Gestão de TransportesO PROBLEMA DE ROTAS DE VEÍCULOS

Trabalho realizado por:

António Lacerda Denise CamalJoão MonteiroJoão Moreira

Gestão de Transportes

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ÍndiceTransportes

Vehicle Routing Problem

S. S. for Vehicle Routing Problem with Time Windows and Split Deliveries

Aplicação do problema de rotas

Análises do Problema

Conclusão

Bibliografia

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Transportes

Na gestão empresarial, os transportes representam a maior fatia do custo logístico, sendo que o sistema de transportes assume um papel essencial, não só para as empresas mas também para as economias nacionais (Ballou, 2004).

Segundo Costa, J. P., Dias, J.M., Godinho, P. 2010, um sistema de transportes eficiente possibilita uma maior separação entre os locais de produção e os mercados levando a:

Um maior nível de competiçãoEconomias de escalaPreços mais reduzidos

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Transportes

As empresas muito devem aos transportes, porque este confere às matérias/produtos uma mudança posicional, aproximando-o do mercado, por forma a que cada trajeto, quando eficiente e devidamente pensado, gera uma ganho efetivo de valor (Carvalho, J.M.C., 2004).

O modo de transporte rodoviário é o único que permite um serviço ponto a ponto.

O modo rodoviário apresenta ainda uma grande versatilidade quanto aos produtos que podem ser transportados, permitindo o transporte de produtos com características muito variadas (Costa et al., 2010).

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Vehicle Routing Problem tem como objetivo encontrar um conjunto de percursos com o menor custo possível (minimizar distância total percorrida, número de veículos, etc.).

Existem vários estudos que apontam que 10% a 15% do valor final dos bens comercializados correspondem ao seu transporte (King e Mast 1997).

Segundo Carvalho, M.S. 2010, obter uma solução para uma operação de transportes numa rede envolve uma grande complexidade e um grande esforço de análise pelo que é frequente o recurso a modelos matemáticos complexos integrados em sistemas de apoio à decisão que permitem ao decisor optar pela solução mais adequada.

Vehicle Routing Problem

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Na investigação operacional têm-se feito desenvolvimentos que ajudam na procura de soluções para os diferentes problemas, destacam-se os problemas mais comuns:

▫ Problema do caminho mais curto▫ Problema de transportes▫ Problema de transporte com depósitos intermédios▫ Problema do caixeiro viajante ▫ Problema de rotas

Para a solução dos diversos problemas, e entre os métodos de solução, destacam-se os métodos exatos (programação linear inteira mista), que permitem a obtenção de soluções ótimas e os métodos heurísticos, onde se destaca o método das poupanças ou de Clarke-Wright.

Vehicle Routing Problem

(citado em Carvalho, et al., 2010, p.213).

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SS for Vehicle Routing Problem with Time Windows and Split Deliveries

As soluções iniciais de Scatter Search são geradas através de uma heurística construtiva (adaptação da heurística de Dullaert et al., 2002, citado por Belfiore, P.P., 2006).

A procura é determinística. Cada nó é atendido mais do que uma vez, cada veículo possui capacidade limitada e existem janelas horárias.

O problema de rotas com entregas repartidas (VRPSD) foi introduzido na literatura por Dror e Trudeau (1989, 1990), que apresentaram a formulação matemática do problema e analisaram as economias que podem ser geradas quando se permite que um cliente possa ser abastecido por mais do que um veículo, estando esta economia relacionada com o número de veículos e a distância total percorrida.

VRPSD – vehicle routing problem with stochastic demand

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Solução Routyn Salesforce, fornecida pela Wide Scope, para otimizar a cobertura territorial comercial.

“…dada a elevada capilaridade dos clientes, tínhamos dificuldades em decidir como agrupá-los em conjuntos e onde traçar a fronteira de forma racional“ (João Tavares, warehouse & distribution manager da Danone Portugal, logística moderna - 8 /5/13)

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Um centro de distribuição de cimento tem 8 clientes durante 1 dia:

Qual a melhor rota

Como distribuir os veículos pelos clientes

A capacidade de carga em cada veículo a ser entregue

Como gerir o tempo de forma a minimizar o custo total da distribuição

Aplicação do Planeamento de RotasCaso em Análise

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• Planeamento para 24h

• Inicio de trabalho no CD às 4h

• Entregas das 8h-17h

• Carga / Descarga - 30mins

• Cumprimentos requisitos legais (9h de condução com 45mins de descanso)

• Motoristas com tempo de condução inferior a 9h dão apoio ao armazém

• Utilizar camiões de 2 e/ou 4 eixos

• Todos os veículos iniciam e terminam seu trajeto no CD

• Camiões podem ser utilizados por mais do que 1 motorista

• Os camiões iniciam já carregados na primeira viagem

• Velocidade média de 68 km/h

Pressupostos:

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Distribuição geográfica e a procura dos clientes:

Clientes Enco.DiáriaCoimbra 30Porto 30Viana do Castelo 40Guarda 35Vila Real 25Castelo Branco 55Mirandela 40Lisboa 75

(Toneladas)

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Custos

Os custos de pessoal foram calculados para 254 dias uteis (2013) e os restantes para 365 dias.

Licenças 30 0,41 € 45 0,62 € Seguros 350 4,79 € 480 6,58 € Depreciação 1800 24,66 € 2600 35,62 € Outros 950 13,01 € 1900 26,03 € Total Camião 42,88 € 68,84 € Pessoal 4000 78,74 € 4000 78,74 € Total 121,62 € 147,58 €

Camião 2 eixos cap. 10ton Camião 4 eixos cap. 20ton

Custos Fixos por Dia

5,00 €

2 eixos 4 eixosCombustivel 0,25 € 0,30 € Pneus 0,05 € 0,05 € Manutenção 0,06 € 0,09 € Total 0,36 € 0,44 €

Custos Variáveis Km

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Comissão europeia (2018 e 2020)

• Proposta para alterar a legislação relativa às dimensões e pesos brutos camiões: (Diretiva 96/53/CE de 1996)

• Redução do consumo de combustível entre 7-10% (5000 € em cada 100.000 Kms)

• Diminuição das emissões de gases com efeito de estufa

• Melhoria da segurança na via pública (300 a 500 utentes vulneráveis)

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Custos de Entrega

Clientes Enco.Diária Camiões KM C.Fixos C.Variável C.Totais Camiões KM C.Fixos C.Variável C.TotaisCoimbra 30 3 390 364,85 € 140,40 € 505,25 € 2 260 295,15 € 114,40 € 409,55 € Porto 30 3 456 364,85 € 164,16 € 529,01 € 2 304 295,15 € 133,76 € 428,91 € Viana do Castelo 40 4 1192 486,47 € 429,12 € 915,59 € 2 596 295,15 € 262,24 € 557,39 € Guarda 35 4 1312 486,47 € 472,32 € 958,79 € 2 656 295,15 € 288,64 € 583,79 € Vila Real 25 3 972 364,85 € 349,92 € 714,77 € 2 648 295,15 € 285,12 € 580,27 € Castelo Branco 55 6 900 729,70 € 324,00 € 1 053,70 € 3 450 442,73 € 198,00 € 640,73 € Mirandela 40 4 1752 486,47 € 630,72 € 1 117,19 € 2 876 295,15 € 385,44 € 680,59 € Lisboa 75 8 4032 972,93 € 1 451,52 € 2 424,45 € 4 2016 590,30 € 887,04 € 1 477,34 €

35 11006 8 218,75 € 19 5806 5 358,58 €

Camião 2 eixos cap. 10ton Camião 4 eixos cap. 20ton

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Método Clarke & Wright

• Minimizar a distância total percorrida em todas as rotas

• A poupança corresponde à distância economizada ao

juntar 2 clientes numa mesma rota, eliminando a necessidade de regresso à origem

Objetivo

𝑃𝑖𝑗 = 𝑑𝑖0 + 𝑑0𝑗 - 𝑑𝑖𝑗 para todos os pares ij

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Aplicação do método das poupanças:

219 75 76 164 252 65 162 14966 138 247 38 50 321 147

- 228 157 136 433 234 60 221-109 142 104 -4 -6 -106

- 260 97 223 144 243 33034 12 19 138 151

- 206 316 122 100 74102 71 141 36

- 314 158 185 277114 29 14

- 203 385 38741 18

- 186 196147

- 164

-

Procura

Porto C

Coimbra

Origem O

Mirandela A

Castelo Branco

B

Vila RealViana do Castelo

A B C D E F G

MirandelaCastelo Branco

Porto

H

Guarda Lisboa

Guarda D

Lisboa E

Coimbra F

40

Vila Real G

Viana do Castelo

H

40 55 30 35 75 30 25

Azul – cálculo da distância real (km) do ponto ijVerde/vermelho – cálculo da poupança entre pontos

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Análise do problema VRP

Para se conseguir chegar a uma solução ótima, foram efetuadas 3 análises distintas:

1ª análise: otimização da distribuição da procura pelas rotas através do método das poupanças utilizando os camiões de 4 eixos com capacidade de 20 toneladas. Sempre que a procura era superior à capacidade o cliente seria reabastecido numa nova rota.

2ª análise: reorganização das rotas tendo em conta o tempo de viagem e as janelas temporais, dando prioridade aos percursos mais longos, permitindo assim reutilizar os camiões com novos motoristas para outras rotas.

3ª análise: alteração dos pressupostos iniciais, considerando o aumento da janela horária de descarga das 08:00 às 22:00 e o custo/hora dos motoristas aumenta em 20% a partir das 16:00.

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1ª AnáliseApós a análise das melhores poupanças, foram planeadas as seguintes rotas de acordo com o quadro:

Os camiões assinalados na tabela fazem uma segunda rota.

Rota Km Km/h Tempo serviço (h) Inicio serviço (h) Chegada CD (h) Motorista CamiãoOAO 438 65 8 4 12 M1 C1OAO 438 65 8 4 12 M2 C2ODGO 511 66 9 4 13 M3 C3OEO 504 65 9 4 13 M4 C4OEO 504 65 9 4 13 M5 C5OEO 504 65 9 4 13 M6 C6OEFO 520 67 9 4 13 M7 C7OHO 298 65 6 6 11 M8 C8OHO 298 65 6 6 11 M9 C9OBDO 336 65 6 6 12 M10 C10ODO 328 65 6 6 12 M11 C11OCGO 338 65 6 6 12 M12 C12OBO 150 65 4 12 15 M13 C9OBO 150 65 4 12 16 M14 C10OCO 152 65 4 12 16 M15 C11OFO 130 65 3 12 16 M16 C12OCFO 263 65 5 12 17 M17 C8

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A velocidade variou entre os 65 – 67 km/h, com objetivo de cumprir a legislação referente ao tempo de condução, pausas e janela de tempo para a entrega.

Para as primeiras viagens o tempo de carga não foi contemplado, pois os camiões pernoitavam nos cais de carga, sendo a mesma efetuada pela equipa operacional do armazém.

Os primeiros camiões a chegarem à origem, foram reutilizados para novas entregas, com novos motoristas tendo em que conta os primeiros já tinham cumprido o tempo de condução e descanso diário.

Foram obtidos os seguintes resultados na 1ª análise:

O que representa uma redução de 11,47% em relação ao valor inicial.

Camiões Motoristas Total CF Total C/km Total C/pessoal Total C/diário12 17 826,03 € 2.579,28 € 1.338,58 € 4.743,89 €

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2ª AnáliseAs rotas foram reorganizadas tendo em conta o tempo de viagem e as janelas temporais, dando prioridade aos percursos mais longos, permitindo assim reutilizar os camiões com novos motoristas para outras rotas e reutilizando motoristas cujo tempo de condução não ultrapassava o estipulado na legislação:

Os motoristas e camiões assinalados na tabela fazem uma segunda rota.

Rota Km Km/h Tempo serviço (h) Inicio serviço (h) Chegada CD (h) Motorista CamiãoOAO 438 65 8 4 12 M1 C1OAO 438 65 8 4 12 M2 C2OEO 504 70 8 4 12 M3 C3OEO 504 70 8 4 12 M4 C4OEO 504 70 8 4 12 M5 C5OHO 298 70 6 4 10 M6 C6OHO 298 70 6 4 10 M7 C7ODGO 511 66 9 4 13 M8 C8OEFO 520 67 9 4 13 M9 C9OBO 150 65 3 10 13 M6 C6OBO 150 65 3 10 13 M7 C7ODO 328 65 6 12 19 M13 C2OCFO 263 65 5 12 18 M12 C1OGO 324 65 6 13 19 M14 C3OBDO 336 65 6 13 19 M15 C4OFO 130 65 3 13 16 M11 C8OCO 152 65 3 14 16 M10 C9

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A velocidade variou entre os 65 – 70 km/h, com objetivo de cumprir a legislação referente ao tempo de condução, pausas e janela de tempo para a entrega.

Para as primeiras viagens o tempo de carga não foi contemplado, pois os camiões pernoitavam nos cais de carga, sendo a mesma efetuada pela equipa operacional do armazém.  Foram obtidos os seguintes resultados na 2ª análise:

Representando uma diminuição de 18,38% comparado com a análise zero.

Camiões Motoristas Total CF Total C/km Total C/pessoal Total C/diário9 15 619,52 € 2.573,12 € 1.181,10 € 4.373,74 €

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3ª AnáliseNesta análise foram considerados novos pressupostos, considerando o aumento da janela horária de descarga das 08:00 às 22:00 e o custo/hora dos motoristas aumenta em 20% a partir das 16:00.

Otimização de rotas segundo as maiores procuras e poupanças:Rota Km Km/h Tempo serviço (h) Inicio serviço (h) Chegada CD (h) Motorista Camião H. extras (h) H. normais (h)OEFO 520 72 9 4 13 M1 C1 9ODGO 511 71 9 4 13 M2 C2 9OEO 504 70 8 4 12 M5 C3 9OAO 438 65 8 4 12 M6 C4 9OAO 438 65 8 4 12 M7 C5 9OBDO 336 65 7 5 12 M8 C6 9OHO 298 70 6 12 18 M11 C6 2 7OGO 324 74 6 12 18 M10 C5 3 6OCFO 263 65 6 12 18 M9 C4 3 6ODO 328 65 6 13 19 M13 C3 4 5OHO 298 70 6 13 18 M12 C3 3 6OEO 504 70 8 13 22 M4 C2 6 3OEO 504 70 8 13 22 M3 C1 6 3OBO 150 65 3 18 21 M11 C6 6 3OBO 150 65 3 19 21 M10 C5 6 3OFO 130 65 3 19 21 M9 C4 6 3OCO 152 65 3 19 22 M12 C3 6 3

51 102

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A velocidade variou entre os 65 – 74 km/h, com objetivo de cumprir a legislação referente ao tempo de condução, pausas e janela de tempo para a entrega.

Para as primeiras viagens o tempo de carga não foi contemplado, pois os camiões pernoitavam nos cais de carga, sendo a mesma efetuada pela equipa operacional do armazém.

Os primeiros camiões a chegarem à origem, foram reutilizados para novas entregas, reutilizando motoristas cujo tempo de condução não ultrapassava o estipulado na legislação.

Foram obtidos os seguintes resultados na 3ª análise:

Camiões Motoristas Total CF Total C/km Total h/norm Total h/extras Total C/diário6 13 413,01 € 2 573,12 € 892,39 € 535,43 € 4 413,96 €

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ConclusãoDe acordo com o problema de rotas de veículos exposto foram analisados 3 cenários para o planeamento com o objetivo de reduzir o número de camiões e motoristas utilizados.

Com esta análise concluiu-se que utilizar camiões de 4 eixos representa uma poupança de 34,80% por dia.

C.Fixos C.Variável C.Totais C.Fixos C.Variável C.Totais4.256,59 € 3.962,16 € 8.218,75 € 2.803,94 € 2.554,64 € 5.358,58 €

Camião 4 eixos cap. 20tonCamião 2 eixos cap. 10ton

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Foi observado que com processos de otimização as melhorias são significativas, passando de uma necessidade de 19 camiões para 6 camiões, o número de motoristas necessário teve uma redução de 19 para 13.

A diferença nos custos da operação obtida pela 2ª análise, relacionando o planeamento das rotas com prioridade aos clientes com maior procura, observamos os melhores resultados entre as análises realizadas, com um custo total de 4.373€, representa 8% de diferença em apenas um dia comparando com a 1ª análise e uma redução de 18,38% em relação a análise zero em que não havia planeamento de rotas.

análise zero 1ª análise 2ª análise 3ª análiseCamiões 19 12 9 6

Motoristas 19 17 15 13Total CF 2.803,94 € 826,03 € 619,52 € 413,01 €

Total C/km 2.554,64 € 2.579,28 € 2.573,12 € 2.573,12 € Total h/norm 89 153 135 102Total h/extras ------------ ------------ ------------ 51

Total C/pessoal 2.803,94 € 1.338,58 € 1.181,10 € 1.427,82 € Total C/diário 5.358,58 € 4.743,89 € 4.373,74 € 4.413,96 €

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Em relação aos custos, a evolução não teve o mesmo resultado pois com os novos pressupostos aplicados na 3ª análise, apesar de diminuírem os custos fixos em 33% face à 2ª análise e 50% em relação à 1ª, o incremento de um pagamento extra de 20%/h a partir das 16:00 tem um impacto de 20,90% nos custos com pessoal face aos resultados obtidos na 2ª análise.

Podendo se concluir que face ao peso que os custos variáveis assumem neste cenário, a subcontratação integral dos transportes seria uma solução a ponderar.

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BibliografiaBelfiore, P. P. (2006), Scatter Search para Problemas de Roteirização de Veículos com Janelas de Tempo e Entregas Fracionadas. Tese (Doutoramento), Universidade de São Paulo.

Carvalho, José Mexia Crespo (2004). Logística. Lisboa: Edições Sílabo. ISBN 972-618-279-4

Costa, J.P., Dias, J.M., Godinho, P. (2010). Logística. Coimbra: Imprensa da Universidade de Coimbra. ISBN 978-989-26-0040-6

Ballou, Ronald H. (2004), Business Logistics/Supply Chain Management. Prentice Hall. ISBN 0-13-066184-8

Oliveira, H.C.B., Vasconcelos, G.C. (2008) A hybrid search method for the vehicle routing problem with time Windows. © Springer Science+Business Media, LLC 2008

Guedes, Alcibíades Paulo; Arantes, Amílcar José Martins; Martins, Ana Lúcia; Póvoa, Ana Paula Barbosa; Luís, Cristina Alves; Dias, Eurico Brilhante; Dias, João Carlos Quaresma; Menezes, João C. Rosmaninho; Carvalho, José Crespo; Ferreira, Luís Miguel Domingues Fernandes; Carvalho, Maria do Sameiro; Oliveira, Rui Carvalho; Azevedo, Susana Garrido; Ramos, Tânia – Logística e Gestão da Cadeia de Abastecimento. Lisboa: Edições Sílabo, 2010. ISBN 978-972-618-598-7