Vorlesung InformationssicherheitThema 2: Grundlagen der Kryptographie

Robert Baumgartl

9. April 2018

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Krypt-was?

Zwei Teilgebiete:Kryptografie beschäftigt sich mit der sicheren Übertragung von

NachrichtenKryptanalyse ist das Brechen von kryptografisch

verschlüsselten NachrichtenKryptologie umfasst beide Teildisziplinen und ist selbst ein

Teilgebiet der Mathematik.

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Grundbegriffe

Sender und Empfänger tauschen Nachrichten aus.

Damit niemand außer den beiden Teilnehmern den Inhalt derNachrichten lesen kann, werden diese beim Empfängerverschlüsselt und beim Empfänger entschlüsselt:

Verschlüsselung Entschlüsselungverschlüsselter TextKlartext Klartext

M MC

Verschlüsselungsfunktion E (encryption)Entschlüsselungsfunktion D (decryption)

Die unverschlüsselte Nachricht wird Klartext (P, Plain Text,oder M, Message) genannt. Die verschlüsselte Nachricht heißtChiffrat (C).

E(M) = C D(C) = M und damit D(E(M)) = M.

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Historie: Skytale

I älteste (dokumentierte) kryptografische Methode (Sparta, ≈ 500v.u.Z.)

Prinzip:

I Pergament- bzw.Lederstreifen um Holzstabdefinierter Dicke gewickelt

I längs beschriftet

I abgewickelt unlesbar

I Empfänger kann Botschaftnur lesen, wenn Holzstabgleicher Dicke benutzt

Prinzip der Skytale1

1Abb.: CrypTool-Projekt, http://www.cryptool.org, Skytale3d de, CC BY-SA 3.04 / 57

Historie: Chiffrierung durch Transposition

Idee: Nur die Positionen der zu kodierenden Zeichen werdenmanipuliert.

Beispiel: Spaltentransposition

Klartext: COMPUTER GRAPHICS MAY BE SLOW BUT ATLEAST IT’S EXPENSIVE

COMPUTERGRAPHICSMAYBESLOWBUTATLEASTITSEXPENSIVEXXX

Chiffrat: CAELP OPSEE MHLAN PIOSS UCWTI TSBIVEMUTE RATSX GYAEX RBTXX

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Historie: Chiffrierung mittels Substitution

I Idee: Elemente im Klartext werden durch andere Elementeim Chiffretext ersetzt

I Dechiffrierung durch Umkehrung der Substitution

Einfachste Form: monoalphabetische SubstitutionI jedem Zeichen im Klartext ist genau ein Zeichen im

Chiffrat zugeordnet ( genau ein Alphabet)I Caesar-Verschlüsselung (Pos. im Alphabet + 3 modulo 26)I ROT-13 Pos. im Alphabet + 13 modulo 26I unter Ausnutzung relativer Buchstabenhäufigkeiten sehr

leicht zu brechen

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Buchstabenhäufigkeit

Buchstabe Häufigkeit Buchstabe Häufigkeita 6.51 n 9.78b 1.89 o 2.51c 3.06 p 0.79d 5.08 q 0.02e 17.40 r 7.00f 1.66 s 7.27g 3.01 t 6.15h 4.76 u 4.35i 7.55 v 0.67j 0.27 w 1.89k 1.21 x 0.03l 3.44 y 0.04

m 2.53 z 1.13

Tabelle: Häufigkeit von einzelnen Buchstaben in deutschenGebrauchstexten (in Prozent)

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Historie: Chiffrierung mittels SubstitutionWeitere Kategorien von Substitutionsverfahren

homophone SubstitutionI ein Zeichen Klartext kann auf verschiedene Zeichen

Chiffre abgebildet werdenI Zeichenvorrat des Chiffrats größer

polygrafische SubstitutionI Blöcke von Zeichen im Klartext werden auf Blöcke von

Zeichen im Chiffrat abgebildetpolyalphabetische SubstitutionI je nach Position des Zeichens werden unterschiedliche

Kodierungsalphabete genutztI z. B. Vigenère-Verschlüsselung

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Historie: Chiffrierung mittels SubstitutionDigrafisches System von Giovanni Battista Porta (1563)

Paare von Buchstaben werden durch graphische Symbole ersetzt(David Kahn: The Codebreakers. Scribner, 1996, S. 139)

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Vigenère-Verschlüsselung

I Idee: Nutzung mehrerer (bis zu 26) monoalphabetischerVerschlüsselungen im Wechsel; Anordnung imsog. Vigenère-Quadrat

I entwickelt von Blaise de Vigenère (1523-1596)I Basis vieler Verschlüsselungen, die bis heute genutzt

werdenI gleicht unterschiedliche Auftrittswahrscheinlichkeiten der

Buchstaben ausI über Analyse der Buchstabenhäufigkeiten nicht zu

brechen

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Vigenère-VerschlüsselungHilfsmittel: Vigenère-Quadrat oder -Tableau

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y ZB C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AC D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A BD E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B CE F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C DF G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D EG H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E FH I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F GI J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G HJ K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H IK L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I JL M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J KM N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K LN O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L MO P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M NP Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N OQ R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O PR S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P QS T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q RT U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R SU V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S TV W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T UW X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U VX Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V WY Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W XZ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

Sch

lues

sel

Klartexta b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

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Anwendung

Wahl eines Schlüsselworts – Zuordnung Buchstaben desSchlüsselwortes zu Klartextbuchstaben (ggf. mehrfach)

Verschlüsselung: Schnittpunkt Zeile Schlüsselbuchstabe -Spalte Klartextbuchstabe liefert Chiffratbuchstaben

Entschlüsselung: Schlüsselbuchstabe selektiert wiedermonoalphabetische Chiffre, Aufsuchen desChiffratbuchstabens in Chiffre, darüberliegender Spaltenkopf istKlartextbuchstabe

Beispiel: (Schlüsselwort: „Elba“)

Schlüssel E L B A E L B A E L B A E L B A E

Klartext a n g r i f f z w e i u h r m e z

Chiffrat E Y H R M Q G Z A P J U L C N E D

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Vigenère-VerschlüsselungKasiski-Test

Friedrich Wilhelm Kasiski (1863) beobachtete:

Schlüssel E L B A E L B A E L B A E L B A E

Klartext · · e i n · · · · · · e i n · · ·

Chiffrat · · F I R · · · · · · E M Y · · ·

Schlüssel E L B A E L B A E L B A E L B A E

Klartext · · · e i n · · · · · e i n · · ·

Chiffrat · · · E M Y · · · · · E M Y · · ·

I Identische Klartextpassagen werden auf identischeChiffratphrasen abgebildet, wenn sie unter identischenBuchstaben des Schlüsselwortes stehen.

I Abstand ist ein Vielfaches der Schlüssellänge!

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Vigenère-VerschlüsselungKasiski-Test

I Suche nach sich wiederholenden Buchstabenfolgen derLänge 3 und größer im Chiffrat

I Bestimmung des Abstandes dieser gleichenBuchstabenfolgen

I Abstand ist Vielfaches der SchlüssellängeI Gibt es mehrere Abstände, so muss die Schlüssellänge

alle (bzw. die allermeisten) Abstände teilen.I Ermittlung der Schlüssellänge ist ausreichend, um

Vigenère-Verschlüsselung zu brechen.

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Vigenère-VerschlüsselungKasiski-Test: Beispiel

EYRYC FWLJH FHSIU BHMJO UCSEGTNEER FLJLV SXMVY SSTKC MIKZSJHZVB FXMXK PMMVW OZSIA FCRVFTNERH MCGYS OVYVF PNEVH JAOVWUUYJU FOISH XOVUS FMKRP TWLCI

FMWVZ TYOIS UUIIS ECIZV SVYVFPCQUC HYRGO MUWKV BNXVB VHHWIFLMYF FNEVH JAOVW ULYER AYLERVEEKS OCQDC OUXSS LUQVB FMALFEYHRT VYVXS TIVXH EUWJG JYARS

ILIER JBVVF BLFVW UHMTV UAIJHPYVKK VLHVB TCIUI SZXVB JBVVPVYVFG BVIIO VWLEW DBXMS SFEJGFHFVJ PLWZS FCRVU FMXVZ MNIRIGAESS HYPFS TNLRH UYR

Folge Abstand ZerlegungTNE 50 2·5·5

FCRV 265 5·53NEVHJAOVWU 90 2·3·3·5

VWU 75 3·5·5(OIS) (26) (2·13)

Vermutete Schlüssellänge: ggT(50,265,90,75) = 5.

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Vigenère-VerschlüsselungFriedman-Test: Koinzidenzindex

I William Friedman (1925)I statistische GrößeI kann zur Kryptanalyse unbekannter Chiffrate eingesetzt

werden.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ‘erwischt’ man bei zufälligerAuswahl zweier Zeichen aus einem gegebenen Text zweigleiche Zeichen?

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Vigenère-VerschlüsselungFriedman-Test: Koinzidenzindex

I Anzahl Buchstabenpaare ‘aa’ aus einem Text, der n1-mal ’a’ enthält:

n1(n1 − 1)

2

I Anzahl Buchstabenpaare ’aa’, ‘bb’, . . . , ‘zz’ aus einem Text, der n1-mal ‘a’, n2-mal ‘b’, . . . , n26-mal ‘z’enthält:

n1(n1 − 1)

2+

n2(n2 − 1)

2+ · · · +

n26(n26 − 1)

2=

26∑i=1

ni (ni − 1)

2

I Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Auswahl zweier Zeichen aus einem Text der Länge n zwei gleiche Zeichenzu erhalten:

26∑i=1

ni (ni − 1)

2

n(n − 1)

2

=

26∑i=1

ni (ni − 1)

n(n − 1)= κ

I κ (Kappa) ist der Friedmansche Koinzidenzindex

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Vigenère-VerschlüsselungKoinzidenzindex mit Auftrittswahrscheinlichkeiten

Gegeben: Text deutscher Sprache (Auftrittswahrscheinlichkeiten der einzelnen Buchstaben bekannt)I Wkt., dass erster Buchstabe des Paares ein ‘a’ ist, ist p1

I Wkt., dass zweiter Buchstabe des Paares ein ‘a’ ist, ist ebenfalls p1

I Wkt., bei zufälliger Auswahl zweier Zeichen aus einem deutschen Text zweimal ‘a’ zu erhalten ist damit p21 .

I Wkt., bei zufälliger Auswahl zweier Zeichen aus einem deutschen Text zwei gleiche Buchstaben zu erhalten:

κ = p21 + p2

2 + · · · + p226 =

26∑i=1

p2i .

κ der deutschen Sprache ist damit:

κDE = 0.06512 + 0.01892 + · · · + 0.01132 ≈ 0.0762. (κEN ≈ 0.0667)

Für einen Text aus zufälligen Buchstaben ergibt sich hingegen:

κRND =26∑

i=1

p2i =

26∑i=1

( 1

26

)2= 26 ·

1

262=

1

26≈ 0.0385.

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Vigenère-VerschlüsselungFriedman-Test

gegeben:I Chiffrat der Länge n ( Koinzidenzindex κ des Chiffrats

trivial zu ermitteln)I Wissen über die Sprache des Klartextes (z. B. Deutsch,κDE bekannt)

Dann beträgt die Länge h des Schlüssels näherungsweise(Friedman, 1925):

h ≈ n(κDE − κRND)

κ · (n − 1) + κDE − nκRND.

Literatur: Albrecht Beutelspacher: Kryptologie. 9. Auflage,Wiesbaden, 2009, S. 34–40.

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Vigenère-VerschlüsselungVon der Schlüssellänge zur Dechiffrierung

Schlüsselwortlänge h Chiffrat besteht aus h Folgen, diemonoalphabetisch verschlüsselt sind:

Nummern derBuchstaben desChiffrats

1 2 3 ......h + 1 h + 2 h + 3

h2h

2h + 1 2h + 2 ...2h + 3 3h

... ... ......

...Schlüssel

...

jeweils monoalphabetisch verschlüsselt

...

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Historie: Codex Copiale2

2Abb.: gemeinfrei21 / 57

Historie: Codex Copiale

I verschlüsselte Handschrift aus dem 18. Jh.I homophone VerschlüsselungI 2011 entschlüsselt (Kevin Knight et al: The Copiale Cipher.

Proceedings of the 4th Workshop on Building and UsingComparable Corpora. Stroudsburg PA, 2011)

I deutscher KlartextI Beschreibung geheimer Initiationsriten einer deutschen

freimaurerähnlichen Gesellschaft („Oculisten“)

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Historie: Das Voynich-Manuskript3

I wahrscheinlich zwischen1404 und 1438 geschrieben

I 102 (erhaltene)Pergament-Blätter,beschrieben in einerunbekannten Sprache

I „Text“ gehorcht bestimmtennatürlichsprachigenStatistiken

I bis heute nicht entschlüsselt(Freiwillige vor!)

3Abb.: gemeinfrei23 / 57

Playfair-Chiffre1. Vorbereitung Klartext

I Kleinbuchstaben in Großbuchstaben umwandelnI Interpunktionszeichen eliminierenI Substitution des ‘J’ durch ‘I’I Ersetzung der Umlaute durch Zwielaute (‘Ä’→ ‘AE’ usw.)I Unterteilung in Bigramme, dabei Einfügen eines ‘X’, falls

Buchstaben in ein- und demselben Bigramm doppeltauftreten

I Anfügen eines ‘X’, falls ungerade Anzahl Zeichen resultiert

Beispiel-Klartext: „Jawoll, Ostern ist schön!“Resultat Vorbereitung: „IA WO LX LO ST ER NI ST SC HO EN“

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Playfair-Chiffre2. Erstellung des Playfair-Quadrates

Anordnung aller Buchstaben des Alphabets (ohne ‘J’) in5x5-Quadrat nach folgender Vorschrift:

I links oben beginnend nach rechtsSchlüsselwort eintragen, dabeidoppelt vorkommendeBuchstaben auslassen

I danach die restlichen Buchstabenin alphabetischer Reihenfolge

I Beispielschlüssel: „Osterhase“

Beispiel:

V W X Y Z

M N P Q U

F G I K L

H A B C D

O S T E R

Sender und Empfänger generieren Quadrat; müssen alsoSchlüssel kennen.

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Playfair-Chiffre3. (Bigrammweise) Verschlüsselung

a) Stehen beide Zeichen des Plaintextes inein- und derselben Zeile, dann Ersetzungder Zeichen durch die jeweils rechtsdavon stehenden Zeichen (mit„Wrap-Around"). Beispiel: ST → TE

b) Stehen beide Zeichen des Plaintextes inein- und derselben Spalte, dann Ersetzungdurch die jeweils darunterstehendenZeichen (mit „Wrap-Around").Beispiel: HO → FH

c) Ansonsten Ersetzung der Zeichen desPlaintextes durch die diagonalgegenüberliegenden „Ecken“ desaufgespannten Rechtecks; Zeile zuerst.Beispiel: LX → IZ

Beispiel:

V W X Y Z

M N P Q U

F G I K L

H A B C D

O S T E R

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Playfair-ChiffreVerschlüsselung des Beispiels

Klartext ChiffratIA GB

WO VSLX IZLO FRST TEER RONI PGST TESC EAHO FHEN SQ

Playfair-Quadrat:

V W X Y Z

M N P Q U

F G I K L

H A B C D

O S T E R

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Playfair-ChiffreAnmerkungen

I Entschlüsselung erfolgt in (geometrisch) umgekehrterRichtung.

I Verfahren ist monoalphabetisch bigraphisch.I überlegen ggü. Verfahren mit einzelnen ZeichenI sehr leicht zu erlernen und auszuführen (Forderung Nr. 6

der Kerckhoffs’schen Prinzipien)I 1854 von Sir Charles Wheatstone erfunden; Lord Lyon

Playfair zugeschriebenI genutzt bis ca. zum 1. WeltkriegI heute kryptografisch gebrochen, d. . h., unsicher

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HistorieWeiterführende Literatur

I Friedrich L. Bauer. Entzifferte Geheimnisse. Springer,1995

I Simon Singh. Geheime Botschaften. dtv, 2001I David Kahn. The Codebreakers. Scribner, 1996I Klaus Schmeh. Codeknacker gegen Codemacher. 3. Aufl.

w3l AG, 2014

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Schlüssel

Ver- und Entschlüsselung erfolgt bei modernen Algorithmen mitsog. Schlüsseln (K , key).

I Schlüssel haben i. a. sehr großer Wertebereich (damit mannicht alle durchprobieren kann)

I Schlüssel sind für Ver- und Entschlüsselung nötig

Es gibt sowohl Verfahren, die ein- und denselben Schlüssel fürVer- und Entschlüsselung nutzen, als auch Verfahren, dieverschiedene Schlüssel erfordern.

→ Sicherheit der Verfahren hängt maßgeblich von Schlüsselnab.

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Zwei Kategorien von Verschlüsselungsverfahren

Kryptografische Algorithmen mit Schlüsseln:1. symmetrische Verfahren

I Chiffrier- und Dechriffrierschlüssel meist identischI aka secret key, single keyI Schlüssel muss zwischen Sender und Empfänger

vereinbart werdenI Schlüssel muss unbedingt geheim bleiben!I blockbasierte vs. strombasierte Verfahren

2. asymmetrische VerfahrenI 2 verschiedene SchlüsselI Chiffrierschlüssel ist öffentlich (public key)I Dechiffrierschlüssel ist geheim (private key)I jeder kann eine Nachricht verschlüsselnI nur der Besitzer des Dechiffrierschlüssels kann diese

entschlüsseln

Ein Kryptosystem ist ein Verschlüsselungsalgorithmus sowiealle möglichen Klartexte, Chiffren und Schlüssel.

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Kerckhoffs’sches Prinzip

Anforderungen an ein sicheres Kryptosystem:I Das System muss im Wesentlichen, am besten

mathematisch, unentschlüsselbar sein.I Das System darf keine Geheimhaltung erfordern und kann

durch den Gegner gestohlen werden.I Es muss leicht übermittelbar sein und man muss sich die

Schlüssel ohne schriftliche Aufzeichnung merken können,Schlüssel müssen leicht austauschbar sein.

I Das System sollte mit telegraphischer Kommunikationkompatibel sein.

I Das System muss transportabel sein und die Bedienungdarf nicht mehr als eine Person erfordern.

I Das System muss einfach anwendbar sein [. . . ].(Auguste Kerckhoffs: La Cryptographie Militaire. In: Journal desSciences Militaires, Januar 1883, S. 12)

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Blockbasierte vs. strombasierte Verfahren

blockbasiert:1. Klartext wird in Blöcke gleicher Länge strukturiert2. ggf. werden Nullbytes aufgefüllt (Padding)3. Ver- und Entschlüsselung erfolgen blockweise4. typische Längen: 64 Bit (DES), 128 Bit (AES), 1024 (RSA)5. meiste moderne Verfahren

strombasiert:I Strom von Bits, Bytes oder ZeichenI Ver- und Entschlüsselung erfolgt bit-, byte- oder

zeichenweiseI Vigenère-Verfahren, XOR-Verschlüsselung, RC4, A5/1

(GSM)I Vorteil: es muss nicht auf Komplettierung des ersten

Blockes gewartet werden (niedrige Latenz)

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Beschränkte Algorithmen

I nicht publiziert (geheimgehalten)I breiter wissenschaftlichen Diskussion entzogen (kein Peer

Review)I beziehen ihre „Sicherheit“ aus der Geheimhaltung des

AlgorithmusI ein Algorithmus kann immer aus dem Binärabbild

disassembliert werdenI aka Security By ObscurityI → häufig inhärent unsicher (viele Beispiele)

„Die besten Algorithmen sind diejenigen, dieveröffentlicht, jahrelang von den weltbestenKryptographen angegriffen und bislang nicht geknacktwurden“

Beispiel: RC4, Stromchiffre, die 7 Jahre lang geheim war, bis1994 jemand anonym den Quelltext publizierte

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Kryptanalyse

Voraussetzungen:I Gegner hat vollständigen Zugang zur verschlüsselten

NachrichtI Kryptografischer Algorithmus ist bekannt.

Ziel: Ermittlung des Klartextes ohne Kenntnis des Schlüssels(oder Ermittlung des Schlüssels).

Algorithmen, deren Sicherheit von ihrer Geheimhaltungabhängen, sind beschränkt und sollten nicht eingesetzt werden.

Versuch der Kryptanalyse wird Angriff genannt.

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1. Ciphertext-only-Angriff

Gegeben:I Menge von chiffrierten NachrichtenI C1 = Ek (P1),C2 = Ek (P2), . . . ,Ci = Ek (Pi)

I nichts weiterGesucht:I P1,P2, . . . ,Pi und kI oder ein Algorithmus, um Pi+1 aus Ci+1 = Ek (Pi+1)

abzuleiten

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2. Known-plaintext-Angriff

Gegeben:I Menge von chiffrierten Nachrichten sowie die

dazugehörigen KlartexteI P1,C1 = Ek (P1),P2,C2 = Ek (P2), . . . ,Pi ,Ci = Ek (Pi)

Gesucht:I kI oder ein Algorithmus, um Pi+1 aus Ci+1 = Ek (Pi+1)

abzuleiten

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3. Chosen-plaintext-Angriff

Gegeben:I P1,C1 = Ek (P1),P2,C2 = Ek (P2), . . . ,Pi ,Ci = Ek (Pi)

I P1,P2, . . . ,Pi kann durch den Analytiker vorgegebenwerden

Gesucht:I kI oder ein Algorithmus, um Pi+1 aus Ci+1 = Ek (Pi+1)

abzuleitenKann der Analytiker, den zu verschlüsselnden Klartext inAbhängigkeit vorangehender Verschlüsselungen variieren, sospricht man von Adaptive-chosen-plaintext-Angriff

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4. Gummischlauch-Kryptanalyse

Der Analytiker bedroht, erpresst oder quält denSchlüsselbesitzer solange, bis dieser den Schlüssel verrät.

“a process for key discovery that he describes as ‘cantake a surprisingly short time and is quitecomputationally inexpensive’.” (Quelle:http://groups.google.com/...)

→ so „gewonnene“ Erkenntnisse sind zumindest inDeutschland nicht gerichtsverwertbar („Früchte des vergiftetenBaumes“).

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Schlechte Verschlüsselung: XOR-Verschlüsselung

I symmetrisches VerfahrenI Klartext wird zeichenweise mit Schlüssel „ex-oder-iert“,

also C = P ⊕ K

x y x ⊕ y

0 0 0

1 0 1

0 1 1

1 1 0

Tabelle: Wahrheitstabelle der Exclusive-Or-Funktion (XOR, x ⊕ y )

I Schlüssel wird immer wieder von vorn gelesenI schnell, aber (sehr) unsicher

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XOR-Verschlüsselung, cont’d

I Entschlüsselung mit gleichem Schlüssel, da

a⊕ k ⊕ k = a⊕ 0 = a.

Problem: Known-Plaintext-Angriff

Bewertung:

„An XOR might keep your kid sister from reading yourfiles, but it won’t stop a cryptanalyst for more than afew minutes.“ (Bruce Schneier: Applied Cryptography)

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Eine nützliche Eigenschaft von XOR

Satz: Es sei A eine (beliebig verteilte) Zufallsvariable1 über{0,1}n und X eine gleichverteilte Zufallsvariable über {0,1}n.Dann ist Y = A⊕ X stets eine gleichverteilte Zufallsvariableüber {0,1}n.

Beweisidee: Auftrittswahrscheinlichkeiten der Werte für A undX bei n=1:

A Pr(A)0 p01 p1

X Pr(X)0 0.51 0.5

, da gleichverteilt

Auftrittswahrscheinlichkeit der Werte für Y:Y Pr(Y)0 po · 0.5 + p1 · 0.5 = 0.5(p0 + p1) = 0.51 0.5

1{0, 1}n sei eine n Bit lange Binärzahl.42 / 57

Perfekte Verschlüsselung: One-Time-Padsaka Einmalblöcke

Eigenschaften:I Schlüssel besteht aus zufälligen Zeichen und hat gleiche

Länge wie KlartextI Schlüssel darf nur ein einziges Mal genutzt werdenI Verschlüsselung: jedes Zeichen des Klartextes wird mit

dem zugehörigen Zeichen des Schlüssels XOR-verknüpftI Entschlüsselung: wie Verschlüsselung (gleicher Schlüssel)I → symmetrisches VerfahrenI Jedes Zeichen des Schlüssels darf nur ein einziges Mal

genutzt werdenWerden diese Eigenschaften zugesichert, so ist eineKryptanalyse des Chiffrats unmöglich.

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Angriffe auf One-Time-Pads

I Abfangen des SchlüsselsI Schlüssel nicht zufällig (z. B. pseudozufällig,

d. h. computergeneriert)I Mehrfachverwendung des Schlüssels

Literatur:http://www.ranum.com/security/computer_security/papers/otp-faq/

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Kryptografische Protokolle

Begriff des Protokolls:

I beschreibt den dynamischen Aspekt einer Relationkommunizierender Komponenten

I beschreibt also den Ablauf der KommunikationI umgangssprachlich: eine Menge von

„Wenn-Dann“-Beziehungen („Wenn Alice einen Schlüsselschickt, dann verschlüsselt Bob damit irgendwas. . . “)

I muss allen Teilnehmern bekannt seinI darf keine Mehrdeutigkeiten enthaltenI erfordert (mindestens) zwei Teilnehmer

Der statische Aspekt der Relation wird durch die Schnittstellebeschrieben.

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Beispiel eines ProtokollsKommunikation eines Kunden mit dem Clerk bei McDonald’s

t

"Hi."

"Hi."

"A Burger."

"Anything else?"

"No"

"Drink?"

"Large Coke."

"Takeaway?"

"No."

{"Hi", "Hello"}

Clerk Customer

{"Burger", "Fries",

"Chicken"}

{"Yes", "No"}

{"Coke", "Fanta", "Sprite"}

{"small", "medium", "large"} x

{"Yes", "No"}

"$4.99"

pay

"Bye."

"Bye."

{"Bye", "Get lost!"}

time

"Whaddaya wanna?"

computation

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Kryptografische ProtokolleBeteiligte Helfer

Anstatt schwerfälliger Begriffsungetüme verwendet man für dieKennzeichnung der Kommunikationsparteien in derKryptografie die folgenden Namen2:

Name Funktion

Alice Erste Teilnehmerin am Protokoll

Bob Zweiter Teilnehmer am Protokoll

Carol Dritte Teilnehmerin (wenn nötig)

Dave Vierter Teilnehmer (wenn nötig)

Eve Lauscherin (eavesdropper)

Mallory Bösartiger aktiver Angreifer (malicious)

Trent (vertrauenswürdiger) Treuhänder (trust)

2Egal, welches Krypto-Buch Sie aufschlagen47 / 57

Kommunikation bei symmetrischen VerfahrenPrinzipieller Ablauf

1. Alice und Bob einigen sich auf ein Kryptosystem.2. Alice und Bob vereinbaren einen Schlüssel K .3. Alice chiffriert Klartext M mittels Schlüssel K und dem

vereinbarten Algorithmus:

C = EK (M)

4. Alice sendet Chiffretext-Nachricht C an Bob.5. Bob dechiffriert Chiffretext mittels desselben Algorithmus

und Schlüssels und liest den Klartext:

M = DK (C) = DK (EK (M))

Analogie: Safe

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Kommunikation bei symmetrischen VerfahrenStörungsmöglichkeiten

I Eve kann durch Belauschen von 2. den Schlüsselabfangen

I kann danach alle Nachrichten von Alice an Bob mitlesenI Mallory kann alles was Eve kann und zusätzlich

I Nachrichten von Alice abfangen (diese erreichen Bob nie)I Nachrichten fälschen (indem er eigene Nachrichten mit

dem gestohlenen Schlüssel verschlüsselt und einspeist)

d. h., Sicherheit des Verfahrens hängt maßgeblich vonGeheimhaltung des Schlüssels ab

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Kommunikation bei symmetrischen Verfahren(systemimmanente) Nachteile

I Verteilung unter Geheimhaltung des Schlüssels istaufwändig/teuer/riskant.

I kompromittierter Schlüssel erlaubt das Mitlesen undFälschen von Nachrichten

I da jeweils 2 Partner einen Schlüssel benötigen, wächst dienötige Schlüsselanzahl quadratisch mit der Teilnehmerzahl

Für n = 100 benötigt man

n(n − 1)2

= 4950 Schlüssel.

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Kommunikation bei symmetrischen Verfahren(systemimmanente) Nachteile

I Verteilung unter Geheimhaltung des Schlüssels istaufwändig/teuer/riskant.

I kompromittierter Schlüssel erlaubt das Mitlesen undFälschen von Nachrichten

I da jeweils 2 Partner einen Schlüssel benötigen, wächst dienötige Schlüsselanzahl quadratisch mit der Teilnehmerzahl

Für n = 100 benötigt man

n(n − 1)2

= 4950 Schlüssel.

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Kommunikation mit Public-Key-Kryptografie

I erfordert für jeden Teilnehmer genau zwei SchlüsselI einen öffentlichen zum VerschlüsselnI einen privaten zum Entschlüsseln

I privater Schlüssel kann nicht3 aus dem öffentlichenerrechnet werden

I jeder kann öffentlichen Schlüssel nutzen, um etwas zuverschlüsseln

I nur der Besitzer des privaten Schlüssels kann dieseswieder entschlüsseln

I Analogie: Briefkasten (am Haus)

3besser gesagt, nur sehr sehr schwer52 / 57

Kommunikation mit Public-Key-KryptografiePrinzipieller Ablauf

1. Alice und Bob einigen sich auf ein Kryptosystem mitöffentlichem Schlüssel.

2. Bob macht Alice seinen öffentlichen Schlüssel EKB4

zugänglich.3. Alice chiffriert ihre Nachricht mit EKB :

C = EKB(M).

4. Alice schickt C an Bob.5. Bob dechiffriert C mittels seines privaten Schlüssels DKB

M = DKB(C).

Das Problem der Schlüsselübermittlung ist gelöst!

4Der öffentliche Schlüssel kann nur zum Verschlüsseln verwendet werden, daher bezeichnen wir wir ihn mit E .53 / 57

Kommunikation mit Public-Key-Kryptografie(systemimmanente) Nachteile

I ca. um den Faktor 1000 langsamer als symmetrischeVerfahren

I durch chosen-plaintext-Angriffe gefährdet, wenn Anzahlmöglicher Nachrichten gering

I da öffentlicher Schlüssel bekannt, kann man„durchprobieren“ und zu einem Chiffrat den zugehörigenKlartext ermitteln

I funktioniert bei symm. Verfahren nicht, da Schlüssel demAngreifer unbekannt

→ Kombination symmetrischer und asymmetrischer Verfahren(aka hybride Kryptosysteme)

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Hybride KryptosystemePrinzipieller Ablauf

1. Bob übermittelt Alice seinen öffentlichen Schlüssel EKB .2. Alice generiert einen zufälligen Sitzungsschlüssel K und

chiffriert ihn mit EKB .

C = EKB(K )

3. Alice übermittelt C an Bob.4. Bob entschlüsselt die Nachricht C mit seinem privaten

Schlüssel und erhält den Sitzungsschlüssel.

K = DKB(C)

5. Beide verschlüsseln ihre Kommunikation nun symmetrischmit K , dem Sitzungsschlüssel.

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Hybride KryptosystemeFazit

I Public-Key-Kryptografie dient hier zum sicherenSchlüsseltransport

I Schlüsselverwaltungsproblem also auch gelöstI Kommunikation trotzdem effizient, da symmetrisch

verschlüsseltI Flexibilisierung: Schlüssel kann jederzeit aufwandsarm

ersetzt werden (z. B. bei Kompromittierung)I Angriffsmöglichkeit: bei der initialen Übermittlung der

öffentlichen Schlüssel

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Zusammenfassung: Was haben wir gelernt?

1. historische Verfahren (Transpositions- vs.Substitionschiffren)

2. Vigenère-Verschlüsselung, Einsatz und Kryptanalyse3. Kerckhoffs’sches Prinzip eines ‘guten’ Kryptosystems4. 4 Typen Angriffe auf Kryptosysteme5. symmetrische vs. asymmetrische Kryptografie6. Perfekte Verschlüsselung mit One-Time-Pads7. Wer sind Alice und Bob?

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