Volume Konduktor Teori

9.1 Hubungan Dasar di Konduktor Volume Ideal Homogen

Bab ini mempertimbangkan sifat dari konduktor volume seperti berkaitan dengan evaluasi medan listrik dan magnetik yang timbul di dalamnya. Sumber bidang tersebut dijelaskan oleh

fungsi posisi dan waktu, yang memiliki dimensi saat ini per satuan luas atau momen dipol per satuan volume. sumber-sumber tersebut dapat timbul dari elektropsikologi endogen aktif proses seperti menyebarkan potensial aksi, potensi generator, potensi sinaptik, Sumber dll juga dapat didirikan eksogen, sebagaimana dicontohkan oleh stimulasi medan listrik atau magnet. Rincian tentang bagaimana seseorang kuantitatif dapat mengevaluasi fungsi sumber dari proses elektropsikologi ditemukan di bab lain. Untuk tujuan kita di sini, kami menganggap bahwa sumber seperti fungsi J diketahui dan, selanjutnya, bahwa ia telah berperilaku baik sifat matematika. Mengingat sumber tersebut, kita fokus perhatian di sini pada deskripsi dari konduktor volume karena mempengaruhi medan listrik dan magnetik yang didirikan di dalamnya. Sebagai definisi yang longgar, kita mempertimbangkan volume konduktor menjadi media melakukan bersebelahan pasif yang mengelilingi kawasan yang ditempati oleh sumber J. (Ini mungkin termasuk sebagian dari jaringan bersemangat itu sendiri i yang cukup jauh dari J harus dijelaskan secara pasif.) i 9.1 Hubungan Dasar dalam Ideal Homogen Volume Konduktor

Bersemangat jaringan, ketika diaktifkan, akan ditemukan untuk menghasilkan arus baik dalam dirinya sendiri dan juga di semua media melakukan sekitarnya. Daerah pasif yang terakhir ini ditandai sebagai konduktor volume. Volume kata sifat menekankan bahwa ow saat ini tiga-dimensi, kontras dengan ow satu dimensi terkurung dalam kabel terisolasi. The volume konduktor biasanya diasumsikan sebagai monodomain (yang artinya akan diperkuat kemudian), isotropik, resistif, dan (sering) homogen. Ini hanya asumsi, sebagaimana akan dibahas selanjutnya. Permeabilitas jaringan biologis adalah penting ketika memeriksa medan magnet dan biasanya diasumsikan bahwa ruang bebas. permitivitas adalah properti lebih rumit, tapi selaput sel luar (yang memiliki kadar lemak tinggi) itu juga biasanya dianggap bahwa ruang bebas.

Penjelasan, umum matematika dari sumber arus ditentukan oleh fungsi J (x, y, z, t), yaitu, saya bidang vektor rapat arus dalam mengatakan milliamperes per sentimeter persegi yang bervariasi dalam ruang dan waktu. Sebuah studi tentang sumber asal fisiologis menunjukkan bahwa perilaku sementara mereka terletak pada rentang frekuensi rendah. Misalnya, arus yang dihasilkan oleh jantung memiliki

kerapatan spektrum daya yang terletak terutama di bawah 1 kHz (pada kenyataannya, instrumen EKG klinis batas frekuensi atas 100 Hz), sementara sebagian besar sumber elektropsikologi lain kepentingan (yaitu, mereka yang mendasari EEG, EMG, EOG, dll) frekuensi lebih rendah. Pemeriksaan medan elektromagnetik di daerah dengan konduktivitas fisiologis khas, dengan dimensi di bawah 1 m dan frekuensi kurang dari 1 kHz, menunjukkan bahwa kondisi kuasi-statis berlaku. Yaitu, pada suatu saat tertentu dalam waktu, sumber-bidang hubungan sesuai dengan yang ditemukan dalam kondisi statis. 1 Jadi, pada dasarnya, kita memeriksa arus searah (dc) ow di volume konduktor fisiologis, dan ini dapat dipertahankan hanya dengan adanya pasokan energi (sebuah "baterai"). Pada kenyataannya, kita dapat berharap bahwa di mana pun sumber fisiologis saat J muncul, kita juga dapat mengidentifikasi (biasanya nonelectrical) sumber energi saya yang menghasilkan arus ini. Dalam proses elektropsikologi, repositori langsung dari energi adalah energi potensial yang berkaitan dengan komposisi kimia yang bervariasi ditemui (konsentrasi ion ekstraselular yang sangat berbeda dari konsentrasi intraseluler), tetapi sumber energi jangka panjang adalah adenosin trifosfat (ATP) yang mendorong berbagai pompa yang menciptakan dan mempertahankan konsentrasi gradien tersebut. Berdasarkan asumsi tersebut, kami mempertimbangkan media seragam budidaya s conduc-tivity dan sejauh tak terbatas di mana suatu sumber arus J kebohongan. Hal ini, pada gilirannya, membentuk sebuah i listrik medan E dan berdasarkan hukum Ohm, kepadatan konduksi E s saat ini. J kerapatan arus total adalah jumlah arus tersebut, yaitu, RRR JEJ = s (9.1) i

Sekarang, berdasarkan kondisi kuasi-statis, medan listrik mungkin berasal dari F potensial skalar [Plonsey dan Heppner, 1967] sehingga r E =- F (9.2)

Sejak kuasi-steady-state ketentuan berlaku, J harus solenoidal, dan akibatnya, mengganti Persamaan. (9.2) ke dalam Persamaan. (9.1) dan kemudian menetapkan perbedaan Persamaan. (9.1) ke nol menunjukkan bahwa F harus memenuhi persamaan Poisson, yaitu, () R = Fs 1 • J (9,3) 2 i

Sebuah solusi integral Persamaan. (9.3) adalah [Plonsey dan Collin, 1961] r () • i F xyz''J ',, 1 =- p (9,4) 4 s r p dv v dimana r pada Persamaan. (9,4) adalah jarak dari titik medan P (x ', y', z ') untuk sebuah elemen dari sumber di dv (x, y, z), yaitu, () () () 2 22 rxx yy zz =- '-' - '(9,5)

Perhatikan bahwa sementara, pada dasarnya, kita mempertimbangkan hubungan yang timbul ketika / t = 0, semua bidang sebenarnya diasumsikan bervariasi dalam waktu serempak dengan J. Selanjutnya untuk kasus khusus stimulasi medan magnet, sumber medan listrik IAA primer, / t, di mana adalah vektor potensial magnetik, harus dipertahankan.

Persamaan (9.4) dapat berubah menjadi bentuk lainnya dengan menggunakan identitas vektor [] () () () RRR • 11 1 r r RJ J J = • • (9,6) iii

Berdasarkan Persamaan. (9.6), kita dapat pengganti integran dalam Persamaan. (9.4) jumlah • [(1 / r) J] - (1 / r) • J, ii memberikan berikut: [] () () () Rr

F xyz RJ dv rJdv''',, 1 =- p • - (9,7) ii 4 11 s p v v Istilah pertama di sisi kanan mungkin ditransformasikan menggunakan teorema divergensi sebagai berikut: [] () () RRR • 110 dv RJ RJ dS = • = (9,8) ii v s Volume integral dalam Persamaan. (9.4) dan (9,8) didefinisikan hanya untuk mencakup semua sumber. Akibatnya, pada Persamaan. (9,8), permukaan S, yang batas V, tentu terletak jauh dari J. Karena J sehingga sama dengan nol pada S, ii ekspresi dalam Persamaan. (9,8) juga harus sama dengan nol. Hasilnya adalah bahwa Persamaan. (9.4) juga dapat ditulis sebagai r r () () • = p • 1 i F xyz''J ',, 1 =- p (9,9) i 4 ss r r dv dv J 4 1 p v v Kami akan menurunkan ekspresi matematika untuk bidang monopol dan dipole pada bagian berikutnya, namun berdasarkan hasil tersebut, kita dapat memberikan interpretasi fisik dari istilah sumber di masing-masing integral di sisi kanan dari Persamaan. (9.9). Pada yang pertama, kami mencatat bahwa - • J adalah sumber volume kepadatan, mirip dengan muatan aku kepadatan di elektrostatika. Pada integral kedua Persamaan. (9,9), J berperilaku dengan dimensi dipol i momen per satuan volume. Ini menegaskan sebuah pernyataan, di atas, bahwa J memiliki interpretasi ganda sebagai kepadatan saya saat ini, seperti awalnya didefinisikan pada Persamaan. (9.1), atau

kepadatan dipol volume, seperti dapat disimpulkan dari Persamaan. (9.9); dalam kedua kasus, dimensi perusahaan mA / cm / = / mA • cm / cm. 2 3 9.2 monopole dan Bidang Dipole dalam Uniform Volume Luas Tak Terbatas

Para monopol dan dipole merupakan sumber unsur dasar dalam elektrofisiologi. Kami memeriksa ladang yang diproduksi oleh masing-masing di bagian ini. Jika satu membayangkan suatu kawat berisolasi tipis jauh lebih luasnya kecuali pada ujung untuk memperkenalkan arus menjadi konduktor volume seragam tingkat yang tak terbatas, maka kita mengilustrasikan sebuah sumber titik ideal. Dengan asumsi total diterapkan saat ini akan saya dan terletak pada koordinat asal, maka dengan simetri 0 rapat arus pada jari-jari r harus diberikan oleh I arus total dibagi dengan luas bola 0 permukaan, atau r r J I = p (9,10) 0 4 r r 2

dan adalah vektor satuan dalam arah radial. Sumber arus ini dapat digambarkan dengan tata nama r dari bagian sebelumnya sebagai () R • JIr =- d (9.11) i 0 mana d menunjukkan fungsi delta volume.

Satu dapat menerapkan hukum Ohm untuk Persamaan. (9,10) dan memperoleh pernyataan untuk medan listrik, dan jika Persamaan. (9.2) juga diterapkan, kita mendapatkan r r EI =- = p F (9,12) 0 4 s r r 2

mana s adalah konduktivitas konduktor volume. Karena sisi kanan dari Persamaan. (9.12) adalah fungsi dari r saja, kita dapat mengintegrasikan untuk menemukan F, yang keluar

Aku f s = p. (9.13) 0 4 r

Dalam memperoleh Persamaan. (9.13), konstanta integrasi ditetapkan sama dengan nol sehingga titik di

infinity memiliki potensi nol biasanya dipilih. Sumber dipol terdiri dari dua monopoles besarnya sama dan berlawanan tanda jarak yang mendekati nol dan yang besarnya selama proses peningkatan membatasi sedemikian rupa sehingga produk jarak dan besarnya konstan. Jika kita mulai dengan baik monopoles komponen di asal, maka sumber total dan lapangan nol. Namun, jika kita sekarang menggantikan sumber positif dalam arah yang sewenang-wenang d, maka pembatalan tidak lagi lengkap, dan pada titik medan P kita lihat hanya perubahan di lapangan monopol akibat perpindahan. Untuk perpindahan yang sangat kecil, jumlah ini (yaitu, kita hanya mempertahankan istilah linear dalam sebuah ekspansi deret Taylor)

Aku F = (9.14) 0 p d 4 s r d p

Turunan parsial dalam Persamaan. (9.14) disebut derivatif arah, dan ini dapat dievaluasi dengan mengambil dot product dari gradien ekspresi tertutup dalam tanda kurung dengan arah [d yang adalah, () • sebuah, di mana adalah vektor satuan dalam] arah d. Hasilnya adalah

d d () Id ar r F = p • (9.15) 0 4 1 s p d

Menurut definisi, m momen dipol = aku d dalam batas sebagai d 0; seperti dicatat, m masih terbatas. Jadi, akhirnya,

0 bidang dipole diberikan oleh [Plonsey, 1969] () R 1 F = p • mr. (9.16) 4 1 s p 9.3 Sifat konduktor Volume Jaringan Pasif

Kalau orang mempertimbangkan serat terisolasi aktif tunggal berbaring dalam volume konduktor yang luas (misalnya, dalam persiapan in vitro dalam mandi Ringer), maka ada pemisahan yang jelas antara jaringan bersemangat dan volume konduktor sekitarnya. Namun, dipertimbangkan dalam melanjutkan kontras aktivasi di in vivo jantung. Dalam hal ini, arus sumber berbaring di hanya sebagian hati (nominal dimana V 0). Konduktor mvolume sekarang termasuk (pasif) Serat yang tersisa jantung bersama dengan batang homogen berisi sejumlah organ bersebelahan (internal untuk jantung adalah rongga berisi darah, sedangkan eksternal perikardium, paru-paru, otot rangka, tulang, lemak, kulit, udara, dll) Perlakuan dari jaringan sekitarnya jantung multiseluler pose kesulitan tertentu. Sebuah pendekatan baru digunakan dan masuk akal adalah bahwa ruang intraselular, mengingat sambungan antar banyak,

TABEL 9.1 Nilai Konduktivitas untuk Cardiac Bidomain S / mm Clerc [1976] Roberts [1982] g 1,74 3,44 × 10 × 10 - 4-4 ix g 1,93 5,96 × 10 × 10 - 5 - 5 iy g 6,25 1,17 × 10 × 10 - 4-4 a x g 2,36 8,02 × 10 × 10 - 4 - 5 y a

dapat direpresentasikan sebagai sebuah kontinum. Sebuah perlakuan yang sama dapat diperpanjang ke ruang interstisial. Hal ini menghasilkan dua domain yang dapat dianggap sebagai menempati ruang fisik yang sama, setiap domain dipisahkan dari yang lainnya oleh membran. Pandangan ini mendasari model bidomain [Plonsey, 1989]. Untuk kembali ect geometri serat yang mendasarinya, setiap domain niscaya anisotropik, dengan sumbu konduktivitas yang tinggi ditentukan oleh arah serat dan dengan isotropi cross-serat perkiraan. Sebuah penyederhanaan lebih lanjut dapat dilakukan di daerah jaringan seragam yang cukup jauh dari sumber, karena di luar arus beberapa ruang transmembran konstanta dapat menjadi cukup kecil dan jaringan karena itu akan berperilaku sebagai satu domain (a monodomain). Seperti tisu juga akan secara substansial resistif. Di sisi lain, jika membran berperilaku pasif dan ada beberapa tingkat transmembran saat sekarang, maka jaringan tersebut masih dapat diperkirakan sebagai monodomain seragam, tetapi mungkin perlu untuk memasukkan beberapa properti yang reaktif diperkenalkan melalui sel sangat capacitative membran. Sebuah studi klasik oleh Schwan dan Kay [1957] dari makroskopik (rata-rata) sifat banyak jaringan menunjukkan bahwa arus perpindahan itu biasanya diabaikan dibandingkan dengan konduksi saat ini. Hal ini tidak selalu jelas apakah model bidomain sesuai dengan suatu jaringan tertentu, dan pengukuran eksperimental yang ditemukan dalam literatur tidak selalu mampu menyelesaikan pertanyaan ini. Masalahnya adalah bahwa jika eksperimen mendustakan Ves jaringan di bawah pertimbangan untuk menjadi, katakanlah, sebuah monodomain isotropik, mengukur- KASIH adalah mengatur dan ditafsirkan yang konsisten dengan ide ini, yang tidak konsisten yang melekat tidak akan pernah datang kepada cahaya [Plonsey dan Barr, 1986]. Dengan demikian orang dapat menemukan data impedansi tabulasi dalam literatur untuk sejumlah organ, tetapi jika jaringan benar-benar, katakanlah, sebuah bidomain anisotropik, maka tensor impedansi membutuhkan enam angka, dan apapun yang kurang niscaya tidak memadai untuk beberapa derajat. Untuk jaringan jantung, biasanya diasumsikan bahwa impedansi dalam arah melintang sumbu serat isotropik. Akibatnya, hanya empat nomor yang dibutuhkan. Nilai-nilai ini diberikan dalam Tabel 9.1 yang

diperoleh dari, pada dasarnya, dua eksperimen hanya untuk yang nilai bidomain dicari. 9.4 Pengaruh Inhomogeneities Konduktor Volume: Sumber sekunder dan Gambar

Dalam sebelumnya kita telah mengasumsikan bahwa volume konduktor homogen, dan evaluasi bidang dari sumber arus yang diberikan dalam Persamaan. (9,9) didasarkan pada asumsi ini. Pertimbangkan apa yang akan terjadi jika volume konduktor di mana J terletak berbatasan dengan udara, dan sumbernya tiba-tiba diperkenalkan. i Persamaan (9.9) memprediksi ow saat awal ke batas, tetapi tidak ada saat ini dapat melarikan diri ke nonconducting kawasan sekitarnya. Kita harus, akibatnya, memiliki transien di mana tumpukan muatan sampai pada batas, sebuah proses yang berlanjut sampai lapangan dari dakwaan mengumpulkan membawa normal setelah dikurangi komponen medan listrik ke nol pada batas tersebut. Untuk mencirikan kondisi steady-state dengan tidak ada peningkatan lebih lanjut yang bertanggung jawab memerlukan kepuasan syarat batas bahwa F / n = 0 pada permukaan (dalam jaringan). Sumber yang berkembang pada permukaan melompat-lompat adalah sekunder untuk inisiasi bidang utama; ini disebut sebagai sumber sekunder. Sedangkan sumber sekunder adalah penting untuk kepuasan kondisi batas, memberikan kontribusi untuk total bidang tempat lain. Ilustrasi sebelumnya adalah untuk daerah yang dibatasi oleh udara, tapi fenomena yang sama akan timbul jika wilayah yang hanya dibatasi oleh salah satu konduktivitas yang berbeda. Dalam hal ini, ketika sumber pertama "ternyata pada, "karena E medan listrik utama kontinu di seluruh antarmuka antara daerah yang berbeda sebuah konduktivitas itu, karena saat ini menjadi seperti sebuah batas (misalnya, s E) adalah setara dengan karena saat ini 1 a

jauh dari batas (misalnya, s E). Sekali lagi, ini tentu hasil dalam akumulasi biaya, dan 2 seorang sumber sekunder akan tumbuh sampai bidang diterapkan ditambah sekunder memenuhi kontinuitas diperlukan arus densitas, yaitu, - =- = FF ss NJ (9,17) 11 2 2 n n

dimana n permukaan normal adalah diarahkan dari daerah 1 ke daerah 2. Kepadatan akumulasi sumber tunggal dapat ditunjukkan sama dengan diskontinuitas F / n pada Persamaan. (9,17) [Plonsey, 1974], khususnya, K = J (1 / s - 1 / s) s. s n 1 2 Besarnya sumber mapan sekunder juga dapat digambarkan sebagai lapisan ganda setara, besarnya yang [Plonsey, 1974] () R r Kn =''- 'Fs s (9,18) i k k k k

dimana kondisi pada antarmuka ke k dijelaskan. Dalam Persamaan. (9.18), dua wilayah berbatasan yang ditunjuk dengan superscripts prima dan double-prima, dan n diarahkan dari prima untuk wilayah-ganda prima. Sebenarnya, Persamaan. (9.18) mengevaluasi sumber double-layer untuk fungsi skalar = Fs, kekuatan yang diberikan oleh diskontinuitas dalam pada antarmuka [Plonsey, 1974] [potensi itu perlu menerus pada antarmuka dengan nilai F disebut dalam Persamaan. (9.18)]. Bidang (sekunder) potensi k dihasilkan oleh K, karena merupakan sumber untuk sehubungan dengan yang medium itu adalah seragam dan i k tak terbatas, dapat ditemukan dari Persamaan. (9.9) sebagai () () R 1 s == ss p''- 'FF nrdS • (9,19) SS 4 1 P PP kk k k k dimana superscript S menunjukkan sumber sekunder / bidang komponen (saja). Memecahkan Persamaan. (9.19) untuk F, kita mendapatkan () () R 1 FF = p''- 'nrdS • (9.20) S 4 1 s ss P k k k k P k mana s pada pers. (9.19) dan (9.20) mengambil konduktivitas pada titik lapangan. Bidang total diperoleh P dari Persamaan. (9.20) dengan menambahkan bidang utama. Dengan asumsi bahwa semua arus diterapkan terletak di wilayah dengan konduktivitas s, maka kita harus sebuah () () () R r 1 FF = p • r dv J nr dS p''- '• (9.21) S i

4 1 1 ssss 4 1 P KKK k k P [Jika arus utama terletak pada kompartemen beberapa konduktivitas, maka setiap akan menghasilkan istilah yang mirip dengan integral pertama di Persamaan. (9.21)]. Perhatikan bahwa dalam pers. (9.20) dan (9.21) bidang sumber sekunder adalah serupa dalam bentuk ke lapangan dalam medium homogen sejauh tak terbatas, kecuali bahwa s adalah konstan sesepenggal P dan akibatnya memperkenalkan diskontinuitas antarmuka. Sehubungan dengan potensi, ini hanya membatalkan diskontinuitas diperkenalkan oleh lapisan ganda itu sendiri sehingga F tepat kontinu di setiap k pasif antarmuka. Arus sumber primer dan sekunder yang menghasilkan potensial listrik pada Persamaan. (9.21) juga mengatur medan magnet. Sumber utama, misalnya, fungsi memaksa dalam persamaan Poisson untuk potensi vektor A [Plonsey, 1981], yaitu,

rr AJ =- (9,22) 2 i

Dari ini tidak sulit untuk menunjukkan bahwa, karena Persamaan. (9.21) untuk F, kita memiliki ekspresi berikut untuk medan magnet H [Plonsey, 1981]: () () () Rr r 1 H = p × dv''r J dS nr p - Fs 's × (9,23) i 4 1 1 4 1 kk k k Sebuah ilustrasi sederhana dari ide-ide ini ditemukan dalam kasus dua daerah semi-tak terbatas konduktivitas yang berbeda, 1 dan 2, dengan titik unit sumber arus yang terletak di wilayah 1 h jarak dari antarmuka. Wilayah 1, yang kita anggap sebagai pada "kiri," memiliki konduktivitas s, sedangkan daerah 2, pada "yang benar," 1 berada di s konduktivitas. Bidang di daerah 1 adalah yang timbul dari sumber titik yang sebenarnya berjalan ditambah 2 titik sumber gambar besarnya (-) / () yang terletak di wilayah 2 di titik cermin-image 2 1 2 1 [Schwan dan Kay, 1957]. Bidang di wilayah 2 muncul dari sumber yang setara titik yang terletak pada titik sumber yang sebenarnya, tetapi kekuatan [1 (-) / (). Satu bisa mengkonfirmasi ini dengan mencatat bahwa semua bidang memuaskan

2 1 2 1 persamaan Poisson dan bahwa pada antarmuka F kontinu sedangkan komponen normal densitas saat ini juga terus-menerus (yaitu, F s / n = F s / n). 1 1 2 2 Potensi pada antarmuka adalah konstan sepanjang lintasan melingkar yang asal adalah kaki tegak lurus dari titik sumber. Memanggil ini r radius dan menerapkan Persamaan. (9.13), yang kita miliki untuk F potensial permukaan s

F = 1 - 1 (9.24) 21 S 4 p jam 2 2 21

dan akibatnya sumber double-layer sekunder K sama, menurut Persamaan. (9.18), s () R r K = 1 - n (9,25) 1 21 - ss S 21 4 jam p 2 2 21

dimana n diarahkan dari daerah 1 ke daerah 2. Bidang dari K di daerah 1 adalah persis sama dengan yang dari s sumber titik kekuatan (-) / () pada titik cermin-gambar, yang dapat diverifikasi dengan cara mengevaluasi

2 1 2 1 dan menunjukkan persamaan sebagai berikut: () () () R 1 _ F = p • KrdS R = - 21 21 (9,26) 4 1 4 s p S P 1 1 R di mana pada Persamaan. (9,26) adalah jarak dari titik cermin-gambar ke titik P lapangan, dan r pada Persamaan. (9.26) adalah jarak dari titik integrasi permukaan ke titik lapangan.

10

Listrik Konduktivitas dari Jaringan

10.1 Pendahuluan 10.2 Cell Suspensions Bradley J. Roth 10.3 Skorsing Fiber 10.4 Syncytia Oakland University 10.1 Pendahuluan

Salah satu masalah yang paling umum dalam teori bioelectric adalah perhitungan distribusi potensial, F (V), sepanjang sebuah konduktor volume. Perhitungan F adalah penting dalam pencitraan impedansi, mondar-mandir jantung dan defibrilasi, elektrokardiogram dan analisis electroencephalogram, dan stimulasi listrik fungsional. Dalam masalah bioelectric, F sering berubah perlahan-lahan yang cukup sehingga kita bisa menganggap hal itu terjadi quasistatic [Plonsey, 1969], yaitu, kita mengabaikan efek kapasitif dan induktif dan kecepatan hingga radiasi elektromagnetik. (Untuk fenomena bioelectric, pendekatan ini biasanya berlaku untuk frekuensi sekitar di bawah 100 kHz.) Berdasarkan pendekatan quasistatic, persamaan kontinuitas menyatakan bahwa perbedaan, •, dari rapat arus, J (A / m), sama dengan yang diterapkan atau endogen sumber listrik (m / A) 2 saat ini, S: 3

• J = S. (10.1)

Di daerah di mana tidak ada sumber seperti, S adalah nol. Dalam kasus ini, divergenceless J setara dengan hukum kekekalan arus yang sering dipanggil ketika menganalisis rangkaian listrik. Sifat lain mendasar dari sebuah konduktor volume adalah bahwa kepadatan arus dan medan listrik, E (V / m), terkait secara linear dengan Undang-undang Ohm,

J = E g, (10.2)

dimana g adalah konduktivitas listrik (S / m). Akhirnya, hubungan antara medan listrik dan gradien,, potensi tersebut

E = - F. (10.3)

Tujuan bab ini adalah untuk mengkarakterisasi konduktivitas listrik. Tugas ini tidak mudah, karena g umumnya parameter makroskopik (sebuah "konduktivitas efektif") yang merupakan sifat listrik jaringan rata-rata dalam ruang lebih banyak sel. Konduktivitas efektif dapat anisotropik, kompleks (mengandung

bagian real dan imajiner), dan dapat bergantung pada kedua frekuensi temporal dan spasial.

Sebelum memulai pembahasan kita tentang konduktivitas jaringan, mari kita pertimbangkan salah satu konduktor volume sederhana: salin. Konduktivitas listrik pada garam timbul dari gerak ion bebas dalam respons terhadap medan listrik stabil, dan berada di urutan 1 S m / Selain konduktivitas, lain milik salin adalah permitivitas listriknya, e (S s / m). Permitivitas adalah berkaitan dengan konstanta dielektrik, (berdimensi), melalui e = e, dimana e adalah permitivitas ruang bebas, 8,854 × 10 S s / m. (Permitivitas ini juga terkait -1 2 o o ke kerentanan listrik,, melalui e e =.) Dielektrik properti timbul dari muatan terikat yang o pengungsi oleh medan listrik, menciptakan sebuah dipol. perilaku dielektrik juga timbul jika medan listrik diterapkan sejalan dipol molekul (seperti momen dipol molekul air) yang biasanya berorientasi secara acak. DC dielektrik konstanta salin adalah mirip dengan air (sekitar = 80). Gerakan biaya bebas menghasilkan konduktivitas, sedangkan dipol stasioner menghasilkan permitivitas. Pada steady state perbedaan antara keduanya adalah jelas, tetapi pada frekuensi yang lebih tinggi konsep penggabungan. Dalam kasus seperti itu, kita dapat menggabungkan sifat listrik menjadi konduktivitas kompleks, g ':

g '= e i g, (10.4)

dimana (rad / s) adalah frekuensi sudut (= 2 pf, dimana f adalah frekuensi dalam Hz) dan i adalah. Nyata - bagian 1 dari account g 'untuk pergerakan muatan yang ada di fase dengan medan listrik, rekening bagian imajiner untuk keluar-gerak-fasa. Baik yang nyata dan bagian imajiner konduktivitas kompleks mungkin tergantung pada frekuensi. Untuk fenomena bioelectric banyak, istilah pertama di Persamaan. (10.4) jauh lebih besar daripada jaringan, kedua sehingga dapat direpresentasikan sebagai [Plonsey, 1969] murni konduktif. (Bagian imajiner dari konduktivitas kompleks merupakan efek kapasitif, dan karena itu secara teknis melanggar asumsi kami quasistationarity. Pelanggaran ini satu-satunya pengecualian yang kita buat untuk memerintah kami potensi quasistatic.) 10.2 Cell Suspensions

Model paling awal dan paling sederhana menggambarkan konduktivitas listrik yang efektif dari suatu jaringan biologis adalah suspensi sel dalam larutan garam [Cole, 1968]. Mari kita mempertimbangkan suspensi sel bulat, masing-masing dengan jari-jari sebuah (Gbr. 10.1a). Para garam sekitar sel merupakan ruang interstisial (s konduktivitas), sedangkan uid melakukan di dalam sel merupakan ruang intraseluler (s konduktivitas). (Kami ei

GAMBAR 10.1 (A) Diagram skematik suspensi sel bulat; konduktivitas efektif suspensi adalah IL / VA. (B) Sebuah rangkaian listrik setara konduktivitas efektif suspensi. harus mengikuti Henriquez [1993] dalam yang menunjukkan konduktivitas efektif makroskopik oleh g dan konduktivitas mikroskopis oleh s. ) Membran sel memisahkan dua ruang, sebuah lapisan tipis dengan konduktivitas per unit area G (S / m) dan kapasitansi per satuan luas C (F / m). Satu tambahan parameter 2 intraselular 2 mm fraksi volume, f (berdimensi)-menunjukkan betapa ketatnya sel paket bersama-sama. Fraksi volume dapat berkisar dari hampir nol (larutan encer) untuk hampir 1 (sel bulat tidak dapat pendekatan fraksi volume 1, tapi padat sel nonspherical bisa). Untuk sel-sel berbentuk tidak teratur, sel "radius" bisa sulit untuk didefinisikan. Dalam kasus ini, lebih mudah untuk menentukan rasio permukaan-ke-volume jaringan (rasio luas permukaan membran terhadap volume jaringan). Untuk sel bulat, rasio permukaan-ke-volume adalah 3f / a. Kita dapat mendefinisikan operasional konduktivitas efektif, g, dari suspensi sel oleh proses berikut (Gbr. 10.1a): Tempatkan suspensi sel dalam tabung silinder dengan panjang L dan luas penampang A (menjadi L yakin dan A besar cukup sehingga volume berisi banyak sel). Terapkan perbedaan potensial V DC di dua ujung silinder (sehingga medan listrik memiliki kekuatan V / L) dan mengukur total sekarang, saya, melewati suspensi. The conductivit efektif y adalah IL / VA. Menurunkan ekspresi untuk y conductivit efektif suspensi dari bola dalam hal parameter mikroskopis merupakan masalah tua dan menarik dalam teori elektromagnetik [Cole, 1968]. Untuk bidang DC, konduktivitas efektif, g, dari suspensi bola isolasi ditempatkan dalam larutan garam konduktivitas s e () 21 g f = - s. (10.5) 2 f e

Untuk kebanyakan sel, G adalah cukup kecil sehingga membran dasarnya berperilaku sebagai isolator di DC, di m hal mana asumsi isolasi bola telah berlaku. Efek bersih dari sel-sel di dalam garam ini adalah untuk mengurangi konduktivitas medium (penurunan sangat besar untuk sel padat). Membran sel memiliki kapasitansi sekitar 0,01 F / m (atau, dalam unit tradisional, 1 μF / cm), yang 2 2 memperkenalkan ketergantungan frekuensi ke dalam konduktivitas listrik. Suspensi sel dapat diwakili oleh sirkuit listrik dalam Gambar. 10.1b: R adalah resistansi efektif untuk saat ini lulus seluruhnya e melalui ruang interstisial, R adalah resistansi efektif untuk melewati arus ke ruang intraselular, i dan C adalah kapasitansi membran efektif. (The konduktansi membran biasanya cukup kecil sehingga memiliki pengaruh yang kecil terhadap perilaku suspensi, terlepas dari frekuensi.) Pada frekuensi rendah, semua arus dibatasi ke ruang interstisial, dan y conductivit listrik diberikan sekitar oleh Persamaan . (10.5). Pada frekuensi besar, C shunts saat melintasi membran, sehingga konduktivitas

efektif jaringan lagi resistif: () () 21 1 2 ss () () Dst g = - e i (10.6) . 21 ff sss - e e i

Pada frekuensi menengah, konduktivitas efektif memiliki kedua bagian real dan imajiner, karena kapasitansi membran memberikan kontribusi signifikan terhadap konduktivitas efektif. Dalam kasus ini, Persamaan. (10.6) * Masih memegang jika diganti dengan s, dimana i

Ya s = =,. (10,7) * i m s Ya dengan YG i C i mm m im Gambar 10.2 menunjukkan konduktivitas efektif (besar dan fase) sebagai fungsi dari frekuensi untuk suatu jaringan khas. Peningkatan fase sekitar 300 kHz kadang-kadang disebut "dispersi beta".

GAMBAR 10.2 Besarnya dan fase konduktivitas efektif sebagai fungsi frekuensi, untuk suspensi sel bulat: f = 0,5; a = 20 pM; s = 1 S / m, s = 0,5 S / m; G = 0; dan C = 0,01 F / m. 2 e i m m

Serat 10.3 Skorsing

Beberapa jaringan elektrik paling menarik aktif, seperti saraf dan otot rangka, lebih baik diperkirakan sebagai suspensi serat daripada sebagai penangguhan bola. Perbedaan ini memiliki implikasi besar karena memperkenalkan anisotropi: Konduktivitas listrik yang efektif bergantung pada arah. Sejak saat itu, kita harus berbicara tentang paralel konduktivitas longitudinal efektif terhadap serat, g, L dan konduktivitas efektif melintang tegak lurus terhadap serat, g. (Secara teori, konduktivitas bisa T berbeda dalam tiga arah, namun, kami mempertimbangkan hanya kasus di mana sifat listrik dalam dua arah tegak lurus terhadap serat yang sama) konduktivitas yang tidak lagi besaran skalar, tetapi adalah sebuah tensor sebagai gantinya, dan karena itu harus. diwakili oleh 3 × 3 matriks simetris. Jika kita

memilih sumbu koordinat kita sepanjang arah prinsip matriks ini (selalu, arah sejajar dan tegak lurus terhadap serat), maka istilah off-diagonal dari matriks adalah nol. Namun, jika kita memilih sumbu koordinat kita berbeda, atau jika serat kurva sehingga sejajar arah serat bervariasi dari ruang, kita harus berhadapan dengan sifat tensor, termasuk komponen off-diagonal. Ketika medan listrik tegak lurus terhadap arah serat, suspensi dari serat mirip dengan suspensi sel dijelaskan di atas (pada Gambar. 10.1a, sekarang kita harus membayangkan bahwa lingkaran mewakili penampang serat silinder, bukan lintas bagian dari sel bola). Ekspresi untuk konduktivitas melintang efektif suspensi sel silinder, dari radius s konduktivitas dan intraseluler, i ditempatkan dalam larutan garam dari s konduktivitas, dengan fraksi volume intraseluler f, adalah [Cole, 1968] e

GAMBAR 10.3 Sebuah sirkuit listrik merupakan saraf satu dimensi atau serat otot: r dan r adalah intracel the- i e lular dan ekstraselular resistensi per satuan panjang (/ m); r adalah perlawanan kali membran satuan panjang (m); m dan c adalah kapasitansi membran per satuan panjang (F / m). m () () 11 ss * () () Dst g = - e i, (10,8) T 11 ff sss - e * e i * Mana Persamaan. (10,7) mendefinisikan s. Pada DC (dan dengan asumsi bahwa G = 0) Persamaan. (10.8) tereduksi menjadi i m

1 g f = - s. (10.9) 1 f T e

Ketika medan listrik sejajar dengan arah serat, perilaku baru muncul yang secara fundamental berbeda dari yang diamati untuk suspensi sel bulat. Mari kita kembali sejenak ke definisi operasional kami konduktivitas efektif. Anehnya, konduktivitas longitudinal efektif suspensi dari serat tergantung pada panjang L dari sampel jaringan yang digunakan untuk pengukuran. Untuk memahami fenomena ini, kita harus mempertimbangkan kabel teori satu dimensi [Plonsey, 1969]. Sebuah saraf tunggal atau serat otot dapat didekati dengan rangkaian ditunjukkan pada Gambar. 10.3. Mengadopsi definisi elektrofisiologinya tradisional, kita menandakan resistensi intraseluler dan ekstraseluler per satuan panjang sepanjang serat dengan r dan r (/ m), perlawanan kali membran satuan panjang oleh r (m), dan IEM kapasitansi per satuan panjang oleh c (F / m). Persamaan kabel mengatur potensi transmembran, V: mm

V V 2 t, (10.10) 2 m m t V = x m 2

dimana t adalah waktu yang konstan, rc, dan adalah panjang konstan. Untuk serat terpotong r / () r r m i e m m panjang L (m) dengan ujung disegel, dan dengan arus steady-state I (A) disuntikkan ke dalam ruang ekstraselular di satu ujung dan dilepas pada lainnya, solusi untuk persamaan kabel () Sinh () Vir x =, (10.11) m e tongkat pendek 2 L

mana asal-sumbu x adalah pada titik tengah antara elektroda. Potensi ekstraseluler, V, e terdiri dari dua istilah: Salah satunya adalah sebanding dengan x, dan yang lainnya adalah r / (rr) kali V. Kita bisa mengevaluasi V e i e m e pada kedua ujung serat untuk mendapatkan drop tegangan antara elektroda, V e

() V rr = 22 tanh. (10.12) i e e rrIL r e r L i e i Dua kasus membatasi yang menarik. Jika L adalah sangat besar dibandingkan dengan, drop tegangan untuk mengurangi ekstraseluler

rr V =>>. (10,13) i e rrLI L e yaitu Faktor utama adalah kombinasi paralel dari resistensi intraseluler dan ekstraseluler. Jika, di sisi lain, L adalah sangat kecil dibandingkan dengan, drop tegangan ekstraselular menjadi

V = r L I L <<. (10.14) e e Dalam hal ini, faktor utama adalah resistansi ekstraselular saja. Secara fisik, ada redistribusi arus ke ruang intraseluler yang terjadi lebih dari jarak atas perintah panjang konstan. Jika panjang jaringan jauh lebih panjang dari panjang konstan, saat ini didistribusikan benar antara ruang intraseluler dan ekstraseluler. Jika panjang jaringan jauh lebih kecil daripada panjang konstan, saat ini tidak masuk serat, tetapi dibatasi dengan ruang ekstraseluler. Jika salah satu dari kedua kondisi ini terpenuhi, maka konduktivitas efektif (IL / AV, dimana A adalah luas penampang dari e jaringan untai) tidak tergantung pada L. Namun, jika L adalah sebanding dengan, konduktivitas efektif tergantung pada ukuran sampel. Sebuah model yang lengkap konduktivitas efektif suspensi dari serat harus mengambil perilaku ke rekening. Untuk menghindari memiliki konduktivitas efektif tergantung pada panjang sampel yang digunakan untuk pengukuran, Roth et al. [1988] perombakan ekspresi untuk konduktivitas longitudinal efektif dalam hal frekuensi spasial, k (rad / m). Ada dua keuntungan pendekatan ini. Pertama, perilaku temporal dan spasial yang baik dijelaskan dengan menggunakan analisis frekuensi. Kedua, sebuah parameter geometri berasal dari sumber tertentu tidak perlu: ketergantungan frekuensi spasial menjadi milik jaringan, bukan sumbernya. Ekspresi untuk konduktivitas DC efektif longitudinal adalah () 1 ss g ff = - yakni: (10.15) f s 1 L () 1 1 - i f s 2 e 1 1 k

Untuk berhubungan konduktivitas longitudinal efektif untuk pers. (10,13) dan (10,14), perhatikan bahwa

1 / k memainkan sama peran sebagai L. Jika k <<1, g mengurangi untuk (1-f) fs s, yang setara dengan kombinasi paralel L e i resistensi pada Persamaan. (10,13). Jika k>> 1, g menjadi (1-f) s, menyiratkan bahwa saat ini terbatas pada L e ruang interstisial, seperti pada Persamaan. (10.14). Persamaan (10.15) dapat digeneralisasi untuk semua frekuensi temporal dengan mendefinisikan dalam hal Y bukan G [Roth et al., 1988]. Gambar 10.4 menunjukkan amplitudo dan fase m m dari konduktivitas efektif longitudinal dan transversal sebagai fungsi dari frekuensi temporal dan spasial.

Pengukuran konduktivitas efektif adalah rumit oleh geometri elektroda digunakan secara tradisional. Paling sering, suatu medan listrik seragam tidak (atau tidak dapat) diterapkan pada jaringan. Biasanya, satu menggunakan teknik empat-elektroda [Steendijk et al., 1993], di mana dua elektroda menyuntikkan arus dan dua elektroda lainnya mengukur potensi (Gbr. 10.5). Gielen et al. [1984] metode ini digunakan untuk mengukur listrik sifat otot rangka dan menemukan bahwa konduktivitas efektif tergantung pada jarak interelectrode. Roth [1989] reanalyzed Gielen et al. 'S data menggunakan model frekuensi spasial bergantung dan

GAMBAR 10.4 Besarnya (a, c) dan fasa (b, d) dari longitudinal efektif (a, b) dan melintang (c, d) efektif

Konduktivitas, dihitung dengan menggunakan k, spasial, dan temporal,, model frekuensi. Parameter yang digunakan dalam perhitungan ini adalah G = 1 S / m, C = 0,01 F / m, f = 0,9, a = 20 pM; s = 0,55 S / m, dan s = 2 S / m. Sumber: Roth, B. J., 2 2 mmie Gielen, F. L. H., dan Wikswo, J. P., Jr 1988. Math. Biosci, 88:159-189.. Dengan izin.

Gambar 10.5 Diagram skematik dari teknik empat-elektroda untuk mengukur konduktivitas jaringan. Saat ini, saya, dilewatkan melalui dua elektroda luar, dan potensi, V, diukur antara dua batin. Jarak interelectrode adalah s. menemukan kesepakatan dengan beberapa fitur yang tak terduga lebih banyak data mereka (Gbr. 10.6). Tabel 10.1 berisi khas nilai konduktivitas otot rangka efektif dan parameter jaringan mikroskopis. Tabel 10.2 daftar saraf Konduktivitas efektif.

GAMBAR 10,6 Amplitudo (A) dihitung dan (B) tahap g (padat) dan g (berlari) sebagai fungsi dari frekuensi, L T untuk jarak interelectrode 0,5 mm, (C) dan (D) menunjukkan jumlah untuk jarak interelectrode dari 3,0 mm. Lingkaran mewakili data eksperimental; g (diisi), g (terbuka). Sumber: Roth, B. J. 1989. Med. Biol. Eng. Comput, 27:491-495.. L T Dengan izin.

TABEL 10.1 Otot rangka Ref. gg Catatan L T Konduktivitas makroskopik Efektif (S / m) Gielen dkk, 1984 0,35 0,086 10 Hz., IED = 3 mm 0,20 0,092 10 Hz, IED = 0,5 mm Epstein dan Foster, MBEC, 21:51 0,52 0,076 20 Hz, IED = 17 mm 0,70 0,32 100 kHz, IED = 17 mm Rush et al, Circ Res., 12:40 0,67 0,040 0,1 detik pulsa

Jaringan mikroskopis Parameter s (S / m) s (S / m) C f (F / m) G (S / m) 2 2 iemm Gielen et al, MBEC., 24:34 2,4 0,9 0,55 0,01 1,0 Catatan: (IED = jarak interelectrode).

TABEL 10.2 saraf Ref. No te gg L T Konduktivitas makroskopik Efektif (S / m) Tasaki, J., Neurophysiol, 27:1199 0,41 0,01 Toad saraf siatik Ranck & BeMent, Exp neurol, 11:451 0,57 0,083 Cat kolom punggung, 10 Hz

Jaringan mikroskopis Parameter s (S / m) s (S / m) C f (F / m) G (S / m) 2 2 iemm Roth & Altman, Comput Med Biol Eng, 30:103 0,64 1,54 0,35 1 0,44 Catatan: Volume fraksi myelin = 0,27. G sebanding dengan diameter akson, nilai di atas adalah untuk akson m dengan diameter luar 6,5 pM.

GAMBAR 10.7 Sebuah sirkuit mewakili syncytium dua dimensi (yaitu, bidomain a). Bawah array resistor

merupakan ruang intraselular, array atas merupakan ruang interstisial, dan paralel resistor dan kapasitor merupakan membran.

10.4 Syncytia

jaringan jantung berbeda dari jaringan lain telah kita bahas dalam hal itu adalah syncytium listrik: sel-sel yang digabungkan melalui sambungan antar sel. Sejauh yang kita dapat membenarkan model kontinum dan dengan demikian mengabaikan struktur selular diskrit jaringan, kita bisa menggunakan model bidomain untuk menjelaskan sifat listrik dari otot jantung [Henriquez, 1993]. Model bidomain pada dasarnya adalah dua atau tiga dimensi kabel model yang memperhitungkan perlawanan baik dari intraseluler dan ruang interstisial (Gambar 10.7). Dengan demikian, konsep redistribusi saat ini, dibahas di atas dalam konteks konduktivitas efektif longitudinal suspensi dari serat, sekarang berlaku di segala penjuru. Selanjutnya- lebih, otot jantung adalah nyata anisotropik. Properti ini membuat pengukuran impedansi otot jantung sulit untuk menafsirkan [Plonsey dan Barr, 1986]. Situasi ini lebih rumit karena ruang intraseluler lebih anisotropik dari ruang interstisial (dalam jargon pemodelan bidomain, kondisi ini dikenal sebagai "rasio anisotropi tidak adil") [Henriquez, 1993]. Akibatnya, ekspresi untuk konduktivitas efektif tunggal untuk otot jantung adalah sulit, jika bukan tidak mungkin, untuk menurunkan. Secara umum, seseorang harus menyelesaikan sepasang digabungkan persamaan diferensial parsial secara simultan untuk potensi intraseluler dan interstisial. Untuk rasio anisotropi tidak sama, solusi ini selalu ditemukan numerik. Model bidomain ciri sifat kelistrikan jaringan oleh empat konduktivitas yang efektif: g, g, g, dan g, dimana i dan e menunjukkan ruang intraseluler dan interstisial, dan L dan T menandakan i L i T L e T e arah sejajar dan tegak lurus terhadap serat miokard. Kita bisa berhubungan parameter-parameter ini terhadap sifat jaringan mikroskopis dengan menggunakan definisi operasional dari konduktivitas bidomain efektif, mirip dengan definisi operasional yang diberikan sebelumnya. (Definisi operasional dari konduktivitas bidomain sangat berguna untuk eksperimen berpikir, sejak pelaksanaan sebenarnya akan penuh dengan pengalaman- kesulitan mental.) Untuk menentukan konduktivitas interstisial, pertama kita membedah sebuah tabung silinder jaringan dengan panjang L dan luas penampang A (satu harus yakin bahwa L dan A yang cukup besar sehingga volume mengandung banyak sel, dan bahwa diseksi the kerusakan sejumlah diabaikan jaringan). Selanjutnya, kami menerapkan obat ke jaringan yang membuat membran dasarnya isolasi (yaitu, panjang konstan lebih lama

dari L). Akhirnya, kami menerapkan perbedaan DC potensial, V, di dua ujung silinder dan mengukur arus total, aku, melewati jaringan. Konduktivitas interstisial efektif adalah kemudian IL / VA. Prosedur ini dapat dilakukan dua kali, sekali dengan serat sejajar dengan sumbu panjang silinder, dan sekali dengan

serat tegak lurus untuk itu. Untuk menentukan konduktivitas intraselular efektif, di atas prosedur harus diikuti, kecuali bahwa perbedaan tegangan harus diterapkan ke ruang intraselular bukannya ke ruang interstisial. Meskipun prosedur akan sangat sulit dalam praktek, kita dapat membayangkan dua array microelectrodes yang menusuk sel-sel di kedua ujung silinder, dan yang menjaga potensi setiap akhir konstan. Ekspresi telah diturunkan untuk konduktivitas bidomain efektif dalam hal jaringan parameter mikroskopis [Roth, 1988; Henriquez, 1993; Neu dan Krassowska, 1993]. Konduktivitas efektif dalam sejajar arah serat yang paling sederhana. Bayangkan bahwa jaringan terdiri dari panjang, serat lurus (seperti otot rangka) dan bahwa ruang intraselular dari serat tersebut menempati sebagian kecil f jaringan cross-sectional area. Jika konduktivitas uid interstisial adalah s, maka efektif interstisial e konduktivitas sejajar dengan serat, g, hanya eL g = (1-f) s. (10.16) e L e Jika kita mengabaikan perlawanan dari persimpangan kesenjangan, kita memperoleh ekspresi yang sama untuk paralel konduktivitas efektif intraselular ke serat dalam hal y consductivit myoplasmic, s: g = fs. Ketika i L i perlawanan kesenjangan junctional tidak dapat diabaikan dibandingkan dengan perlawanan myoplasmic, istilah untuk g lebih rumit: i L 1 g a = f, (10,17) iL id s i 2 1 i BG

dimana G adalah konduktansi junctional antara dua sel (S), b adalah panjang sel (m), dan adalah radius sel (m). Konduktivitas interstisial efektif tegak lurus terhadap serat identik dengan konduktivitas DC melintang efektif untuk otot rangka yang diberikan dalam Persamaan. (10.9)

1 g f = - s. (10.18) 1 f e T e

Konduktivitas intraseluler efektif tegak lurus serat adalah yang paling sulit untuk model, tapi ekspresi yang wajar bagi g adalah i T 1 g b =. (10.19) s i T i

1 i G

Tabel 10.3 berisi diukur nilai dari konduktivitas bidomain (lihat juga Roth [1997]). Khas nilai-nilai parameter jaringan mikroskopis diberikan dalam Tabel 10.3, meskipun beberapa cukup pasti (terutama G). Dalam analisis kami otot rangka, kita menyumbang redistribusi arus antara ruang intraseluler dan interstisial oleh ketergantungan frekuensi spasial dan temporal konduktivitas efektif. Dalam model bidomain, ver bagaimanapun, redistribusi saat ini dicatat dengan sepasang persamaan digabungkan yang mengatur potensi intraseluler dan ekstraseluler. Dengan demikian, konduktivitas lebih sederhana untuk otot jantung daripada otot rangka (tidak ada ketergantungan frekuensi temporal atau spasial), tetapi untuk otot jantung, kita harus menyelesaikan dua persamaan untuk potensi intraseluler dan ekstraseluler, bukan satu. Roth dan Gielen [1987] menunjukkan bahwa untuk suatu pendekatan yang baik, model konduktivitas frekuensi yang bergantung disajikan dalam Persamaan. (10.15) adalah setara dengan model bidomain dalam batas ketika g = 0. i T

TABEL 10.3 Otot Jantung Ref. gggg iL i T et eL Konduktivitas makroskopik Efektif (otot ventrikel) (S / m) Clerc, J Physiol, 255:335 0,17 0,019 0,62 0,24 Roberts et al, Circ Res., 44:701 0,28 0,026 0,22 0,13 Roberts & Scher, Circ Res, 50:342 0,34 0,060 0,12 0,080 Jaringan mikroskopis Parameter s (S / m) s (S / m) f a (pM) b (pM) G (mikrodetik) i e Roth, Ann Biomed Eng, 16:609 1 1 0,7 100 10 3 Neu & Krassowska, 1993 0,4 2 7,5 0,05 0,85 100

Jika sambungan antar memberikan kontribusi yang signifikan pada ketahanan intraseluler, model bidomain hanya akan mendekati perilaku jaringan [Neu dan Krassowska, 1993]. Untuk ketahanan junctional cukup besar, sifat diskrit selular menjadi penting, dan model kontinum tidak lagi merupakan jaringan dengan baik. Menariknya, dengan meningkatnya resistensi junctional, jaringan jantung berperilaku kurang seperti syncytium dan lebih mirip suspensi sel. Jadi, kami datang lingkaran penuh. Kami mulai dengan mempertimbangkan suspensi sel, kemudian diperiksa suspensi dari serat, dan akhirnya umum untuk syncytia. Namun, ketika persimpangan interselular dalam sebuah syncytium

terganggu, kita menemukan diri kita lagi memikirkan jaringan sebagai suspensi sel.

Ucapan Terima Kasih Saya berterima kasih kepada Dr Craig Henriquez untuk beberapa saran dan koreksi, dan Barry Bowman dengan seksama mengedit naskah.

Mendefinisikan Persyaratan Anisotropik: Memiliki sifat yang berbeda dalam arah yang berbeda. Bidomain: Sebuah model kabel dua atau tiga-dimensi yang memperhitungkan perlawanan dari kedua intraseluler dan ruang ekstraseluler. Kabel teori: Representasi dari serat silinder sebagai dua baris resistor paralel (masing-masing untuk intraselular dan ekstraselular spasi) yang terhubung dalam jaringan tangga oleh kombinasi paralel resistor dan kapasitor (membran sel). Konservasi sekarang: Sebuah hukum dasar elektrostatika, menyatakan bahwa tidak ada bersih sekarang memasuki atau meninggalkan pada setiap titik dalam sebuah konduktor volume. Konduktivitas: parameter A (g) yang mengukur seberapa baik suatu zat melakukan listrik. Koefisien proporsionalitas antara medan listrik dan kepadatan arus. Satuan konduktivitas adalah siemens per meter (S / m). Sebuah siemens adalah ohm terbalik, kadang-kadang disebut "mho" dalam literatur yang lebih tua. Ruang interstisial: Ruang ekstraseluler antara sel-sel dalam tisu. Ohm's Law: Sebuah hubungan linear antara medan listrik dan vektor rapat arus. Permitivitas: parameter A (e) yang mengukur ukuran momen dipol induksi secara substansi dengan medan listrik. Satuan permitivitas adalah siemens detik per meter (S s / m). Quasistatic: Sebuah distribusi potensial yang berubah perlahan-lahan yang cukup sehingga kita dapat menjelaskan secara akurat itu oleh persamaan elektrostatika (efek kapasitif, induktif, dan propagasi yang mengabaikan d). Spasial frekuensi: Sebuah parameter yang mengatur seberapa cepat sebuah perubahan fungsi dalam ruang; k = 1 / (2ps), dimana s adalah panjang gelombang dari sebuah fungsi sinusoidal yang bervariasi. Syncytium (gb., syncytia): Sebuah jaringan di mana ruang intraseluler sel berdekatan yang digabungkan melalui antar saluran, sehingga arus dapat melewati antara dua titik intraseluler tanpa melintasi membran sel. Volume konduktor: Sebuah wilayah tiga-dimensi ruang yang mengandung materi yang pasif melakukan arus listrik.

Membran Model

11.1 Aksi Potensi Patch Clamp Data 11.2 11.3 Umum Formulasi Arus Membran Nernst-Planck Persamaan • Resistor Hodgkin-Huxley Model adonan Lapangan • y Konstan Goldman-Hodgkin-Katz Formulasi • GHK dengan Koreksi untuk Permukaan Tetap Mengisi • Model Teori Eyring Tingkat Arus Ionik • Ion Ion Pompa Bursa Synapses • • • Kalsium sebagai Kedua Messenger Sel saraf 11.4 Sensor y Neuron Neuron eferen • 11,5 Sel otot rangka 11.6 Sel endokrin 11,7 Cardiac Sel 11,8 Epitel Sel 11.9 Smooth Muscle Anthony Varghese 11.10 Sel Tanaman 11,11 Model Sederhana University of Minnesota

Model yang dibahas dalam bab ini melibatkan perilaku saat aktivitas elektrokimia dalam sel bersemangat. Model ini semua sistem persamaan diferensial biasa dimana variabel independen adalah waktu. Sementara pemahaman yang baik tentang teori rangkaian linier berguna untuk memahami model-model yang disajikan dalam bab ini, sebagian besar fenomena yang menarik melibatkan sirkuit linier dengan waktu-berbagai komponen. aktivitas listrik pada sel tumbuhan dan hewan disebabkan oleh dua faktor utama: pertama, ada perbedaan konsentrasi ion di dalam dan luar sel, dan kedua, ada molekul tertanam dalam membran sel yang memungkinkan ion ini akan diangkut melintasi membran. Perbedaan konsentrasi ion dan keberadaan anion membran-impermeant besar di dalam hasil sel pada adanya polaritas: potensi dalam sel biasanya 50 sampai 100 mV lebih rendah dari pada larutan eksternal. Penting untuk dicatat bahwa hampir semua perbedaan ini potensial terjadi di membran itu sendiri. Bulk solusi baik di dalam dan di luar sel adalah untuk sebagian besar pada potensial yang seragam. Ini beda potensial transmembran adalah, pada gilirannya, dirasakan oleh molekul dalam membran yang mengontrol ow ion. Lapisan ganda lipid, yang merupakan mayoritas dari membran sel, bertindak sebagai kapasitor dengan kapasitansi spesifik yang biasanya 1 μF / cm. Sisanya membran terdiri dari molekul protein besar yang 2 bertindak sebagai (1) ion saluran, (2) ion pompa, atau penukar ion (3). The ow ion melintasi membran menyebabkan perubahan potensi transmembran yang biasanya merupakan jumlah diamati utama dalam percobaan.

Gambar 11.1 Skema representasi dari potensial aksi dalam sel bersemangat. absis mewakili waktu dan ordinat mewakili potensi transmembran.

11.1 Aksi Potensi

Perilaku utama yang akan diteliti dalam bab ini adalah potensial aksi. Ini adalah istilah yang digunakan untuk menunjukkan suatu fenomena temporal yang ditunjukkan oleh setiap sel elektrik bersemangat. Sebuah representasi skematis dari suatu potensial aksi ditunjukkan pada Gambar. 11.1. Perbedaan potensial transmembran sel bersemangat sebagian besar biasanya tetap di beberapa potensi negatif disebut potensial istirahat. Eksternal input arus atau tegangan dapat menyebabkan potensi sel menyimpang dalam arah positif dan jika input cukup besar hasilnya adalah sebuah potensial aksi. Sebuah potensial aksi depolarisasi ditandai dengan suatu yang biasanya hasil overshoot yang luar 0 mV tingkat (lihat Gambar 11.1.) Diikuti oleh repolarisasi. Beberapa sel sebenarnya mungkin hyperpolarize sebelum kembali ke potentiall beristirahat. Sebuah konsep kunci dalam pemodelan sel bersemangat adalah ide selektivitas ion channel. Suatu jenis saluran ion tertentu hanya akan memungkinkan spesies ion tertentu untuk melewati; sebagian besar jenis saluran ion yang dimodelkan sebagai permeant ke spesies ion tunggal. Dalam sel bersemangat saat istirahat, membran yang paling permeabel untuk kalium. Hal ini karena saluran kalium saja (yaitu, saluran selektif untuk kalium) terbuka pada potensi beristirahat. Untuk stimulus yang diberikan untuk menghasilkan potensial aksi, sel harus dibawa ke ambang, yaitu, stimulus harus lebih besar dari beberapa ukuran kritis; kecil sub-ambang stimuli akan mengakibatkan peluruhan eksponensial dengan potensi beristirahat. The upstroke, atau awal depolarisasi cepat dari potensial aksi disebabkan oleh besar di ux ion natrium natrium saluran terbuka (dalam beberapa sel, masuknya ion kalsium meskipun saluran kalsium bertanggung jawab atas upstroke) dalam menanggapi rangsangan. Hal ini diikuti oleh repolarisasi sebagai ion kalium mulai karena keluar dari sel dalam menanggapi gradien potensi baru. Sementara tanggapan sel sebagian besar masukan subthreshold biasanya linear dan pasif, respon suprathreshold potensial aksi adalah fenomena nonlinear. Tidak seperti sirkuit linear dimana prinsip superposisi memegang, proses nonlinear dalam membran sel tidak mengijinkan tanggapan dari dua stimulus yang akan ditambahkan. Jika hasil stimulus awal pada suatu potensial aksi, stimulus berikutnya diberikan pada tegangan puncak tidak akan menghasilkan potensial aksi yang lebih besar, melainkan mungkin tidak berpengaruh sama sekali. Setelah tindakan sel yang paling potensial memiliki periode refrakter, di mana mereka tidak dapat menanggapi rangsangan. Nonlinear fitur seperti ini membuat pemodelan sel bersemangat tugas trivial. Selain itu, perilaku molekul saluran tidak sepenuhnya dikenal dan, oleh karena itu, tidak mungkin untuk membangun model membran dari prinsip-prinsip pertama. Model dalam bab ini semua dibangun dengan menggunakan data empiris. Pada tahun 1952, Alan Hodgkin dan Andrew Huxley menerbitkan sebuah kertas yang menunjukkan

bagaimana model empiris nonlinier proses membran dapat dibangun y Hodgkin dan Huxle, 1952]. Dalam lima dekade sejak pekerjaan mereka, Hodgkin-Huxley (disingkat HH) paradigma pemodelan membran sel telah sangat berhasil. Sementara konsep saluran ion tidak didirikan ketika mereka melakukan pekerjaan mereka, salah satu kontribusi utama mereka adalah gagasan bahwa proses ion-selektif ada di membran. Sekarang diketahui bahwa sebagian besar pengangkutan pasif ion melintasi membran sel ini dilakukan dengan saluran ion-selektif. Selain membangun model nonlinier, mereka juga mendirikan sebuah metode untuk menggabungkan data eksperimental ke dalam suatu model matematis nonlinier membran. Patch Clamp Data 11.2

Sumber utama data percobaan yang digunakan untuk membangun model elektrofisiologi sel adalah patch penjepit metode [Hamill et al., 1981]. Dalam konfigurasi klem seluruh patch-sel, sebuah pipet gelas dengan ujung yang sangat halus, biasanya 1 pM diameter, mengandung sebuah solusi yang dekat dalam komposisi ion untuk uid intraselular, dibawa ke permukaan luar sel. Sejumlah kecil hisap diterapkan untuk membentuk segel yang ketat antara ujung pipet kaca dan membran dan dengan menerapkan isap tambahan, membran sel di bawah ujung bisa pecah dan uid di elektroda diperbolehkan untuk datang dalam kontak fisik dengan cairan internal sel. Dengan menghubungi listrik sehingga didirikan antara uid dari pipet kaca dan bagian dalam sel, maka ada kemungkinan untuk memonitor serta pengendalian aktivitas sel listrik dengan menggunakan instrumen elektronik. Komponen elektrofisiologinya seluler dapat diringkas skematis pada Gambar. 11.2A. membran sel mungkin mengandung saluran ion yang memungkinkan ion untuk ow bawah gradien elektrokimia mereka dan pompa ion yang bergerak ion melawan gradien mereka. Saluran berbagai sel membran, pompa, dan arus penukar dijumlahkan dalam I = I (V y) yang merupakan fungsi nonlinier V dan y, vektor i pada m ion, m mewakili kinetika dari berbagai jalur, dll Kapasitansi membran, C, merespon m perubahan perbedaan transmembran sel potensial, V, dengan arus capacitative, I = C. dV m m C m d t Menggunakan Kirchoff 's Hukum Lancar dari teori rangkaian listrik,

II = 0 (11.1) C io n yang menghasilkan persamaan diferensial dasar perbedaan transmembran sel potensial, V: m () R C dV =- • (11.2) m dt m Ivy io n m

Kinetika y biasanya ditentukan dengan sistem persamaan dalam bentuk:

r r () dy =, (11.3) dt FV y m

Cell patch-klem memungkinkan peneliti baik menyuntikkan arus sambil mengamati respon di V, (saat-klem mode, Gambar. 11.2B) atau memaksakan sebuah gelombang, V (t), pada sel transmembran mc la mp membran potensial dan amati saat ini, saya (tegangan-klem mode, Gambar. 11.2). Dengan memilih yang tepat m tegangan-klem bentuk gelombang, Vclamp (t), peneliti dapat membuat kesimpulan tentang struktur fungsi F nonlinier (V, y) pada Persamaan. (11.3). membran Arus diukur selama percobaan tegangan klem, I (t) = CI (V, y) kemudian dengan susah payah membedah ke komponen esensialnya karena cl am p dV m m ion c la p m d t ke berbagai saluran ion, pompa, dan penukar oleh protokol didirikan juga oleh trial and error.

Gambar 11.2 Skema pandangan arus membran dan teknik patch penjepit. Kebanyakan sel memiliki konsentrasi internal yang rendah natrium (Na) dan konsentrasi internal yang tinggi kalium (K) ion sedangkan konsentrasi eksternal terbalik. Natrium dan kalium saluran ion ini memungkinkan untuk menjalankan bawah gradien elektrokimia mereka sementara pompa ion dapat memompa ion ini melawan gradien elektrokimia masing-masing. Kegiatan ini listrik dapat diwakili oleh rangkaian ekivalen ditampilkan ke kiri. Kapasitansi membran sel diwakili oleh Cm kapasitor dan arus berbagai ion ditambahkan bersama-sama ke dalam elemen nonlinier tunggal melalui mana saat ini saya io n dV berlalu. Dengan demikian, persamaan setara rangkaian adalah: CI (V, y) = 0 dan sifat waktu tergantung dari m r m io n m nonlinearites dy dt I dijelaskan oleh persamaan vektor = F (V, y). Dalam modus klem saat sel seluruh ion m dt

konfigurasi patch penjepit, satu elektroda digunakan untuk menyuntikkan, saya saat ini dikenal (t), sedangkan elektroda lain digunakan c l amp merasakan potensi di dalam sel. Dalam mode klem tegangan, potensi di dalam sel dibandingkan dengan tegangan dikenal dipasok oleh eksperimen dan amplifier digunakan untuk suplai apa pun saat ini diperlukan untuk menjaga sel potensial pada tegangan V yang ditentukan (t). Persamaan sirkuit yang dihasilkan ditunjukkan di bawah diagram sirkuit. c la mp

11.3 Umum Formulasi Arus Membran

Pada bagian ini kita mempelajari berbagai komponen umum untuk membran model. Kita mulai dengan perumusan Nernst-Planck dari ow ion melintasi membran. Meskipun jarang digunakan sekarang, persamaan ini diperlukan untuk menurunkan lain, model yang lebih praktis seperti model resistor-baterai atau Gold- pria-Hodgkin-Katz model arus. Beberapa komentar awal adalah dalam rangka sebelum memeriksa model ini. Pada konsentrasi encer, ion dalam larutan air berperilaku seperti molekul gas. Inilah sebabnya mengapa konstanta gas, R, di mana-mana dalam model ow ion dalam sel. Demikian pula, fenomena chemisorption molekul gas digunakan sebagai analog untuk mempelajari pengikatan ion (dan obat molekul) untuk reseptor di membran sel. Dalam chemisorption dalam kondisi kesetimbangan, fraksi molekul gas terikat ke situs reaksi tetap diberikan oleh suatu ekspresi dalam bentuk: [C] / (k [C]) di mana [C] adalah konsentrasi nn gas, k adalah konstanta, dan n biasanya angka positif kecil. Ungkapan ini juga merupakan turunan dari skema tipe Michaelis-Menten kinetik. istilah serupa muncul dalam model membran banyak dikutip dalam bab ini dan mereka menunjukkan bahwa beberapa fraksi spesies ion, C, adalah mengikat molekul reseptor pada permukaan sel.

Persamaan Nernst-Planck Salah satu deskripsi paling umum ow ion melintasi membran diberikan oleh persamaan Nernst-Planck. Ini adalah persamaan diferensial parsial dimana variabel independen mewakili ruang (x) dan waktu (t). Variabel dependen utama adalah konsentrasi ion (c (x, t)). The (u (x, t)) potensial biasanya fungsi tetap tetapi bisa membuat variabel dependen dalam hal persamaan tambahan diperlukan. Persamaan Nernst-Planck dapat ditulis sebagai: () () () () () Cxt,,,,, RT cxt μ xt (11.4) = Tx F x zc x x xt t u z

mana simbol-simbol didefinisikan demikian:

Deskripsi Variabel Dimensi R Gas konstan 8.314,41 mJoules / (mol ° K) T Suhu 310 K F Faraday konstan 96.485 coulomb / mol potensi u mV c konsentrasi ion Moles liter -1 z valensi ion E kekuatan medan listrik mV m - 1 ion μ m mobilitas mV s 2 - 1 - 1

Perhatikan bahwa μ dapat bervariasi dengan ruang dan waktu tergantung pada jenis saluran ion atau pompa dan sifat-sifatnya gating. Karena kompleksitas perumusan ini, penggunaan terbatas saat perilaku memeriksa pada tingkat sel tetapi dapat digunakan untuk menurunkan formulasi sederhana di bawah asumsi tertentu seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Resistor Hodgkin-Huxley Model Baterai Ini adalah model yang paling sering digunakan untuk melihat ion karena melalui saluran dan ditunjukkan dalam hal setara rangkaian di Gambar. 11.3. Ini model yang ow pasif ion karena gradien potensial transmembran, V, dan gradien konsentrasi (terwakili dalam baterai, E) melalui nonlinier mi

GAMBAR 11.3 Circuit representasi dari membran saat ini. konduktansi ini dapat nonlinier seperti yang ditunjukkan oleh p kekuasaan dan q pada m variabel status dan h, masing-masing. Variabel ini biasanya negara i waktu yang berbeda-beda fungsi dari beda potensial transmembran, V. Baterai, Ei, merupakan gradien elektrokimia dari spesies ion bertanggung jawab atas konduktansi membran saat ini. Dari struktur sirkuit, kita melihat bahwa persamaan untuk saat ini ion spesies i memiliki bentuk: () IGmhV E =- (11,5) q p i ii i mi

dimana G merupakan nilai maksimum konduktansi membran, dan m dan h adalah gating i saya variabel yang berbeda dalam waktu dan mengambil nilai antara 0 dan 1. p dan q adalah bilangan bulat yang tergantung pada karakteristik saluran membran. Ungkapan di atas dapat diturunkan dari persamaan Nernst-Planck dengan asumsi bahwa konsentrasi tidak bervariasi dengan waktu. Selain itu dimensi ruang Persamaan. (11.4) dikurangi menjadi interior dua-kompartemen-sel dan eksterior-model. Dengan demikian, negara-stabil Persamaan. (11.4) memberitahu kita bahwa ketika tidak ada ow saat bersih, potensi transmembran akan sama dengan jumlah yang disebut "Nernst" [] C potensial: E =. z adalah valensi ion, [C] adalah konsentrasi ion pada o ln RT luar i zF iio [] C dan [C] adalah konsentrasi di dalam. Kuantitas seperti mobilitas ion secara efektif dikelompokkan ke i i waktu nonlinier-variasi konduktansi (G h m). p q i i persamaan diferensial pertama digunakan untuk model perilaku saat m dan h. Sebagai contoh, i persamaan untuk m akan memiliki bentuk: i () Dm Ass =- 1 - (11,6) i dt mm m imi

di mana fungsi dan ß secara empiris ditentukan dari potensial membran. Persamaan ini

m m juga ditulis sebagai: dimana m dan t =. Penjepit tegangan-protokol yang digunakan oleh pengalaman-m = adm mm 1 iii 8 - i 8 i sebuah ß sebuah tmmmm dt ß menters untuk mengkarakterisasi m dan t secara empiris sebagai fungsi V untuk sel yang diberikan. Akibatnya, tidak ada i i 8 im derivasi unik untuk persamaan diferensial yang menggambarkan perilaku saat variabel gating. Selektivitas secara implisit dimodelkan dengan mengasumsikan bahwa hanya satu SWB ionik spesies melalui cabang saat ini. Sejumlah cabang tersebut dihubungkan secara paralel untuk model interaksi arus berbagai ion.

Formulasi Goldman-Hodgkin-Katz Lapangan Konstan Dari Persamaan. (11.4), dengan asumsi potensi yang bervariasi secara linear menyeberangi membran dan bahwa ux ion adalah konstan, kita memperoleh ekspresi untuk ow saat bentuk [Goldman, 1943]:

v m [] [] v m zF RT - IPdf = CCE - (11,7) zF RT pq i ii i i o V m - 1 - e RT x F

dimana P adalah permeabilitas maksimum membran dan d dan f adalah salurannya variabel seperti m dan h i pada Persamaan. (11,5). Persamaan ini sering digunakan ketika gradien konsentrasi besar yang hadir.

Gambar 11.4 Skema representasi dari hambatan energi dalam suatu model teori tingkat arus ion. Sebuah hambatan energi tunggal dari ketinggian G yang terletak di sebagian kecil d ketebalan membran diasumsikan dalam contoh ini. b GHK dengan Koreksi untuk Charge Permukaan Tetap Ketika muatan permukaan hadir di dalam atau di luar dari selaput sel, gradien potensial efektif dirasakan oleh saluran dimodifikasi dengan faktor koreksi, V, dan arus lalu memiliki bentuk permukaan [Frankenhaeuser, 1960]:

vv -

m s urf sebuah ce [] [] v v - m zF RT s ac u rf e - IPdf = CCE - (11,8) zF pq RT i ii i i o v v m s u e rf ac - - 1 - e R zF T

Eyring Model Teori Tingkat Arus Ionik Sebuah alternatif untuk model Nernst-Planck difusi muatan adalah model laju-teori yang memandang permeasi ion melalui saluran atau pompa dari sudut pandang termodinamika statistik. Dalam pendekatan ini, satu atau lebih hambatan energi diasumsikan ada pada titik tetap dalam saluran dan ion menembus saluran ketika energi dari ion mengatasi hambatan energi. Kasus salah satu hambatan secara skematis diperlihatkan pada Gambar. 11.4. Tingkat ion maju dan mundur ux dapat dijelaskan dengan menggunakan persamaan Boltzmann seperti yang ditunjukkan di bawah ini. () - GG z v-d kve = (11,9) RTF bo m 1 () () - G G z v - 1 d kve = (11,10) RTF bi m - 1 di mana k adalah tingkat maju ux dari luar ke dalam, dan k adalah tingkat ux dalam arah lain, adalah beberapa ux nominal; G dan G adalah energi pada permukaan eksternal dan internal o i sel membran, G adalah tinggi hambatan energi; z adalah valensi ion menyerap, d adalah b lokasi penghalang membran yang diukur dari sisi luar membran, V adalah beda potensial transmembran dan secara implisit diasumsikan bervariasi linier melalui ketebalan membran, dan R, T, dan F adalah seperti yang didefinisikan sebelumnya. Mengingat harga ini ux, kita dapat menulis persamaan ux sebagai

[] masuknya = Ck (11.11) 1 o

[] penghabisan = Ck (11,12)

- 1 i Jika saat bersih ini kemudian diasumsikan menjadi perbedaan antara ux ef dan di ux, dapat ditulis sebagai:

[] [] () () () - G G z v - 1 d d - G G z v - bimbom IvCe Ce = - (11,13) RTFRTF i o

Persamaan untuk kasus beberapa hambatan dapat diturunkan dengan cara yang sama, namun jauh lebih membosankan untuk bekerja melalui.

Ion Pompa pompa Ion adalah molekul membran bahwa, tidak seperti saluran, membutuhkan energi untuk berfungsi. Sedangkan kerja pompa ion bisa mendapatkan cukup kompleks terutama jika sumber energi bagi pompa ini perlu dimodelkan, kebanyakan model yang digunakan mengasumsikan bentuk yang disederhanakan menggunakan istilah Michaelis-Menten seperti: [] [] Y II X - (11,14) io [] [] p p ma x Xk Yk i x o y

Dalam persamaan di atas, saya adalah pompa arus maksimum, [X] adalah konsentrasi ion i am kapak spesies di dalam dipompa keluar, dan [Y] adalah konsentrasi spesies ion di bagian luar o dipompa masuk k dan k merupakan kepekaan dari pompa ini konsentrasi ion. x y Ion Exchanger penukar Ion mirip dengan pompa ion tetapi tidak membutuhkan energi secara langsung. Sebaliknya penukar menggunakan energi yang tersimpan dalam gradien konsentrasi ion X untuk mengangkut ion Y dalam arah yang berlawanan. Sebuah contoh dari arus exchanger penukar Na-Ca jantung yang menggunakan gradien konsentrasi natrium (di luar tinggi, dalam rendah) untuk memompa satu ion kalsium keluar dari sel untuk setiap tiga ion natrium diizinkan masuk ke sel. Sebuah perbedaan tambahan antara penukar dan pompa adalah bahwa penukar lebih tegangan-sensitif dan dengan demikian lebih mudah dioperasikan pada arah sebaliknya di bawah fisiologis kondisi.

Sinapsis Yamada dan Zucker [1992] telah menguji berbagai mekanisme kinetik untuk mengontrol pelepasan kalsium model presynamptic pemancar. Model klasik respon postsynaptic ke input sinaptik adalah fungsi alfa disebut karena Rall [1967] dan memiliki bentuk: () T t - 0 Gt tt = - t (11.15) 0 ak pe t e pe k dimana G biasanya merupakan konduktansi di sirkuit cabang jenis resistor-baterai. Meskipun fungsi alpha adalah salah satu yang paling umum digunakan, skema yang lebih terperinci telah dibangun dengan menggunakan model kinetik [Destexhe et al., 1994].

Kalsium sebagai Messenger Kedua Kalsium masuk ke dalam sel sering memiliki sejumlah efek sekunder seperti inisiasi kontraksi, pelepasan neurotransmiter, dan modulasi saluran ion membran. Hal ini biasanya dicapai dengan terikatnya ion kalsium pada reseptor kalsium dalam sel. Michaelis-Menten skema kinetik dengan asumsi steady-state digunakan untuk model ini ekspresi mengikat dan karena itu dalam bentuk f = [Ca] / [Ca] K sering digunakan. Di sini f adalah fraksi kalsium yang terikat nn tersebut i reseptor, K adalah disosiasi konstan untuk reaksi, dan n adalah jumlah ion kalsium yang mengikat untuk setiap molekul reseptor. Sel saraf 11.4

sel saraf biasanya memiliki geometri yang kompleks dengan akson, percabangan dendrit, duri, dan sinapsis. Sementara itu berpikir untuk waktu yang lama yang dendrit dapat dimodelkan menggunakan rangkaian resistor-kapasitor linier, hal ini menjadi semakin jelas bahwa arus ionik nonlinier hadir dalam pohon dendritik banyak. Karena kesulitan teknis dalam mengukur arus pada dendrit dan sinapsis langsung, sebagian besar model neuronal dalam bab ini menjelaskan arus ionik soma sel atau akson. Karena persamaan HH merupakan dasar untuk pemodelan membran, pembaca harus akrab dengan model ini sebelum memeriksa yang lain. Squid Akson: Hodgkin dan Huxley Kebanyakan model-sel bersemangat adalah keturunan dari model ini. Setara rangkaian dasar dari model ini terdiri dari kapasitansi linear secara paralel dengan tiga sub resistor-baterai-sirkuit (masing-masing untuk natrium, kalium, dan saluran kebocoran spesifik). Persamaan HH dalam bentuk aslinya adalah: () () () C dV =- - - =- 34 dt GmhV E GnV E GV E m Na NaKKll () Dm Ass =- 1 - dt m mm m

 (11.16) () Dh Ass =- 1 - dt jj jj () Dn Ass =- 1 - dt nn nn

Para konstanta laju diberi awalnya sebagai: () V 25 10 a = (11,17) () m V e 2 5 1 0 - 1

ß = 4 e (11.18) V 1 8 m

a = 007. e (11,19) V 2 0 h

1 ß = (11,20) () h V e 3 0 1 0 1

 () V 10 10 1 a = (11,21) () 10 n V e 1 0 1 0 - 1  () e V 8 0 ß = (11,22) 8 n

Konstanta fisik yang digunakan dalam persamaan ini adalah: G = 120 mS / cm, G = 36 mS / cm, G = 0,3 mS / cm, 2 2 2 Na K l Cm = 1μF/cm, E =-115mV, E = 12 mV, dan E = -10,613. 2 N l K Persamaan asli seperti yang ditampilkan oleh Hodgkin dan Huxley [1952] sayangnya menggunakan konvensi tanda yang belum diikuti sejak. Dengan menggunakan konvensi tanda hari ini untuk potensi transmembran, konstanta laju dapat ditulis ulang dengan mengganti semua

kejadian dari V dengan - (V 60). m Keberhasilan model ini mencakup kemampuan untuk memprediksi kecepatan propagasi tindakan potensial ketika aspek spasial termasuk, sifat terus-menerus ambang saraf, dan perilaku menembak berulang dilihat di bawah di uence suatu arus konstan. Beberapa komentar harus dibuat mengenai model yang terus untuk model-model lain juga. Pertama, L'Hospital's Peraturan memungkinkan kita untuk menghitung nilai x ekspresi bentuk seperti pada Persamaan. (11,17) pada titik x = 0. Kedua, untuk suhu lain  x e - 1 dari 6,3 ° C, kalikan masing-masing dan ß dan f = 3 mana T adalah diberikan dalam derajat Celcius, ini disebut (T - 6 .3) / 1 0 sebagai sebuah ketergantungan suhu T konstanta laju. 10 Katak myelinated Neuron-Frankenhaeuser dan Huxley [1964] memodifikasi model HH untuk menggambarkan natrium cepat dan arus penyearah tertunda kalium dengan model GHK bukan baterai formulasi resistor digunakan oleh Hodgkin dan Huxley. Selain itu, mereka menambahkan kecil non-spesifik lancar ke akun untuk arus ke dalam terlambat potensi tindakan neuron myelinated dari laevis kodok Xenopus. Gastropoda Neuron-Model Connor dan Stevens [1971] digunakan sistem HH-jenis persamaan diferensial untuk model menembak berulang dalam neuron gastropoda terisolasi. Ini adalah model pertama untuk menyertakan sebuah arus kalium inactivating (arus A-jenis) yang sejak itu telah digunakan di beberapa sel lainnya. Aplysia perut R15 ganglion sel-Perilaku ledakan neuron Aplysia telah dipelajari secara ekstensif. Model pertama adalah Tanaman [1976], yang diperpanjang persamaan HH untuk menyertakan sebuah kalium menonaktifkan saat ini, sebuah kalium lambat saat ini, dan konstanta hyperpolarizing saat ini karena pompa / Na K. Bertram [1993] dimodelkan meledak dalam sel-sel dengan menambah model HH dengan kalsium saat ini, sebuah penyearah kalium kedua tipe lambat saat ini, dan serotonin diaktifkan meluruskan kalium ke dalam saat ini dan kalsium kemiringan negatif region saat ini. Model rinci termasuk ke dalam natrium cepat saat ini, arus kalsium cepat dan lambat, penyearah tertunda dan penyearah kalium ke dalam saat ini, sebuah pompa natrium-kalium, exchanger natrium-kalsium, pompa kalsium dan kebocoran arus telah dijelaskan di Butera et al. [1995]. Ca3 hippocampal Pyramidal Neuron-Traub et al. [1991] telah membangun sebuah soma multicompartment dan dendrit-model neuron hippocampal dengan sampai enam arus membran di setiap kompartemen: (1) natrium cepat sekarang, (2) kalsium sekarang, (3) kalium penyearah tertunda saat ini, ( 4) suatu kalium inactivating (tipe A) sekarang, (5) kalsium lama durasi potasium diaktifkan saat ini, dan (6) kalium kalsium pendek durasi diaktifkan saat ini. Selain itu, perubahan konsentrasi kalsium dalam ruang terbatas di bawah membran dimodelkan menggunakan skema yang disederhanakan buffering linier. Baik dan Murphy [1996] model ini

dimodifikasi untuk menyertakan N-, L-, dan arus kalsium T-jenis bersama dengan AMPA diaktifkan saat ini dan dampak dari blok ß-amyloid arus A-jenis. Sebuah versi percabangan dendritik model [et al Traub., 1991] dengan input sinaptik dijelaskan dalam [Traub dan Miles, 1995]. CA1 hippocampal Pyramidal Neuron-Sebuah model yang secara akurat memprediksi akomodasi di CA1 neuron dibangun oleh Warman dkk. [1994]. Menggunakan pekerjaan sebelumnya et al Traub. [1991] dan mengambil data eksperimen mempertimbangkan, mereka membangun model 16-kompartemen dengan tindak ing membran arus: (1) natrium cepat saat ini, (2) kalsium sekarang, (3) kalium penyearah tertunda sekarang, (4) kalium inactivating (tipe A) sekarang, (5) kalsium lama tergantung durasi saat kalium, (6) kalsium pendek durasi dan kalium diaktifkan tegangan sekarang, (7) kalium muscarinic gigih saat ini, dan (8) kebocoran arus. Tidak seperti model Traub, kolam terpisah kalsium digunakan untuk memodulasi arus kalium. Skema buffering linier diasumsikan untuk kolam kalsium internal tetapi waktu peluruhan diasumsikan berbeda di kolam masing-masing. Stomatogastric ganglion Neuron-Epstein dan Marder [1990] dibangun model HH-jenis neuron ganglion lobster stomatogastric dengan natrium yang cepat saat ini, sebuah kalium penyearah tertunda saat ini, kalsium tergantung tegangan saat ini, sebuah kalium kalsium tergantung saat ini, dan kebocoran linier saat ini untuk mempelajari mekanisme osilasi meledak dalam sel. Unit Chopper di koklea Anteroventral Inti-Bank dan Sachs [1991] dibangun model silinder setara unit helikopter dalam nukleus koklea anteroventral. Model membran soma termasuk natrium cepat saat ini, sebuah tertunda penyearah arus, kebocoran arus linier, dan hambat dan rangsang sinaptik arus menggunakan model Rall gelombang-. Lamprey SSP Neuron-Model et al Brodin. [1991] terdiri dari tegangan-gated sodium, kalium, dan arus kalsium, kalium kalsium-aktif saat ini, dan saluran reseptor NMDA. Blok tegangan yang tergantung oleh magnesium dari NMDA juga dimodelkan dalam tulisan ini. Dua kompartemen digunakan untuk perubahan model konsentrasi kalsium di dalam sel. Talamokortikal Sel-Neurons dalam sistem talamokortikal menunjukkan berbagai macam perilaku osilasi selama siklus tidur dan bangun. Telah ditunjukkan dalam dekade terakhir bahwa neuron berinteraksi untuk menghasilkan berbagai aktivitas osilasi. Huguenard dan McCormick [1992] dibangun model relay neuron thalamic dengan: (1) ambang rendah kalsium sementara sekarang, (2) kalium inactivating (tipe A) sekarang, (3) kalium perlahan menonaktifkan saat ini, dan (4) hyperpolarization sebuah diaktifkan spesifik saat ini. McCormick dan Huguenard [1992] diperpanjang model di atas untuk mensimulasikan relay neuron perilaku talamokortikal dengan menambahkan: (1) natrium cepat sekarang, (2) natrium terus-menerus sekarang, (3) kalsium tinggi ambang sekarang, (4) kalsium kalium diaktifkan saat ini, dan (5) kebocoran arus linear . Destexhe, McCormick, dan Sejnowski [1993] dan Destexhe, Babloyantz, dan Sejnowski [1993] telah memeriksa model yang sama juga. Simpul Manusia Ranvier-Schwartz et al. [1995] diukur potensial aksi dan arus membran dipisahkan dalam node Ranvier di batang saraf manusia. Model mereka terdiri dari natrium cepat saat ini, arus kalium cepat dan lambat, dan kebocoran arus.

Dopaminergik Neuron-Sebuah model minimal dari soma dengan natrium yang cepat saat ini dan kalium penyearah tertunda saat ini dan sebuah kompartemen dendritik dengan pompa natrium-kalium, lancar dan kebocoran NMDA-aktif adalah ditambah dengan kalsium ype Lt lancar pada kompartemen dendritik dan kalium tipe A saat ini, T-jenis kalsium saat ini, dan kalium kalsium sensitif saat ini di soma Li et al. [1996].

Neuron sensorik Kelinci siatik saraf Akson-A natrium cepat saat ini dan kebocoran arus yang ditemukan cukup untuk model potensial aksi tunggal dalam node Ranvier akson dari saraf kelinci siatik Chiu et al. [1979]. Ada kemungkinan bahwa model ini harus ditingkatkan untuk menyertakan arus kalium dalam rangka model kereta api potensi tindakan akurat. Auditor myelinated y-saraf Neuron-Sebuah model rinci dari morfologi mielinasi dan distribusi saluran ion dirumuskan oleh Kolombo dan [1987] Parkins menggunakan model Frankenhaeuser-Huxley sebagai dasar: ia termasuk natrium cepat saat ini, kalium cepat saat ini, suatu kebocoran arus, dan natrium lambat saat ini. Ganglion retina Sel-Fohlmeister et al. [1990] model sel ganglion retina menggunakan natrium menonaktifkan cepat saat ini, kalsium saat ini, sebuah kalium (tertunda-rectifier) noninactivating saat ini, sebuah kalium menonaktifkan saat ini, dan kalium kalsium-diaktifkan saat ini. Sebuah fitur penting dalam model ini adalah bahwa hal itu model konsentrasi kalsium dalam sel menggunakan skema penyangga disederhanakan dan dengan cara ini y dapat model arus modulasi kalium dengan kalsium. Retina Horisontal Sel-Model Winslow dan Knapp [1991] terdiri dari natrium cepat saat ini, sebuah kalium inactivating (tipe A) saat ini, suatu kalium noninactivating saat ini, sebuah kalium penyearah anomali saat ini, kalsium kalsium tidak aktif saat ini, dan linier kebocoran arus. Selain itu, perubahan konsentrasi kalsium di daerah terbatas di bawah membran juga dimodelkan. Tikus Nodose Neuron-Schild et al. [1994] membangun sebuah model yang terdiri dari cepat dan arus natrium lambat, sebuah kalium tipe A saat ini, sebuah kalium penyearah tertunda saat ini, T-arus kalsium dan L-type, sebuah kalium kalsium-diaktifkan saat ini, sebuah kalium perlahan menonaktifkan saat ini, natrium -kalsium exchanger, pompa natrium-kalium, kalsium pompa saat ini, dan arus latar belakang. Model ini telah berkembang dengan deskripsi penyimpanan vesikuler dan rilis di Schild et al. [1995] dan selanjutnya disetel agar sesuai neuron myelianted dan non-myelinated di Schild dan Kunze [1997]. Muscle spindle Primer ujung-Otten et al. [1995] diperpanjang model Frankenhaeuser-Huxley dengan modifikasi untuk mereproduksi menembak berulang di ujung indra: di samping natrium cepat saat ini, kalium cepat saat ini, dan arus kebocoran model Fh, secara perlahan mengaktifkan tertunda penyearah saat diperlukan. Vertebrata fotoreseptor retina Cone-Sebuah model sel photorecptor vertebrata yang meliputi arus cahaya-sensitif, sebuah kalsium tipe L-saat ini, sebuah kalium penyearah tertunda saat ini, kalium kalsium-sensitif dan arus klorida, suatu arus hyperpolarization-diaktifkan, natrium-kalium pompa, dan kebocoran arus di samping respon sel ke channel blocker diterbitkan oleh

Usui et al. [1996]. Primar y dan Menengah Neuron sensoris model enterik Nervous System-A dari aferen primer dan sekunder dengan natrium cepat saat ini, sebuah kalsium tipe N saat ini, sebuah kalium penyearah tertunda saat ini, sebuah kalium kalsium sensitif saat ini, dan klorida arus ditetapkan oleh Miftakhov dan Wingate [1996]. Invertebrata photoreceptor Neuron-Sifat membran terminal saraf, akson, soma, dan mikrovili dari fotoreseptor Tipe-B Hermissenda invertebrata dimodelkan menggunakan natrium cepat saat ini, sebuah kalium tipe A saat ini, sebuah kalium kalsium-tergantung saat ini, yang tertunda penyearah arus kalium, kalsium non-inactivating saat ini, cahaya natrium diinduksi dan arus kalsium, dan kebocoran arus oleh Fost dan Clark [1996]. Fly Optic Lobe Tangensial Sel-Tiga keluarga sel tangensial pukulan y dimodelkan et al Haag. [1997]. Sel sentrifugal-horizontal memiliki arus batin kalsium kalium saat ini dan ke luar. Sel-sel lain memiliki natrium cepat saat ini, sebuah kalium penyearah tertunda saat ini, dan kalium natrium-tergantung saat ini. Tikus Mesencephalic Trigeminal Neuron-Negro dan Chandler [1997] telah membangun model neuron sensorik yang terlibat dalam batang otak mengendalikan otot rahang. Model dari neuron trigeminal termasuk natrium cepat saat ini, N-dan Tt arus kalsium ype, dua arus kalium tipe A, sebuah kalium berkelanjutan saat ini, sebuah kalium penyearah tertunda saat ini, sebuah kalium kalsium-tergantung saat ini, sebuah hyperpolarization-diaktifkan saat , dan kebocoran arus. Aferen y Primar dan Terkait efferents-Sebuah model yang terdiri dari natrium cepat saat ini, sebuah kalium penyearah tertunda saat ini, kalsium saat ini, dan kalium kalsium-tergantung saat ini digunakan untuk model aferen primer serta interneuron dan neuron eferen terhubung ke aferen oleh Saxena et al. [1997]. Myelinated Saya Primer Neuron aferen-Jaminan intraspinal dari neuron aferen myelinated primer dimodelkan dengan morfologi mielinasi oleh D'Incamps et al. [1998] dan termasuk natrium cepat saat ini, sebuah kalium penyearah tertunda saat ini, dan Rall saat sinaptik pada node tertentu Ranvier dalam jaringan.

Neuron Neuron eferen simpatis dari Serviks Superior neuron ganglion ganglia-Superior serviks dimodelkan oleh Belluzzi dan Sacchi [1991] dengan menggunakan arus membran berikut: arus natrium (1) dengan komponen cepat dan lambat, (2) kalsium GHK-jenis saat ini, (3) kalium penyearah tertunda saat ini, saat ini (4) kalium (tipe A) inactivating, dan (5) kalsium kalium diaktifkan saat ini. Salah satu kelemahan dari model ini adalah aktivasi kalsium dari saluran kalium dimodelkan menggunakan tunda waktu tetap, bukan dengan membiarkan konsentrasi kalsium internal untuk berubah.

Usus Kecil Kolinergik dan adrenergik Neuron-Miftakhov dan Wingate [1994a] menggunakan persamaan HH (natrium cepat saat ini, kalium penyearah tertunda saat ini, dan arus bocor disebabkan saluran klorida) dan menambahkan sistem persamaan untuk model rilis neurotransmiter acetylocholine oleh terminal presynaptic. Demikian pula, pelepasan noradrenalin

dimodelkan di Miftakhov dan Wingate [1994b]. Pyloric Constrictor neuron dari Lobster-Model dari neuron pyloric kepiting lateral yang dimodifikasi untuk menyertakan natrium cepat saat ini, sebuah kalium tipe A saat ini, sebuah kalium penyearah tertunda saat ini, kalsium arus, sebuah kalium kalsium tergantung pada saat ini, dan kebocoran saat et al Harris-Warrick. [1995] untuk menguji efek dari dopamin neurotransmitter pada saat A-jenis. Model ini ditambah oleh Harris-Warrick, Coniglio, Levini et al. [1995] untuk menyertakan hyperpolarization diaktifkan saat ini. Mamalia Motoneuron Halter-Spinal et al. [1995] membuat model rinci neuron moto myelinated-dengan morfologi mielinasi dan arus ionik termasuk: natrium cepat saat ini, cepat dan arus penyearah lambat tertunda kalium, dan arus bocor. Leech Heartbeat Oscillator Interneuron-interneuron mengendalikan detak jantung lintah dimodelkan dengan menggunakan: sebuah natrium cepat saat ini, sebuah kalium tipe A saat ini, sebuah penyearah batin saat ini, cepat dan perlahan-lahan menonaktifkan arus kalsium, natrium gigih saat ini, hyperpolarization sebuah diaktifkan saat ini, perlahan-lahan inactivating dan arus arus kalium klorida gigih, dan sinapsis [Nadim et al., 1995]. Siput RPa1 Meledak Neuron-A model termasuk sodium yang cepat saat ini, sebuah kalium penyearah tertunda saat ini, kalsium tergantung tegangan-arus, tegangan-kalsium dan kalsium-tergantung saat ini, dan kebocoran arus dibangun oleh Berezetskaya et al. [1996] untuk menyelidiki perilaku ledakan sel alat pacu jantung dari pomatia Helix. Vertebrata Motoneuron-Data dari motonerouns dari berbagai spesies disatukan untuk membangun sebuah model generik motoneurons vertebrata Booth et al. [1997]. Model ini mengandung natrium yang cepat saat ini, sebuah kalium penyearah tertunda saat ini, arus L-dan Nt ype kalsium, dan kalium kalsium tergantung saat ini. Pola Xenopus Tengah Generator Neuron-Sebuah model renang Xenopus neuron embrio generator pola sentral dengan arus HH telah diubah dengan Tabak dan Moore [1998] untuk memasukkan tegangan-dan magnesium-sensitif saluran NMDA saat ini dan mekanisme Rall alpha-gelombang untuk non- NMDA postsynaptic arus. 11,5 Sel otot rangka

Kodok Sartorius Otot Cell-sel otot rangka memiliki jumlah signifikan karena arus melalui membran sel dalam tubulus T-sel. Untuk alasan ini, menjadi penting untuk model arus yang di-tubulus T bersama dengan sisa membran sel. Para Adrian dan Peachery [1973] persamaan sistem sirkuit HH-jenis digabungkan dan dengan demikian memiliki komponen spasial signifikan. Persamaan menggambarkan medan kecepatan memiliki struktur yang sama dengan persamaan HH. Dua model yang disarankan di koran: apakah natrium dan kalium saluran diasumsikan ada di-tubulus T, perumusan HH biasa arus yang sesuai yang digunakan, jika tidak, hanya muncul kebocoran arus linier dalam persamaan tegangan. Barnacle otot-Morris dan Lecar [1981] berusaha untuk model aktivitas berosilasi pada saat serat otot teritip dijepit dengan hanya menggunakan dua non-inactivating arus: kalsium cepat saat ini dan kalium saat ini. Perlu diingat bahwa model mereka tidak memperhitungkan keberadaan

dari chelator kalsium (EGTA) di dalam sel yang digunakan untuk memperoleh hasil eksperimen. persamaan mereka memiliki struktur umum yang sama seperti persamaan HH: () () () C dV =- - - =- (11.23) dt GV E GmV E GnV E mLLCaCaKK () Dm =- (11,24) dt m 8 mm

 () Dn =- (11,25) dt nn n 8

dimana:

                 1 m V = - tanh (11,26) 1 2 1 8 2

 V      = - Tongkat pendek (11,27) 1 2 m m 2

                 1 n V = - tanh (11,28) 3 2 1 8 4

 V      = - Tongkat pendek (11,29) 3 2 nn 4

Khas nilai-nilai parameter yaitu: C = 20 μF / cm, G = 2 mS / cm, G = 8 mS / cm, G = 4 mS / cm, 2 2 2 2 m LK Ca E =-50mV, E =-70mV, E = 100mV, v = 10mV, v = 15mV, v = 10mV, v = 14.5mV, - = 0,1, dan LKC m 1 2 3 4 -

  = 1 / 15. Model alternatif arus kalsium juga diusulkan. Alih-alih resistor HH-  n baterai t ype formulasi, sebuah formulasi GHK yang disarankan:  []                12 5. Ca               IGmV = - - e (11.30) [] i V 1 2 5. C C V 1 1 e 1 2 5. Ca o

mana nilai-nilai khas [Ca] dan [Ca] adalah 0,001 mM dan 100 mM, masing-masing. i o 11.6 Sel endokrin

Pankreas ß-sel-Sebuah fenomena elektrofisiologi menarik terjadi di Islet of Langerhans pankreas: pelepasan insulin dikendalikan dalam pulau dengan kereta api dari potensial aksi terjadi dalam semburan cepat diikuti oleh periode ketenangan. Ini "meledak" perilaku terjadi hanya di pulau utuh: sel tunggal tidak menampilkan aktivitas meledak tersebut. Chay dan Keizer [1983] adalah usaha pertama untuk model fenomena ini secara kuantitatif. Sherman et al. [1988] berusaha untuk menjelaskan adanya ledakan di sel ß tunggal menggunakan ide "kanal-berbagi". Keizer [1988] diubah model ini dengan menggantikan suatu ATP dan ADP-tergantung saluran K bukan saluran K Ca-dependent. Model ini kemudian lebih ditingkatkan dengan Keizer dan Magnus [1989]. Sherman et al. [1990] dibangun model domain untuk menguji pengaruh Ca terhadap inaktivasi saluran Ca. perbaikan lebih lanjut telah dibuat oleh Keizer dan Young [1983].

Gonadotrophs hipofisis dan Corticotrophs-Li et al. [1995] telah membangun model uxes membran dan melepaskan kalsium dari retikulum endoplasma dari gonadotrophs tikus hipofisis. Membran arus model termasuk L-dan T-jenis kalsium saat ini, penyearah tertunda dan arus kalium kalsium-sensitif, dan arus bocor. Sebuah modifikasi dari model ini digunakan oleh LeBeau et al. [1997] untuk model sel corticotroph pituitari.

11,7 Cardiac Sel

Serat Purkinje model-Lama dari serat Purkinje [Noble, 1960; 1962; Mulia dan Tsien, 1969;. McAllister et al, 1975] gagal model arus pacemaking benar. Juga, perubahan konsentrasi eksternal dan internal tidak dimodelkan sampai karya DiFrancesco dan [1985] Noble. (Tulisan asli berisi sejumlah kesalahan dan daftar dikoreksi dari persamaan model dapat ditemukan di Varghese dan Winslow [1993]. Terlepas dari fakta bahwa besarnya perubahan konsentrasi kalsium adalah bertentangan dengan pengamatan eksperimen baru-baru ini, model ini telah sangat di uential dalam mengarahkan upaya pemodelan. model jantung Sebagian besar sedang dibangun sekarang menggunakan struktur DiFrancesco-Noble. Sinoatrial Simpul-Seperti halnya dengan serat Purkinje, mekanisme pacemaking tidak

dimodelkan benar model lama [Bristow dan Clark, 1982;. Yanagihara et al, 1980] dan hanya setelah model serat Purkinje dari DiFrancesco dan Noble [1985 ] bahwa model yang akurat dari model sinoatrial node dapat dibangun. Sebuah ringkasan yang sangat baik dari upaya ini pemodelan dapat ditemukan dalam Wilders et al. [1991] lengkap dengan daftar dari persamaan. Model paling rinci sel node sinoatrial sampai saat ini adalah bahwa Demir et al. [1994]; model ini mencakup uraian biophysically akurat kalsium internal sangga dan berbagai konsentrasi ekstraseluler. Model mirip dengan yang ada di Wilders et al. [1991] telah ditingkatkan untuk model pengaruh perubahan asetilkolin luar sel node sinoatrial oleh Dokos, et al. [1996]. Atrial Otot-Model rinci pertama dari mekanisme coupling eksitasi-kontraksi pada sel jantung dibangun oleh Hilgemann dan Noble [1987] dan model sel tunggal diselesaikan oleh Earm dan Noble [1990]. Sebuah model yang sama rinci sel atrium kelinci dibangun Lindblad et al. [1996] dan dimodifikasi untuk menyesuaikan data dari sel atrium manusia dengan Nygren et al. [1998]. Model lain sel atrium manusia berdasarkan model sel ventrikel dari Luo dan Rudy [1994] tetapi dengan persamaan kalsium ditingkatkan penanganan dirumuskan oleh Courtemanch et al. [1998]. Perbedaan utama antara model Nygren dan Courtemanche adalah bahwa yang terakhir menggunakan pendekatan kondisi mapan untuk buffer kalsium dan ukuran relatif dari komponen cepat dan lambat dari rectifier tertunda, dibatalkan. Otot ventrikel-Model pertama sel ventrikel [Beeler dan Reuter, 1977] terdiri dari arus (1) ke dalam natrium cepat, (2) kalsium ke dalam lambat sekarang, (3) kalium ke dalam-meluruskan saat ini, dan (4) sebuah kalium tegangan yang tergantung saat ini. Sebuah model linier sederhana penyangga kalsium juga termasuk. Drouhard dan Roberge [1987] meningkatkan model Beeler-Reuter dengan memvariasikan parameter dan persamaan untuk konstanta laju untuk aktivasi natrium dan inaktivasi dalam rangka untuk mencocokkan hasil eksperimen. Luo dan Rudy [1991] membawa perbaikan lebih lanjut dengan memasukkan kalium dataran tinggi saat ini dan memperbarui semua karakteristik saat ini untuk mencocokkan data dari sel utuh dan percobaan patch penjepit. Sebuah model yang lebih rinci dengan deskripsi yang lebih akurat perubahan konsentrasi kalsium internal juga telah dibangun [Luo dan Rudy, 1994]. Kerugian utama dari upaya ini adalah formulasi dari rilis kalsium saat ini: itu tergantung pada waktu tarif maksimum depolarisasi dan mengaktifkan dengan jeda waktu. Hal ini diatasi dengan model Jafri et al [1998] dan juga oleh Priebe dan Beucklemann [1998] untuk sel ventrikel manusia. Noble et al. [1991] dibangun sebuah model sel hamster ventricular dengan memvariasikan parameter dalam persamaan untuk model sel atrium dari Earm dan Noble [1990]. perbaikan lebih lanjut termasuk penanganan yang lebih baik dari puasa dan komponen lambat dari rectifier tertunda saat ini dan umpan balik dari perubahan panjang dan ketegangan pada elektrofisiologinya itu digabungkan dalam Nobel et al. [1998]. Nordin [1993] memodifikasi DiFrancesco dan Noble [1985] persamaan dengan model sel-sel ventrikel. model nya termasuk kalsium membran dan pompa kalium dan subcompartments dalam sel untuk konsentrasi natrium dan kalsium. Sinus amfibi Venosus dan Atrial Sel-Rasmusson et al. [1990] telah membangun model rinci dari alat pacu jantung kodok sel sinus venosus yang meliputi: (1) kalium penyearah tertunda sekarang, (2) kalsium ype GHK-t saat ini, latar belakang linear, (3) natrium dan (4) kalsium arus,

(5) suatu Na / K pompa sekarang, (6) Na / penukar Ca saat ini, dan (7) kalsium pompa saat ini. Kalsium mengikat troponin, troponin-Mg, dan kalmodulin juga termasuk dalam model. Selanjutnya, natrium internal dan eksternal, kalsium, dan kalium juga dimodelkan sebagai waktu bervariasi kuantitas. Selain fitur dari sel sinus venosus, atrium sel kodok [Rasmusson et al., 1990] mencakup natrium cepat saat ini dan perbaikan kalium ke dalam saat ini. 11,8 Epitel Sel

Sebuah model rinci proses lambat dalam sel-sel utama dari tubulus mengumpulkan kortikal dari ginjal mamalia dibangun oleh Tang dan Othmer [1960] dan termasuk: natrium, kalium, dan klorida saluran, pompa natrium-kalium, pompa kalsium, sodium-potassium-klorida cotransporter, dan exchanger natrium-kalsium. 11.9 Smooth Muscle

sel-sel otot halus, seperti banyak jenis sel, memiliki arus yang signifikan dilakukan oleh pompa dan penukar. Sebuah model sederhana dari sel otot polos aktivitas membran listrik dibangun oleh Gonzalez-Fernandez dan Ermentrout [1994]. Model ini memiliki struktur yang sama sebagai model Morris-Lecar dari serat otot teritip. Selain perbedaan parameter model, variabel m gating ditetapkan ke nilai steady-state nya m dan kalsium internal dimodelkan sebagai kuantitas waktu bervariasi dengan model linier sederhana dari buffering internal. Sebuah model rinci aktivitas listrik dalam otot polos dari usus kecil dengan arus kalsium L-dan T-jenis, sebuah kalium kalsium tergantung saat ini, sebuah kalium penyearah tertunda saat ini, dan klorida latar belakang saat ini telah dipublikasikan oleh Miftakhov et al. [1996]. 11.10 Tanaman Sel

The elektrofisiologinya dari sejumlah sel tumbuhan telah dipelajari dan dikarakterisasi. Sebuah pompa proton plasmalemmal, sebuah symporter hidrogen klorida, kembali ke dalam dan ke luar arus ctifying K, dan saluran klorida dimodelkan dalam persamaan yang mewakili aktivitas listrik di Egeria densa Planchon oleh Buschmann et al [1996]. 11.11 Model Sederhana

Ada sejumlah besar kertas menyelidiki dinamika elektrofisiologi sel menggunakan penyederhanaan dari model yang tercantum di atas. Alasan yang baik untuk menggunakan model disederhanakan adalah bahwa analisis matematis model tersebut penurut. Hill-Model dibangun oleh Hill [1936] adalah salah satu model persamaan diferensial awal aktivitas saraf listrik. Sedangkan perilaku model ini dibandingkan dengan pengamatan eksperimen di persiapan hewan, model tersebut adalah satu fenomenologis yang hanya direproduksi tanggapan subthreshold. Fokus utama Hill adalah pemodelan akomodasi dan dia menjadi model ini menggunakan "batas" waktu-bervariasi, U. Model dasar merupakan persamaan diferensial linear dengan waktu sebagai variabel bebas dan tegangan, V, dan tegangan ambang, U, sebagai variabel dependen: () () 1

V VV k ini = - - o  (11.31) () () 11 UUUVV = - - -  o o ß

dimana V dan U adalah beberapa nilai-nilai stabil-keadaan tegangan dan fungsi ambang dan k,, dan ß adalah o o waktu relaksasi konstanta (k adalah beberapa milidetik dan dan ß adalah beberapa ratus milidetik) dan I (t) adalah beberapa sumber arus waktu yang bervariasi. Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan variasi metode konstanta dan Hill mendokumentasikan respon model untuk berbagai fungsi, I (t), dan berbagai nilai parameter. Apakah model seperti itu hanya digunakan jika ada yang tidak tertarik pada perilaku supra-ambang. FitzHugh-Nagumo-Persamaan FitzHugh-Nagumo juga disebut-Van der Bonhoeffer persamaan Pol dan telah digunakan sebagai sistem generik yang menunjukkan rangsangan dan aktivitas osilasi. FitzHugh [1969] menunjukkan bahwa banyak perilaku persamaan HH bisa direproduksi oleh sistem dari dua persamaan diferensial: () 3 VVV UIT =- - 3 (11.32) ()   UVbUa =- f

dimana a, b, dan f adalah konstanta positif (nilai khas adalah: a, b = 0,7, = 0,8, dan f = 0,08 Dengan tidak ada arus input (I = 0) sistem memiliki keadaan istirahat stabil dan pada I = 0,4 itu. sistem kegiatan pameran berosilasi. Model ini mereproduksi rangsangan, fenomena ambang, dan menembak berulang. Hindmarsh-Rose Model-Model pertama Hindmarsh dan Rose [1982a] adalah sebuah upaya untuk memperbaiki model FitzHugh-Nagumo tanpa meningkatkan jumlah variabel state. Dalam neuron yang paling mengalami pembakaran berulang-ulang, waktu antara potensial aksi biasanya jauh lebih besar dari durasi potensial aksi, namun model FHN memiliki tindakan durasi potensial yang kira-kira urutan yang sama besarnya sebagai interval antar-spike. Selain itu, FHN tidak menghasilkan hubungan arus frekuensi linier. Kekurangan ini sedang dibenahi oleh Hindmarsh dan Rose dan dalam model mereka durasi aksi potensial dan interval batin-spike lebih dekat dengan rekaman eksperimental. Model mereka dapat ditulis sebagai: () ()   VafVyI =- - () (11,33) ()

  ybgV y = -

dimana nonlinier didefinisikan menjadi: f (V) = cv dV eV h dan g (V) = f (V) - qe s. The rV 3 2 konstanta yang digunakan untuk potensial aksi model neuron ganglion visceral bekicot adalah: a 5400 = M / s, b = 30s-1, c = 0,00017, d = 0,001, e = 0,01, h = 0,1, q r = 0,024, = 0,088, dan s = 0,046. Model kedua [Hindmarsh dan Rose, 1982b] berusaha untuk memasukkan fenomena meledak dengan menambahkan variabel ketiga. Model ini memiliki bentuk sebagai berikut:

  VaVbVyzI =- - 3 2   ycdV =- y - (11.34) 2 () ()   zrsVV z =- -  1

dimana a, b = 1, = 3, c = 1, d = 5, r = 0,001, s = 1, dan pengaturan I = 1 untuk waktu yang singkat memicu respon meledak.

Mendefinisikan Persyaratan Ion channel: Sebuah molekul protein tertanam pada membran sel. Hal ini dianggap memiliki struktur pipa dengan rintangan yang gerbang ow ion masuk dan keluar dari sel. Ion pompa: Menggunakan energi (dalam bentuk molekul ATP) untuk memompa ion melawan gradien elektrokimia mereka. Ion exchanger: Menggunakan energi potensial dalam gradien elektrokimia untuk memompa satu spesies ion ke dalam sel dan spesies lain keluar.

Perbedaan transmembran potensial: Perbedaan potensial antara bagian dalam dan bagian luar sel memanifestasikan dirinya sangat dekat dengan membran. Dalam banyak kasus potensi cairan eksternal dianggap potensi referensi atau tanah dan beda potensial transmembran adalah sama sebagai potensi sel, jika disebut potensial membran. Selektivitas: Sebuah properti dari saluran ion mana jenis tertentu saluran hanya memungkinkan spesies ionik khusus untuk melewatinya. Beberapa saluran yang kurang spesifik daripada yang lain dan memungkinkan lebih dari satu spesies ion untuk melewatinya. Depolarisasi: Sebuah proses yang dikatakan terjadi setiap kali potensi transmembran menjadi lebih positif dari beberapa potensi "istirahat". Repolarisasi: Sebuah proses yang biasanya mengikuti depolarisasi dan menyebabkan potensi transmembran untuk kembali ke keadaan terpolarisasi. Hyperpolarization: Sebuah penyimpangan potensi transmembran dalam arah negatif dari keadaan "istirahat". Potensi Aksi: Fenomena melibatkan perubahan temporal dalam potensi transmembran. Biasanya ditandai dengan depolarisasi cepat diikuti oleh repolarisasi lebih lambat dan kadang-kadang

hyperpolarization juga. Threshold: Tidak ada definisi yang memuaskan atau deskripsi kuantitatif ambang batas yang akan bekerja untuk semua kondisi. Definisi kerja ambang akan keadaan sel harus mencapai dalam rangka untuk menghasilkan potensial aksi. Hal ini biasanya ditandai dengan kekuatan stimulus eksternal yang dibutuhkan untuk membawa sel dari beberapa keadaan awal ke keadaan ambang batas. Masalah dengan definisi ini adalah bahwa ambang stimulus akan sangat bervariasi tergantung pada keadaan awal sel: sel mungkin dalam keadaan istirahat atau mungkin repolarisasi mengalami atau depolarisasi. Perio Refractory d: Sebuah periode waktu setelah potensial aksi di mana sel tidak dapat menjalani potensial aksi lain dalam menanggapi stimulus kedua. Tegangan penjepit: Prosedur percobaan menggunakan sirkuit elektronik aktif untuk menahan beda potensial transmembran pada nilai tetap dengan memompa arus ke dalam sel. Referensi Adrian, R.H. dan L. Peachey D. (1973). Rekonstruksi potensial aksi otot katak sartorius. J. Physiol. (London), 235, 103-131. Bank, I. M. dan B. M. Sachs (1991). Keteraturan analisis dalam model kompartemen unit perajang anteroventral inti koklea. J. Neurophysiol., 65 (3), 606-629. Beeler, G. W. dan H. Reuter (1977). Rekonstruksi potensi tindakan miokard ventrikel serat. J. Physiol. (London), 268, 177-210. Belluzzi, O. dan O. Sacchi (1991). Model lima-konduktansi dari potensial aksi di tikus simpatik neuron. Prog. Biophys. Mol. Bio. , 55, 1-30. Berezetskaya, NM, Kharkyanen VN, dan NI Kononenko (1996). Matematika model alat pacu jantung Kegiatan y di jebol neuron dari siput, pomatia helix. J. Teoritis Bio., 183, 207-218. Bertram, R. (1993). Sebuah studi komputasi efek serotonin di neuron burster molluscan. Biologi Cybernetics, 69, 257-267. Bertram, R., Butte MJ, T. Kiemel, dan Sherman A. (1995). Topologi dan fenomenologi diklasifikasikan fikasi dari osilasi meledak. Bull. Math. Bio, 57. (3), 413-439. Booth, V., J. Rinzel, dan O. Kiehn (1997). Model kompartemen motoneurons vertebrata untuk Ca - 2 tergantung spiking dan potensi dataran tinggi di bawah pengobatan farmakologis. J. Neurophysiol. , 78, 3371-3385. Bristow, D. G. dan J. W. Clark (1982). Sebuah model matematis sel pacemaking dasar di node sa dari jantung. Am. J. Physiol. , 243, H207-H218. Brodin, L., Traven HGC, Lansner A., P. Wallen, O. Ekeberg, dan Grillner S. (1991). Komputer simulasi n-metil-D-aspartate reseptor-induced sifat membran dalam model neuron. J. Neurophysiol., 66 (2), 473-484.

  

Buschmann, P., H. Sack, Kohler AE, dan I. Dahnse (1996). Pemodelan transportasi ion plasmalemmal dari yang egeriadensa air tanaman. Membran J. Biol. 154, 109-118. Butera, RJ, Clark JW, Canavier CC, Baxter DA, dan Byrne JH (1995). Analisis dampak modulatory agen pada neuron meledak modled: interaksi dinamis antara tegangan dan kalsium tergantung toko. J. Neurosci Komputasi, 2., 19-44. Chay, T. R. dan J. Keizer (1983). Minimal model osilasi membran dalam sel-ß pankreas. Biophys. J., 42, 181-190. Chiu, SY, JM Ritchie, Rogart RB, dan D. Stagg (1979). Sebuah deskripsi kuantitatif membran arus pada kelinci myelinated saraf. J. Physiol. (London), 292, 149-166. Kolombo, J. dan C. W. Parkins (1987). Sebuah model eksitasi listrik dari syaraf pendengaran mamalia- neuron. Mendengar Res. , 31, 287-312. Connor, J. A. dan F. C. Stevens (1971). Prediksi perilaku tembakan berulang dari data penjepit tegangan pada neuron soma terisolasi. J. Physiol. (London), 213, 31-53. Courtemanche, M., Ramirez RJ, dan S. Nattel (1998). mekanisme ionik yang mendasari tindakan atrium manusia sifat potensial: Wawasan dari model matematika. Am. J. Physiol. , 275, H301-H321. Demir, SS, JW Clark, Murphey CR, dan Giles WR (1994). Sebuah model matematis kelinci sinoatrial node sel. Am. J. Physiol, 266., C832-C852. Destexhe, A., Babloyantz A., dan Sejnowski TJ (1993). Ionik mekanisme osilasi lambat intrinsik

di relay neuron thalamic. Biophys. J., 65 (4), 1538-1552. Destexhe, A., Mainen ZF, dan Sejnowski TJ (1994). Metode yang efisien untuk komputasi synaptic conductances berdasarkan model kinetik reseptor mengikat. Syaraf Komputasi 6, 14-18. Destexhe, A., DA McCormick, dan Sejnowski TJ (1993). Sebuah model untuk 8-10 hz tinggi dan kurus di Intercon- relay dihubungkan thalamic dan neuron reticularis. Biophys. J., 65 (6), 2473-2477. DiFrancesco, D. dan D. Noble (1985). Sebuah model aktivitas listrik jantung menggabungkan pompa ion dan konsentrasi perubahan. Phil. Trans. R. Soc. Lond. B., 307, 353-398. D'Incamps, B. L., C. Meunier, M.-L. Monnet, L. Jami, dan D. Zytnicki (1998). Pengurangan presynaptic

potensi tindakan oleh pad: Model dan pengujian. J. Neurosci Komputasi, 5., 141-156. Dokos, S., B. G. Celler, dan N. H. Lovell (1996). Vagal kontrol irama node sinoatrial: suatu matematika model. J. Biol Teoritis. , 182, 21-44. Drouhard, J.-P. dan F. A. Roberge (1987). Revisi perumusan representasi Hodgkin-Huxley dari natrium saat ini dalam sel jantung. Comp. Biomed. Res, 20., 333-350. Earm, Y. dan D. E. Noble (1990). Sebuah model sel atrium tunggal: Hubungan antara kalsium saat ini dan kalsium rilis. Proc. Royal Soc, London., Seri B 240, 83-96. Epstein, I. R. dan E. Marder (1990). Beberapa mode dari osilator saraf bersyarat. Biologi Cyber- netics 63, 25-34. FitzHugh, R. (1969). Matematika model eksitasi dan propagasi di saraf. Dalam H. P. Schwan (Ed.), Rekayasa Biologi, hal 1-85. New York: McGraw-Hill. Fohlmeister, JF, Coleman PA, dan Miller RF (1990). Modeling penembakan berulang ganglion retina sel. Brain Res., 510, 343-345. Fost, J. W. dan G. A. Clark (1996). Modeling hermissenda: I. diferensial kontribusi secara besarbesaran dan ic untuk tipe-b plastisitas sel. J. Neurosci Komputasi, 3., 137-153. Frankenhaeuser, B. (1960). Sodium permeabilitas saraf katak dan saraf cumi-cumi. J. Physiol, (London)., 152, 159-166. Frankenhaeuser, B. dan A. Huxley F. (1964). Potensial aksi dalam serabut saraf myelinated dari xenopus laevis yang dihitung berdasarkan data penjepit tegangan. J. Physiol. (London), 171, 302-315. Goldman, D. E. (1943). Potensi, impedansi, dan perbaikan dalam membran. J. Physiol Gen.,. 27, 37-60. Gonzalez-Fernandez, JM dan Ermentrout B. (1994). Pada asal dan dinamika yang vasomotion pembuluh darah kecil. Math. Biosci, 119., 127-167. Bagus, T. A. dan R. Murphy M. (1996). Pengaruh blok ß-amyloid saluran K cepat-inactivating di

Ca intraseluler dan rangsangan dalam neuron dimodelkan. Proc. Nat. Acad. Sci, AS., 93, 15130-15135. 2

Referensi Clerc L. 1976. Directional perbedaan tersebar impuls di otot trabecular dari jantung mamalia. J Physiol (Lond) 255:335. Plonsey R. 1969. Fenomena Bioelectric. New York, McGraw-Hill. Plonsey R. 1974. Perumusan hubungan sumber-lapangan bioelectric dalam hal diskontinu permukaan

ities. J Frank 297:317 Inst. Plonsey R. 1981. Generasi medan magnet oleh tubuh manusia (teori). Dalam Erné S-N, H-D Hahl- Bohm, H. Lübbig (eds), Biomagnetism, pp 177-205. Berlin, W de Gruyter. Plonsey R. 1989. Penggunaan model bidomain untuk studi media bersemangat. Life Math Sci lek

21:123. Plonsey R, RC Barr. 1986. Sebuah kritik terhadap pengukuran impedansi pada jaringan jantung. Ann Biomed Eng 14:307. Plonsey R, RE Collin. 1961. Prinsip dan Aplikasi Bidang elektromagnetik. New York, McGraw-Hill. Plonsey R, Heppner D. 1967. Pertimbangan kuasi-stasioneritas dalam sistem elektrofisiologi. Banteng Math Biophys 29:657. Roberts D, Scher AM. 1982. Pengaruh anisotropi jaringan pada bidang potensi ekstraseluler di myo anjing- cardium di situ. Circ Res 50:342. HP Schwan, CF Kay. 1957. Y conductivit jaringan hidup. NY Acad Sci 65:1007.