgnis a yb decalper eb nac yeht neht ,B dna A slanimret neewteb seires ni detcennoc

oitar eht si ecruos tnerruc elgnis ehT .ecnattimda elgnis a htiw lellarap ni

dividni fo stcudorp fo muS secnadepmi rieht dna secruos tnerruc lau secnadepmi tnuhs lla fo muS

.secnadepmi tnuhs lla fo mus eht fo lacorpicer eht si ecnattimda tnuhs elgnis eht dnA

I teL ,1 I2 I..…………… , n ecruos tnerruc fo rebmun n eht eb Y dna s 1 Y, 2 rieht eb nY..…… s’namlliM ot gnidrocca nehT .B & A neewteb seires ni detcennoc secnattimda tnuhs evitcepser

I tnerruc elgnis yb decalper eb nac yeht meroehT BA Y ecnattimda elgnis a htiw lellarap ni BA erehwI BA IΣ = KZK

Z Σ K Y dnA BA 1 =

Z Σ K

I1 I2 In A B

Y1 Y2 Yn

A gif ni sa tiucric eht teg ot ecruos egatlov tnelaviuqe sti otni ecruos tnerruc hcae mrofsnarTB

- + - +I1 Y/ 1 Y1 I2 Y/ 2 Y2 In Y/ n Yn

I = 1Z1 I+ 2Z2 …… Z1 Z+ 2 ..………+k

kkBA Z

ZII

ecruos tnerruc tnelaviuqe ot gnimrofsnarteR

kZ1

- +

Y/1 =Z

+-

- +

Y BA

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:tinU 4 smeroehT krowteN - II : :srH 60

: tinu fo suballyS

aM ;smeroeht s’notroN dna s’ninivehT meroeht refsnart rewoP mumix



,”smetsys dna skrowteN“.2 2 ,yruhduohC yoR . snoitacilbuP lanoitanretnI egA weN ,noitide

“.3 yroeht krowteN ,“ aR hsenaG o.


Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:smeroehT s’notroN dna s’ninivehT

si ti ,krowten eht fo trap llams a fo egatlov ro tnerruc eht fo noitulos eht ni detseretni era ew fIpecxe ,krowten eht yfilpmis ot weiv fo tniop lanoitatupmoc eht morf tneinevnoc ni trap llams taht t

.meroeht s’notroN ro meroehT s’ninivehT yb deveihca si sihT .tnelaviuqe elpmis a yb ,noitseuq

: meroehT s’ninivehT

evissap htiw N rehto eht dna secruos dna stnemele evissap htiw M eno skrowten raenil owt fIereht dna ylno stnemele ta rehtegot detcennoc era ,N dna M neewteb gnilpuoc citengam on si

na yb decalper eb nac M krowten eht ,B dna A slanimret ot tcepser htiw neht ,B dna A slanimretehT .ecnadepmi elgnis a htiw seires ni ecruos egatlov elgnis a gnisirpmoc krowten tnelaviuqe seires elgnis dna B dna A slanimret eht ssorca egatlov tiucric nepo eht si ecruos egatlov elgnis egatlov tnednepedni htiw B dna A morf deweiv sa M krowten eht fo ecnadepmi eht si ecnadepmi

ucric nepo secruos tnerruc tnednepedni dna detiucric trohs secruos yna fi secruos tnednepeD .deti.deniater eb ot era

.deriuqer si esnopser erehw krowten eht fo trap eht si N taht hcus N dna M skrowten eht egnarrA

.giF ni nwohs tiucric eht redisnoc ,meroeht siht evorp oT

.

.

M N

B

A

Z1 Z2

Z4 +

_

1E_A -

+ 2E_A -

+

ZL

IS _

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



ot gnidroccA .B dna A neewteb detcennoC .LZ ni LI tnerruc eht si esnopser deriuqer eht esoppuSLI etaluclac ot devlovni era spets gniwollof eht meroeht s’ninivehT

:1 petS

sihT .BA ssorca egatlov tiucric nepo eht erusaem dna LZ evomeR s’ninivehT sa dellac osla siHTV sa detoned si dna egatlov

:2 petS

t gnicalper .giF ni krowten eht ecalper ,B dna A morf deweiv sa ecnadepmi elgnis eht niatbo oT ehZ yb detoned si dna ecnadepmI s’ninivehT dellac si ecnadepmi elgnis sihT .secruos HT

Z HT =

: 3 petS

LZ ecudortni er dna krowten s’niniveht eht etirW

Z1 Z2

Zs

_

1E_A -

+ 2E_A +

- IS _.

_ . _

AA_BA_

E 1 V HT = V BA = E1– I S Z S

Z1 Z+ 2 Z + S

Z1 E + 2

V HT = V BA = Z ( 1 Z+ 2 Z + S ) – E ( 1– I S Z S Z ) 1 E ( 1 E + 2)

Z1 Z+ 2 Z + S

Z1 Z2

ZS

A +

_ B

Z 1 Z( 2 Z + S)

Z1 Z+ 2 Z + S

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



Z ni tnerruc eht nehT L si

LZ ni tnerruc eht dnif ot krowten eht rof snoitauqe pool etirw ,siht fo ssentcerroc eht yfirev oT

ZL

Z HT

V HT

=

Z ( 1 Z+ 2 Z + S ) – E ( 1– I SZ S Z ) 1 E ( 1 E + 2)

Z1 Z+ 2 Z + S

Z1 Z( 2 Z + S)

Z1 Z+ 2 Z + S + ZL

= Z ( 1 Z+ 2 Z + S ) – E ( 1– I SZ S Z ) 1 E ( 1 E + 2)

Z2 Z( 1 Z+ 2 Z + S) Z1 Z( 2 Z + S + )

V HT IL =

Z HT + ZL

E ( 1 E + 2)

E ( 1 - I S Zs) Z1 Z+ 2 Z + S

Z1

Z1 Z+ L

Z1

Z1

Z1 Z+ 2 Z + S

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



: meroehT s’notroN -

si tiucric eht fI . ecnadepmi seires a dna ecruos egatlov a fo stsisnoc tnelaviuqe sninivehT ehT si meroeht s’notroN suhT .tnelaviuqe snotroN teg ew ,ecruos tnerruc tnelaviuqe sti ot demrofsnart

laud eht .meroeht s’ninivehT eht fo

evissap htiw N rehto eht dna secruos dna stnemele evissap htiw M eno ,skrowten raenil owt fI ta rehtegot detcennoc era ,N dna M neewteb gnilpuoc citengam on htiw dna ylno stnemele

animret ot tcepser htiw nehT ,B dna A slanimret a yb decalper eb nac M krowten eht ,B dna A sl trohs eht si ecruos tnerruc elgnis ehT .ecnadepmi elgnis a htiw lellarap ni ecruos tnerruc elgnis morf deweiv sa M krowten eht fo ecnadepmi eht si ecnadepmi elgnis eht dna BA ni tnerruc tiucric

i htiw B dna A secnadepmi lanretni rieht yb decalper gnieb secruos tnednepedn

elpmis si meroeht s’notroN eht fo foorp ehT

emas eht rof dna meroehT s’ninivehT eht rof deredisnoc si taht krowten emas eht redisnoC.esnopser

aem dna B dna A slanimret eht trohS :1 petS s’notroN si siht ,BA ni tnerruc tiucric trohs eht erus.ecruos tnerruc

Z1 Z2

sZ + +E1 - E2 -

IN I= cs E= 1 E+ 2 E + 2 I+ SZS Z1 Z2 Z+ S

E(= 1 E + 2 Z() 2 Z + S E(+) 2 I+ S ZS Z) 1 Z1 Z( 2 Z+ S )

= Z ( 1 Z+ 2 Z + S ) – E ( 1– I SZ S Z ) 1 E ( 1 E + 2)

Z( 2Z 1 Z+ 2 Z + S) Z1 Z( 2 Z + S + )

= Z ( 1 Z+ 2 Z + S ) – E ( 1– I SZ S Z ) 1 E ( 1 E + 2)

Z( 1 Z + L Z( ) 1 Z+ 2 Z + S ) – Z1 2

Z1 Z2

Z5 I2

_

1E_A -

+ 2E_A -

+

ZL

IS _I1

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



meroeht s’ninveht fo esac eht ni sa emas eht si sihT :2 petSZ ecudortnier dna tnelaviuqe snotroN eht etirw :3 petS L

A

Zn ZL

B Z ni tnerruc eht nehT L si

IL I= N Z . n Zn Z + L

E( 1 E+ 2 Z() 2 E(+)sZ+ 2 I+ sZs Z) 1 Z . 1 Z( 2 Z+ s) = Z1 Z( 2 Z+ s Z ) 1 Z+ 2 Z+ s

Z1 Z( 2 Z+ s Z + ) L Z1 Z+ 2 Z+ s

= E( 1 E+ 2 Z() 2 E(+)sZ+ 2 I+ sZs Z) 1 Z1 Z( 2 Z+ s Z+ ) L Z( 1 Z+ 2 Z+ s )

= E( 1 E+ 2 Z ( ) 1 Z+ 2 )sZ+ - E( 1 -IsZs Z) 1 Z1 Z( 2 Z+ s Z + ) L Z( 1 Z+ 2 Z+ s)

cifireV meroehT s’ninivehT ni sa enod eb ot si noita

tneserp era secruos tnedneped nehw tnelaviuqe s’notroN ro s’ninivehT fo noitanimreteD

ecniS IL V= HT I= N Z. HT

Z HT Z+ L Z HT +ZL

Z HT Z sa denimreted eb osla nac HT V= HT BA ssorca egatlov c.o = IN BA ni tnerruc c.s

i dna tnedneped htob sniatnoc krowten nehW ot tneinevnoc si tI .secruos tnednepednZ enimreted HT tnerruc tiucric trohs dna egatlov tiucric nepo eht htob gnidnif yb

V htob secruos tnedneped ylno sniatnoc krowten eht fI HT I dna N fo ecnesba eht ni orez eraecruos tnednepedni fo oitar eht dna )ecruos tnatluser ro( ecruos egatlov tnatsnoc a ylppa nehT .s

Z eht sevig tnerruc ot egatlov . HT V ,ei ecruos tnednepedni na eb tonnac ereht revewoH HT I ro N ni.krowten tnelaviuqe eht

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:meroehT refsnarT mumixaM -

c krowten raenil a nehW A slanimret ta detcennoc si stnemele evissap dna secruos gniniatno sti nehw krowten evissap eht ot derrefsnart si rewop mumixam ,krowten raenil evissap a ot B dna gniniatnoc ecruos eht fo ecnadepmi s’ninivehT eht fo etagujnoc xelpmoc eht semoceb ecnadepmi

.B dna A slanimret eht mrof deweiv sa krowten

fo ecruos fo tnelaviuqe s’ninivehT sti yb decalper secruos htiw krowten a stneserper giFE HT Z ecnadepmi dna stlov s .B & A slanimret ta z ecnadepmi fo krowten evissap a ot detcennoc ,

Z htiW s +sR= swollof sa si meroeht eht fo foorp ehT ,XJ+R=z dna sXJ si tiucric eht ni tnerruC

E = I HT )1(

)R+sR(√ 2 )X+sX(+ 2

Zs a

+ E hT Z

b I=P si daol eht ot dereviled rewop 2R

= E2hT )2( R.

)R+sR ( 2 )X+sX(+ 2

= P sA 0=Pd nehw mumixam si P ecnis dna )X,R(∫ Xd. Pδ + Rd. Pδ =Pd evah eW )3(

Xδ Rδ

ylsuoenatlumis 0= Pδ dna 0= Pδ nehw mumixam si rewop Xδ Rδ

)R+sR( = Pδ 2 )X+sX(+ 2 – 0= )R+sR(2R D Rδ 2

)R+sR( ,ei 2 )X+sX(+ 2 – )4(_____________ 0= )R+sR(2R2

= Pδ – 0 = )X+sX(2R D Xδ 2

0=)X+sX(R2 ei )5( h ew )5( morF =X eva - sX )6(

)R+sR( )4( ni gnitutitsbuS 2 R2 =R+sR ,ei ,)R+sR(R2= sR=R , ei

E = P sa ylevitanretlA 2 R

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



)R+sR( 2 )X+sX(+ 2

= E2 soC Z ө soCZ+sR( ө)2 niSZ+sX(+ ө)2

= E2 soC Z ө )7(

sZ 2 Z+ 2 (soCsZZ2+ ө-ө )s

,Z(f=P ei ө)

d. Pδ + Zd. Pδ = Pd ө 0=

δ Zδ ө xamP rof

Z = 0 = Pδ s 2 Z+ 2 Z Z 2+ s (soC ө-ө soC )s ө - soC Z ө Z2+Z2 s (soC ө-ө )s Zδ

Z ei s 2 Z+ 2 Z 2= 2 Z Z2+ s (soC ө-ө Z |=| Z | rO .)s s | )8(

htiw neht Z = 0 = Pδ s 2 Z+ 2 Z Z 2+ s (soC ө-ө (Z)s - niS ө)- soCZ ө SZ 2 Z+ 2 Z Z2 s (niS ө-өs )

δө

Z( s2 Z+ 2 niS ) ө Z Z2= s soC ө ( niS ө-өs )- niS ө (soC ө-өs )

= - Z Z2 s niS өs )9( )9( ni )8( gnitutitsbuS

Z 2 s niS ө = - Z 2 s 2 niS өs

ө = -өs

Z ө sZ = -өs

:refsnarT rewoP fo ycneiciffE R=sR htiW L =sX dna - XL )1( ni gnitutitsbuS

P xamL E= 2HT R = E2

HT )R2( 2 R4

E = sP si deilppus rewop eht dna 2 HT R2 = E2

HT )R2( 2 R2

η nehT art = PL E = 2 HT %05 = 1 = R4

E sP 2 HT 2 R2

wol a hcuS .ssol eht si detareneg rewop %05 daol eht ot rewop mumixam timsnart ot snaem sihTo skcolb egral gnivlovni smetsys rewop ni dettimrep eb tonnac ycneiciffe R erehw rewop f L yrev si

eht no etarepo ot dengised ton era smetsys rewop egatlov tnatsnoc eroferehT .sR ot derapmoc egralrefsnart rewop mumixam fo sisab .

wol era smetsys eseht sa llams si deldnah eb ot rewop eht smetsys noitacinummoc ni revewoH.skrowten noitacinummoc ni rotcaf elbaredisnoc si gnihctam ecnadepmi suhT .stiucric tnerruc

dna Z neewteb dna detcirtser si X ro R rehtie fi X & R neewteb revewoH si Ө ro |Z| rehtie fi Өswollof sa detats si P xaM rof snoitidnoc eht detcirtser

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



aC : )i( es - rewop xam rof snoitidnoc ,elbairaV ylno R htiw tnatsnoc X gnipeek deirav si Z fo R)R+sR( si refsnart 2 )X+sX(+ 2 – R(R2 s 0=)R+

sR 2 R + 2 )X+sX(+RsR2 + 2- RsR2 - R2 2 0= R2 sR = 2 )X+sX(+ 2

=R 22 )XsX(sR esaC :)ii( - evoba devired nqe eht morf neht 0=x ,ei R ylno sniatnoc Z fI

.|sZ|=R 22 sXsR :)iii( esaC - gnipeek deirav si |Z| fI |sZ|=|Z| )8( morf neht tnatsnoc :)vi( esaC - tub tnatsnoc si |Z| fI deirav si

Z( )9( nqe morf nehT 2 sZ+ 2 ) niS =- niS sZ Z2 s niS = - niS sZZ2 s

Z( 2 sZ+ 2) .noitidnoc deificeps rof X dna R rof gnitutitsbus yb detaluclac eb yam daol ot refsnart rewop nehT

elpmaxe roF yb nevig si xamP )ii(esac roF

E = xamP 2R )R+sR( 2 )X+sX(+ 2

E = 2 E = sZ 2 sZ )sZ+sR( 2 sX+ 2 sR 2 sZ+sZsR2+ 2 sX+ 2

E = 2 sR ei( 2 sX+ 2 sZ = 2) )sR+sZ(2

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:tinU 5 stiucriC tnanoseR : : :srH 60

: tinu fo suballyS Q ,stiucric lellaraP dna seires fo esnopser ycneuqerf ,ecnanoser lellarap dna seireS – ,rotcaf

.htdiwdnaB

ednemmoceR :sgnidaer d





Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



stiucriC tnanoseR

dna srotcudni htob gniniatnoc stiucric ni rucco yam hcihw nonemonehp tnatropmi na si ecnanoseR.sroticapac

ew ,roticapac eno dna rotcudni eno tsael ta gniniatnoc krowten lacirtcele lanimret owt a nInoitidnoc eht sa ecnanoser enifed ylerup si krowten eht fo ecnadepmi tupni eht nehw stsixe hcihw ,

ni krowten eht ta tnerruc dna egatlov eht nehw ecnanoser ni si krowten a sdrow rehto nI .evitsiser.esahp ni era slanimret tup

na rotcudni gnipeek yb rehtie deveihca si noitidnoc ecnanoseR gniyrav dna emas roticapac d fo ydutS .roticapac dna rotcudni gniyrav dna emas ycneuqerf eht gnipeek yb ro ycneuqerf

eht tceles ot reviecer oidar a fo ytiliba ehT .noitacinummoc fo aera eht ni lufesu yrev si ecnanoserb a yb dettimsnart ycneuqerf tcerroc rehto morf seicneuqerf etanimile ot dna noitats gnitsac daor

.ecnanoser fo elpicnirp eht no desab si snoitats

seirogetac owt ot ni deifissalc eb nac stiucric ecnanoser ehT

seireS – .stiucriC ecnanoseR lellaraP – .stiucriC ecnanoseR

C L R tiucriC ecnanoseR seireS.1

dna lioc a hcihw ni eno si tiucric ecnanoser seires A itanretla na ssorca seires ni detcennoc era ecnaticapac a gn I .erugif ni nwohs sa ycneuqerf gniyrav fo egatlov V

,tiucric eht fo ecnadepmi eht no tnedneped si tiucric eht fo ’I‘ esnopser ehT LXj+ R =Z erehW - CXj

ycneuqerf fo eulav yna ta z / V =I dna

evah eW X L Lfπ2= X L f sa seirav X dna C = 1 X C f sa ylesrevni seirav

Cfπ2

X erehw tniop a hcaer ot elbissop si ti ycneuqerf eht gniyrav yb ,sdrow rehto nI L = X . C nI eb ot si tiucric .C.A seires eht ecneH .ecnanoser rednu eb lliw tiucric ecneh dna R = Z esac taht

ehT .ecnatcaer eviticapac eht ot lauqe si tiucric eht fo ecnatcaer evitcudni nehw ,ecnanoser rednui srucco ecnanoser eht hcihw ta ycneuqerf ycneuqerf tnanoser sa dellac s )rf (

) rf ( ycneuqerF tnanoseR rof noisserpxEX ecnanoser tA L = X C

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



tiucric tnanoseR fo serutaeF tneilaS

CX = LX ecnanoser tA )*( .e.i R = Z ecnanoser tA )*( xam si V = I ecneh dna muminim si ecnadepmi mumi

Z egatlov eht htiw esahp ni si )rI( ecnanoser ta tnerruc ehT )*(

ytinu si rotcaf rewop tiucric ehT )*( oticapac eht ssorca egatloV )*( .rotcudni eht ssorca egatlov eht ot etisoppo dna lauqe si r

tiucric ecnanoser seires a fo esnopser ycneuqerFR a roF -L- V yb nevig si ’I‘ tnerruc eht tiucric seires C

____________ = I X ( j + R L- XC )

X ecnanoser tA L X = C I yb nevig si )rI( ecnanoser ta tnerruc eht ecneh dna r R/V = tnerruc eht sesaercni tiucric eht fo ecnadepmi eht ecnis seicneuqerf ecnanoser ffo tA

f >f erehW f seicneuqerf tA .ecuder lliw tiucric eht ni r si ecnadepmi eht , erom eb ot gniogf < f seicneuqerf ta ylralimiS .evitcudni r .eviticapac erom eb ot gniog si ecnadepmi tiucric eht

.erugif ni nwohs sa eb lliw evruc ecnanoser eht suhT

yfilauQ – Q ro( rotcaf – )rotcaf :

o erutaef rehtonA Q eht si tiucric tnanoser a f – .stnemele gnitanoser eht ssorca egatlov fo esir I ,ecnanoser ta tiucric ecnanoser seires a ssorca egatlov deilppa eht si V fI r = V

R esnopser tuptuo ehT .snoitatimil niatrec sah ,tnedneped ycneuqerf si hcihw ,esnopser tiucric ynA ot lauqe si rewop tup tuo eht fI .egnar lufesu eht ni eb lliw ylno seicneuqerf fo dnab detimil gnirud

Ir Xc X > l Xl X > c

I

f fr

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



fo flah naht erom ro eht eb ot deredisnoc si seicneuqerf fo dnab taht tup tuorewop mumixam eht I fI .dnab lufesu r neht ecnanoser ta tnerruc mumixam eht si

P = ecnanoser ta rewoP xam I = 2 r R

sa tiucric tnanoser seires a fo citsretcarahc esnopser ycneuqerf eht redisnoC erugif ni nwohs

I 707.0 r

eht fo flah si rewop tup tuo eht erehw seicneuqerf owt era ereht taht nees si ti erugif eht nIrf esehT .rewop mumixam f stniop rewop flah sa dellac era seicneuqe 1 f dna 2

f ycneuqerf A 1 f woleb si hcihw r rewol sa dellac si rewop mumixam fo flah si rewop erehw tuc rewol ro( ycneuqerf rewop flah – si rf evoba si hcihw 2f ycneuqerf ylralimiS .)ycneuqerf ffo

ah reppu dellac tuc reppu ro( ycneuqerf rewop fl - )ycneuqerf ffo f neewteb seicneuqerf fo dnab ehT 2 f dna 1 ecnis seicneuqerf fo dnab lufesu eb ot dias era

eht fo flah naht erom si tiucric eht ni rewop tup tuo eht noitarepo fo seicneuqerf eseht gnirudsuhT .rewop mumixam .htdiwdnaB sa dellac si seicneuqerf fo dnab rieht

f = W.B= htdiw dnaB e.i 2 - f1

: ytivitceleS

fo oitar eht sa denifed si ytivitceleS .tiucric tnanoser eht fo citsiretcarahc lufesu a si ytivitceleS ycneuqerf tnanoser ot htdiw dnab

ytivitceleS 2f = - 1f rf

Q fo eulav eht regral ecneH .rotcaf ytilauQ fo lacorpicer eht si ytivitceles taht nees eb nac tI .ytivitceles eht eb lliw rellamS

htiw deniatnoc si tup tuo eht prahs woh no sdneped tiucric tnanoser a fo ytivitceleS ehT ni sllaf evruc ecnanoser eht fi evitceles ylhgih eb ot dias si tiucric ehT .seicneuqerf fo dnab detimil

.seicneuqerf tnanoser ffo ta ylprahs yrev

qerf F1 rF F2

Ir

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



tuc dna ycneuqerf tnanoseR neewteb noitaleR - seicneuqerf ffo

f teL r a fo ycneuqerf tnanoser eht eb seires rI C dna L,R fo gnitsisnoc tiucric tnanoser

si ti citsiretcarahC eht morF. stnemele rI707.0 seicneuqerf flah htob ta taht nees

f 2 dna f1 I 707.0 si tnerruc tup tuo eht o eht fo edutingam eht taht snaem hcihw i ecnadepmi .stniop eseht ta emas s

tuc rewol tA - f ycneuqerf ffo 1 2f rf 1f

ecnatcudnI gniyrav yb ecnanoseR niatbo eb osla nac tiucric seires CLR ni ecnanoseR teL . stnemele tiucric gnitanoser gniyrav yb de

.erugif ni nwohs sa deirav si ecnatcudni ni erehw tiucric a redisnoc su C L R

rI

rI707.0 zH f ,V

ecnanoseR lellaraP

ric tnanoser lellarap A a ssorca lellarap ni detcennoc era ecnaticapac a dna lioc a hcihw ni eno si tiuc tnereffid tahwemos si tiucric tnanoser lellarap a fo esnopser ehT .ylppuS .C.A ycneuqerf elbairav

.tiucric tnanoser seires a fo taht morf

ecnanoser ta ecnadepmI

t wonk eW .orez si ecnattimda eht fo trap evitpecsus eht ecnanoser ta tahY ecneH 0 R =

R2 ω+ 0 2 L 2

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



R tuB 2 ω+ 0 2 L 2 C/L =

Y oS 0 Z ro L/CR = o CR/L =

Z erehW o fo ecnatsiser cimanyd ,llams si R ecnatsiser lioc nehw .ecnatsiser cimanyd eht dellac sit ecneH .muminim si ecnanoser ta tnerruc eht ecneH .hgih semoceb tiucric lellarap eht fo epyt sih

.tiucric rotcejer dellac si tiucric

ycneuqerF – scitisiretcarahc esnopser

sa si tiucric tnanoser lellarap a fo evruc esnopser ycneuqerf ehT flah ehT .ecnanoser ta muminim si tnerruc taht dnif eW .erugif eht ni nwohs – era stniop rewop

evig b n si tnerruc eht hcihw ta stniop eht y I 2√ r eht taht raelc si ti citsiretcarahc evoba eht morF..tnanoser seires fo taht ot etisoppo yltcaxe si citsiretcarahc

I

I2 r

Ir

F ycneuqer

f1 fr f2

Q ( rotcaf ytilauQ - tcaf ro ) noitacifingam tnerruc eht sa denifed si tiucric tnanoser lellarap a fo rotcaf ytilauq ehT

ecnanoser ta ecnaticapac hguorht tnerruC = Q T erruC lato ecnanoser ta tn

I = 0C I / 0

/1 ( / V = 0 Z / V ) C 0Z = 0 0 CR / L( = C ) 0C

= 0 R / L

Q eht rof noisserpxe eht ecneH - emas eht era tiucric tnanoser lellarap dna seires htob rof rotcaf oslA f =htdiw dnaB 0 Q /

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



ap ni roticapaC lacitcarP a dna lioc A II lellar IL

hcihw ni tiucric tnanoser lellarap a redisnoC RL XLnatsiser eht ecnaticapac eht fo ec deredisnoc osla si

Z = lioc eht fo ecnadepmI L R = L j + L IC YL Z / 1 = L R /1 = L j+ L

R = L – j R / L L2 + 2L2 I RC XC

Z = roticapaC eht fo ecnadepmI C R = C – / j C R = C / j + C V

cR 2 /1+ 2C2 Y=Y = ecnattimda latot eroferehT L Y+ C

R (= L – j R / L L2 + 2L2 R +) C / j + C

cR 2 /1+ 2C2

sevig hcihw ,orez si ecnattimda latot eht fo trap ecnatpecsus eht ecnanoser tA /1 0 C 0L

= RC

2 + /1 20C2 RL

2 + 20L2

[ CL/1 RL2 + 2

0L2 = ] 20[ RC

2 + /1 20C2 ]

20 ( RC

2 – R = ) C/L L2 CL / – C /1 2

20 R(CL/1 = L

2 – ) C/L

( RC2 – )C/L

0 /1 = R CL √ L2 – C/L

√ ( RC2 – )C/L

f 0 1 = ( RL2 – C/L )

2 R ( CL √ C2 – )C/L

yb nevig evitcudnoc ylerup si ecnattimda eht ecnanoseR tA

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



Y0 R = L RC +

RL2 + 2

0L2 RC 2 + /1 2

0C2

1 elpmaxE R fo eulav eht enimreteD : C eht ni ecnanoseR dleiy ot erugif ni nwohS

Z teL :noituloS L hcnarb evitcudni eht fo ecnadepmi eht eb Z neht L 01 = R 01 j + C 01

Y L )01 j+ 01( /1 = 01 = – 01 = 01 j - 02 j

01 2 01+ 2 002

Z teL C neht hcnarb eviticapac eht fo ecnadepmi eht eb - 01j 2j ZC R = C – 2 j

Y C R = 1 = C – 2 j

RC – R 2 j C2 4 +

Y = Y = tiucric eht fo ecnattimda latoT L Y + C

orez si trap ecnatpecsuS eht ecnanoseR rednu tiucric eht roF

/2 ( RC2 )4 + - 0 = )002 / 01(

RC2 Hm 52 52 63 =

RC smho 6 = rewsnA

:2 elpmaxE smho 52 fo lioc ecnadepmI nA ecnatcudni Hm 52 dna ecnatsiseR i elbairav a htiw lellarap ni detcennoc s C roticapaC fo eulav tahw roF .roticapac 004,stlov 09 fI.etanoser tiucric eht lliw enil eht eb lliw tahw ,desu si ecruos zH zH004,stloV 09 snoitidnoc eseht rednu tnerruC

:noituloS 0 2 = f0 2 = )004 (

ω0 2 = 1 - R2 L CL 2

.6 01 x 613 6 = 1 - R2

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



L CL 2

1 = ω0 2 + R2 L CL 2

= 01 x 613.6 6 52 + 2 01 x 52( / -3)2

01 x 613.7 = 6 764.5 =C F

Z 0 01 x 52( = CR/L = -3 01 x 764.5 x 52 /) -6 smho 98.281 =

I 0 V = 0 Z / 0 erepma 294.0 = 98.281 /09 =

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:tinU 6 snoitidnoc laitini dna roivaheb tneisnarT :srH 70

: tinu fo suballyS fo noitaulave ,noitatneserpeR rieht dna noitidnoc gnihctiws rednu stnemele tiucric fo roivaheB

cric CLR dna CR ,LR ni snoitidnoc lanif dna laitini .snoitaticxe CD dna CA rof stiu




“.3 yroeht krowteN ,“ hsenaG oaR .


Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



K

0 = t V

)t(i

L R

ylppus eht morf detcennocsid dna hctiws eht gnisolc yb ylppus ot detcennoc era stiucric lacirtcelE.ecived eht ni egatlov dna tnerruc eht egnahc lliw noitarepo gnihctiws sihT .hctiws eht gninepo yb

ser ylerup A .egatlov dna tnerruc ni egnahc suoenatnatsni wolla lliw ecived evitsi .tnerruc ni egnahc eht yaled ro tnerruc ni egnahc neddus wolla ton lliw ecived evitcudni nA .egatlov ni egnahc eht yaled ro egatlov ni egnahc neddus wolla ton lliw ecived eviticapac A

H dna tnerruc eht ecived eviticapac ro evitcudni ni demrofrep si noitarepo gnihctiws nehw ecne eulav ydaets ot eulav gnihctiwserp morf egnahc ot emit niatrec a ekat lliw ecived eht ni egatlov

c si krowten ni noitidnoc gnihctiws fo yduts sihT .gnihctiws retfa etats ehT .sisylana tneisnart della dellac si etats ydaets fo tnemniatta ot gnihctiws fo tnatsni eht morf tnerruc eht fo )noitidnoc ro( si doirep tneisnart gnirud stnemele tiucric fo egatlov dna tnerruc ehT .tneisnart ro etats tneisnart

er tneisnart dellac .esnops lufesu na si sisylana tneisnarT .stnemele tiucric ni noitairav ot eud rucco osla yam tneisnart ehT ,syaleR ,srekaerb tiucriC ni snoitidnoc gnihctiws fo sisylana rof gnireenigne lacirtcele ni loot

.cte srotareneG sisylana eht rof lufesu osla si tI osla si sisylana tneisnarT .secived lacirtcele ni snoitidnoc ytluaf fo

.secived cinortcelE latigid dna golana ni snoitidnoC gnihctiws gnizylana rof lufesu

R- :tneisnart tiucric seireS L

R ehT redisnoC - si K hctiwS .gif eht ni nwohs tiucric seires Ldesolc gnisu noitauqe ecnalab ,tiucric eht ot gnirrefeR .0=t ta

sa nettirw eb nac wal s’ffohcriK tdtidltRtV i

teg ew mrofsnarT ecalpaL gnikaT

0isISLRsIssV

rotcudni eht ni ygrene derots on si ereht gnimussA0=)0(I

sISLsIRssV

LRSS

1LsV

LSRSsVsI

LRS

BSAsI

LsVSB

LRSA

0=s tuP LsV

LRA

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



RsVA

tup LRS L

RBLsV

RsVB

eroferehT LRS

1S1

RsVsI

teg ew ecalpaL esrevni gnikaT

tLR

e1RVti

.erugif ni nwohs osla si hcihw ,tnerruc fo erutan tneisnart setacidni ylraelc noitauqe ehT

erehW RL

si hcihw ,tiucric eht fo tnatsnoc enuT .sdnoces ni nevig Z yb detoned

ecneH

tZ

e1RVti

236.0 = )z(i teg ew z=t gnittuP RV

erehW RV

na rof tnatsnoc emiT ecneH .tnerruc etats ydaets =R- at emit eht sa denifed si tiucric tnerruc seires L lanif sti fo %2.36 hcaer ot tiucric eht yb nek

.eulav ydaets

R- tneisnarT tiucric seires C

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



.0=t ta desolc eb hctiws eht teL .nwohs tiucric CR eht redisnoC

, wal egatlov s’ffohcriK gnisu noitauqe ecnalab eht gnitirW

tdic1Ritv

teg ew ,mrofsnart ecalpaL gnikaT

s0Q

ssI

c1RsI

SsV

.tiucric eht ni ygrene derots on si ereht taht emussa su teL

ecneH oQ 0=

SC1RsI

SCsIRsI

ssV

CR1S

1RsVsI

teg ew esrevni ecalpaL gnikaT t

CR1

eR

tVti

erehW erugif ni nwohs si tnerruc tneisnart fo hcteks ehT CR1

.tiucric eht fo tnatsnoc emit eht

gnittuP CR1

teg ew noitauqe tnerruc eht ni

763.0 = )z(i RV

emit ecneH ot tneisnart tnerruc yb nekat emit eht sa denifed eb nac tnerruc seires CR fo tnatsnoc

.eulav laitini sti fo %7.63 ot llaf

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:1 elpmaxE

t emit ta 2 noitisop ot 1 noitisop morf devom si ’K‘ hctiws eht erugif ni nwohs tiucric eht nI = .0 R ni dehsilbatse ylsuoiverp neeb gnivah tnerruc etats ydaets ehT - retfa )t(i tnerruc eht dniF .tiucric L

.gnihctiws :noituloS

ydaets rednu 1 noitisop ni si K hctiws nehw etats ydaets rednu si tiucric eht atad nevig eht morF

a si ecnatcudni noitidnoc etats = )0(i ecneh dna trohs 0101

.pmA 1 =

eht ni ygrene derots eht detutitsnoc tnerruc pmA 1 siht ,2 noitisop ot dehctiws si tiucric eht nehW.lioc

teg ew 2 noitisop rof noitauqe ecnalab eht gnitirW0

tdid4i02

noitamrofsnart ecalpaL gnikaT 00isIs4sI02

1sIs4sI02

5s1

5s44sI

teg ew ecalpaL esrevni gnikatt5eti

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:2 elpmaxE

R seires A - erugif ni nwohs si tiucric C sti no sbmoluoCµ008 fo egrahc laitini na sah roticapac ehT ..tneisnart tnerruc gnitluser eht dniF .desolc si hctiws eht emit eht ta ,setalp

= )0(q nevig atad eht morF :noituloS601008 C

teg ew noitauqe ecnalab eht gnitirW

td)t(i014

1ti01001 6

noitamrofsnart ecalpaL gnikaT

)0(Q)s(IS014

1)s(I01S

0016

S01401008

S001

S40101)s(I 6

66

5002001

S03

S401S04)s(I

6

0401S04

002101S04

0021)s(I66

00052S03)s(I

teg ew ecalpaL esrevnI gnikaTt00052e03)t(i

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:3elpmaxE K hctiwS .spmA 5 fo tnerruc a ta etarepo ot detsujda si lioc yaler eht erugif ni nwohs tiucric eht roF

t ta desolc si = t ta etarepo ot dnuof si yaler eht dna 0 = ecnatcudni fo eulav eht dniF .sdnoces 743.0.yaler eht fo ’L‘

tiucric yaler eht rof noitauqe ecnalab eht gnitirW :nloS

tdidL)t(iR)t(V

noitamrofsnart ecalpaL gniylppA

)0(i)S(ISL)S(IRS

)s(V

0= )0(i lioc eht ni tnerruc laitini fo noitnem on si ereht ecniS

ecneHSL)s(I)s(I

S01

S011LS)S(I

L1S

BSA

L1SS

L01

LS1S01)s(I

SBL1SA

L01

=B 01=A - 01

L1S

0101)S(I

teg ew ecalpaL esrevnI gnikaT

Lt

e0101)t(it ta setarepo yaler ehT = ecneH .A5 sehcaer eulav tnerruc eht nehw sdnoces 743.0

L743.0

e01015

5501e01 L743.0

5

L743.0

e teg ew noitauqe eht gnivloS H5.0=L

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:4 elpmaxE

Am 005 ot sehcaer yrtiucric eht ni tnerruc eht nehw emit eht dniF .desolc si ’K‘ hctiws eht erugif nI

cV desolc si hctiws eht nehW :nloS 0 = )0( t ta desolc si hctiws eht nehW = 0

01 = 05×)t( 1I

01tdi01001

107)t(I2

62

snoitauqe eht htob rof ecalpaL gnikaT

)1(52.0

S0501)S(I1

501

S)s(I

c107)S(I 2

2

501

s01001)S(I)s(I07 6

22

)2(68.241S

1'71

01s71

01S0701)S(I 342

aL esrevni gnikaT )2( dna )1( noitauqe rof ecalp A 2.0= )t( 1I

t68.2412 e

71)t(I

2I + 1I= )t(i yrettab eht morf tnerruc latoTt68.241e

712.0)t(i

Am 005 sehcaer tnerruc siht nehw t68.2413 e

712.001005

t teg ew gnivloS = 01 × 91.5 - .sdnoceS 3

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



R-L- isnarT seireS C :tiucric tne

yb nevig si noitauqe decnalab eht desolc si K hctiws nehw snoitidnoc laitini orez gnimussA

tdiC1

tdidLRiV

teg ew noitamrofsnart ecalpaL gnikaT

SC)s(I)s(ISLR)s(1

s)s(V

SC1LSR)s(I

CL1S

LRS

L)s(V

)SC1LSR(S

)s(V)s(I2

noitauqe citsiretcarahc eht fo stoor ro selop eht no sdneped tiucric eht fo esnopser emit ehT

0CL1

LRSS2

yb nevig era noitauqe citsiretcarahc eht fo stooR

2CL14

LR

LR

S,S

2

21

CL1

L2R

L2RS,S

2

21

:snoitidnoc laitnI

nosaer ehT yrartibra eht etaulave ot si krowten a ni snoitidnoc lanif dna laitini gniyduts rof.krowten eht rof nettirw snoitauqe laitnereffid eht fo noitulos lareneg eht ni raeppa taht stnatsnoc

irav detceles ni egnahc eht gnidnif no etartnecnoc ew retpahc siht nI a nehw tiucric a ni selba eht setacidni 0 = t taht eton esaelP .noitisop asrev eciv ro desolc ot nepo morf nworht si hctiws

hctiws eht gniworht fo emit 0 = t - dna hctiws eht gniworht erofeb yletaidemmi emit setacidni

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



letaidemmi emit setacidni +0= t .hctiws eht gniworht retfa y stnemele egarots ygrene fo segatlov dna stnerruc ni egnahc eht ni detseretni hcum yrev era eW

lliw secruos eht htiw gnola selbairav eseht ecnis nworht si hctiws eht retfa )roticapac dna rotcudni(f roivaheb tiucric eht etatcid .0 > t ro

0 =t erofeb( tiucric eht fo yrotsih tsap eht no dneped krowten a ni snoitidnoc laitinI - dna ) dna segatlov roticapac fo mrof eht ni pu wohs lliw yrotsih tsaP.+0 = t ta krowten eht fo erutcurts

.stnerruc rotcudni

snoitidnoc lanif dna laitinI stnemele ni

:rotsiser ehT taht dnif ew noitauqe siht morF .iR = v yb nevig si rotsiser laedi eht rof noitaler tceffe esuac ehT

segnahc egatlov eht fi ,ylsuoenatnatsni egnahc lliw rotsiser a hguorht tnerruc eht lliw egatlov ylralimiS.ylsuoenatnatsni .ylsuoenatnatsni segnahc tnerruc fi ylsuoenatnatsni egnahc

: rotcudni ehT

noitidnoc laitinI

0 =t ta desolc si hctiws ehT t

hT dni eht hguorht tnerruc rof noisserpxe e 1 = )t(i yb nevig si rotcu td v∫ L -∞

0- t L/1 = tdv ∫ L/1 + tdv ∫

- 0 t ∞ - 0(i = - L/1 + ) tdv ∫

0- +0 = t gnittuP

+0 0( i = )+0( i - L/1 + ) zdv ∫

0- +0( i 0( i = ) - )

ecneH .ylsuoenatnatsni egnahc ton nac rotcudni na ni tnerruc eht taht setacidni noitauqe evoba ehT0( i fi - ,tiucric nepo na sa tca lliw rotcudni +0 = t ta taht snaem sihT .0 = )+0(i neht ,0= )

nimret eht ssorca egatlov fo tnednepedni .sla

L

0( i fI - I = )+0( i neht )tneserp si tnerruc laudiser a fi .e .i( 0I = ) t ta rotcudni na taht gninaem , 0fo ecruos tnerruc a sa fo thguoht eb nac +0 = nwohs sa si hcihw 0I

VL K

C.O

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



II 0I

L noitidnoc )etats ydaets ro( laniF

nif ehT la – = V pihs noitaler cisab eht morf devired si rotcudni na fo tiucric tnelaviuqe noitidnoctd /id L

trohs a sa stca L ecneh dna o = v snaem hcihw 0 = id noitidnoc etats ydaets rednU

C.S = t ta )etats ydaets ro lanif ( ∞

0I

C.S L

=t tA ∞

roticapac ehT

0=t tA noisserpxe ehT . 0 = t ta desolc si hctiws ehT yb nevig si roticapac eht ssorca egatlov roF

C )t(i t C /1 = v td i ∫

- ∞0- t

C /1 = )t(v td i ∫ C /1 + td i ∫ - 0 ∞ -

+0 =t gnittuP +0

0(v = ) +0(v - C/1 + ) td i ∫ 0-

0( V = )+0(V - egnahc ton nac roticapac eht ssorca egatlov eht taht snaem hcihw )lsuoenatnatsni o(V fI .y - ta trohs a sa stca roticapaC eht taht gnitacidni o = )+o( V neht o = )

+0=t

C +0=t ta C.S

C / 0Q =0V 0V

itidnoc ) etats ydaets ro( laniF no

I0

I0

- +

v

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



lanif ehT - pihsnoitaler cisab eht morf denimreted si krowten tnelaviuqe noitidnoc td/vd C = i

=t ta snaem hcihw 0 = td / vd noitidnoc etats ydaets rednU stca roticapaC eht ∞ .tiucric nepo a sa

C.O C

0V - 0V + -

- C.O

-+ -+

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:tinU 7 snoitacilppA & noitamrofsnarT ecalpaL : :srH 70

: tinu fo suballyS

sisehtnyS mrofevaw ,sesnopser eslupmi dna pmar ,pets ,skrowten fo noituloS


.1 ,”sisylanA krowteN“ IHP ,grubneklaV naV .E .M noitacudE nosraeP /




Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



NOITAMROFSNART ECALPAL :

a lufesu yrev a si mrofsnart ecalpaL orgetnI.sisylana tiucric ni loot lufrewop dn - snoitauqe laitnereffid dna noitamrofsnart ecalpaL fo euqinhcet eht gnisu snoitauqe ciarbegla ot ni demrofsnart eb naC

ets eno ni deniatbo si esnopser decrof dna esnopser larutan htob gnoivlovni noitulos etelpmoc p

: mrofsnarT ecalpaL fo noitinifeD

eht,0<t rof orez eb ot noitcnuf fo eulav eht gnimussA.emit fo noitcnuf a eb )t(f teLsa nevig si )t(f fo mrofsnartcalpaL

∞ = )S(F = ] )t(f [ L e )t(f ∫ - td tS

0 emit ni noitcnuf a si )t(f - xelpmoC .niamod ycneuqerf xelpmoc ni noitcnuf a si )S(F dna niamod

j+ ¬ =S yb nevig si ’S‘ ycneuqerf i evoba eht morF otni niamod emit ni noitcnuf a segnahc noitamrofsnart ecalpaL taht suoivbo si t

.niamod ycneuqerf ni noitcnuf a mrofsnart ecalpaL fo seitreporp tnatropmI

:ytreporP ytiraeniL

)S(1F = )t(1f L fI

(2f L dnA )S(2F= )t

)S(2F 2a +)S(1F 1a =)t(2f 2a + )t(1f 1a L nehT ∞

=)t(2f 2a + )t(1f 1a L :foorP e )t(2f 2a + )t(1f 1a ∫ - td tS 0 ∞ ∞ 1a = e )t(1f ∫ - 2a+ td tS e )t(2f ∫ - td tS

0

)S( 2F 2a + )S(1F 1a =

emiT - :ytreporP gnitfihS t(u - )ot

0t rebmun laer yna rof neht )S(X = )t(x L fI t(x L - t(u )0t - e =)0t - )S(X S ot

ot = t emit

∞ t(x L teL :foorP - t(u )ot - = )ot t(x ∫ - t(u )0t - e)0t - td tS

0

t(u ecniS - =)ot 0t>t 1 0t<t 0

∞

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



t(x [ L teg eW - t(u )0t - = ])ot t(x ∫ - e)0t - td tS ot

τd = td τ + 0t=t teL τ 0t t sA 0

t sA ∞ ∞ τ ∞

t(x L teg ew ecneH - t(u )0t - =)ot (x ∫ e )τ - τd )0t + τ( S 0 ∞

e = - otS (x ∫ e )τ - τd τ S 0

e )S (X = - otS

ycneuqerF - ytreporp gnitfihs niamod

neht )S(X =)t(xL fI S(X = )t(x toSeL - )oS

∞ = )t(x toSeL :foorP e )t(x toSe ∫ - td tS

0 ∞

= e )t(x ∫ - S ( - t)oS 0

S (X = - )0S

emiT.4 - ytreporP gnilacS

neht )S(X = ] )t(x [L fI

a/1 = ] )ta(x [ L )a/S (X ∞

= ] )ta(x [ L :foorP e )ta(x ∫ - td tS 0

τ =ta tuP ∞ τ d = td a

= ] )ta(x [ L ecneH (x a/1 ∫ e )τ - τ d a / τS 0

∞ a/1 = ] )ta(x [ L ecneH (x ∫ e )τ - τ d a / τS

0 )a /S (X a /1 = ] )ta(x [ L

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



emiT.5 - ytreporP noitaitnereffiD

)S(X = ] )t(x [L fI )S(X S = ]td/xd[L – )0(x

td/xd = )t(y teL :foorP ∞ hT = )S(Y = ])t(y [L ne e )t(y ∫ - td tS

0 ∞

= e )td/xd( ∫ - td tS 0 ∞ ∞

e [ = - ] )t(x ts - )t(x ∫ - es - tdtS 0 0 ∞

(x [ = )∞ – + ] )0(x s e )t(x ∫ - td tS 0

)S(XS =)S(Y – )0(x

)S(X S = ]td/xd[L .e.i – )0(x

emiT.6 - ytreporP noitargetni ∞

= )t(y fi , )t(x langis lasuaC a roF (x ∫ ' t‘ fo elbairav ymmud a si‘ τ‘ erehW τ d )τ 0

)S(X = )S(Y= ])t(y [L nehT S

∞ = )S(X = )t(x L foorP e )t(x ∫ - td tS

0 sdleiy S yb sedis htob gnidiviD

∞ =)S(X e )t(x ∫ - tS td S 0 S ∞ ∞ ∞

e = - tS td)t(x ∫ - e )t(x ∫[ ∫ - (tS - ]td )s S 0 0 S

∞ e = - )t(y tS - e )t(y ∫ - ( tS - td )s

S 0 S

e = - )t(y tS - )S(Y S

e sa )S(Y =)s(X - =t ta 0= )t(y tS ∞ S S

)S(X = )S(Y eroferehT S

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



emiT.7 - ytreporP yticidoireP

)t(x

emit T4 T3 T2 T

)t(1x

T 0

)t(2x

T2 T

)t(3x

T3 T2

noitcnuf ehT.erugif ni nwohs sa cidoirep si taht )t(x noitcnuF a redisnoc su teL it fo mus eht sa detneserper eb nac )t(x em - .erugif ni nwohs sa snoitcnuf detfihs

………………… + )t(3x + )t(2x + )t(1x = )t(x ecneH t(1x = )t(2x erehW - t(u )T - )T

t(1x = )t(3x - t(u )T2 - )T2 …………………………… no os dna ……………………………

t(1x + )t(1x = )t(x ecneH - t(u )T - t(1x +)T - t(u )T2 - ..……………… + )T2 ofevaw eht si )t(1x erehW .)t(x fo doirep tsrif eht revo debircsed mr teg ew noitauqe evoba eht fo sedis htob no noitamrofsnart ecalpaL gnikaT

e )s(1X + )s(1X = )s(X - e )s(1X + ST - e )s(1X + ST2 - ……………… + ST3

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



e +1[)s(1X = - e + ST - e+ ST2 - ]……………… + ST3

1 <a roF 1 =..…………………… + 4a + 3a+ 2a +1 tuB 1-a

1 )S(1X = )S(X teg ew ecneH 1- e- ST

laitinI – :meroehT eulav

laitinI ehT - mrofsnarT ecalpaL eht morf yltcerid )0(x eulav laitini eht dnif ot su swolla meroeht eulav)S(X S miL = )0(x neht ,langis lausac a si )t( x fI.)S(X S ∞

)t(xd L evah EW :foorP = )S(X S – )0(x td

∞ e )td/xd( ∫ - )S(X S = td tS – )0(x 0

S sa sedis htob no timiL gnikaT teg ew, ∞ ∞ miL e )td/xd( ∫ - )S(X S miL = td tS – )0(x

S ∞ S 0 ∞

)S(X S miL = 0 ecneH - )0(x = )S(X S miL ro )0(x S ∞ S ∞

meroeht eulaV laniF

eroeht eulav lanif ehT (x fo eulav eht dnif ot su swolla m noitamrofsnarT ecalpaL sti morf yltcerid )∞)S(X

)S(X S miL= )t(x miL ,langis lausac a si )t(x fI t 0 S ∞

:foorP ah eW )S(X S = )t(xd L ev – )0(x

td∞ e )td/xd( ∫ - )S(X S = td tS – )0(x 0

S stimil eht gnikaT ,teg ew sedis htob no 0

∞

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



)S(X S [ miL - miL = ])t(x e )td/xd( ∫ - td tS 0 S 0 S

∞ e miL )td/xd( ∫ - )S(X S = td tS – )0(x

0 S 0

∞ ∞ = )t(x = td )td/xd( ∫

0 0

)S(X S miL – (x = )0(x ) ∞ – )0(x 0 S

(x )S(X S miL = )∞ 0 S

noitamrofsnarT ecalpaL esrevnI :

ot tcepser htiw noitarepo largetni na yb denifed si )S(X fo mrofsnarT ecalpaL esrevni ehT swollof sa ’S‘ elbairaV

+ ¬ ∞ 2 /1 = )t( x sd tSe )S(X ∫ )1(……………

¬ - ∞ nI.selbairav xelpmoc fo egdelwonk a seriuqer noitulos eht ytitnauq xelpmoc a si ’S‘ ecniS noitargetni ruotnoc fo esu eht seriuqer )1( noitauqe ni largetni fo noitaulave eht sdrow rehtO

,enalp xelpmoc eht nI etupmoc ot )1(noitauqe gnisu diova lliw ew ecneH.tluciffid yrev si hcihw fo mrofsnart ecalpaL esrevni eht teg ot sdohtem tceridni rof og eW.mrofsnart ecalpaL esrevnI

era hcihw,noitcnuf nevig ehT laitraP – dohtem noitcarF

dohtem largetni noitulovnoC

traP lai – :dohtem noitcarF mrof eht ni desserpxe eb nac mrofsnart ecalpaL eht,snoitautis ynam nI

)2(………………… )S(P = )S(X )S(Q mb + mSmb =)S(P erehW - mS1 - mb +1 - mS2 - 0b +..……………… 2

na + nS na =)S(Q - nS 1 - na + 1 - nS 2 - 0a +..………………+ 2

ecnis,’S‘ fo noitcnuf lanoitar eb ot dias si )2(noitauqe yb denifed sa)S(X noitcnuf ehT .srotcaf raenil ot ni derotcaf eb nac )S(Q rotanimoned ehT.slaimonylop owt fo oitar a si tI

xe noitcarf laitrap A desserpxe eb ot )S(P noitcnuf lanoitar reporp yltcirts a swolla noisnap )S(Q

ed esohw dna stnatsnoc era srotaremun esohw smret fo rotcaf a sA ot sdnopserroc rotanimon smret hcus etaler ot su swolla nrut ni sihT.srotcaf detaeper dna raenil fo noitanibmoc a ro raeniL

.mrofsnart ecalpaL esrevni gnidnopserroc rieht oT f eht )S(X no euqinhcet noitcarf laitrap gnimrofrep roF teem ot sah )S(X noitcnu .snoitidnoc gniwollof eht

noisivid gnol esu nac ew reporpmi si )S(X nehW . n <m .e.i noitcarf reporp a eb tsum )S(X)i

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



.noitcarf reporp ot ti ecuder ot .mrof derotcaf eht ni eb dluohs )S(Q)ii

noitulovnoC - :dohtem largetni

)S(X = )t(x L fI )S(H = )t(h L

)S(H )s(X = )t(h * )t(x L nehT yb nevig snoitcnuf owt fo noitulovnoc eht si ‘ *‘ erehW

∞ = )t(h * )t(x ( x ∫ t (h )τ - τ d ) τ

-∞

oitcnuf ytiralugniS tnatropmi eerhT ns:

era sisylana tiucric ni deyolpme snoitcnuf ytiralugnis tnatropmi eerht ehT )t(u noitcnuf pets tinu eht

noitcnuf atled eht )t( )t(r noitcnuf pmar eht

ton od yeht ro etinif ton rehtie era yeht esuaceb snoitcnuf ytiralugniS dellac era yehT.erehwyreve evitavired etinif ssesop

)t( u ets tinU :noitcnuf p

tinU ehT - 0 <t 0 = )t(u sa denifed si noitcnuf pets 0 > t 1 =

yiunitnocsid a evah nac noitcnuf pets ehT t tinu ehT. gnihctiws laitneuqes ni elpmaxe roF sa desserpxe si a=t ta srucco taht noitcnuf petS

t(u - sa desserpxe si hcihw )a t(u - )a

t (u - t( 0 = ) a - 0 <) a t( 1 = - 0 >)a

t

ekil , tnerruc ro egatlov ni egnahc tpurba na tneserper ot noitcnuf pets esu eW taht segnahc eht .smetsys latigid dna gnireenigne lortnoc fo tiucric eht ni ruccO ∞

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



= )t (u L yb nevig si noitcnuf pets tinu fo noitamrofsnart ecalpaL e ∫ - td tS 0

= - e [ S /1 - ∞ - ] 0e 1 =

S ∞

t( u L ylralimiS - = )a t ( u ∫ - e )a - td tS a

∞ = - e 1 - e 1 = tS - S a

S a S

I :noitcnuf eslupm

noitcnuf eslupmi tinu eht si noitcnuf pets tinu eht fo evitavired ehT )t( .e.i 0 <t 0 = )t(u td/d = )t( )t(

0 = t 1 = 0 > t 0 =

aera tinu fo eslup noitarud trohs yrev sa dezilausiv eb yam eslupmi tinu ehT +0 sa yllacitamehtam desserpxe eb yam sihT

∫ 1 = td )t( 0-

0 =t erehW - emit eht setoned +0=t dna 0=t erofeb tsuj emit eht setacidni etirw ot ecitcarp si ti ,ytinu si eslupmi tinu eht rednu aera eht ecniS .0=t retfa tsuJ aera eht ytinu naht rehto htgnerts a sah eslupmi eht nehW .worra eht ediseb ’1‘ .htgnerts sti ot lauqe si noitcnuf eslupmi eht fo

ecniS )t(u td/d = )t(

L 1 = S / 1 X S = ] )t(u td/d[ L = )t(

:noitcnuf pmaR

)t(r noitcnuf pmar tinu eht ni stluser noitcnuf pets tinu eht gnitargetnI t

= )t( r ( u ∫ )t(r )t ( u t = τd ) τ - ∞

0 < t 0 = 0 > t t =

a ta segnahc taht noitcnuf a si pmar a lareneg nI 0 .etar tnatsnoC t

erugif ni nwohs si noitcnuf pmar deyaled A swollof sa debircsed si ti yllacitamehtaM

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



(r t- 0 <t 0 = ) 0t t( r - ) 0t

t = – 0 > t 0t

yb nevig si noitcnuf pmar a fo noitamrofsnart ecalpaL t

) t ( r L [ L = ] td ) t ( u ∫ 0

t 0 t

2S / 1 = S / 1 X S / 1 =

t ( r L – e S / 1 X S / 1 = ) 0 t - S0t

e 1 = - Sot

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:tinU 8 sretemarap krowten trop owT : :srH 60

: tinu fo suballyS

ht htiw gniledom ,sretemarap noissimsnart dna h ,y ,z fo noitinifeD pihsnoitaler ,sretemarap ese.stes sretemarap neewteb




“.3 eN yroeht krowt ,“ oaR hsenaG .


Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



SRETEMARAP TROP OWT :

1 V1 krowteN krowteN krowteN

2

trop enO trop owT luM trop it

:TROP - .krowten a sevael ro sretne langis lacirtcele na hcihw ta slanimret fo riaP

krowten trop enO :- .trop eno ylno gnivah krowteN

skrowten notroN ro s’ninivehT ,rotareneG ,rotoM ,secnailppa citsemoD :xE

krowten trop owT :- upni na gnivah krowteN .trop tuptuo na dna trop t

senil noitubirtsid & noissimsnart rewoP ,stiucric noitacinummoc ,srotsisnarT,sreifilpmA:xE

cte sremrofsnart, srotaunetta,sretliF

M krowten trop itlu :- .strop owt naht erom gnivah krowteN

noissimsnarTrewoP :xE senil noitubirtsiD , .senil noitacinummoC,seniLs

cinortcele sa hcus stiucric cinortcele ro lacirtcele fo skcolb gnidliub sa tca skrowten trop owT trop eno A .smetsys noitubirtsid & noissimsnart dna smetsys lortnoc ,stiucric noitacinummoc ,smetsys

eb nac krowten trop owt ro ni ro seires ,edacsac ni rehtie krowten trop owt rehtona htiw detcennoc rojam a fo gnikrow deliated eht ni detseretni ton era ew , skrowten snotroN ro sninivehT nI .lellarap

fo gnikrow renni eht wonk ot yrassecen ton si ti ylralimiS .krowten eht fo trap krowten trop owt eht eb nac krowten eht ,trop tuptuo ta dna tupni ta stnerruc dna segatlov eht gnirusaem yb tub rehto htiw tcaretni krowten trop owt a woh tciderp ot sretemarap fo tes a htiw deziretcarahc

si strop owt eht neewteb tiucric eht netfO.skrowten a edivorp sretemarap trop owt ehT xelpmoc ylhgihtupni eht gnizylana rof dohtem dnahtrohs - yltcerid laed ot gnivah tuohtiw strop owt fo seitreporp tuptuo

.trop owt eht ot lanretni tiucric xelpmoc ylhgih eht htiw m dna evissap dna raenil era skrowten esehT ton tub secruos dellortnoc niatnoc ya

..edisni.secruos tnednepedni nepo rehtie si strop eht fo eno taht noitidnoc eht tup ew sretemarap trop owt gninifed elihW

.detiucric trohs ro detiucric V selbairav ruof era ereht skrowten eseht nI 1 I , 1 V dna 2 I , 2 T . ni desserpxe era meht fo ow

.sretemarap trop owt enifed ot ,owt rehto eht fo smret

+ -

+

- V1 V2

+ -

i1

i1

i1

i1

i2

i2

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution


egaP 48

sretemaraP tnatropmi ruoF

.lS.oN

sretemaraP tnednepeDelbairaV

tnednepednIelbairaV

snoitauqE

.1 sretemaraP z V1 V , 2 I1 I , 2

2

1

2212

2111

2

1

II

zzzz

VV

.2 temarap y sre I1 I , 2 V1 V , 2

2

1

2212

2111

2

1

VV

yyyy

II

.3 sretemarap h V1 I , 2 I1 V , 2

2

1

2212

2111

2

1

VI

hhhh

IV

.4 sretemarap t V 1 I , 1 V 2 I , 2

2

2

1

1

IV

DCBA

IV

SNOITINIFED

)sretemarap ecnadepmi tiucric nepo( sretemarap Z)1(

V1 z = 11 I1 z + 21 I2 1

111 I

Vz2

121 I

Vz

V2 z = 12 I1 z + 22 I21

212 I

Vz2

222 I

Vz

z roF 11 z dna 12 - eman eht ecneH denepo trop tuptuo z 21 z dna 22 - tiucric nepo denepo trop tupni sretemarap ecnadepmi

; secruos dellortnoc fo smret ni skrowten tnelaviuqE

)i( krowteN

gnitirw yB )ii( krowteN

V1 z( = 11 – z 21 I ) 1 z + 21 I( 1 I + 2)

V2 z( = 12 – z 21 I ) 1 z( + 22 – z 21 I ) 2 z + 21 I( 1 I + 2)

pmis sretemarap z ehT owt fo scitsiretcarahc eht gniniatbo fo melborp eht yfil

I2 0 =

I2 0 =

I1 0 =

I1 0 =

z 11

z 21 I2 z 12 I1

+

V1 _

+

V2 _

+

-

+

-

I1 I2 z 22

+

Dept. OVf 1 ECE/Vtusolution.in_

+ V2

_

z 11 – z 21 z 22 – z 21 z( 12 – z 21 I) 1

z 21

I1 I2

- +

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



seires ni detcennoc skrowten trop 2

sretemarap y)2(

I1 y = 11 V1 y + 21 V2 1

111 V

Iy2

121 V

Iy

I2 y = 12 V1 y + 22 V21

212 V

Iy2

222 V

Iy

y roF 11 y dna 12 - era yeht ecneH detrohs si 2 trop z 21 z dna 22 - sretemarap ecnattimda tiucric trohs dellac detrohs si 1 trop

secruos dellortnoc fo smret ni skrowten tnelaviuqE

gnitirw yb)ii( I1 y( = 11 y + 21 V ) 1 - y 21 V( 1 V + 2)

I2 y( = 12 – y 21 V ) 1 y( + 22 y + 21 V ) 2 - y 21 V( 2 – V1)

trop 2 owt fo scitsiretcarahc eht wonk ot lufesu yrev era sretemarap y ehT lellarap ni detcennoc skrowteN

I2 0 =

I2 0 =

I1 0 =

I1 0 =

+

V1

-

+

V2

-

I1 I2

y 11 y 22

y 21 V2y 12 V1

+

V1

_

+

V2

_

– y 21

y 11 y + 21 y 22 y + 21

y( 12 y + 21 V) 1

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



:sretemarap dirbyH -

V1 h = 11 I1 h + 21 V2 1

111 I

Vh2

121 V

Vh

I 2 h = 12 I1 h + 22 V21

222 I

Ih2

222 V

Ih

;secruos dellortnoc fo smret ni krowteN tnelaviuqE

ib rof seulav retemaraP detouq ylnommoc era srotsisnart noitcnuj ralop sretemarap h fo smret nI

sretemarap DCBA ro noissimsnarT

V1 VA = 2 - IB 2 2

1

VVA

2

1

IVB

I 1 VC = 2 - ID 22

1

VIC

2

1

IID

noissimsnart ni esira sretemarap eseht fo esu rojam eht setacidni eman eht sA edacsac ni detcennoc era strop 2 owt nehw dna sisylana eniL

:sretemarap trop owt neewteb pihsnoitaleR -

f sa deniatbo eb nac sretemarap trop owt tnereffid neewteb pihsnoitaleR morF .swollo tnedneped fo smret gnitcelloc snoitauqe eht egnarraer ,sretemarap trop owt fo tes nevig eht xirtam morf dna snoitauqe xirtam mrof nehT .tfel eht ot sretemarap fo tes wen fo selbairav

.tes nevig eht fo smret ni tes wen eht niatbo snoitalupinam

sretemarap x rof sretemarap y dna z neewteb pihsnoitaleR)i( ] I [ ] z [ = ] V [

neht VzI 1

V2 0 =

V2 0 =

I1 0 =

I1 0 =

+

V1

-

+

V2

-

I1 h 11

h 22

h 21 V2h 12 I1

I2

+

-

I2 0 =

I2 0 =

V2 0 =

V2 0 =

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



2

11

2212

2111

2

1

VV

zzzz

II

2

1

1112

21221VV

zzzz

z

Δ erehw z = z 11 z 22 – z 21 z 12

zz

zzzz

zz

yyyy

1112

2122

2212

2111

ylralimis2212

2122

2212

2111 1yyyy

zzzz

y

] h [ dna ] y [ neewteb pihsnoitaleR)ii( morF 2211111 VyVyI

2221122 VyVyI gnignarraeR 2211111 VyIVy

2222112 VyIVy

2

1

22

21

2

1

12

11

01

10

VI

yy

IV

yy

2

1

22

211

12

11

2

1

01

10

VI

yy

yy

IV

2

1

22

21

111211 01011

VI

yy

yyy

2

1

2211122112

21

11

11VI

yyyyyy

y

2

1

1111

12

11

21

11

2212

2111

1

VI

yyy

yy

yhhhh

y

T sserpxE oT)iii( - o smret ni sretemarap h f - :sretemaraP

T rof snoitauqE - ,sretemarap h rof snoitauqE - ,sretemarap

V1 VA = 2- IB 2 V1 h = 11 I1 h + 21 V2 I1 VC = 2- ID 2 I2 h = 12 I1 h + 22 V2

V )2( noitauqE gnignarra eR 1 - h 11 I1 h = 21 V2 - h 12 I1 h = 22 V2 -I2

)1( )2(

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



1212

22

12

11

12

h

22

1121122211

12

22

211112

12

2

2

22

211

12

11

1

1

h1

hh

hh

h1h

hhhhhh1

1h0h

10hh

h1ThcihwroF

IV

1h0h

h0h1

IV

eb nac sretemarap fo stes owt yna neewteb pihsnoitaler eht ,erudecorp ralimis a yB:spihsnoitaler hcus sevig elbat gniwollof ehT .dehsilbatse

Y z H T

]y[ 2212

2111

yyyy zz

zz 2122

zz

zz 1112

11

21

11

1hh

h

1111

12

hhh h

BBD t

BA

B1

]z[ yy

yy 2122

yy

yy 1112 2212

2111

zzzz 22

21

22 hh

hh

2222

12 1hh

h

CCA t

CD

C1

]h[ 11

21

11

1yy

y

1111

12

yyy y

22

21

22 zz

zz

2222

12 1zz

z 2212

2111

hhhh DD

B t

DC

D1

]t[ 1212

22 1yy

y

12

11

12 yy

yy

1212

11

zzz z

12

22

12

1zz

z

12

11

12 hh

hh

1212

22 1hh

h DCBA

:SRETEMARAP TROP OWT FO SNOITATUPMOC

snoitinifed gnisu .e.i dohtem tcerid yB.A roF I( trop tuptuo nepo ,sretemarap z 2 V dnif )0= 1 V & 2 I fo smret ni 1 snoitauqe yb

Z etaluclaC 11 V= 1 I/ 1 Z& 12 V= 2 I/ 1. I( trop tupni nepO 1 V dnif )0= 1 V & 2 I fo smret ni 2 Z etaluclaC. 21 V= 1 I/ 2 Z& 22 V= 2 I/ 2

hs yb sretemarap y rof dewollof eb yam erudecorp ralimiS strop eht gnitiucric tro .serudecorp evoba eht fo noitanibmoc a yb deniatbo eb yam sretemarap t & h

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



mrof dradnats ni snoitauqe hsem & edon yB:sretemarap y dna z.B

rruc owt ylno htiw )secruos dellortnoc tuohtiw evissap( krowten lacorpicer a roF tneera snoitauqe edon eht,sedon tuptuo dna tupni ta secruoS

I1 Y= 11 V1 Y+ 21 V2 Y+ 1 V3 3+ --------- Y+ n1 VnI2 Y= 12 V1 Y+ 22 V2 Y+ 32 V3+ --------- Y+ n2 Vn 0 Y= 13 V1 Y+ 23 V2 Y+ 33 V3+ --------- Y+ n3 Vn

-------------------------------------------------- Y = 0 1n V1 Y+ 2n V2 +Y 3n V3 --------- Y+ nn Vn

foYforotcafocIIV

.xirtamYehtfotnenimretedehtsierehwIIVneht

j1j1222

121

2

212

111

1

.snoitauqe retemarap z eht htiw eseht gnirapmoC

2112

1221

2222

1111 zzzzevahew

2 dna 1 trop ta ylno secruos egatlov htiw snoitauqe pool eht ,skrowten hcus rof ylralimiS

mmmmm

mm

mm

IZIZIZOO

IZIZIZVIZIZIZV

...........

....................

2211

22221122

12211111

nehT

222

121

2

212

111

1

VDDV

DDI

VDDV

DDI

D dna xirtam Z eht fo tnanimreted eht si D erehw ji oc eht si - Z tnemele eht fo rotcaf ji xirtam Z fo

snoitauqe ]y[ htiw eseht gnirapmoc.

evah ew suhTDDy

DDy

DDy

DDy 22

2221

2122

2211

11

sdohtem evitanretlA

era snoitauqe hsem eht sretemarap z roF

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



mmmmm

mm

mm

IZIZIZOO

IZIZIZVIZIZIZV

...........

....................

2211

22221122

12211111

sa nettirw eb nac snoitauqe evoba eht gninoititrap xirtam yB

n

3

2

1

nn2n1n

n32313

n22212

n12111

2

1

I

III

ZZZ

ZZZZZZZZZ

0

0VV

2

11

2

1

2

3

2

1

2

1

II

PQNMVV

I

III

QP

NM

O

OVV

sretemarap Y rof ylralimiS

n

3

2

1

nn2n1n

n32313

n22212

n12111

2

1

V

VVV

YYY

YYYYYYYYY

0

0II

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



2

11

2

1

2

3

2

1

2

1

VV

PQNMII

V

VVV

QP

NM

O

OII

rowten eht gnicuder yB.C yb D ro T elgnis ot )ylno stnemele evissap gniniatnoc( kT- snoitamrofsnart D

nwohs sa krowten T a ot decuder si krowten eht fI

nehT

311221

32223111

232132

231311

zzzZZzZZz

hcihwmorfIZZIZVIZIZZV

nwohs sa krowten Π ot thguorb si krowten eht fI

nehT

31221

32223111

232132

231311

YyyYYyYYy

hcihwmorfVYYVYI

VYVYYI

SNOITIDNOC LACIRTEMMYS

degnahcretni eb nac strop eht fi lacirtemmys eb ot dias si trop owt A..stnerruc dna egatlov trop eht gnignahc tuohtiw

221112

2

21

1 zz0II

V0II

Vfi.e.i

rof snoitidnoc eht niatbo nac ew sretemarap rehto dna z neewteb pihsnoitaler eht gnisu yB .sretemarap rehto fo smret ni yrtemmyS

z sA 11 z= 22 y evah ew y fo smret ni , 11 z= 21 y & zd/ 22 z= 1 ,zd/ y 11 y= 22 .

Z1 +

V2

-

Z2

Z3 I2I1

I2

+

V1

-

+ V2 -

+

V1

-

I1 I2

Y1 Y2

Y3

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



z sa sretemarap h fo smret nI 11 = h/h 22 & z 22 h/1= 22 evah ew h=h 11 h 22 - h 21 h 12 .1 =

z sa sretemarap t fo smret nI 1 z & C/A= 22 si noitidnoc eht C/D= D=A

sretemarap trop owt fo smret ni noitidnoc yticorpiceR

rof nwohs skrowten owt eht roF

1 giF V 1 V = I2 = -Ia V2 0 =

2 giF V2 V = I1 = -Ib V1 0 =

I si yticorpicer rof noitidnoC a I = b

sretemarap z morF

zVz

zVzI

IzIzOIzIzVIzIzV

)1(gifmorfevahewIzIzV

2112a

a22112

a211112221122

2211111

)2(gif morF

221b12

221b11

IzIzVIzIzO

ba12

b IIrofnehtzVzI

1221 zz

z htiw yticorpicer roF 21 z= 12 , sretemarap y fo smret nI z 21 = - y 21 / z & y 12 =-y 12 / si noitidnoc y y 21 y = 12

z sretemarap h fo smret nI 21 h = 21 h/ 22 z & 12 = - h 12 h/ 22 si noitidnoc eht h 21 = - h 12

z sretemarap t fo smret nI 21 = z & C/t 12 si noitidnoc eht C/1= DA=t - 1=CB

V1 V

V2

I1

+

-

I2

Ia

+

_ +

- N

1 giF

V V1

I1 I2

Ib

+

_ +

- N

2 giF

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



sretemaraP rof noitidnoC eR yticorpic yrtemmyS

z z 21 =z 22 z 11 = z 22

y y 21 =y 22 y 11 =y 22

h h 21 = -h 12 h 11 .h 22 -h 21 .h 12 =1

t DA - 1=CB D=A

:NOITCENNOC EDACSAC -

edacsac ni detcennoc era skrowten trop owt 2 nwohs krowten eht nI

N roF a ,aa

aa

DCBA

t N rof b ,bb

bb

DCBA

t

N krowten tnatluser eht roFDCBA

t

evah ew krowten dedacsac eht morF

221

221

b2bb2bb1b

b2bb2bb1

a2aa2aa1a

a2aa2aa1

IDVCINkrowtenrof

IBVAVIDVCI NkrowtenrofIBVAV

IDVCI NkrowtenrofIBVAV

I2I b1I a2

Na Nb

I b2I a1

V a1 V a2 V b1 V a2

I1+

-

+

-

+ -

-

+ -

-

+ -

-

+

-

-

V1 V2 N +

-

I1

V1

I2

V2

+

-

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtuso

lution



ba

bb

bb

aa

aa

2

2

bb

bb

aa

aa

b2

b2

bb

bb

aa

aa

b1

b1

aa

aa

a1

a1

b2

b2

bb

bb

b1

b1

a2

a2

aa

aa

a1

a1

b22b1a2a11

b22b1a2a11

TTTDCBA

DCBA

DCBA

IV

DCBA

DCBA

IV

DCBA

DCBA

IV

DCBA

IV

ro

IV

DCBA

IV

dnaIV

DCBA

IV

VVVVVVIIIIII

krowtenehtmorF

Vtusolution.in

Vtusolution.in

vtusolutionvtusolution.in/uploads/.../ece-iii-network_analysis_[10es34]-notes.pdf · vtusolution.in...

Documents

Transcript of vtusolutionvtusolution.in/uploads/.../ece-iii-network_analysis_[10es34]-notes.pdf · vtusolution.in...