Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning
description
Transcript of Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning
![Page 1: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/1.jpg)
Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning
Tim Schlechter
13 februari 2003
![Page 2: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Overzicht
Inleiding De methode Het algoritme Resultaten Conclusie
![Page 3: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Probabilistic Roadmaps
Global planner• Learning phase
• Query phase
Local planner (local method)• Een algoritme dat, gegeven 2 configuraties q en
q’, een geschikt pad L(q,q’) berekent
![Page 4: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Waarom PRM?
Aanpassen: enkel de local method Per robot zijn slechts een klein aantal
componenten specifiek voor die robot
![Page 5: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Basic-PRM (1)
Learning phase:
1. do
2. Kies een random configuratie q in CSfree
3. Creëer een node uit q en probeer deze met alle
nodes uit de roadmap te verbinden
4. while het gewenste aantal nodes niet bereikt is
![Page 6: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Basic-PRM (2)
Wanneer we een configuratie aan de roadmap toe willen voegen, proberen we mbv de local method een pad te vinden naar iedere andere configuratie in de roadmap
Maar nog erger: er worden nutteloze configuraties aan de roadmap toegevoegd. De graaf wordt onnodig groot.
![Page 7: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Het idee
1. Beperk het aantal nodes waarmee je de toe te voegen configuratie wilt verbinden
2. Wanneer een configuratie geen nut heeft, voeg hem dan ook niet aan de roadmap toe
Maar hoe weet je dat een configuratie geen nut heeft in de roadmap?
![Page 8: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Visibility domains
Voor een gegeven local method L, definieren we het visibility domain van een configuratie q als:
VisL(q) = { q’ CSfree zodat L(q,q’) CSfree }
![Page 9: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Free-space coverage
![Page 10: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Optimal coverage
Plaats de guards zo, dat:• de gehele free-space ‘bewaakt’ wordt
• een guard verwijderen tot gevolg zou hebben dat niet de gehele free-space ‘bewaakt’ wordt
• de guards elkaar niet ‘zien’
![Page 11: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/11.jpg)
11
General Method (1)
1. Genereer random configuraties en bewaar slechts die configuraties, die een set vormen waarmee optimal coverage bereikt wordt
2. Verbind de guards met elkaar om de roadmap te vormen
Maar! Hoe kunnen we de guards met elkaar verbinden als deze elkaar niet kunnen ‘zien’?
![Page 12: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/12.jpg)
12
De guards verbinden
![Page 13: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Connectors
Een connector of connection node is een node die• ‘zichtbaar’ is voor ten minste 2 guards
• de coverage niet uitbreidt
![Page 14: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/14.jpg)
14
General Method (2)
Genereer een random configuratie q. Nu zijn er 3 mogelijkheden:
• q is voor geen enkele guard zichtbaar. Voeg q toe als guard. q vormt een nieuwe connected component.
• q is ‘zichtbaar’ voor twee of meer guards die bij verschillende connected components horen. Voeg q toe als een connector en voeg de connected components samen.
• q is slechts ‘zichtbaar’ voor 1 guard of meerdere guards die bij dezelfde connected component horen. q wordt afgewezen.
![Page 15: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Kanttekeningen
De term ‘visibility domain’ is eigenlijk onjuist. Beter was geweest: ‘reachable domain’
We nemen aan dat de roadmap een ongerichte graaf is. Dit houdt in dat de local method symetrisch moet zijn
Het aantal guards hoeft niet optimaal (=minimaal) te zijn. (Art gallery problem)
![Page 16: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Algoritme (1)
Guard: Set waarin alle tot dusver gevonden guard-nodes opgeslagen zijn
Connection: Set waarin alle tot dusver gevonden connection-nodes opgeslagen zijn
Gi: Subsets van Guard die alle guard-nodes bevatten, die door een connection-node met elkaar verbonden zijn
![Page 17: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Algoritme (2)
(true)
![Page 18: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Stopconditie
ntry: Aantal achtereenvolgens ‘mislukte’ pogingen
Stop wanneer ntry >= een constante waarde M
± 1/ M zal niet bewaakt worden door de guards
Dus de kans op een succesvolle query: 1 – 1/ M
M heeft geen invloed op de grootte van de roadmap
![Page 19: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Maarrrr…..
Het kan voorkomen dat CSfree niet volledig ‘bewaakt’ wordt door de guards
Probleem-situatie
![Page 20: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Waarom beter dan Basic-PRM?
Twee factoren bepalen de looptijd van roadmap algoritmes:• Aantal aanroepen van de collision checker
• Aantal aanroepen van de lokale planner
![Page 21: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Resultaten tegenover Basic-PRM(1)
ε = breedte van de doorgang
l = #aanroepen lokale planner
![Page 22: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Resultaten tegenover Basic-PRM(2)
ε = breedte van de doorgangl = #aanroepen lokale planner
![Page 23: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Resultaten tegenover Basic-PRM(3)
Basic-PRM: 1/ ε = 12 Basic-PRM: 1/ ε = 25
![Page 24: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Resultaten tegenover Basic-PRM(4)
Basic-PRM: 1/ ε = 50 Visib-PRM voor elke willekeurige ε
![Page 25: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Resultaten tegenover Basic-PRM(5)
![Page 26: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Conclusie
Voordelen ten opzichte van Basic-PRM• Kleinere roadmaps
• Een maat om te schatten hoeveel van de vrije ruimte onbewaakt is
Minpunten• Geen garantie dat CSfree covered is (Basic-PRM heeft dit
overigens ook niet)
• Guards kunnen zo geplaatst worden dat de kans op een goede connector klein wordt
• Resultaten op basis van experimenten, geen formeel bewijs
![Page 27: Visibility-based Probabilistic Roadmaps for Motion Planning](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022070411/568148bb550346895db5d77a/html5/thumbnails/27.jpg)
27