VLAKKE MEETKUNDEstudiejaar 1, periode 1, week 7

OrganisatorischLet op: volgende week is het vakantie.

De week na de vakantie is het week 8 en ben ik afwezig.

Jullie zijn dan welkom in de les van Huub in F2.04.

Vanaf donderdag 16 oktober t/m woensdag 29 oktober ben ik via de mail moeilijk bereikbaar en kan ik slecht vragen beantwoorden aangezien ik

niet al mijn werk van Fontys meeneem richting Indonesië.

Teken een situatie waarbij een punt P precies drie voetpunten op een gebied G heeft. Als 3 punten op gelijke afstand moeten liggen van een punt P, dan moeten die 3 punten op een cirkel liggen.

Huiswerk 4-1 opdracht 5

G

Gegeven is het gebied in de figuur. Ligt een knikpunt op de bissectrice van hoek ABC of op de middelloodlijn van AC? Dus het knikpunt ligt in eerste instantie op de bissectrice van hoek ABC. Als de voetpunten niet meer op één van de benen kunnen liggen,dan is er een overgangsgebied.Over dit gebied hebben we het in vlakke meetkunde 2. Wanneer beide voetpunten niet meer op de benen kunnen liggen, dan ligt het knikpunt op de middelloodlijn van AC.

Huiswerk 4-3 opdracht 15

AARDBEVING!!!4-4 Het binnenste punt

Aardbeving (wat kan ik met dit hoofdstuk?)

Seismologen werken met seismografen die op heel veel plaatsen in de wereld staan. Om na te gaan waar het epicentrum van een aardbeving ligt, maken ze gebruik van de gegevens die deze seismografen binnen halen. Ze verbinden op een kaart de locaties van de seismografen met elkaar, die een gelijke beving hebben geregistreerd. Vanuit een gesloten figuur werken ze vervolgens naar binnen, totdat ze het epicentrum gevonden hebben. Veelal wordt dit aangegeven met cirkels op de kaart, de werkelijkheid is echter complexer.

Aardbeving (wat kan ik met dit hoofdstuk?)

DriehoekenOm het binnenste punt van een driehoek te vinden, kijken we eerst naar de de dynamische constructie: Het binnenste punt in eendriehoek is dus het snijpuntvan de bissectrices. Maar niet ieder figuur heefteen binnenste punt.

1

1

11

11

111

111

Vierhoeken en veelhoekenEen vierhoek en andere veelhoeken hebben slechts en alleen een binnenste punt als de figuur een ingeschreven cirkel heeft. Deze ingeschreven cirkel wordt geconstrueerd met behulp van de bissectrices. Ofwel: Een veelhoek heeft een binnenste punt als de bissectrices van alle hoeken elkaar snijden in één punt. Indien een vierhoek deze eigenschap heeft, dan noemen we de vierhoek een raaklijnenvierhoek.

RaaklijnenvierhoekDe raaklijnenvierhoek heeft een aantal bijzondere eigenschappen. Zo is de lengte van één paar overstaande zijden gelijk aan de lengte van het andere paar overstaande zijden. Dit is te bewijzen met behulp vancongruente driehoeken én deeigenschap van een bissectrice.(Zie opdracht 20 van het huiswerk.)

1

11

1111

11

111

1V

1V

Voorbeeld 1Gegeven is de figuur hieronder. a) Toon aan dat de figuur een binnenste punt heeft. b) Teken het binnenste punt M. c) Teken de ingeschreven cirkel van het figuur. d) Teken de gelijkvormige figuur waarvan de afstand van de zijden tot

punt M, minimaal 1 cm bedraagt.

Voorbeeld 1a) Door het tekenen van alle bissectrices zien we dat ze één punt

gemeenschappelijk hebben. b) Het snijpunt van deze bissectrices is het middelste punt M. c) Door vanuit M op één van de

zijden een loodlijn neer te laten weet ik de straal en kan ik de ingeschreven cirkel tekenen.

Voorbeeld 1d) De afstand van de nieuwe zijden tot M, moet 1 cm zijn, dus tekenen we

de zijden van de zeshoek evenwijdig en wel zo dat d(M, nieuwe zijden) = 1.

OORLOGJE VOEREN…4-5 Verdelingsproblemen

De NoordzeeIn de figuur hiernaast is de Noordzee verdeeld over de landen die er aan grenzen. Een punt in de zee behoort bij het land dat er het dichtste bij ligt. De zwarte grenslijnen die zo ontstaan, noemen weook wel conflictlijnen. De conflictlijn van twee gebieden G en H is de verzameling van punten waarvoor geldt datd(P, G) = d(P, H). Maar hoe teken je conflictlijnen?

conflictlijnen bij punten en lijnen

De conflictlijn van twee punten A en B is de middelloodlijn van het lijnstuk AB.

De conflictlijn van twee evenwijdige lijnen isde middenparallel.

De conflictlijn van twee snijdende lijnen zijnde bissectrices.

conflictlijnen bij gebiedenWanneer twee gebieden volgens een rechte lijngrenzen aan een buitengebied, dan is de conflictlijneen loodlijn op het gemeenschappelijke hoekpunt Wanneer twee gebieden in een hoek grenzen aan een buitengebied, dan is de conflictlijn de bissectrice van de hoek. Wanneer één van de twee gebieden een rechte lijn als grens heeft en de ander een (deel) van een cirkel als grens heeft, dan is de conflictlijn de straal van de cirkel.

Voorbeeld 2In de figuur hieronder zijn 3 landen getekend die grenzen aan een baai. Door aanslibbing is er nieuw land bijgekomen. De oude oever bestond uit rechte lijnen en een cirkelboog. Teken de nieuwe grenzen.

Tussen land A en B wordt er een loodlijn getekend. Tussen land B en C is eerst de straal van de cirkel de conflictlijn, waarna deze wordt opgevolgd door de bissectrice van de hoek.

Voorbeeld 2

Huiswerk!

Maken:

§4-4 opdrachten 17 t/m 22,

§4-5 opdrachten 23, 25, 26, 27 en

Tussentoets hoofdstuk 4 opdrachten T-1 t/m T-5.

!

SUCCES MET DE TENTAMENS!!!