Volume da Pirâmide
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Bruna MorescoJaciel MedeirosMaísa Palaoro de CamposRafaela Carraro
PRÁTICA PEDAGÓGICA:VOLUME DA PIRÂMIDE
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV semestre 08-2
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OBJETIVOS
� Propor uma metodologia para o estudo do volume da pirâmide em classes da Educação Básica;
� Desenvolver um método para calcular o volume da pirâmide utilizando conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral.
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VOLUME DA PIRÂMIDE - EDUCAÇÃO BÁSICA -
De forma intuitiva, relacionar o volume da pirâmide com o volume do prisma (cuja base e altura são as mesmas que as da pirâmide).
� Construir sólidos a serem utilizados: prisma de base triangular e 3 pirâmides.
� Condição: as 3 pirâmides encaixadas preenchem o prisma e duas delas têm a mesma base e a mesma altura que o prisma.
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� Encher uma das pirâmides com bolinhas de sagu (aquela que tem a mesma base e a mesma altura que o prisma)
� Passar a quantidade de bolinhas de uma pirâmide para outra, mostrando que as três pirâmides construídas têm o mesmo volume
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Conclusão: o volume da pirâmide é do volume do prisma de mesma base e mesma altura que ela.
Utilizando o fato do volume do prisma ser calculado pelo produto entre a área da base e a altura, concluir que o VOLUME DA PIRÂMIDE É
DO PRODUTO DA ÁREA DA BASE PELA ALTURA.
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� Calcular, por integração dupla, o volume da pirâmide. Vamos fazer isso de duas maneiras:
VOLUME DA PIRÂMIDE - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL -
– Material auxiliar para visualização: primeiro octante do espaço tridimensional, contendo a pirâmide.
• Utilizando o fato do volume da pirâmide ser do volume do prisma de mesma base e altura que ela e calculando, por integração dupla, o volume do prisma; e
• Calculando, por integração dupla, o volume da pirâmide.
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Primeira forma: utilizando o fato do volume da
pirâmide ser do volume do prisma de mesma base
e altura que ela e calculando, por integração dupla, o volume do prisma:
• considerar um prisma reto de base triangular
• vértices da base: (0,0), (a,0) e (0,b)
• altura do prisma: h
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• Base do prisma: triângulo representado no plano xy
• Equação da reta que passa pelos pontos (a,0) e (0,b)
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• A integral que define o volume do prisma é
• Calculando esta integral obtemos que o volume do
prisma é , ou seja, área da base x altura
• Utilizando o fato do volume da pirâmide ser do
volume do prisma, concluímos que o VOLUME DA
PIRÂMIDE É DO PRODUTO DA ÁREA DA
BASE PELA ALTURA.
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Segunda forma: calculando, por integração dupla, o volume da pirâmide
• Considerar uma pirâmide de base triangular
• Vértices da base no plano xy: (0,0), (a,0) e (0,b)
• Altura da pirâmide: h
� O volume da pirâmide pode ser determinado pela integral dupla da função que define o plano sobre a base triangular da pirâmide representada na figura a seguir.
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• Determinando a equação desse plano que passa pelos pontos A(a,0,0), B(0,b,0) e H(0,0,h), obtemos
• A integral dupla que define o volume da pirâmide é
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• Calculando essa integral, obtemos para volume da pirâmide
• Do fato da área do triângulo da base da pirâmide ser
, podemos concluir que o VOLUME DA PIRÂ -
MIDE É DO PRODUTO DA ÁREA DA BASE PE -
LA ALTURA.
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Com a metodologia proposta para o Ensino Básico pode-se oportunizar ao aluno, de forma intuitiva, concluir, com base nos resultados do experimento, a fórmula que permite calcular o volume da pirâmide em lugar de, simplesmente, aceitá-la ou decorá-la e, dessa forma, despertar maior interesse por parte do aluno em aprender/estudar matemática;
Para nós, alunos de um curso de licenciatura e futuros professores de matemática, foi importante a realização da prática pedagógica porque ela nos oportunizou uma reflexão acerca da “melhor forma de ensinar o assunto”;
CONCLUSÕES
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Também foi importante a oportunidade de relacionar conteúdos que são estudados no curso superior e conteúdos que serão ensinados no Ensino Básico;
Como futuros professores, podemos destacar a importância da experiência de estar em frente a uma turma;
Destacamos também a pesquisa e o planejamento da apresentação, o que proporciona uma maior prática da atividade docente.