Volume 7 | Número 3 · Na Equação 1, ê Ü Ý representa o tensor de tensões, Q, Þ é a...
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Revista da Estrutura de Aço | Volume 7 | Número 3
Volume 7 | Número 3Dezembro de 2018
Revista da Estrutura de Aço | Volume 7 | Número 3
ARTIGOSAnálise numérica da falha por fadiga de ligação de
estrutura porta-paletes via mecânica da fratura Maria Ávila Branquinho, Edson Denner Leonel, Luiz Carlos Marcos Vieira Júnior e
Maximiliano Malite
Influência das ligações semirrígidas na análise inelástica de segunda ordem de estruturas metálicas
Cladilson Nardino, Vinícius Hanser de Souza, Marcos Arndt e Roberto Dalledone Machado
Análise numérica de vigas de rolamento de aço sem contenção lateral entre apoios
Luiz Rafael dos Santos Leite e Maximiliano Malite
Simulação numérica e dimensionamento pelo MRD de pilares aparafusados de perfis formados a frio sob
falha distorcional Warlley Santos, Alexandre Landesmann e Dinar Camotim
225
245
264
205
Revista da Estrutura de Aço | Volume 7 | Número 3
Modelo de cálculo para o cisalhamento do concreto nos conectores Crestbond
Hermano de Sousa Cardoso, Rodrigo Barreto Caldas, Ricardo Hallal Fakury, Gustavo de Souza Veríssimo e Ricardo Laguardia Justen de Almeida
Efeitos da interação solo-estrutura em edifícios de aço sobre fundação superficial
Renan Moura Guimarães, Alex Sander Clemente de Souza e Silvana de Nardin
Contribuição ao estudo da estabilidade de edifíciosde andares múltiplos em aço
Rafael Eclache Moreira de Camargo e José Jairo de Sáles
Estudo experimental da ligação de painéis de OSB com perfis do reticulado metálico do sistema construtivo
Light Steel Framing Joseph Stéphane Datchoua, Francisco Carlos Rodrigues e Rodrigo Barreto Caldas
280
300
321
341
Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT
Recebido: 12/11/2017 Aprovado: 11/04/2018
Volume 7. Número 3 (dezembro/2018). p. 205‐224 ‐ ISSN 2238‐9377
Análise numérica da falha por fadiga de ligação de estrutura porta‐paletes via
mecânica da fratura Maria Ávila Branquinho1*, Edson Denner Leonel1, Luiz Carlos Marcos Vieira
Júnior2 e Maximiliano Malite1 1 Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, Av.
Trabalhador São‐Carlense, 400. CEP 13560‐590. São Carlos, SP, Brasil, email: [email protected]
2 Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo, Universidade Estadual de Campinas
Numerical analysis of fatigue fracture of the beam‐to‐column connection
in steel pallet rack by Fracture Mechanics
Resumo O presente trabalho apresenta o estudo numérico do modo de falha à fadiga observado em uma estrutura porta‐paletes com base na Mecânica da Fratura. Por meio do programa comercial Ansys, a propagação de uma fissura em uma ligação longarina‐conector foi simulada visando a determinação da curva da variação do fator de intensidade de tensão versus comprimento da fissura. A pequena espessura do conector torna os efeitos de concentração de tensão ainda mais importantes, tornando complexa também a determinação dos fatores de intensidade de tensão. Apesar disso, foi possível obter, para o ponto médio da espessura do conector, uma curva representativa do comportamento mecânico‐material do problema e que possibilita a detecção dos instantes de mudança de direção de propagação, a compreensão do mecanismo de falha da estrutura como também o cômputo de sua vida útil estrutural com base na lei de Paris.
Palavras‐chave: estrutura porta‐paletes, método dos elementos finitos, propagação de fissuras, vida útil, lei de Paris. Abstract The present work, based on fracture mechanics theory, presents a numerical study of fatigue fracture mode observed in a steel pallet rack connection. The propagation of cracks in a beam‐to‐column connection was simulated by Ansys commercial software in order to determine the variation of the stress intensity factor versus the crack length. The small thickness of the connector makes stress concentration effects more important and the determination of its intensity more complex. Despite this, it was possible to obtain, at the midpoint of the connector's thickness, a representative curve of the mechanical‐material behavior. This curve is used to: determine the crack length in which the direction of its propagation changes, understand the structure failure mechanism, and to predict its lifetime based on the Paris law. Keywords: steel pallet rack, finite element method, crack propagation, fatigue lifetime, Paris law.
206
1 Introdução
A degradação mecânica‐material provocada por fissuras é alvo de monitoramento
sistemático em alguns tipos de estruturas metálicas – como em pontes, linhas de tubos,
estações de energia – principalmente, em suas ligações. Neste contexto também se
inserem as ligações das estruturas porta‐paletes devido ao carregamento cíclico de
carga/descarga característico destas estruturas.
Segundo a ABNT NBR 15524‐1:2007, estrutura porta‐paletes é uma estrutura metálica
comumente utilizada para a armazenagem de cargas dispostas em tablados
denominados paletes. Uma estrutura porta‐palete é composta, basicamente, por
longarinas e colunas, as quais são usualmente concebidas por perfis estruturais de aço
formados a frio. Longarinas são elementos estruturais horizontais geralmente soldadas
a conectores nas extremidades. As colunas, por sua vez, são elementos estruturais
verticais responsáveis por suportar os esforços transmitidos pelas unidades de carga. A
cada par de colunas, interligadas por travessas e diagonais, tem‐se o montante, isto é,
uma estrutura vertical (em geral treliçada) responsável por transferir a carga aplicada
nas longarinas para o piso (ABNT NBR 15524‐1:2007).
Uma particularidade das estruturas porta‐paletes é a fixação das longarinas nas colunas.
Trata‐se de uma ligação semirrígida que é concebida para ser montada por encaixe, isto
é, sem a presença de parafusos ou soldas (Markazi, Beale e Godley, 1997). Neste
sentido, cada fabricante desenvolve seu tipo de encaixe para melhor atender às
exigências não só estruturais mas também de montagem. A fim de viabilizar a ligação
por encaixe, os montantes e os conectores são projetados com seções transversais
variadas e com diversos furos, que, apesar de viabilizarem a montagem das estruturas
de armazenagem, induzem um efeito indesejável à estrutura: elevadas concentrações
de tensões.
A Figura 1 ilustra a falha de um conector observada in loco em que a concentração de
tensão no furo 1 (furo superior) somada à fragilização do material próximo ao contorno
da solda (decorrente do efeito térmico) – solda de topo entre a longarina e o conector
– induziram à degradação mecânica do material com o surgimento de fissuras. Tais
fissuras cresceram sob a ação dos carregamentos cíclicos característicos de uma
207
estrutura porta‐paletes (estrutura carregada/descarregada) até o colapso mecânico do
sistema.
Figura 1 – Falha do conector que provocou o colapso da longarina.
O custo da falha de uma estrutura de armazenamento envolve desde o custo do material
e da perda do investimento feito para a montagem do sistema, incluindo o dos produtos
estocados, até a perda de vidas em eventuais fatalidades. A falha devido à propagação
de fissuras por fadiga pode ser evitada mediante inspeções periódicas e do
conhecimento prévio da vida útil estimada para o caso analisado. Dessa forma, modelos
que permitem a determinação da vida útil desse tipo de estrutura são altamente
necessários, o que justifica os desenvolvimentos apresentados neste estudo.
No presente trabalho, o colapso mecânico da ligação da Figura 1, pertencente a um
sistema porta‐paletes, é analisado com base nos modelos propostos pela Mecânica da
Fratura. Um modelo numérico tridimensional baseado no Método dos Elementos Finitos
(MEF), a partir do software comercial Ansys, é utilizado para a determinação dos campos
de deslocamento e tensão, os quais possibilitam a determinação dos fatores de
intensidade de tensão. Utilizando o critério de Schöllmann, os fatores de intensidade de
tensão equivalente são determinados e a lei de Paris é adotada para a avaliação da vida
útil. Uma ligação foi analisada sendo os resultados encontrados compatíveis com o
colapso real observado.
2 Mecânica da Fratura
A Mecânica da Fratura é largamente utilizada para a avaliação da confiabilidade e da
vida útil de estruturas cujas falhas sejam ocasionadas pelo crescimento de fissuras como
1
208
em rodas de locomotiva (Lepov et al., 2017), cotovelos de tubulações de aço
características de sistemas de transporte de calor primário PHT ou de usinas nucleares
NPPs (Saravanan et al., 2016), ligações soldadas (Yin et al., 2016, Stillmaker et al., 2017),
e também em ligações parafusadas (Sivapathasundaram e Mahendran, 2017, Wen e
Mahmound, 2017), entre outros. De fato, a ocorrência de fissuras em regiões soldadas
de ligações é frequente. Como já constatado por Lepov et al. (2017), problemas em
regiões soldadas de estruturas advém da má especificação do procedimento de
soldagem, de habilidades de soldagem precárias, entre outras.
À luz dos modelos da Mecânica da Fratura, as descontinuidades materiais (fissuras) são
analisadas de forma discreta possibilitando que um balanço energético abrangendo a
região da ponta da fissura determine a energia disponível para o crescimento da fissura
tal como a estabilidade de sua propagação. O balanço energético (Integral J) conduz à
determinação dos fatores de intensidade de tensão, os quais estão diretamente ligados
à taxa de energia liberada para o crescimento da fissura. Os fatores de intensidade de
tensão (K) relacionam‐se diretamente com os modos de fratura sendo, portanto, KI, KII
e KIII relativos aos modos I (de abertura), II (de deslizamento) e III (de rasgamento),
respectivamente. A Figura 2 indica os ângulos de propagação (ϕ0 e ψ0) observados
durante a propagação tridimensional de uma fissura e, para facilidade de compreensão,
superfícies de isodeslocamentos do corpo fissurado deformado que auxiliam na
percepção do plano de atuação de cada ângulo como também da direção da possível
propagação da fissura.
Figura 2 – Modos básicos de solicitação à fratura com detalhe para a atuação dos
possíveis ângulos de propagação ϕ0 e ψ0 em um corpo tridimensional.
209
No software Ansys, o cálculo da integral J para os problemas tridimensionais é efetuado
mediante o método de integração no volume, conforme apresentado por Shih, Moran
e Nakamura (1986). Segundo estes autores, para o caso tridimensional, a integral J
depende, simplificadamente, de que corresponde à energia liberada pelo corpo por
unidade de avanço da fissura e de uma função que engloba componentes
geométricas da fissura em função da ordenada que percorre a frente da fissura. Para
problemas tridimensionais, na ausência de tensões térmicas, forças de corpo e forças
nas superfícies da fissura, a integral J pode ser obtida segundo Shih, Moran e Nakamura
(1986) pela Equação 1.
, ,
(1)
Na Equação 1, representa o tensor de tensões, , é a primeira derivada das
componentes cartesianas de deslocamento, é a densidade da energia de deformação
do corpo, é o delta de Kronecker e por fim, , refere‐se ao vetor referente à
extensão da fissura (SAS, 2013, Shih, Moran e Nakamura, 1986).
Segundo Schijve (2003), a partir da década de 50, pesquisas visando à determinação da
vida útil de uma estrutura sob fadiga com base em modelos da Mecânica da Fratura
consolidaram a ideia de que a vida útil de um elemento é composta por duas grandes
fases até o estágio de falha: iniciação e propagação da fissura. Estes estágios podem ser
observados experimentalmente e são divididos em três regiões em um gráfico que
relaciona a taxa de propagação da fissura (da/dN, em que a é o comprimento da fissura
e N o número de ciclos de carregamento) e a amplitude de variação do fator de
intensidade de tensão definido por ΔK = (KMÁX ‐ KMIN) em que KMÁX e KMIN representam
os valores máximo e mínimo, respectivamente, do fator de intensidade de tensão
durante um ciclo de carregamento. O gráfico inicia‐se na região I, região de iniciação de
fissuras, fase em que as fissuras apresentam pequenos comprimentos. Grande parte da
vida útil da estrutura encontra‐se localizada na região intermediária, região II. A região
II representa a fase de crescimento estável de uma fissura em que a curva é
praticamente linear. Por fim, a região III caracteriza‐se por elevadas taxas de propagação
de fissura em que KMÁX tende ao valor da tenacidade do material, KIC. Assim, na região
210
III, o problema deixa de ser caracterizado como fadiga e passa a ser caracterizado como
fratura.
Devido ao seu comportamento linear, a região II pode ser descrita por uma relação entre
a taxa de crescimento da fissura (da/dN) e a variação do fator de intensidade de tensão
(ΔK). Esta correlação foi constatada por Paris, Gomez e Anderson (1961) que
apresentaram um critério para a previsão de propagação de fissuras amplamente
utilizado até os dias atuais (por, por exemplo, Krejsa et al., 2017 e Bahloul, Bouraoui e
Boukharouba, 2017), trata‐se da chamada lei de Paris (Equação 2):
→ (2)
Na Equação 2, C e n são constantes do material e representam os coeficientes angular e
linear da região II. Devido à não suavidade do comportamento dos fatores de
intensidade de tensão em relação ao incremento no comprimento da fissura,
ocasionado principalmente pelas mudanças bruscas de direção de propagação, a lei de
Paris pode ser integrada em sua forma discreta. A avaliação discreta da lei de Paris pode
ser efetuada pelo procedimento apresentado por Andrade (2017), Equação 3:
∆
∆ ∆ ∆1 ∆ ∆
(3)
Nos últimos anos, diversos pesquisadores vêm propondo leis para a avaliação da vida
útil de estruturas considerando efeitos não abordados pela Lei de Paris. Bian (2014)
considerou o efeito da rugosidade da superfície de fratura enquanto Lepov et al. (2017)
consideraram a variabilidade estatística das propriedades dos materiais, por exemplo.
Além disso, há trabalhos que permitem a previsão da vida útil estrutural para estruturas
fora do contexto das fadigas de alto ciclo. Yin et al. (2016) exploram o caso de fratura
ocasionada pela denominada fadiga de ultra‐baixo ciclo (ULCF) a qual é proveniente de
uma iniciação de fissuras dúctil com grandes deformações plásticas locais que faz com
que a previsão da vida útil seja diferente da aplicada em fadigas de alto e baixos ciclos.
No âmbito de diversas leis da literatura, a lei de Paris é a que apresenta adequada
representabilidade para o cenário de falha descrito e considerado neste estudo.
A definição da direção de propagação de uma fissura depende do estado de tensão em
sua ponta, o qual é comumente descrito em termos de fatores de intensidade de tensão.
211
Há na literatura, diversos critérios que visam à determinação do ângulo de propagação
de uma fissura assim como a definição de um fator de intensidade equivalente KEQ que
relaciona os diferentes modos de fratura. Para o caso bidimensional, há, por exemplo, o
critério da máxima tensão circunferencial proposto por Erdogan e Sih (1963) e o critério
da mínima densidade de energia de deformação proposto por Sih (1974).
Mais recentemente, Wen e Mahmound (2017) avaliaram a falha por fratura de ligações
parafusadas do tipo block shear utilizando um critério de fratura dúctil que relaciona o
caminho de propagação da fissura com a triaxilidade de tensão e com um parâmetro
angular chamado Lode.
Por outro lado, Schöllmann et al. (2002) propuseram um critério para modos
combinados baseado na máxima tensão principal σ1’, o qual representa adequadamente
a direção de propagação em problemas de fadiga de alto ciclo. Segundo este critério, a
frente da fissura crescerá segundo a direção perpendicular à atuação da tensão σ1’
calculada em uma superfície cilíndrica virtual em torno da frente da fissura. Esta
constatação vai de encontro com os pressupostos de outros critérios, como o da máxima
tensão circunferencial, que mostram que uma fissura tende a crescer
perpendicularmente à máxima tensão normal. O crescimento instável da fissura,
segundo o critério de Schöllmann, ocorrerá se KEQ (Equação 4) superar o valor da
tenacidade do material KIC. Em que na Equação 4 é o ângulo mostrado na Figura 2.
12cos
2cos
2
32
sin cos2
32
sin 4
(4)
Todavia, o crescimento instavél de uma fissura em um elemento estrutural não implica
necessariamente na falha global da estrutura. Stillmaker et al. (2017) avaliaram
emendas soldadas de pilares em edifícios submetidos a carregamentos sísmicos e
enfatizam que uma avaliação precisa de um edifício implica em uma análise baseada em
sistema, i.e., contra o pressuposto de que a fratura de apenas um elemento estrutural,
212
como de uma emenda por exemplo, irá necessariamente desencadear a falha de todo o
edifício. É importante ressaltar que, diferentemente do indicado por Stillmaker et al.
(2017), no presente trabalho não foi aplicada uma análise de sistema, visto que a falha
de apenas uma ligação longarina‐conector já acarreta danos econômicos e materiais
significativos, além de ser uma ameaça à segurança dos trabalhadores.
A análise do colapso mecânico‐material de estruturas com complexas geometrias e
condições de contorno são adequadamente avaliadas por meio do acoplamento das
abordagens da Mecânica da Fratura com métodos numéricos, tais como o MEF, como já
feito por Sivapathasundaram e Mahendran (2017) e Wen e Mahmound (2017), que o
utilizaram para avaliar ligações metálicas. No presente trabalho, o MEF foi utilizado para
avaliar o comportamento mecânico da ligação da estrutura porta‐palete em questão.
3 Análise numérica baseada no Método dos Elementos Finitos
A análise da vida útil em fadiga foi baseada na determinação da curva ΔKEQ versus a, a
qual possibilita a determinação da vida útil de uma estrutura exposta aos efeitos de
carregamento cíclico via lei de Paris. A construção da curva foi efetuada numericamente
de forma incremental considerando um carregamento estático constante igual a 1MPa
e material elástico linear, E=200000 MPa. Efeitos geometricamente não lineares foram
desprezados, uma vez que esse tipo de colapso ocorre sob baixos níveis de deformação.
No caso de uma estrutura porta‐paletes, o carregamento cíclico tem como condições
extremas: situação carregada (que será considerada igual a 1MPa) e descarregada.
Sendo assim, KEQ,MIN refere‐se a situação descarregada da estrutura e assume o valor
nulo, restando apenas ΔKEQ = KEQ,MÁX. Justifica‐se, portanto, a análise numérica apenas
da situação carregada.
Apesar do conector possuir uma espessura pequena (3 mm) e caracterizar sua
geometria como essencialmente plana, o carregamento imposto o solicita fora do plano,
tratando‐se, portanto, de um problema tridimensional. Do ponto de vista da Mecânica
da Fratura, esse problema é tipicamente de rasgamento (modo III). A resolução deste
problema, i.e., a obtenção dos fatores de intensidade de tensão para o corpo fissurado,
foi obtida pelo MEF por meio do software Ansys Workbench v.15,0.
213
O comportamento global da estrutura porta‐paletes não foi o alvo do presente trabalho.
Sendo assim, ele pôde ser considerado como a superposição dos seguintes efeitos: o da
contribuição da deslocabilidade do sistema assumindo longarinas rígidas somado ao da
contribuição da deslocabilidade das longarinas isoladas (Figura 3).
Figura 3 – Superposição de efeitos que compõem a deformada final da estrutura porta‐
paletes.
Desta forma, visando a avaliação do comportamento apenas da ligação longarina‐
conector, a modelagem limitou‐se à longarina, de espessura 3,2 mm e comprimento de
2444 mm, soldada aos seus conectores de extremidades, de espessura 3 mm,
desconsiderando‐se a deslocabilidade do pórtico. A Figura 4 mostra o modelo numérico
baseado no MEF com detalhe para o carregamento imposto e as condições de
vinculação. O carregamento de 1 MPa foi aplicado de forma a reproduzir dois paletes
carregados representados por três apoios cada.
Figura 4 – Condições de: (a) carregamento e (b) contorno para o modelo em MEF. (c)
Detalhe da posição relativa entre o conector de extremidade e a longarina.
214
Neste trabalho foi adotada a hipótese de que a solda de topo aplicada na longarina e
conectores foi capaz de unificá‐los. Sendo assim, visando reduzir as complexidades do
problema, não foi necessária a consideração de elementos de contato no modelo, visto
que o sistema foi modelado como um corpo sólido único. Quanto à malha do modelo,
no conector em que foi avaliada a propagação da fissura foi efetuada uma discretização
conforme ilustrado na Figura 5.
(a) (b)
Figura 5 – Definição da malha: (a) elemento finito utilizado SOLID 187 (fonte: Manual
do Ansys SAS, 2013) e (b) estratégia de discretização do conector fissurado com
detalhe para a discretização na região da fissura.
A malha foi definida integralmente em elementos tetraédricos de 10 nós com função de
forma de aproximação quadrática em que cada nó apresenta três graus de liberdade:
translações nas direções X, Y e Z (elemento SOLID 187) como mostra a Figura 5. O
elemento SOLID 187 além de se adequar bem a malhas irregulares suporta o cálculo dos
parâmetros de fratura.
A estrutura foi discretizada com elementos de tamanho 25 mm para a longarina,
havendo um refinamento apenas nas seguintes regiões: (i) 2,0 mm para faces internas
de perfurações e espessuras dos perfis; (ii) 0,5 mm para a região que envolve a o perfil;
(iii) 0,1 mm na face interna do furo onde será iniciada a propagação da fissura; (iv) 0,05
mm nas 2 faces da fissura e por fim (v) um refinamento nas linhas que formam a fissura
– a definição do tamanho destes elementos foi embasada no estudo de convergência de
malha cujos resultados estão apresentados na Figura 6.
215
0 2 4 6 8 1044
46
48
50
52
54
56
58
60
KI (
MPa
.mm
0,5 )
Número de contornos
0,005 mm 0,01 mm 0,05 mm 0,1 mm
Estudo de malha na região da fissura
Figura 6 – Estudo de malha.
Além da dependência com o tamanho dos elementos finitos envolvidos, a Figura 6 expõe
uma dependência do fator de intensidade de tensão do modo I de fratura (KI) com o
número de contornos utilizados para o cálculo da Integral J. A Integral J envolve um
balanço de energia (Equação 1) realizado nos contornos em torno dos nós definidos na
frente da fissura e, para tal, é necessária a definição da frente da fissura e do plano
normal à fissura. A Figura 6 mostra que a partir do 7º contorno praticamente não há
variação no valor de KI com o número de contornos. Todavia, visando uma melhor
convergência dos valores dos fatores de intensidade de tensão, principalmente durante
a propagação, foram adotados 10 contornos para a avaliação da integral J. Além disso,
quanto ao tamanho dos elementos, observa‐se na Figura 6 que o modelo cujos
elementos são de 0,05 mm foi o que mais se aproximou do comportamento do modelo
mais refinado (o de 0,005 mm). Sendo assim, adotou‐se, para as linhas que formam a
fissura, elementos de 0,05 mm, uma vez que a convergência já havia sido observada com
este tipo de malha.
A Figura 7 mostra a frente da fissura assim como o sistema local coordenado definido
para o cálculo da Integral J para as situações de crescimento da fissura na horizontal e
na vertical. O eixo X do sistema local é sempre coincidente com a direção de propagação
da fissura enquanto que o eixo Y é perpendicular ao plano da fissura.
216
Figura 7 – Definição da frente da fissura e do sistema local para as situações de fissura
horizontal e fissura vertical.
Para viabilizar o estudo da propagação de fissura, primeiramente foi definida uma
fissura inicial. Como observado por Saravanan et al. (2016) para cotovelos de tubulação,
a localização do entalhe inicial no corpo fissurado desempenha um papel determinante
na capacidade de carga da estrutura. No presente trabalho, a fissura inicial foi inserida
na região do furo em que há maior concentração de tensões, respeitando o modo de
falha observado na Figura 1. Foi definida uma fissura inicial de comprimento 1 mm e
abertura 0,2 mm à 2 mm da face superior do perfil da longarina, considerando, assim, a
dimensão da perna da solda existente na situação real (Figura 8). Nesse estudo, assume‐
se que o material possua comportamento mecânico elástico linear. Portanto, assume‐
se comportamento frágil para o crescimento das fissuras. Essa hipótese é realista uma
vez que o carregamento máximo do sistema (0,45 MPa equivalente a uma situação de
carregamento de dois paletes de 1000 kg cada) conduz a tensões máximas na região em
que haverá a fissuração, que estão consideravelmente abaixo do limite elástico do
material (300 MPa), conforme indica a Figura 9.
Figura 8 ‐ Posição da fissura inicial de 1 mm. Dimensões em milímetros.
217
Figura 9 – Comportamento das tensões de von Mises (MPa) considerando 2 paletes
carregados e não‐linearidade geométrica para o modelo sem fissuração.
O campo de tensão mostrado na Figura 9 foi obtido considerando a não‐linearidade
geométrica. Comparando‐se com uma análise de primeira ordem, é constatado um
acréscimo de aproximadamente 10 % nos valores de tensão no dispositivo de apoio
devido à não‐linearidade geométrica. Devido ao elevado custo computacional
observado nas análises em que a fissura é propagada, a desconsideração da não‐
linearidade geométrica mostrou‐se adequada visto que sua influência nos valores dos
fatores de intensidade de tensão, neste caso, não é justificada pelo acréscimo no tempo
de processamento que ela acarreta. Desta forma, as análises de propagação da fissura
se mantiveram lineares tanto em termos de material, quanto geometricamente, sem
perdas significativas no comportamento do sistema.
A Figura 9 mostra que, além da fragilização do material do conector na região adjacente
à solda, nesta região também há uma concentração de tensão que acompanha a seção
da longarina. Efeitos que, somados, contribuem para a propagação da fissura.
4 Comportamento dos parâmetros de fratura
O cálculo dos fatores de intensidade de tensão (KI, KII e KIII) foi efetuado em cada nó
pertencente à discretização da frente da fissura. Sendo assim, observou‐se uma variação
destes fatores de intensidade de tensão ao longo da espessura do conector. A Figura 10
mostra o comportamento de KI e KIII ao longo da espessura do conector para uma fissura
de comprimento 4 mm, isto é, no trecho horizontal da propagação.
A partir dos gráficos apresentados na Figura 10, é possível perceber a nítida influência
que as bordas exercem sobre o comportamento dos fatores de intensidade de tensão
218
ao longo da espessura do conector. Os efeitos de concentração de tensão e seus
elevados gradientes introduzem flutuações numéricas nos pontos localizados próximos
às bordas, conforme já esperado. Retirando‐se apenas os resultados dos nós extremos
que definem a frente da fissura observa‐se mais claramente o comportamento de cada
fator de intensidade de tensão.
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0-1000
0
1000
2000
3000
KI (
MPa
.mm
0,5 )
Distância na espessura do conector (mm)
Contorno 1 Contorno 2 Contorno 3 Contorno 4 Contorno 5 Contorno 6 Contorno 7 Contorno 8 Contorno 9 Contorno 10
Comportamento de KI ao longo da espessura
do conector
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
-600
-400
-200
0
200
400
600
KI (
MP
a.m
m0,
5 )
Distância na espessura do conector (mm)
Contorno 1 Contorno 6 Contorno 2 Contorno 7 Contorno 3 Contorno 8 Contorno 4 Contorno 9 Contorno 5 Contorno 10 Tendência do Contorno 10
Comportamento de KI sem valores das bordas
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
-15000
-10000
-5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
KII
I (M
Pa.m
m0,
5 )
Distância na espessura do conector (mm)
Contorno 1 Contorno 6 Contorno 2 Contorno 7 Contorno 3 Contorno 8 Contorno 4 Contorno 9 Contorno 5 Contorno 10
Comportamento de KIII ao longo da espessura
do conector
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0150
200
250
300
350
400
KII
I (M
Pa.
mm
0,5 )
Distância na espessura do conector (mm)
Contorno 1 Contorno 6 Contorno 2 Contorno 7 Contorno 3 Contorno 8 Contorno 4 Contorno 9 Contorno 5 Contorno 10 Tendência do Contorno 10
Comportamento de KIII sem valores das bordas
Figura 10 – Resultados dos fatores de intensidade de tensão para fissura de
comprimento 4 mm.
Em todos os casos observou‐se que, de fato, há uma grande variação nos valores dos
fatores de intensidade de tensão com o número de contornos e que a utilização de 10
contornos mostrou ser adequada para o ganho de precisão na obtenção dos valores de
intensidade de tensão, visto que foi observada uma convergência dos resultados.
Levando em conta a grande perturbação que existe nas bordas do conector, é intuitivo
concluir a partir dos gráficos da Figura 10, que o ponto em que estas perturbações são
mínimas é no ponto de coordenada 1,50 mm, i.e., no ponto médio da espessura. Neste
ponto (em destaque na Figura 10), observam‐se valores de KIII muito superiores aos
219
valores de KI e KII. Enquanto KIII apresenta um comportamento curvilíneo cujo máximo
encontra‐se próximo à coordenada 1,50 mm, os valores de KI e KII apresentam um
comportamento praticamente linear. Para fissuras de comprimentos 8,3 e 35,3 mm, por
exemplo, os valores de KI e KII para a coordenada 1,50 mm variam de 0,10 a 0,26, em
módulo, do valor de KIII, a depender do comprimento da fissura. Nota‐se, portanto, que
a influência do modo de rasgamento é predominante no modo de falha da estrutura.
Esta constatação é corroborada com a situação deformada observada numericamente
na Figura 11.
Figura 11 – Modo predominante de rasgamento observado numericamente (Ansys) para uma
fissura de 18,3 mm: (a) resultados de deslocamento na direção axial com (b) detalhe para a
fissura de 18,3 mm e deslocamentos relativos das faces da fissura nas direções: (c) X e (d) Y e Z.
Para a construção da curva ΔKEQ versus a, devido à grande variação dos fatores de
intensidade de tensão ao longo da espessura do perfil, foram definidos, dentre os
pontos discretizados na frente da fissura, os 15 pontos (Tabela 1) em que se observou
uma melhor convergência dos parâmetros de fratura com os contornos. Para estes 15
pontos, foram coletados os valores de KI, KII, KIII a fim de avaliar ΔKEQ para cada
incremento de fissura. A Tabela 1 apresenta as coordenadas dos pontos em que foram
avaliados os fatores de intensidade de tensão em cada incremento de fissura.
Tabela 1 – Coordenadas dos 15 pontos.
Ponto Coordenada
(mm) Ponto
Coordenada (mm)
Ponto Coordenada
(mm) Ponto
Coordenada (mm)
1 0,9375 5 1,4463 9 1,6604 13 1,8745
2 1,0713 6 1,4998 10 1,7139 14 2,0889
3 1,2319 7 1,5532 11 1,7676 15 2,3564
4 1,2856 8 1,6069 12 1,7942
(a) (b)
(c) (d)
X
Y
Z
(a) (b)
(c) (d)
220
5 Curva ΔKEQ versus a
O cálculo da variação do fator de intensidade de tensão equivalente (ΔKEQ) foi efetuada
por meio do critério de Schöllmann o qual permite considerar de forma consistente os
efeitos mecânicos decorrentes do modo de rasgamento (modo III). A tenacidade à
fratura adotada no presente trabalho foi a apresentada por Gdoutos (1993) para aços
do tipo carbono (219,8 MPa.m0,5, isto é, cerca de 6950 MPa.mm0,5).
Nas análises, não foi necessária a determinação dos ângulos de propagação da fissura.
Tais ângulos foram impostos na modelagem numérica devido ao conhecimento prévio
da direção de propagação da fissura: ψ0 foi considerado nulo pois o plano de fissuração
considerado foi paralelo ao plano XZ e ϕ0 foi imposto nulo visto que o cálculo dos fatores
de intensidade de tensão foi determinado em função de um sistema de coordenadas
local que acompanhava a direção de propagação da fissura como mostrado na Figura 7.
Sendo assim, foi adotado o critério de Schöllmann visando apenas à determinação de
KEQ. Considerando = 0° na Equação 4, KEQ resulta (Equação 5):
12
4 (5)
Ou seja, segundo a Equação 5, a determinação de KEQ é função apenas de KI e KIII.
Aplicando a Equação 5 nos 15 pontos para todos os incrementos de fissuras obtém‐se o
comportamento de KEQ ao longo da espessura do conector mostrada na Figura 12.
Figura 12 – Comportamento dos fatores de intensidade de tensão equivalentes com a
espessura do conector e ao longo dos incrementos de fissura.
221
A partir da Figura 12 é possível observar que: (i) a mudança de comportamento da curva
ocorre justamente nos pontos em que houve mudança na direção de propagação da
fissura: fissuras de comprimento 8,3 mm e 35,3 mm; (ii) ocorre uma perturbação nos
valores de KEQ maior para os pontos mais próximos das bordas do conector e menor
quanto mais afastado das bordas está o ponto e (iii) apesar da perturbação existente no
interior da espessura do perfil, há um ponto em que estas influências devido às bordas
são mínimas: o ponto de coordenada 1,4998 mm como mostra a Figura 13. Neste ponto,
observa‐se um comportamento da curva no sentido de uma média das curvas dos
demais pontos.
0 10 20 30 40 50
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
KE
Q (
MP
a.m
m0,
5 )
Comprimento da fissura (mm)
Thecho horizontal Trecho vertical Trecho inclinado Tendência trecho horizontal Tendência trcho vertical Tendência trecho inclinado
Comportamento do fator de intensidade equivalentepara o ponto de coordenada 1,4998 mm
Figura 13 – Comportamento dos fatores de intensidade de tensão equivalente para o
ponto de coordenada 1,50 mm frente aos incrementos de fissura.
O comportamento da curva mostrada na Figura 13 mostra‐se coerente: enquanto a
mudança de comportamento na curva na fissura de 8,3 mm reflete a mudança na
direção de propagação da fissura (de horizontal para vertical), a mudança de
comportamento observada na fissura de 35,3 mm aborda também outro fenômeno: o
fim do processo de propagação da fissura. A Figura 14 mostra o campo de
deslocamentos na direção Z para a face do conector soldada à longarina em que os
valores positivos referem‐se à situação em que o dispositivo é comprimido e os valores
negativos com a situação em que ele sofre tração. Fisicamente, como o modo de
rasgamento ocorre apenas na região em que há tração no dispositivo, a propagação da
fissura por fadiga ocorre apenas nas regiões da Figura 14 de valores de deslocamento
222
negativos. Sendo assim, a Figura 14 mostra que as propagações tanto nas direções
horizontais quanto verticais são possíveis enquanto que a propagação na direção
inclinada mostra‐se fisicamente incoerente, o que justifica o comportamento
descendente do gráfico da Figura 12 e da curva mostrada na Figura 13.
Figura 14 – Comportamento dos campos de deslocamento da direção Z quando as fissuras estão nos trechos horizontal, vertical e inclinado.
Assim, o modo de falha observado in loco envolve a composição de dois fenômenos: (i)
primeiramente, a propagação da fissura por fadiga iniciada na região do furo até o
comprimento de 35,3 mm e (ii) posteriormente, ocorreu a fratura da parte restante da
seção devido ao colapso da longarina visto que o valor de KEQ atingido para a fissura de
35,3 mm foi muito aquém do KIC (valor máximo de 1856,61 MPa.mm0,5 para o ponto de
coordenada 1,4998 mm). Este destacamento ocorreu de forma adjacente à solda do
restante do perfil devido à fragilização existente do material. Considerando as
constantes do material iguais ao indicado por Barsom e Rolfe (1999) para aços ferrita‐
perlita (C = 3,6. 10‐10 in5/2/(ksi³ciclo), i.e., 3,57. 10‐9 mm5/2/(MPa³.ciclo) e n=3), a vida útil
calculada por meio da Equação 3 com base na curva da Figura 13 para comprimentos de
fissura de 1 a 35,3 mm resulta em 74 ciclos de carregamento/descarregamento.
Demonstrando, portanto, a necessidade do estudo à fadiga destas estruturas visto que
a falha ocorre com poucos ciclos de carregamento.
6 Conclusões
O uso do MEF mostrou ser uma ferramenta eficiente para as análises de fratura de
corpos tridimensionais fissurados, desde que efetuado um estudo de malha em virtude
223
da grande dependência dos parâmetros de fratura com o tamanho dos elementos e com
o número de contornos para o cálculo da Integral J. Todavia, as análises por meio do
MEF demandaram um alto custo computacional. Desta forma, simplificações no modelo
numérico mostraram‐se necessárias – tais como a desconsideração da modelagem do
cordão de solda e a adoção de análises lineares geometricamente –, sem, entretanto,
comprometer o estudo do comportamento mecânico do sistema.
O agravante da análise foi a pequena espessura do conector somada à grande
perturbação no campo de tensão e, consequentemente, nos parâmetros de fratura
gerada nos pontos perto das bordas. Conforme mostrado na Figura 12, a perturbação
gerada pelas bordas não é anulada ao longo da espessura do perfil devido à sua
dimensão reduzida. Apesar disso, é possível analisar o comportamento do sistema por
meio dos resultados do ponto de coordenada 1,4998 mm, i.e., do ponto médio da
espessura (Figura 13). O ponto de coordenada 1,4998 mm trata‐se do ponto em que as
perturbações são menores e mostra‐se como um resultado médio das curvas dos demais
pontos, permitindo, assim, a avaliação da vida útil da estrutura.
O presente trabalho indicou, por meio da aplicação da lei de Paris, uma vida útil para o
sistema de apenas 74 ciclos de carregamento/decarregamento. Todavia, não trata‐se de
um problema de fadiga de baixo ciclo nem mesmo de ULCF pois, ao término dos 74 ciclos
previstos, o valor de KEQ atingido foi muito aquém do KIC do material, i.e., não foi
alcançado o estágio de propagação instável da fissuração. A curta vida útil é justificada
pelo término da fissuração ser imposto pelo fim da região de tração do conector
fissurado, o que impede que a fissuração continue. E, de fato, há o colapso da longarina,
pois o comprimento alcançado da fissura já é suficiente para torná‐la hipostática.
Sendo assim, conclui‐se que o monitoramento de estruturas porta‐paletes quanto à
iniciação e propagação de fissuras nas ligações longarina‐conector mostra‐se de
primordial importância e, para tal, os gráficos da Figuras 12 e 13 permitem o
planejamento de inspeções periódicas nestas estruturas.
7 Agradecimentos
Os autores agradecem ao CNPq pelos recursos financeiros concedidos (nº do Processo: 140458/2017‐4).
224
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Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT
Recebido: 17/01/2018 Aprovado: 11/04/2018
Volume 7. Número 3 (dezembro/2018). p. 225‐244 ‐ ISSN 2238‐9377
Influência das ligações semirrígidas na análise inelástica de segunda ordem de estruturas
metálicas
Cladilson Nardino1a* Vinícius Hanser de Souza1b , Marcos Arndt1c e Roberto Dalledone Machado1d
1a [email protected] 1b [email protected] 1c [email protected]
1Programa de Pós‐Graduação em Engenharia de Construção Civil (PPGECC), Departamento de Construção Civil, Universidade Federal do Paraná (UFPR), Centro Politécnico ‐ UFPR ‐ Caixa Postal 19.011 / CEP 81531‐980, Curitiba, Paraná, Brasil.
Resumo As ligações viga‐coluna são usualmente assumidas como perfeitamente rígidas ou idealmente rotuladas em relação aos esforços solicitantes; contudo, o comportamento real das ligações é intermediário, caracterizado como semirrígidez. Quando falamos de análise estrutural, tradicionalmente realiza‐se uma análise linear elástica de primeira ordem, porém, uma análise inelástica de segunda ordem condiz com uma análise mais realista e melhor caracteriza o comportamento estrutural. Neste trabalho, verificou‐se a influência das ligações semirrígidas na análise de 2ª ordem em estruturas metálicas. Os resultados das análises apresentam influência significativa dos deslocamentos, esforços internos e frequências de vibração da estrutura devido a consideração da semirrigidez nas ligações viga‐coluna e um aumento significativo dos deslocamentos devido a consideração da análise inelástica de segunda ordem, indicando a importância dos estudos e considerações nas análises.
Palavras‐chave: Ligações Semirrígidas, Análise inelástica de 2ª ordem, Análise não linear. Abstract The beam‐column connections are usually assumed to be perfectly rigid or ideally pinned in relation to the internal forces, however, the actual behavior of the connections is intermediate, characterized as semi‐rigidity. In structural analysis, a first order linear elastic analysis is traditionally performed, yet, a second order analysis is consistent with a more realistic and better characterized structural behavior. In this work, the influence of the semi‐rigid connections was verified in the 2nd order inelastic analysis in steel structures. The results of the analyzes show a significant influence of the displacements, internal stresses and vibration frequencies of the structure due to the consideration of the semi‐rigidity in the beam‐column connections and a significant increase of the displacements due to the consideration of the second order inelastic analysis, indicating the importance of the studies and considerations. Keywords: Semi‐Rigid Connections, Second Order Inelastic Analysis, Nonlinear Analysis. * autor correspondente
226
1 Introdução
Uma importante idealização admitida nas análises estruturais é quanto às ligações entre
os elementos, que, tradicionalmente são consideradas como perfeitamente rígidas
(engastadas) ou idealmente rotuladas (flexíveis) em relação aos esforços solicitantes
(Ribeiro, 1998). Contudo, devido à grande variedade de ligações, além da diversidade de
configurações, meios e dispositivos de ligação, não é possível obter‐se um perfeito
engastamento, nem uma rótula perfeita entre viga e coluna, verificando‐se que as
ligações introduzem efeitos locais e imperfeições que podem induzir um
comportamento de rigidez parcial das ligações: a semirrigidez (Maggi, 2000).
Segundo Nguyen e Kim (2014) o comportamento real das conexões é não linear e,
geralmente, representado no modelo computacional pela relação momento‐rotação
relativa com molas rotacionais que apresentam comprimentos nulos. Para descrever o
comportamento semirrígido, faz‐se necessário conhecer a resposta rotacional da ligação
utilizada, por meio do comportamento momento‐rotação relativa (M‐θ), obtida
normalmente por meios experimentais ou por modelos teóricos, matemáticos,
empíricos ou semiempíricos. Este comportamento, por sua vez, deve ser incorporado à
análise estrutural para que se obtenham informações mais precisas sobre o
desempenho da estrutura (Bessa, 2009).
O Eurocode 3 (2005) apresenta que a relação momento‐rotação relativa de uma ligação
depende das propriedades dos seus componentes básicos. Um componente
desempenha contribuição relevante em uma ou mais propriedades estruturais do nó.
Assim, esse método denominado “método das componentes”, divide os elementos
básicos em três regiões distintas ao longo da ligação: zona tracionada, comprimida e de
cisalhamento (Maggi, 2004). A rigidez inicial da ligação é determinada utilizando o
método das componentes do Eurocode 3 (2005).
O avanço tecnológico tem permitido o aprimoramento de ferramentas de análise
estrutural e desenvolvimento de novas técnicas e procedimentos que buscam
representar o comportamento real da estrutura, a partir da consideração da
semirrigidez. Com a concepção da não linearidade do comportamento da curva М‐θ da
ligação, a análise linear tem sido incapaz e insuficiente para refletir o comportamento
227
real de estruturas sob condições não usuais de carregamento ou de carregamento
limite, sendo assim, necessárias análises de 2ª ordem.
No presente trabalho, um pórtico de cinco pavimentos, nas configurações com
contraventamento e sem contraventamento, será analisado. Serão realizadas análise
linear de primeira ordem e análise de segunda ordem, confrontando e comparando os
resultados obtidos, com enfoque na influência da análise de segunda ordem, que
considera os efeitos da não linearidade física e geométrica. Será considerada ainda a
semirrigidez da ligação viga‐coluna, sendo a rigidez inicial da ligação determinada a
partir do método das componentes do Eurocode 3 – EC3 – (2005) para a ligação do tipo
cantoneira de topo e assento. O programa computacional NIDA foi utilizado neste
trabalho para a obtenção dos resultados.
2 Comportamento e análise estrutural
O objetivo da análise estrutural é determinar tensões, deformações, esforços internos e
deslocamentos para certa estrutura sob determinado carregamento e condições de
contorno. O procedimento para análise pode ser realizado de diversas maneiras, e neste
trabalho serão abordados dois grupos: análises de primeira ordem e análises de segunda
ordem.
2.1 Análise elástica de 1ª ordem
Atualmente análises lineares são as mais utilizadas entre projetistas, e os resultados
obtidos nessas análises são utilizados como base para cálculo de deslocamentos,
deformações, esforços internos e tensões a serem utilizadas no dimensionamento
estrutural.
Na consideração da análise linear, três condições básicas devem ser atendidas:
compatibilidade, equilíbrio e relações constitutivas. Chan & Chui (2000) complementam
que a deflexão da estrutura é assumida como muito pequena e os efeitos de segunda
ordem (geométricos) são ignorados. A rigidez dos membros estruturais é constante e
independe da presença de forças axiais, ignorando‐se o efeito P‐Δ e o efeito P‐δ, os quais
serão discutidos na subseção 2.2. Além disso o material apresenta comportamento
elástico linear.
228
Uma das desvantagens da análise elástica linear tem sido sua incapacidade de refletir o
comportamento real de estruturas quando carregamentos não usuais ou carregamentos
limites estão atuando, uma vez que todas as estruturas comportam‐se de forma não
linear pouco antes de atingir seus limites de resistência (Pinheiro, 2003). A consideração
básica dessa análise não possibilita a avaliação adequada da estabilidade ou da
resistência última da estrutura, sendo para isso necessário ampliar a eficiência da análise
e levar em consideração os efeitos de segunda ordem.
Durante a análise linear de estruturas, a força é assumida linearmente proporcional ao
deslocamento e o princípio de superposição dos efeitos pode ser aplicado para obter o
diagrama final de esforços internos. Esta técnica de superposição dos efeitos não pode
ser aplicada a uma análise não linear porque a resposta estrutural é afetada pela
interação entre cargas e deformações e, portanto, não podem ser isoladas umas das
outras (Chan & Chui, 2000).
2.2 Análise plástica (inelásticas) de segunda ordem
Procura‐se com a análise não linear melhorar a simulação do comportamento de uma
estrutura em alguns aspectos, ou seja, uma modelagem mais realista a partir da
consideração apropriada dos efeitos relacionados às não linearidades que afetam o
comportamento estrutural. Assim, duas considerações de não linearidades são
abordadas nas análises: a primeira consiste na não linearidade do material ou não
linearidade física, que considera a relação tensão x deformação não linear do material;
e a segunda classe consiste na não linearidade geométrica, que é produzida por
deformações finitas causadas por certo carregamento aplicado. Na análise não linear
geométrica ou análise em teoria de segunda ordem, o equilíbrio é formulado
considerando‐se a estrutura na posição deslocada.
A análise de segunda ordem é complexa e muitas vezes necessita de processos
iterativos, isso porque a presença de forças ou cargas altera a geometria estrutural e a
rigidez do elemento (Chen et al., 1996). Um dos métodos consagrados para análise geral
não linear é o método de Newton‐Raphson, onde a iteração é ativada para obter a
condição de equilíbrio entre as forças aplicadas e a resistência estrutural interna dentro
de um passo de carga. Apesar de sua complexidade, o principal benefício da análise de
229
segunda ordem é ser responsável pela redistribuição das forças internas depois que a
resistência dos membros foi superada (Chen et al., 1996).
Na próxima seção será abordado modelo matemático para a determinação da rigidez
das ligações.
3 Ligações semirrígidas
Convencionalmente na análise e dimensionamento de estruturas metálicas, ligações
viga‐coluna são idealizadas como perfeitamente rígidas: quando se admite que a viga
acompanha o movimento de giro da coluna, permitindo a total transmissão do
momento fletor; ou idealmente rotulada ou flexível: quando se aceita que a ligação é
tão flexível e que o valor do momento fletor transmitido por ela é desprezível, não
ocorrendo continuidade rotacional.
Entretanto, observa‐se que a curva não linear que caracteriza o comportamento real da
ligação se encontra numa posição intermediária às idealizações tradicionais,
apresentando o comportamento semirrígido das ligações. Admitindo o comportamento
semirrígido das ligações, pode‐se obter uma melhor aproximação da realidade,
modificando a distribuição dos momentos fletores na estrutura, como ilustrado na
Figura 1.
Figura 1 – (a) Pórtico e respectivo modelo para análise; (b) diagrama de momentos fletores para a ligação viga‐coluna rígida; (c) ligação viga‐coluna flexível e (d) ligação viga‐coluna
semirrígida (Barbosa, 2006)
230
Para representação do comportamento semirrígido das ligações, os nós devem ser
modelados como elementos de mola, cujos valores das constantes de mola são fixados
em função das características de rigidez e resistência à flexão da ligação, como será
mostrado posteriormente.
As ligações viga‐coluna geralmente estão submetidas a forças axiais, forças cortantes,
momentos fletores e torção. Nesse estudo, a torção é desconsiderada, e os efeitos
causados pelas forças axiais e cortantes são geralmente muito pequenos comparados
aos causados pelos momentos fletores (Chen et al., 1996). Consequentemente, apenas
o efeito causado pelo momento fletor será considerado nesse trabalho.
As pesquisas têm buscado desenvolver modelos simples que representem o
comportamento momento‐rotação relativa das ligações (Higaki, 2014). Tendo em vista
o escopo deste trabalho, será abordado aqui apenas o modelo matemático linear para
representar o comportamento da ligação, cuja rigidez rotacional será obtida de forma
analítica através do método das componentes e incorporada diretamente na análise
estrutural. Esse modelo de ligação é o mais simples pois depende unicamente de um
parâmetro, ou seja, a rigidez inicial da ligação. Diversos trabalhos apresentam essa
consideração da rigidez inicial constante da ligação (Batho, 1931; Baker, 1934; Rathbun,
1936; Monforton & Wu, 1963; Lightfoot & Lemesurier, 1974), além de trazer aplicações
para a análise de vibração de pórticos com ligações semirrígidas (Chan, 1994).
Adicionalmente, destaca‐se que a hipótese linear é conveniente para valores pequenos
de carregamentos e rotações, no entanto, em análises com grandes deflexões, a
degradação da rigidez das ligações deve ser considerada (Alvarenga, 2010; Chan & Chui,
2000, Pinheiro, 2003; Chen et al., 1996), ou seja, um modelo não linear para representar
o comportamento da ligação. A expressão do modelo linear é dada por:
rjr S=M (1)
onde jS é o valor constante de rigidez inicial ( , ) da ligação ou de rigidez secante
( , ).
A rigidez inicial da ligação será obtida a partir do método das componentes proposto
pelo Eurocode 3 (2005) apresentado na seção 5 deste trabalho. O modelo semirrígido
linear será abordado no escopo deste trabalho e aplicado no pórtico de cinco
231
pavimentos a fim de obter resultados mais próximos do comportamento real da
estrutura.
4 Acoplamento de rigidez
A literatura apresenta diversos modelos de acoplamento da rigidez para um elemento
semirrígido (Chan & Chui, 2000; Torkamani et al., 1997; Yang & Kuo, 1994; Sekulovic &
Salatic, 2001; Chen & Lui, 1991), entretanto, este trabalho aborda somente o elemento
semirrígido proposto por Chan & Chui (2000). Isso ocorre, pois, o software NIDA, que
será utilizado no desenvolvimento e obtenção dos resultados deste trabalho, baseia‐se
no acoplamento de rigidez proposto por Chan & Chui (2000).
Uma ligação semirrígida pode ser modelada como um elemento de mola inserido no
ponto de interseção entre a viga e a coluna, como apresentado na Figura 2. Tal elemento
de mola apresenta comprimento nulo, não alterando as características da ligação.
Figura 2 – (a) Elemento de mola simulando uma conexão; (b) Modelo de elemento de pórtico semirrígido idealizado (Chan & Chui (2000) adaptado pelo autor).
A mola da ligação e o elemento da viga‐coluna são combinados de modo a formar um
elemento híbrido, apresentado na Figura 4(b). Um dos lados do elemento de mola está
conectado ao elemento de viga‐coluna enquanto o outro lado está conectado ao nó
global (ou à coluna). Com as molas de conexão, adicionadas às extremidades da viga‐
coluna, a matriz de rigidez convencional do elemento deverá ser modificada de tal modo
a levar em consideração o efeito das ligações semirrígidas. A matriz de rigidez resultante
do acoplamento do elemento de viga‐coluna com os elementos de mola (ligação)
poderá ser então ser utilizada nas análises a serem realizadas neste trabalho. Essa matriz
tem a seguinte forma (Chan & Chui, 2000):
232
cj
bj
bi
ci
kjkj
kjjikjji
ijiikiki
kiki
cj
bj
bi
ci
RR
RKRK
KKRR
RR
M
M
M
M
00
0
0
00
(2)
onde os subscritos ‘i’ e ‘j’ referem‐se aos nós extremos i e j do elemento de viga‐coluna
(Figura 2 (b)); os termos ijK são as componentes de rigidez à flexão da viga; kiR e kjR
são as componentes de rigidez tangentes das molas da ligação i e j , são as
rotações incrementais das duas extremidades do elemento tomando‐se como base a
última configuração de equilíbrio.
5 Procedimento geral para o método das componentes Eurocode 3 (2005) (EC3)
A resposta do componente individual e a resposta completa da ligação são geralmente
envolvidas no método das componentes para estabelecer a resposta momento‐rotação
relativa da ligação. Considerando, por exemplo, a ligação da Figura 3(a), o primeiro passo
é decompor a ligação em vários grupos de molas que representam os grupos de
parafusos e os elementos da ligação, como ilustrado na Figura 3(b). O segundo passo é
montar as propriedades desses componentes e incorporá‐los em uma mola rotacional
com a característica da rotação obtida (Figuras 3(c) e 3(d)). O momento resistente da
ligação , , assim como a rigidez da ligação , podem ser obtidos pelo momento
resistente e pela rigidez das componentes básicas da ligação (Fang et al., 2013). Na
Figura 3 tem‐se ainda a rigidez rotacional inicial ( , ) da ligação, o momento fletor
solicitante de cálculo ( , ), a rotação relativa correspondente ao momento fletor
solicitante ( ), a rotação relativa correspondente ao momento resistente da ligação
( ) e a rotação relativa última da ligação ( ).
5.1 Resposta das componentes
A resposta momento‐rotação relativa da ligação é determinada pelas características das
componentes. As componentes para a ligação com cantoneira de topo e assento que
será utilizada no desenvolvimento deste trabalho estão descritas na Figura 4 e
detalhadas na Tabela 1.
233
Figura 3 – Caracteristicas momento‐rotação relativa da ligação. (a) Configuração da ligação; (b) compenentes de mola; (c) modelo de mola rotacional; (d) curva momento rotação.
Figura 4 – Regiões para verificação da resistência em uma ligação viga‐pilar com cantoneiras de
topo e assento (adaptado de Maggi, 2004).
234
Tabela 1 – Verificações de resistência nos componentes da ligação (adaptado de Maggi, 2004).
Zona Região Verificação
Tração
a Tração nos parafusos (com a mesa da coluna e com as cantoneiras)
b Flexão da aba da cantoneira de topo e assento, conectada à mesa da coluna
c Flexão da mesa da coluna
d Tração na alma da viga
e Tração na alma da coluna
f Tração na aba da cantoneira de topo (fixada à mesa superior da viga)
Compressão
g Compressão na mesa e alma da viga
h Compressão na alma da coluna
i Compressão na aba da cantoneira de assento (fixada à mesa inferior da viga)
Cisalhamento horizontal j Cisalhamento do painel da alma da coluna
Cisalhamento vertical
k Cisalhamento dos parafusos (com a mesa da coluna e das cantoneiras)
l Esmagamento do parafuso (cantoneiras, mesas da coluna e mesa da viga)
O processo de verificações consiste em analisar todos os componentes quanto à
capacidade resistente, para cada linha de parafusos, analisando‐se independentemente
a flexão da aba da cantoneira, a flexão da mesa da coluna, a tração da alma da viga, a
tração na alma da coluna e, por fim, a capacidade resistente da aba da cantoneira de
topo também à tração, adotando‐se o menor valor encontrado para a zona de tração.
5.2 Resposta momento‐rotação relativa da ligação
O momento resistente , e a rigidez rotacional são dois parâmetros importantes
para a determinação das características momento‐rotação relativa da ligação. O EC3
permite que se adote a rigidez rotacional inicial ( , ) na análise global elástica, desde
que o momento fletor solicitante de cálculo ( , ) não ultrapasse dois terços do
momento fletor resistente de cálculo ( , ) (Figura 5(a)). Caso tal situação não seja
possível, o EC3 ainda permite o uso da rigidez rotacional secante da ligação, igual a
, / para todo e qualquer valor do momento , (Figura 5(b)); sendo o
coeficiente de modificação da rigidez, presente no Eurocode 3 (2005). Quando uma
235
análise global elastoplástica é realizada, a resposta pós‐escoamento pode ser idealizada
como um comportamento bilinear (Figura 5(c)).
Figura 5 – Simplificação da resposta momento‐rotação relativa. (a) Analise elástica global
, <2/3 , ; (b) análise global elástica conservativa; (c) análise global elastoplástica
(Eurocode 3, 2005).
O momento resistente , da ligação viga‐coluna é determinado:
zV
zF
zF
=M
Rdwp
Rdcr
Rdtr
Rdj
,
,
,
, min (3)
onde , é a mínima força resistente de tração dentre todos os componentes
tracionados; , é a mínima força resistente de compressão dentre todos os
componentes comprimidos; , a componente horizontal do cisalhamento da
ligação, ou seja, a resistência ao cisalhamento da alma do pilar e é o braço de alavanca
da ligação, sendo que o braço de alavanca é medido a partir do centro de compressão
da ligação até a linha de parafusos tracionados, e o centro de compressão, por sua vez,
tem sua localização definida na metade da espessura da aba da cantoneira de assento.
A rigidez rotacional da ligação é determinada com base nas rigidezes dos componentes
básicos da ligação. Essa equação é dada por (Eurocode 3, 2005):
i i
sj
k
zE=S
1
2
(4)
onde sE é o módulo de elasticidade do aço; z é o braço de alavanca da ligação; ik é o
coeficiente de rigidez do componente básico ‘i’ da ligação e é a relação jinij SS /, . A
relação de rigidez (μ) é variável de acordo com o valor do momento fletor solicitante da
236
ligação ( EdjM , ) em relação ao momento fletor resistente ( RdjM , ), sendo determinada a
partir das equações:
13
2,, RdjEdj MM (5)
Rdj
EdjRdjEdjRdj M
MMMM
,
,,,, 5,1
3
2 (6)
O coeficiente Ψ é obtido a partir da tabela 2:
Tabela 2 – Valor do coeficiente Ψ (Eurocode 3, 2005)
Tipo de ligação
Soldada 2,7
Chapa de extremidade aparafusada 2,7
Cantoneiras aparafusadas de ligação das mesas
3,1
Chapas de base de pilares 2,7
As formulações para a determinação da resistência da ligação a partir da resistência das
componentes básicas, assim como a rigidez da ligação a partir da rigidez das
componentes básicas da ligação, são apresentadas na Tabela 3. Os coeficientes
específicos de cada formulação podem ser encontrados no Eurocode 3 (2005) Parte 1:8.
6 Aplicação Numérica
Na Figura 6 têm‐se o modelo estrutural de um pórtico de cinco andares, cujas
considerações serão com contraventamento e sem contraventamento. O pórtico
apresenta 3 metros de altura entre pavimentos e 6 metros entre colunas; e os
carregamentos de vento em kN e o carregamento uniformemente distribuído em kN/m
são considerados na estrutura. Os perfis utilizados para os elementos de coluna são do
tipo W250x101 (equivalente no NIDA ao W10x10x68), para elementos de viga são do
tipo W360x44 (equivalente no NIDA ao W14x6_3x30) e para os elementos de
contraventamento são perfis do tipo L64x64x7.9 (equivalente no NIDA ao L65x65x8).
Como limitação deste trabalho, a ligação utilizada foi padronizada em apenas um tipo,
e desta forma a estrutura foi considerada em todos os modelos analisados. A ligação
adotada de cantoneira de topo e assento tem suas características ilustradas na figura 7.
237
A cantoneira foi dimensionada de forma a atender a todas as exigências de norma e
resistir aos esforços solicitantes.
Tabela 3 – Resistência e Rigidez das componentes básicas da ligação cantoneira de topo e assento (O autor, 2018).
Resistência dos componentes básicos da ligação
Rigidez dos componentes básicos da ligação
Componente Resistência elástica Componente Rigidez elástica
Flexão da aba das cantoneiras de topo e assento e Flexão da mesa da coluna
Rdt,
Rdt,RdpL,2,
RdpL,1,
Fnm
Fn2Mm
4M
min
Cisalhamento no painel da alma da coluna (k1)
z
Ak vc
38.0
1
Compressão na alma da coluna (k2) wc
wcwcceff
d
tbk ,,
2
7.0
Tração da alma da viga
0
,,,,,
M
wvywvwvteffRdwvt
ttbF
Tração na alma da coluna (k3)
wc
wcwcceff
d
tbk ,,
3
7.0
Tração na alma da coluna
0
,,,,,
M
wcywcwcteffRdwct
ttbF
Flexão na mesa da coluna (k4) 3
3
4
9.0
m
tlk fceff
Tração da aba da cantoneira de topo
1,
a
yagaRdt
tAF
Flexão na cantoneira de topo e assento (k6)
3
3
6
9.0
m
tlk aeff
Compressão na mesa e alma da viga
fvv
RdcRdfvc th
MF
,
,,
Tração nos parafusos (k10) b
s
L
Ak 6.110
Compressão na alma da coluna
0
,,,,,
M
wcywcwcceffwcRdwct
ttbkF
Cisalhamento nos parafusos da cantoneira de topo e assento (k11)
16
2
11
6.1
Ms
ubbb
dE
fdnk
Compressão da aba da cantoneira de assento 1
,,a
yaaaRdabc
ttlF
Parafusos sujeitos ao esmagamento, com a cantoneira ligação a coluna (k12)
s
ubtbb
E
fdkknk
2412
Cisalhamento Horizontal
0
,3
9.0
M
vcycRdwp
AtV
As ligações viga‐coluna do pórtico tiveram seu comportamento avaliado de maneira
teórica com auxílio de software computacional. Assim, para a análise considerou‐se
ligações viga‐coluna: rígida e semirrígida com modelo linear; e ligações coluna‐base
como rotuladas.
238
Os modelos analisados neste trabalho serão classificados de acordo com as análises
realizadas (análises lineares de primeira ordem e análises de segunda ordem) e as
considerações de rigidez para cada ligação variando os modelos de ligações viga‐coluna.
Figura 6 – Pórtico com contraventamento: geometria e carregamentos.
Figura 7 – Cantoneira adotada após verificações de cálculo (dimensões em milímetros).
A rigidez inicial ( inijS , ) da ligação é obtida através da consideração da força resistente (
RdF ), da rigidez de cada componente ( ik ) e o momento resistente da ligação ( RdjM , )
[Tabela 4].
239
Tabela 4 – Parâmetros característicos da ligação (O autor, 2018).
Parâmetros da ligação
Rigidez inicial ( inijS , ) 19.140,326 kN.m/rad
Força resistente ( RdF ) 141,192 kN
Momento resistente RdjM , 260.022 kN.m
Nas análises de segunda ordem o método numérico utilizado foi o de Newton‐Raphson
(com carregamento constante), com 100 ciclos de carga e o valor de cada incremento
de carga igual a 0,01 do total, aplicando assim, 100% da carga atuante prevista na
estrutura. A matriz de massa sendo consistente na análise dinâmica modal, e os efeitos
de não linearidade física e geométrica foram considerados nas análises de segunda
ordem (modelo elasto‐plástico do aço e a consideração das imperfeições através dos
deslocamentos nas direções dos eixos principais de inércia). O aço S275 foi utilizado em
todas as análises, e possui o módulo de elasticidade Es=205000 MPa, resistência ao
escoamento e ruptura de 275 MPa e 410 MPa, respectivamente.
Para a realização das análises foi utilizado o software NIDA ‐ Non‐linear Integrated
Design and Analysis – desenvolvido em 1996 pelo professor Siu Lai Chan da Universidade
Politécnica de Hong Kong – China. O software permite todas as considerações
apresentadas anteriormente neste trabalho, sendo assim possível realizar as análises do
pórtico proposto. Os seguintes parâmetros da estrutura a partir da consideração e
variação da semirrigidez serão analisados: 1) Esforços internos; 2) Deslocamentos; 3)
Curva Fator de Carga x Deslocamento e 4) Frequências de vibração.
A Tabela 5 apresenta a redistribuição dos momentos fletores causados pelo tipo de
análise empregada para obter o comportamento estrutural do pórtico, variando a
rigidez da ligação viga‐coluna para o caso contraventado e sem contraventamento,
referente a 100% do carregamento atuante. Podemos facilmente perceber que a análise
de segunda ordem não influência significativamente nos esforços internos da estrutura,
havendo inclusive uma redução dos esforços (momento fletor) no meio do vão das vigas.
Contudo, há uma grande influência nos deslocamentos do pórtico, como será abordado
posteriormente.
240
Tabela 5 – Momento fletores no meio do vão das vigas 01 e 02 (Figuras 6) dos pórticos com contraventamento e sem contraventamento
Pórtico com contraventamento Pórtico com contraventamento
Ligação Viga‐Coluna
Momento viga 01 [kN.m] Ligação Viga‐Coluna
Momento viga 02 [kN.m]
Linear 1ª Ordem 2ª Ordem Linear 1ª Ordem 2ª Ordem
Rígido 33,13 32,69 Rígido 35,15 35,19
Semirrígido linear
50,71 50,36
Semirrígido linear
51,80 54,64
Pórtico sem contraventamento Pórtico sem contraventamento
Ligação Viga‐Coluna
Momento viga 01 [kN.m] Ligação Viga‐Coluna
Momento viga 02 [kN.m]
Linear 1ª Ordem 2ª Ordem Linear 1ª Ordem 2ª Ordem
Rígido 33,16 32,30 Rígido 35,18 35,21
Semirrígido linear
50,72 50,20
Semirrígido linear
51,80 51,67
Os deslocamentos do pórtico foram comparados e analisados a partir do nó A da
estrutura, indicado na Figura 6. A tabela 6 apresenta os valores dos deslocamentos para
cada um dos modelos estudados, referente a 100% do carregamento atuante.
Analisando a influência do refinamento da consideração da semirrigidez na ligação viga‐
coluna, percebemos que na análise linear de primeira ordem o modelo utilizado para
descrever a semirrigidez na ligação viga‐coluna pouco influência nos valores de
deslocamentos; contudo, na análise de segunda ordem a consideração da semirrigidez
nas ligações viga‐coluna tem influência significativa, com acréscimos superiores a 100%
no nó A da estrutura, tanto no pórtico com contraventamento, quanto no sem
contraventamento.
Tabela 6 – Deslocamentos horizontais no nó A dos pórticos contraventados e não contraventados.
Pórtico contraventado
Ligação Viga‐Coluna Deslocamento Horizontal [Nó A] (cm)
Linear 1ª Ordem 2ª Ordem
Rígido 0,01469 0,1534
Semirrígido linear 0,01941 0,2181
Pórtico sem contraventamento
Ligação Viga‐Coluna Deslocamento Horizontal [Nó A] (cm)
Linear 1ª Ordem 2ª Ordem
Rígido 0,01523 0,8471
Semirrígido linear 0,01998 1,371
241
Como descrito anteriormente, a análise de segunda ordem permite descrever os ciclos
de carga e o valor de cada incremento de carga, sendo possível assim, analisar a curva
“fator de carga x deslocamento” da estrutura. A Figura 8 e 9 apresentam as curvas de
fator de carga por deslocamento referente ao nó A para os pórticos com e sem
contraventamento, comparando as análises de primeira e segunda ordem ao considerar
as ligações rígidas e semirrígidas.
Figura 8 – Curvas de fator de carga x deslocamento para o pórtico sem contraventamento.
Figura 9 – Curvas de fator de carga x deslocamento para o pórtico com contraventamento.
242
A primeira frequência natural de vibração do pórtico para ambos os modelos analisados,
são apresentadas na Tabela 7, comparando os resultados obtidos.
Tabela 7 – Frequências de vibração dos pórticos.
Pórtico contraventado Pórtico sem contraventamento
Ligação Viga‐Coluna
1ª Frequência de Vibração [Hz]
Ligação Viga‐Coluna
1ª Frequência de Vibração [Hz]
Rígido 7,5359 Rígido 3,2126
Semirrígido linear 7,1551 Semirrígido linear 2,3943
7 Conclusões
O presente trabalho apresentou um estudo numérico comparativo da consideração de
diferentes modelos para represetação da rigidez da ligação viga‐coluna, assim como a
influência da análise realizada na estrutura, seja pela análise linear elástica de primeira
ordem, seja pela análise de segunda ordem. Dois modelos de rigidez para as ligações
foram adotados: rígido (idealizado) e semirrígido linear, na qual o valor de rigidez inicial
foi obtido a partir do método das componentes proposto pelo Eurocode 3 (2005).
Destaca‐se aqui uma insignificante redistribuição dos esforços internos no meio do vão
das vigas de ambos os pórticos, contudo, uma grande influência nos deslocamentos dos
pórticos devido a consideração do tipo de análise empregada, levando em consideração
as não linearidades físicas e do material. Ainda, é possível observar uma variação
significativa dos esforços internos (momentos), dos deslocamentos e das frequências
de vibração devido ao modelo de rigidez utilizado nas ligações viga‐coluna. As respostas
obtidas levam a conclusão de que a consideração da análise de segunda ordem e da
consideração da semirrigidez das ligações viga‐coluna, tendem a tornar a estrutura mais
instável e deslocável. Assim, percebe‐se a necessidade de estudos mais completos e a
consideração da semirrigidez das ligações nos projetos estruturais, assim como a
realização de análises de segunda ordem.
Pretende‐se estender este estudo para uma avaliação de estruturas mais condizentes
com a realidade, assim como descrever o tipo de ligação utilizada e seus parâmetros
tanto para ligação viga‐coluna como coluna‐base e a aplicação de outros modelos de
curva momento‐rotação relativa que descrever o comportamento da ligação.
243
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao Programa de Pós‐Graduação em Engenharia de
Construção Civil – Universidade Federal do Paraná – PPGECC/UFPR pelo apoio e incentivo
para o desenvolvimento desta pesquisa.
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Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT
Recebido: 22/11/2017 Aprovado: 21/04/2018
Volume 7. Número 3 (dezembro/2018). p. 245‐263 ‐ ISSN 2238‐9377
Análise numérica de vigas de rolamento de aço
sem contenção lateral entre apoios Luiz Rafael dos Santos Leite1 e Maximiliano Malite2*
1 Eng. Civil, Agência Reguladora de Serviços Públicos Delegados de Transporte do Estado de São Paulo – ARTESP/SP.
[email protected] 2 Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC‐USP
Av. Trabalhador São‐Carlense, 400 – São Carlos, SP [email protected]
Numerical analysis of crane runaway girders of steel without lateral
bracing between supports.
Resumo As vigas de rolamento de pontes rolantes são elementos estruturais sujeitos à ação conjunta dos momentos fletor e de torção, sendo este provocado pela excentricidade da força vertical da roda e pelo impacto lateral durante a operação da ponte. Na fase de projeto, a combinação dos momentos de flexão e torção geralmente é reduzida ao caso de flexão atuando nos dois eixos principais da seção transversal da viga e, de maneira menos usual, a combinação dos momentos é analisada segundo a teoria da flexo‐torção. Este trabalho apresenta a comparação entre as tensões longitudinais calculadas pelos modelos teóricos de barras e pela análise numérica, por meio do Método dos Elementos Finitos (MEF), para o caso da viga de rolamento de aço sem contenção lateral entre apoios. A comparação mostrou divergência entre os resultados e que os modelos de barra podem levar a situações tanto contra como a favor da segurança.
Palavras‐chave: Vigas de aço, vigas de rolamento, pontes rolantes, flexo‐torção.
Abstract The crane runway girders are structural elements subjected to a combined action of flexural and torsional moments, being this last one caused by the eccentricity of the wheel’s vertical force and by the side thrust during the crane operation. In the design phase, the combination of flexural and torsion moments is generally reduced to flexural moments acting over the principal axes of transverse section of the girder and, in a less usual way, the combination of moments is analyzed by the flexural‐torsional theory. This research presents a comparison between the longitudinal stresses calculated by the classical bars models and by the numerical analysis through the Finite Element Method (FEM), in case of the crane runway girder of steel without lateral bracing between support points. The comparison showed a divergence between the results and that the classical bars models can lead to situations of high safety or against safety.
Keywords: Steel girders, runway girder, cranes, flexural‐torsional.
* autor correspondente
246
1 Introdução
As vigas de rolamento são estruturas de suporte para pontes rolantes, sendo estas
utilizadas para içamento e movimentação de cargas. As solicitações verticais impostas
às vigas incluem o seu peso próprio, o peso da ponte, o peso dos dispositivos para
operação e a carga içada. Forças horizontais provocadas pela operação da ponte
também atuam sobre a viga e, eventualmente, momentos de torção.
O momento torçor tem basicamente duas causas: a força vertical da roda da ponte,
quando excêntrica ao eixo de simetria vertical da seção da viga, sendo a excentricidade
causada geralmente por imprecisões na montagem do caminho de rolamento ou pelo
seu desalinhamento sobre a viga. A outra causa é a inevitável excentricidade da força
horizontal transversal à viga, denominada de impacto lateral, a qual atua fora do centro
de cisalhamento da seção. Uma vez que a excentricidade da força vertical, a intensidade
das forças e o sentido do impacto lateral podem variar durante a operação, o momento
torçor pode ser máximo, quando as parcelas se somam, ou mínimo, quando se reduzem.
O presente trabalho traz uma análise, via método dos elementos finitos, da influência
da torção sobre a viga de rolamento, examinando a contribuição desta solicitação nas
tensões longitudinais e, em seguida, comparando estes valores com as tensões
calculadas pelos modelos clássicos de barras, a fim de verificar se os mesmos
representam adequadamente o comportamento da viga de rolamento.
O perfil I é o mais utilizado para vigas de rolamento e, a depender do vão da viga e da
capacidade nominal da ponte rolante, será executado um sistema de travamento lateral
para garantir a estabilidade global da estrutura. A tabela 1 mostra relações práticas
entre capacidade nominal da ponte, vãos da viga de rolamento e travamentos utilizados.
Foram abordadas vigas de rolamento com seção monossimétrica, vão livre entre 6 e 7
metros e que suportam pontes com capacidade nominal máxima de 250 kN. Nessas
condições, o travamento lateral é feito apenas na região dos apoios formando o
chamado vínculo de garfo, o qual é responsável por transferir o impacto lateral aos
pilares do edifício. Quando comparadas às vigas de seção duplamente simétrica, as vigas
de seção monossimétrica apresentam maior estabilidade lateral se a mesa maior resulta
comprimida.
247
Tabela 1 – Travamento lateral da viga de rolamento (BELLEI, 2000. Adaptado).
Capacidade nominal da ponte rolante
Vão da viga de rolamento
Seção da viga e sistema de travamento lateral
Até 50 kN Até 6 metros Perfil I com dupla simetria sem travamento lateral
De 50 kN até 250 kN Até 7 metros Perfil I monossimétrico sem travamento lateral
De 50 kN até 250 kN Até 13 metros Perfil I com contenção na mesa superior
Acima de 250 kN ‐‐‐‐ Perfil I ou caixão com contenção na mesa superior e inferior
2 Projeto e cálculo da tensão longitudinal da viga de rolamento
O dimensionamento da viga de rolamento envolve algumas simplificações no problema
estrutural, dentre elas, a “transformação” das solicitações dinâmicas da ponte em
solicitações estáticas equivalentes por meio dos coeficientes de impacto. Além disso, o
valor do impacto lateral, o qual é tomado como uma parcela da força vertical da roda,
sofre grande variação em função do código normativo adotado em seu cálculo.
Por exemplo, a norma norte‐americana Minimum Design Loads for Building and Other
Structures, elaborada pela American Society of Civil Engineers (ASCE/SEI 7‐10),
determina que o impacto lateral, independentemente do mecanismo de operação e
utilidade da ponte, seja igual a 20% da soma da capacidade nominal da ponte, peso da
talha e do trole. Por sua vez, o Technical Report no.13 ‐ Guide for Design and
Construction of Mill Buildings, elaborado pela Association of Iron and Steel Engineers1
(AISE n13:2003), é mais criterioso, especificando a intensidade do impacto lateral em
função de características da ponte. Embora os relatórios técnicos da AISE não tenham
valor normativo e sejam fontes auxiliares, por vezes, o seu detalhamento é mais
abrangente, sendo, por isso, preferidos para projetos.
Já a norma brasileira para estruturas em aço, a ABNT NBR 8800:2008 ‐ Projeto de
estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios (ABNT NBR
8800:2008) segue a linha da AISE n13, especificando o valor do impacto lateral em
1 Em 2004 a Association of Iron and Steel Engineers (AISE) e a Iron and Steel Society (ISS) uniram‐se dando origem a Association for Iron & Steel Technology (AIST).
248
função das características e utilidade da ponte rolante. A tabela 2, adaptada de FISHER2
(2004) para incluir a norma brasileira, mostra que para a mesma ponte rolante
encontram‐se três valores diferentes para o impacto lateral e cada valor pode levar a
um dimensionamento e solução estrutural diferente.
Tabela 2 ‐ Valor total do impacto lateral – exemplo (FISHER, 2004. Adaptado).
Características da ponte rolante: Edifício industrial com ponte rolante de capacidade nominal: 1.000 kN (A) Peso do trole, incluindo talha e demais dispositivos de içamento: 300 kN (B) Peso da composição ponte, trole e dispositivos de içamento: 785 kN (C)
Documento de referência Considerar o
maior valor entre: Impacto lateral (kN)
ASCE/SEI 7‐10 0,20 (A+B) 260
AISE n13:2003 0,40 (A) 400
0,20 (A+B) 260 0,10 (A+C) 178,5
ABNT NBR 8800:2008 (comandada por cabine)
0,10 (A+B)x2 260 0,05 (A+C)x2 178,5 0,15 (A)x2 300
A aceleração e a frenagem da ponte produzem, ainda, forças horizontais longitudinais
na direção do eixo da viga de rolamento, porém elas são utilizadas no dimensionamento
do para‐choque da ponte e do sistema de contraventamento vertical do edifício, os
quais não foram alvos deste estudo.
O momento torçor pode ser substituído por um par de forças atuando nas mesas
superior e inferior do perfil, simplificação conhecida como analogia de flexão. Esta
alteração modifica o problema da torção para flexão atuando nos planos da mesa e
desconsidera a contribuição do momento de torção distribuído provocado pela carga do
trilho excêntrico à viga de rolamento. A analogia de flexão, por sua simplicidade, é mais
utilizada em projetos de vigas de rolamento e é apresentada na figura 1.
Pode‐se utilizar também a teoria da flexo‐torção para considerar a contribuição da
torção na tensão longitudinal. Determinando o bimomento B, que é um esforço
autoequilibrado na seção da viga, e o giro da seção calcula‐se o acréscimo na tensão
longitudinal devido à torção (tensão normal de flexo‐torção). Esta abordagem é mais
2 FISHER utilizou a ASCE 7 de 2002. A revisão ASCE/SEI 7‐10 de 2010 apresenta os mesmos critérios para determinação do impacto lateral, portanto, a comparação ainda é válida.
249
complexa, pois depende da solução de equações diferenciais e do conhecimento das
condições de contorno de cada problema.
a) Problema Real b) Simplificação de projeto
P: força vertical da roda da ponte, já majorada pelo coeficiente de impacto; HT: impacto lateral da ponte; e: excentricidade da força vertical; d: altura total do perfil; C: altura do trilho ou caminho de rolamento (se houver); CG: centro geométrico da seção; CS: centro de cisalhamento da seção; D: distância entre o CS da seção e o topo da mesa superior; HS: força aplicada na mesa superior, conforme equação (1); HI: força aplicada na mesa inferior, conforme equação (2).
Figura 1 – Atuação das forças da ponte sobre a viga de rolamento – Analogia de flexão.
(1)
(2)
A figura 2 mostra o problema da viga de rolamento equacionado para determinação do
bimomento e giro da seção, sendo o trem‐tipo da ponte posicionado na situação de
máximo momento fletor. São omitidos na figura o diagrama de momento fletor e o
carregamento distribuído, pois não são necessários neste cálculo. A equação diferencial
do giro para o problema, após integração, resulta na expressão (3), na qual os
coeficientes i são constantes de integração que dependem das condições de contorno,
G é o módulo de elasticidade transversal (77.000 MPa), J é o momento de inércia à
d
CHPeH
d
)Cd(HPeH T
TT
S
d
CHPeH T
I
250
torção da seção e r é o comprimento de comparação, definido na expressão (4) como
função de G, de J, da constante de empenamento da seção Cw, também denominada de
integral de empenamento, e do módulo de elasticidade longitudinal E (200.000 MPa).
a: distância entre as linhas de ação das forças verticais das rodas da ponte; b: distância entre as linhas de ação da resultante das forças verticais e P1; L: vão livre da viga de rolamento; PTR: carga linear do trilho ou outro caminho de rolamento (se houver); m: momento de torção distribuído, dado por: m = e(PTR); T: Momento torçor concentrado, dado por: T = HT(C+d) + Pe; X2: Seção de análise das tensões longitudinais nos modelos de barras e numéricos;
Figura 2 – Solicitações sobre a viga de rolamento – equacionamento para flexo‐torção.
(3)
(4)
A tensão longitudinal x devido a flexo‐torção é calculada em cada seção de interesse
conforme a expressão (5), na qual é a área setorial principal da seção. Por último, vale
lembrar que as propriedades geométricas da seção Cw, J e são constantes para o
mesmo perfil, uma vez que neste trabalho são consideradas apenas barras prismáticas.
(5)
3 Modelo Numérico de Elementos Finitos
Com o objetivo de avaliar se os modelos de barras apresentados na seção 2 representam
adequadamente as tensões longitudinais da viga, um modelo tridimensional de
3,2,1 iC
BE
W
iix
3,2,12
cosh2
4321
i
GJ
mxx
r
x
r
xsenh iiiii
GJ
ECr w
251
elementos finitos reproduzindo uma viga biapoiada com vínculos de garfo na região dos
apoios foi construído no programa ANSYS (2010). No caso real, em geral são empregadas
chapas com baixa rigidez à flexão conectando a mesa superior do perfil I ao pilar. Ao
invés de introduzir a chapa de ligação no modelo numérico, poderiam ser impostas
restrições de deslocamento diretamente à mesa superior, porém, este método provoca
rigidez excessiva na extremidade da mesa, afastando o modelo do problema real.
Enrijecedores transversais de alma foram utilizados apenas na região dos apoios.
Dois tipos de elementos finitos, ambos naturais da biblioteca do ANSYS, foram utilizados
para construir o modelo. Utilizou‐se o elemento de casca SHELL 181 para a viga e
enrijecedores, pois ele é adequado para seções delgadas, além de permitir a análise não
linear geométrica com a plastificação da seção. Já para a chapa de ligação foi escolhido
o elemento de barra LINK 8, também capaz de deformar plasticamente. A escolha de
um elemento tipo LINK (barra) ao invés de elemento BEAM (viga) levou em consideração
a baixa rigidez à flexão da chapa de ligação. O refinamento da malha é maior na mesa
superior do perfil, uma vez que ela é mais importante para análise. A diferença entre o
refinamento na mesa superior e inferior gera uma zona de transição na malha do
enrijecedor, contudo, essa transição não produziu problemas ou erros na análise.
O trilho não foi construído no modelo e a contribuição de sua carga foi aplicada sobre a
mesa superior por meio de pressão distribuída. A carga concentrada da roda da ponte
rolante também foi aplicada em forma de pressão sobre sua área de espraiamento,
adotando‐se o ângulo de espraiamento de 45o, valor usual em projetos. O impacto
lateral, atuante no boleto do trilho, foi transportado para a mesa superior como um
conjunto de forças horizontais e verticais, de maneira a simular os pontos de fixação do
trilho na viga de rolamento, como ilustra a figura 3.
Figura 3 – Consideração do impacto lateral no modelo numérico.
252
A figura 4.a mostra a perspectiva geral do modelo numérico, enquanto a figura 4.b
mostra o detalhe da transição da malha no enrijecedor e da vinculação externa da viga.
A figura 4.c, por sua vez, traz as solicitações aplicadas na viga. Nela pode‐se notar a faixa
de carregamento correspondente ao trilho e as áreas de aplicação das cargas das rodas
e, finalmente, a figura 4.d ilustra a aplicação do impacto lateral na mesa superior.
a) Viga de rolamento em elementos finitos.
b) Detalhe região do apoio.
c) Ações no modelo numérico
d) Impacto lateral transportado para a mesa.
Figura 4 – Modelo numérico.
As propriedades constitutivas do aço foram introduzidas com o diagrama tensão x
deformação trilinear apresentado na figura 5. Ele considera o critério de plastificação de
von Mises, possibilitando simular o comportamento elasto‐plástico isótropo do
material. Já a não linearidade geométrica do problema foi considerada pela formulação
Lagrangeana e para realizar as iterações optou‐se pelo método completo Newton‐
Raphson (Full N‐R), o qual inclui a atualização da matriz de rigidez em todas as iterações
nas quais houve incremento de carga da ponte rolante.
Carga do trilho
Carga da roda
Impacto lateral
253
Figura 5 – (a) Diagrama tensão x deformação com comportamento elasto‐plástico do
aço e (b) diagrama trilinear utilizado no modelo numérico.
4 Comparação entre modelos teóricos de barras e modelo numérico
A tensão longitudinal, pela teoria da flexo‐torção, tem sinal em função do bimomento e
da área setorial principal, sendo os eixos coordenados, a convenção de sentidos
positivos para bimomento, momento torçor concentrado, momento torçor distribuído
e giro da seção mostrados na figura 6.
Figura 6 – Sentidos positivos para B, Mt, m e (Mori; Neto,2009).
O diagrama da área setorial principal para o perfil I monossimétrico é indicado na figura
7 e nela aparecem também os pontos de controle para análise da tensão. Se bimomento
e área setorial são positivos, considerando que a flexão em torno de z provoca na mesa
superior tensões de compressão e na inferior tração, a variação de x no modelo de
barra ocorre da seguinte maneira: redução da tensão de compressão em p1fs e aumento
254
em p5fs; redução da tensão de tração em p1fi e aumento em p3fi. A área setorial principal
é nula no plano da alma e não há variação de x. As variáveis geométricas que aparecem
na figura 7 são as dimensões do perfil, sendo bfi a largura da mesa inferior, bfs a largura
da mesa superior, tfi a espessura da mesa inferior, tfs a espessura da mesa superior e tw
a espessura da alma.
Figura 7 – Sentido positivo para .
Na analogia de flexão, para o momento fletor
My, em torno do eixo y, adotou‐se como
positiva a orientação mostrada na figura 8,
porque desta forma a variação da tensão
longitudinal nas mesas é correspondente à
teoria da flexo‐torção. As mesas, geralmente,
são tratadas de maneira independente e
submetidas à flexão no próprio plano,
portanto as tensões são calculadas dividindo‐
se o momento fletor Mys ou Myi pelo
respectivo módulo de resistência elástico.
Alguns parâmetros do problema estrutural foram fixados, uma vez que é ampla a
combinação entre vãos de viga, perfil de viga e trens‐tipos de pontes rolantes. Para a
viga analisada foi escolhido o perfil soldado monossimétrico PSM 550x75 (Figura 9).
Figura 8 – Sentido positivo para My.
Figura 9 – Perfil PSM 550x75.
255
A fadiga não foi considerada nesse trabalho, mas tomou‐se como referência a limitação
de tensão no item k.2.2 da ABNT NBR 8800:2008, cujo valor máximo, considerando
combinação frequente de fadiga, é 0,66 fy para tensões normais e 0,40 fy para tensões
de cisalhamento, assegurando o trabalho do material em regime elástico.
A majoração da força vertical da roda foi de 10% (operação por controle pendente) e o
valor do impacto lateral tomado como igual a 10% da força vertical majorada, sendo que
para a análise não foi considerado o peso próprio da ponte e demais dispositivos de
içamento. O material usado em todas as análises foi o aço ASTM A36, cujos valores
nominais de resistência ao escoamento, y, e à ruptura, u, são de 250 MPa e 400 MPa,
respectivamente. Logo, a tensão longitudinal limite para combinação frequente de
fadiga resulta em 165 MPa (0,66y). O vão da viga foi de 6,3 metros e o trem‐tipo da
ponte é mostrado na figura 10.
Figura 10 – Trem‐tipo na posição crítica correspondente ao máximo momento fletor.
A comparação das tensões longitudinais entre os modelos de barras e o numérico foi
realizada na seção X2 (figura 10), pois nela há menor ou nenhuma influência dos efeitos
localizados das solicitações. A tabela 3 contém o resumo do dimensionamento em
relação a flexão, segundo critério da ABNT NBR 8800:2008, de cada um dos
carregamentos analisados. O valor inicial de P, 44 kN, está bem abaixo do limite prático
utilizado para vigas de rolamento sem contenção lateral e o valor máximo apresentado,
110 kN, leva a tensões na mesa inferior superiores ao limite de proporcionalidade,
porém, o momento resistente de cálculo, MRd, é superior ao momento solicitante de
cálculo MSd, uma vez que ainda não foram considerados os efeitos da torção sobre x.
Os valores de tensões longitudinais na tabela 3 estão um pouco a baixo do esperado em
função do aumento linear do carregamento, pois o incremento das solicitações não foi
aplicado na carga distribuída, apenas na força aplicada pela roda da ponte.
256
Tabela 3 – Resumo do dimensionamento à flexão.
Força vertical majorada (kN)
x para combinação frequente (MPa)
MSd (kN.m) MRd (kN.m)
P = 44 75 173 434 P = 66 111 252 434 P = 88 147 332 434 P = 110 183 411 434
O valor máximo da excentricidade vertical, referenciado nas tolerâncias executivas da
AISE n13:2003, é o maior valor entre ¾ de tw e 6,35 mm. Neste estudo adotou‐se o limite
superior de 10 mm para investigar situações desfavoráveis não previstas em projeto.
Também no intuito de verificar o caso mais prejudicial, as parcelas dos momento de
torção, devido ao impacto lateral e excentricidade vertical do carregamento, foram
combinadas de maneira a maximizar a solicitação sobre a viga de rolamento.
Na figura 11.a, em linhas cheias, aparecem as máximas tensões de compressão no
modelo numérico devido à torção causada apenas pela excentricidade do trilho e, em
linhas tracejadas, a tensão causada pela adição do impacto lateral ao momento torçor,
maximizando seu valor. De maneira análoga, a figura 11.b mostra a tensão de tração na
mesa inferior. Primeiramente, nota‐se que o limite de proporcionalidade, linha
horizontal contínua nas figuras 11.a e 11.b, é superado com o aumento da intensidade
da força vertical e excentricidade do trilho, desrespeitando a condição imposta pela
norma brasileira. Rompendo este limite, outras condições normativas perdem validade,
o que pode levar a erros de projeto e, em situações mais graves, a ruína da estrutura.
Outra análise mostra que a máxima tensão de compressão na mesa superior sofre
considerável acréscimo com a introdução do impacto lateral e, na presença do mesmo,
o aumento da excentricidade provoca redução da máxima tensão de compressão. Esse
resultado é divergente do esperado pelos modelos de barra, seja pela teoria da flexo‐
torção ou analogia de flexão, uma vez que em um dos extremos da mesa deveria ocorrer
acréscimo na compressão conforme cresce a intensidade do momento torçor. A tensão
de tração, por sua vez, é sempre crescente e a diferença provocada pela adição do
impacto lateral ao momento torçor é menos acentuada.
257
(a) (b) Figura 11 – (a) Tensões longitudinais de compressão com e sem impacto lateral e (b)
tensões longitudinais de tração com e sem impacto lateral – modelo numérico.
A divergência dos resultados na presença do impacto lateral pode ser explicada, em
parte, pelo efeito alavanca que ele provoca sobre a mesa superior, o qual é de difícil
análise por meio da sobreposição de efeitos e não é abordado nos modelos de barra.
Vale ressaltar, ainda, que o mesmo efeito gera sobre a mesa superior tensões
longitudinais localizadas de tração com elevada intensidade, podendo superar a tração
na mesa inferior. A figura 12 apresenta essas tensões localizadas e as linhas tracejadas
mostram a posição indeslocada da viga.
Figura 12 – Tensões longitudinais na mesa superior próximas à região de aplicação do impacto lateral.
45,0
65,0
85,0
105,0
125,0
145,0
165,0
185,0
205,0
0,0 2,5 5,0 7,5 10,0
Tensões de compressão (MPa) x Excentricidade (mm) ‐ PSM 550x75
P=44 P=44 (Imp)P=66 P=66 (Imp)P=88 P=88 (imp)P=110 P=110 (Imp)
65,075,085,095,0105,0115,0125,0135,0145,0155,0165,0175,0185,0
0,0 2,5 5,0 7,5 10,0
Tensões de tração (MPa) x Excentricidade (mm) ‐ PSM 550x75
P=44 P=44 (Imp)P=66 P=66 (Imp)P=88 P=88 (imp)P=110 P=110 (Imp)
Compressão na mesa superior.
Redução da compressão.
Tração na mesa superior.
Compressão na mesa superior.
258
Uma vez que o impacto lateral atuante no modelo numérico leva a resultados
qualitativos diferentes do esperado, na comparação quantitativa de x entre modelos
de barra e numérico, considerou‐se apenas o efeito da excentricidade do trilho.
Analisando as tensões nos pontos extremos da mesa superior, p1fs e p5fs, nos quais
deveriam ocorrer redução e aumento da tensão de compressão, respectivamente, o
modelo numérico apresentou uma inversão, ou seja, houve aumento da compressão no
ponto p1fs e redução em p5fs (figuras 13.a e 13.b). Essa inversão não ocorreu na mesa
inferior e a variação da tensão de tração é maior no modelo da flexo‐torção do que a
resposta do modelo numérico (figuras 14.a e 14.b). Nas figuras 13 e 14 as linhas cheias
são referentes ao modelo numérico e as tracejadas à teoria da flexo‐torção.
A inversão do sentido do bimomento na mesa superior é influenciada pela intensidade
da força da roda, como pode ser observado na tabela 4, que mostra as tensões
longitudinais provocadas pela força de 44 kN e 66 kN no ponto de p1fs. Embora os
valores da flexo‐torção e numéricos sejam divergentes, para a menor força o
bimomento no MEF tem mesmo sentido que o esperado da flexo‐torção. Já para a força
de 66 kN percebe‐se o início da inversão do sentido do bimomento.
Fixando‐se o valor de 66 kN para a força vertical da roda e aumentando a espessura da
mesa superior, ou seja, tornando‐a mais rígida, o sentido do bimomento no modelo
numérico volta a condizer com o esperado do modelo flexo‐torção, demonstrando que
a espessura da mesa também influencia a inversão do bimomento. No caso particular
analisado, espessuras iguais ou superiores a 16 mm levaram ao sentido esperado do
bimomento, como pode‐se observar na tabela 5.
Além da inversão do sentido do bimomento, percebeu‐se também que o equilíbrio da
seção no modelo numérico não é possível considerando apenas a variação de tensões
nas mesas. O acréscimo de compressão de um lado da mesa superior não é anulado pela
redução do lado oposto, sendo o equilíbrio mantido devido à contribuição da alma, fato
contrário aos modelos de barras, os quais indicam que no plano da alma do perfil não
ocorre variação da tensão longitudinal. Apesar de terem sido apresentados nos gráficos
e tabelas apenas os valores da flexo‐torção para comparação, as mesmas divergências
nos resultados foram encontradas entre MEF e analogia de flexão.
259
(a) (b) Figura 13 – Tensões longitudinais de compressão no modelo numérico e teoria da
flexo‐torção em p1fs (a) e p5fs (b).
(a) (b) Figura 14 – Tensões longitudinais de tração no modelo numérico e teoria da flexo‐
torção em p1fi (a) e p3fi (b).
Tabela 4 – Tensão de compressão na mesa superior ‐ PSM 550x75
Excentricidade (mm) x p1fs (MPa)
44 kN (MEF) 44 kN (Flexo) 66 kN (MEF) 66 kN (Flexo)
0,0 ‐49,75 ‐53,65 ‐73,40 ‐79,13 2,5 ‐49,19 ‐51,33 ‐73,68 ‐75,67 5,0 ‐48,65 ‐49,00 ‐73,96 ‐72,20 7,5 ‐48,11 ‐46,68 ‐74,11 ‐68,74 10,0 ‐47,56 ‐44,36 ‐74,34 ‐65,27
‐145,0
‐130,0
‐115,0
‐100,0
‐85,0
‐70,0
‐55,0
‐40,0
0,0 2,5 5,0 7,5 10,0
Tensões no ponto p1fs (MPa) x Excentricidade (mm) ‐ PSM 550x75
F=44 (MEF) F=44 (Flexo)
F=66 (MEF) F=66 (Flexo)
F=88 (MEF) F=88 (Flexo)
F=110 (MEF) F=110 (Flexo)
‐160,0
‐110,0
‐60,0
0,0 2,5 5,0 7,5 10,0
Tensões no ponto p5fs (MPa) x Excentricidade (mm) ‐ PSM 550x75
F=44 (MEF) F=44 (Flexo)
F=66 (MEF) F=66 (Flexo)
F=88 (MEF) F=88 (Flexo)
F=110 (MEF) F=110 (Flexo)
45,0
60,0
75,0
90,0
105,0
120,0
135,0
150,0
165,0
180,0
0,0 2,5 5,0 7,5 10,0
Tensões no ponto p1fi (MPa) x Excentricidade (mm)
F=44 (MEF) F=44 (Flexo)F=66 (MEF) F=66 (Flexo)F=88 (MEF) F=88 (Flexo)F=110 (MEF) F=110 (Flexo)
65,080,095,0
110,0125,0140,0155,0170,0185,0200,0215,0230,0
0,0 2,5 5,0 7,5 10,0
Tensões no ponto p3fi (MPa) x Excentricidade (mm)
F=44 (MEF) F=44 (Flexo)
F=66 (MEF) F=66 (Flexo)
F=88 (MEF) F=88 (Flexo)
F=110 (MEF) F=110 (Flexo)
260
Tabela 5 – Tensão de compressão na mesa superior, P = 66 kN e tfs variável.
Espessura (mm) 12,5 (MEF) 16 (MEF) 20 (MEF) 25,4 (MEF)
Excentricidade (mm) x em p1fs MEF (MPa)
0,0 ‐73,40 ‐60,41 ‐49,97 ‐40,14 2,5 ‐73,68 ‐60,21 ‐49,66 ‐39,88 5,0 ‐73,96 ‐60,01 ‐49,36 ‐39,61 7,5 ‐74,11 ‐59,83 ‐49,06 ‐39,36 10,0 ‐74,34 ‐59,63 ‐48,75 ‐39,09
5 Dimensionamento e comparações de tensões longitudinais.
Nesta seção é apresentado um exemplo de dimensionamento de viga de rolamento
segundo os critérios da ABNT NBR 8800:2008. O vão da viga, trem‐tipo da ponte rolante
e a seção de comparação entre as tensões longitudinais dos modelos de barra e
numéricos estão indicados na figura 15. O perfil analisado é o PSM 600x90, cujas
dimensões são mostradas na figura 16 e, na mesma figura, L.N.P. é a linha neutra plástica
e L.N.E. a linha neutra elástica da seção.
Figura 15 – Trem‐tipo da ponte rolante para exemplo de dimensionamento.
Figura 16 – Perfil PSM 600x90.
O carregamento proposto respeita as
condições normativas limites de
proporcionalidade das tensões longitudinal e
cisalhante para combinações frequentes de
fadiga, além de atender as características
geométricas da seção monossimétrica,
escoamento local da alma, estado limite último
de enrugamento da alma e flambagem lateral
da alma (anexo G, itens 5.7.3, 5.7.4 e 5.7.5 da
ABNT NBR 8800:2008, respectivamente)
261
O dimensionamento à flexão mostra que o perfil escolhido é adequado para resistir ao
carregamento, uma vez que o momento resistente de cálculo é igual a 559 kN.m,
enquanto o momento solicitante de cálculo é de 295 kN.m, ou seja, este representa
52,7% do momento resistente. A verificação da força cortante é igualmente satisfeita,
pois a máxima força cortante solicitante de cálculo é de 245 kN e a resistente de cálculo
é de 636 kN.
Ao carregamento proposto foram adicionados o impacto lateral de 10 kN e a
excentricidade acidental de 4 mm do trilho, sendo adotado o TR 37. As tensões
longitudinais de cálculo na seção média entre as rodas da ponte, X2, foram determinadas
por meio da analogia de flexão e também pela teoria da flexo‐torção para comparação
com os resultados do modelo numérico.
Pela analogia de flexão, as forças horizontais atuando sobre as mesas superior e inferior
são 12,7 kN e 2,7 kN, respectivamente. Na teoria da flexo‐torção é possível considerar o
momento distribuído, sendo este igual a 1,82x10‐3 kN.m/m. O momento torçor
concentrado na flexo‐torção, devido ao impacto lateral, é igual a 4,22 kN.m e, por fim,
a área setorial principal nos pontos extremos das mesas superior e inferior são
1,6713x10-2 m² e 5,2341x10-2 m², respectivamente.
Após a majoração das ações permanentes e variáveis, foram determinadas as tensões
longitudinais de cálculo, xSd, as quais são apresentadas na tabela 6. Vale salientar que
neste exemplo também ocorreu inversão do sentido do bimomento na mesa superior.
A tabela 7 traz os coeficientes de integração para as condições da figura 15, já tendo
sido considerada a majoração das solicitações variáveis e permanentes.
A análise dos resultados mostrou que, pela analogia de flexão, a tensão de compressão
na mesa superior é superestimada, superando a tensão no modelo numérico em 25,3%,
enquanto pela teoria da flexo‐torção a tensão é subestimada, sendo 40,1% inferior à
obtida via MEF. Para as tensões de tração, ambos os modelos de barra levam a
resultados superestimados. Na analogia de flexão a tensão estimada é 36,9% superior
e, na teoria da flexo‐torção, 51,5%.
262
Tabela 6 – Tensões longitudinais solicitantes de cálculo xSd (MPa)
Analogia de flexão Flexo‐torção MEF
Máxima compressão 223 127 178 Máxima tração 230 256 169
Tabela 7 – Coeficientes de integração para trem‐tipo da figura 15.
Trecho 1 Trecho 2 Trecho 3
11 = 7,7885 21 = ‐9,9341 31 = ‐41,4816
12 = ‐0,0195 22 = 11,0501 32 = 39,3994
13 = ‐36,3355 23 = 9,0106 33 = 54,3568
14 = 0,2098 24 = ‐108,6210 34 = ‐326,2825
6 Conclusões
As análises realizadas via método de elementos finitos permitiram verificar algumas das
hipóteses utilizadas nos modelos de barras, as quais servem também de base para o
dimensionamento da viga de rolamento. Primeiramente, foram constatadas
divergências entre os valores das tensões longitudinais dos modelos de barra, seja da
teoria da flexo‐torção ou da analogia de flexão, quando comparados com as tensões no
modelo numérico. Essas diferenças são decorrentes, em parte, do efeito alavanca que o
impacto lateral provoca sobre a viga, levando a deslocamentos excessivos e invalidando
a hipótese simplificadora de pequenos deslocamentos dos modelos de barras.
Os resultados mostraram também uma inversão do sentido do bimomento na mesa
superior, alterando os valores de tensão nos pontos onde era esperado aumento e
redução de compressão. A intensidade da força vertical e rigidez da mesa superior
podem influenciar nesta inversão. Além disso, constatou‐se que no modelo numérico
ocorre variação da tensão longitudinal na alma do perfil devido ao momento torçor, o
que não está de acordo com nenhum dos modelos de barras.
Outro ponto que os modelos de barras têm dificuldades de representar é a diferença
entre rigidez das mesas superior e inferior do perfil I e, de maneira adequada, atribuir a
cada uma a respectiva parcela da capacidade portante da viga. Essa dificuldade levou a
divergências na determinação das tensões solicitantes e conclui‐se que isto pode
acarretar em diferentes dimensionamentos a favor ou contra a segurança.
263
7 Referências bibliográficas
AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. (2010). ANSI/AISC 360‐10: Specification for Structural Steel Buildings. Chicago, IL, 2010. AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS. (2010). ASCE/SEI 7‐10: Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. Washington, DC, 2010. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (2008). NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2010. ASSOCIATION OF IRON AND STEEL ENGINEERS. (2003). Technical report no 13: Guide for the design and construction of mill buildings. Pittsburgh, PA, 2003. BELLEI, I. H. Edifícios industriais em aço: Projetos e cálculo. 3. ed. São Paulo: PINI, 2000. 489 p. CANADIAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. (2012). CISC/ICCA: Guide for the design of crane‐supporting steel structures. Markham, ON, 2012. LEITE, L. R. S. Análise numérica de vigas de rolamento de aço sem contenção lateral entre apoios. 2016. 140p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil (Estruturas)) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2017. MORI, D. D.; NETO, J. M. Flexo‐torção: barras de seção delgada aberta. 1 ed. São Carlos: EESC‐USP, 2009. 180 p.
Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT
Recebido: 04/12/2017 Aprovado: 31/05/2018
Volume 7. Número 3 (dezembro/2018). p. 264‐279 ‐ ISSN 2238‐9377
Simulação numérica e dimensionamento pelo MRD de pilares aparafusados de perfis formados a frio
sob falha distorcional Warlley Santos1, Alexandre Landesmann1* e Dinar Camotim2
1 Programa de Engenharia Civil, COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Av. Horácio Macedo 2030, Ilha do Fundão Rio de Janeiro – RJ, Brasil,
[email protected] / [email protected] 2 CERIS, ICIST, DECivil, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Av.
Rovisco Pais 1049‐001 Lisboa, Portugal, [email protected] Resumo O artigo reporta uma investigação numérica sobre o comportamento e resistência última de pilares de perfil formado a frio de seção transversal tipo U enrijecido com extremidades aparafusadas selecionadas para falharem sob modo distorcional. O modelo numérico é usado em análise paramétrica envolvendo pilares com diversas combinações de geometria (comprimento e dimensões de seção transversal) e material com comportamento elástico‐plástico perfeito (resistência ao escoamento), objetivando adquirir conhecimento sobre o mecanismo pós‐crítico e gerar dados de resistência última. Finalmente, os dados de resistência última obtidos são usados para avaliar a qualidade das previsões pelo MRD da atual curva de dimensionamento distorcional e, se necessário, propor preliminarmente diretrizes de como melhora‐la. Palavras‐chave: pilares em perfil formado a frio com extremidades aparafusadas, falha distorcional, investigação numérica e Método da Resistência Direta (MRD).
1 Introdução
Perfis Formados a Frio (PPF) são largamente usados pela indústria da construção civil
pelo fato de possuir alta eficiência estrutural (relação resistência / peso), baixo custo de
produção e notável versatilidade de fabricação. Com o uso de aços mais resistentes e
perfis com espessura de parede cada vez mais fina, os engenheiros lidam
inevitavelmente com problemas complexos de dimensionamento, particularmente no
campo de estabilidade estrutural e ligações (Rondal, 2000). Uma consequência imediata
desta tendência é o crescimento de inadequações dos métodos tradicionais empregados
para dimensionamento de barras de PFF propensas a deformações em plano dos
265
componentes da seção transversal, que se baseia no conhecido amplamente aceito
conceito do Método da Largura Efetiva (Landesmann and Camotim, 2013).
Para superar esta limitação Schafer (2008) propôs o Método da Resistência Direta
(MRD) que teve origem no trabalho de Hancock et al. (1994). Devido à sua simplicidade,
o MRD foi incorporado na norma brasileira ABNT NBR 14762 (2010), na norma
americana AISI‐S100 (2016) e na australiana / nova zelandeza AS/NZS 4600 (2005) como
um método alternativo ao Método da Largura Efetiva. A principal vantagem do MRD é a
sua facilidade de dimensionamento e a capacidade de explicar com precisão o
comportamento de seções complexas (Pham et al., 2013). O MRD baseia‐se na ideia de
que se o engenheiro consegue determinar todas as forças axiais de instabilidade elástica
de um pilar, i.e. instabilidade local (Pcr.L), distorcional (Pcr.D) e global (Pcr.e), e também a
força que causa escoamento da seção (Py), então a resistência pode ser diretamente
determinada, i.e., Pn = f (Pcr.L, Pcr.D, Pcr.e, Py) (Schafer, 2008).
Segundo o MRD, a resistência de um pilar é a menor das três forças nominais: global
(Pn.e), distorcional (Pn.D) e interação local/global (Pn.Le). Essas forças nominais são
fornecidas pelas expressões:
2
. 2
0,658 se 1,5
0,877 se 1,5
eey
n e
e ey
PP
P (1)
0,6 0,6.
. .
se 0,561
1 0,25 se 0,561
Dy
n DDy cr D y cr D y
PP
P P P P P (2)
..
. 0,4 0,4.. . . . .
se 0,776
1 0,15 se 0,776
L en e
n LeL en e cr L n e cr L n e
PP
P P P P P (3)
onde Py é a força de escoamento da seção e e =(Py/Pcr.e)0,5, D =(Py/Pcr.D)0,5 e
.L e =(Pn.e/Pcr.L)0,5 representam o índice de esbeltez reduzido à instabilidade global,
distorcional e interação local/global (Schafer, 2008).
266
1.1 Motivação
De acordo com Yu e Panyanouvong (2103), somente conexões chapa a chapa foram
ensaiadas. Entretanto, a indústria da construção civil tem usado extensivamente
ligações aparafusadas em PFF. Um exemplo de montagem de treliças com conexões
aparafusadas é ilustrado na Figura 1(a) e (b), respectivamente.
Por outro lado, ensaios de compressão em pilares de PFF são realizados com chapas
rígidas soldadas nas suas extremidades1. Além do mais, as expressões do MRD foram
calibradas com resultados de ensaios experimentais tendo em sua maioria pilares
engastados (placas rígidas soldadas nas extremidades dos pilares) (Schafer, 2000).
Apesar de Schafer mencionar que “estas foram testadas na condição pinada”, esta
afirmação diz respeito ao comportamento global do pilar (a placa rígida usualmente
sobre rótula esférica ou cilíndrica) – tão quanto o comportamento distorcional é
considerado engastado (Landesmann and Camotim, 2013).
(a) (b)
Figura 1 – (a) Montagem de treliças e (b) ligações aparafusadas em barras de PFF.
Em adição, uma investigação numérica conduzida por Landesmann e Camotim (2013)
sobre pilares de PFF com condição de extremidade simplesmente apoiada demonstrou
que a atual curva de dimensionamento distorcional do MRD não é capaz de prever
adequadamente a resistência de pilares com condição de extremidades diferente da
1 De fato, não é fácil ensaiar pilares com extremidade diferente da engastada (e.g., pilar simplesmente apoiada) que falham no modo distorcional – é extremamente difícil garantir que a seções extremas do pilar fiquem livres para empenar (Landesmann e Camotim, 2013).
267
engastada. Como principal resultado, Landesmann e Camotim (2013) propuseram
modificação na curva de dimensionamento distorcional do MRD definida pela Eq. (4)
recomendada para uso em pilares do tipo U enrijecido, cartola, rack e Z simplesmente
apoiadas.
0,6 0,6*. . .
0,75 0,75
. .
se 0,561
1 0,25 se 0,561< 1,133
0,65 0,2 se 1,133
Dy
Dn D y cr D y cr D y
Dy cr D y cr D y
P
P P P P P P
P P P P P
(4)
A falta (pelo menos para o conhecimento dos autores) de pesquisas sobre pilares
aparafusadas sujeitas à flambagem distorcional, o constante uso de ligações
aparafusadas em construções com PFF e os resultados derivados da pesquisa
previamente mencionada de Landesmann e Camotim (2013) constituem a motivação
para o estudo exposto neste artigo.
1.2 Objetivos
O objetivo deste trabalho é avaliar a qualidade das previsões de resistência fornecidas
pela atual curva de resistência distorcional do MRD em pilares de aço de perfis
formados a frio com extremidades aparafusadas normalmente empregadas na indústria
de construção brasileira considerando as seguintes características:
i. Pilares de perfis formados a frio tipo U enrijecidos flambando no modo distorcido
“puro”, tanto quanto possível, e exibem colapso distorcional.
ii. Extremidades aparafusadas.
iii. Diferentes classes de aço.
2 Modelo de Elementos Finitos
A condição parafusada é caracterizada pela ligação de dois parafusos montados em
furos nas mesas (veja Figura 2(a)) cujos os centros são devidamente localizados sobre o
eixo de menor inércia da seção transversal e estão distantes de 35 mm da extremidade
livre do perfil. O diâmetro do parafuso considerado neste trabalho foi 20 mm, o
268
diâmetro do furo df = 21,5 mm, sendo que um par de arruelas lisas (com 37 mm
diâmetro externo e 3 mm de espessura) foi considerado “soldado” em cada uma das
mesas do perfil, internamente e externamente a essas mesas, com o objetivo de
prevenir falha localizada nos furos.
As trajetórias de equilíbrio pós‐crítica e resistência última foram determinadas por meio
de análises não lineares (geometria e material) pelo método dos elementos finitos
realizadas no programa ANSYS (2009). Os pilares foram discretizadas usando‐se o
elemento SHELL181 (nomenclatura do ANSYS – 4‐nós elementos de casca com seis graus
de liberdade por nó, integração completa e degeneração em elemento triangular) – a
dimensão máxima do elemento foi considerada como 5.3 mm – estudos de
convergência demonstrados em Santos (2017).
Figura 2 – Modelo de elementos finitos: (a) malha, (b) carregamento e (c) condição de contorno.
(a)
X
Z Y
(c)
(b)
269
Para o carregamento por contato, uma pressão na linha de contato (parafuso‐furo) foi
considerada (veja Figura 2(b)). Estudos numéricos (Santos, 2017) mostraram que o
ângulo formado pelo setor circular do contato é aproximadamente =97,2° (1,696 rad.)
e que a distribuição do carregamento pode ser considerada como um gradiente linear
que decresce sua intensidade do centro para as extremidades, sendo nas extremidades
nulo (Santos, 2017). As condições de contorno adotadas foram a restrição dos
deslocamentos na direção X e Y nas linhas de contato parafuso‐furo (veja Figura 2(c) –
em ambas as extremidades) e o ponto central (nó) da alma teve seu deslocamento na
direção Z restringido.
As analises foram desenvolvidas considerando E=20500 kN/cm² (modulo de Young) e
ν=0,3 (coeficiente de Poisson) desenvolvidas em duas etapas: análise de flambagem e
pós‐crítica.
Na análise de flambagem é possível estimar a força de flambagem elástica e avaliar
qualitativamente a forma da deformada relacionadas a esta força.
Todas as análises pós‐críticas foram realizadas por meio de técnica incremental‐iterativa
combinando o método de Newton‐Raphson com a estratégia de controle de
comprimento de arco, onde as forças axiais são sempre acrescidas de um pequeno
incremento, utilizando o procedimento automático do ANSYS (2009). Nas análises,
também foi considerado um material elastoplástico perfeito. Diferentes graus de aços
(fy) foram incorporados nos modelos numéricos dos pilares com o objetivo de adquirir
mais dados de resistência última. Não foram considerados nas análises tensões residuais
e tampouco o efeito de encruamento devido ao trabalho de conformação a frio do
perfil2.
A imposição das imperfeições geométricas equivalentes iniciais do modo crítico nos
pilares foi feita automaticamente por meio do procedimento a seguir: determinação da
forma do modo crítico de instabilidade, através de análise de flambagem no ANSYS, que
se adota exatamente a mesma discretização/malha empregada para realizar a
subsequente análise pós‐crítica, que foi então escalada para exibir um deslocamento
2 De acordo com Schafer (1998) em modelos numéricos se as tensões residuais são ignoradas, então a elevação da resistência ao escoamento devido ao trabalho a frio de formação da seção também não deve ser incluída.
270
distorcional máximo ao longo dos enrijecedores de borda igual a 0,1t (Landesmann e
Camotim, 2013).
As análises pós‐crítica são subdivididas em elástica e elastoplástica.
Analisando‐se as trajetórias de equilíbrio elásticas de pilares parafusadas é possível
determinar o modo de instabilidade (se distorcional ou não). Adicionalmente, tais
trajetórias de equilíbrio explicam qual a imperfeição geométrica inicial, se com as mesas
“fechando” ou “abrindo”, resulta a trajetória de equilíbrio mais abaixo.
Nas análises pós‐crítica elastoplástica os principais resultados são as trajetórias de
equilíbrio e a resistência última.
Os modelos numéricos foram calibrados comparando os resultados numéricos com
ensaios realizados no Laboratório de Estruturas da COPPE/UFRJ, os mesmos são
reportados em Santos (2017).
3 Seleção da Geometria dos Pilares
O primeiro passo deste trabalho consistiu na seleção cuidadosa das dimensões da seção
transversal e dos comprimentos de pilares tipo U enrijecido para serem analisadas
numericamente. O procedimento de seleção envolveu o método da “tentativa e erro”
em análises de flambagem (de acordo com a seção 0), visando satisfazer os seguintes
requisitos:
i. Pilares suscetíveis à flambagem distorcional “pura”. Este objetivo é alcançado
assegurando que a força crítica de flambagem é claramente distorcido e e com valor
consideravelmente abaixo dos menores valores das forças de bifurcação locais e/ou
globais.
ii. Dimensões de seção comumente usadas e envolvendo diferentes proporções alma‐
mesa.
Foi possível atender todos os requerimentos acima mencionados e o resultado final
desta seleção são as 15 seções‐transversais dadas na Tabela 1. As dimensões da seção
transversal são definidas na Figura 3(a) – note que a relação alma‐mesa (bw/bf) varia
entre 0,70, 1,00 e 1,43. A espessura de parede (t), a largura do enrijecedor de borda (bl)
271
e o raio interno (ri) foram considerados constantes e iguais a 2,65 mm, 10,6 mm e 1,325
mm, respectivamente.
(a) (b)
Figura 3 – (a) Seção transversal e (b) vista lateral do pilar.
A seleção do comprimento (LD) do pilar obedeceu ao critério: pilares cujo modo de
flambagem seja o distorcional com uma semi‐onda e tal comprimento deve ser um
mínimo na curva Pcr versus LD onde Pcr é a força crítica de instabilidade calculada
numericamente na análise de flambagem. Para cada seção diferentes comprimentos
foram testados, de 10 cm até 1000 cm, com 5 cm incremento, a Tabela 1 apresenta o
comprimento associado com a força crítica distorcional de flambagem (LD). A Figura 4
ilustra um exemplo da determinação do comprimento da semi‐onda de flambagem
distorcional LD de uma seção. Também na Figura 4 é mostrada a deformação
distorcional advinda da análise de flambagem. Ainda na Figura 4 nota‐se que não se
apresente um mínimo local de chapa bem definido.
A Tabela 1 também fornece, para cada pilar nomeada de acordo com as larguras da
alma e da mesa, área da seção transversal (A), a distância do centro de gravidade da
seção até a face externa da alma (CG), a força crítica (distorcional) (Pcr.D) e as relações
entre a menor força crítica local e a força crítica distorcional (Pb1.L/Pcr.D) e a menor força
crítica global com relação a força crítica distorcional (Pb1.e/Pcr.D), indicando quão longe
estas estão entre um e outra.
Observa‐se na Tabela 1 que a primeira força crítica “não distorcional” corresponde
sempre à força crítica de instabilidade local e que a relação Pb1.L/Pcr.D varia entre 1,51 e
2,07. A primeira força crítica de instabilidade global é invariavelmente maior (muito
maior) do que a força crítica de instabilidade distorcional. De fato, os valores Pb1.e/Pcr.D
estão entre 6,93 e 72,0.
df
CG
35 mm LD35 mmbw
bf
bl t
ri CG
X
Y
272
Tabela 1 – Dimensões, área e posição do centro de gravidade da seção, comprimento, força crítica de instabilidade distorcional e relações força crítica local e global em
relação a força crítica distorcional.
Pilares bw
(mm) bf
(mm) A
(cm²) CG
(mm) LD
(mm)
Pcr.D(kN)
b1.L
cr .D
P
P b1.e
cr .D
P
P
100x70 100 70 6,52 24,22 350 323 1,51 6,93
100x100 100 100 8,11 37,47 450 216 1,81 8,24
100x142,9 100 142,9 10,38 57,35 550 140 1,93 10,8
130x91 130 91 8,43 30,39 450 236 1,54 12,1
130x130 130 130 10,50 47,51 550 157 1,83 16,1
130x185,7 130 185,7 13,45 73,23 650 102 1,97 24,9
150x105 150 105 9,70 34,49 500 199 1,59 17,6
150x150 150 150 12,09 54,19 600 132 1,87 24,4
150x214,3 150 214,3 15,49 83,84 700 85.4 2,03 35,8
180x126 180 126 11,61 40,64 550 160 1,69 30,8
180x180 180 180 14,47 64,21 650 106 1,96 44,3
180x257,1 180 257,1 18,56 99,70 800 68.6 2,07 58,6
200x140 200 140 12,88 44,74 600 141 1,72 39,9
200x200 200 200 18,06 70,89 750 93.8 1,89 51,6
200x285,7 200 285,7 20,60 110,3 900 60.3 2,04 72,0
0
200
400
600
800
10 100 1000
L (cm)
Pcr(kN)
LD
Figura 4 – Variação do valor Pcr com função do comprimento L para o pilar 100x100.
4 Resultados Numéricos
4.1 Análise Pós‐Crítica Elástica
A fim de se realizar as avaliações qualitativa e quantitativa de como o comportamento
pós‐crítico elástico do pilar é influenciado pela condição de ligação aparafusada,
trajetórias de equilíbrio elásticas pós‐críticas foram obtidas.
A Figura 5 mostra as trajetórias de equilíbrio do pilar 200x200. Nestas trajetórias P é a
força aplicada e || o deslocamento absoluto máximo que ocorre ao longo do
273
enrijecedor de borda. Neste exemplo, a imperfeição geométrica inicial foi considerada a
forma de flambagem crítica (distorcida) tendo como amplitude máxima o deslocamento
do enrijecedor de borda de 0,1t "abrindo" e “fechando” as mesas. A observação destas
duas trajetórias de equilíbrio pós‐críticas distorcionais elásticas leva à conclusão de que
a trajetória de equilíbrio mais baixa é sempre aquela que possui imperfeição inicial que
“fecha” as mesas.
0
50
100
150
200
0 10 20 30 40
P (kN)
(mm)
Figura 5 – Trajetória de equilíbrio elástica P versus | | para o pilar 200x200 com imperfeição inicial distorcional “abrindo” e “fechando” as mesas.
4.2 Análise Pós‐Crítica Elastoplástica e Resistência Última
A atenção é agora dedicada à influência qualitativa e quantitativa da condição de
suporte aparafusada nos pilares no comportamento pós‐crítico elastoplástico
distorcional e resistência última. Nesta seção, os pilares com diferentes geometrias
(dimensões e comprimentos) apresentadas na Tabela 1 são discutidas considerando o
material com resistência ao escoamento fy=34,5 kN/cm² e imperfeição inicial conforme
forma crítica distorcional com mesas “fechando” e amplitude máxima de 0,1t.
A Figura 6 mostra exemplos de trajetórias de equilíbrio não‐lineares (geométrica e de
material) a fim de obter a resistência última Pu (identificadas por círculos brancos). Essas
trajetórias são relativas aos pilares 100x70, 180x126 e 200x140 onde no eixo vertical são
registrados os valores da força de compressão P normalizada pela força crítica de
instabilidade distorcional Pcr.D e no eixo horizontal são apresentados os valores do
máximo deslocamento absoluto | | na direção do eixo Y (veja Figura 2(a)) normalizado
pela espessura de parede t. A Figura 7 retrata as deformações que ocorrem próximo à
resistência última para cada trajetória de equilíbrio exibida na Figura 6, sendo fornecidas
274
representações bastante precisas dos modos de falha (distorção) exibidos pelos pilares
100x70, 180x126 e 200x140.
0.0
0.4
0.8
1.2
0 2 4 6 8
P/Pcr.D
| | / t
180x126
200x140
100x70
Figura 6 – Trajetórias de Equilíbrio elásto‐plástica distorcional (P/Pcr.D vs. | δ |/t) para os
pilares 100x70, 180x126 e 200x140.
Figura 7 – Modo de falha distorcional para os pilares 100x70, 180x126 e 200x140.
A Figura 8 mostra a trajetória de equilíbrio e evolução (estágios) das deformações junto
com a distribuição da tensão equivalente de von Mises equivalente para o pilar 200x140,
onde no estágio I ocorre o início de escoamento especificamente próximo aos furos;
com a progressão do carregamento no estágio II apresenta‐se a deformação
distorcional; no estágio III inicia‐se escoamento nos enrijecedores de borda no meio do
pilar; finalmente no estágio IV a resistência última é alcançada com a formação de uma
“rótula plástica distorcional” no meio do pilar.
100x70 180x126 200x140
275
0,0
0,5
1,0
1,5
0 2 4 6 8
P/Pcr.D
/ t
Elástica
IVIII
III
kN/cm²
34,526,819,211,53,8
IV
III
II
I
(a) (b)
Figura 8 – (a) Trajetórias de equilíbrio elástica e elastoplastica e (b) mecanismo de colapso por flambagem distorcional para o pilar 200x140.
4.3 Análise Paramétrica
O objetivo desta secção é apresentar e discutir os resultados da resistência última
obtidos a partir do estudo paramétrico realizado. A fim de obter uma comparação mais
significativa, todos os resultados pós‐críticos apresentados e discutidos nesta seção
dizem respeito o pilares feitas de aço com sua esbeltez distorcional D =(Py/Pcr.D)0,5
variando de 0,4 até 3,5 – esta esbeltez é assegurada pela seleção adequada de tensões
de escoamentos (fy)3.
O estudo paramétrico envolveu um total de 210 pilares, correspondendo a combinação
de quinze pilares descritas na Tabela 1 e quatorze valores de índice de esbeltez
distorcional. Todos os dados de resistência última (Pu), forças de escoamento (Py=A∙fy) e
valores do índice de esbeltez distorcional (D ) de cada pilar são apresentados em
Santos (2017). Esses valores são também plotados na Figura 9(a) onde no eixo vertical
tem‐se a resistência última Pu normalizada pela força de escoamento Py e no eixo
horizontal os valores do índice de esbeltez reduzido D .
Examinando o tipo de falha dos pilares plotadas na Figura 9(a) foi encontrado em
algumas delas a ocorrência de falha localizada nas regiões próxima aos furos (círculos
vermelhos). Na Figura 10 é mostrada uma distribuição qualitativa das tensões
3 A razão para selecionar tais tensões de escoamento foi possibilitar a análise de pilares com altos valores de esbeltez, cobrindo assim um amplo alcance de esbeltez (Landesmann & Camotim, 2013).
276
equivalentes de von Mises para o pilar 200x285,7 cuja a falha se deu por efeitos
localizados.
0,0
0,5
1,0
0 1 2 3
Pu / Py
D
0,0
0,5
1,0
0 1 2 3
Pu / Py
D
(a) (b)
Figura 9 – Resultados numéricos Pu/Py versus D para (a) todos os pilares e (b) desconsiderando os pilares cujo colapso se deu por efeitos localizados.
Figura 10 – Distribuição qualitativa das tensões equivalentes de von Mises no pilar 200x285,7 que apresentou falha localizada.
Como o proposito deste trabalho não é avaliar a resistência de pilares que apresentam
falhas localizadas tais pilares foram exclusos da análise paramétrica. Um total de 138
pilares foi usado na análise paramétrica. Substituindo o gráfico da Figura 9(a) pela Figura
9(b) desconsiderando os pilares cujo colapso se deu por falha localizada, pode‐se dizer
que a “nuvem” de pontos Pu/Py vs. D segue uma tendência que pode ser descrita com
precisão por uma curva de dimensionamento do tipo “Winter”.
5 Considerações relativas ao MRD
Esta secção aborda a aplicabilidade do MRD para estimar a resistência última de pilares
do tipo U enrijecido falhando no modo distorcional e que apresentam condição de
extremidades aparafusada. O primeiro passo consiste em computar Pn.e, Pn.D e Pn.Le, de
277
acordo com as Eqs. (1), (2) e (3), para os 138 pilares analisadas na seção 4.3, a fim de
avaliar a natureza do colapso dos pilares previstos pelo MRD – todas as predições de
falha pelo MRD foram distorcional. Todas os resultados numéricos (Pcr.D, Pu e modo de
falha) e valores nominais fornecidos pelo MRD (Pn.D), juntamente com os valores do
índice de esbeltez reduzido correspondentes são apresentados em Santos (2017).
A Figura 11(a1) compara a atual curva de dimensionamento distorcional do MRD com os
valores de resistência última obtidos numericamente dos perfis que deformam no modo
distorcional. A Figura 11(b1), por outro lado, mostra os valores correspondentes de
Pu/Pn.D versus D proporcionando assim uma representação da precisão e segurança
das estimativas de resistência última do MRD.
0,0
0,5
1,0
0 1 2 3
Pu / Py
D
0,0
0,5
1,0
1,5
0 1 2 3
D
Pu /Pn.D
(a1) (b1)
0,0
0,5
1,0
0 1 2 3
Pu / Py
D
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 1 2 3
D
Pu /Pn.D*
(a2) (b2)
Figura 11 – Comparação entre resultados numéricos de resistência última com (a1) Pn.D e
(a2) *.n DP e (b1) Pu/ Pn.D versusD e (b2) Pu/
*.n DP versus D .
A observação das Figura 11(a1) e (b1) mostra as seguintes conclusões:
i. Observa‐se facilmente que as resistências últimas são excessivamente superestimadas
pela curva distorcional do MRD.
Média 0,59
Des. Pad. 0,09
Máx. 0,91
Mín. 0,45
Média 0,97
Des. Pad. 0,06
Máx. 1,19
Mín. 0,89
278
ii. Na Figura 11(b1) nota‐se o número de valores Pu/Pn.D próximo (abaixo e/ou acima) de
0,5. Este fato indica uma progressiva deterioração da qualidade das estimativas de
resistência última distorcionais do MRD. A média, desvio padrão, valores máximos e
mínimos da razão Pu/Pn.D são apresentados na Figura 11(b1).
Em vista dos fatos acima, pode‐se afirmar que a atual curva distorcional do MRD não é
adequada para aplicação em pilares cuja condição de extremidade é aparafusada.
Portanto, é necessário considerar uma curva de dimensionamento diferente para prever
de forma eficiente as resistências de falha distorcional desses pilares.
Guiado pelos dados de resistências última adquiridos através do estudo paramétrico
realizado neste trabalho, foi considerada a proposta de Landesmann e Camotim (2013)
descrita pela Eq. (4). A Figura 11(a2) relaciona esta proposta (*.n DP ) comparando‐a com os
resultados obtidos neste estudo. A Figura 12(b2) mostra os valores correspondentes de
*.u n DP P versus D . Para esta proposta a média, o desvio padrão e os valores máximo e
mínimo de *.u n DP P são dados na Figura 11(b2).
A curva sugerida por Landesmann e Camotim (2013) – Eq. (4) representa bem os
resultados numéricos obtidos nesta pesquisa.
6 Conclusões
Este trabalho reportou uma investigação numérica (pelo método dos elementos finitos)
sobre a influência da condição de suporte aparafusado no comportamento pós‐crítico e
no dimensionamento pelo MRD (Método da Resistência Direta) de pilares do tipo U
enrijecido formadas a frio cujos modos de falha se deram por distorção.
Os pilares analisados exibiram extremidades aparafusadas, quinze geometrias de pilares
em perfil U enrijecido (variados comprimentos e dimensões de seção transversal) e
diversos graus de aços foram considerados. Essas características foram cuidadosamente
selecionadas para garantir que os pilares flambassem e falhassem no modo “puro”
distorcional (i.e., evitando‐se interação com o modo de flambagem local e/ou global) e
cobrir uma extensão considerável de esbeltez (distorcional).
Os dados de resistência última adquiridos durante a análise paramétrica envolveram
138 pilares. Estes foram então usados para demonstrar que independentemente da
279
geometria do pilar, a atual curva de dimensionamento à instabilidade distorcional do
MRD não é capaz de prever adequadamente a resistência última de pilares tipo U
enrijecido com extremidades aparafusadas.
Com base nos resultados obtidos a partir do estudo paramétrico realizado, foi estudada
a proposta de curva de dimensionamento à instabilidade distorcional sugerida por
Landesmann e Camotim (2013). De fato, tal curva se correlacionou muito bem com os
resultados numéricos obtidos neste trabalho.
7 Agradecimentos
O primeiro autor agradece o apoio financeiro da Vale S.A.
8 Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT NBR 14762: Dimensionamento de
estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, 2010. AMERICAN IRON AND STEEL INSTITUTE, AISI‐S100: Specification for the design of cold‐formed steel structural members. Washington, D. C. 2016. STANDARDS ASSOCIATION OF AUSTRALIA, AS/NZS 4600: Cold‐Formed Steel Structures. North Sydney, 2005. HANCOCK, Gregory J.; KNOW, Young.; BERNARD, Stefan. “Strength design curves for thin‐walled sections undergoing distortional buckling”. Journal of Constructional Steel Research, p. 169‐186, 1994. LANDESMANN, Alexandre; CAMOTIM, Dinar. “On the Direct Strength (DSM) design of cold‐formed steel columns against distortional failure”. Thin‐Walled Structures, p. 168‐187, 2013. PHAM, Song Hong; PHAM, Cao Hung; HANCOCK, Gregory J. “Direct strength method of design for shear including sections with longitudinal web stiffeners”. Thin‐Walled Structures, p. 19‐28, 2013. RONDAL, J. “Cold‐formed steel members and structures ‐ General Report”. Journal of Constructional Steel Research, p. 155‐158, 2000. SANTOS, Warlley Soares. On the strength and DSM design of end‐bolted cold‐formed steel columns buckling in distortional modes. DSc thesis, COPPE, Federal University of Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, 2017. SCHAFER, Benjamin W. “Computational modeling of cold‐formed steel: characterizing geometric imperfections and residual stresses”. Journal of Constructional Steel Research, p. 193–210, 1998. SCHAFER, Benjamin W. Distortiosnal buckling of cold‐formed steel columns. American Iron and Steel Institute (AISI) report, Washington DC, 2000. SCHAFER, Benjamin W. “Review: The Direct Strength Method of cold‐formed steel member design”. Journal of Constructional Steel Research. p. 766–778, 2008. SWANSON ANALYSIS SYSTEM INC. (SAS): Ansys Reference Manual (Vrs. 12), 2009. Yu, Chang; Panyanouvong, Mark Xouphab, "Bearing strength of cold‐formed steel bolted connections with a gap," Thin‐Walled Structures, p. 110–115, 2013.
Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT
Recebido: 15/02/2018 Aprovado: 08/06/2018
Volume 7. Número 3 (dezembro/2018). p. 280‐299 ‐ ISSN 2238‐9377
Modelo de cálculo para o cisalhamento do concreto nos conectores Crestbond
Hermano de Sousa Cardoso1*, Rodrigo Barreto Caldas1, Ricardo Hallal Fakury1, Gustavo de Souza Veríssimo2 e Ricardo Laguardia Justen de Almeida2
1 Universidade Federal de Minas Gerais, Programa de Pós‐Graduação em Engenharia de Estruturas, Av. Antônio Carlos, 6627 ‐ Escola de Engenharia, Bloco I – 4º andar – Sala 4215– Pampulha – Belo Horizonte – MG – Brasil,
[email protected], [email protected], [email protected]
2 Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Viçosa, Av. P. H. Rolfs, s/n, Campus Universitário, Viçosa, MG, Brasil,
[email protected], [email protected]
Design model for the concrete shearing in the Crestbond shear connectors
Resumo Este artigo propõe um modelo semiempírico para estimar a resistência de conectores Crestbond (CR) contínuos e descontínuos, quando o cisalhamento do concreto governa o colapso da conexão. Esse modelo segue a tendência de padronizar as expressões para o dimensionamento de conectores constituídos por chapas de aço com recortes regulares, conhecidos no âmbito internacional como composite dowels, visto que esses dispositivos apresentam comportamentos semelhantes. A capacidade do concreto que preenche a abertura do conector em resistir ao cisalhamento é estimada, sob a perspectiva do uso de diferentes geometrias do conector, considerando fatores de ajuste nas equações já conhecidas e atualmente em uso. Para tal, o estudo teórico foi conduzido a partir de análises de ensaios de cisalhamento reduzidos por meio de simulações via elementos finitos. Por fim, o modelo proposto foi comparado com resultados de ensaios disponíveis na literatura, mostrando‐se eficaz.
Palavras‐chave: Crestbond, ensaios de cisalhamento, composite dowels, conectores de cisalhamento, vigas mistas Abstract This paper proposes a semi‐empirical model to estimate the strength of continuous and discontinuous Crestbond shear connectors (CR), whenever the concrete shearing is the predominant failure mode of the connection. This model follows the tendency to standardize the design expressions for connectors composed by steel plate with regular cutouts, which are known internationally as composite dowels, since these devices behave similarly. The shear capacity of the concrete which fills the recesses of any type of composite dowel geometry is estimated considering different adjustments factors used in the equations already known and commonly employed. For this propose, the theoretical study was carried out from the analyzes of single push‐tests through the finite element simulation. Finally, the proposed model was compared with tests outputs reported in the literature, showing good agreement among them.
Keywords: Crestbond, push‐tests, composite dowels, shear connectors, composite beams
* autor correspondente
281
1 Introdução
Os conectores de cisalhamento constituídos por chapas de aço com recortes regulares,
conhecidos internacionalmente como composite dowels, constituem um meio de
conexão eficiente entre o aço e o concreto nos elementos estruturais mistos. Esses
dispositivos têm sido empregados em vários países europeus em vigas de pontes e
viadutos. Esses conectores podem possuir diversas geometrias, sendo muito
empregadas as denominadas clothoidal‐shaped (Figura 1a) e puzzle‐shaped (Figura 1b),
cujas expressões para dimensionamento podem ser encontradas nos guias de projeto
PreCo‐Beam (Seidl et al., 2013a) e PreCo+ (Seidl et al., 2013b), respectivamente. Logo
após a publicação desses guias, as prescrições de projeto e as expressões para
dimensionamento dos dois conectores foram incluídas na aprovação técnica alemã Z‐
26.4‐56 (2013). Também de larga utilização na Europa é o conector chamado de
Perfobond (Figura 1c) que, no lugar dos recortes, apresenta aberturas circulares
regularmente espaçadas. O Perfobond tem um modelo analítico de dimensionamento
proposto por Oguejiofort e Hosain (1997).
Figura 1 – Conectores constituídos por chapas
Outro conector constituído por chapa com recortes regulares, denominado Crestbond
(CR), tem sua forma e parâmetros geométricos mostrados na Figura 2. Esses conectores
possuem “dentes” de aço mais altos e menos largos em relação aos com geometria
puzzle‐shaped. A concepção da geometria do conector Crestbond foi desenvolvido por
Veríssimo (2007) no Brasil, como uma alternativa aos conectores pino com cabeça, os
mais utilizados no país. Em Cardoso et al. (2018) são fornecidos o estado da arte e um
estudo numérico envolvendo os conectores CR em ensaios de cisalhamento padrão
(standard push test).
conectores com recortes
conector com aberturas
(a) Clothoidal‐shaped (b) Puzzle ‐shaped (c) Perfobond ‐ geometriautilizada no estudo de Oguejiofor e Hosain (1994)
282
Figura 2 – Forma e parâmetros geométricos do conector Crestbond (CR).
Os conectores Perfobond, por possuírem aberturas que não atingem a face superior
(geometria fechada), têm um comportamento mais rígido e menos dúctil que os
conectores com recortes regulares (possuem grandes espaços abertos na face superior
– geometria aberta). Além disso, esses conectores possuem sempre como estado‐limite
último a ruptura por cisalhamento do concreto. Por outro lado, nos conectores de
geometria aberta, precisamente por causa da menor rigidez e maior ductilidade, podem
prevalecer outros estados‐limites últimos. Além do cisalhamento do concreto, podem
ocorrer o pry‐out, fenômeno abordado com maiores detalhes nos trabalhos de
Feldmann et al. (2016) e Classen e Hegger (2017), e o colapso por flexão dos "dentes"
de aço do próprio conector. Cobrimento de concreto reduzido favorece a ocorrência do
pry‐out e chapas mais finas e aberturas maiores do conector favorecem a ocorrência da
flexão dos "dentes". No entanto, na maioria das situações práticas, as dimensões desses
parâmetros são tais que prevalece o cisalhamento do concreto como modo de colapso.
O primeiro modelo analítico para o dimensionamento dos conectores Crestbond quanto
à ruptura por cisalhamento do concreto foi proposto por Veríssimo (2007), sendo
seguido pelos modelos de Silva (2011) e Dutra (2014). Todos esses três modelos
apresentam bons resultados, sendo que os dois primeiros foram desenvolvidos a partir
de uma concepção analítica mais antiga apresentada por Oguejiofort e Hosain (1997)
especificamente para o conector Perfobond (Figura 1c).
Este trabalho pode ser considerado como uma continuidade ao de Cardoso et al. (2018)
e apresenta o desenvolvimento de um novo modelo analítico para o cálculo da
capacidade resistente de conectores Crestbond quando a ruptura por cisalhamento do
concreto governa o colapso da conexão. Para isso, foram considerados dados de
modelos experimentais e numéricos disponíveis na literatura, além dos resultados da
D = diâmetro do círculo inscrito no dowel de concreto R = raio de curvatura hd = altura do dowel de aço = D
co = cobrimento superior de concreto cu = cobrimento inferior de concreto ex = passo do conector = 2,155D m = 1,486D; b = 0,450 m; a = 2,876R+0,250D
barras de armadura passantes
283
simulação numérica de Cardoso et al. (2018), nos quais foi observada a ocorrência desse
estado‐limite último.
2 Cisalhamento dos Componentes de Concreto
Na Figura 3 é mostrada a transferência de forças entre o perfil de aço e o concreto
quando são utilizados conectores formados por chapas com recortes regulares
(composite dowels). Para limitar o deslizamento relativo entre ambos, a região inferior
do conector fica sujeita a uma força oriunda de esforços de cisalhamento (Fv). Desse
modo, outra força de mesma magnitude e de sentido contrário atua no conector,
gerando o equilíbrio. Essa força faz com que surjam tensões de contato na interface
entre os componentes (ou dowels) de aço ("dente" de aço) e de concreto (delimitado
pela região entre os componentes de aço) da conexão, que interagem entre si.
Figura 3 – Introdução de esforços de cisalhamento em conectores formados por chapas.
Segundo a aprovação técnica Z‐26.4‐56 (2013), a capacidade de um componente de
concreto dos conectores clothoidal‐shaped e puzzle‐shaped em resistir esforços de
cisalhamento pode ser estimada pela seguinte equação:
DcxDshu feq 12, (1)
com
r bD
cm D
E A
E A (2)
onde ex é o passo do conector (ver Figura 2), fc é a resistência à compressão do concreto,
Er e Ab são o módulo de elasticidade e a área total das barras da armadura passante,
respectivamente, Ecm é o módulo de elasticidade secante do concreto e AD é a área do
componente de concreto, definida como a área compreendida entre dois componentes
de aço. Ainda na Equação 1, ηD indica o fator de geometria do conector, cujo valor, em
Componente de concreto
Fv
Fv
Componentede aço
284
projetos de pontes mistas, pode ser tomado como igual a ηD,CL = 3 – (ex/180) para
conectores clothoidal‐shaped e a ηD,PS = 2 – (ex/400) para conectores puzzle‐shaped
(Seidl et al., 2013a e 2013b; Z‐26.4‐56, 2013).
3 Cisalhamento dos Componentes de Concreto
3.1 Considerações Iniciais
Alguns procedimentos de modelagem utilizados em Cardoso et al. (2018) —como a
malha de elementos finitos, leis constitutivas dos materiais e método de convergência
— foram mais uma vez utilizados neste artigo na simulação de modelos reduzidos para
as análises individuais dos componentes de concreto. Para tal, foi utilizado o software
comercial de elementos finitos Abaqus 6.14 (Hibitt et al., 2014). As geometrias de
conectores estudadas e comparadas neste item foram as dos conectores puzzle‐shaped
e Crestbond CR56b (D = 56 mm, ex = 121 mm, co = 69 mm, cu = 25 mm – ver Figura 2).
No início do Subitem 3.2, é realizada a simulação de uma primeira bateria de modelos
com conectores puzzle‐shaped. O conector puzzle‐shaped além de apresentar uma
geometria similar ao Crestbond, tem comportamento conhecido, sendo descrito em
diversos estudos, na aprovação técnica Z‐26.4‐56 (2013) e em guias de
dimensionamento (Seidl et al, 2013a e b). Assim, ao se comparar os resultados
numéricos e analíticos dos modelos com conector puzzle‐shaped, verificou‐se que os
procedimentos numéricos aferidos em Cardoso et al. (2018) continuavam válidos e
foram adotados para o estudo de caso do presente trabalho.
Desse modo, foram realizadas novas simulações com conectores Crestbond,
possibilitando que, ao final, se estimasse o fator de ajuste ηD para esses conectores. Esse
procedimento possibilitaria o emprego da Equação 1 para fins de projeto e
dimensionamento dos conectores Crestbond. Para tal, foram determinados valores de
ηD em duas situações distintas, a de alto confinamento (ainda no Subitem 3.2) e a de
baixo confinamento (Subitem 3.3). As situações de alto confinamento são aquelas em
que se utilizam alta taxa de armadura no entorno dos conectores, usualmente
encontradas em vigas mistas de pontes, nas quais são considerados os fatores de ajustes
presentes na aprovação técnica Z‐26.4‐56 (2013). Ao contrário, as situações de baixo
confinamento são observadas, na maioria dos casos, nas vigas mistas de edifícios.
285
3.2 Estudo Numérico‐teórico do Cisalhamento dos Componentes de Concreto em
Situações de Alto Confinamento.
Para que ocorra o cisalhamento do componente de concreto, sem que haja o
desprendimento da laje de concreto em relação ao perfil de aço, a base da laje foi
restringida segundo as direções x, y e z (Figura 4). Essa restrição, nos três eixos, tem
como objetivo simular a forma com que esses conectores são utilizados em pontes, com
continuidade da laje de concreto e do conector, e com alta taxa de armadura — situação
de alto confinamento. As geometrias dos modelos e as condições de contorno foram
baseadas no ensaio de cisalhamento adaptado para a análise de um componente de
concreto realizada no estudo numérico‐experimental de Classen e Gallwoszus (2016).
Figura 4 – Condições de contorno nos modelos reduzidos para a análise dos componentes de concreto.
Nas simulações do conector puzzle‐shaped realizadas neste trabalho foram adotados os
seguintes parâmetros: passo (ex) igual a 150 mm; duas barras de armadura passando no
componente de concreto com 10 mm de diâmetro; conector com espessura (tsc) igual a
12 mm; e, a resistência à compressão do concreto (fc) variando entre 20 MPa e 50 MPa.
Na Tabela 1 é apresentado um resumo com as principais propriedades dos modelos
analisados, bem como as forças analíticas (Pu,Teo) e máximas numéricas (Pu,Num). O
arranjo de armaduras utilizado nos ensaios apresentados por Veríssimo (2007) é
semelhante ao que usualmente é utilizado em vigas mistas de edifício (baixo
confinamento), não sendo indicado, portanto, para o estudo de caso do presente
subitem (alto confinamento). Com isso, a disposição das barras de armadura utilizadas
na modelagem foi baseada no trabalho experimental de Přivřelová (2016) (Figura 5) que
estudou conectores com geometria clothoidal‐shaped com duas barras passantes entre
os componentes. Segundo Seidl et al. (2013a), o uso de pelo menos duas barras
passantes promove elevada capacidade resistente e alta ductilidade do conector.
Restrição lateral e horizontal (eixos x, y e z)
Restrição lateral
286
Neste estudo optou‐se em utilizar as dimensões de todos componentes (conector,
armadura e perfil) tão próximas quanto possíveis daquelas dos ensaios de Veríssimo
(2007). Contudo, o passo dos conectores (ex) foi tomado como igual a 150 mm, valor
mínimo normatizado para os puzzle‐shaped, que têm todas as suas dimensões em
função desse passo (Figura 2) (nos ensaios de Veríssimo, 2007, ex é igual a 121 mm).
A força Pu,Teo foi estimada utilizando a Equação 1. Na última coluna da Tabela 1 são
apresentadas as razões entre as forças Pu,Num e Pu,Teo, obtendo‐se uma média de 0,975.
Dessa forma, conclui‐se que o modelo numérico é capaz de prever adequadamente o
comportamento de conectores puzzle‐shaped.
Tabela 1 – Propriedades de modelos com conectores puzzle‐shaped e resultados obtidos.
ex AD Ab fc Φs ηD ρD
Pu,Teo Pu,Num
Teou
Numu
P
P
,
,
Modelo mm mm² mm² MPa mm kN kN
PZrest‐C20 150 3003,8 157,1 20,0 10,0 1,625 0,41 229,82 229,81 1,000
PZrest‐C25 150 3003,8 157,1 25,0 10,0 1,625 0,38 251,29 252,14 0,988
PZrest‐C30 150 3003,8 157,1 30,0 10,0 1,625 0,36 275,36 272,16 1,011
PZrest‐C35 150 3003,8 157,1 35,0 10,0 1,625 0,34 288,47 290,46 0,993
PZrest‐C40 150 3003,8 157,1 40,0 10,0 1,625 0,33 296,89 307,40 0,966
PZrest‐C45 150 3003,8 157,1 45,0 10,0 1,625 0,32 303,71 323,24 0,940
PZrest‐C50 150 3003,8 157,1 50,0 10,0 1,625 0,31 311,06 338,17 0,920
Caraterísticas em comum em todos os modelos: tsc =12,0 mm e Er = 21.000 MPa; Ecm = 22[(fc)/10]0,3(EN 1992‐1‐1:2004)
(a) Modelo numérico com a laje suprimida para ilustrar o arranjo
da armadura de aço
(b) Modelo experimental de Přivřelová (2016)
Figura 5 – Análise de conectores formados por chapas de aço com recortes regulares.
Seidl et al. (2013a) mencionam que quando os conectores compostos por chapas com
recortes são continuamente solicitados, e o estado‐limite é o cisalhamento da laje de
concreto, o comportamento estrutural pode ser descrito em três etapas distintas. Essas
*medidas em mm
Puzzle‐shaped
clothoidal‐shaped
287
etapas estão representadas nos dois diagramas de força versus deslizamento dispostos
na Figuras 6, onde o primeiro contém a idealização proposta por Seidl et al. (2013a)
(Figura 6a) e o segundo contendo a curva do modelo numérico PZrest‐C35 e a reta
representativa do modelo analítico (Figura 6b). Na primeira etapa, a interação entre os
componentes de aço e concreto apresenta uma resposta linear, até ser alcançada a força
Padh, caracterizada pelo rompimento da aderência mecânica na interface entre os
componentes. No início da segunda etapa, há um trecho com rigidez nula que designa o
esmagamento do concreto próximo à região da interface entre os componentes.
Posteriormente, a força se eleva, dando continuidade ao processo de esmagamento e,
ocorrendo também a fissuração do concreto, até o alcance da força máxima Pmax. O dano
do concreto à compressão no início da segunda etapa e no incremento correspondente
à força Pmax, podem ser observados nas Figuras 7a e 7b adiante, respectivamente. Na
terceira etapa, é evidenciado o comportamento pós‐crítico, sendo que o decréscimo de
rigidez no descarregamento depende das características mecânicas dos aços do
conector e das barras da armadura e do concreto.
(a) Diagrama força versus deslizamento relativo sugerido para o cisalhamento do concreto (Adaptado de Seidl et al., 2013a)
(b) Diagrama força versus deslizamento relativo do modelo numérico PZrest‐35 e reta representativa do modelo analítico
Figura 6 – Falha por cisalhamento dos componentes de concreto.
Visto que o modelo numérico com conectores puzzle‐shaped levou a resultados com
boa concordância com o modelo analítico, realizaram‐se novas simulações de modelos
reduzidos com conectores Crestbond CR56b (Figura 8a). Nessas simulações, com
exceção do valor de ex, mantiveram‐se as características dos modelos com conectores
puzzle‐shaped, como as propriedades mecânicas dos materiais e a espessura do
conector. O valor adotado para ex foi o mesmo dos protótipos ensaiados por Veríssimo
(2007), de 121 mm (Figura 8). A armadura utilizada nos modelos numéricos reduzidos
3
1 3
1 2
2
PPmax
Pcr
*
Padh
288
com conectores Crestbond também foi baseada no arranjo do estudo experimental de
Přivřelová (2016) (Figuras 5b e 9a).
(a) Dano inicial próximo a interface entre os componentes de aço e concreto
(b) Dano no incremento correspondente à força máxima
Figura 7 – Representação do dano no concreto por compressão no modelo PZrest‐C35
(a) Modelo reduzido para análise dos componentes de concreto
(b) Modelos dos ensaios de cisalhamento
Figura 8 – Geometrias de conectores Crestbond CR 56b utilizadas na modelagem numérica.
Na Tabela 2 é apresentado um resumo contendo as propriedades dos modelos com
Crestbond, variando‐se apenas a resistência à compressão do concreto — entre 20 MPa
a 50 MPa. Nas três últimas colunas dessa tabela são mostrados os resultados finais das
análises contendo as forças Pu,Num e Pu,Teo e a razão entre elas. Os valores de Pu,teo foram
determinados de acordo com a Equação 1, em que o valor adotado para o parâmetro ηD
foi de 2,204. O valor de ηD foi obtido por meio de regressão analítica, de modo que a
razão média entre as forças máximas numérica e analítica fosse igual a 1,0. Na Figura 9b,
são comparadas a curva numérica do modelo CrestRest‐C35 e a reta analítica que define
a capacidade estimada do modelo (ver caraterísticas do modelo na Tabela 2).
O valor de ηD igual a 2,204, obtido para o conector Crestbond com ex de 121 mm, é mais
elevado se comparado com o valor de 1,625, utilizado para os conectores puzzle‐shaped
com ex de 150 mm. Se fosse utilizado, hipoteticamente, um valor de ex igual a 121 mm
para o conector puzzle‐shaped, desconsiderando que seu valor normativo mínimo é
igual a 150 mm, o valor de ηD para esse conector seria de 1,697 (ηD,PZ = 2 ‐ ex/400).
Percebe‐se que esse último valor de ηD para o conector puzzle‐shaped ainda é
289
consideravelmente menor ao valor de ηD igual 2,204 obtido para o Crestbond com ex de
121 mm.
Tabela 2 – Propriedades dos modelos com conectores Crestbond e resultados obtidos.
ex AD Ab fc Φs ηD ρD
Pu,Teo Pu,Num
Teou
Numu
P
P
,
,
Modelo mm mm² mm² MPa mm kN kN
CrestRest‐C20 121 3403,5 157,1 20,0 10,0 2,204 0,36 196,34 211,85 1,079
CrestRest‐C25 121 3403,5 157,1 25,0 10,0 2,204 0,33 215,77 223,35 1,035
CrestRest‐C30 121 3403,5 157,1 30,0 10,0 2,204 0,32 233,21 235,19 1,009
CrestRest‐C35 121 3403,5 157,1 35,0 10,0 2,204 0,30 249,15 246,24 0,988
CrestRest‐C40 121 3403,5 157,1 40,0 10,0 2,204 0,29 263,93 258,00 0,978
CrestRest‐C45 121 3403,5 157,1 45,0 10,0 2,204 0,28 277,75 267,66 0,964
CrestRest‐C50 121 3403,5 157,1 50,0 10,0 2,204 0,27 290,78 275,53 0,948
Caraterísticas em comum em todos os modelos: tsc =12,0 mm e Er = 21.000 MPa; Ecm = 22[(fc)/10]0,3(EN 1992‐1‐1:2004)
(a) Modelo numérico com a laje suprimida para ilustrar o arranjo das armaduras
(b) Diagrama força versus deslizamento relativo do modelo CrestRest‐C35.
Figura 9 – Simulação numérica de modelos simplificados para a análise dos componentes de concreto dos conectores Crestbond.
Seidl et al. (2013a) afirmam que a capacidade do conector, para o estado‐limite último
de ruptura por cisalhamento do concreto, é fortemente influenciada pela sua geometria.
Ao observar a geometria do conector Crestbond, percebe‐se que ele é formado por
componentes mais altos do que os do puzzle‐shaped, permitindo uma superfície de
contato maior entre o aço e o concreto. Segundo Seidl et al. (2013a), elevadas tensões
de contato ocorrem na interface entre os componentes de aço e de concreto. Essas
tensões acompanham o formato arqueado do conector, conforme pode ser observado
na Figura 10a, na qual são ilustradas as tensões de contato na interface aço‐concreto
em um conector puzzle‐shaped. Na Figura 10b é apresentada a variável CPREES (valores
em MPa), na superfície do componente de aço, no incremento de força máxima para o
modelo numérico CrestRest‐C35, o qual foi simulado neste trabalho. Essa variável
290
quantifica as tensões de contato que atuam numa superfície de uma dada instância.
Como pode ser observado na Figura 10b, a distribuição das tensões de contato atuando
ao longo da superfície do componente de aço do conector Crestbond se dá de forma
semelhante à idealização dessas tensões para o conector puzzle‐shaped (Figura 10a).
Considerando que os conectores Crestbond apresentam altura (hd) maior que os
conectores puzzle‐shaped — sendo essas alturas, hd,Crest = 0,464ex,Cret = 56 mm e hd,PZ =
0,275ex,PZ = 41,25 mm, respectivamente— acredita‐se que o fator ηD poderia se elevar,
devido a uma maior superfície de contato entre os componentes de aço e de concreto
e também a uma maior área de cisalhamento do concreto.
(a) Idealização das tensões de contato em conectores Puzzle ‐ shaped (Seidl et al.,
2013a)
(b) Variável CPREES (tensões de contato) no modelo CrestRest‐C35 para o incremento
de força máxima. Figura 10 – Tensões de contato nos conectores de cisalhamento.
3.3 Estudo Numérico‐teórico do Cisalhamento dos Componentes de Concreto em
Situações de Baixo Confinamento
Neste item, foram realizadas simulações de modelos reduzidos com conectores
Crestbond para verificar a resistência de apenas um componente de concreto em um
ensaio de cisalhamento padrão. Dessa forma, ao invés de se restringir na base da laje de
concreto a translação nos três eixos cartesianos, como no item anterior, restringiu‐se
somente a translação na direção vertical.
Na Tabela 3 adiante são apresentadas as principais características geométricas e
mecânicas dos 21 modelos numéricos que foram simulados neste trabalho e são
analisados neste subitem, que podem possuir duas (2Φ), uma (1Φ) ou nenhuma barra
de armadura passante (As0). As disposições das barras (Figura 11), para as simulações do
presente subitem (situações de baixo confinamento), foram baseadas nos ensaios de
(MPa)
291
cisalhamento realizados por Veríssimo (2007). Nesses modelos adotou‐se o valor de ex
igual a 121 mm, mesmo valor utilizado para os modelos de Crestbond presentes no
Subitem 3.2. Nas últimas colunas da Tabela 3 são apresentadas as forças máximas
numéricas Pu,Num e analíticas Pu,Teo e a razão entre elas. No cálculo de Pu,teo foi utilizada a
Equação 1, porém era necessário, de antemão, que se determinasse o valor de ηD
apropriado para o Crestbond. Para tal, o valor desse parâmetro foi obtido por regressões
analíticas de forma semelhante ao que foi feito no Subitem 3.2. Contudo, neste subitem,
foi realizado um ajuste de ηD para as diferentes disposições de armaduras analisadas,
chegando‐se a ηD,As igual a 0,873 quando se utilizam uma ou duas barras de armadura
passantes e igual a 0,570 para nenhuma barra.
(a) Duas barras passantes (b) Uma barra passante (c) Sem barra passante
Figura 11 – Disposição das armaduras em modelos numéricos para a análise do comportamento do componente de concreto de conectores Crestbond em ensaios de
cisalhamento padrão.
Na Figura 12 são apresentadas as curvas numéricas de força versus deslizamento
relativos dos modelos cujo fc é 35 MPa, para as três taxas de armadura estudadas
(observar modelos na Tabela 3). Nota‐se que o uso de nenhuma armadura passante
diminuiu drasticamente a ductilidade do conector e a capacidade do componente de
concreto em resistir esforços de cisalhamento, sendo desaconselhado.
Figura 12 – Diagrama força versus deslizamento relativo dos modelos Crest‐C35‐As0, Crest‐C35‐As0‐1Φ, Crest‐C35‐As0‐2Φ.
292
Tabela 3 – Propriedades dos modelos com conectores Crestbond e resultados obtidos.
ex AD Ab fc ΦsηD ρD
Pu,Teo Pu,Num
Teou
Numu
P
P
,
,
Modelo mm mm² mm² MPa mm kN kN
Crest‐C20‐2Φ 121 3403,5 157,1 20,0 2x10,0 0,873 0,36 77,77 65,97 0,848
Crest‐C25‐2Φ 121 3403,5 157,1 25,0 2x10,0 0,873 0,33 85,47 77,83 0,911
Crest‐C30‐2Φ 121 3403,5 157,1 30,0 2x10,0 0,873 0,32 92,37 91,00 0,985
Crest‐C35‐2Φ 121 3403,5 157,1 35,0 2x10,0 0,873 0,30 98,69 10,90 1,033
Crest‐C40‐2Φ 121 3403,5 157,1 40,0 2x10,0 0,873 0,29 104,54 111,74 1,069
Crest‐C45‐2Φ 121 3403,5 157,1 45,0 2x10,0 0,873 0,28 110,02 120,93 1,099
Crest‐C50‐2Φ 121 3403,5 157,1 50,0 2x10,0 0,873 0,27 115,18 129,29 1,123
Crest‐C20‐1Φ 121 3403,5 78,5 20,0 10,0 0,873 0,18 67,52 60,84 0,901
Crest‐C25‐1Φ 121 3403,5 78,5 25,0 10,0 0,873 0,17 74,75 72,96 0,976
Crest‐C30‐1Φ 121 3403,5 78,5 30,0 10,0 0,873 0,16 81,26 82,29 1,013
Crest‐C35‐1Φ 121 3403,5 78,5 35,0 10,0 0,873 0,15 87,23 89,55 1,027
Crest‐C40‐1Φ 121 3403,5 78,5 40,0 10,0 0,873 0,15 92,77 94,58 1,019
Crest‐C45‐1Φ 121 3403,5 78,5 45,0 10,0 0,873 0,14 97,96 98,41 1,005
Crest‐C50‐1Φ 121 3403,5 78,5 50,0 10,0 0,873 0,14 102,87 102,62 0,998
Crest-C20-As0 121 3403,5 0 20,0 0 0,570 0 37,41 32,89 1,138
Crest-C25-As0 121 3403,5 0 25,0 0 0,570 0 41,83 39,28 1,065
Crest-C30-As0 121 3403,5 0 30,0 0 0,570 0 45,82 44,86 1,022
Crest-C35-As0 121 3403,5 0 35,0 0 0,570 0 49,49 50,15 0,987
Crest-C40-As0 121 3403,5 0 40,0 0 0,570 0 52,91 55,41 0,955
Crest-C40-As0 121 3403,5 0 45,0 0 0,570 0 56,12 60,81 0,923
Crest-C50-As0 121 3403,5 0 50,0 0 0,570 0 59,16 64,92 0,911
Caraterísticas em comum em todos os modelos: tsc =12,0 mm e Er = 21000 MPa; Ecm = 22[(fc)/10]0,3(EN 1992‐1‐1:2004)
Em Cardoso et al. (2018), foram discutidos os modelos experimentais de
Veríssimo (2007) com conectores Crestbond CR56b descontínuos, sendo realizada a
calibração numérica desses experimentos e a análise do comportamento do conector.
Contudo, nesse estudo não foi determinada quais parcelas da capacidade total seriam
devidas aos componentes de concreto e à parte frontal do conector. Assim, foram
simulados novamente os modelos com conectores Crestbond do trabalho de Cardoso et
al. (2018), conforme se observa na Tabela 4, porém agora para a análise separada dos
componentes (dowels) de concreto. Para tal, manteve‐se as mesmas características
geométricas e de contorno dos modelos que foram descritos anteriormente na Tabela 3.
Os resultados das forças máximas obtidas numericamente (Pu,dowel) são apresentados na
Tabela 4. Na última coluna dessa tabela, é efetuada a diferença entre a força máxima
experimental (Pu,exp) e a força obtida em três componentes de concreto (3 Pu,dowel),
obtendo a parcela que é resistida pela parte frontal do conector Crestbond (Pu,frontal).
293
Tabela 4 – Estimativa da capacidade resistente frontal do conector Crestbond
fcm Pu,exp Φs ‐pass Pu,dowel 3 Pu,dowel Pu,Frontal =
Pu,exp ‐ 3 Pu,dowel
Modelo MPa kN mm kN kN kN
B1‐B2 26,60 301,33 0 41,16 123,49 177,84
B3‐B4 27,05 362,30 10 77,23 231,68 130,62
B5‐B6 26,65 374,95 12 77,64 232,92 142,03
C1‐C2 47,50 369,40 0 62,66 187,97 181,43
C3‐C4 48,90 500,15 10 101,75 305,24 194,91
C7‐C8 49,55 480,90 12 111,58 334,73 146,17
4 Modelo Analítico Proposto para o Cálculo do Cisalhamento do
Concreto Utilizando Conectores Crestbond
Conforme explicitado anteriormente, estudos realizados experimentalmente e
numericamente por Oguejiofor e Hosain (1994, 1997) demonstraram que o estado‐
limite último que prevalece quando se utilizam conectores Perfobond é a ruptura por
cisalhamento do concreto. Os autores definiram que, com esses conectores, a
capacidade resistente a esse modo de colapso pode ser dada por:
yrtrcDcscscshu fAfnAfthq 321, (3)
onde tsc é a espessura do conector, hsc é a altura total do conector, AD é a área do
componente de concreto, Atr é a área transversal total de armadura utilizada na laje de
concreto, n é o número de componentes de concreto, fc é a resistência do concreto à
compressão e fyr é a resistência ao escoamento do aço da armadura.
Observando‐se a Equação 3, nota‐se que a capacidade resistente é definida pela soma
de três parcelas. A primeira delas é devida à capacidade frontal do conector em função
do fator de ajuste η1, a segunda ao cisalhamento dos componentes de concreto em
função do fator η2, e a terceira à taxa de armadura total utilizada na laje de concreto em
função do fator η3. Após serem realizadas regressões analíticas, Oguejiofor e
Hosain (1997) definiram esses três fatores de ajuste como 4,50, 4,21 e 0,91,
respectivamente.
Em situações em que se utilizam conectores contínuos, ao se utilizar a Equação 3 é
necessário: (i) desconsiderar a parcela de capacidade frontal do conector, e; (ii)
substituir Atr por nAb, em que n é o número de componentes de concreto e Ab a área de
armadura transversal passante por componente de concreto. Dividindo‐se a expressão
294
pelo número n de componentes de concreto, obtém‐se a capacidade por componente
conforme segue:
yrbcDdowel,sh,u fAηfAηq 32 += (4)
Na Tabela 5 são apresentadas expressões encontradas na literatura para o cálculo da
capacidade resistente por componente de concreto (qu,sh,dowel) de conectores contínuos
formados por chapas de aço com aberturas como o Perfobond, o puzzle‐shaped e o
clothoidal‐shaped. Por último, é apresentado o modelo analítico proposto neste
trabalho para o conector Crestbond. As expressões presentes nessa tabela foram
adaptadas de modo a apresentar variáveis semelhantes, facilitando a comparação entre
elas. Essas adaptações estão especificadas nas observações presentes no final da tabela.
Tabela 5 – Equações para o dimensionamento de conectores contínuos constituídos por chapas com aberturas considerando o cisalhamento do concreto.
Conector Equação Conector Equação
Perfobond yrbcDshu fAfAq 32,
Fonte: Oguejiofor e Hosain (1997)
clothoidal‐shaped
dcxDshu feq 12,
Dcm
brc
DD AE
AEf
A1
20,0
Fonte: Z‐26.4‐56 (2013)
puzzle‐shaped
dcxDshu feq 12,
Dcm
brc
DD AE
AEf
A1
13,0
Fonte: Z‐26.4‐56 (2013)
Crestbond
dcxDshu feq 12,
Dcm
brc
DD AE
AEf
A1
23,0
Proposto neste trabalho
Substituições algébricas na Equação 4:
ρD = (ErAb)/(EcmAD);
para puzzle‐shaped, ex2 = AD/0,13, e para clothoidal‐shaped, ex2 = AD/0,20 (Z‐26.4‐56, 2013);
para Crestbond, ex2 ≈ AD/0,23.
Observando‐se ainda a Tabela 5, nota‐se que a capacidade total de um componente de
concreto ao cisalhamento utilizando conectores contínuos consiste basicamente de
duas parcelas de resistência. A primeira que é função do produto da área do
componente de concreto pela raiz quadrada da resistência à compressão fc, e uma
segunda que é função do acréscimo de capacidade resistente devido ao uso de
armadura passante. Em Cardoso et al. (2018) verificou‐se que a capacidade média por
295
componente de concreto permanece constante, independentemente do número de
componentes do conector.
No final do Subitem 3.3, foram propostos valores de ηD para o conector Crestbond
CR56b considerando o modelo analítico apresentado pela aprovação técnica Z‐26.4‐56
(2013). Os valores de ηD que foram designados para as situações sem e com barras de
armadura passante eram iguais a 0,570 e 0,873, respectivamente.
Para utilizar o conector Crestbond CR56b descontínuo, é necessário o acréscimo da
capacidade frontal do conector, fornecida pela primeira parcela da Equação 3. Para fins
de praticidade, o fator η1 proposto por Oguejiofor e Hosain (1994), que quantifica essa
capacidade, passará a ser denominado ηF, de modo que a capacidade do conector
Crestbond descontínuo seja dada por:
dcxDcscscFshu fenfthq 12, (5)
O fator ηF foi obtido a partir da estimativa de qual seria a parcela resistida pela região
frontal dos conectores Crestbond CR56b ensaiados por Veríssimo (2007). Considerando
que ηF = (Pu,Frontal)/(hsctscfc), e aplicando esse conceito a partir dos dados apresentados
na Tabela 4, obtém‐se um valor médio de ηF igual a 5,059. Esse valor é próximo do fator
4,50 estabelecido anteriormente e que define a parcela que a região frontal dos
conectores Perfobond resiste. Contudo, observou‐se que o valor de ηF aumentava com
o aumento da resistência fc. Assim, interpolando os valores de ηF em função de fc,
obtém‐se:
310,8095,0 cF f (6)
Com os valores de ηF e ηD definidos para o conector Crestbond CR56b (D = 56 mm, ver
Figura 1a), torna‐se possível o cálculo da capacidade do concreto da laje de resistir ao
cisalhamento. Contudo, os valores de ηD obtidos são fixados somente para a geometria
de conector CR56b que apresentam valores de ex igual a 2,155D, ou seja, 121 mm.
Dutra (2014) realizou um estudo numérico‐paramétrico de conectores Crestbond, com
o uso do software de elementos finitos Abaqus. Na série de modelos R, o autor variou o
diâmetro D do círculo inscrito no componente de concreto, sem o uso de barras de
armadura passante e os conectores possuíam a mesma espessura dos modelos que
foram simulados neste trabalho, com tsc igual a 12 mm. De posse de seus resultados,
296
foram estimados valores de ηD para cada modelo dessa série utilizando as Equações 5 e
6, e isolando‐se os valores de ηD. Dessa forma, foi possível traçar a curva em azul
apresentada na Figura 13a, que representa a variação dos valores de ex em relação aos
valores de ηD. Nota‐se que todos os pontos dessa função são colineares, com exceção
do ponto indicado, que representa o valor ηD para o conector Crestbond CR56b obtido
ao final do Subitem 3.3 deste trabalho. Os demais pontos representam os resultados
obtidos através dos dados disponíveis no trabalho de Dutra (2014).
(a) Procedimento de ajuste para Crest‐As0 (b) ηD sob condições distintas de confinamento
Figura 13 – Diagrama de valores ηD versus valores de ex.
Na Figura 13a foi traçada também uma curva de cor preta representando a variação dos
valores de ηD em função de ex para o conector de geometria puzzle‐shaped, com ηD,PZ =
2‐ ex/400 (Z‐26.4‐56, 2013). Essa equação é recomendada somente para situações em
que o uso do conector é feito com alta taxa de armadura e alto confinamento. Apesar
de que essa não seja a mesma situação a qual os conectores Crestbond estão sujeitos,
onde não estão sendo utilizadas nem ao menos barras de armadura passantes (baixo
confinamento), a curva do conector puzzle‐shaped é útil para fins comparativos, uma
vez que ela apresenta praticamente a mesma inclinação apresentada pelo conector
Crestbond. Dessa forma, ajustou‐se a curva deste último, de modo que ela tenha a
mesma inclinação da curva do conector puzzle‐shaped e que passasse pelo ponto
indicado no diagrama (valor de ηD igual 0,570 estimado no Subitem 3.3), obtendo‐se a
curva final de cor vermelha. Essa curva, portanto, caracteriza os valores de ηD, em função
de ex para os conectores Crestbond quando não são utilizadas armaduras passantes.
É oportuno mencionar que o conector Crestbond pode ser utilizado também em
situações com armadura passante (ηD,As igual a 0,873, valor encontrado no Subitem 3.3),
0,000
0,400
0,800
1,200
1,600
2,000
60 110 160 210
Valo
res
de η D
Valores de exCrest-As0 Crest-As0(ajuste) puzzle
0,000
0,400
0,800
1,200
1,600
2,000
2,400
2,800
60 110 160 210
Valo
res
de ηD
Valores de exCrest-As0 Crest-As Crest-conf.
CR56b, ηD = 0,570
ηD,PZ = 2 ‐ ex/400
ηD,Crest = 0,873 ‐ ex/400
ηD,conf = 2,507 ‐ ex/400
ηD,As = 1,176 ‐ ex/400
ηD,As0 = 0,873 ‐ ex/400
297
e com altas taxas de armadura que provocam um efeito adicional de confinamento
(ηD,conf igual a 2,204, valor encontrado no Subitem 3.2). Considerando a hipótese de que
o conector Crestbond mantém a mesma inclinação de curva que as apresentadas na
Figura 13a, e conhecendo‐se os pontos ηD,As igual a 0,873 e ηD,conf igual a 2,204, que
representam a geometria de conector CR56b (ex igual a 121 mm), obtém‐se as curvas
dispostas no diagrama da Figura 13b.
Tabela 6 – Modelo analítico proposto neste trabalho para o dimensionamento de conectores Crestbond.
Modelo analítico para conectores Crestbond
Equação geral
dcxDcscscFshu fenfthq 12,
OBS: ex =2,155D e ρD = (ErAb)/(EcmAD) Valores de ηF
8,310 0,095F cf
Valores de ηD
0,873 400D xe
(nenhuma armadura passante e baixo confinamento)
1,176 400D xe
(armadura passante e baixo confinamento)
2,507 400D xe
(alto confinamento provocado pela alta taxa de armadura)
Tabela 7 – Comparação entre as forças máximas dos modelos obtidos em ensaios de cisalhamento e as forças máximas estimadas através do modelo analítico.
Modelo D
(mm) n
ex (mm)
fc (MPa)
ρD ηD ηF Pu,Teo Pu,Exp ,
,
u Teo
u Exp
P
P
kN kN
B1* 56 3 121 26,60 0,00 0,570 5,783 279,32 296,20 0,943
B2* 56 3 121 26,60 0,00 0,570 5,783 279,32 306,50 0,911
B3* 56 3 121 27,20 0,16 0,873 5,726 384,88 348,80 1,103
B4* 56 3 121 26,90 0,16 0,873 5,755 382,78 375,90 1,018
B5* 56 3 121 28,50 0,23 0,873 5,603 408,27 378,20 1,080
B6* 56 3 121 24,80 0,24 0,873 5,954 381,48 371,80 1,026
C1* 56 3 121 46,90 0,00 0,570 3,855 348,00 361,30 0,963
C2* 56 3 121 48,10 0,00 0,570 3,741 349,35 377,50 0,925
C3* 56 3 121 49,10 0,14 0,873 3,646 480,49 493,70 0,973
C4* 56 3 121 48,70 0,14 0,873 3,684 479,72 506,70 0,947
C5* 56 3 121 48,70 0,20 0,873 3,684 495,88 465,00 1,066
C6* 56 3 121 45,90 0,20 0,873 3,950 489,28 496,90 0,985
R35** 35 5 75 25,00 0,00 0,684 5,935 204,19 221,00 0,924
R42** 42 3 91 25,00 0,00 0,647 5,935 198,77 214,00 0,929
R43** 43 4 93 25,00 0,00 0,641 5,935 231,23 254,00 0,910
R49** 49 3 106 25,00 0,00 0,609 5,935 233,63 257,00 0,909
R56** 56 3 121 25,00 0,00 0,571 5,935 269,04 303,00 0,888
R63** 63 3 136 25,00 0,00 0,534 5,935 304,23 356,00 0,855
R80** 80 2 172 25,00 0,00 0,442 5,935 318,33 358,00 0,889
*Modelo experimental analisado por Veríssimo (2007); **Modelo numérico analisado por Dutra (2014).
Todos os modelos apresentavam as seguintes caraterísticas geométricas: tsc = 12,0 mm e hsc = D + cu; onde cu = 25 mm, é o cobrimento inferior (Figura 1a)
298
Considerando todos os passos realizados neste trabalho, na Tabela 6 é apresentado um
quadro resumo contendo o modelo analítico para obtenção da capacidade resistente de
conectores Crestbond, em que a ruptura por cisalhamento do concreto governa o
colapso da conexão. Na Tabela 7 são apresentadas as forças máximas dos modelos de
ensaios de cisalhamento com conectores Crestbond (Pu,Exp), encontradas na literatura, e
as forças teóricas (Pu,Teo), estimadas através do modelo analítico proposto neste trabalho
(Tabela 6). Na última coluna é realizada a razão entre as forças Pu,Teo/Pu,Exp, obtendo uma
razão média de 0,96.
5 Conclusões
Este artigo apresenta um modelo analítico para o dimensionamento de conectores
Crestbond quando o estado‐limite último é o cisalhamento da laje de concreto. Esse
modelo segue a tendência de padronizar as expressões para o dimensionamento dos
conectores de geometria aberta, conhecidos como composite dowels. Ao final, o modelo
analítico foi comparado com resultados encontrados na literatura e aos que foram
obtidos nas simulações deste trabalho, obtendo‐se uma boa concordância entre esses
resultados.
Na expressão utilizada para obter a capacidade ao cisalhamento dos componentes de
concreto, é utilizado o fator ηD que depende da geometria do conector. Caso o conector
seja utilizado de forma intermitente, deve ser acrescida a parcela referente à resistência
frontal do conector. A capacidade frontal do conector é função do fator ηF que varia
linearmente com a resistência do concreto. Neste trabalho foram desenvolvidas
expressões para determinar os valores de ηD e ηF para qualquer geometria de conector
Crestbond.
Caso se deseje utilizar o conector Crestbond contínuo, recomenda‐se utilizar barras de
armadura passantes nos componentes de concreto. Essas barras contribuem para uma
melhor ductilidade da conexão, evitando fissuras prematuras que podem afetar a
capacidade do conector e a durabilidade da laje de concreto.
Agradecimentos
Os autores agradecem o aporte financeiro concedido pela CAPES (Coordenação de
Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior), CNPq (Conselho Nacional de
299
Desenvolvimento Científico e Tecnológico) e FAPEMIG (Fundação de Amparo à Pesquisa
do Estado de Minas Gerais).
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Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT
Recebido: 02/05/2018 Aprovado: 22/06/2018
Volume 7. Número 3 (dezembro/2018). p. 300‐320 ‐ ISSN 2238‐9377
Efeitos da interação solo‐estrutura em
edifícios de aço sobre fundação superficial
Renan Moura Guimarães2, Alex Sander Clemente de Souza1* e Silvana De Nardin1,
1Prof. Dr. do Programa de Pós‐graduação em Estruturas e Construção Civil da Universidade Federal de São Carlos, [email protected]
2 Mestre em Estruturas e Construção Civil pela Universidade Federal de São Carlos
Effects of soil–structure interaction in steel building on surface foundation
Resumo Este trabalho apresenta um estudo comparativo entre diferentes edificios em aço sobre fundação do tipo sapatas com a finalidade de analisar a influência da interação solo‐estrutura (ISE) nos recalques e nos esforços solicitantes. Foram dimensionadas 5 estruturas e suas respectivas fundações, variando o número de pavimentos e tipos de contraventamentos. As estruturas foram analisadas de forma convencional considerando o solo indeformável e considerando a deformabilidade do solo por meio de coeficientes de reações aplicando a Hipótese de Winkler. Foram analisados os resultados de reações de apoio e momentos fletores na base dos pilares, coeficientes de estabilidade global B2, deslocamentos laterais, recalques e também a variação dos esforços de compressão axial e momentos fletores ao longo da altura dos edifícios.
Palavras‐chave: Interação solo‐estrutura, estruturas metálicas, fundações Abstract This work presents a comparative study between different steel structures on a single‐footing foundation with the purpose of analyzing the influence of the soil‐structure interaction (SSI) on soil displacements and stresses. Five structures and their respective foundations were designed, varying the number of floors and types of bracing. The structures were analyzed in a conventional way considering rigid base and considering the deformability of the soil by means of reaction coefficients applying the Winkler Hypothesis (SSI). Were analyzed the results of base reactions and bending moments at the base of the columns, global stability coefficients B2, lateral displacements, soil displacements and also the variation of the axial compression forces and bending moments along the height of the buildings. Keywords: soil‐structure interaction, steel structures, foundations * autor correspondente
301
1 Introdução
Uma das etapas iniciais da construção de um edifício é a concepção dos projetos,
dentre eles o projeto de estruturas e o das fundações. O que ocorre na atualidade é
que ambos os projetos são desenvolvidos separadamente e, por não haver uma
interface entre os projetistas estrutural e de fundações, a edificação acaba sendo
dividida em superestrutura, que é a parte acima do solo, e infraestrutura, que é a parte
enterrada (IWAMOTO, 2000). Com isso, no geral, a interação entre o solo e a estrutura
(ISE) não é considerada. Sendo assim, o solo é tido como uma base fixa e indeformável
pelo projetista de estruturas que, com essa hipótese, analisa as distribuições dos
esforços normais, deformações e momentos, e a partir disso dimensiona a estrutura.
Porém essa hipótese pode divergir significativamente da realidade pois o solo é
deformável e essa deformabilidade pode alterar as condições de apoio e gerar esforços
e recalques diferentes daqueles obtidos com a análise convencional, ou seja
considerando o solo indeformável.
As edificações, com relação à análise estrutural, podem ser definidas como um sistema
constituído por três componentes, sendo eles a superestrutura, a infraestrutura e o
solo de fundação, como pode ser observado na Figura 1.
Figura 1 – Elementos que compõem a estrutura de forma global
Enquanto a superestrutura é constituída por lajes, vigas e pilares, responsáveis pela
transmissão das ações para a fundação, a infraestrutura liga a superestrutura ao solo,
sendo responsável pela transferência dos carregamentos, e o solo de fundação, por
sua vez, absorve os esforços da superestrutura garantindo o equilíbrio global do
302
sistema (CRESPO, 2004). A interação solo‐estrutura nada mais é do que o mecanismo
de interação entre esses três componentes.
Tem‐se investigado diferentes formas ou procedimentos para representar o solo e a
fundação na análise estrutural, por exemplo, podem ser utilizadas molas elásticas
distribuídas na interface estrutura‐solo, para representar as características do solo.
Dessa maneira, o coeficiente da mola em questão está relacionado com a deformação
do solo, e pode ser determinado a partir de correlações com o seu módulo de
elasticidade.
Vários autores têm se dedicado a investigação do efeito da interação solo estrutura
sobre a distribuição de esforços e no dimensionamento dos elementos estruturais,
com destaque para: HOLANDA JR. (1998), REIS (2000), GONÇALVES (2011) (2004) e
TESTONI (2013). Vale registrar que a maioria desses trabalhos foca sua análise em
edifícios de concreto armado.
Outra linha de pesquisa busca o desenvolvimento de procedimentos e ferramentas
numéricas para a análise da interação solo‐estrutura. Silva e Coda (2010), Soares e
outros (2010) e Silva (2014) tem trabalho neste sentido sendo possível identificar
diversos modelos de simulação da interação solo‐estrutura.
O modelo mais simples e direto é o modelo de Winkler. Trata‐se de um método
simplificado para consideração da deformação do solo, onde a reação em qualquer
ponto do solo é proporcional à deformação neste ponto. A descontinuidade do solo
não é considerada, sendo este fator uma das principais críticas ao método. A Hipótese
de Winkler tem como grande vantagem a facilidade e rapidez de aplicação e serve
como ponto inicial para uma estimativa rápida dos efeitos da deformação do solo nas
estruturas. Outra grande vantagem é a dispensa de utilização de grandes recursos
computacionais ou necessidade de conhecimento de muitos parâmetros do solo.
Deste modo, a Hipótese de Winkler é um dos mais utilizados em pesquisas na área da
interação solo‐estrutura devido principalmente à sua simplicidade e resultados
satisfatórios. Alguns autores que utilizaram a Hipótese de Winkler foram Mendonça
(2012), Kocak (2000), Gerolymos (2005), Aron (2012) e Antoniazzi (2011), Colares
(2006), MENDONÇA et al. (2015).
303
A Figura 2 apresenta o esquema utilizado para formulação do método de Winkler onde
o solo sob uma área carregada é substituído por um conjunto de molas lineares cuja
rigidez relaciona a pressão no solo e o recalque resultante – Equação 1.
Figura 2 – Modelo esquemático de Hipótese de Winkler
Equação 1
– Pressão aplicada ao solo pelo elemento de fundação
– Coeficiente de reação vertical
– Recalque
Além dos coeficientes de reação verticais, podem ser definidos coeficientes de reação
horizontais e de rotação, seguindo o mesmo raciocínio. A Hipótese de Winkler não leva
em consideração a interação entre áreas carregadas adjacentes, ou seja, os
coeficientes de reações verticais são independentes entre si. O coeficiente de reação
vertical depende de diversos fatores, dentre eles as dimensões da fundação e o tipo
de construção, não constituindo uma propriedade do solo, e pode ser determinado
por meio de tabelas típicas e correlações com as propriedades elásticas do solo, por
ensaio, ou pelo recalque estimado utilizando a Equação 1 e as Equações 2 e 3.
Equação 2
Equação 3
Onde:
: recalque.
: carregamento imposto.
B: menor largura da sapata.
ʋ: coeficiente de Poisson do solo.
304
E: módulo de elasticidade do solo.
: fator de influência.
: coeficiente de recalque vertical.
Portanto, as características do solo pertinentes ao estudo são o coeficiente de Poisson
e o módulo de elasticidade do solo, assim como as dimensões das sapatas e o fator de
influência. Pode‐se notar que para a determinação do recalque, se faz necessário
conhecer o valor do carregamento e vice‐versa. Porém, ao calcular um determinado
deslocamento, ocorrerá uma redistribuição dos esforços, alterando o carregamento,
logo trata‐se de um processo iterativo.
Segundo Antoniazzi (2011), o mecanismo de interação solo‐estrutura tem início
juntamente com a fase inicial da construção e se estende até que haja uma situação
de equilíbrio, ou seja, quando as deformações na estrutura e no solo estiverem
estabilizadas. A compatibilização das deformações, tanto do solo quanto da
superestrutura, resulta em uma tendência de uniformização de recalques.
Portanto, a determinação do recalque provém de um cálculo iterativo, que pode ser
solucionado utilizando programas computacionais específicos.
Alguns efeitos sobre a distribuição de esforços em edifícios de concreto armado já
foram obtidos por Antoniazzi (2011), que fez a análise de um pórtico plano de 12
pavimentos em concreto armado, com fundações do tipo sapata, sendo o solo
classificado como argila arenosa e utilizando o método de Winkler. Comparando os
resultados com a ISE e sem, obteve deslocamento até 74% maiores no primeiro
pavimento ao considerar a ISE. Em se tratando de momentos fletores positivos, para
as vigas do segundo tramo, os valores obtidos com a ISE foram entre 88% e 196%
maiores, sendo o extremo superior alcançado junto à base do edifício. Nos últimos
pavimentos, houve a inversão do sinal dos momentos fletores. Além disso, os esforços
normais foram redistribuídos de forma que houve alívio nos pilares centrais e
sobrecarregar nos pilares das extremidades, que experimentaram acréscimos de carga
de até 18%.
Resultados semelhantes foram obtidos por Mendonça et al. (2015) em uma análise de
um edifício de quatro pavimentos, utilizando o modelo de Winkler. Além da análise
305
dos esforços e deslocamentos com e sem a consideração da ISE, seu estudo comparou
os resultados obtidos em diferentes tipos de solo e concluiu que a diferença é maior
em solos argilosos e silte‐argilosos, diminuindo na medida em que aumenta a sua
consistência ou a compacidade dos solos arenosos.
Na pesquisa bibliográfica inicial não foram encontrados trabalhos sobre a análise do
efeito da interação solo estruturas em edifícios estruturados em aço ou mistos de aço
e concreto. Portanto, tem‐se como objetivo analisar os efeitos da interação solo‐
estrutura na distribuição de esforços e deslocamentos em estruturas metálicas sobre
fundação superficial variando‐se o número de pavimentos.
2 Metodologia
Para análise do efeito da interação solo‐estrutura tomou‐se como base um edifício
modelo de uso residencial de múltiplos pavimentos estruturado em aço. São
edificações hipotéticas e considerando um solo que, a princípio, teria capacidade para
suportar fundações superficiais. A solução em fundação superficial não
necessariamente é a solução mais adequada para algumas das configurações
estudadas, porém servem de referência para futuros estudos considerando fundações
profundas. As Figuras 3, 4 e 5 apresentam as plantas juntamente com a disposição dos
contraventamentos adotados para cada uma das estruturas analisadas. As estruturas
foram analisadas e dimensionadas sem e com a consideração da interação solo‐
estrutura, variando‐se a altura do edifício considerando cinco casos: 4, 8, 12, 16 e 20
pavimentos. Para viabilizar o aumento do número de pavimentos, houve a necessidade
de variação dos contraventamentos (foram utilizados pórticos rígidos e tirantes
dispostos em “X”). O aço utilizado foi o ASTM A572 Gr50 em perfis soldados e
laminados nas vigas e pilares. Nas lajes e fundações foi utilizado concreto C20. A
determinação das ações e combinações, a análise estrutural e o dimensionamento dos
elementos estruturais em aço foram desenvolvidos de acordo com a NBR 8800 (ABNT,
2008). Para o projeto das fundações foram utilizadas as recomendações da NBR 6122
(ABNT, 2010). Além dessas, outras referências normativas foram utilizadas para
projeto NBR 6123 (ABNT, 1988) referente às forças de vento em edificações e NBR
8681 (ABNT, 2003) referente às ações e segurança nas estruturas. Os coeficientes de
306
reação vertical (CRV), que foram utilizados para a modelagem do solo‐fundação, foram
determinados por meio da Hipótese de Winkler.
Figura 3 – Planta das edificações de 4 e 8 pavimentos (dimensões em mm)
Figura 4 – Planta das edificações de 12 e 16 pavimentos (dimensões em mm)
307
Figura 5 – Planta da edificação de 20 pavimentos (dimensões em mm)
A análise estrutural foi desenvolvida utilizando o programa SAP 2000 e de acordo com
as recomendações da NBR 8800 (ABNT, 2008). A estrutura foi modelada
tridimensionalmente incluindo a laje de concreto. A Figura 6 apresenta uma ilustração
3D da geometria do modelo estrutural e a discretização de um pavimento.
Figura 6 – Geometria do modelo estrutural
Uma vez dimensionada a estrutura considerando o solo indeslocável foi desenvolvido
o projeto das fundações para a reações de apoio resultantes, ou seja, sem interação
solo‐estrutura.
308
Para o projeto das fundações em sapata foi considerado um solo arenoso com tensão
admissível inicial de 533 kN/m², obtida através da equação 4 para o solo adotado, cujo
perfil de sondagem SPT é apresentada na Figura 7. As sapatas foram consideradas
assentadas na cota de 2m cujo SPT é igual a 16. Estes valores foram adotados para
estimativa inicial da tensão admissível do solo, já que neste momento não é conhecida
ainda a profundidade do bulbo de tensões do solo abaixo da sapata.
Figura 7 – Sondagem do solo utilizado.
, Equação 4
O módulo de elasticidade do solo, utilizado para o cálculo do recalque da fundação, foi
obtido utilizando‐se a Equação 5, apresentada em Godoy e Teixeira (1996).
. . Equação 5 Onde:
: igual a 3 para solos arenosos
: igual a 900 kN/m² para solos arenosos
N: Valor de SPT na camada de assente da fundação
Para o edifício de 4 pavimentos foram dimensionados três tipos diferentes de sapatas,
para pilares com até 294 kN de compressão, outro tipo para pilares com até 508 kN de
compressão e, por fim, um outro tipo para pilares com até 668 kN de compressão. O
mesmo procedimento foi adotado para todas as estruturas estudadas. A Figura 8
309
apresenta a planta de fundação com as dimensões da sapata para o caso do edifício de
4 pavimentos.
Figura 8 – Planta de fundação para o edifício com 4 pavimentos (cotas em cm).
Concluído o projeto das estruturas e fundações passa‐se a consideração da interação
solo‐estrutura. Para a análise considerando a interação solo estrutura (ISE) foram
modeladas as estruturas com elementos de barras para vigas e pilares e elementos de
placa para as lajes. As sapatas foram modeladas com elementos sólidos. E o solo foi
representado no modelo de análise por molas verticais e horizontais determinadas de
forma iterativa pelo processo de Winkler. A Figura 9 apresenta um detalhe do modelo
numérico da estrutura e seus componentes, estrutura, sapatas, solo (representado
pelas molas) para consideração da ISE.
Figura 9 – detalhe do modelo estrutural para consideração da ISE.
310
No modelo numérico os pilares estão conectados diretamente às fundações em
sapatas. As sapatas foram modeladas com elementos finitos sólidos com uma malha
regular que resultou em 25 nós em sua base. Os coeficientes de reação vertical obtidos
para cada pilar, que no modelo representa o solo, foram distribuídos na área da sapata
e aplicado nestes 25 nós. Procedimento semelhante foi adotado para aplicação dos
coeficientes de reação horizontal.
3 Resultados e discussões
Apresenta‐se e discute‐se em seguida os resultados de recalques, deslocamentos e
esforços com e sem a consideração da interação solo‐estrutura para os 5 edifícios
analisados. Foi adotada a seguinte nomenclatura ENpav (E = edifício e Npav – número
de pavimentos) para identificar os modelos sem interação solo estrutura e para os
modelos como interação solo estrutura ENpavISE. A Tabela 1 apresenta os coeficientes
de reação vertical (CRV) obtido para os 5 casos analisados. Para os coeficientes de
reação horizontal foram tomados valores correspondentes a 40% dos CRVs.
Tabela 1 – coeficientes de reação vertical
Coeficientes de reação vertical (kN/m)
Pilar E4ISE E8ISE E12ISE E16ISE E20ISE
1 49390 76437 149125 128556 133364
2 49390 76437 176545 134158 137476
3 49390 76437 177545 133842 137476
4 49390 76437 149250 126278 133318
5 60366 111716 172091 124737 138520
6 68598 111716 221385 175185 168978
7 68598 111716 217154 175185 171435
8 60366 111716 172091 124737 138560
9 60366 111716 172091 124579 138560
10 68598 111716 221462 175407 168978
11 68598 111716 217231 175407 171435
12 60366 111716 172091 124579 138560
13 49390 76437 149000 128833 133364
14 49390 76437 176182 133579 137476
15 49390 76437 177545 133579 137476
16 49390 76437 149125 126556 133182
311
Conforme o número de pavimentos aumenta, as dimensões das sapatas também
aumentam, gerando CRVs que não dependem linearmente da altura da estrutura, mas
sim da relação entre a força de compressão na base do pilar e as dimensões em planta
da sapata.
O gráfico da Figura 10 apresenta uma comparação dos esforços de compressão na base
dos pilares para análise convencional e considerando a ISE para a combinação de ações
que conduz aos esforços críticos nos elementos estruturais.
Nota‐se uma pequena redução nos valores dos esforços de compressão axial na base
dos pilares centrais (P6, P7, P10 e P11), para todas as estruturas analisadas. Os pilares
P13, P14, P15 e P16 (pilares que recebem a ação de vento para a combinação
analisada), também apresentaram reduções dos valores destes esforços. A estrutura
de 20 pavimentos apresentou redução dos esforços de compressão axial na base dos
pilares centrais e aumento destes esforços nos pilares de extremidade. De forma
qualitativa o comportamento é semelhante ao observado em estruturas de concreto
armado com redução de esforços nos pilares centrais e aumento de esforços nos
pilares periféricos.
Figura 10 – Comparação de reações nos apoios com e sem ISE (kN)
O gráfico da Figura 11 apresenta uma comparação entre os recalques finais para
análise convencional e considerando a ISE.
0500100015002000250030003500400045005000550060006500
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16
Esforço norm
al (kN
)
Pilar
E4 E4ISE E8 E8ISE E12 E12ISE E16 E16ISE E20 E20ISE
312
Figura 11 – Comparação de recalques com e sem ISE (mm)
Percebe‐se pela Figura 11 que não houve alterações significativa dos recalques devido
a análise considerando a ISE.
A Figura 12 apresenta de forma comparativa os momentos fletores finais nos apoios
com e sem consideração da ISE.
Figura 12 – Comparação dos momentos fletores com e sem ISE (kN.m)
Para as estruturas de até 8 pavimentos não houve variações significativas nos
momentos fletores na base dos pilares. Já para as estruturas com 12 ou mais
pavimentos houve um aumento nos momentos fletores, sendo este aumento de 1,67%
para a estrutura de 12 pavimentos, 1,53% para as estruturas de 16 e de +2,12% para
as estruturas de 20 pavimentos.
024681012141618202224
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16
Recalque (m
m)
Pilares
E4 E4ISE E8 E8ISE E12 E12ISE E16 E16ISE E20 E20ISE
010020030040050060070080090010001100120013001400
P6 P7 P10 P11
Momen
tos Fletores (kN.m
)
Pilares
E4 E4ISE E8 E8ISE E12 E12ISE E16 E16ISE E20 E20ISE
313
Foram analisados também a variação dos esforços normais e momentos fletores ao
longo da altura dos pilares. Para ilustrar esses resultados foi utilizado como exemplo o
pilar P11 da estrutura de 20 pavimento.
A Tabela 2 apresenta os resultados de esforços axiais nos pilares ao longo da altura
com e sem a consideração da iteração solo estruturas para o edifício de 20 pavimentos.
Tabela 2 – Variação do esforço de compressão axial ao longo da altura do pilar
Pavimento P11-E20
(kN)
P11-E20ISE (kN)
Diferença (%)
Pav1 6324 6313 ‐0,17
Pav2 5999 5992 ‐0,12
Pav3 5638 5627 ‐0,20
Pav4 5284 5270 ‐0,26
Pav5 4922 4907 ‐0,30
Pav6 4600 4583 ‐0,37
Pav7 4268 4251 ‐0,40
Pav8 3942 3925 ‐0,43
Pav9 3605 3588 ‐0,47
Pav10 3305 3287 ‐0,54
Pav11 2992 2976 ‐0,53
Pav12 2684 2668 ‐0,60
Pav13 2378 2363 ‐0,63
Pav14 2076 2062 ‐0,67
Pav15 1776 1764 ‐0,68
Pav16 1480 1469 ‐0,74
Pav17 1187 1178 ‐0,76
Pav18 898 891 ‐0,78
Pav19 615 610 ‐0,81
Pav20 338 335 ‐0,89
Observa‐se que ocorrem maiores diferenças entre os esforços com e sem ISE para os
pavimentos mais elevados, no entanto essa diferença não alcança 1%. Para as demais
estruturas esse comportamento é semelhante.
A Tabela 3 apresenta a variação dos momentos fletores ao longo da altura da
edificação com e sem a consideração da iteração solo estrutura para o edifício de 20
pavimentos.
314
Tabela 3 – Variação do momento fletor ao longo da altura do pilar
Pavimento P11-E20 (kN.m)
P11-E20ISE (kN.m)
Diferença (%)
Pav1 843 861 2,14
Pav2 516 525 1,74
Pav3 303 304 0,33
Pav4 180 180 0,00
Pav5 112 111 ‐0,89
Pav6 73 71 ‐2,74
Pav7 49 47 ‐4,08
Pav8 32 30 ‐6,25
Pav9 20 18 ‐10,00
Pav10 10 8 ‐20,00
Pav11 3 1 ‐66,67
Pav12 ‐4 ‐6 50,00
Pav13 ‐10 ‐12 20,00
Pav14 ‐15 ‐18 20,00
Pav15 ‐20 ‐22 10,00
Pav16 ‐23 ‐26 13,04
Pav17 ‐25 ‐28 12,00
Pav18 ‐25 ‐28 12,00
Pav19 ‐21 ‐23 9,52
Pav20 ‐5 ‐8 60,00
No caso apresentado a média das diferenças entre os momentos fletores com e sem a
consideração da ISE é de 16%. Para estruturas de aço, sobretudo as mais altas, já se
esperava maiores diferenças nos resultados de momento fletor em relação aos
esforços normais devido a relação entre as ações permanentes verticais e as ações
horizontais do vento e a altura do edifício. Observa‐se na Tabela 3 diferenças entre
momentos fletores da ordem de 60%, no entanto, isso ocorre para valores de
momentos fletores muito pequeno visto que se trata de uma estrutura contraventada.
Com relação aos deslocamentos laterais as Figuras de 13 a 15 apresentam uma
comparação entre os deslocamentos laterais para análise convencional e considerando
a ISE para combinações de serviço.
315
Figura 13 – Comparação deslocamentos laterais ‐ Estrutura de 4 pavimentos
Figura 14 – Comparação deslocamentos laterais ‐ Estrutura de 12 pavimentos
0 0,5 1 1,5 2
Pav1
Pav2
Pav3
Pav4
Deslocamentos (cm)
Pavim
entos
Direção X E4ISE Direção X E4
0 0,5 1 1,5
Pav1
Pav2
Pav3
Pav4
Deslocamentos (cm)
Pavim
entos
Direção Y E4ISE Direção Y E4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Pav1
Pav2
Pav3
Pav4
Pav5
Pav6
Pav7
Pav8
Pav9
Pav10
Pav11
Pav12
Deslocamentos (cm)
Pavim
entos
Direção X E12ISE Direção X E12
0 1 2 3 4 5 6 7
Pav1
Pav2
Pav3
Pav4
Pav5
Pav6
Pav7
Pav8
Pav9
Pav10
Pav11
Pav12
Deslocamentos (cm)
Pavim
entos
Direção Y E12ISE Direção Y E12
316
Figura 15 – Comparação deslocamentos laterais ‐ Estrutura de 20 pavimentos
Para a estrutura de 4 pavimentos a variação do deslocamento no topo da estrutura foi
de aproximadamente 33%. As diferenças entre os deslocamentos com e sem ISE
aumenta com o aumento no número de pavimentos chegando‐se a 67% para a
estrutura de 8 pavimentos e 72% para a estrutura de 20 pavimentos. Deve‐se levar
em consideração que houve alterações nos contraventamentos para viabilizar o
aumento do número de pavimentos das estruturas, portanto não são estruturas
exatamente idênticas no que se refere ao sistema de contraventamento.
A Figura 16 apresenta uma comparação para a variação ao longo da altura do
coeficiente de classificação quanto a deslocabilidade “B2”, no caso dos edifícios de 20
pavimentos, para análise convencional e considerando a ISE. A Figura 17 apresenta os
valores máximos de B2 utilizados para classificar cada estrutura quanto a
deslocabilidade.
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Pav1
Pav2
Pav3
Pav4
Pav5
Pav6
Pav7
Pav8
Pav9
Pav10
Pav11
Pav12
Pav13
Pav14
Pav15
Pav16
Pav17
Pav18
Pav19
Pav20
Deslocamentos (cm)
Pavim
entos
Direção X E20ISE Direção X E20
0 2 4 6 8
Pav1
Pav2
Pav3
Pav4
Pav5
Pav6
Pav7
Pav8
Pav9
Pav10
Pav11
Pav12
Pav13
Pav14
Pav15
Pav16
Pav17
Pav18
Pav19
Pav20
Deslocamentos (cm)
Pavim
entos
Direção Y E20ISE Direção Y E20
317
Figura 16 – Comparação dos coeficientes de estabilidade global ‐ Estrutura 20 Pav.
Figura 17 – Comparação dos coeficientes de estabilidade global ‐ Direção “X”
Observou‐se alterações significativas no coeficiente B2 com a introdução da ISE na
análise estrutural, sobretudo para os edifícios de maior altura. Para as estruturas de
8, 16 e 20 pavimentos houve, inclusive, mudança da classificação quanto a
deslocabilidade de “pequena deslocabilidade” para “média deslocabilidade”. A
mudança de classificação da estrutura quanto a deslocabilidade acarretaria na
necessidade de procedimentos de análise mais rigorosos no que se refere a
consideração das imperfeições geométricas e de material.
0,95 1 1,05 1,1 1,15 1,2
Pav1Pav2Pav3
Pav4Pav5Pav6Pav7
Pav8Pav9Pav10
Pav11Pav12Pav13
Pav14Pav15Pav16
Pav17Pav18Pav19
Pav20
B2
Pavim
entos
Direção X E20ISE Direção X E20
0,9 1 1,1 1,2
Pav1Pav2
Pav3Pav4
Pav5Pav6
Pav7
Pav8Pav9
Pav10Pav11
Pav12Pav13
Pav14Pav15
Pav16Pav17
Pav18Pav19
Pav20
B2Pavim
entos
Direção Y E20ISE Direção Y E20
1
1,1
1,2
1,3
4Pav 8Pav 12Pav 16Pav 20Pav
B2
Estruturas analisadas
Sem ISE Com ISE
1
1,1
1,2
1,3
1,4
4Pav 8Pav 12Pav 16Pav 20Pav
B2
Estruturas analisadas
Sem ISE Com ISE
318
4 Conclusões
Este trabalho teve como objetivo iniciar os estudos da interação solo estrutura em
estruturas metálicas cujos efeitos podem ser diferentes dos obtidos em estruturas de
concreto armado. A consideração da ISE é um refinamento do modelo estrutural, onde
a consideração da deformabilidade do solo se aproxima mais de uma estrutura real.
Pelos resultados expostos foi observado, de forma sutil, a tendência à redistribuição
de esforços onde há o alívio dos pilares centrais e a sobrecarga dos pilares de
extremidade, resultados que estão de acordo com os encontrados na literatura para
estruturas de concreto armado. Porém os esforços de reação na base dos pilares,
momentos fletores e recalques sofreram variações pouco significativas, possivelmente
devido à leveza das estruturas metálicas. Os deslocamentos laterais, por sua vez,
apresentaram variações significativas, possivelmente devido a melhor representação
da vinculação do pilar tendo sido incluídos no modelo a sapata e o solo, por meio de
molas de rigidez, e não simplesmente o engastamento ideal. Os coeficientes de
estabilidade global, B2, também apresentaram variações significativas, onde inclusive
houve alterações da classificação da estrutura metálica, passando de pequena para
média deslocabilidade, o que implicaria em diferentes considerações na análise
estrutural. Os esforços de compressão axial e de momentos fletores apresentaram
variações constante ao longo da altura dos pilares, ou seja, a mesma taxa de variação
encontrada na base dos pilares foi observada ao longo de toda a altura dos pilares.
Portanto, observa‐se que, nas estruturas analisadas, os deslocamentos laterais e os
coeficientes de estabilidade global foram os mais afetados pela consideração da ISE na
análise estrutural.
Este trabaho utilizou o modelo de Winkle que embora conduza a resultados
satisfatórios é um modelo simplificado e pode ser utilizado para avaliar o
comportamento da estrutura para uma gama de variação nos coenficientes verticais.
E uma evolução natural do modelo é a representação do solo como um meio contínuo
e a consideração da sequência construtiva na avaliação dos recalques.
319
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Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT
Recebido: 06/07/2017 Aprovado: 07/07/2018
Volume 7. Número 3 (dezembro/2018). p. 321‐340 ‐ ISSN 2238‐9377
Contribuição ao estudo da estabilidade de edifícios
de andares múltiplos em aço Rafael Eclache Moreira de Camargo1* e José Jairo de Sáles2
1 Mestre em Engenharia de Estruturas, EESC‐USP, [email protected]
2 Professor aposentado do Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC‐USP, [email protected]
Contribution to the study of stability of steel multi‐storey buildings
Resumo Este trabalho apresenta uma análise comparativa de diferentes sistemas estruturais de um edifício de 20 pavimentos com o objetivo de avaliar a influência da concepção estrutural nos efeitos de segunda ordem. Cada um dos modelos foi dimensionado pelos princípios do método da análise direta, presente na ABNT NBR 8800:2008. O método da amplificação dos esforços solicitantes (MAES) foi usado para se obter os esforços atuantes nos elementos dos edifícios considerando os efeitos locais e globais de segunda ordem. A incidência do vento foi simulada sem e com excentricidade devida aos efeitos de vizinhança, de acordo com a ABNT NBR 6123:1988. Todas as análises numéricas foram repetidas usando o método simplificado de segunda ordem conhecido como P‐Delta. Os resultados obtidos foram comparados com o objetivo de se obter diretrizes de ordem prática para o dimensionamento de edifícios em aço.
Palavras‐chave: Edifícios em aço. Sistemas estruturais. Estabilidade estrutural. Análise de segunda ordem. Efeitos de vizinhança. Abstract This work presents a comparative analysis of different structural systems of a 20‐storey building with the objective of evaluating the influence of structural design on second‐order effects. Each model has been designed using the principles of the direct analysis method (DAM), present in the ABNT NBR 8800:2008. The first‐order amplification method (FOAM) was used to obtain the forces acting on the building elements, including the local and global second‐order effects. The incidence of the wind was simulated without and with an eccentricity due to the vicinity effects, according to ABNT NBR 6123:1988. All numerical analyses were repeated using the second‐order simplified method known as P‐Delta. The results were compared in order to obtain guidelines for the design of steel multi‐storey buildings. Keywords: Steel buildings. Structural systems. Structural stability. Second‐order analysis. Vicinity effects. * autor correspondente
322
1 Introdução
O crescimento demográfico presenciado nas últimas décadas tornou escassa a
disponibilidade de grandes terrenos nas áreas urbanas, gerando uma verticalização
dos empreendimentos. Por questões culturais, o material que teve maior aceitação no
Brasil foi o concreto armado. Entretanto, nos últimos anos houve um crescimento na
utilização de sistemas estruturais mistos em aço e concreto, devido a algumas
vantagens quando comparados com os sistemas tradicionais, como a diminuição das
seções transversais, a redução dos custos com fôrmas e escoramentos, a maior
organização dos canteiros de obra e a redução dos prazos de execução.
O comportamento dessas estruturas não é simples e por essa razão algumas
simplificações são necessárias para viabilizar o seu estudo. Um tipo de simplificação
bastante comum nas análises estruturais diz respeito à consideração da ação do vento
nos edifícios. Geralmente, os carregamentos devidos ao vento são considerados
uniformes (sem excentricidades), o que muitas vezes não ocorre devido à presença de
outras construções próximas, responsáveis por gerar os efeitos de vizinhança.
Além disso, também é de fundamental importância a consideração do seu
comportamento global para que os esforços sejam adequadamente mensurados.
Segundo Ziemian (2010), o requisito básico para uma análise de segunda ordem é
assegurar que o equilíbrio da estrutura seja satisfeito em sua condição deformada.
Devido à sua complexidade, é comum a utilização de métodos simplificados para se
levar em conta os efeitos de segunda ordem, inserindo tanto as imperfeições de
material quanto a não linearidade geométrica na análise estrutural.
1.1 Objetivos
O presente trabalho tem como objetivo principal realizar a análise numérica de
edifícios de andares múltiplos em aço para avaliar a influência da concepção estrutural
nos efeitos de segunda ordem. Além disso, pretende‐se estudar a influência dos
efeitos de vizinhança na estabilidade dos edifícios, avaliar a aplicabilidade do método
simplificado de análise de segunda ordem proposto pela ABNT NBR 8800:2008 e
comparar os valores obtidos por essa metodologia com os resultados fornecidos por
software comercial empregando o método P‐Delta.
323
1.2 Justificativas
A publicação da ABNT NBR 8800:2008 trouxe algumas modificações significativas. Na
sua nova versão, a norma brasileira de aço passou a exigir a consideração dos efeitos
de segunda ordem na determinação dos esforços. Por essa razão, existe a necessidade
de serem publicados trabalhos que abordem os novos conceitos introduzidos e
mostrem por meio de exemplos práticos a sua aplicação.
Analisando a literatura existente, observa‐se que a maioria dos trabalhos que abordam
a estabilidade global de estruturas metálicas foi realizada por meio da análise de
pórticos planos. Esse tipo de abordagem tem como vantagem a simplificação do
modelo matemático e facilidade na interpretação dos resultados. No entanto, ela não
possibilita a avaliação dos efeitos de torção na estrutura e pode não simular de um
modo realístico o seu comportamento.
Além disso, apesar de fazerem parte da ABNT NBR 6123:1988, os efeitos de vizinhança
muitas vezes não são considerados no dimensionamento de estruturas. Dessa
maneira, pouco se sabe sobre seus efeitos na estabilidade de edifícios.
2 Metodologia
Para o desenvolvimento deste trabalho foram realizadas análises numéricas de três
diferentes edifícios por meio do software SAP2000. No sentido de avaliar os modelos
numéricos elaborados, os resultados obtidos pelo método simplificado da ABNT NBR
8800:2008 foram comparados com os valores fornecidos por análises que consideram
a não linearidade geométrica pelo método P‐Delta. Um estudo sobre a influência dos
efeitos de vizinhança na estabilidade dos edifícios foi realizado em seguida,
confrontando os resultados das análises que apresentam esses efeitos com os valores
obtidos em modelagens que os desconsideram, aqui chamadas de “vento uniforme”.
3 Desenvolvimento
3.1 Descrição geral da estrutura
Os edifícios analisados neste trabalho possuem as mesmas características
arquitetônicas, mas diferenciam‐se pelo sistema estrutural adotado. A estrutura
utilizada como base para os modelos foi retirada de Sáles (1995) e consiste num
324
edifício comercial de 20 pavimentos, com pé‐direito único, igual a 3,5 m. Suas
dimensões em planta são 45 x 20 m, totalizando 18.000 m², ou 900 m² por andar. Em
todos os casos analisados foram utilizados pilares metálicos, vigas mistas em aço e
concreto, e lajes do tipo steel deck. A construção foi considerada não escorada.
As filas e os eixos da edificação são mostrados na Figura 1. Na direção de maior
comprimento foram utilizados 5 vãos de 9 m, enquanto que na outra direção foram
empregados nas extremidades dois vãos de 8 m e um vão central de 4 m. Considerou‐
se que entre as filas B e C existam duas regiões destinadas a escadas e elevadores.
Figura 1 ‐ Pavimento tipo do edifício modelo. (Fonte: Baseado em Sáles, 1995)
Os resultados apresentados a seguir são referentes aos modelos 1, 2 e 3. O modelo 1
trata‐se de um edifício todo aporticado. O modelo 2 difere do primeiro modelo pela
inclusão de contraventamentos em X nos eixos 1 e 6, e em K, nas filas A e D. Por sua
vez, o modelo 3 difere do modelo 2 pela inclusão de contraventamentos em X nos
eixos 2 e 5. Outras informações estão apresentadas nos itens 4.1, 4.2 e 4.3.
3.2 Características dos materiais
Para as vigas mistas e pilares metálicos foram utilizados aços USI CIVIL 350. Os
contraventamentos, quando empregados, foram dimensionados com aço A572 Gr.50.
Nas vigas e lajes mistas foi considerado concreto com fck igual a 20 MPa. O steel deck
utilizado nos modelos foi o MF‐75, de aço galvanizado ASTM A653 Grau 40 (ZAR‐280),
com 1,25 mm de espessura. A altura total da laje adotada foi de 150 mm. As
armaduras longitudinais utilizadas foram do tipo CA‐50.
325
3.3 Levantamento das ações
As ações permanentes consideradas nos pisos foram: peso próprio da laje (2,79
kN/m²); divisórias (1,0 kN/m²); forro e serviços (0,5 kN/m²); revestimento (0,65 kN/m²)
e pele de vidro (1,25 kN/m). No último pavimento (cobertura) as ações permanentes
adotadas foram: peso próprio da laje (2,79 kN/m²); forro e serviços (0,5 kN/m²);
impermeabilização (0,75 kN/m²) e pele de vidro (1,25 kN/m). Os pesos próprios das
vigas e pilares foram aplicados diretamente nas barras dos modelos de acordo com
seus valores lineares (kN/m).
Também foi considerada no topo dos edifícios a existência de cargas permanentes
devidas a dois reservatórios de água. Esse carregamento foi aplicado diretamente nos
pilares posicionados nos painéis onde os reservatórios foram locados, entre os eixos 3
e 4, totalizando 245 kN em cada pilar.
As sobrecargas de utilização e de construção assumidas nos modelos foram de 2,0
kN/m² e 1,0 kN/m², respectivamente, conforme ABNT NBR 6120:1980 e o anexo B da
ABNT NBR 8800:2008.
O carregamento lateral devido ao vento foi estabelecido conforme a ABNT NBR
6123:1988, e aplicado diretamente nos pilares por meio de carregamentos
distribuídos, considerando suas respectivas áreas de influência. Por simplificação,
considerou‐se a atuação do vento apenas na direção de menor inércia do edifício (Y)
para o dimensionamento dos elementos aos estados limites últimos. Nos estados
limites de serviço, a ação do vento foi analisada nas duas direções. Em ambos os casos,
os coeficientes adotados foram V0 = 40 m/s; S1 = S3 = 1,0; S2 – categoria IV, classe C,
variando a cada 3,5 m; Ca = 1,10 (face maior) e 0,85 (face menor).
As forças nocionais foram aplicadas nos nós superiores dos pilares, também no sentido
de menor inercia do edifício (Y).
Para a análise dos efeitos de vizinhança foi utilizada uma excentricidade igual a 15% do
comprimento das faces dos edifícios estudados. Tendo conhecimento do momento de
torção atuante em cada pavimento, no topo dos pilares foram aplicadas forças
concentradas formando binários entre os eixos 1 e 6, 2 e 5, 3 e 4, para o vento na
direção Y; e filas A e D, B e C, para o vento na direção X. As forças de cada binário
326
foram obtidas dividindo a força resultante devida ao vento no nível de cada pavimento
pelo número de pórticos resistentes a esse carregamento em cada direção (6 na
direção Y e 4 na direção X) e considerando que seus valores fossem diretamente
proporcionais às suas distâncias em relação ao centro de gravidade dos pisos. Assim,
as forças de arrasto foram sobrepostas com as forças desses binários para que a
resultante de cada pavimento não se alterasse.
Uma outra alternativa para considerar esses efeitos seria a aplicação direta do
momento de torção, das forças resultantes do vento e das forças nocionais no nó
mestre de cada piso. Essa segunda opção, embora não tenha sido utilizada nesse
trabalho, é menos trabalhosa e facilita a modelagem das edificações.
3.4 Combinações de ações
As combinações últimas normais foram consideradas para quatro situações diferentes,
listadas abaixo com os coeficientes de ponderação e fatores de combinação adotados:
‐ Sobrecarga como ação variável principal:
PP PP PP PP SC V1 2 3 41,25 1,40 1,50 1,40 1,50 (1,40 0,6) (1)
‐ Vento como ação variável principal:
PP PP PP PP V SC1 2 3 41,25 1,40 1,50 1,40 1,40 (1,50 0,7) (2)
‐ Sobrecarga como ação variável principal, sem atuação do vento:
PP PP PP PP SC FN1 2 3 41,25 1,40 1,50 1,40 1,50 (3)
‐ Vento como ação variável principal, sem atuação de sobrecarga:
PP PP PP PP V1 2 3 41,25 1,40 1,50 1,40 1,40 (4)
Onde PP1 é o peso próprio dos perfis de aço; PP2 é o peso próprio da laje; PP3 é o peso
próprio das divisórias, forros e serviços, pele de vidro, revestimento e
impermeabilização; PP4 é o peso próprio da caixa d’água; SC é a sobrecarga de
utilização; V é a ação do vento e FN são as forças nocionais.
No que diz respeito aos estados limites de serviço, foram empregadas combinações
quase permanentes [Eq. (5)] e raras [Eq. (6)] para verificar as flechas das vigas mistas, e
327
apenas combinações raras [Eq. (7)] para a avaliação dos deslocamentos laterais e dos
deslocamentos interpavimentos. Estas combinações estão apresentadas a seguir.
‐ Análise das flechas das vigas mistas:
PP PP PP SC1 2 3 0,4 (5)
PP SC3 (6)
‐ Avaliação dos deslocamentos laterais e interpavimentos:
PP PP PP PP V SC1 2 3 4 0,6 (7)
Para o cálculo das flechas, os efeitos de longa duração (fluência e retração do
concreto) foram considerados na homogeneização das seções multiplicando por 3 a
razão modular entre o módulo de elasticidade do aço e do concreto.
3.5 Recursos utilizados
O programa utilizado nas simulações numéricas foi o SAP2000, que é baseado no
método dos elementos finitos. Para a importação de dados para esse programa e o
tratamento dos resultados obtidos foram desenvolvidas planilhas eletrônicas
utilizando o software Excel e linguagem de programação VBA.
Por intermédio do SAP2000 também foram feitos outros tipos de análises elásticas
simplificadas de segunda ordem. A imperfeição de material foi incorporada aos
modelos pela redução do módulo de elasticidade dos materiais. A não linearidade
geométrica foi considerada por meio do efeito P‐Delta, existente no programa. Os
efeitos locais de segunda ordem foram incorporados nas análises com o método P‐
Delta pela colocação de três nós intermediários nas barras dos pilares.
Em relação ao dimensionamento dos elementos, foram desenvolvidas planilhas no
programa Mathcad, de acordo com as recomendações presentes na ABNT NBR
8800:2008. As planilhas desenvolvidas, bem como a rotina utilizada na geração de
arquivos de importação do SAP2000 contendo as propriedades geométricas de seções
genéricas (vigas mistas) e perfis I estão disponíveis em Camargo (2012).
Nas análises de segunda ordem, foi utilizado o critério presente na ABNT NBR
8800:2008 de se dividir os coeficientes de ponderação das ações por 1,1 e multiplicar
328
os resultados obtidos por esse mesmo valor. Para o dimensionamento dos pilares, foi
adotada a redução da sobrecarga em quase todos os casos.
A análise dos deslocamentos interpavimentos foi feita levando em consideração os
deslocamentos provocados pelas forças cortantes de acordo com o ângulo de
distorção provocado pelas mesmas. Esses deslocamentos foram calculados para todos
os andares, nas duas direções.
3.6 Modelagem dos elementos
As vigas e os pilares dos modelos analisados foram modelados por meio de elementos
de barra (frame elements). As lajes foram modeladas como diafragmas rígidos, sendo,
portanto, desconsiderada a flexão no seu plano. Esse comportamento pôde ser
simulado pelo recurso do SAP2000 chamado constraint. Nesses casos, o constraint
empregado em cada pavimento foi o rigid diaphragm, no qual os nós são ligados uns
aos outros por links rígidos em um determinado plano, de modo que eles se movam
juntos, como um diafragma. Esta hipótese simplificadora reduz o número de graus de
liberdade a ser solucionado, o que torna mais rápida a análise estrutural dos modelos.
4 Resultados
4.1 Modelo 1
Este modelo consiste em uma solução estrutural formada por pórticos em todas as
filas e eixos, com bases engastadas. A excentricidade do vento foi aplicada de modo
que o momento de torção resultante atuasse, em planta, no sentido horário. Com o
intuito de simplificar o dimensionamento dos pilares, não foi feita distinção entre
pilares centrais e de fachada e não houve redução de sobrecarga. Entretanto, admitiu‐
se que as seções variassem a cada quatro andares.
As vigas foram consideradas contínuas. Nas regiões de momento negativo, apenas as
propriedades do perfil de aço foram consideradas para o cálculo da resistência. Nas
regiões de momento positivo, as vigas foram consideradas mistas.
Após algumas iterações, foram obtidas vigas mistas e pilares de aço com as características indicadas na Tabela 1 e na Tabela 2.
329
Tabela 1 – Características das vigas mistas. (Fonte: Camargo, 2012)
Viga Seção Perfil de aço
d (mm) bf (mm) tf (mm) tw (mm)
V1 VS 500 x 61 500 250 9,5 6,3 V2 VS 500 x 61 500 250 9,5 6,3 V3A VS 500 x 73 500 250 12,5 6,3 V3B VS 500 x 73 500 250 12,5 6,3 V4 VS 750 x 108 750 320 12,5 8,0 V5 VS 750 x 108 750 320 12,5 8,0 V6 VS 750 x 108 750 320 12,5 8,0 V7 VS 750 x 108 750 320 12,5 8,0
Tabela 2 – Características dos pilares de aço. (Fonte: Camargo, 2012)
Pilar Andares Seção Perfil de aço
d (mm) bf (mm) tf (mm) tw (mm)
P1 1° – 4° PS 900 x 648 900 700 44,5 25 P2 5° – 8° PS 800 x 407 800 600 31,5 19 P3 9° – 12° PS 720 x 300 720 550 25 16 P4 13° – 16° PS 600 x 246 600 450 25 16 P5 17° – 20° PS 550 x 169 400 350 19 16
Durante a classificação da estrutura, o máximo valor encontrado para o coeficiente B2
foi 1,11, obtido na combinação sem o vento e apenas com forças nocionais. Quando
utilizada a relação entre os deslocamentos de segunda e primeira ordem (u2/u1), o
maior valor encontrado foi 1,07, para a combinação em que a sobrecarga é a ação
variável principal, considerando os efeitos de vizinhança. Todos os valores do B2 foram
obtidos pelos deslocamentos dos nós superiores dos pilares, com fator Rs igual a 0,85.
Esse comportamento era esperado, pois sabe‐se que os maiores valores do coeficiente
B2 ocorrem nas combinações com os maiores valores de cargas gravitacionais.
Assim, devido ao fato do edifício ser classificado como de média deslocabilidade pelo
coeficiente B2, deu‐se prosseguimento ao seu dimensionamento com o módulo de
elasticidade reduzido para simular as imperfeições iniciais de material. Nesse caso, os
coeficientes B1 ficaram limitados ao seu valor mínimo (1,00) para as duas hipóteses de
incidência do vento e o máximo valor de B2 passou para cerca de 1,13, no pórtico do
eixo 3.
Na Figura 2 estão apresentados os valores de B2 obtidos para o eixo 3, para cada uma
das combinações últimas normais definidas no item 3.4, sem redução da sobrecarga e
considerando o vento atuando na direção Y com efeitos de vizinhança, quando
aplicável.
330
0123456789
1011121314151617181920
0,98 1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14
Pav
imen
to
B2
B2 - Vento Vizinhança - Sem redução SC
SC principal
Vento principal
Sem Vento
Sem SC
Figura 2 – Variação do coeficiente B2, por pavimento, considerando o vento com
efeitos de vizinhança em Y, quando aplicável, e sem redução da sobrecarga – Eixo 3.
(Fonte: Camargo, 2012)
Na Figura 3 estão indicados os valores de B2 obtidos para o eixo 3, quando a incidência
do vento é uniforme. Analisando esses resultados, percebe‐se que o maior valor de B2
ocorreu na altura do 4° pavimento. Além disso, nota‐se que o comportamento das
curvas foi praticamente o mesmo para as duas hipóteses de incidência do vento.
0123456789
1011121314151617181920
0,98 1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14
Pav
imen
to
B2
B2 - Vento Uniforme - Sem redução SC
SC principal
Vento principal
Sem Vento
Sem SC
Figura 3 – Variação do coeficiente B2, por pavimento, considerando o vento uniforme
em Y, quando aplicável, e sem redução da sobrecarga – Eixo 3. (Fonte: Camargo, 2012)
Comparativamente, os esforços encontrados para o vento uniforme ficaram próximos
aos obtidos para o vento com os efeitos de vizinhança. Analisando os resultados das
relações entre os esforços solicitantes e as resistências de cada seção, observa‐se que
as maiores diferenças ocorreram nos momentos fletores devido ao acréscimo de
deslocamentos provenientes dos efeitos de torção. Como pode ser visto na Tabela 3,
331
os esforços de flexão em relação a X (eixo de maior inércia) ficaram, em média, 5,4%
maiores, com um desvio‐padrão de 5%. Para os momentos fletores atuantes em Y, os
esforços com excentricidade do vento resultaram, na média, 32,7% maiores do que os
sem excentricidade. O desvio‐padrão (40%) ficou elevado devido principalmente à
variação encontrada no primeiro trecho de pilar, mas esta pode ser desconsiderada
devido à sua pouca influência no dimensionamento. Nas expressões de interação, a
variação média foi de apenas 2,3%, com um desvio‐padrão de 1%.
Tabela 3 – Comparação entre as solicitações de cálculo do vento com efeitos de vizinhança e uniforme. (Fonte: Camargo, 2012)
Viz. Unif. Variação Viz. Unif. Variação Viz. Unif. Variação Viz. Unif. Variação
P1 0,36 0,35 2,9% 0,10 0,10 0,0% 0,04 0,02 100,0% 0,47 0,45 4,4%
P2 0,46 0,46 0,0% 0,10 0,09 11,1% 0,04 0,03 33,3% 0,58 0,57 1,8%
P3 0,48 0,48 0,0% 0,13 0,12 8,3% 0,06 0,05 20,0% 0,65 0,64 1,6%
P4 0,40 0,40 0,0% 0,13 0,13 0,0% 0,07 0,07 0,0% 0,58 0,57 1,8%
P5 0,34 0,34 0,0% 0,14 0,13 7,7% 0,11 0,10 10,0% 0,56 0,55 1,8%
0,6% ‐ ‐ 5,4% ‐ ‐ 32,7% ‐ ‐ 2,3%
1% ‐ ‐ 5% ‐ ‐ 40% ‐ ‐ 1%
Média
Desvio padrão
Compressão Flexão em X Flexão em Y Expr. de interaçãoPilar
Ao comparar os esforços solicitantes dos pilares obtidos pelo método P‐Delta com
aqueles fornecidos pelo MAES (Tabela 4 e Tabela 5), observa‐se que os esforços de
compressão dos pilares P2 e P3 apresentaram valores contra a segurança, com desvio
de 5,5% e 11,4%, respectivamente. Os momentos fletores atuantes em Y tiveram um
desvio‐padrão relativamente alto (4,5%), visto que o maior e o menor desvio foram,
respectivamente, 7,3% e 3,0%. Além disso, as variações das forças cortantes máximas
nas duas direções foram desprezíveis.
No que se refere aos deslocamentos laterais e aos deslocamentos interpavimentos, os
maiores valores encontrados foram 10 cm e 6,8 mm, respectivamente, quando o vento
é aplicado na direção Y e com os efeitos de vizinhança inseridos. Estes valores
atendem aos limites H/400 (17,5 cm) e h/500 (7 mm).
Assim, é possível concluir que a estrutura utilizada no modelo 1 atende a todos os
requisitos referentes ao seu dimensionamento. Seu consumo de aço ficou em cerca de
1.204,92 ton. Desse total, 610,2 ton (50,6%) são referentes às vigas e 594,72 ton
(49,4%) são devidas aos pilares. Considerando uma área total de 18.000 m², a taxa
global ficou igual a 66,94 kg/m².
332
Tabela 4 – Comparação entre os esforços solicitantes obtidos pelo MAES e método P‐Delta, considerando o vento com efeitos de vizinhança. (Fonte: Camargo, 2012)
P‐Delta B1‐B2 Variação P‐Delta B1‐B2 Variação P‐Delta B1‐B2 Variação
P1 9.358 9.304 0,6% 104.186 102.282 1,9% ‐6.516 ‐6.221 4,7%
P2 6.792 7.190 ‐5,5% ‐53.144 ‐54.818 ‐3,1% ‐6.207 ‐6.469 ‐4,1%
P3 4.803 5.421 ‐11,4% ‐44.897 ‐45.921 ‐2,2% ‐6.166 ‐6.356 ‐3,0%
P4 3.689 3.692 ‐0,1% ‐32.385 ‐32.951 ‐1,7% ‐5.531 ‐5.759 ‐4,0%
P5 2.020 2.017 0,2% ‐19.775 ‐19.981 ‐1,0% ‐3.804 ‐4.106 ‐7,3%
‐3,3% ‐ ‐ ‐1,2% ‐ ‐ ‐2,7%
5,2% ‐ ‐ 1,9% ‐ ‐ 4,5%
Flexão em X (kNcm) Flexão em Y (kNcm)Pilar
Média
Desvio padrão
Compressão (kN)
Tabela 5 – Comparação entre os esforços solicitantes obtidos pelo MAES e método P‐Delta, considerando o vento com efeitos de vizinhança. (Fonte: Camargo, 2012)
P‐Delta B1‐B2 Variação P‐Delta B1‐B2 Variação
P1 98 97 1,3% 383 379 1,2%
P2 99 97 1,9% 335 331 1,1%
P3 104 102 1,7% 267 265 0,6%
P4 106 105 1,1% 185 191 ‐3,3%
P5 82 84 ‐2,9% 115 116 ‐0,5%
0,6% ‐ ‐ ‐0,2%
2,0% ‐ ‐ 1,9%
Cortante em X (kN) Cortante em Y (kN)Pilar
Média
Desvio padrão
4.2 Modelo 2
O modelo 2 consiste em um sistema estrutural composto por pórticos contraventados
em X nos eixos 1 e 6, entre as filas B e C, e em K nas filas A e D, entre os eixos 1 e 2, 5 e
6, com bases engastadas. Os pórticos dos eixos 2, 3, 4 e 5 foram mantidos. As vigas V5
e V2 das regiões contraventadas, e as barras das diagonais de contraventamento
foram consideradas como rotuladas nas extremidades. As hipóteses adotadas para a
incidência do vento e para o dimensionamento de vigas e pilares foram as mesmas
apresentadas para o modelo 1, sendo que no caso dos pilares foi adotada a redução da
sobrecarga de utilização ao longo da altura da estrutura.
O perfil utilizado nas diagonais foi o HP 250 x 62. As vigas mistas e pilares de aço
obtidos estão mostrados na Tabela 6 e Tabela 7. Percebe‐se que, com a introdução de
contraventamentos, não ocorreram alterações nas seções das vigas em relação
àquelas utilizadas no modelo 1, mas os pilares apresentaram pesos e alturas menores.
Além disso, houve um acréscimo de peso devido às diagonais.
333
Tabela 6 – Características das vigas mistas. (Fonte: Camargo, 2012)
Viga Seção Perfil de aço
d (mm) bf (mm) tf (mm) tw (mm)
V1 VS 500 x 61 500 250 9,5 6,3 V2 VS 500 x 61 500 250 9,5 6,3 V3A VS 500 x 61 500 250 9,5 6,3 V3B VS 500 x 61 500 250 9,5 6,3 V4 VS 750 x 108 750 320 12,5 8,0 V5 VS 750 x 108 750 320 12,5 8,0 V6 VS 750 x 108 750 320 12,5 8,0 V7 VS 750 x 108 750 320 12,5 8,0
Tabela 7 – Características dos pilares de aço. (Fonte: Camargo, 2012)
Pilar Andares Seção Perfil de aço
d (mm) bf (mm) tf (mm) tw (mm)
P1 1° – 4° CVS 600 x 278 600 400 31,5 19 P2 5° – 8° CVS 600 x 278 600 400 31,5 19 P3 9° – 12° CVS 600 x 190 600 400 19 16 P4 13° – 16° PS 600 x 144 600 350 16 12,5 P5 17° – 20° PS 600 x 112 600 300 12,5 9,5
Após o processo de classificação da estrutura, observou‐se que a utilização dos
contraventamentos teve pouca influência na deslocabilidade. Considerando os
deslocamentos dos nós superiores dos pilares, fator Rs igual a 1,00 para os pórticos
com contraventamentos e igual a 0,85 para os sem contraventamentos, os maiores
valores do coeficiente B2 ficaram iguais a 1,10 (com redução da sobrecarga) e 1,12
(sem redução da sobrecarga). Como esperado, esses valores foram encontrados nas
combinações com maiores cargas gravitacionais (combinação sem a ação do vento e
naquela em que a sobrecarga é a ação variável principal). Assim, a estrutura manteve‐
se com uma deslocabilidade média.
Foi realizada a classificação da estrutura dividindo‐se os deslocamentos de segunda
ordem (u2), obtidos pelo método P‐Delta, pelos deslocamentos de primeira ordem (u1).
O maior valor obtido para u2/u1 foi 1,07, quando a redução da sobrecarga de utilização
não é adotada. Nesse caso, a estrutura seria de pequena deslocabilidade.
Para o dimensionamento do edifício, os coeficientes B2 foram recalculados
simplificadamente com o módulo de elasticidade reduzido. Mais uma vez, o máximo
valor foi obtido para o eixo 3 e a combinação que forneceu este valor foi aquela em
que a atuação do vento é desprezada e há apenas forças nocionais. Quando é
assumida a redução da sobrecarga ao longo da altura da estrutura, esse valor ficou
igual a 1,12. Quando essa premissa não é adotada, o coeficiente B2 passou para 1,14
334
(Figura 4). Em todos os casos, os coeficientes B1 ficaram limitados ao seu valor mínimo,
ou seja, iguais a 1,00.
0123456789
1011121314151617181920
1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16
Pav
imen
to
B2
B2 - Vento Vizinhança - Sem redução SC
SC principal
Vento principal
Sem Vento
Sem SC
Figura 4 – Variação do coeficiente B2, por pavimento, considerando o vento com
efeitos de vizinhança em Y, quando aplicável, e sem redução da sobrecarga – Eixo 3. (Fonte: Camargo, 2012)
Analisando os esforços encontrados para o vento uniforme, percebe‐se uma grande
semelhança com os valores obtidos para o vento com os efeitos de vizinhança. Como
pode ser visto na Tabela 8, as maiores diferenças ocorreram nos momentos fletores.
As relações entre as forças de compressão solicitantes e resistentes de cálculo
apresentaram uma significativa variação para o primeiro trecho de pilares. Isso
ocorreu devido ao fato de o pilar mais solicitado para cada caso de incidência do vento
pertencer a filas diferentes.
No caso dos contraventamentos, as variações entre os esforços solicitantes foram
consideráveis (Tabela 9). Porém, essa diferença era prevista, em virtude dos
acréscimos de deslocamentos provocados pelos efeitos de vizinhança.
Quando os esforços solicitantes dos pilares fornecidos pelo método P‐Delta são
comparados àqueles fornecidos pelo MAES (Tabela 10 e Tabela 11), percebe‐se que as
variações são desprezíveis para os três tipos de solicitações. No entanto, a força
normal do pilar mais solicitado do segundo trecho, obtida pelo método P‐Delta, ficou
cerca de 5,3% menor, elevando o desvio‐padrão dos esforços de compressão. Para os
contraventamentos (Tabela 12), o esforço solicitante máximo obtido pelo método P‐
Delta ficou maior para o caso de compressão e menor para a tração.
335
Tabela 8 – Comparação entre as solicitações de cálculo dos pilares, considerando vento com efeitos de vizinhança e uniforme. (Fonte: Camargo, 2012)
Viz. Unif. Variação Viz. Unif. Variação Viz. Unif. Variação Viz. Unif. Variação
P1 0,80 0,79 1,3% 0,15 0,14 7,1% 0,02 0,01 100,0% 0,95 0,92 3,3%
P2 0,59 0,59 0,0% 0,16 0,16 0,0% 0,06 0,05 20,0% 0,78 0,77 1,3%
P3 0,66 0,66 0,0% 0,22 0,21 4,8% 0,10 0,09 11,1% 0,94 0,93 1,1%
P4 0,66 0,66 0,0% 0,21 0,20 5,0% 0,12 0,11 9,1% 0,95 0,94 1,1%
P5 0,52 0,52 0,0% 0,22 0,21 4,8% 0,20 0,19 5,3% 0,88 0,87 1,1%
0,3% ‐ ‐ 4,3% ‐ ‐ 29,1% ‐ ‐ 1,6%
1% ‐ ‐ 3% ‐ ‐ 40% ‐ ‐ 1%
Pilar
MédiaDesvio padrão
Compressão Flexão em X Flexão em Y Expr. de interação
Tabela 9 – Comparação entre as solicitações de cálculo dos contraventamentos, considerando vento com efeitos de vizinhança e uniforme. (Fonte: Camargo, 2012)
Vizinhança Uniforme Vizinhança Uniforme
HP 250 x 62 1082 916 18,1% 420 252 66,7%
PerfilCompressão (kN)
VariaçãoTração (kN)
Variação
Tabela 10 – Comparação entre os esforços solicitantes obtidos pelo MAES e método P‐Delta, considerando o vento com efeitos de vizinhança. (Fonte: Camargo, 2012)
P‐Delta B1‐B2 Variação P‐Delta B1‐B2 Variação P‐Delta B1‐B2 Variação
P1 8.224 8.221 0,0% 38.699 40.325 ‐4,0% ‐1.242 ‐1.238 0,4%
P2 5.696 6.016 ‐5,3% 43.341 44.204 ‐2,0% ‐4.446 ‐4.479 ‐0,7%
P3 4.453 4.582 ‐2,8% ‐36.879 ‐37.645 ‐2,0% ‐4.438 ‐4.498 ‐1,3%
P4 3.155 3.170 ‐0,5% ‐26.865 ‐27.338 ‐1,7% ‐3.195 ‐3.313 ‐3,6%
P5 1.780 1.784 ‐0,2% ‐18.759 ‐18.880 ‐0,6% ‐3.193 ‐3.228 ‐1,1%
‐1,8% ‐ ‐ ‐2,1% ‐ ‐ ‐1,3%
2,3% ‐ ‐ 1,2% ‐ ‐ 1,4%
Flexão em X (kNcm) Flexão em Y (kNcm)Pilar
Média
Desvio padrão
Compressão (kN)
Tabela 11 – Comparação entre os esforços solicitantes obtidos pelo MAES e método P‐Delta, considerando o vento com efeitos de vizinhança. (Fonte: Camargo, 2012)
P‐Delta B1‐B2 Variação P‐Delta B1‐B2 Variação
P1 60 60 0,0% 236 238 ‐0,7%
P2 69 69 0,5% 234 235 ‐0,5%
P3 75 75 0,4% 193 197 ‐2,2%
P4 55 55 0,3% 164 169 ‐3,0%
P5 53 53 ‐0,2% 170 171 ‐0,6%
0,2% ‐ ‐ ‐1,4%
0,3% ‐ ‐ 1,1%
Cortante em X (kN) Cortante em Y (kN)Pilar
Média
Desvio padrão
Tabela 12 – Solicitações de cálculo máximas dos contraventamentos, obtidas pelo método P‐Delta e pelo MAES. (Fonte: Camargo, 2012)
P‐Delta B1‐B2 Variação P‐Delta B1‐B2 Variação
P1 1.153 1.082 6,6% 277 420 ‐34,0%
PerfilCompressão (kN) Tração (kN)
No que diz respeito aos deslocamentos interpavimentos, os maiores valores obtidos
nas direções Y e X foram 7,0 e 6,2 mm, respectivamente, e estes atenderam ao limite
de 7 mm (h/500). Para os deslocamentos laterais, o máximo valor encontrado quando
336
o vento é aplicado de forma excêntrica ficou igual a 10,5 cm na direção Y e 3,0 cm na
direção X. Em ambos os casos, o limite de H/400 (17,5 cm) foi respeitado.
Assim, conclui‐se que a estrutura utilizada no modelo 2 também atende a todos os
requisitos referentes ao seu dimensionamento. Seu consumo total de aço ficou igual a
aproximadamente 995 ton, sendo 588,6 ton (59%) referentes às vigas, 336,7 ton (34%)
devidas aos pilares e 69,5 ton (7%) correspondentes ao peso dos contraventamentos.
Considerando a área total do edifício, a taxa global ficou igual a 55,27 kg/m².
4.3 Modelo 3
O modelo 3 é composto por pórticos contraventados em X nos eixos 1, 2, 5 e 6, entre
filas B e C; em K nas filas A e D, entre eixos 1 e 2, 5 e 6. Nos eixos 3 e 4, e nas filas B e C,
foram mantidos os pórticos sem contraventamentos. As vigas V2, V5 e V7 das regiões
contraventadas e os contraventamento foram rotulados nas extremidades. Os pilares
foram dimensionados com redução da sobrecarga de utilização.
As características das seções de vigas e pilares utilizadas no modelo 3 estão mostradas
nas tabelas a seguir. Para as diagonais de contraventamento, foram utilizados os perfis
W 250 x 52 e HP 250 x 62.
Tabela 13 – Características das vigas mistas. (Fonte: Camargo, 2012)
Viga Seção Perfil de aço
d (mm) bf (mm) tf (mm) tw (mm)
V1 VS 500 x 61 500 250 9,5 6,3 V2 VS 500 x 61 500 250 9,5 6,3 V3A VS 500 x 61 500 250 9,5 6,3 V3B VS 500 x 61 500 250 9,5 6,3 V4 VS 700 x 105 700 320 12,5 8,0 V5 VS 700 x 105 700 320 12,5 8,0 V6 VS 700 x 105 700 320 12,5 8,0 V7 VS 700 x 105 700 320 12,5 8,0
Tabela 14 – Características dos pilares de aço. (Fonte: Camargo, 2012)
Pilar Andares Seção Perfil de aço
d (mm) bf (mm) tf (mm) tw (mm)
P1 1° – 4° CVS 600 x 278 600 400 31,5 19 P2 5° – 8° CVS 600 x 226 600 400 25 16 P3 9° – 12° CVS 600 x 190 600 400 19 16 P4 13° – 16° CVS 600 x 156 600 400 16 12,5 P5 17° – 20° PS 400 x 116 600 350 12,5 9,5
A classificação da estrutura utilizou os mesmos critérios apresentados no modelo 2.
Nesse caso, foram obtidos valores de B2 iguais a 1,09 para o caso com redução da
sobrecarga e 1,11 quando essa redução é desconsiderada. Realizando a classificação
337
da estrutura por meio da relação entre os deslocamentos de segunda (u2) e de
primeira ordem (u1), o maior valor encontrado foi 1,07. Em ambos os casos, como
esperado, os maiores resultados foram obtidos nas combinações com o maior valor
das ações gravitacionais.
Como a estrutura apresentou uma deslocabilidade média devido ao maior valor
encontrado para o B2, os módulos de elasticidade dos materiais foram reduzidos e os
coeficientes B2 foram recalculados para o dimensionamento dos elementos que
formam o modelo 3. Os maiores valores foram encontrados no pórtico do eixo 3, para
a combinação em que a atuação do vento é desprezada. Quando a redução da
sobrecarga é tomada como uma hipótese de cálculo, esse valor ficou igual a 1,11. No
entanto, quando essa premissa não é adotada, esse fator aumentou para 1,14.
Ao comparar os esforços dos pilares encontrados para o vento com efeitos de
vizinhança com aqueles obtidos para o vento uniforme, observou‐se novamente uma
grande semelhança entre eles, especialmente para os esforços axiais de compressão.
Percebeu‐se também que a situação onde o vento atua uniformemente gera
momentos fletores com magnitudes um pouco menores. Além disso, as expressões de
interação obtidas para o vento com efeitos de vizinhança ficaram, na média, 2,0%
maiores do que os valores obtidos pelo vento uniforme.
Comparando os esforços solicitantes dos pilares fornecidos pelo método P‐Delta com
aqueles fornecidos pelo MAES (Tabela 15 e Tabela 16), percebeu‐se que, no geral, as
variações foram pequenas. Para os esforços de compressão e de flexão em X (eixo de
maior inércia), o método P‐Delta forneceu valores menores do que o MAES. Porém,
para os esforços de flexão em Y e para as forças cortantes em X e Y, os resultados
ficaram um pouco maiores.
Nos contraventamentos (Tabela 17), os esforços solicitantes máximos de compressão
obtidos pelo método P‐Delta ficaram 10% maiores para as diagonais dos eixos 1 e 6, e
3,2% menores para as diagonais dos eixos 2 e 5. No caso dos esforços de tração, os
valores máximos apresentaram variações significativas contra a segurança. No
entanto, esse tipo de esforço não foi determinante para o dimensionamento das
barras, visto que as forças de compressão ficaram entre 3 e 6 vezes maiores do que as
de tração.
338
Tabela 15 – Comparação entre os esforços solicitantes obtidos pelo MAES e método P‐Delta, considerando o vento com efeitos de vizinhança. (Fonte: Camargo, 2012)
P‐Delta B1‐B2 Variação P‐Delta B1‐B2 Variação P‐Delta B1‐B2 Variação
P1 8.042 8.098 ‐0,7% 32.431 34.654 ‐6,4% ‐1.243 ‐1.175 5,8%
P2 5.696 5.992 ‐4,9% 35.256 37.338 ‐5,6% ‐4.984 ‐4.963 0,4%
P3 4.424 4.562 ‐3,0% ‐32.397 ‐34.450 ‐6,0% ‐5.024 ‐4.944 1,6%
P4 3.117 3.157 ‐1,3% ‐25.837 ‐27.129 ‐4,8% ‐5.004 ‐4.839 3,4%
P5 1.762 1.772 ‐0,5% ‐18.470 ‐18.949 ‐2,5% ‐3.688 ‐3.528 4,5%
‐2,1% ‐ ‐ ‐5,0% ‐ ‐ 3,2%
1,9% ‐ ‐ 1,5% ‐ ‐ 2,2%
Flexão em X (kNcm) Flexão em Y (kNcm)Pilar
Média
Desvio padrão
Compressão (kN)
Tabela 16 – Comparação entre os esforços solicitantes obtidos pelo MAES e método P‐Delta, considerando o vento com efeitos de vizinhança. (Fonte: Camargo, 2012)
P‐Delta B1‐B2 Variação P‐Delta B1‐B2 Variação
P1 57 56 1,8% 212 210 1,0%
P2 61 60 1,7% 211 210 0,5%
P3 60 59 1,7% 198 200 ‐1,0%
P4 63 62 1,6% 175 175 0,0%
P5 50 49 2,0% 169 169 0,0%
1,8% ‐ ‐ 0,1%
0,2% ‐ ‐ 0,7%
Cortante em X (kN) Cortante em Y (kN)Pilar
Média
Desvio padrão
Tabela 17 – Solicitações de cálculo máximas dos contraventamento, obtidas pelo método P‐Delta e pelo MAES. (Fonte: Camargo, 2012)
P‐Delta B1‐B2 Variação P‐Delta B1‐B2 Variação
W 200 x 52 933 848 10,0% 84 262 ‐67,9%
HP 250 x 62 1.061 1.096 ‐3,2% 148 188 ‐21,3%
PerfilCompressão (kN) Tração (kN)
No que se refere aos deslocamentos laterais, o máximo valor encontrado foi 10,4 cm,
quando o vento é aplicado com excentricidade na direção Y. Para o caso em que o
mesmo atua na direção X, o maior valor encontrado foi de apenas 3,1 cm. Em relação
aos deslocamentos interpavimentos, os maiores valores obtidos nas direções Y e X
foram 6,9 e 6,6 mm, respectivamente. Em todos os casos, os limites H/400 (17,5 cm) e
h/500 (7 mm) foram atendidos com folga.
Assim, o consumo total de aço da estrutura do modelo 3 ficou igual a
aproximadamente 1.009,6 ton, sendo que 581,4 ton (58%) foram referentes às vigas,
323,2 ton (32%) foram devidas aos pilares e 105,0 ton (10%) foi o peso dos
contraventamentos. A taxa global ficou igual a 56,09 kg/m².
339
5 Conclusões
Dentre os sistemas estruturais estudados, o que apresentou a menor taxa de consumo
de aço foi aquele utilizado no modelo 2, que totalizou, sem o peso das ligações, 55,27
kg/m², seguido pelo modelo 3 (56,09 kg/m²) e pelo modelo 1 (66,94 kg/m²). Embora
tenha apresentado um consumo cerca de 2% superior ao do modelo 2, o modelo 3
poderia ser considerado o mais adequado entre os três sistemas estruturais estudados,
pois, devido ao maior número de contraventamentos, as ligações tornar‐se‐iam mais
simples nessas regiões, diminuindo o custo total da obra.
Do ponto de vista de projeto, constatou‐se que a possibilidade de se reduzir a
sobrecarga para o dimensionamento de pilares proporciona uma economia de
material, mas tem como consequência o aumento do trabalho, pois exige a utilização
de diferentes combinações de cálculo para o dimensionamento de vigas e pilares.
Percebeu‐se também que o critério apresentado na ABNT NBR 6120:1980 abre espaço
para diferentes interpretações, principalmente na forma de se avaliar o número de
andares acima de um determinado pavimento e definir os coeficientes a serem
aplicados em cada um deles. Sendo assim, seria interessante uma revisão desses
coeficientes para que os mesmos fossem definidos conforme a utilização do piso.
No que diz respeito aos efeitos de vizinhança, observou‐se que sua maior influência
está no aumento dos momentos fletores e dos deslocamentos da estrutura.
Em relação à avaliação dos efeitos de segunda ordem pelo método da amplificação dos
esforços solicitantes (MAES), constatou‐se que, para efeitos de classificação, a
combinação de cálculo crítica é aquela que possui o maior carregamento gravitacional.
Entretanto, para o dimensionamento dos elementos, é necessário estudar outras
hipóteses de cálculo, principalmente aquelas em que o vento é a ação variável
principal, visto que essas situações são determinantes no cálculo de pilares e de vigas
que fazem parte de pórticos.
Os resultados obtidos pelo método P‐Delta mostraram‐se bastante semelhantes
àqueles calculados pelo MAES. Na maior parte dos casos, eles ficaram um pouco
menores, com desvios desprezíveis. Por outro lado, as relações entre os
340
deslocamentos de segunda (u2) e primeira ordem (u1) tiveram um comportamento
diferente dos coeficientes B2, com valores menores do que esses coeficientes.
Por fim, observou‐se que o MAES é um método mais trabalhoso devido à necessidade
de se modelar diferentes tipos de estruturas (contida e não contida lateralmente) para
a determinação dos esforços finais. Nesse aspecto, o emprego do método P‐Delta
presente no pacote comercial utilizado foi mais atrativo, pois não apresenta essa
duplicidade de análises.
6 Agradecimentos
Ao Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico, CNPq, pelo apoio
financeiro e ao Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC‐USP.
7 Referências bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008.
CAMARGO, R.E.M. Contribuição ao estudo da estabilidade de edifícios de andares múltiplos em aço. 2012. 312 p. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2012.
SÁLES, J.J. Estudo do projeto e da construção de edifícios de andares múltiplos com estruturas de aço. 1995. 257 p. Tese (Doutorado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1995.
ZIEMIAN, R.D. Guide to stability design criteria for metal structures. 6th ed. New Jersey: John Wiley and Sons, 2010.
Revista indexada no Latindex e Diadorim/IBICT
Recebido: 23/12/2017 Aprovado: 13/07/2018
Volume 7. Número 3 (dezembro/2018). p. 341‐361 ‐ ISSN 2238‐9377
Estudo experimental da ligação de painéis de OSB com perfis do reticulado metálico do sistema
construtivo Light Steel Framing Joseph Stéphane Datchoua1*, Francisco Carlos Rodrigues2 e Rodrigo Barreto
Caldas3
1 Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, [email protected]
2 Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, [email protected]
3 Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, [email protected]
Experimental study of the Oriented Strand Board (OSB) connection with
steel studs of the Light Steel Framing Construction System
Resumo Esta pesquisa tem por objetivo a análise da ligação entre os painéis de OSB e o reticulado metálico do sistema light steel framing (LSF) com parafusos autobrocantes e auto‐atarraxantes. Através dos ensaios de forca‐deslizamento, os resultados obtidos possibilitarão a realização de análises paramétricas visando à proposição de soluções analíticas para a quantificação da contribuição dos painéis de OSB na estabilização do sistema estrutural do LSF, com ou sem o uso do contraventamento de aço. Para isso, além dos 12 corpos de prova produzidos e ensaiados por Possas (2015), mais experimentos complementares foram feitos com 9 CP’s. Com a análise do resultado dos 21 CP’s, observou‐se que os valores, por ligação, da força máxima, da rigidez, da energia dissipada e da ductilidade foram influenciados pela espessura dos painéis de OSB, pela quantidade de parafusos e pelo espaçamento axial entre si.
Palavras‐chave: Lascas de madeira orientadas (OSB), Contraventamento, Parafuso autobrocante e auto‐atarraxante, Cisalhamento. Abstract This research has the purpose of analyzing the connection between the OSB and the frame steel studs of the light steel framing (LSF) construction system with self‐drilling and self‐tapping screws. Through the strength‐slip tests, the results obtained will allow the performance of parametric analyzes focusing at the proposition of analytical solutions for the quantification of the contribution of the OSB in the stabilization of the LSF structural system, with or without the use of steel bracing. For this, in addition to the 12 specimens produced and tested by Possas (2015), more complementary experiments were done with 9 specimens. With the analysis of the results of the 21 test specimens, it was observed that the values, by connection, of the maximum load, the stiffness, the dissipated energy and the ductility were influenced by the OSB thickness, the number of screws and the axial spacing between them. Keywords: Oriented Strand Board (OSB), Bracing, Self‐drilling and self‐tapping screws, Shear. * autor correspondente
342
1 Introdução
O sistema LSF se resume a uma composição de painéis reticulados de aço galvanizado
de perfis formados a frio (PFF) trabalhando em conjunto com placas de diferentes
materiais, tais como as placas cimentícias e os painéis de lascas orientadas de madeira,
internacionalmente denominadas de Oriented Strand Board (OSB), constituindo assim
a estrutura de uma construção à seco. Segundo Rodrigues (2016), o sistema estrutural
total de uma edificação em LSF pode ser dividido em dois grupos de subsistemas, os
verticais e os horizontais, sendo que a sua estabilidade global é garantida pelo sistema
de contraventamento.
Okasha (2004), Fiorino et al. (2007), Vieira et al. (2009), Peterman et al. (2014), Iuorio
et al. (2014) e Jihong et al. (2016) realizaram ensaios de cisalhamento com painéis de
OSB, parafusos e perfis de aço e observaram que os valores da força resistente ao
cisalhamento, da rigidez elástica, da energia dissipada e da ductilidade da ligação são
influenciados pela espessura dos painéis, pela distância de borda do painel até o eixo
dos parafusos, pela distância axial entre os parafusos, pela quantidade de parafusos e
pela espessura dos perfis de aço.
Possas (2015) realizou análises experimentais adaptados aos ensaios do tipo Push‐Test,
conforme a norma EN 1994‐1‐1:2004, para verificar o comportamento da ligação do
subsistema de parede constituído por painéis de OSB, parafusos e montantes de borda
(Figura 1). 12 CP’s foram fabricados variando a espessura dos painéis de OSB, a
dimensão da alma do montante de aço, o espaçamento axial entre os montantes e o
espaçamento axial entre os parafusos (Tabela 1). Os dados de ensaio obtidos por
Possas (2015) foram usados e processados para determinar os valores da força máxima
(Pmáx), da rigidez elástica (ke), da energia dissipada (A) e da ductilidade (μ) da ligação do
modelo 1 apresentado na presente pesquisa.
343
Figura 1 – Modelo 1‐S1 CP1 antes e depois do ensaio (Possas, 2015).
Como nomenclatura desse modelo, tem‐se: a série com o seu número (Sx), o montante
com a sua quantidade (Mx), a espessura nominal do painel de OSB (tOSB como A e B), a
espessura nominal do perfil de aço (tn), a dimensão da alma do perfil (bw), o
espaçamento axial entre os montantes (em), o espaçamento axial entre os parafusos
(ep), a quantidade de parafusos (Qp) e a quantidade dos corpos de prova (Qcp).
Tabela 1 – Parâmetros relativos aos corpos de prova do modelo 1 ensaiado (montantes de borda).
Nomenclatura tOSB (mm)
tn (mm)
bw ; em (mm)
ep (mm)
Qp Qcp
S1 M2‐A‐200‐600‐150 Modelo 1‐S19,5
0,95
200 ; 600 150 8
3
S2 M2‐A‐090‐400‐300 Modelo 1‐S2 90 ; 400 300 3
S3 M2‐B‐090‐600‐150 Modelo 1‐S311,1
90 ; 600150 12
3
S4 M2‐B‐200‐600‐150 Modelo 1‐S4 200 ; 600 3
Além do processamento dos dados de ensaio obtidos por Possas, foram realizadas um
estudo experimental complementar com o modelo 2 que era constituído de 9 CP’s. A
principal diferença entre os modelos 1 e 2 está vinculada ao número de montante nos
corpos de prova. Os CP’s do modelo 1 foram fabricados com dois montantes para
representar os montantes de bordas do painel de parede no sistema construtivo light
steel framing. Os CP’s do modelo 2 foram fabricados com um montante para
representar o montante intermediário do painel de parede no mesmo sistema.
Os resultados obtidos nesta pesquisa servirão de base para a realização de análises
paramétricas visando à proposição de soluções analíticas para a quantificação da
contribuição dos painéis de OSB na estabilização do sistema estrutural do LSF, com ou
sem o uso do contraventamento de aço. Com o desenvolvimento do subsistema de
contraventamento com o emprego dos painéis de OSB para o sistema LSF, painéis
essas já presentes no sistema como elementos de revestimento do reticulado metálico
344
para a formação das paredes, além de significar uma inovação tecnológica para a
construção civil, torna possível obter edificações com custo reduzido, mantendo a
qualidade, a durabilidade e a estabilidade exigidas pelas normas brasileiras aplicáveis.
E também atendendo aos critérios da sustentabilidade da construção metálica.
2 Estudo experimental complementar
Neste item serão apresentados detalhamentos sobre o estudo experimental
complementar realizado com os corpos de prova do modelo 2.
2.1 Materiais
Para a análise do sistema LSF, considerando a placa de revestimento como parte da
estrutura, é importante considerar a ação conjunta do reticulado metálico, da placa de
revestimento e dos parafusos de fixação. O estudo da interface perfil de aço e placa
tem importância fundamental, pois é nesta região que atuam as forças de
cisalhamento, as quais são transmitidas, pelos parafusos de fixação, do reticulado
metálico para as placas de vedação. Os parafusos de fixação são responsáveis por
garantir a ação conjunta entre esses dois elementos do subsistema de parede.
Para a fabricação dos corpos de prova deste modelo 2, foi necessário o uso de painéis
de OSB, de perfis formados a frio (PFF) e de parafusos autobrocantes e auto‐
atarraxantes.
Os painéis de OSB foram fabricadas pela empresa LP com as dimensões nominais de
9,5 e 11,1 mm (espessuras); 1.200 mm (largura) e 2.400 mm (altura). Os montantes
foram feitos de perfis formados a frio com seção U enrijecida (Ue) nas dimensões
nominais bw referente à alma (90 e 200 mm), bf referente às mesas (40 mm) e D
referente aos enrijecedores (10 mm). As guias foram executadas com perfis de seção U
simples (U) nas dimensões nominais bw iguais a 92 e 202 mm e bf igual a 38 mm
(mesas). A bobina foi produzida pela Usiminas com espessura nominal (tn) igual a 0,95
mm. As ligações entre os perfis formados a frio foram feitas com parafusos cabeça
lentilha e ponta broca da marca Ancora com 4,2 mm de diâmetro e 12,7 mm de
comprimento. As ligações entre os painéis de OSB e o reticulado metálico foram feitas
com parafusos cabeça trombeta e ponta broca da marca Ciser com 4,2 mm de
diâmetro e 32 mm de comprimento.
345
Foram estabelecidos 3 CP’s para compor cada série e a posição do montante para a
definição dos dois tipos de modelos (1 e 2). As séries dependiam da espessura nominal
do painel de OSB, da dimensão nominal da alma do montante, do espaçamento axial
entre os montantes e do espaçamento axial entre os parafusos.
2.2 Características dos corpos de prova do modelo 2
O modelo 2 era composto por 9 CP’s, e cada um era constituído de um montante, de
dois painéis e de parafusos de fixação (Tabela 2).
Tabela 2 – Parâmetros relativos aos corpos de prova do modelo 2 ensaiado (montante intermediário).
Nomenclatura tOSB (mm)
tn (mm)bw
(mm) ep
(mm) Qp Qcp
S1 Modelo 2‐S111,1
0,95
200
150 10
3
S2 Modelo 2‐S290
3
S3 Modelo 2‐S3 9,5 3
2.3 Procedimento de ensaio dos corpos de prova
Para realizar esses ensaios de cisalhamento, usou‐se um quadro de força que era
composto de um cilindro hidráulico de dupla ação com capacidade de 50 toneladas;
dois DT’s com capacidade de medição de 100 mm; um aquisitor de dados Lynx AC 2122
com o software AqDados 7.02; um anel dinamométrico com capacidade de 50.000 kgf;
uma bomba hidráulica manual com 700 bar como máxima pressão de trabalho.
Com adaptações a partir das prescrições da norma européia BS EN 1994‐1‐1:2004, o
procedimento de ensaio dos 9 CP’s foi realizado em duas principais etapas. Sendo na
primeira etapa, carregando continuamente o primeiro CP de cada série até a sua
ruptura. E, a segunda etapa, aplicada aos demais corpos de prova da mesma série, foi
composta por três fases de carregamento: inicialmente, foram aplicados incrementos
de força até atingir 5% da força máxima obtida no primeiro CP e esperou‐se por 3
minutos para que o subsistema se estabilizasse; carregou‐se novamente o CP até
alcançar 40% da mesma força máxima e esperou‐se por 3 minutos; voltou‐se ao
carregamento progressivo até a força máxima e esperou‐se mais uma vez durante 3
minutos.
346
3 Resultados obtidos na experimentação complementar
Neste item apresenta‐se os resultados obtidos sem análise estatística (Tabela 3). Pt é
igual à força total alcançada pelo corpo de prova durante o ensaio enquanto Pmáx é
igual a força máxima alcançada por cada ligação que compõe o corpo de prova.
Tabela 3 – Resultados relativos ao ensaio dos corpos de prova do modelo 2.
Nomenclatura Pt (N) Pmáx (N) Pe (N) δe
(mm) ke (N/mm) A (N.mm) μ
S1 CP1 23.012 2.301 920 0,05 17.960 5.120 29
S1 CP1a 28.238 2.824 1.129 0,69 1.632 12.697 4
S1 CP2 19.085 1.908 763 0,04 17.191 3.549 29
S1 CP3 27.682 2.768 1.107 0,09 12.269 20.423 51
S2 CP1 25.269 2.527 1.011 0,41 2.487 19.360 12
S2 CP2 21.342 2.134 854 0,65 1.312 13.638 6
S3 CP1 26.012 2.601 1.040 0,19 5.381 18.250 20
S3 CP2 26.599 2.660 1.064 0,52 2.027 15.189 6
S3 CP3 19.488 1.949 779 ‐ ‐ 5.604 ‐
No ensaio do CP3 da série 2, o software de aquisição de dados não foi iniciado por
engano provocando a não obtenção dos seus dados.
No ensaio do CP3 da série 3, o carregamento muito rápido provocou um erro inicial
nos DT’s impossibilitando a determinação positiva dos valores da rigidez e da
ductilidade.
4 Análise dos resultados
Neste item apresenta‐se o modo de análise dos dados, as discussões dos resultados
obtidos com os modelos 1 e 2, a influência dos parâmetros de fabricação dos corpos
de prova desses modelos sobre esses resultados e a comparação entre esses mesmos
com os resultados das bibliografias citadas.
4.1 Modo de análise dos dados obtidos a partir dos corpos de prova do modelo 2
Seguindo as prescrições das normas ECCS‐1985, AISI Research Report RP00‐6 e AISI
S917‐17, foram determinados o valor, por ligação, da rigidez inicial (ke) pela Equação
(1), da energia dissipada (A) e da ductilidade (μ) pela Equação (2), de cada CP.
Além da curva de força versus deslocamento entre o painel de OSB e o perfil de aço,
foi também elaborada a curva de EEEP (Equivalent Energy Elastic‐Plastic: curva elasto‐
plástica da energia equivalente). Essa curva mostra como uma ligação ideal e
347
perfeitamente elasto‐plástica desenvolveria e dissiparia uma quantidade equivalente
de energia conforme o modelo realmente testado.
ke = Pe/ δe (1)
μ = (δu/ δy) > 1 (2)
Py = (‐δu ± (δu² ‐ (2A/ke)) 0,5 ) / (1/ke) (3)
Onde Pmáx (N) é a força máxima alcançada pela ligação e δe (mm) é o deslocamento
correspondente ao valor de Pe = 0,4 Pmáx; força de ruptura (Pu = 0,8 Pmáx); Py é o início
de escoamento que é determinado pela Equação (3). Para a interpretação dos dados
experimentais obtidos, foi determinado o coeficiente de variação (CV) pela Equação
(4).
Cv = (DP/ xm)*100 (4)
De um modo geral, tem‐se: 15% ≥ Cv: baixa dispersão (resultados homogêneos); 15% <
Cv < 30%: média dispersão; Cv ≥ 30 %: alta dispersão (resultados heterogêneos). DP é o
desvio padrão e Xm a média dos valores. Essa forma de análise também foi aplicada aos
corpos de prova do modelo 1.
O CP1 da série 1 (Figura 2) alcançou um Pmáx igual a 2.301,20 N com um deslocamento
de 2,73 mm, um Py igual a 1.787,99 N com um deslocamento de 0,10 mm e um Pu igual
1.840,96 N com um deslocamento correspondente de 2,91 mm. Durante os ensaios, o
início dos estalos foi com aproximadamente 14.837,46 N com a rotação dos parafusos
e o ensaio foi interrompido por causa da flambagem na base dos painéis de OSB com
os parafusos inferiores caminhando para o Pull‐over. Por causa dessa flambagem, as
bases dos painéis dos demais CP’s foram cortadas mantendo a sua altura com 50 mm
(distância entre a guia inferior e a base dos painéis).
348
Figura 2 – Modelo 2‐S1 CP1 antes e depois do ensaio.
O CP1 da série 2 alcançou um Pmáx igual a 2.526,95 N com um deslocamento de 7,94
mm, um Py igual a 2.052,91 N com um deslocamento de 0,83 mm e um Pu igual
2.021,56 N com um deslocamento correspondente de 9,84 mm. Durante os ensaios, o
início dos estalos foi com aproximadamente 18.328,63 N com a rotação de todos os
parafusos e a ruptura do CP ocorreu por Pull‐over e por plastificação no topo do perfil
de aço (Figura 3).
Figura 3 – Modelo 2‐S2 CP1 antes e depois do ensaio.
O CP1 da série 3 alcançou um Pmáx igual a 2.601,17 N com um deslocamento de 6,43
mm, um Py igual a 2.260,23 N com um deslocamento de 0,42 mm e um Pu igual
2.080,94 N com um deslocamento correspondente de 8,28 mm. Esse CP tinha o
penúltimo parafuso do painel P2 de OSB rotacionado levemente. Durante os ensaios, o
início dos estalos foi com aproximadamente 21.819,80 N com a rotação de todos os
parafusos e a ruptura do CP ocorreu com o encaminhamento da ligação para o Pull‐
over (Figura 4).
349
Figura 4 – Modelo 2‐S3 CP1 antes e depois do ensaio.
4.2 Discussões dos resultados obtidos a partir do processamento dos dados de
ensaio dos corpos de prova do modelo 1
Por causa do erro de fabricação dos CP’s 2 e 3 da série 1 do modelo 1 (Tabela 4),
considerou‐se, para a análise posterior da influência dos parâmetros, somente os
valores por ligação, da força máxima (Pmáx), da rigidez (ke), da energia dissipada (A) e
da ductilidade (μ) do CP1.
Tabela 4 – Resultados relativos ao ensaio dos corpos de prova do modelo 1 (S1).
Nomenclatura Pt (N) Pmáx (N) Pe (N) δe
(mm) ke (N/mm) A (N.mm) μ
S1 CP1 12.620 1.577 631 0,20 3.133 8.444 16
S1 CP2 6.540 817 327 0,09 3.732 1.300 10
S1 CP3 13.876 1.734 694 0,24 2.946 6.430 9
xm ‐ ‐
‐ ‐ ‐
Cv (%) ‐ ‐ ‐ ‐
O maior valor de Pmáx foi obtido pelo CP3, o de ke pelo CP2 e os maiores valores de A e
de μ foram obtidos pelo CP1. O maior valor de ke foi obtido pelo CP2 por causa do seu
baixo valor de deslocamento (δe) apesar de ter registrado o menor valor de Pmáx
(Figura 5).
Com a série 2 do modelo 1 (
Tabela 5), Pmáx teve seu valor de Cv inferior a 15%, o que demonstra a maior
confiabilidade e homogeneidade dos resultados. O Cv a partir dos valores de ke foi
registrado entre 15 e 30 %, o que caracteriza a média dispersão dos resultados. Com os
valores de A e de μ, tem‐se um Cv acima de 30% demonstrando a alta dispersão e a
heterogeneidade dos resultados. Essa alta dispersão se deve aos maiores e baixos
valores de A e de μ alcançados pelos CP’s 2 e 3.
350
Figura 5 – Gráfico força versus deslocamento dos corpos de prova do modelo 1 (S1).
Tabela 5 – Resultados relativos ao ensaio dos corpos de prova do modelo 1 (S2).
Nomenclatura Pt (N) Pmáx (N) Pe (N) δe
(mm) ke (N/mm) A (N.mm) μ
S2 CP1 12.694 1.587 635 0,04 15.210 9.424 76
S2 CP2 11.709 1.464 585 0,04 15.495 14.210 127
S2 CP3 11.734 1.467 587 0,06 9.205 4.950 30
xm 1.506 ‐
13.303 9.528 78
Cv (%) 7 27 49 62
O maior valor de Pmáx foi obtido pelo CP1 e os maiores valores de ke, de A e de μ foram
obtidos pelo CP2. O maior valor de ke se deve aos baixos valores de Pe e de δe (Figura
6).
Excluindo o valor de ke do CP3 e os valores de A e de μ dos CP’s 2 e 3, obtém‐se o
valore médio de ke igual a 15.352,64 N/mm com o seu valor de Cv inferior a 15%, o que
demonstra a maior confiabilidade e homogeneidade dos resultados.
351
Figura 6 – Gráfico força versus deslocamento dos corpos de prova do modelo 1 (S2).
Na série 3 do modelo 1 (Tabela 6), Pmáx teve o seu valor de Cv inferior a 15%, o que
demonstra a maior confiabilidade e homogeneidade dos resultados. Com os valores de
ke, de A e de μ, tem‐se um Cv acima de 30% demonstrando a alta dispersão e a
heterogeneidade dos resultados. Essa alta dispersão se deve aos altos valores de ke, de
A e de μ alcançados pelo CP3.
Tabela 6 – Resultados relativos ao ensaio dos corpos de prova do modelo 1 (S3).
Nomenclatura Pt (N) Pmáx (N) Pe (N) δe
(mm) ke (N/mm) A (N.mm) μ
S3 CP1 19.365 1.614 645 0,47 1.365 14.747 10
S3 CP2 21.039 1.753 701 0,40 1.743 14.362 11
S3 CP3 17.913 1.493 597 0,02 26,703 6.419 104
xm 1.620 ‐
9.937 11.843 42
Cv (%) 8 146 39 129
O maior valor de Pmáx foi obtido pelo CP2, o de A pelo CP1 e os maiores valores de ke e
de μ foram obtidos pelo CP3. O maior valor de ke se deve aos baixos valores de Pe e de
δe (Figura 7).
352
Figura 7 – Gráfico força versus deslocamento dos corpos de prova do modelo 1 (S3).
Excluindo os valores de ke, de A e de μ do CP3, obtém‐se os seus novos valores médios,
respectivamente iguais a 1.554,06 N/mm, 14.554,76 N.mm e 10,93 com os seus
valores de Cv inferiores a 15%, o que demonstra a maior confiabilidade e
homogeneidade dos resultados. O Cv a partir dos valores de ke ficou entre 15 e 30 %
caracterizando a média dispersão dos resultados.
Na série 4 do modelo 1 (Tabela 7), Pmáx teve o seu valor de Cv inferior a 15%, o que
demonstra a maior confiabilidade e homogeneidade dos resultados. O Cv a partir dos
valores de A foi obtido entre 15 e 30 % caracterizando a média dispersão dos
resultados. Com os valores de ke e μ, tem‐se um Cv acima de 30% demonstrando a alta
dispersão e a heterogeneidade dos resultados. Essa alta dispersão se deve aos altos
valores de ke e de μ alcançados pelo CP2.
Tabela 7 – Resultados relativos ao ensaio dos corpos de prova do modelo 1 (S4).
Nomenclatura Pt (N) Pmáx (N) Pe (N) δe
(mm) ke (N/mm) A (N.mm) μ
S4 CP1 22.491 1.874 750 0,38 1.991 14.304 13
S4 CP2 21.605 1.800 720 0,08 8.563 10,848 40
S4 CP3 22.712 1.893 757 0,41 1.830 15.409 11
xm 1.856 ‐
4.128 13.520 21
Cv (%) 3 93 18 75
353
Os maiores valores de Pmáx e de A foram obtidos pelo CP3 e os de ke e de μ pelo CP2. O
maior valor de ke se deve aos baixos valores de Pe e de δe (Figura 8).
Figura 8 – Gráfico força versus deslocamento dos corpos de prova do modelo 1 (S4).
Excluindo os valores de ke, de A e de μ do CP2, obtém‐se os seus novos valores médios
respectivamente iguais a 1.910,58 N/mm, 14.856,59 N.mm e 12,06 com os seus
valores de Cv inferiores a 15%, o que demonstra a maior confiabilidade e
homogeneidade dos resultados.
4.3 Discussões dos resultados obtidos com o ensaio dos corpos de prova do
modelo 2
Na série 1 do modelo 2 (Tabela 3), Pmáx teve seu valor de Cv registrado entre 15 e 30 %,
o que caracteriza a média dispersão dos resultados. Com os valores de ke, de A e de μ,
tem‐se um Cv acima de 30% demonstrando a alta dispersão e a heterogeneidade dos
resultados. Essa alta dispersão se deve aos valores de ke, de A e de μ alcançados pelos
CP’s 1, 2 e 3.
O maior valor de Pmáx foi obtido pelo CP1a, o de ke pelo CP1 e os maiores valores de A
e de μ foram obtidos pelo CP3 (Figura 9).
354
Figura 9 – Gráfico força versus deslocamento dos corpos de prova do modelo 2 (S1).
Na série 2 do modelo 2 (Tabela 3), Pmáx teve o seu valor de Cv inferior a 15%, o que
demonstra a maior confiabilidade e homogeneidade dos resultados. O Cv a partir do
valor de A foi registrado entre 15 e 30 %, o que caracteriza a média dispersão dos
resultados. Com os valores de ke e de μ, tem‐se um Cv acima de 30% demonstrando a
alta dispersão e a heterogeneidade dos resultados. Essa alta dispersão se deve aos
altos valores de ke e de μ alcançados pelo CP1.
Os maiores valores de Pmáx, de ke, de A e de μ foram obtidos pelo CP1. Esse maior valor
de ke se deve ao alto valor de Pe e baixo valor de δe (Figura 10).
Na série 3 do modelo 2, o Cv a partir dos valores de Pmáx foi registrado entre 15 e 30 %,
o que caracteriza a média dispersão dos resultados. Com os valores de ke, de A e de μ,
tem‐se um Cv acima de 30% demonstrando a alta dispersão e a heterogeneidade dos
resultados. Essa alta dispersão se deve aos baixos valores de ke e de μ obtidos no CP2 e
ao baixo valor de A alcançado pelo CP3 (Tabela 3).
O maior valor de Pmáx foi obtido no CP2 e os maiores valores de ke, de A e de μ foram
obtidos pelo CP1. Esse maior valor de ke se deve ao baixo valor de δe (Figura 11).
355
Figura 10 – Gráfico força versus deslocamento dos corpos de prova do modelo 2 (S2).
Figura 11 – Gráfico força versus deslocamento dos corpos de prova do modelo 2 (S3).
Desconsiderando os valores de ke e de μ do CP2 junto com de Pmáx e de A do CP3,
obtém‐se os novos valores médios de Pmáx e de ke respectivamente iguais a 2.630,55 N
e 16.719,83 N.mm com os seus valores de Cv inferiores a 15%, o que demonstra a
maior confiabilidade e homogeneidade dos resultados.
356
4.4 Influência dos parâmetros de fabricação dos corpos de prova dos modelos 1 e 2 sobre os seus resultados obtidos depois do processamento dos seus dados de ensaio
Tabela 8 – Resultados relativos ao ensaio dos corpos de prova dos Modelos 1 e 2.
Nomenclatura Pmáx (N) Cv (%)ke
(N/mm) Cv (%) A (N.mm) Cv (%) μ
Cv (%)
M1 S1 1.577 ‐ 3.133 ‐ 8.444 ‐ 16 ‐
M1 S2 1.506 5 15.353 1 9.424 ‐ 76 ‐
M1 S3 1.620 8 1.554 17 14.555 2 11 5
M1 S4 1.856 3 1.910 6 14.856 5 12 7
M2 S1 2.450 17 1.632 ‐ 12.697 ‐ 4 ‐
M2 S2 2.330 12 1.312 ‐ 16.499 24 6 ‐
M2 S3 2.630 1 5.381 ‐ 16.720 13 20 ‐
4.4.1 Influência da espessura nominal dos painéis de OSB no Modelo 1
Com a série 1 (Tabela 8), feita com 9,5 mm de espessura nominal dos painéis de OSB
(tOSB), e a série 4, feita com 11,1 mm de tOSB, observou‐se que os valores médios de
Pmáx e de A da série 4 foram respectivamente 17,64 % e 75,95 % superiores aos valores
da série 1. Porém, os valores de ke e de μ da série 1 foram respectivamente 63,97 % e
30,35 % superiores aos valores da série 4. Observou‐se que a variação de tOSB teve uma
grande influência nos valores de Pmáx, de ke, de A e de μ da ligação do subsistema de
parede. Assim, quanto maior for tOSB, maiores serão os valores de Pmáx e de A e
menores serão os valores de ke e de μ.
4.4.2 Influência da dimensão nominal da alma do montante no Modelo 1
Considerando a série 3 (Tabela 8), feita de montantes com dimensão nominal da alma
(bw) igual a 90 mm, e a série 4, com bw igual a 200 mm, observou‐se que os valores de
Pmáx, de ke, de A e de μ da série 4 foram respectivamente 14,56 %, 22,94 %, 2,07 % e
10,34 % superiores aos valores da série 3. Observou‐se que a variação de bw não teve
uma grande influência nos valores de Pmáx, de ke, de A e de μ da ligação do subsistema
de parede. Porém, quanto maior for bw, levemente maiores serão os valores de Pmáx,
de ke, de A e de μ.
4.4.3 Influência da espessura nominal dos painéis de OSB no Modelo 2
Considerando a série 2 (Tabela 8), feita com 11,1 mm de tOSB, e a série 3, feita com 9,5
mm de tOSB, observou‐se que os valores de Pmáx, de ke, de A e de μ da série 3 foram
respectivamente 12,87 %, 310,11 %, 1,34 % e 216,53 % superiores aos valores da série
2. Observou‐se que a variação de tOSB teve uma pequena influência nos valores de Pmáx
357
e de A e uma influência muito relevante nos valores de ke e de μ da ligação do
subsistema de parede. Assim, quanto maior for tOSB, menores serão os valores de Pmáx,
de ke, de A e de μ.
4.4.4 Influência da dimensão nominal da alma do montante no Modelo 2
Considerando a série 1 (Tabela 8), feita de montantes com bw igual a 200 mm, com a
série 2, com bw igual a 90 mm, observou‐se que os valores de Pmáx e de ke da série 1
foram respectivamente 5,14 % e 24,42 % superiores aos valores da série 2. Porém, os
valores de A e de μ da série 2 foram respectivamente 29,94 % e 56,93 % superiores aos
valores da série 1. Observou‐se que a variação de bw teve uma pequena influência no
valore de Pmáx e uma influência relevante nos valores de ke, de A e de μ da ligação do
subsistema de parede. Assim, quanto maior for bw, maiores serão os valores de Pmáx e
de ke e menores serão os valores de A e de μ.
4.4.5 Influência dos parâmetros sobre os modelos 1 e 2
Na Tabela 8, com a série 1 do modelo 1 e a série 1 do modelo 2, observou‐se que os
valores de Pmáx e de A da série 1 do modelo 2 foram respectivamente 55,33 % e 50,37
% superiores aos valores da série 1 do modelo 1. Porém, os valores de ke e de μ da
série 1 do modelo 1 foram respectivamente 91,89 % e 295,97 % superiores aos valores
da série 1 do modelo 2. Observou‐se que quanto menores forem tOSB e a quantidade
de parafusos (QP) e maior for a quantidade de montantes (Qm), menores serão os
valores de Pmáx e de A e maiores serão os valores de ke e de μ.
Com a série 3 do modelo 1 e a série 3 do modelo 2, observou‐se que os valores de
Pmáx, de ke, de A e de μ da série 3 do modelo 2 foram respectivamente 62,39 %, 246,26
%, 14,87 % e 80,42 % superiores aos valores da série 3 do modelo 1. Observou‐se que
quanto maiores forem tOSB, Qp e Qm, menores serão os valores de Pmáx, de ke, de A e de
μ.
Considerando a série 2 do modelo 2, observou‐se que os valores de Pmáx e de A da
série 2 do modelo 2 foram respectivamente 43,87 % e 13,36 % superiores aos valores
da série 3 do modelo 1. Porém, os valores de ke e de μ da série 3 do modelo 1 foram
respectivamente 18,44 % e 75,44 % superiores aos valores da série 2 do modelo 2.
358
Observou‐se que quanto maiores forem tOSB, QP e Qm, menores serão os valores de
Pmáx e de A e maiores serão os valores de ke e de μ.
Considerando a série 4 do modelo 1 e a série 1 do modelo 2, observou‐se que o valor
de Pmáx da série 1 do modelo 2 foi 32,04 % superior ao valor da série 4 do modelo 1.
Porém, os valores de ke, de A e de μ da série 4 do modelo 1 foram respectivamente
17,03 %, 17,00 % e 203,78 % superiores aos valores da série 1 do modelo 2. Observou‐
se que quanto maiores forem QP e Qm, menor será o valor de Pmáx e maiores serão os
valores de ke, de A e de μ.
4.5 Comparação entre os resultados da presente pesquisa e os resultados das bibliografias citadas
O menor valor médio de Pmáx e os maiores valores médios de ke e de μ foram obtidos
com a série 2 do modelo 1. O Cv de Pmáx e de ke foi respectivamente igual a 4,66 % e
1,32 % (Tabela 8). O menor valor médio de ke foi obtido a série 2 do modelo 2. O
menor valor médio de μ foi obtido com a série 1 do modelo 2. Os maiores valores
médios de Pmáx e de A foram obtidos com a série 3 do modelo 2. O Cv de Pmáx e de A foi
respectivamente igual a 1,58 % e 12,95 % (Tabela 8). O menor valor médio de A foi
obtido com a série 1 do modelo 1.
Na Erro! Fonte de referência não encontrada., pode‐se observar que os maiores
valores de P e de A foram obtidos por Okasha (2004). Esses valores foram
respectivamente superiores de 33,84 % e de 90,79 % aos valores obtidos na presente
pesquisa. Os maiores valores de ke e de μ foram obtidos pela presente pesquisa. Esses
valores foram respectivamente superiores de 207,00 % e 230,83 % aos valores obtidos
por Okasha (2004).
359
Tabela 9 – Comparação entre os resultados (valores máximos ou valores médios*).
Autores tOSB (mm) P (kN) ke
(kN/mm) A (kN.mm) μ
Okasha* (2004)
11 3,52 5 ‐ ‐
12,5 ‐ ‐ ‐ 23
15,5 ‐ ‐ 31,9 ‐
Fiorino et al. (2007) 9,5 ‐ 2,05 14 22,2
Vieira et al*. (2009) 11,1 2,98 1,45 ‐ ‐
Peterman et al.(2014) 11,1 ‐ 2,09 ‐ ‐
Iuorio et al*. (2014) 18 3,17 ‐ 21,72 17,5
‐ 2,03 ‐ ‐
Jihong et al. (2016) 18 2,14 ‐ ‐ 4,11
Datchoua* (2016)
M1 S1 9,5
1,58 3,13 8,44 15,72
M1 S2 1,51 15,35 9,42 76,09
M1 S3
11,1
1,62 1,55 14,55 10,93
M1 S4 1,86 1,91 14,86 12,06
M2 S1 2,45 1,63 12,70 3,97
M2 S2 2,33 1,31 16,50 6,23
M2 S3 9,5 2,63 5,38 16,72 19,72
5 Conclusões
Como considerações finais, observou‐se que:
‐ Quanto à força máxima obtida na ligação, o valor médio dos CP’s feitos com um
montante e 10 parafusos (modelo 2‐S3) foi quase igual a 2 vezes o valor dos CP’s feitos
com 2 montantes e 8 parafusos (modelo 1‐S2);
‐ Quanto à rigidez, o valor médio dos CP’s feitos com 2 montantes, 9,5 mm de
espessura nominal dos painéis de OSB e 8 parafusos (modelo 1‐S2) foi quase igual a 12
vezes o valor dos CP’s feitos com um montante, 9,5 mm de espessura nominal dos
painéis de OSB e 10 parafusos (modelo 2‐S2);
‐ Quanto à energia dissipada, o valor médio dos CP’s feitos com um montante, 90 mm
de dimensão nominal da alma de perfil e 10 parafusos (modelo 2‐S3) foi quase igual a
2 vezes o valor dos CP’s feitos com 2 montantes, 200 mm de dimensão nominal da
alma de perfil e 8 parafusos (modelo 1‐S1);
‐ E quanto à ductilidade, o valor médio dos CP’s feitos com dois montantes, 9,5 mm de
espessura nominal dos painéis de OSB, 90 mm de dimensão nominal da alma de perfil
e 8 parafusos (modelo 1‐S2) foi quase igual a 19 vezes o valor dos CP’s feitos um
360
montante, 11,1 mm de espessura nominal dos painéis de OSB, 200 mm de dimensão
nominal da alma de perfil e 10 parafusos (modelo 2‐S1).
Para pesquisas futuras na mesma área de atuação, sugere‐se executar ensaios de
força‐deslizamento variando a espessura nominal dos perfis de aço e fabricar a parte
do montante desprovida de painéis em perfil tipo caixa para que a ruptura dos corpos
de prova ocorra nas ligações, por Pull‐over ou por Pull‐out, ao invés da ruptura por
plastificação do topo dos montantes.
6 Agradecimentos
À CAPES, à FAPEMIG e à CNPq pelo apoio financeiro em forma de fomento à pesquisa;
à Flasan pelo fornecimento do material e pela fabricação dos modelos; à Construseco
pela assistência técnica e a todos os outros colaboradores pelo auxílio durante os
ensaios e o tratamento de dados.
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VIEIRA, L. C. M.; SCHAFER, B. W., Experimental results for translational stiffness of stud‐sheathing assemblies. AISI‐COFS supplemental report, 2009.
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