UNIVERZA V LJUBLJANI

FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO

Jan Vales

Vpliv elektronskega senčenja na fuzijo

Seminar

MENTOR: doc. dr. Matej Lipoglavšek

Povzetek

Za razumevanje jedrskih reakcij, ki potekajo na Soncu in s tem povezanim problemom nevtrinov, je pomembno

podrobneje razumeti kakšen vpliv imajo prosti elektroni na trkajoča jedra v zvezdni plazmi. Različni

laboratorijski poiskusi potrjujejo učinek senčenja pri jedrskih reakcijah. Predstavljeni so tudi različni sončni

modeli za različno stopnjo elektronskega senčenja, ter s tem povazanim pomankanjem nevtrinov iz Sonca

Ljubljana, Oktober 2010

2

Kazalo

1 Uvod ................................................................................................................................ 2

2 Jedrske reakcije in Coulombski potencial....................................................................... 2

2.1 Sonce in fuzija .............................................................................................................. 4

2.2 Elektronsko senčenje.................................................................................................... 6

2.3 Problem nevtrinov ........................................................................................................ 9

2.4 Različni sončni modeli za različne predpostavke elektronskega senčenja ................ 11

3 Zaključek ........................................................................................................................ 12

4 Literatura / reference ....................................................................................................... 13

1 Uvod

Znano je, da v naravi potekajo jedrske reakcije. Cepitev jeder, na primer, izkoriščamo za pridobivanje

energije na Zemlji. Znano je tudi, da v notranjosti Sonca potekajo jedrske reakcije oziroma fuzija, kjer se lažja

jedra zlivajo v težja. Ta proizvedena energija v notranjosti naše zvezde preprečuje, da bi se Sonce zaradi lastne

gravitacije sesedlo vase. Da bi prišlo do zlivanja jeder, je potrebno imeti ekstremne pogoje, in sicer visoko

temperaturo in visok tlak. Ti pogoji omogočajo, da pozitivno nabita jedra premagujejo medsebojne Coulombske

odbojne sile in se zlivajo v težja jedra s pomočjo tunelskega pojava. Tudi na Zemlji poskušajo pri kontrolirani

fuziji ustvariti podobne pogoje kot na Soncu. Znanstveniki pa so opazili, da se pri interakciji dveh jeder pri

nizkih energijah pojavlja zanimiv pojav. Elektroni v snovi ali v plazmi sodelujejo pri jedrskih reakcijah tako, da

senčijo naboj jedra, kar poveča presek za reakcijo[1]. To se dogaja tako pri fuziji na Soncu kot na Zemlji.

Eksperimenti so pokazali, da se presek poveča še bistveno bolj, kadar obstreljevano jedro implantiramo v

kristalno strukturo kovine[3]. Povečanje preseka je zelo odvisno od kovine, v katero smo jedro vstavili. Pojav

so imenovali elektronsko senčenje. Največje senčenje so do sedaj izmerili v paladiju. Ker je odkritje senčenja še

relativno mlado in ker za znanost poraja še veliko novih vprašanj, sem se ga pri tem seminarju namenil opisati.

2 Jedrske reakcije in Coulombski potencial

Kadar na mirujoče jedro izstrelimo pospešeno jedro ali projektil, lahko pride med njima do različnih

jedrskih interakcij. Pri jedrskih reakcijah igrata pomembni vlogi dve izmed štirih fundamentalnih sil, in sicer

močna jedrska sila ter elektromagnetna sila. Jedro in projektil imata pozitiven naboj, saj sta oba sestavljena iz

protonov. Zaradi enakega, pozitivnega naboja med njima nastane odbojna sila, ki jo v težiščnem sistemu

zapišemo s Coulombovim zakonom (1)

Potencial enega delca pa je izražen kot:

3

sledi:

Pri tem je R razdalja med dvema delcema, q1 naboj mirujočega delca, q2 naboj vpadnega delca in E jakost

električnega polja.

Električni potencial (2), ki pri tem nastane, onemogoča, da bi se jedra pri normalnih pogojih sama

združevala. Odbojna Coulombska sila je sila dolgega dosega, kar pomeni, da deluje na delec v relativno velikih

razdaljah v primerjavi z velikostjo delca. Druga fundamentalna sila, ki pri tem nastopa, je močna jedrska sila.

Ta privlačna sila je kratkega dosega in deluje na razdalji približno radija protona ali nevtrona (približno 10-15

m)

(slika 1). Močna sila pri majhnih razdaljah prevlada nad Coulombsko silo, zato ima potencial V(r) maksimum.

Če je kinetična energija pospešenega delca manjša od maksimuma V(r), se delec v klasični sliki elastično ali

neelastično odbije. Pri tem lahko pusti jedro v vzbujenem stanju, ki lahko kasneje odda delec ali foton. V

drugem primeru, kadar je kinetična energija delca enaka ali večja od maksimuma potenciala V(r), se delec

približa jedru do te mere, da začne delovati močna jedrska sila, ki ju združi skupaj. Pri tem poteče jedrska

reakcija, katere končni produkt so novi elementi ter sprejeta ali oddana energija. Pri vsem tem je pomembno to,

da velja zakon o ohranitvi energije. Ker pa pri jedrski reakciji nastopajo delci, za katere veljajo zakoni kvantne

mehanike, lahko, tudi če je kinetična energija manjša od maksimuma V(r), poteče jedrska reakcija kot v drugem

primeru. To se zgodi zaradi tunelskega pojava.

Slika 1: Slika shematsko prikazuje Coulombovo potencialno bariero. Višina in globina nista v razmerju

Verjetnost, da vpadni delec povzroči jedrsko reakcijo ali pa se od jedra samo odbije, je odvisna od kinetične

energije vpadnega delca. To se še posebej pozna pri tunelskem pojavu, kjer je odvisnost eksponentna.

Pomembno pri tem je tudi to, kakšen delec in jedro sta sploh vključena v jedrsko interakcijo, saj je od tega

odvisno, kolikšen je presek za jedrsko reakcijo.

4

2.1 Sonce in fuzija

Opazovanje zvezd razkriva širok spekter zvezdnih pogojev, napr. z izsevi L, ki segajo od L~10-4

pa do

106 Lo (Lo=4

.10

26W - izsev Sonca). Površinske temperature zvezd segajo od 2000K do 50000 K. V prvem

približku, lahko take zvezde z izsevom L in površinsko temperaturo T obravnavamo, kot črna telesa. V resnici,

kar 80% zvezd, ki imajo podobno strukturo kot Sonce in s pp reakcijo ter CNO ciklom spajajo lažje elemente v

težje, leži na ti. glavni veji, ki jo predstavlja Hertzsprung-Russell-ov diagram. Ta diagram je v astronomiji

diagram, ki prikazuje izsev zvezde (absolutni izsev in od tod izpeljani izsev v primerjavi z izsevom Sonca) v

odvisnosti od njene navidezne barve, spektralnega razreda ali temperature.

Sonce je, zvezda glavne veje, ki s pp in CNO ciklom vzdržuje ravnovesno stanje med gravitacijo in energijo,

ki se proizvede v notranjosti. Temu stanju pravimo hidrostatsko ravnovesje. Energija se v zunanjih plasteh

prenaša s konvekcijo, v notranjosti, kjer se vršijo jedrske reakcije, pa s sevanjem. Standardni model Sonca

predvideva da je 98% energije iz notranjosti proizvedene s pp reakcijo, ostala 2% pa jo proizvede CNO cikel.

Sonce je velik vendar počasen reaktor. V jedru Sonca je temperatura 1.55.10

7K, to pomeni, da imajo delci

energijo približno 12 keV, kar je manj, kot je potrebno za preboj Coulombske potencialne bariere. Pri jedrskih

reakcijah je zato sipalni presek za jedrsko reakcijo majhen. Pri tem moramo upoštevati, da je plin v notranjosti

popolnoma ioniziran in pri tem prosti elektroni v plazmi, senčijo jedra in s tem povečujejo presek za jedrsko

reakcijo (glej 2.2).

Ko se je z evolucijo Sonca kemijska sestava v jedru spreminjala, se je s tem spreminjala tudi prozornost in s tem

povezna temperatura jedra. Dviganje temperatute v jedru vpliva na razmerje treh reakcij pri pp ciklu: pp1

reakcija je dominantna pod 1.6*107K, pp2 reakcija je dominantna med 1.7-2.3*10

7K in pp3 reakcija nad

2.4*107K. Ta dominantnost pp reakcij pri različnih temepraturah, določa vzorec energetsko različnih tokov

nevtrinov iz Sonca. Posledica te termalne evolucije naše zvezde je pojav nevtrinov iz razpada 8B (slika 2). Tok

teh nevtrinov, ki nastane pri pp3 reakciji, je zelo občutljiva funkcija Sončevega jedra (temperatura, gostota...)

zato standardni solarni model predvideva eksponentno rast tega toka v približno 9 miljardah let.

Slika 2: pp reakcija [5]

5

Prvi korak je fuzija dveh vodikovih jeder v devterij, pri čemer nastaneta tudi pozitron in nevtrino. 1H+

1H →

2D+e

++ νe

Sipalni presek za to reakcijo izjemno majhen, saj morajo delci pri tej reakciji zaradi Coulombovega odboja

tunelirati skozi Coulombsko bariero. Nastali pozitron se anihilira z elektronom in pri tem nastaneta 2 fotona z

energijo 0.511 MeV. Nato se nastali devterij združi z drugim protonom in pri tem nastane lahki izotop helija 3He

2D+

1H →

3He + γ

Vse naslednje pp reakcije, ki sledijo so odvisne od zgoraj opisanih dveh reakcij. Od tu naprej so možne tri poti

za generacijo izotopa 4He:

pp1 reakcija: 3He +

3He →

4He + 2

1H

3He +

4He → 7Be + γ

ki je dominantna pri temperaturah med 10.10

7K do 16

.10

7K. Pod 10

8K se

4He ne proizvaja.

pp2 reakcija: 7Be + e

- →

7Li + νe

7Li+

1H → 3

4He

PP2 reakcija je dominantna pri temperaturah od 16.10

7K do 23

.10

7K. 90% nevtrinov proizvedenih pri reakciji

Be7(e

-, ν)

7Li ima energijo 0.861MeV, med tem ko jih ima 10% energijo 0.383MeV. Kakšno energijo imajo je

odvisno od vzbujenega ali osnovnega stanja jedra 7

Li.

pp3 reakcija: 7Be +

1H →

8B + γ

8B →

8Be + e

+ + νe

8Be → 3

4He

Ta reakcija je dominantna, ko temperatura presega 24.10

7K. PP3 reakcija nima velikega prispevka pri nastajanju

energije v Soncu (le 0.11%), je pa zelo pomembna za nastanek nevtrinov z energijo 14,06 MeV in s tem

povezanim problemov nevtrinov, ki ga bom razložil kasneje.

pp4 ali hep reakcija: 3He+

1H →

4He+e

++ νe

Zaradi njene redkosti, ta reakcija do sedaj še ni bila opažena. Pri tej reakciji 3He direktno reagira s protonom in

pri tem nastane 4He in nevtrino s še večjo energijo (18.8MeV).

pep reakcija:

Devterij lahko nastane tudi s pomočjo redke reakcije (zajetje elektrona) 1H + e

+ +

1H →

2D + νe

V Soncu je razmerje števila pep in pp reakcij 1/400. Energija nevtrinov sproščenih pri pep reakciji je 1.44 MeV

Od pp reakcij je zaradi razmer v Soncu in temperature najbolj dominantna pp1 reakcija (85%) nato pp2

reakcija(15%) in nato še pp3 reakcija (0,02%) (glej 2.3)

Ključni model k kvantitativnemu modeliranju Sonca in drugih zvezd glavne veje je opis pomembnejših jedrskih

reakcij in ciklov. To je prineslo razvoj nove teorije za reakcije, ki potekajo pod Coulombsko bariero, ter s tem

6

povezanimi laboratorijskimi meritvami, ki naj bi simulirale pogoje ioniziranega plina, sestavljenega iz pozitivno

nabitih jeder in prostih elektronov. Razlaga sledi v naslednjem podpoglavju.

2.2 Elektronsko senčenje

Jedrske reakcije oziroma fuzija, ki teče v zvezdah pri visokih temperaturah in visokem tlaku, je za

evolucijo zvezde pomemben dejavnik. Da bi z astrofizikalnega stališča bolje razumeli procese v zvezdni plazmi

ter kakšen vpliv imajo pri fuziji prosti elektroni, ki obkrožajo jedra v zvezdni plazmi, je potrebno najprej

preučiti vpliv prostih elektronov na jedro pri jedrski reakciji, ki poteka pri sobni temperaturi ter pri nižjih

kinetičnih energijah delcev. Pri jedrski reakciji, ki poteka pri energijah, nižjih od energije, potrebne za preboj

Coulombove potencialne bariere, presek za reakcijo strmo pada z nižanjem energije.

Slika 3: Slika shematsko prikazuje Coulombovo potencialno bariero pri elektronskem senčenju [1]. Višina in

globina nista v razmerju

Zato v presek vpeljemo astrofizikalni S faktor, ki se le malo spreminja z energijo. Presek pri jedrski reakciji

med dvema delcema se v težiščnem sistemu zapiše kot [1]

pri čemer je Sommerfeldovo število, ki pove, da kadar se vpadni delec z nabojem ze približuje tarči,

sestavljeni iz Z protonov, lahko jakost Coulombovega polja med tema dvema delcema okarakteriziramo kot [2]:

Tukaj je z vrstno število in v hitrost vpadnega delca, ki jo zapišemo v težiščnem sistemu kot:

7

Pri tem je E kinetična energija delca v težiščnem sistemu in μ reducirana masa. V S(E) so skriti vsi jedrski

parametri reakcije, ti pa opisujejo verjetnost za reakcijo. Medtem ko je dominanten Coulombov odboj v

eksponentnem faktorju.

Pri zgornjih izjavah je predpostavljeno, da vpadni delec vidi le odbojni Coulombski potencial jedra, ki se širi v

neskončnost. Pri reakcijah v laboratorijih so tarče, na katere streljajo delce, v obliki atomov ali molekul (plinske

ali trdne), projektili pa so v obliki nabitih ionov. Elektronski oblak, ki obkroža atom ali molekulo deluje kot

potencial, ki senči jedro. Projektil, ki vpada na atom ali mulekulo ne »vidi« odbojnega Coulombskega

potenciala vse dokler ne penetrira pod atomski radij Ra (slika 2). Pri preprosti aproksimaciji je efekt

elektronskega senčenja na višino Coulombske potencialne bariere v razmerju med jedrskim in atomskim

radijem, to je Rn/Ra~10-5

. V splošnem je to senčenje zanemarljivo, vendar pri nizkih energijah projektila, kjer je

klasični »ustavljalni« radij Rc na golo jedro blizu ali zunaj atomskega radija, postane velikost efekta

elektonskega senčenja očiten. Pogoj, da je Rc ≥Ra vodi do energije:

Pri tem je Ra radij najbolj notranjih elektronov v atomu delca(tarče) in se izraža Ra~Rb/Zi, pri čemer je Rb

Bohrov radij in Zi vrstno število atoma. Primeri izračunane energije Ue, ki jih dobimo iz enačbe (6) ter z

razmerjem upadne energije delca E so podane v Tabeli 1. Verjetnost za reakcijo projektila z energijo E skozi

zasenčeno Columbsko bariero jedra je enaka verjetnosti pri energiji prostega jedra (nezasenčenega) Eeff=E+Ue

(Slika3). Pri visokih energijah vpadnega delca so popravki energije zelo majhni, zato je efekt senčenja

nepomemben. Efekt senčenja zmanjša Coulombsko bariero in poveča penetracijo skozi njo.

Tabela 1: Atomsko senčenje pri različnih fuzijskih reakcijah [1]

S tem se poveča presek za jedrsko reakcijo. Z enačbo (3) in s predpostavko, da se na majhnem energijskem

intervalu faktor S(E) z energijo ne spreminja (tanka tarča) se ojačitveni faktor kadar je E>>Ue zapiše kot:

Primeri, ki so podani v tabeli 1 kažejo na to, da je pri energijah velikostnega reda E/Ue ≥ 1000 senčenje

zanemarljivo in lahko v laboratoriju obravnavamo reakcijo med jedrom in projektilom brez senčenja. Medtem

pri energijah E/Ue ≤ 100, senčenje ni več zanemarljivo in postane pomembno za nadaljne razumevanje reakcij

8

pri nizkih energijah (in zato pri teoretičnih razlagah ter ekstrapolaciji podatkov pri nizkih energijah). Primeri v

tabeli 1 kažejo na to, da so bile s pomočjo različnih eksperimentalnih tehnik meritve pri nizkih energijah

opravljene v nekaterih primerih celo pod E/Ue = 100.

Pri visokih temperaturah, ki se pojavljajo v astrofizikalnih scenarijih ali pa pri bodočih fuzijskih reaktorjih, so

atomi popolnoma ionizirani in brez elektronov, iz česar bi lahko sklepali, da senčenje nima nobene vloge pri

fuzijskih reakcijah v zvezdni plazmi. Vendar je v primeru Sončne plazme, jedro potopljeno v prostor prostih

elektronov, ki se prbližajo jedru do tako-imenovanega Debye-Hückelovega radija. Debye-Hückelov radij pove

velikost oblaka elektronov, ki obkrožajo ion. Ta se zapiše kot [3]

pri čemer je nz povprečna gostota nabojev Z (Z=-1 za elektrone). V povprečju sferično simetrični in

nehomogeno nabit oblak elektronov deluje na centralni ion na podoben način kot elektroni, ki so v atomu.

Presek za reakcijo se lahko na podoben način zapiše kot enačba (7) in sicer

pri čemer je σp(E) fuzijski sipalni presek za senčeno jedro v plazmi, σb(E) sipalni presek na golem jedru in fp(E)

ojačitveni faktor. Za natančnejše laboratorijske podatke fuzijskega sipalnega preseka na golem jedru je

pomembno dobro razumeti elektronsko senčenje, še posebej pri nizkih energijah. Treba je izpostaviti, da lahko

že pri majhnih ojačitvah elektronskega senčenja pri energijah E/Ue=100 nastanejo očitnejše napake, ki se kažejo

kot odmik izmerjene energijske krivulje od izračunane krivulje.

V kovinah so opazili še posebej visoko elektronsko senčenje. Slika 4 prikazuje kovinsko senčenje pri dveh

različnih reakcijah, krivulje izmerjenih vrednosti števila emitiranih delcev α za reakcijo 6,7

Li(d, α)4,5

He in

številom emitiranih protonov pri reakciji D(d,p)T v odvisnosti od vpadnih energij devterija. Za obe reakciji so

izrisane še krivulje izračunanih vrednosti v približku golega jedra.

Tabela 2: Izmerjene vrednosti Ue za elemente, ki spadajo med kovine, polprevodnike in izolatorje [4]

Kovine Polprevodniki

element Ue(eV) element Ue(eV) element Ue(eV) element Ue(eV) element Ue(eV)

Be 180±40 Ni 380±40 Pd 800±90 W 250±30 C ≤60

Mg 440±40 Cu 470±50 Ag 330±40 Re 230±30 Si ≤60

Al 520±50 Zn 480±50 Cd 360±40 Ir 200±40 Ge ≤80

V 480±60 Sr 210±30 In 520±50 Pt 670±50 Izolatorji

Cr 320±70 Nb 470±60 Sn 130±20 Au 280±50 BeO ≤30

Mn 390±50 Mo 420±50 Sb 720±70 Tl 550±90 B ≤30

Fe 460±60 Ru 215±30 Ba 490±70 Pb 480±50 Al2O3 ≤30

Co 640±70 Rh 230±40 Ta 270±30 Bi 540±60 CaO2 ≤50

9

Izmerjene vrednosti Ue [4] za elemente, ki spadajo med kovine, polprevodnike in izolatorje, so podani v tabeli

2. Očitno je, da so največje vrednosti Ue pri tistih elementih, ki spadajo med kovine in imajo v kristalni strukturi

višek prostih elektronov.

Slika 4: Levo: število α delcev emitiranih pri reakciji 6,7

Li(d, α)4,5

He kot funkcija energije vpadnih delcev devterija.

(a) za PdLix in (b) za AuLix. Desno: Število emitiranih protonov pri reakciji D(d,p)T kot funkcija vpadne energije

devterija. (a) dve neodvisni meritvi za PdO, (b) za Pd in Fe, in (c) za Au in Ti. Pikčaste črte se nanašajo na

reakcijo ki ne upošteva elektronskega senčenja, polne črte pa se nanašajo na izmerjene podatke[3]

2.3 Problem nevtrinov

Prve meritve nevtrinov, ki so jih izvedli leta 1964 so pokazale, da je količina izmerjenih nevtrinov, ki ga je

podal standardni solarni model, pri razpadu B8 za 2/3 manjša od pričakovanih vrednosti. To je postalo znano kot

Problem solarnih nevtrinov (The Solar neutrino problem). Pojavili so se trije predlogi kako rešiti ta problem in

sicer, prvi, da so bili teoretični izračuni in dobljeni podatki napačni, drugi, da je bil eksperiment napačen in

tretji, da fiziki niso razumeli kaj se dogaja z nevtrini, ko prepotujejo astronomske razdalje. Po preverjanju

rezultatov teoretičnih napovedi in rezultatov dobljenih z meritvijo se je pokazalo da z nobenim ni bilo nič

10

narobe. Tudi pri kasnejših in natančnejših izvajanjih ekserimenta je bil rezultat zmeraj enak. Pri kasnejših

poskusih detektiranja še drugih nevtrinov z manjšo energijo se je izkazalo da tudi ti manjkajo vendar v

drugačnem razmerju kot nevtrini z večjo energijo.

Šele pred kratkim so s pomočjo združitev podatkov dobljenih iz dveh detektorjev, prvega detektorja, ki je v

Kanadi SNO (Solar Neutrino Observatory) in je meril le elektronske nevtrine ter drugi detektor, ki je na

Japonskem (Super-Kamiokande) in je bil občutljiv še na nevtrine drugih vrst (elktronske, mionske in tau

nevtrine), potrdili nevtrinske oscilacije in dobili končno število nevtrinov, ki se je ujemalo z izračuni

standardnega solarnega modela.

Ker razumevanje oscilacij nevtrinov še niso povsem znane, ter zakaj na poti med Zemljo in Soncem približno

1/3 elektronskih nevtrinov se spremeni v drugo vrsto nevtrinov, je najverjetneje povezano z tem kolikšna je

razdalja med Zemljo in Soncem in njihovim časom letenja.

Za razliko od svetlobe, ki se proizvede v središču z jedrskimi reakcijami, se nevtrini ne sipljejo kadar potujejo

skozi zvezdno plazmo, zato nevtrini dajejo direkten pogled v dogajanje v središču Sonca. Kot je videti iz slike

2, je eden od razlogov za dobro poznavanje pretoka nevtrinov z različnimi energijami ta, da ponujajo nekakšno

razmerje katera izmed pp reakcij je najbolj zastopana. Nevtrini, ki nastanejo pri različnih pp reakcijah so:

Iz pp 1 reakcije je H1(p, β

+ νe)D

2 E=0.420MeV

Iz pp 2 reakcije je Be7(e

-, νe)Li

7 E= 0.861 MeV / 0.383 MeV

Iz pp 3 reakcije je B8(β

+, νe)Be

8 E=14.02MeV

Ta zastopanost posameznih nevtrinov je pomembna za preverjanje standardnega solarnega modela in določanje

temperature v središču Sonca. Na primer, za nevtrine, ki nastanejo iz razpada B8 je znano, da je njihov tok

sorazmeren s Tc24

[5], med tem ko je razmerje pretokov nevtrinov med 7Be in

8B v razmerju Φ(

7Be)/ Φ(

8B) ~ Tc

-

12. Natančno določanje nevtrinskih tokov s standardnim solarnim modelom, je pomembno za določanje

parametrov v povezavi z oscilacijami solarnih nevtrinov.

Tabela 3: Izračunan tok nevtrinov za različne reakcije pri standardnem solarnem modelu[6]. Tabelirane

vrednosti tokov nevtrinov se nanašajo na današnji sij Sonca (L=3.842.10

41W)

Rezultati izračunanih tokov nevtrinov iz Sonca z enim izmed sončnih modelov [6], so podani v tabeli 3. Podatki

prikazujejo dominantnost pp1 cikla (85%) (največ energije se proizvede s tem ciklom), pp2 reakcija(15%) in

nato še pp3 reakcija (0,02%). Približno 1.7% atomov 4He se proizvede s CNO ciklom.

11

2.4 Različni sončni modeli za različne predpostavke elektronskega senčenja

Vpliv elektronskega senčenja na nevtrine iz Sonca predstavlja pet sončnih modelov [7], ki bodo fizikalno zelo

površno predstavljeni v naslednjih vrsticah.

i. Model popolnoma zanemari elektronsko senčenje (NOS - no screening), ali drugače, reakcije potekajo

na golih delcih pri čemer je razmerje za reakcijo λbare

ii. Model aproksimira šibko senčenje (WES-week screening), ki ga povzroča Debye-va plazma in pri

čemer je vpeljana delna degeneracija elektronov.

Pri tem je razmerje za reakcijo podan kot λ = λbare*fWES

, pri čemer je ojačitveni faktor fWES

podan kot:

Pri tem sta Z1,2 naboja dveh delcev, T temperatura in κ inverzni Debye-jev radij, ki ga zaradi upoštevanja

degeneracije elektronov zapišemo:

tukaj sta ne povprečna gostota elektronov in θe faktor elektronske degeneracije, ki za Sonce znaša θe=0.93 in se

z oddaljenostjo od središča prbližuje vrednosti θe=1.

iii. Graboske-DeWitt-Grossman-Cooper (GDGC) model. Pri tem je ojačitveni faktor podan

)

iv. Mitlerjev model dobljen z analitično metodo, zanemari majhne efekte, ki so radialno odvisni od

efektivnega potenciala. Ojačitveni faktor se zapiše kot:

Pri čemer je δ1,2=3κ3Z1,2/4πn0 in je n0 številska gostota elektronov okoli jedra, ki je kar enaka povprečni gostoti

elektronov ne=n0.

v. Carraro-Schafer-Konin (CSK) model. Ta upošteva, da se jedro giblje hitreje kot vsi ostali ioni v plazmi

in tako elektronsko senčenje igra le manjšo vlogo. Tako se ojačitveni faktor za ta primer zapiše:

12

. 14

Pri tem za korekcijske faktorje C predpostavljamo, da so konstantni skozi Sončni profil in za središče Sonca

znašajo: C(p+p) = 0.76, C(3He+

3He) = 0.75, C(

3He +

4He) = 0.76, C(p+

7Be) = 0.80, C(p+

14N) = 0.82.

Rezultati, ki so povezani z različnimi Sončevimi modeli so predstavljeni v tabeli 4.

Tabela 4: primerjava različnih Solarnih modelov za različne napovedi senčenja: NOS-brez senčenja, WES-

šibko senčenje, MIT-Mitler, GDGC-Graboske-DeWitt-Grossman-Cooper, in CSK-Carraro-Schafer-Konin. Pti

tem je temperatura jedra Tc(107K), Y prispevek helija, Z kovinskost ter vrednosti toka posameznih komponent

nevtrinov [109 cd

-2s

-1].

Za boljšo predstavo je dobro pogledati izračunane vrednosti ojačitvenega faktorja za zgoraj navedene modele

(tabela 4). Reakcije se nanašajo na gorenje vodika.

Tabela 5: Ojačitveni faktorji za različne solarne modele senčenja izračunane za jedro Sonca. Notacije so enake

kot pri tabeli 3

Kot je videti iz tabel 4 in 5, dobimo največje senčenje pri prvem WES modelu, kar je iz fizikalnega stališča

razumljivo, saj je v tem modelu mišljeno, da se elektronski oblak skondenzira okoli protona pri Debye-

Hückeljevem radiju. Pri Mitlerjevem modelu, kjer je elektronska gostota na mestu protona enaka ne, je

ojačitveni faktor manjši. Enako velja za CSK model, kjer je upoštevano omejeno gibanje ionov in elektronov in

s tem povezano senčenje. Ojačitveni faktorji dobljeni z GDGC modelom so sistematično manjši od drugih

(izjema je pp reakcija, ki je po definiciji enaka WES predpostavki.) Pri tem primeru je jasno, da so vrednosti

nevtrinskh tokov dobljene pri GDGC-ju najbližje tistim, kjer se senčenje ne upošteva.

3 Zaključek

13

V seminarju sem poskušal opisati, kako efekt elektronskega senčenja vpliva na jedrske reakcije v Sončevi

plazmi in kako opazovati ta efekt na Zemlji, kjer so pogoji bistveno drugačni.Vsekakor se tukaj za znanost

poraja še veliko vprašanj, za katere upam, da bodo v bližnji prihodnosti našli odgovore.

4 Literatura / reference

[1] H. J. Assenbaum, K. Langanke, C. Rolfs, Effects of electron screening on low-energy fusion cross

sections, Zeitschrift für physik A, Atomic Nuclei 327, 461-468 (1987)

[2] Samuel S. M. Wong, Introductory nuclear physics, Prentice Hall , New Jersey, 1990.

[3] J. Kasagi, Low-Energy nuclear reactions in metals, Progress of Theoretical physics supplement No.

154, 2004

[4] F. Raiola et al., Enhamced electron screening in d(d,p)t for deutered metals, The European Physical

Journal A 19 283-287 (2004)

[5] W.C. Haxton, P.D. Parker, C.E. Rolfs, Solar hydrogen burning and neutrinos, Nuclear Physics A 777

226-253 (2006)

[6] J.N Bahcall, M.H. Pinosonneault, and S. Basu, Astrophys.J. 555, (2001) 990 (BP2000)

[7] B. Ricci, S. Degl’Innocenti, and G. Fiorentini, Phys. Rev. C 52, 1095 (1995)