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Visualizzazione di correnti fluide: Visualizzazione di correnti fluide: SchlierenSchlieren e tecniche e tecniche specklespeckle

Dario Ambrosini

DIMEG, Università dell’Aquila

dario@ing.univaq.it

La La tecnicatecnica SchlierenSchlieren

Lo schlieren è stato attribuito per molti anni a Foucalt (1859) o a Toepler(1864). Solo recentemente* è stato dimostrato che Robert Hooke lo avevaproposto nel 1672.

*J. Rienitz, Nature, 254: 293-295 (1975); Endeavour, 21: 77-81 (1997).

Schema originale di Hooke, rifacimento moderno e confronto con immagine attuale (Courtesy G.S. Settles, Penn State University).

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Idea di base:

• la luce deviata verso il basso è rimossa

• la luce deviata verso l’alto “passa”

Zone scure

Zone chiare

Luce incoerente, proveniente da una fenditura verticale, è collimata dallospecchio concavo M1 e attraversa la sezione di test. Un secondo specchioconcavo M2, proietta una immagine reale della fenditura sul piano focale e una immagine reale della sezione di test sullo schermo. Se sono presentivariazioni dell’indice di rifrazione, i raggi luminosi subiscono unadeviazione.

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SchlierenSchlieren a a GenovaGenova

• Specchi concavi M1 and M2: lunghezza focale 1.9 m

• Diametro degli specchi: 38 cm

• Distanza tra gli specchi: circa 8 m

• Sorgente: luce incoerente da una fenditura verticale

Schlieren a colori

Si ottiene posizionando un filtro, costituito da sottili strisce coloratetrasparenti, nel piano focale dello specchio M2. Le strisce devonoessere utilizzate con una sorgente a fenditura, che deve essereverticale se si vogliono evidenziare gradienti di temperaturaorizzontali.

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I raggi deflessi attraverseranno diverse strisce colorate del filtro. Sullo schermo l’immagine reale dei corpi opachiapparirà contornata da campi a diversa colorazione cheevidenziano diversi spostamenti dei raggi.

Lo schlieren a colori fornisce una visualizzazione a campo pieno del fenomeno ma ha un range di misura limitato (ad ogni colore corrisponde uno spostamento compreso fradue valori di soglia) ed è quindi utilizzatofondamentalmente per visualizzazioni qualitative.

Si possono identificare le regioni caratterizzate dalla stessadeflessione dei raggi spostando un filamento opaco verticaleposto nel fuoco dello specchio M2. Se un raggio deflesso èintercettato dal filamento, la regione corrispondente appariràscura sullo schermo.

Metodo del filamento focale

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La La matematicamatematica dellodello SchlierenSchlieren

Il coefficiente di convezione h si può determinare direttamentedalle immagini schlieren senza dover ricostruire il campo termico. Si sposta il filamento finchè la sua ombra non intersecala superficie verticale sullo schermo: lo spostamento coincide con la deviazione ∆y del raggio luminoso nella posizioneconsiderata. La relazione fra deviazione del raggio e coefficiente di convezione è:

)(

2

∞−Ω

∆−=

TTTk

hw

wyw

Ω è una costante che dipende dall’esperimento.

All images Courtesy G.S. Settles, Penn State University

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InterferometriaInterferometria olograficaolografica + + SchlierenSchlieren

Schlieren (GE)Visualizzazione qualitativaDeterminazione diretta di h

InterferometriaOlografica (AQ)

Elevata sensibilità nelladeterminazione di T

Sch + HI• Sensibilità differente

• Maggiore quantità di informazioni

• Controllo incrociato, calibrazione e confronto dei risultati

CanaliCanali verticaliverticali a a geometriageometria variabilevariabile

Dimensioni: spessore t = 0.012 m, altezzaH = 0.175 m, lunghezza L = 0.3 m.

L >> t, H campo termico 2D.

S varia così da ottenere differenti aspect ratios S/H per il canale.

Piastra centrale con 5 promotori di turbolenza

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S/H = 0.3 S/H = 0.2 S/H = 0.1 S/H = 0.05

Ra=1.8 107

Canali con parete liscia. Gradienti termici orizzontali visualizzati con schlieren a colori. Il flusso risulta laminare e simmetrico nei due canali. Con S/H = 0.3 l’effetto del canale è trascurabile. Riducendo l’aspect ratio, le pareti laterali cominciano ad avere effetto. Alla minima distanza, lo strato limite occupa tutto il canale e la temperatura della parete laterale sale notevolmente.

RisultatiRisultati sperimentalisperimentali

Visualizzazione a campo pieno con lo schlieren a colori dei gradientitermici verticali: significativi solo in corrispondenza dei bordi di attacco e dovuti anche ad effetti conduttivi nel fluido.

Ra=1.8 107

S/H = 0.3 S/H = 0.05

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Metodo del filamento focale

Fotografia schlieren ottenutacol metodo del filamentofocale e relative linee di equi-spostamento.

Un solo canale è mostrato, data la simmetria.

Interferometria Olografica

S/H = 0.3 S/H = 0.1

∆T = 28 K ∆T = 20 K

Il ∆T tra una frangia e la successiva è circa 2 K.

La visualizzazionequalitativa confermala natura simmetrica e laminare del fenomeno.

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ConfrontoConfronto SchSch –– HIHI

Schlieren(filamento focale)

Incertezza su h: 8 – 12 %

Incertezza su T: 2 – 4% del ∆T

(0.9 – 1.8 K per questo esperimento)

Interferometria

Olografica

Incertezza su h: 5 – 10 %

Incertezza su T: 0.5 – 0.8 K

(indipendente da ∆T )

ConfrontoConfronto quantitativoquantitativoI risultati sperimentali, in termini di numero di Nusselt locale, sipossono confrontare con la correlazione di Ostrach* per piastrapiana verticale, Nux = 0.387 Rax

0.25 , dove Nux (Nusselt locale) è

hx/k e Rax (Rayleigh locale) is ( ) ( )µβρ kTTgxc wp /32∞−

S/H = 0.3 S/H = 0.1

*S. Ostrach, NACA Report 1111 (1953)

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S /H =0 .3

η = (y/x) G rx1 /40 1 2 3 4 5 6

ϑ =

(T -

T f) /

(Tw

- T f

)

0 .0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1 .0

x/H = 0 .03 , sch lie renx/H = 0 .4 , sch lie renx/H = 0 .03 , in te rf.o log r.x /H = 0 .4 , in te rf.o log r.las tra p iana (O s trach ), P r=0 .72

x

S/H = 0.3 S/H = 0.2 S/H = 0.1 S/H = 0.05Ra=1.8 107

Canali con parete corrugata. Gradienti termici orizzontali visualizzati con schlieren a colori. Il flusso risulta laminare e simmetrico nei due canali. Il contour delle regioni colorate è ora ondulato, tranne che alla minima spaziatura, dove scompare la zona indisturbata. La forma delle regioni colorate nella zona inter-ribs suggerisce la similitudine fra il flusso termico al

di sopra e al di sotto di ciascun rib..

RisultatiRisultati sperimentalisperimentali

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Visualizzazione a campo pieno con lo schlieren a colori dei gradientitermici verticali: significativi non solo in corrispondenza dei bordi di attacco ma anche intorno a ciascun rib, le cui pareti orizzontali induconoflussi termici verticali.

Ra=1.8 107

S/H = 0.3 S/H = 0.05

Metodo del filamento focale

Fotografie schlieren ottenutecol metodo del filamentofocale e relative linee di equi-spostamento. Si devonoconsiderare sia i gradientiorizzontali che quelliverticali.

S/H = 0.3 S/H = 0.1

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Interferometria Olografica

Interferogramma a doppia esposizione (a sinistra) e interferogramma composto unendo viste prese a diversa altezza per eliminare le distorsioni prospettiche.

S/H = 0.15 S/H = 0.15

∆T = 11 K ∆T = 18 K

Mappa del campo termico come linee iso-temperatura: interferogrammicomposti.

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ConfrontoConfronto quantitativoquantitativoI risultati sperimentali sono mostrati confrontando i valori del coefficiente di convezione h locali (∆T = 11 K)

S/H = 0.2 S/H = 0.1

I dati olografici sono rappresentati dai pallini pienimentre i diamonds rappresentano le misure schlieren. L’accordo è soddisfacente.

SchlierenSchlieren e e InterferometriaInterferometria OlograficaOlografica simultaneisimultanei

All images Courtesy H. Kleine, University of New South Wales

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SchlierenSchlieren digitale digitale SchardinSchardin’’s s SchlierenSchlieren n. 2n. 2

L’idea si deve a Hubert Schardin (1942).

Courtesy G.S. Settles, Penn State University

Analisi qualitativaAnalisi qualitativa

Una visualizzazione qualitativa dei fenomeni convettivi si può ottenere sottraendo l’immagine in presenza di gradienti termici da quella indisturbata. Il risultato di questa differenza è sottoposto a filtraggio per eliminare disturbi residui dovuti all’immagine del reticolo e può infine essere visualizzato su un monitor e/o registrato nel computer stesso.

Ia immagine

(no gradienti)Immagini successive

Sottrazione Elaborazione

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Analisi quantitativaAnalisi quantitativa

( ) ( ) ( )xT

Tnxnfx

xT ϑπ

1

20

21 −

∂∂

=∂

∂l

Si può dimostrare che l’immagine registrata dalla telecamera èdel tipo

( ) ( )[ ] ϕξπ +++= xfAxI d 2cos12 2 ]2cos[12 2xfxA ϑϕπ +++=

e

Si può ricavare con algoritmi di demodulazione basati sulla Trasformata di Fourier.

Interferometria(U. Grigull)

Visualizzazione qualitativa dell’onset della convezione su un cilindro orizzontale in aria.

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Immagini successive relative all’instaurarsi ed allo sviluppo della convezione in acqua da una piastra piana isoterma con superficie riscaldante verso l’alto (differenza di temperatura piastra-acqua circa 15 °C).

[Sparrow, Husar & Goldstein, J.Fluid Mech. 41, 793-800 (1970)]

Luce bianca

Laser

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Come appare un blocco di cemento illuminato da una lampada ad arco di mercurio (sinistra) e da un laser He-Ne (destra).

Come appare un vetro smerigliato fine ripreso attraverso diversi diaframmi

(f-numberaumenta).

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SpeckleSpeckle: rumore o informazione?: rumore o informazione?

Una superficie diffondente, illuminata da una sorgente laser, appare coperta da un insieme di “macchioline” chiare e scure, gli speckles, distribuite casualmente nello spazio. La stessa cosa avviene se la luce si propaga attraverso un mezzo caratterizzato da variazioni casuali dell’indice di rifrazione. La formazione degli speckle è legata ad un fenomeno di interferenza la cui descrizione richiede un approccio statistico.

If we cannot get rid of speckle, why don’t we use it?”Leendertz e Butters, inizio degli anni ‘70

Rumore? Metodi di riduzione del “rumore speckle”

Informazione? Fotografia speckle (Burch& Tokarski, 1968)

Speckle Metrology•Fotografia Speckle

•ESPI (Electronic Speckle Pattern Interferometry)

•…..

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TimelineTimeline

1877 – Exner, 1880 Rayleigh

1914 – 1917 Von Laue

1919 – Raman

1943 – Ramachandran

1962 - (Ri)-scoperta degli speckle (Ridgen & Gordon);

1968 - Nasce la fotografia speckle (Burch & Tokarski);

1971 - Nasce l’ESPI (Butters & Leendertz; Macovski et al.);

1972 – Primi approcci alla fotografia speckle nei mezzi trasparenti(Kopf, Debrus et al, Mallick & Roblin);

1978 – Primo manuale sulla Speckle Metrology (Erf);

I pionieri

1984 – Prime applicazioni quantitative della fotografia speckle in termofluidodinamica (Farrell & Hofeldt, Sivasubramanian et al.);

1985 – “Rinasce” l’ESPI (comincia l’era dell’image processing);

1988 – Prima applicazione dell’ESPI in heat transfer (fiamme) (Luet al.).

1993 – ESPI applicato alle misure di diffusione; Secondo manuale sulla Speckle Metrology (Sirohi);

1997 – Monografia dedicata alla fotografia speckle in heat transfer su Advances in Heat Transfer (Kihm);

1998 – Primo manuale interamente dedicato alla fotografia specklenella meccanica dei fluidi (Fomin);

1999 – ESPI utilizzato per esperimenti di fisica dei fluidi in microgravità (Dubois et al.);

2001 – Primo manuale interamente dedicato all’ESPI (Rastogi);

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Tecniche speckle per visualizzazione di flussi

•Fotografia Speckle

•ESPI (Electronic Speckle Pattern Interferometry)

•…..

Passo 1, realizzazione del sistema per fotografia speckle: negli anni, diversi sistemi sono stati proposti per la fotografia speckle. Il più usato nelle misure termofluidodinamiche è quello di Debrus et al. (1972), modificato da Wernekinck e Merzkirch (1987). Quest’ultimo, preferito perché fornisce immagini meno rumorose, consentendo misure piùprecise.

Test cellCollimatedlaser light

y

x

z

∆x

Focal plane

ϕϕ

Ground glass

a b c

Lens

Camera lens

Image plane

Λ

Schema ottico per la fotografia speckle di oggetti trasparenti

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Passo 2, registrazione: si registrano, sullo stesso fotogramma, 2 pattern a speckle, uno relativo alla sezione di prova in equilibrio termico con l’ambiente e l’altro in presenza di gradienti termici nella sezione. Poichél’attraversamento della sezione di prova deflette il fascio, i 2 pattern a speckle saranno diversi.

Costruzione dell’interferogrammaspeckle (o “specklegram”)

Passo 3, interrogazione: Una volta sviluppato, il fotogramma è“interrogato” punto - punto con un sottile fascetto laser. Sullo schermo si formano delle frange chiare e scure (frange di Young). Le frange giacciono ortogonalmente alla direzione media del gradiente termico che risulta proporzionale alla loro spaziatura.

Lettura dell’interferogrammaspeckle

11 −

∂∂

⋅∝∂∂

Tn

syT

y

Nel caso semplice di trasmissione del calore mono-dimensionale

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Fotografia Fotografia specklespeckle ““standardstandard””

Attualmente, la fotografia speckle “standard”, prevede la registrazione dell’interferogramma speckle su pellicola e l’interrogazione dello specklegram con un fascetto laser. Le frange così ottenute sono registrate digitalmente e poi elaborate via computer.

Ciò ha permesso di ridurre l’entità degli errori nella valutazione dell’interfrangia (e quindi del gradiente termico) dall’iniziale 15% (Sivasubramanian, 1984, lettura manuale) all’attuale 1 – 2 % (elaborazione digitale).

Esempi applicativiEsempi applicativi

Convezione naturale da piastra verticale isoterma (Tw= 86.2 °C)

Kastell, D., Kihm, K. D., and Fletcher, L. S. (1992), Exp. Fluids 13, 249-256.

Vicino alla parete, dove ilgradiente di temperatura è moltoripido, le frange sono bendefinite e ravvicinate (fig. D). La spaziatura aumentaavvicinandosi al bordo dellostrato limite (fig. E). Al di fuoridello strato limite le frangescompaiono (non c’è gradiente) (fig. B).

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Confronto tra fotografia speckle e altre tecniche

Wernekinck, U., Merzkirch, W., (1987). Appl. Opt. 26, 31-32.

Convezione da piastra verticale: temperatura adimensionale vs. distanza adimensionaledalla parete

Analisi di un getto turbolento

Immagine schlieren

Fotografie speckle

Wernekinck, U., Merzkirch, W., and Fomin, N. A. (1985). Exp. Fluids 3, 206-208.

Le varie regioni mostrano spaziatura ed orientamento delle frange differenti, perciò l’angolo di deflessione èdistribuito in modo irregolare.

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Pregi e difetti della fotografia Pregi e difetti della fotografia specklespeckle

• Setup sperimentale semplificato (manca il riferimento, necessario nelle tradizionali tecniche interferometriche);

• Buona resistenza ai disturbi ambientali (vibrazioni);

• Elevata densità delle informazioni;

• Possibilità di studiare flussi turbolenti (che in interferometrianon darebbero luogo a formazione di frange stabili).

Pregi

Difetti

• Non visualizza in tempo reale;

• Tempi sperimentali lunghi (sviluppo del negativo), materiali diconsumo (pellicole, acidi);

• Il mezzo deve essere trasparente alle radiazioni utilizzate (vero in generale per metodi ottici);

• La regione indagabile deve essere relativamente piccola se si desidera risoluzione elevata;

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Trend attuali nella fotografia Trend attuali nella fotografia specklespeckle di flussidi flussi

Gli ultimi anni hanno segnato un grande ritorno della fotografiaspeckle che si è avvantaggiata, come molte altre tecniche ottiche dei grandi progressi nella tecnologia dei laser e dei sensori a CCD e nell’elaborazione digitale delle immagini (hardware e software).

Gli sviluppi più recenti sono stati dedicati a:

• miglioramento della tecnica e/o della qualità delle immagini, ampliamento dei campi di utilizzo;

• integrazione con altri metodi;

• studio di flussi transitori, turbolenti e/o tridimensionali contecniche tomografiche.

Miglioramento della tecnica

Fotografia speckle digitale

Registrazione ed interrogazione completamente digitali

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Fotografia speckle digitale in luce bianca

Miglioramento della tecnica e delle immagini

Registrazione ed interrogazione completamente digitali. Usa un pattern a speckle artificiale ed una normale lampadina da 50 W.

Fotografia speckle digitale(vs. standard)

Pro

• No materiali consumo (pellicole..)

• Riduzione tempi sperimentali

• Grandi quantità di dati già digitali

Contro

• Minore sensibilità

• Risoluzione limitata (legata al sensore CCD)

Fotografia speckle digitale in luce bianca

(vs. digitale)

Pro

• Non richiede sorgente laser

• Immagini meno rumorose

• Setup semplificato

Contro

• Minore flessibilità

• Stessi limiti di sensibilità e risoluzione

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EsempioEsempioConvezione naturale da piastra orizzontale isoterma in acqua(Tw= 16.5 °C, Ta= 22.5 )

Interferometria olografica

Fotografia speckle digitale Fot. speckle dig. in luce bianca

Interrogazione punto-punto simulata dividendo l’immagine in quadrati e trasformando alla Fourier. Miglioramento ancor più evidente se si usano tecniche di cross-correlazione.

Cross-correlazione

Il metodo della cross-correlazione è attualmente il preferito nell’analisi degli interferogrammi speckle perchépiù preciso e meno sensibile al rumore. Consiste nel calcolare la cross-correlazione tra due sottoimmagini. La posizione del picco fornisce lo spostamento cercato.

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Si potrebbe pensare che più il picco di correlazione è stretto, migliore è la stima della sua posizione. Tuttavia anche la tolleranzaal rumore è molto importante. La dimensione finita del sensore limita l’accuratezza neldeterminare la posizione del picco.

Random error per filtri CMF (B = 32 pixels, circles; B = 64 pixels, x) e filtri POF (B = 32 pixels, continuous curve; B = 64 pixels, dashed curve).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

simulated shift (pixels)

rela

tive

erro

r (%

)

B=64pxB=128px

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40

simulated shift (pixels)

mea

sure

d sh

ift (p

ixel

s)

B = 64 px

Non si sono trovate significative differenze nell’aumentare la dimensionedella finestra da 64 a 128 pixels. L’errore relativo è sempre inferioreall’1% se lo speckle shift è maggiore di 7 pixels.

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ESPIESPI((ElectronicElectronic SpeckleSpeckle Pattern Pattern InterferometryInterferometry))

L’ESPI si può considerare una evoluzione sia dell’interferometriaolografica che della fotografia speckle. Per capirne i principi di funzionamento conviene, preliminarmente, osservare che esistono 2 tipi fondamentali di pattern a speckle:

Pattern a speckle fotografici

contengono informazioni solo sulla intensità luminosa, si ottengono registrando il pattern “vero” su una emulsione fotografica o sul sensore di una telecamera.

Pattern a speckle olografici

contengono informazioni anche sulla fase dell’onda, si ottengono registrando il pattern “vero” insieme ad un fascio di riferimento.

Il principio base dell’ESPI consiste nella registrazione di una sequenza di pattern a speckle olografici sul sensore di una telecamera. Il processo di registrazione dell’interferogramma ESPI somiglia a quello dell’olografia mentre la ricostruzione è effettuata all’interno del computer e visualizzata su un monitor.

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Schema di costruzione di un interferogramma ESPI

L’interferogramma ESPI è ottenuto aritmeticamente sottraendo due pattern a speckle relativi a situazioni diverse. Sottraendo dal pattern a speckle relativo alla situazione indisturbata i pattern acquisiti in successione, è possibile visualizzare sul monitor, in tempo quasi-reale (con lo standard televisivo europeo 25 interferogrammi al secondo) il fenomeno che si sta indagando. Le frange di ESPI sono strettamente simili a quelle dell’interferometria olografica ma decisamente più rumorose.

La matematica dellLa matematica dell’’ESPIESPI

( ) ( ) ( ) ( )[ ] yxyxIyxIyxI ro ,cos1,,4, ϑ∆−=

Si può dimostrare che l’intensità di un interferogrammaESPI è descritta dall’equazione

Dove Io e Ir sono le intensità del fascio oggetto e del riferimento e l’argomento del cos è proprio la variazione di fase cercata. Nella pratica le frange di ESPI avranno un contrasto piuttosto basso e saranno afflitte da un evidente rumore speckle, tipicamente di frequenza superiore a quella delle frange stesse.

Per poter utilizzare la tecnica è necessario collegare questa variazione di fase alle grandezze che ci interessano.

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Esempi applicativiEsempi applicativi

Visualizzazione di campi termici

Convezione libera dalla punta di un saldatore

Convezione libera da un’aletta di raffreddamento

Pregi e difetti dellPregi e difetti dell’’ESPIESPI

Setup sperimentale semplificato rispetto all’olografia ma piùcomplesso rispetto alla fotografia speckle (c’è il riferimento);

Buona resistenza ai disturbi ambientali (vibrazioni);

Non sono necessari componenti ottici di qualità (grazie alla natura sottrattiva della tecnica);

Eliminazione dei processi fotografici;

Elaborazione completamente digitale;

Possibilità di seguire i fenomeni in tempo quasi-reale;

Lettura “agevolata” dei fenomeni (grazie alla somiglianza con le frange di interferometria olografica).

Pregi

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Difetti

Immagini rumorose (necessita di algoritmi di riduzione del rumore);

Per sfruttare al massimo le possibilità dell’elaborazione digitale sono necessari algoritmi dedicati piuttosto pesanti dalpunto di vista computazionale;

Prestazioni complessive strettamente legate alla risoluzione della telecamera;

Il mezzo deve essere trasparente alle radiazioni utilizzate (vero in generale per metodi ottici);

La regione indagabile deve essere relativamente piccola se si desidera risoluzione elevata;

Trend attuali nellTrend attuali nell’’ESPI per lo studio di flussiESPI per lo studio di flussi

Ancora poco diffusa nella comunità dei ricercatori di heat and mass transfer, la tecnica dovrebbe trarre vantaggio dai nuovi fotosensori a larga area, dalle telecamere a maggiore sensibilità e dinamica (codifica del bianco e nero a 4096 livelli di grigio e non più 256), dal miglioramento di hardware e software per l’elaborazione delle immagini e soprattutto dalla loro larga disponibilità ad un costo relativamente basso.

Gli sviluppi più recenti sono stati dedicati a:

• miglioramento della tecnica e/o della qualità delle immagini;

• integrazione con altri metodi;

• studio di flussi transitori o tridimensionali (richiede tecniche tomografiche).

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Convezione naturale da fili orizzontali

Studio di flussi transitori

Fornisce una sequenza digitale di interferogrammi, registrati alla velocità di 25 frames al secondo. In altri termini, l’intervallo di tempo tra ciascuna immagine della sequenza è di 0.04 s.

Estrazione di sequenze

(a) t = 0.36 s; (b) t = 0.65 s; (c) t = 1.1 s; (d) t = 1.56 s. L’indeterminazione sui tempi è .04.0 s±

Inizialmente le isoterme hanno la forma di cerchi concentrici (a) (conduzione pura). Al trascorrere del tempo le isoterme cominciano a diventare asimmetriche e sono spostate verso l’alto man mano che l’effetto della convezione acquista importanza.

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Determinazione del tempo di ritardo

Determinazione del tempo di ritardo

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Duboie et al., (1999). Meas. Sci. Technol. 10, 934-945.

Fluid Science Laboratory per la International Space Station

ESPI

Int. Olog.

Riferimenti

http://dau.ing.univaq.it/omhat

Il sito dei Metodi Ottici in Heat And Mass Transfer