VLASTNOSTI A ZKOUŠENÍ MATERIÁLU 1. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

Krystalografie

Základy krystalografie

Existují 2 základní stavy pevných látek a) amorfní (náhodné uspořádaní molekul a atomů v prostoru)

b) krystalický (uspořádané molekuly a atomy v prostoru - atomy jsou uspořádány v krystalické

mřížce)

Elementární buňka krystalické mřížky

Je to rovnoběžnostěn ohraničený nejkratšími mřížkovými konstantami (parametry mřížky = a, b, c)

Mřížková konstanta – vzdálenost mezi dvěma sousedními atomy v daném směru.

Krystalografické osy ( x, y, z )

Elementární buňka prostá (primitivní)

Elementární buňka prostorově centrovaná ( BCC )

Elementární buňka bazálně centrovaná ( HCP)

Elementární buňka plošně centrovaná ( FCC )

- Má 8 atomů

- Má 9 atomů - 9. atom je umístěn ve středu úhlopříček vrcholů

- Má 10 atomů - 9. a 10. atom leží ve středu úhlopříček vrchní a spodní podstavy

- Má 14 atomů - Atomy leží na každém vrcholu a ve středu úhlopříček všech stran

VLASTNOSTI A ZKOUŠENÍ MATERIÁLU 1. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

Millerovy indexy

K označování krystalografických rovin se používají tzv. Millerovy indexy. (vždy to jsou celá čísla)

Značení rovin

Poloha roviny je určena třemi číselnými indexy h, k, l zapsanými v kulaté závorce (hkl).

Platí:

Př. Rovina = (112) je uvedena na obrázku

Je li rovina v záporné části, je označena následující způsobem:

Př. Rovina je rovněž uvedena na obrázku

Značení směrů

Ke značení směru se používají indexy u,v,w zapisované v hranaté závorce.

Př. Vektor označený [111] je uvedený na obrázku 11.

Obrázek 11 Značení směrů – Millerovy indexy

Délka směru I = [uvw] se určí jako délka vektoru:

222 wvuI .

Úhel mezi směry [u1v1w1] a [u2v2w2] lze stanovit z výrazu:

222222cos

222111

212121

wvuwvu

wwvvuu

.

cbalkh

1:

1:

1::

klh

_

101

_

uvw

VLASTNOSTI A ZKOUŠENÍ MATERIÁLU 1. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

Podmínka rovnoběžnosti směru [uvw] s rovinou (hkl) je definována výrazem:

0 lwkvhu .

Pokud rovina (hkl) a směr [hkl] mají stejné indexy pak směr je normálou dané roviny a platí

hklhkl .

Příklady:

Zakreslete směry:

1. [1,2,0]

2. [2,1,3]

3. [2̅,2,1]

Zakreslete roviny: pouze u rovin: když je v zápisu 3 = 1

3 , 0 = rovnoběžné s osou.

(1,1,1)

(2̅,1,3)

(3,0,0)

VLASTNOSTI A ZKOUŠENÍ MATERIÁLU 1. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

VLASTNOSTI A ZKOUŠENÍ MATERIÁLU 1. CVIČENÍ

DAGMAR LIČKOVÁ OSTRAVA

Podmínka rovnoběžnosti směru s rovinou:

ρ(1,2,6), S[u, v, w]

Musí platit tato rovnice:

hu + kv + lw = 0

dosadíme:

1u + 2v + 6w = 0

volím w = 0 (můžu volit libovolně za jakoukoli neznámou):

1 ∙ u + 2 ∙ v + 6 ∙ 0 = 0 => u = −2v

nyní opět zvolíme libovolnou hodnotu za druhou neznámou (pozor, nemůžu znovu volit nulu):

v =1 => u = -2

Výsledný směr, který je rovnoběžný s rovinou ρ je [-2,1,0]

Můžeme najít nekonečně mnoho podobných směrů, pro ukázku si najdeme ještě jeden směr pro

stejné zadání:

Musí platit tato rovnice:

hu + kv + lw = 0

dosadíme:

1u + 2v + 6w = 0

volím u = 0 (můžu volit libovolně za jakoukoli neznámou):

1 ∙ 0 + 2 ∙ v + 6 ∙ w = 0 => v = −3w

nyní opět zvolíme libovolnou hodnotu za druhou neznámou (pozor, nemůžu znovu volit nulu):

w =1 => v = -3

Výsledný směr, který je rovnoběžný s rovinou ρ je [0,-3,1]

Výsledný směr nesmí obsahovat zlomek a musí být uveden v základním tvaru, čili pokud by vyšlo

toto:

[1

3, −2,6]

musím dále upravovat:

[1

3, −2,6] = [1, −6,18] => toto je základní tvar

Nebo jiný příklad:

[2,2,0]

tak upravím na [1,1,0].