VL11. Das Wasserstofatom in der QM II 11.1. Energiezustände des Wasserstoffatoms

Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 4.06.2013 1

VL11. Das Wasserstofatom in der QM II 11.1. Energiezustände des Wasserstoffatoms11.2. Radiale Abhängigkeit (Laguerre-Polynome)

VL12. Spin-Bahn-Kopplung (I)12.1 Bahnmagnetismus (Zeeman-Effekt)12.2 Spinmagnetismus (Stern-Gerlach-Versuch)

VL13. Spin-Bahn-Kopplung (II)

13.1. Landé-Faktor (Einstein-deHaas Effekt) 13.2. Berechnung des Landé-Faktors13.3. Anomaler Zeeman-Effekt

VL14. Spin-Bahn-Kopplung (III)14.1. Vektormodell der Spin-Bahn-Kopplung14.2. Das Experiment von Lamb und Retherford14.3. Energieniveaus des Wasserstoffatoms

VL 13


Vorlesung 13:

Roter Faden:

Landé-Faktor (Einstein-deHaas Effekt)Berechnung des Landé-Faktors

Folien auf dem Web:

http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/

Siehe auch: Demtröder, Experimentalphysik 3, Springerverlag

Und http://www.ipf.uni-stuttgart.de/lehre/online-skript/f30_11.html


Zusammenfassung Elektronspin


Präzessionsfrequenz in klass. Mechanik

Beobachtung: drehendes Rad fällt nicht, sondern dreht sich in horizontaler Ebene.

Erklärung:

Gewichtskraft übt Drehmoment in horizontaler Richtung aus und M=mgD=dL/dt schiebt

L0=J0 0 in die horizontale Richtung!

Diese Bewegung nennt man Präzession.Präzessionsfrequenz aus

M=dL/dt=L0d /dt=L0 p oder

p=M/L0=M/J00

D

dL = L0d

L0 = J0 0

L


Präzessionsfrequenz des Spins

Beobachtung: Spin nicht parallel B, sondern dreht sich in horizontaler Ebene.Erklärung:

Magnetfeld übt Drehmoment in horizontaler Richtung aus und M=xB=-gS (e/2m)B Ssin

=B S sin schiebt S sin in die horizontale Richtung! = gS (e/2m)=gyromagn. Verhältnis.Präzessionsfrequenz aus

M=dS/dt=Ssind /dt= Ssin L oder

L=M/ Ssin = -Bsin /Ssin =-B

dS = Ssin d

Ssin

S

Ssin

SB

dS = Ssin d


Einstein-de Haas-Effekt

ħ



ħ

ħ

ħ

ħ


Praxis: Wechslung des Magnetfeldes bei Resonanzfreq.

Rücktreibendes Moment

Reibung

http://ssv.prp.physik.tu-darmstadt.de/~schaefer/edh/bewegungsgleichung.html

Magnetisierung (klein!!!)





Lösung: Wechslung des Magnetfeldes bei Resonanzfreq.

Ausschlag B/Jedoch Dämpfungund Hysterese unsicher. Schwierig! Heute:


Magnetisierung


Diamagnetismus und Paramagnetismus


Elektron im B-Feld

Was passiert in einem Magnetfeld, wenndas magnetische Moment des SpinsZWEI mal so groß ist wie für Bahndrehimpulses, also

mit gs=2?

Antwort: hängt von der Stärke des Magnetfeldes ab.

Wenn das interne Magnetfeld überwiegt: J=L+S,d.h. Bahndrehimpuls und Spin koppeln zum Gesamtdrehimpuls

Magnetische Moment ist Vektor von Spin- und Bahnanteil, dass mit effektiven G-Faktor beschrieben wird .

Wenn externe Magnetfeld überwiegt: Bahndrehimpulsund Spin entkoppeln und jedes magnetische Moment richtetsich aus im Magnetfeld -> Paschen-Back Effekt (viel später)

und


Gesamtdrehimpuls hat Bahn- und Spinanteil: J=L+S


Berechnung des effektiven G-Faktors (Landé-Faktor)

aus

---


Berechnung des Landé-Faktors


Aufspaltung beim anomalen Zeeman-Effekt


Beispiele

Normaler Zeff. mit S=0 Anomaler Zeff. mit S=1/2

Notationder Niveaus:2S+1LJ


Elektronenanordnung im Grundzustand


Zum Mitnehmen

Bahndrehimpuls L und Spin bilden Gesamtdrehimpuls J=L+S, dessen z-Kom-ponente wieder quantisiert ist -> magnetische QZ mj. L und S präzessieren um J und daher tun die „Kompassnadel“ pL und pS dies auch.

Spin hat g-Faktor = 2,d.h. Eigendrehimpuls ist zweimal so effektiv als Bahndrehimpuls um magnetisches Moment zu erzeugen (klassisch nicht erklärbar, folgt jedoch aus relativ.Wellen-Gleichung (DIRAC-Gleichung))

Aufspaltung im Magnetfeld beschrieben durch Lande-Faktor, die von mj

abhängt -> anomaler Zeeman-Effekt.

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