FENMENOS DE TRANSPORTE. CAPTULO 1: VISCOSIDAD Y MECANISMO DEL TRANSPORTE. Ing. Willians Medina. Maturn, Junio de 2015. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/1 PRESENTACIN.La presente es una Gua de Ejercicios de Fenmenos de Transporte para estudiantes deIngeniera,CienciayTecnologadictadaenlascarrerasdeIngenieraCivil,Industrial, Mecnica, de Petrleo y Qumica de reconocidas Universidades en Venezuela. Elmaterialpresentadonoesenmodoalgunooriginal,exceptolainclusindelas respuestasaejerciciosseleccionadosysucompilacinenatencinalcontenido programtico de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos. Dichaguahasidoelaboradatomandocomofuentelasguasdeejerciciosy exmenes publicados en su oportunidad por Profesores de Fenmenos de Transporte en los ncleos de Monagas y Anzotegui de la Universidad de Oriente, adems de la bibliografa especializadaenlamateriaycitadaalfinaldecadacaptulo,porloqueelcrditoy responsabilidaddelautorsloconsisteenlaorganizacinypresentacinenforma integrada de informacin existente en la literatura.Adicionalmenteesconvenientemencionarqueestetrabajohasidorealizadocon finesestrictamenteacadmicosysuusoydifusinpormediosimpresosyelectrnicoses libre, no representando ningn tipo de lucro para el autor. Finalmente,seagradeceinfinitamenteladispensayatencinaestamodesta contribucin en la enseanza y aprendizaje delosFenmenos de Transporte, as como las sugerenciasquetenganabienparamejorarestetrabajo,lascualespuedenhacerllegar directamenteatravsdelostelfonos:+58-424-9744352+58-426-2276504,PIN: 2736CCF17A264BE3,correoelectrnico:medinawj@udo.edu.ve medinawj@gmail.com, twitter: @medinawj personalmente en la seccin de Matemticas, Universidad de Oriente, Ncleo de Monagas. Ing. Willians Medina. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/2 ACERCA DEL AUTOR. WilliansMedinaesIngenieroQumico,egresadodelaUniversidaddeOriente, NcleodeAnzotegui,Venezuela.Duranteeltranscursodesucarrerauniversitariase desempecomopreparadordocenteenelreadeLaboratoriodeQumicaIy TermodinmicaAplicadadelacarreradeIngenieraQumicadelareferidaUniversidad. Enelao1996ingresalaIndustriaPetroleraVenezolana,PetrleosdeVenezuela (PDVSA), desempeando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Produccin de Orimulsin, en Morichal, al sur del Estado Monagas hasta el ao 1998, momento en el cual comenz su desempeo en la misma corporacin como Ingeniero de Manejo de Gas en el ComplejoOperativoJusepn,alnortedelEstadoMonagashastafinalesdelao2000. Durante el ao 2001 form parte del Plan Integral deAdiestramiento (PIA) en San Tom, Estado Anzotegui, donde recibi cursos de preparacin integral en las reas de produccin y manejo de petrleo y gas, pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento qumicoanticorrosivodegasoductosdelazonadeproduccindepetrleoygashasta finalesdelao2002.Desdeelao2006,formapartedelStaffdeProfesoresde Matemticas, adscrito al Departamento de Ciencias, Unidad de Cursos Bsicos del Ncleo deMonagasdelaUniversidaddeOriente(UDO),cargoenelcualhadictadoasignaturas talescomoMatemticasI(ClculoDiferencial),MatemticasII(ClculoIntegral), MatemticasIII(ClculoVectorial),MatemticasIV(Ecuacionesdiferenciales),Mtodos Numricos, Termodinmica yFenmenos de Transporte para estudiantes de Ingeniera. Es autordecompendiosdeejerciciospropuestosyformulariosenelreadeMatemticas, Fsica,Qumica,MecnicaVectorial,MtodosNumricos,Termodinmica,Estadstica, DiseodeExperimentos,FenmenosdeTransporte,Mecnicade losFluidoseIngeniera Econmica. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/3 1.1.- DEFINICIONES BSICAS. Fenmenos de transporte. Estudio sistemtico y unificado de la transferencia de momento, energa y materia. Paraentendermuchosprocesoseningeniera,agricultura,meteorologa,fisiologa, biologa,qumicaanaltica,cienciadelosmateriales,farmaciayotrasreas,esesencial tener una buena comprensin de los fenmenos de transporte. Tales fenmenos constituyen unaramabiendesarrolladayeminentementetildelafsicaquetrasciendemuchasreas de la ciencia aplicada. El estudio y la aplicacin de los fenmenos de transporte son esenciales para la ingeniera contempornea, principalmente en la ingeniera qumica y la ingeniera mecnica. Objeto de estudio de los fenmenos de transporte. Eldominiodelosfenmenosdetransportecomprendetrestemasestrechamente relacionados:dinmicadefluidos,transmisindelcalorytransferenciademateria.La dinmicadefluidosserefierealtransportedecantidaddemovimiento,latransmisinde calor trata sobre el transporte de energa, y la transferencia de materia estudia el transporte de materia de varias especies qumicas. Transporte de cantidad de movimiento. Ley de Newton. y dv dxy x t = (1) Transferencia de calor. Ley de Fourier. y dT dk qy = (2) Transferencia de masa. Ley de Fick de la difusin. y dC dD jAB y A = (3) Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/4 Propiedades de transporte: Viscosidad ( ), conductividad trmica ( k ), coeficiente de difusin (ABD ). Lasecuacionesbsicasquedescribenlostresfenmenosdetransporteestnbastante relacionadasentres.Lasemejanzadelasecuacionesencondicionessimpleseslabase pararesolverproblemasporanaloga.Lasherramientasmatemticasnecesariaspara describir estos fenmenos son muy semejantes. El lector debe tener dominio de los siguientes procedimientos matemticos para abordar la solucin de problemas de fenmenos de transporte: - Anlisis de regresin (mtodo de mnimos cuadrados). - Solucin de ecuaciones de una variable. - Solucin de sistemas de ecuaciones. - Identificacin y solucin de ecuaciones diferenciales. - Diferenciacin (Clculo de derivadas). - Integracin (Clculo de integrales indefinidas e integrales definidas). - Optimizacin de ecuaciones en una variable. - Clculo de lmites indeterminados (regla de LHopital). - Frmulas de geometra (permetro, rea y volumen de figuras planas y slidos regulares). - Manejo de grficas. Viscosidad. Propiedad fsica que caracteriza la resistencia al flujo de los fluidos sencillos. Para los gases a baja densidad, la viscosidadaumenta con la temperatura, mientras que en el caso de los lquidos, la viscosidad generalmente disminuye al aumentar la temperatura. Lasunidadesdelaviscosidadsonkg/m.sy lbf.s/ft2 enelsistemainternacionalyenel sistema ingls respectivamente. La mayor parte de los datos de viscosidad estn expresados en la unidad poise, la cual equivale a 1 g/cm.s. Densidad. Propiedad fsica que representa la masa por unidad de volumen para todos los materiales. Por definicin: Vm= (4) Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/5 La densidad generalmente disminuye al aumentar la temperatura. Las unidades de la densidad son kg/m3 y slug/ft3 en el sistema internacional y en el sistema ingls respectivamente. Viscosidad cinemtica. Elcocienteentrelaviscosidaddeunmaterialysudensidadesdefinidocomoviscosidad cinemtica.v=(5) Las unidades de la viscosidad cinemtica son m2/s y ft2/s en el sistema internacional y en el sistema ingls respectivamente. Reologa. Lacienciadelflujoyladeformacin.Estudialaspropiedadesmecnicasdelosgases, lquidos, plsticos, sustancias asflticas y materiales cristalinos. El campo de la reologa se extiendedesdelamecnicadefluidosnewtonianosporunaparte,hastalaelasticidadde Hooke por otra. La regin comprendida entre ellas corresponde ala deformacin y flujo de todos los tipos de materiales pastosos y suspensiones. 1.2.- CLASIFICACIN DE FLUIDOS. Tipos de fluidos. - Newtoniano:y dv dxy x t = (1) Al representar grficamentetfrente a y dv dxpara un fluido determinado, debe obtenerse una lnea recta que pasa por el origen de coordenadas, y cuya pendiente es la viscosidad del fluidoaunaciertatemperaturaypresin.Laviscosidadpuedeserdeterminadaaplicando regresin lineal simple. Existenalgunosmaterialesindustrialmenteimportantesquenosecomportandeacuerdo con la ecuacin (1). Se conoce a estas sustancias con el nombre de fluidos no-newtonianos. - Bingham: y dv dxy x t t =0(6) Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/6 Todasustanciaquesecomportadeacuerdoconestemodelodedosparmetrosse denomina plstico de Bingham; permanece rgida mientras el esfuerzo cortante es menor de un determinado valor 0t , por encima del cual se comporta de forma semejante a un fluido newtoniano. Este modelo resulta suficientemente exacto para muchas pastas y suspensiones finas. Para un fluido de Bingham, la grfica de tvs y dv dxse corresponde a una lnea recta cuya pendientees ycuyainterseccinalejeyes 0t .Estosparmetrospuedenser determinados aplicando regresin lineal simple. - Modelo de Ostwald-de Waele (Ley de la potencia): nxy xy dv dm||.|

\| = t (7) Estaecuacindedosparmetrosseconocetambinconelnombredeley de la potencia. Para1 = n setransformaenlaleydelaviscosidaddeNewton,siendo = m ;por consiguiente, la desviacin del valor de n con respecto a la unidad es una medida del grado dedesviacindelcomportamientonewtoniano.Cuando1 < n elcomportamientoes pseudoplstico, mientras que para valores superiores a la unidad es dilatante. Para un fluido pseudoplstico, la grfica det lnvs ||.|

\|y dv dxlnse corresponde a una lnea recta cuya pendiente esny cuya interseccin al eje y esm ln . Estos parmetros pueden ser determinados aplicando regresin lineal simple. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/7 Ejercicios propuestos. 1. Para dos fluidos distintos se conoce experimentalmente la relacin entre la fuerzaFvs elgradientedevelocidad) / ( y d v d ,talcomosesealaenlasiguientetabla.Seconoce que el rea de aplicacin es 1 m2. Fluido A F (N)011.412 ) / ( y d v d (s1)0124 Fluido B F (N)0159 ) / ( y d v d (s1)0024 Se pide identificar cada fluido. Respuesta: Fluido A: Pseudoplstico. Fluido B: Bingham ( Pa 10 = t ,Pa.s 20 = ). 2.Clasifiquequtipodefluidosetienecuando,sometidoadiferentestasasde deformacin,seobtienenexperimentalmentelossiguientesesfuerzoscortantes.Todoslos experimentos se realizan a temperatura constante: Fluido A ) / ( y d v d (s1)0135 ) /ft lb (2ft 15203040 Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/8 Fluido B ) / ( y d v d (s1)00.51.11.8 ) /ft lb (2ft 0246 Fluido C ) / ( y d v d (s1)00.30.60.91.2 ) /ft lb (2ft 02468 Fluido D ) / ( y d v d (s1)12345 ) N/m (2t 3.573.894.965.626.13 Fluido E (Hidroxietilcelulosa) ) / ( y d v d (s1)507090110130 ) N/m (2t 5.997.458.569.0910.25 Fluido F (Sangre) ) / ( y d v d (s1)105126215315402 ) N/m (2t 00.30.60.91.2 Determine el valor de los parmetros correspondientes a cada modelo. Respuesta: Fluido A: Bingham ( Pa 150 = t ,Pa.s 50 = ). Fluido B: Pseudoplstico. Fluido C:Newtoniano( Pa.s 6667 . 6 = ).FluidoD:Bingham( Pa 779 . 20 = t ,Pa.s 685 . 00 = ). Fluido E: Potencia. Fluido F: Newtoniano ( Pa.s 0322 . 0 = ). 3.Unasuspensindesalsadetomatea22Cesanalizadaenunremetrorotacionalcon geometradeconoyplaca.Determinesielmodelodelaleydepotenciadescribe adecuadamenteelcomportamientodeestematerial.Losdatosdeesfuerzodecortevs. gradiente de velocidad obtenidos en el estudio fueron los siguientes: ) ( /1 s y d v d) Pa ( t) ( /1 s y d v d) Pa ( t0.14.1512.1 0.2557.9514 0.656.612.616.1 1.257.919.9519.1 29.131.622.4 3.1510.550.0926.6 Respuesta: Fluido: Pseudoplstico.6267 . 7 = m,3034 . 0 = n . 4.Lossiguientesdatosexperimentalesdeesfuerzoscortantesvs.tasadedeformacin fueron obtenidos para chocolate fundido a 40C: ) ( /1 s y d v d) Pa ( t) ( /1 s y d v d) Pa ( t0.09928.66.4123.8 0.14035.77.9133.3 0.19942.811.5164.2 Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/9 0.39052.413.1178.5 0.79061.915.9201.1 1.6071.417.9221.3 2.4080.919.9235.6 3.90100.0 a) Grafique el esfuerzo cortante del fluido en funcin de la tasa de deformacin. b) Estudie el modelo de flujo apropiado y determine los parmetros. Respuesta: Fluido: Pseudoplstico.409 . 68 = m,3644 . 0 = n . 5. [MY] La viscosidad de la sangre se debe determinar a partir de mediciones del esfuerzo cortante,t ,ydelarazndedeformacindecorte,y d v d / ,obtenidasapartirdeuna pequeamuestradesangreprobadasenunviscosmetro apropiado.Conbaseenlosdatos queseproporcionana continuacin,determinarsi lasangreesunfluidonewtonianoono newtoniano. Explicar cmo se lleg a la respuesta. ) ( /1 s y d v d) Pa ( t) ( /1 s y d v d) Pa ( t2.250.0445.00.30 4.500.0690.00.52 11.250.122251.12 22.50.184502.10 Respuesta: Fluido: Pseudoplstico.0196 . 0 = m,7438 . 0 = n . 6. La consistencia es un factor primordial en alimentos como la salsa de ketchup. Se estudia elcomportamientoreolgicoa25Cdeunamuestrade 3kg/m 1050 = conun viscosmetrodecilindrosconcntricos,conunaalturade60mm,unradioexternode21 mm y un radio interno de 20.04 mm. Obtenindose los siguientes datos:) ( /1 s y d v d) Pa ( t) ( /1 s y d v d) Pa ( t2.63583.160 5.1937166.2187 10.3939.5332.41120 20.7842664.82195 41.5647 Caracterice el material en cuestin. S el envase en el que se va a vender tiene una altura de 25 cm y un dimetro de 5 cm. Fluir en posicin invertida o requerir que el consumidor realice alguna presin sobre las paredes del envase? Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/10 Respuesta: Fluido: Bingham.Pa 097 . 380 = t ,Pa.s 2409 . 00 = . Fluye libremente. 1.3.- APLICACIONES DEL PERFIL LINEAL DE VELOCIDADES. Perfil lineal de velocidades. ox xvy dv d =(8) Fuerzaypotenciaenfuncindelavelocidadcuandoenelfluido(Newtoniano)se establece un perfil lineal de velocidades. Caso 1. Dos lminas paralelas, una de ellas en movimiento. Por definicin, el esfuerzo cortante es la fuerza tangencial por unidad de rea: AF= t(9) Al despejar la fuerza: A F t = (10) Ley de Newton de la viscosidad: y dv dxy x t = (1) Para un perfil lineal: ox xvy dv d = (8) Al sustituir la ecuacin (8) en la ecuacin (1) |.|

\| =o txv otxv= (11) Al sustituir la ecuacin (11) en la ecuacin (10): Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/11 AvFx|.|

\|=o o A vFx= (12) Potencia disipada en el movimiento. xv F P = (13) Al sustituir la ecuacin (12) en la ecuacin (13): o A vPx2= (14) Ejercicios propuestos. Flujo entre dos lminas. Sistemas rectangulares. 7. Una placa situada a 0.5 mm de otra fija, se mueve a 0.25 m/sy requiere una fuerza por unidaddesuperficiede2N/m2,paramantenerestavelocidad.Calcleselaviscosidad absoluta del fluido situado entre las dos placas, en unidades del sistema internacional. Respuesta:Pa.s 004 . 0 = . 8.[MY]Entredosplacasparalelashaypetrleocrudocuyaviscosidadesde 2f4.s/ft lb 10 52 . 9 . La placa inferior est fija y la placa superior se mueve cuando se aplica una fuerza F (Ver figura). Si la distancia entre las dos placas es de 0.1in, qu valor de F se requiere para trasladar la placa con una velocidad de 3ft/s? El rea efectiva de la placa superior es de 200 in2. Respuesta: flb 476 . 0 = F . 9.Dosplacasparalelasseencuentranseparadasunadistanciade5mm.Unadeellasse mueveaunavelocidadconstantede0.20m/s.Entreambasplacasseencuentrapetrleo Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/12 crudo(86 . 0 = SG)y /s m 10 95 . 12 5 ,aunatemperaturade20C.Sedeseacalcularla fuerza ejercida sobre 1 m2 de cada placa. Respuesta:N 6695 . 0 = F . Caso 2. Dos lminas paralelas, movimiento de una tercera contenida entre ellas. Al aplicar la ecuacin (12) a la zona superior y a la zona inferior: 10 11o A vF= (15) 20 22o A vF = (16) La fuerza total requerida para poner en movimiento la lmina es: 2 1F F F + = (17) Al sustituir las ecuaciones (15) y (16) en (17): 20 210 1oo A v A vF + = ||.|

\|+ =22110ooA v F ||.|

\|+ =12110oohA v F (18) Separacin entre las placas. 11 102 1 10o o o||||.|

\|+ =A vFA vFh (19) 0vh 1o Fluido 1, 1Fluido 2, 21F2F2oCaptulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/13 Ubicacin de la placa en movimiento: Se requiere resolver la ecuacin de segundo grado en 1o . 0 ) (01 101 221= +((

+ hFA vhFA v o o (20) Potencia disipada en el movimiento. Al sustituir la ecuacin (18) en la ecuacin (13): ||.|

\|+ =1211 20oohA v P (21) Ejercicios propuestos. 10.[C]Unaplacadelgadasemueveentredossuperficiesestacionariasplanas horizontales paralelas, a una velocidad constante de 5 m/s. las dos superficies estacionarias estn espaciadas entre s 4 cm, y el medio entre ellas est lleno de aceite con viscosidad de 0.9N.s/m2.Lapartedelaplacaqueestsumergidaenaceiteencualquiertiempodado tieneunalongitudde2myunaanchurade0.5m.a)Silaplacasemueveenelplano medio entre las dos superficies, determine la fuerza necesaria para mantener el movimiento. b) Cul sera su respuesta si la placa estuviera a 1 cm de distancia de la superficie inferior (h2) y a 3 cm de distancia de la superficie superior (h1)? Respuesta:N 450 = F ; b)N 600 = F . 11. Un espacio de 2.5 cm de ancho entre dos superficies planas de gran superficie est lleno de glicerina a 20C. a) Qu fuerza se necesita para halar, a una velocidad de 0.15 m/s, una placa de espesor despreciabley 0.5 m2 de rea ubicada a una distancia equidistante de las dos superficies? b) Cul sera la fuerza necesaria si la placa se ubicase a 1.0 cm de una de las superficies? Respuesta:N 228 . 18 = F ;N 9875 . 18 = F . 12. El espacio entre dos grandes superficies planas de 2.00 cm, se ha llenado con un lquido de peso especfico relativo 0.8. Determinar: Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/14 a)Laviscosidad cinemtica, si la fuerza requerida para remolcar una lmina muydelgada de4000cm2aunavelocidadde20.00cm/sesde0.700kgf,cuandodichalmina permanece equidistante de las superficies. b) La fuerza, si la lmina se encuentra a 7 mm de una de las superficies. Respuesta:/s m 10 3630 . 52 4 = v ,N 5436 . 7 = F . 13.Dossuperficiesplanasdegrandesdimensionesestnseparadas25mmyelespacio entre ellas est lleno con un lquido cuya viscosidad absoluta es 0.10 kp.s/m2. Suponiendo que el gradiente de velocidades es lineal, qu fuerza se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 40 dm2 de rea a la velocidad constante de 32 cm/s si la placa dista 8 mm de una de las superficies? Respuesta:kp 35 . 2 = F . 14.Dossuperficiesplanasdegrandesdimensionesestnseparadas32mmyelespacio entre ellas est lleno con un lquido cuya viscosidad es de 0.15 poises. Suponiendo que el gradiente de velocidades es lineal, se pide: a) Qu fuerza en N se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 0.5 m2 de rea a la velocidad constante de 20 cm/s si la placa dista 10 mm de una de las superficies? b) Cul es la potencia disipada en watios? Respuesta:N 218 . 0 = F , W 0436 . 0 = P . 15.Sedesearecubrirporambosladosunacintamagnticadecassetteconunmaterial protectorque,enelmomentodelaaplicacin,esunfluidoconcomportamiento newtoniano. Con este fin, se hace pasar la cinta a travs de una hendidura muy estrecha. La cinta tiene 0.04 cm de espesor y 0.5 cm de ancho. Se centra la cinta en la hendidura dejando unaholgurade0.03cmencadalado.Elrecubrimiento,cuyaviscosidades1Pa.s,llena completamenteelespacioqueexisteentrelacintaylapiezaqueformalahendiduraalo largo de 2 cm. Si la cinta puede soportar una fuerza mxima de tensin de 100 N antes de romperse, determine la velocidad mxima a la cual se puede hacer pasar la cinta a travs de la hendidura. Respuesta:m/s 1500 = v . Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/15 16.[MY]Unagranplacamvilestcolocadaentredosgrandesplacasfijas,comose muestraenlafigura.Dosfluidosnewtonianosconlasviscosidadesindicadasestn contenidos entre las placas. Determinar la magnitudy direccin de los esfuerzos cortantes queactansobrelasparedesfijascuandolaplacamvilposeeunavelocidadde4m/s como se muestra. Suponer que la distribucin de velocidad entre las placas es lineal. Respuesta: Placa superior:Pa 33 . 13 = t . Placa inferior:Pa 33 . 13 = t . 17. Determinar el espesor de la pelcula para cada fluido (25C) en el sistema siguiente. El rea de la lmina en movimiento es 0.4 m2. Respuesta:m 0157 . 0Glicerina = o ,m 0093 . 0ricino de Aceite= o . 18.Determinarlaviscosidaddelfluidodesconocido(25C)enelsistemasiguiente. Identifique el fluido desconocido. El rea de la lmina en movimiento es 0.7 m2. Respuesta: 2N.s/m 102 62 . 1 = . Etilenglicol. 19. Una placa delgada muy grande se centra en un espaciamiento de 0.06 m de anchura con diferentes aceites de viscosidades desconocidas arriba y debajo; una viscosidad es el doble Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/16 de la otra. Cuando sejala la placa a una velocidad de 0.3 m/s, la fuerza resultante sobre 1 m2 de placa debida al esfuerzo de corte viscoso en ambos lados es de 29 N. Suponiendo un flujo viscosoy despreciando todos los efectos de extremo, calcular las viscosidades de los aceites. Respuesta:Pa.s 9667 . 01 = ;Pa.s 9333 . 12 = . 20. [C] Se jala horizontalmente de una placa plana delgada de 20 cm 20 cm a 1 m/s a travsdeunacapadeaceitede3.6mmdeespesor,queestentrelasplacas,una estacionaria y la otra movindose a una velocidad constante de 0.3 m/s, como se muestra en la figura. La viscosidad dinmica del aceite es de 0.027 Pa.s. Suponiendo que la velocidad encadaunadelascapasdeaceitevaraenformalineal,a)tracelagrficadelperfilde velocidad y encuentre el lugar donde la velocidad del aceite es cero y b) determine la fuerza que se necesita aplicar sobre la placa para mantener este movimiento. Respuesta: a) La velocidad es nula a 0.6 mm de la placa inferior. b)N 62 . 1 = F . 21. A travs de un interespaciamiento muy angosto, de altura h, se est tirando de una placa delgada de extensin muy grande, a una velocidad constante. A un lado de la placa hay un aceite de viscosidad , y al otro lado un aceite de viscosidad k( kveces ). Calcular la posicin de la placa para que la fuerza de tiro sobre la misma sea mnima. Respuesta: kh+=1o . 22. Si la viscosidad del aceite encima de la placa mvil es 4 veces mayor que la del aceite debajodelaplaca,determineladistanciadelaplacaalasuperficieinferior(h2)que reducir al mnimo la fuerza necesaria para tirar de la placa entre los dos aceites a velocidad constante. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/17 Respuesta:cm 3333 . 12 = h .23.Unacintamuydelgadadesearecubrirseporambosladoscondosfluidos1y2de viscosidadesdiferentes.LacintasecolocaentredosplacasseparadasaunadistanciaH . SehalarlacintamediantelaaplicacindeunafuerzahorizontaldemagnitudfijaF . Determineaqudistancia( h )debecolocarselacintadelaplacasuperiorparaquela velocidad de recubrimiento (0v ) sea la mxima posible. Respuesta: 1 2/ 1 +=Hh . Fuerza en funcin de la velocidad cuando en el fluido (Bingham) se establece un perfil lineal de velocidades. Esfuerzo cortante. y dv dx t t =0(6) Al sustituir la ecuacin (8) en la ecuacin (6): ot txv00 + =(22) Al sustituir la ecuacin (22) en la ecuacin (10): AvF |.|

\|+ =ot00 (23) Potencia disipada en el movimiento. Al sustituir la ecuacin (23) en la ecuacin (13): xxv AvP |.|

\|+ =ot00

(24) Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/18 Ejercicios propuestos. 24.UnplsticoidealdeBinghamsecolocaentredosplacasparalelasvecinas,unadelas cuales se mueve en direccin paralela a su cara a 4 m/s cuando la separacin es de 0.02 m. Si el esfuerzo tangencial (fuerza por unidad de rea) que se desarrolla es de 0.450 kgf/m2 y el esfuerzo de fluencia 0tes de 0.250 kgf/m2, encuentre el valor de 0(viscosidad plstica = coeficiente de rigidez) en N.s/m2. Respuesta: 2f 0.s/m kg 001 . 0 = . 25. Una muestra de fluido est entre dos placas paralelas separadas por una distancia de 2 mm.Elreadelasplacasesde100cm2.Laplacainferiorseencuentrafijaylaplaca superior se mueve a una velocidad de 1 cm/s cuando la fuerza aplicada es de 315 dinas, y 5 cm/s cuando la fuerza es de 1650 dinas. Determinar: a) Si el fluido es newtoniano. b) Cul es su viscosidad? Respuesta: El fluido no es newtoniano. Si fuese un fluido de Bingham, sus parmetros son: Pa.s 10 675 . 640 = ; 2 20N/m 10 875 . 1 = t . 26.Unmtodoparacaracterizarlareologadefluidossebasaencolocarunfluidoentre dosplacasparalelasyejercerunafuerzalongitudinal( F )sobreunasdelasplacaspara llevarla a una velocidad lmite (V ). Al utilizar un aparato basado en este principio para el cual la distancia de separacin entre las placas es de 0.03 mm se ha determinado que, si el fluidoesaguaa20C, cuando lafuerza ejercida esde0.12N,lavelocidad lmiteesde 1 cm/s. En el mismo aparato se coloca un fluido tipo Bingham y se realizan dos experimentos para dos niveles de fuerza aplicadas diferentes, obtenindose los siguientes resultados: N 4 . 17 = Fcorresponde a una velocidad de 1 cm/s. N 4 . 29 = Fcorresponde a una velocidad de 2 cm/s. Determine la viscosidad aparente y el esfuerzo de cedencia de dicho fluido. Respuesta: Pa.s 1 . 00 = ; 20N/m 15 = t. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/19 Sistemas que involucran fuerza gravitacional. Sistemas en los cuales un objeto se desliza sobre un fluido en un plano inclinado. Fluido Newtoniano. Balance de fuerzas. Conviene seleccionar la parte positiva del eje en la misma direccin del movimiento. Cuerpo movindose hacia abajo.Cuerpo movindose hacia arriba. t dv dm F Wxv x= (25) t dv dm F Wxv x= (26) La componente del peso a lo largo del eje del movimiento (x) es: u seng m Wx = (27) Al sustituir las ecuaciones (12) y (27) en las ecuaciones (25) y (26): t dv dmA vg mx x= ou sen(28) x yg m W =A Fvt = u NyWxWx yg m W =A Fvt = u NyWxWu o0vA Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/20 t dv dmA vg mx x= ou sen(29) Las cuales pueden escribirse como: uoseng vmAt dv dxx= + (30) uoseng vmAt dv dxx = + (31) Obsrvesequeindependientementedesielobjetobajaosube,ladiferenciaenlas ecuaciones diferenciales es el signo en la componente de gravedad, por lo cual la ecuacin diferencial puede escribirse como: uoseng vmAt dv dxx = + (32) Setratadesistemasdinmicosdeprimerorden.Laecuacindiferencial(32)esuna ecuacinlinealdeprimerorden.Puederesolversemediantelautilizacindeunfactor integrante o mediante la separacin de variables. Si se recurre a la separacin de variables, una integral til que aparece en el mtodo de solucin es: C vvv d+ + =+}) ( ln1| o| | o(33) Anlisis de la situacin fsica. a) Movimiento descendente. En esta situacin se alcanza una velocidad lmite, tambin llamada velocidad terminal (v). Esta velocidad se obtiene para un objeto que cae en un plano inclinado cuando la fuerza viscosaseigualaalafuerzagravitacional(x vW F= ),provocandoqueelobjetose encuentre en equilibrio ( 0 =F ) y por lo tanto se mueva con velocidad constante. Sialcuerposeleimprimeunavelocidadinicial(0v )menoralavelocidadterminal, entonces la velocidad del objeto aumentar asintticamente hasta aproximarse al valor de la velocidadterminal,mientrasquesiseleimprimeunavelocidadinicialmayorala velocidad terminal, sta disminuir asintticamente hasta aproximarse a su valor. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/21 Deduccin de la ecuacin de la velocidad terminal. Siendolavelocidadterminalunavelocidadconstante,entonces0 =t dv dx,tenindoseque cuandoestavelocidadterminalesalcanzada,laecuacin(28)sereducea 0 sen= ouA vg my por lo tanto: u osen gAmv =(34) Obsrvese que la velocidad terminal es independiente de la velocidad inicial del objeto. b) Movimiento ascendente. Puestoquelafuerzaresultante(v xF W+ )queactasobreelobjetoesopuestaal movimiento,elmovimientoesretardado,porlotanto,alcabodeuntiempo,elobjetose detiene ( 0 =xv ).En general, para el movimiento del objeto en un plano inclinado, cuando el cuerpo baja (+) y cuando el cuerpo sube (), tenemos: Ecuacin del tiempo. ||||.|

\| =0sen sen lnv gAmv gAmAmtu ou o o(35) Ecuacin de la velocidad. ||.|

\| = tmAtmAxe gAme v t voouo1 sen) (0 (36) En este nivel, podemos determinar la velocidad terminal aplicando) (limt v vxt = . (((

||.|

\| + = tmAtmAte gAme v voou o1 sen lim0 u osen gAmv =(34) Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/22 Ecuacin de la aceleracin. t dv dt a = ) ( (37) tmAtmAe g e vmAt aoouo = sen) (0 (38) Aceleracin inicial. uosen 0 0g vmAa = (39) Ecuacin de la distancia recorrida. }=tt d t v t x0) ( ) ( (40) Una integral til para determinar la distancia recorrida es: C eat d et a t a+ =}1(41) ||.|

\|||.|

\| ||.|

\| = 1 sensen1 ) (20tmAtmAe gAmt gAme vAmt xoououoo(42) Finalmente,sielcuerposemueveenunplanohorizontal( 0 = u ),elmovimientoes retardado, y las ecuaciones (35), (36),(38), (39) y (42) sonvlidas, siendo simplificadas a las siguientes: Ecuacin del tiempo. ||.|

\| =0lnvvAmt o(35a) Ecuacin de la velocidad. tmAxe v t vo=0) ( (36a) Ecuacin de la aceleracin. tmAe vmAt aoo =0) ( (38a) Aceleracin inicial. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/23 0 0vmAao =

(39a) Ecuacin de la distancia recorrida. ||.|

\| = tmAe vAmt xo o1 ) (0(42a) En resumen: 1)Sielcuerposelanzahaciaarribadelplanoinclinado,eventualmentesedetendr,para luego comenzar a descender desde una velocidad inicial nula. 2) Si el cuerpo se lanza hacia abajo con una velocidad inicial menor a la velocidad terminal, la velocidad aumentar hasta alcanzar la velocidad terminal. 3) Si el cuerpo se lanza hacia abajo con una velocidad inicial mayor a la velocidad terminal, la velocidad disminuir hasta alcanzar la velocidad terminal. 4)Siel cuerposelanza enunplanohorizontal,elmovimientoesretardado.Suvelocidad disminuye asintticamente hasta una velocidad nula. Ejercicios propuestos. Sistemas en rgimen estacionario (Velocidad constante). 27.[RF]Unbloquequepesa10lbyquetienedimensionesde10inencadabordese empujahaciaarribaenunasuperficieinclinadaenlaquehayunapelculadeaceiteSAE 10W-30 a 100F (2f4.s/ft lb 10 73 . 7 = ). Si la velocidad del bloque es 2 ft/s y la pelcula deaceiteesde0.001indeespesor,encontrarlafuerzanecesariaparaempujarelbloque. Suponga que la distribucin de velocidades en la pelcula de aceite es lineal. La superficie est inclinada en un ngulo de 25 de la horizontal. Respuesta:N 11 . 17 = F . 28. [C] Se debe mover un bloque de 50 cm 30 cm (en su base) 20 cm (de altura) que pesa150Naunavelocidadconstantede0.8m/ssobreunasuperficieinclinada20con respecto a la horizontal. Si se aplica una pelcula de aceite de 0.4 mm de espesor, con una viscosidaddinmicade0.012Pa.sentreelbloqueylasuperficieinclinada,determinela fuerza F necesaria a aplicar en la direccin horizontal. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/24 Respuesta:N 15 . 57 = F . Sistemas en rgimen no estacionario (Velocidad en funcin del tiempo). Movimiento en un plano horizontal ( 0 = u ). 29. [RF] Una patinadora de hielo estilo libre femenino, con un peso de 100 lbf, se desliza sobeunpatnaunavelocidadde20ft/s.Supesoessoportadoporunafinacapa deagua lquidafundidadelhieloporlapresindelacuchilladelpatn.Supongamosquelahoja tienein 5 . 11 = L delargoyin 125 . 0 = w deancho,ylapelculadeaguatiene in 0000575 . 0 = h deespesor.Estimarladesaceleracindelapatinadoraqueresultadel esfuerzo viscoso en la pelcula de agua si se desprecian los efectos finales. Respuesta: 20m/s 491 . 0 = a . 30.[FW]Undiscodehockeydeairetieneunamasade50gyundimetrode9cm. Cuando se coloca sobre una mesa de aire a 20C, el ventilador forma una pelcula de 0.12 mm de espesor de aire bajo el disco. El disco es golpeado con una velocidad inicial de 10 m/s. Cunto tiempo se tarda el disco para que el disco a) reduzca su velocidad a 1 m/s, b) se detenga completamente? c) Cun lejos ha viajado el disco para el caso a? Respuesta: a) 119.0 s; b) Infinito; c) 465.11 m. 31.Cuandounautomvilfrenasobrepavimentomojado,loscauchospueden momentneamente deslizar sobre una pelcula delgada de agua. Si los cauchos estn lisos, elmovimientodelaguaentreloscauchosyelsuelopuedeaproximarsealdelflujoentre dos placas infinitas paralelas, cuando la placa superior se mueve a velocidad constante. Si el rea efectiva de contacto entre los cauchos y el pavimento es 1500 cm2 y el espesor de la pelculadeaguaes0.02mm,expreselafuerzadearrastrequeejercelapelculadeagua sobreelautomvilenfuncindesuvelocidad.Considerandoque,duranteelprocesode Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/25 frenado, la nica fuerza que acta sobre el automvil es la ejercida por la pelcula de agua y suponiendoquelafuerzadearrastrevelocidadeslamismaansilavelocidadcambia, calculeeltiempoqueserequeriraparadesacelerarunautomvilde1000kgdesde100 hasta 10 km/h si se mantuviese la pelcula de agua a 20C entre los cauchos y el pavimento. Determine adems la distancia recorrida. Respuesta: o A vFxv = ;s 99 . 300 = t ;m 94 . 2169 = x . 32.[WM]EnelintrodelcomicMeteoro(SpeedRacer),elReydelasPistas,el archifamosoMach5esfrenadosobreunpavimientomojadodesdeunavelocidadde120 km/h y mientras el vehculo se encuentra en movimiento a 5 km/h, el protagonista sale del mismo. Sabiendo que dicho vehculo tiene una masa aproximada de 1500 kg (incluyendo al protagonista,aChispitayaChito,quesiempreviajanenlamaleta),quelapelculade fluido es dem 20 de espesor y que el rea de contacto de los 4 cauchos con el pavimento esde720cm2,determineeltiempoquetardaelMach5endisminuirsuvelocidadyla distancia que recorre en ese periodo de tiempo. Respuesta:s 22 . 1298 = t ;m 20 . 13049 = x . 33.[WM]Unaprcticacomndelosniosenelbaodelpreescolaresdisolverjabny aguaenelpisoydeslizarsecolocandolapartefrontaldesucuerpocontraelpiso, impulsndoseconlaspiernascontralasparedesdelrecinto.Unniode16kgseimpulsa con una velocidad de 4.0 m/s, tardando 2 segundos en llegar a la otra pared en el extremo del recorrido y con una velocidad de 3.5 m/s. Si el espesor de la pelcula es de 0.06 mm, y elreadecontactoentrelapartefrontaldelnioyelpisoesde500cm2,determinela viscosidad del agua enjabonada y la distancia recorrida por el nio. Respuesta: 2 3N.s/m 10 28 . 1 = ,m 29 . 5 = x . 34.[WM]EnlaTabernadeMoe,unodelosprincipaleslugaresdondesedesarrollala tramadelaseriedetelevisindedibujosanimadosLosSimpson,ypropiedaddeMoe Szyslak,HomeropidesuacostumbradacervezaDuff,lacualesservidaenunvaso cilndrico de 8 cm de dimetro. El vaso (incluyendo el refrescante contenido) es lanzado a lo largo de la mesa por Moe, quien le imprime una velocidad inicial de 40 m/s, recibindola Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/26 Homero a una velocidad de 1.0 m/s al cabo de 0.5 segundos. Es de esperarse que el mesn est mojado de cerveza, agua producto de la condensacin en las paredes de los vasos, o la salivadeBarney.Lapelculadefluidoesdem 16 . 1 deespesorentrelasuperficiedel vaso y la mesa. Asumiendo que la masa del vaso y su contenido es 0.6 kg, determine:a) La viscosidad del fluido que moja la mesa. b) A qu distancia de Moe se encuentra Homero? Respuesta: 2 3N.s/m 10 02 . 1 = ,m 18 . 3 = x . Movimiento en un plano inclinado ( 0 = u ). 35.Unbloquecbicode0.2 mde arista tieneunamasade2kg.Elbloquesesueltayse desliza sobre un plano inclinado 30 con respecto a la horizontal. Entre el bloque y el plano existe una pelcula muy delgada de aceite SAE 10W-30 a 20C ( 45 . 0 = Pa.s). La pelcula tiene 0.02 mm de espesor y el perfil de velocidades dentro de ella se puede suponer lineal con la posicin perpendicular al plano. Eventualmente, el bloque alcanza una velocidad de deslizamientoconstante,denominadavelocidadterminal.Expliqueporquestoocurre. Determine el valor de dicha velocidad y el tiempo que el bloque tarda en alcanzarla. Respuesta:m/s 0109 . 0 =xv ; Infinito. 36. [IS] Un bloque cbico de 1 kN de peso y 200 mm de lado se desliza hacia abajo en un plano inclinado sobre una pelcula de aceite con un espesor de 0.0050 mm. Si se utiliza un perfillinealdevelocidadesenelaceite,culeslavelocidadterminaldelbloque?La viscosidad del aceite esP 10 72 = . Respuesta:m/s 11 . 6 =v . 37. [MY] Un bloque de 10 kg se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado liso, como se muestraenlafigura.Determinarlavelocidadterminaldelbloquesilaseparacinde0.1 Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/27 mm entre el bloque y la superficie contiene aceite SAE10W-30 a 60F (2N.s/m 38 . 0 = ). Suponer que la distribucin de velocidad en la separacin es lineal y que el rea del bloque en contacto con el aceite es de 0.2 m2. Respuesta:m/s 0441 . 0 =v . 38.Unbloquecbicoquepesa5kgftiene20cmdearistayresbalasobreunplano inclinado, en el que existe una pelcula de aceite de espesor 0.025 cm. cul es la velocidad lmitealaquedescenderelbloque?Asumirperfillinealdevelocidades.Datos: 2f4Aceite.s/m kg 10 2 . 2 = , 20 = o(ngulo de inclinacin). Respuesta:m/s 59 . 476 =v . 39.Uncuerpode40kgdemasa,resbalasobreunplanoinclinado30conlahorizontal, apoyndose en una de sus caras planas de 1800 cm2 de superficie. Para una viscosidad de 1 poiseyunavelocidadde1.5m/s,determinarelespesordelapelculalubricanteyla potencia en el deslizamiento en kW. Respuesta:mm 1376 . 0 = o , W 3 . 294 = P . 40.[MY]Uncuboslidoquemide0.5piesdearistaypesa100lbdesciendeporuna superficie lisa que forma un ngulo de 30 con la horizontal. El bloque se desliza sobre una pelculadeaceitecuyaviscosidadesde 2f2.s/ft lb 10 71 . 1 .Silavelocidadterminaldel bloqueesde1.2ft/s,culeselgrosordelapelcula?Suponerunadistribucinde velocidad lineal en la pelcula. Respuesta:ft 10 125 . 77 = o . Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/28 41. Un cuerpo de 120 lbfy superficie plana igual a 2 ft2, resbala sobre un plano inclinado formando un ngulo de 30 con la horizontal. Si el lubricante posee un poise y el cuerpo se mueve a 3 ft/s. Determine el espesor de la pelcula del lubricante. Respuesta:ft 10 0885 . 23 = o . 42.Undeporteoficialdelasolimpiadasdeinviernoqueespopularenpasesdealtas latitudes es el bobsledding. Dicho deporte consiste en deslizar un vehculo (trineo) sobre unapistadehieloinclinada.Losvehculostiendenaalcanzarvelocidadesmuyaltas.El pesodelvehculoejerceunapresinsobreelhieloqueesmayorquelapresinde saturacinlquidoslidodelagua,loquehacequeelhielosefundaformandouna pelculamuydelgadadeaguaentreelfondodelvehculoyelhielo.Sedeseaestimarel espesor de la pelcula de agua entre la cual se desliza el vehculo. Se sabe que la inclinacin delapistaesdeunos30conrespectoalahorizontalyqueelvehculoalcanzauna velocidadmximade100km/h.Supongaqueelreadecontactoentreelfondodel vehculo y la pelcula de agua es 0.5 m2 y que la masa total del vehculo ms el ocupante es de 80 kg. Especifique las suposiciones realizadas. Respuesta:m 9 . 61 o = . 43. Se tiene un plano inclinado 30 con respecto a la horizontal, con una pelcula de aceite de 0.5 mm de espesor y un bloque de 1 kg de masa con un rea de contacto de 0.04 m2. Se lanzaelbloquehaciaabajoporelplanoinclinadoconunavelocidadinicialde10cm/s. Determine cunto tiempo tardar en incrementarse la velocidad del bloque en un 50%.La viscosidad del aceite es de 2 mPa.s. Respuesta:s 0102 . 0 = t . Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/29 44.[RF]Unbloquecbicode0.2mdearista,con5kgdemasa,sedeslizaporuna pendiente suave, 30 por debajo de la horizontal, sobre una pelcula de aceite SAE 10W-30 (2N.s/m 4 . 0 = )quetiene0.20mmdeespesor.Sielbloqueseliberaapartirde0 = t , Culessu aceleracininicial?Deducir unaexpresinpara lavelocidaddelbloquecomo una funcin del tiempo. Trazar la curva de) (t v . Encuentre la velocidad despus de 0.1 s. Si queremos que la masa alcance una velocidad de 0.3 m/s en este momento, encuentre la viscosidad del aceite que tendramos que usar. Respuesta: 20m/s 905 . 4 = a , ||.|

\| = t mA e gAmt v 1 sen) ( u o,) 1 ( 3066 . 0 ) (16te t v =, m/s 245 . 0 ) 1 . 0 ( = v , 2N.s/m 269 . 0 = . 45.LabajadadelPicacho,muyfamosaenlaciudaddeMaturn,EstadoMonagas,es particularmente peligrosa en periodos de lluvia, puesto que el pavimento mojado junto con elaceitededesechode algunostalleres mecnicoscercanospuedeformarunapelculade fluido que hace que algn conductor desprevenido tome la bajada y cuando pretenda frenar, elvehculosedeslice.Dichabajadatieneunngulodeinclinacinde45 aproximadamente.Unvehculoconunamasade1600kgentraalabajadaconuna velocidadde21 m/sysedeslizadurante 1.3segundos,alfinaldelos cualeschocacontra lasdefensasconunavelocidadde30m/s.Silaviscosidaddelapelculadefluidoes 2 3N.s/m 10 02 . 1y el rea de contacto de uno de los cauchos con el pavimento es de 576 cm2, determine: a) El espesor de la pelcula. b) La distancia recorrida antes del impacto. Respuesta: a)mm 25 . 0 = o ; b)m 15 . 33 = x . 46.Setieneunplanoinclinado(ngulodeinclinacinu)sobreelcualseencuentrauna capamuydelgada(espesorh )deunfluidonewtoniano(viscosidad ).Sobreelplano inclinado se coloca un bloque (masaMy rea de contactoA) el cual se lanza hacia arriba (velocidad inicial 0v ) y se les pide obtener: Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/30 a) Una expresin que permita calcular el tiempo que tarda el bloque en detenerse. b) Una expresin para calcular la distancia recorrida. Respuesta: a) ||||.|

\|u+ =sen 1 ln0gAh MvAh Mt;b) (((((

||||.|

\|u+ u ||.|

\|=sen 1 ln sen00gAh MvgAh MvAh Mx Fluido de Bingham. Paraquesepuedainiciarelmovimiento,esnecesariovencerunafuerzaumbral mnima(A0t ). Esto se consigue aplicando una velocidad inicial (0v ) o, dejando actuar slo el efecto gravitacional ( u sen g m ). CasoI.SiA g m0sen t u > :Elcuerposemuevelibremente.Unaveziniciadoel movimiento con cualquier velocidad inicial, sta vara hasta alcanzar la velocidad terminal. ngulo mnimo requerido para iniciar el movimiento: ||.|

\|=g mA0 1sentu (43) Velocidad terminal ( velocidad lmite): 00sen otu|.|

\| =Ag mv (44) Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/31 CasoII.SiA g m0sen t u s :Elcuerposemoverslosiseleimprimeunavelocidad inicial. La velocidad disminuye hasta que el cuerpo detiene su movimiento. En general, para este movimiento, cuando el cuerpo baja (+) y cuando el cuerpo sube (), tenemos: Ecuacin del tiempo. (((((

=000sen sen lnv gAmv gAmAmto tu oo tu o o(45) Ecuacin de la velocidad. ||.|

\|||.|

\| + = tmAtmAe gAme v t vooo tu o1 sen) (00 (46) Ecuacin de la aceleracin. ootuomAtmAemAg e vmAt a |.|

\| + =00sen) ( (47) Aceleracin inicial. mAg vmAa00 0sen tuo = (48) Ecuacin de la distancia recorrida. ||.|

\|||.|

\| +||.|

\| +||.|

\| = 1 sensen1 ) (0 00tmAtmAe gAmAmt gAme vAmt xooo tuooo tuo o(49) Sielcuerposemueveenunplanohorizontal( 0 = u ),elmovimientoesretardado,ylas ecuaciones (45), (46), (47), (48) y (49) son vlidas, siendo simplificadas a las siguientes: Ecuacin del tiempo. ||||.|

\|++ =o to t o000lnvvAmt(45a) Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/32 Ecuacin de la velocidad. o to to0 00) ( ||.|

\|+ = tmAe v t v (46a) Ecuacin de la aceleracin. tmAemAvmAt aoto||.|

\|+ =00) ( (47a) Aceleracin inicial. mAvmAa00 0to = (48a) Ecuacin de la distancia recorrida. t e vAmt xtmAo to t oo0 001 ) ( ||.|

\|||.|

\|+ =(49a) Ejercicios propuestos. 47. Un disco de 10 cm de radio y 5 cm de espesor descansa sobre una pelcula de 1 mm de espesordeunfluidotipoBingham,lacualestextendidasobreunplanoinclinado(ver figura).Eldiscoesthechodeunmaterialcondensidadde2000kg/m3.Elesfuerzode cedencia del fluido es dePa 6000 = ty su viscosidad esmPa.s 80 = .a)Determineelmximovalordelngulodeinclinacin) (maxu paraqueeldiscono deslice. b) Si el max2u u = , determine la velocidad lmite a la que se mueve el disco sobre el plano. Elperfildevelocidadenlacapadefluidoentreeldiscoyelplanopuedeconsiderarse lineal, una vez que se establece el movimiento. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/33 Respuesta: a) 71 . 37max= u ; b)m/s 37 . 4 =xv . 48.Unbloquecitodemasakg 4 = m selanzahaciaabajoenunplanoinclinadoconuna velocidad inicialm/s 20 = v . El plano est inclinado un ngulou y puede considerarse de longitud infinita; sobre l hay una pelcula de espesormm 1 = hde un fluido tipo Bingham ( Pa 7500 = tymPa.s 115 = ). Si la base del bloquecito escm ) 20 20 ( = Ay su altura es de 10 cm, calcule el tiempo que tardara en detenerse si 30 = u y 60 = u . Qu pasa en cada caso? Respuesta: ||||.|

\| =000sen sen lnvhgAh mhgAh mAh mttutu; s 5519 . 0 = t. Sistemas radiales. Flujo longitudinal entre dos cilindros. 49. Un mtodo experimental para determinar la viscosidad de fluidos newtonianos consiste en dejar caer un cilindro slido concntricamente en el interior de un cilindro graduado que se encuentra lleno de fluido. El cilindro slido alcanza una velocidad lmite de cada (0v ) y, por tener ambos cilindros dimetros muy similares, el espacio entre ellos se aproximar a un espacioentredosplacasparalelas(verfigura).Ladistribucindepresionespuede considerarse igual a la que existe en condiciones estticas. Enunfluidocuyadensidadesde1700kg/m3sedejacaeruncilindrode700g.Seha determinado que el cilindro cae una distancia de 40 cm. en un tiempo de 2 s. Determine la viscosidad del fluido. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/34 Respuesta:kg/m.s 2704 . 4 = . 50. [Cr] Este problema envuelve un cilindro cayendo dentro de un tubo que est lleno con aceite,comosemuestraenlafigura.Elpequeoespacioentreelcilindroyeltuboes lubricadoconunapelculadeaceitequetieneviscosidad .Deriveunafrmulaparala velocidadestacionariadedescensodeuncilindroconpesoW,dimetrodylongitudL deslizndose dentro de un tubo vertical liso que tiene un dimetro D. Asuma que el cilindro es concntrico con el tubo mientras cae. Use la frmula general para encontrar la velocidad dedescensodeuncilindrode100mmdedimetroquesedeslizadentrodeuntubode 100.5mm.Lalongituddelcilindroes200mmysupesoes15N.Ellubricanteesaceite SAE 20 W a 10C. Respuesta: L dd D Wv t 2) ( = ,m/s 23 . 0 = v . 51. Un cilindro solido A de masa 2.5 kg se desliza hacia abajo dentro de un tubo, como se muestra en la figura. El cilindro es perfectamente concntrico con la lnea central del tubo Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/35 con una pelcula de aceite entre el cilindroy la superficie interna del tubo. El aceite posee 2 3N.s/m 10 7 . Cul es la velocidad terminal del cilindro, es decir la velocidad constante final del cilindro? Respuesta:m/s 07 . 10 = v . 52. Un cilindro de 20 lb de peso se desliza dentro de un tubo lubricado. La holgura entre el cilindro y el tubo es 0.001 in. Si se observa que el cilindro se desacelera a una tasa de 2 ft/s2 cuando la velocidad es 20 ft/s, cul es la viscosidad del aceite? El dimetro del cilindroD es 6.00 in y la longitudLes 5.00 in. Respuesta: ft.slb10 5465 . 2m 4 = . 53. Una probeta rectangular, de rea transversal (0.10.4) m2, 0.9 m de longitud y 196000 N/m3, resbala verticalmente a travs de un ducto rectangular con una velocidad de 12 ft/s. Laseparacinconstanteentreelductoylaprobetaesde0.0254inyestllenoconun aceite de/s m 10 6 . 52 9 . Encuentre la densidad del aceite. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/36 54. Un mbolo se mueve a lo largo de un cilindro con una velocidad de 20 ft/s. La pelcula de aceite que separa el mbolo del cilindro tiene una viscosidad de 0.020 lb.s/ft2. Cul es la fuerza que se requiere para mantener este movimiento? Respuesta: flb 28 . 313 = F . 55.[MY]Unejede25mmdedimetroesempujadoatravsdeuncojinetecilndrico, como se muestra en la figura. El lubricante que llena la separacin de 0.3 mm entre el eje y el cojinete es un aceite con viscosidad cinemtica de/s m 10 0 . 82 4 y densidad relativa de 0.91.DeterminarlafuerzaFrequeridaparaempujarelejeaunavelocidadde3m/s. Suponer que la distribucin de velocidad en la separacin es lineal. Respuesta:N 88 . 285 = F . 56.[OL]Qudimetrodetuboverticalpermitiraalamayonesa(3kg/m 1200 = )fluir bajo su propio peso? Respuesta:m 10 4441 . 12 = R . 57. Un fluido tipo Bingham cuya densidad es de 1700 kg/m3ysu esfuerzo de cedencia es de 1200 Pa se encuentra en reposo en un tubo circular vertical de 2.5 cm de radio, tal como se muestra en la figura. Sobre el fluido se encuentra colocado un mbolo slido cuya masa Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/37 esde500g.Determinelamagnituddelafuerzaquedebeejercersesobreelmbolopara que el fluido comience a moverse hacia abajo. Respuesta:N 944 . 13 = F . Flujo rotacional.Fuerzaenfuncindelavelocidadangularcuandoenelfluidoseestableceunperfil lineal de velocidades en un sistema rotatorio. Se presentan los sistemas siguientes: Viscosmetro de cilindro rotatorio: La relacin entre la velocidad tangencial y la velocidad angular en un sistema rotatorio es: r w v = (50) rea de contacto (rea de la superficie lateral del cilindro): L r A t 2 = (51) En el caso del cilindro, el radio es constante e igual al radio del cilindro interior: o w R Cilindro interior rotatorio Fluido Cilindro exterior fijo L Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/38 R r = (52) Las ecuaciones (50) y (51) se escriben como: R w v = (53) y L R A t 2 = (54) Al sustituir en las ecuaciones (53) y (54) en la ecuacin (12): ot ) 2 ( ) ( L R R wF =o t L R wF22= (55) La ecuacin (55) proporciona la fuerza (constante) que acta sobre las paredes del cilindro interno. Torque necesario para mover el cilindro interior. R F T = (56) Al sustituir la ecuacin (55) en la ecuacin (56): RL R wT =o t22 o t L R wT32= (57) Potencia disipada en el movimiento. w T P = (58) Al sustituir la ecuacin (57) en la ecuacin (58): o t L R wP3 22= (59) Ejercicios propuestos. 58. [MY] La viscosidad de los lquidos se puede medir usando un viscosmetro de cilindro rotatorio como el que se ilustra en la figura. En este dispositivo, el cilindro exterior est fijo y el cilindro interior gira con una velocidad angularw. Se mide el torqueT(par) requerido paradesarrollarwylaviscosidadsecalculaapartirdeestasmediciones.Obteneruna Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/39 ecuacinquerelacione ,w,T ,L , 0R ,y iR .Ignorarlosefectosenlosextremosy suponer que la distribucin de velocidad en la separacin es lineal. Respuesta: iiR RR L wT=022 t. 59.Unviscosmetrogiratorioconsisteendoscilindrosconcntricos:uncilindrointerior estacionarioderadioRiuncilindroexteriorderadiointeriorRoquegiraaunavelocidad angular(raznderotacin)w0.Enlapequeabrechaentreamboscilindrosestelfluido cuya viscosidad ( ) se va a medir. La longitud de los cilindros es L. L es tan largo que los efectos de extremo son despreciables (podemos tratar este problema como bidimensional). Senecesitaunmomentodetorsin(T)parahacergirarelcilindroexterioravelocidad constante.Mostrando todosutrabajoytodasulgebra,genereunaexpresinaproximada de T como funcin de las otras variables. Respuesta: iR RL R wT=030 02 t. 60.[C]Sevaamedirlaviscosidaddeunfluidoconunviscosmetroconstruidodedos cilindros concntricos de 75 cm de largo. El dimetro exterior del cilindro interior es de 15 cm y la brecha entre los dos cilindros es de 0.12 cm. Se hace girar el cilindro interior a 200 rpm y se mide que el par de torsin es de 0.8 N.m. Determine la viscosidad del fluido. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/40 Respuesta:Pa.s 0231 . 0 = . 61.[C]Considereunachumacerade40cmdelargoqueselubricaconunaceitecuya viscosidadesde0.1kg/m.sa20Calprincipiodelaoperacin,yde0.008kg/m.sala temperaturadeoperacinanticipadade80C.Eldimetrodelaflechaesde8cmyla brechapromedioentreesaflechaylachumaceraesde0.08cm.Determine elpartorsin necesarioparavencerlafriccinenlachumacera,inicialmente,ydurantelaoperacin estacionaria, cuando la flecha se hace girar a 800 rpm. Respuesta: A 20C:N.m 6844 . 1 = T ; A 80C:N.m 1348 . 0 = T . 62. [C] Un eje cilndrico de 10 cm de dimetro gira dentro de una chumacera de 40 cm de longitud y 10.3 cm de dimetro. El espacio entre el eje est completamente lleno con aceite cuyaviscosidadalatemperaturaprevistadeoperacines0.300N.s/m2.Determinela potencia necesaria para vencer la friccin cuando el eje gira a una velocidad de a) 600 rpm, y b) 1200 rpm. Respuesta: a) W 48 . 2 = P ; b) W 92 . 9 = P . 63. [MY] El espacio entre dos cilindros concntricos que miden 6 pulgadas de longitud est lleno de glicerina (viscosidad = 2f3.s/ft lb 10 5 . 8 ). El radio del cilindro interior mide 3 in y el ancho de la separacin entre los cilindros es de 0.1 in. Determinar el torque y la potencia requeridaparahacergirarelcilindrointeriora180rpm.Elcilindroexteriorestfijo. Suponer que la distribucin de velocidad en la separacin es lineal. Respuesta:.ft lb 944 . 0f= T ,.ft/s lb 8 . 17f= P . Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/41 64.[OL]Seplaneaproducirycomercializarunaexcelenteynuevapastadedientesde brillocegadordeominada.Sehaconstruidounapequeaplantapilotoyse disponedemuestrasdeparaensayos.Enlaplantaindustrialsetendrque bombearadiversossitios,yparahacerestodeunamaneraeficazsenecesita saber sus propiedades de flujo. Para ello se introduce en un viscosmetro de capa rotatoria de las dimensiones mostradas a continuacin. Se encuentra que la capa es capaz de girar solamente cuando el par de torsin excede10 / tN.m; y la capa gira a 3.8 rpm cuando el par de torsin es5 / tN.m. Qu clase de fluido es y cules son los valores de sus parmetros de flujo? Respuesta: Fluido de Bingham.Pa 05 . 1960 = t ,Pa.s 7563 . 90 = . Viscosmetro de disco giratorio. Cuando la fuerza es variable con el radio, la ecuacin (12) se escribe en forma diferencial: A dvF do=(60) Al sustituir la ecuacin (50) en la ecuacin (60): A dr wF do= (61) Lafuerza(F),lavelocidadtangencial(v)yelreadecontacto(A)sonvariablesconla distancia radial al centro del disco (r). Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/42 Vista superior: El rea de contacto es el rea del anillo diferencial, el cual tiene longitudr t 2y alturar d . 2r A t = (62) r d r A d t 2 = (63) Al sustituir la ecuacin (63) en la ecuacin (61): ) 2 ( r d rr wF d to=r dr wF do t22= (64) Torque requerido para poner en movimiento uno de los discos. }=21rrF d r T(65) Al sustituir la ecuacin (64) en la ecuacin (65): } ||.|

\|=Rr dr wr T022o t }=Rr d rwT032o t r dr Ru Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/43 o t24R wT =

(66) Potencia disipada en el movimiento. Al sustituir la ecuacin (66) en la ecuacin (58): o t24 2R wP = (67) Expresionessimilarespuedenserdeducidasparaotrasconfiguracionesradialesenlas cuales la fuerza, la velocidad tangencial y el rea de contacto varen en funcin del radio de giro.Ejemplosdeestossistemasson:Viscosmetrocnico,Viscosmetroesfrico, Viscosmetro parablico, etc. Ejercicios propuestos. 65. En algunos aparatos de medicin elctrica, el movimiento del mecanismo indicador se atena al tener un disco circular que gira (con el indicador) en un tanque de aceite. De esta forma, las rotaciones extraas se atenan. a)[Cr]Deduzcaunafrmulaparaeltorquedeatenuamientocomounafuncindelradio del disco R, espaciamientoo , velocidad de rotacinw y viscosidad del aceite . b)[IS]Culeseltorquedeatenuamientopararad/s 2 . 0 = w sielaceitetieneuna viscosidad de 2 3N.s/m 10 8 ? Ignore los efectos en el borde exterior de la placa rotante. Respuesta: a) o t w RT4= ; b)N.m 10 988 . 15 = T . 66. [FW] El dispositivo mostrado en la figura se denomina viscosmetro de disco rotatorio. Suponga quecm 5 = Rymm 1 = o . Si el torque requerido para rotar el disco a 900 rpm es 0.537 N.m, cul es la viscosidad del fluido? Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/44 Respuesta:Pa.s 2902 . 0 = . 67. [C] En algunos sistemas de amortiguacin se usa como amortiguador un disco circular sumergidoenaceite,comosemuestraenlafigura.Demuestrequeelpartorsinde amortiguamientoesproporcionalalavelocidadangularw,deacuerdoconlarelacin w C Tiento amortiguam= endonde 4) / 1 / 1 ( 5 . 0 R b a C + = t .Supongaperfileslinealesde velocidad en los dos lados del disco y desprecie los efectos en los bordes del disco. Viscosmetro cnico. Vista superior: RHo yr Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/45 El rea de contacto es el rea del anillo diferencial, el cual tiene longitudr t 2y alturay d . y d r A d t 2 = (68) Al sustituir la ecuacin (68) en la ecuacin (61): ) 2 ( y d rr wF d to=y dr wF do t22= (69) Aplicando tringulos semejantes: RrH Ry=+2 2 rRH Ry2 2+= (70) r dRH Ry d2 2+= (71) Al sustituir la ecuacin (71) en la ecuacin (69): r dRr H R wF do t2 2 22 += (72) Torque requerido para poner en movimiento el cono interno. }=21rrF d r T (65) Al sustituir la ecuacin (72) en la ecuacin (65): y dr Ru Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/46 }||.|

\|+=Rr dRr H R wr T02 2 22o t }+=Rr d rRH R wT032 22o t o t23 2 2R H R wT+= (73) Potencia disipada en el movimiento. Al sustituir la ecuacin (73) en la ecuacin (58): o t23 2 2 2R H R wP+= (74) 68. Se hace rotar un cuerpo cnico con una velocidad constante de 10 rad/s. Una pelcula de aceite con una viscosidad de 2f5.s/pie lb 10 5 . 4separa el cono del contenedor. El espesor de la pelcula es 0.01 in. Qu torque se requiere para mantener este movimiento? El cono tiene un radio de 2 in en la base y 4 in de altura. Use la suposicin de perfil lineal y la ley de viscosidad de Newton. Respuesta:in . lb 1913 . 0f= T . 69.[C]Uncuerpoenformadeconocortadogiraavelocidadangularconstantede200 rad/s en un recipiente lleno con aceite SAE 10W-30 a 20C ( Pa.s 1 . 0 = ) como se muestra en la figura. Si, especialmente en los lados el espesor de la pelcula de aceite es de 1.2 mm, determinelapotencianecesariaparamantenerestemovimiento.Determinetambinla Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/47 reduccinenelconsumodepotencianecesariocuandolatemperaturadelaceiteseeleva hasta 80C ( Pa.s 0078 . 0 = ). Respuesta: (((

+|.|

\|+ =d DD d LDdhD wW] ) / ( 1 [ 2132444 2 t, 92%. 70.[RF]Elviscosmetrodeconoyplacaquesemuestraesuninstrumentousado frecuentemente para caracterizar fluidos no newtonianos. Consiste de una placa plana y un cono que gira con un ngulo muy obtuso (tpicamenteues menor de 5 grados). El vrtice delconoslotocalasuperficiedelaplacayellquidoaserprobadollenaelespacio estrechoformadoporelconoylaplaca.Obtengaunaexpresinparalavelocidadenel lquidoquellenalabrechaentrminosdelageometradelsistema.Evaluarelparde torsin en el cono impulsado en trminos del esfuerzo cortante y la geometra del sistema. Respuesta: utw= , u t323R wT = . 71. [RF] Un eje con punta cnica gira en un cojinete cnico. El espaciamiento entre el eje y elcojineteestllenodeunfluidoquetieneviscosidad .Obtengaunaexpresin Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/48 algebraicaparaelesfuerzocortantequeactaenlasuperficiedelejecnico.Calculeel torque viscoso que acta en el eje. Respuesta: ou ttan y w= , u ou tcos 2tan4 3H wT =72.[RF]Calcularelpartorsinqueactaeneleje.Elespaciamientoentreelejeyel cojineteestllenodeaceitepesadaquetienelaviscosidaddeSAE10W-30a30C(Pa.s 2 . 0 = ). Respuesta:N.m 0206 . 0 = T . 73. Un cuerpo cnico gira a velocidad angular constante de 600 rpm en un recipiente como semuestraenlafigura.Unabrechauniformede0.001ftentreelconoyelrecipientese llenaconaceitequetieneunaviscosidadde0.01lbf.s/ft2.Determinarelpardetorsin requerido para hacer girar el cono. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/49 Respuesta:.ft lb 197 . 0f= T . Viscosmetro esfrico. 74. [RF] Se muestra un cojinete de empuje esfrico. La brecha entre el miembro esfrico y lacarcasaesdeanchuraconstanteo .Obteneryrepresentargrficamenteunaexpresin algebraica para el par sobre el elemento esfrico, en funcin del nguloo . Respuesta: ou tsenR w= , ||.|

\|+ =32cos3cos 23 4ooo t R wT75. [IS] Una esfera de radio R rota con una velocidad constante de w rad/s. Una pelcula de aceiteseparalaesferarotantedeuncontenedoresfricoestacionario.Deduzcauna expresin para el torque resistente en trminos de R, w,yo . Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/50 Respuesta: o t384R wT = . 1.4.-LEYDENEWTONDELAVISCOSIDADPARAPERFILESDE VELOCIDAD NO LINEALES. Sistemas rectangulares. Esfuerzo cortante. Elesfuerzocortanteseobtieneapartirdelperfildevelocidadesmediantelasiguiente ecuacin: y dv dxy x t = (1) Velocidad mxima. Para obtener el valor mximo de la velocidad (max , yv ), se tiene que 0 =y dv dx(75) Luego 0 =y xt (76) Alresolverlaecuacin(76)obtenemosunvalorcrtico(0y y = )paralavelocidad.Para determinar la velocidad mxima, se evala el perfil en el valor de 0y y = , esto es ) (0 max ,y v vx y= (77) Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/51 Ejercicios propuestos. 76.[Cr]Airea15Cformaunacapalmitecercadeunaparedslida.Ladistribucinde velocidadesenlacapalmiteestdadapor) 1 (2maxoye v v = ,dondem/s 30max= v y cm 1 = o . Determine el esfuerzo cortante en la pared ( 0 = y ). Respuesta:Pa 08763 . 0 = t . 77. [Cr] La distribucin de velocidad para el agua (20C) cerca de una pared est dada por 61|.|

\|=bya v , dondem/s 10 = a ,mm 2 = b y y es la distancia a la pared en mm. Determine el esfuerzo cortante en el agua amm 1 = y . Respuesta:Pa 2958 . 0 = t . 78.[Cr]Semuestraladistribucindevelocidadparaelflujodepetrleocrudoa 100F(2f5.s/pie lb 10 8 = ) entre dos paredes, y est dado por) 1 . 0 ( 100 y y v =ft/s, donde y es medido en pies y el espacio entre las paredes es 0.1 ft. Trazar la distribucin de velocidad y determinar el esfuerzo cortante en las paredes. Respuesta: 2f40/ft lb 10 8= =yt , 2f4ft 1 . 0/ft lb 10 8= =yt . 79.Considereelflujolaminardeunfluidonewtonianodeviscosidad entredosplacas paralelas.Elflujoesunidimensionalyelperfildevelocidadsedacomo Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/52 (((

|.|

\| =2max4hyhyv v , donde y es la coordenada vertical desde la superficie del fondo, h es ladistanciaentrelasdosplacasy maxv eslavelocidadmximadeflujoquesetieneala mitaddelplano.Desarrolleunarelacinparalafuerzadearrastre,ejercidasobrelasdos placas por el fluido en la direccin del flujo por unidad de rea de las placas. Respuesta: hvymax04t ==, hvymax02t ==. 80. [RF]La distribucin de velocidad para el flujo laminar entre placas paralelas est dada por (((

|.|

\| =2max21hyv v , donde h es la distancia que separa las placas y el origen se sita equidistanteentrelasplacas.Considereelflujodeaguaa15Cconm/s 10 . 0max = v y mm 25 . 0 = h . Calcular el esfuerzo cortante en la placa superior y dar su direccin. Dibuje la variacin de esfuerzo cortante a travs del canal. Respuesta:Pa 91708 . 12 / ==h ythacia la izquierda. 81. [RF]La distribucin de velocidad para el flujo laminar entre placas paralelas est dada por (((

|.|

\| =2max21hyv v , donde h es la distancia que separa las placas y el origen se sita equidistante entre las placas. Considere el flujo de agua a 15C con la velocidad mxima de 0.05 m/s y h = 1 mm. Calcular la fuerza en una seccin de 1 m2 de la placa inferior y dar su direccin. Respuesta:N 2396 . 02 /= = h yFhacia la derecha. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/53 82.[MY]Unfluidonewtonianocondensidadrelativade0.92yviscosidadcinemtica /s m 10 42 4 fluyeporunasuperficiefija.Enlafigurasemuestraelperfildevelocidad cercadelasuperficie.Determinarlamagnitudydireccindelesfuerzocortante desarrolladosobrelaplaca.ExpresarlarespuestaentrminosdeV yo expresadosen unidades de metros por segundo y metros, respectivamente. 32123|.|

\| =o oy yVv. Respuesta: otV552 . 0 =hacia la izquierda. 83. [MY] Resolver el problema anterior si el perfil de velocidad est dado por la ecuacin |.|

\|=otyVv2sen. Respuesta: otV578 . 0 =hacia la izquierda. 84.[Cr]Supongamosquelaglicerinaestfluyendo(20C)yqueelgradientedepresin x d p des1.6kN/m3.Culessonlavelocidadyelesfuerzocortanteaunadistanciade12 mmdesdelaparedsielespacioBentrelasparedeses5.0cm?Culessonelesfuerzo cortante y la velocidad en la pared? La distribucin de velocidad para flujo viscoso entre las placas estacionarias es) (212y y Bx d p dv =. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/54 Respuesta:m/s 588 . 0mm 12== yv ,Pa 8 . 20mm 12== yt . En la pared:00 == yv ,Pa 400 == yt . 85.[Cr]Unflujolaminarseproduceentredosplacasparalelashorizontalesbajoun gradientedepresin x d p d(pdisminuyeenladireccinxpositiva).Laplacasuperiorse mueve hacia la izquierda (negativa) a la velocidad tv . La expresin para la velocidad local v est dada por Hyv y y Hx d p dvt+ = ) (212. a)Eslamagnituddelesfuerzocortantemayorenlaplacamvil( H y = )oenlaplaca estacionaria ( 0 = y )? b) Deducir una expresin para la posicin y de esfuerzo cortante nulo. c) Deducir una expresin para la velocidad de la placa tvrequerida para hacer el esfuerzo cortante nulo en0 = y . Respuesta: a) El esfuerzo cortante mximo se producir enH y = ; b) ||.|

\| =x d p dHvH vt21; c) 221Hx d p dvt= . 86.Dedzcaseunaexpresinparalacomponentedelafuerza Fdelfluidosobrecada superficie de la figura para flujo laminar entre dos placas en movimiento. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/55 El perfil de velocidades est dado por 0 0 02 0) ( ) (2) (uyv u y yLP PvLx + + =oo. Respuesta:A v uLP PFLyx ((

+ ==o o) (2) (0 000; A v uLP PFLyx ((

+ ==o oo) (2) (0 00. 87. Una suspensin de partculas slidas en un lquido se encuentra entre dos placas planas paralelasdereaAseparadasporunadistanciah .Laplacasuperiorsemueveconuna velocidad constante 0ven la direccinxtal como se muestra en la figura. La suspensin se encontrabainicialmenteenreposopero,debidoalmovimientodelaplacasuperior,se desarrollaenellaunperfildevelocidades.Lasuspensinpuedeserconsideradaunfluido newtonianopero,debidoaquelaspartculasslidastiendenaacumularsesobrelaplaca inferior, su viscosidad ser funcin lineal de la posicin vertical. Si dicha viscosidad puede expresarsecomounafuncinlinealdey enlaforma |.|

\| =oo y10.Halleuna expresinpara calcularlafuerzaquedebeejercersesobrelaplacasuperiorparamantener su movimiento. El perfil de velocidades est dado por 0) 1 ( ln1 lnvyvxooo|.|

\|= . Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/56 Respuesta: ) 1 ( ln0 0o oo o==A vFyx. 88.Resolverdenuevoelproblema87paraelcasodequelaviscosidaddependadela posicinenlaformasiguiente: ) / (0o o ye= ,enlaque 0 eslaviscosidadenla superficie de la pelcula, youna constante que expresa la rapidez con que disminuyeal aumentarx . El perfil de velocidades est dado por 0) / (11veevyxoo o= . Respuesta: oo o o) 1 (0 0eA vFyx==. 89. Resolver de nuevo el problema 87 para el caso de que la viscosidad sea constante (0 ). Demostrar cmo se puede llegar a los resultados de este problema a partir del caso lmite de que0 = oen los problemas 87, 88 y 89. El perfil de velocidades est dado por 0vyvxo= . Respuesta: ooA vFyx0 0 ==. 90.[MY]Unacapadeaguadesciendeporunasuperficieinclinadafijaconelperfilde velocidad 222o oy yVv = quesemuestraenlafigura.Determinarlamagnitudydireccin del esfuerzo cortante que ejerce el agua sobre la superficie fija param/s 3 = Vym 1 . 0 = o . Respuesta:Pa 10 48 . 42 = ten la direccin del flujo. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/57 91.[RF]Elpetrleocrudo,conunagravedadespecficaSG=0.85yviscosidad 2f3.s/ft lb 10 15 . 2 = fluye hacia abajo en forma constante sobre una superficie inclinada 30 = u pordebajodelahorizontalenunapelculadeespesorin 125 . 0 = h .Elperfilde velocidad est dado porusen 22||.|

\| =yy hgv . (Lacoordenadaxestalolargodelasuperficieeyesnormalalasuperficie.Trazarel perfil de velocidad. Determinar la magnitud y direccin del esfuerzo cortante que acta en la superficie. Respuesta:u t senh g = , 2f/ft lb 277 . 0 = ten la direccin del flujo. 92.Consideremosunasuperficieplanainclinada.Estaspelculassehanestudiadoen relacincontorresdeparedmojada,experienciasdeevaporacinyabsorcindegasesy aplicacin de capas de pintura a rollos de papel. Se supone que la viscosidad y densidad del fluidosonconstantesyseconsiderauna regindelongitudLyanchoW,suficientemente alejadadelosextremosdelapared,deformaquelasperturbacionesdelaentradayla salida no estn incluidas en L; es decir, que en esta regin el componente zvde velocidad es independiente de z. Elperfildevelocidadesest dado por (((

|.|

\| =2212coso o | x gvz Determinar: a) La posicinxpara la cual el esfuerzo cortante sobre el fluido es igual a cero. b) La velocidad mxima. c) Componente de la fuerzaFdel fluido sobre la superficie. xz) (x vz ) (xxytDireccin de la gravedad |LoCaptulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/58 Respuesta: a)0 = x; b) | o 2cos2,gvmx z= ; c)| o ocos W L g Fxz==. 93.Resolverdenuevoelproblema92paraelcasodequelaviscosidaddependadela posicinenlaformasiguiente: |.|

\| =oo x10,enlaque 0 eslaviscosidadenla superficie de la pelcula, youna constante que expresa la rapidez con que disminuyeal aumentarx .Elperfildevelocidadestdadopor ((

|.|

\| +|.|

\| = ) 1 ( ln 1 ln 1cos202oooooo | o x x gvz.Demostrarcomoelresultado deesteproblemasetransformaenelobtenidoanteriormenteparaelcasolmitedeque 0 = o(fluido de viscosidad constante). Respuesta: a)0 = x; b))] 1 ( ln [cos202,o oo | o + =gvmx z; c)| o ocos W L g Fxz==. 94.Resolverdenuevoelproblema92paraelcasodequelaviscosidaddependadela posicinenlaformasiguiente: ||.|

\| =22 201oo x,enlaque 0 eslaviscosidadenla superficie de la pelcula, youna constante que expresa la rapidez con que disminuyeal aumentarx .Elperfildevelocidadestdadopor ((

||.|

\| = ) 1 ( ln 1 ln2cos222 2202oooo | o x gvz.Demostrarcomoelresultadodeeste problemasetransformaenelobtenidoanteriormenteparaelcasolmitedeque0 = o(fluido de viscosidad constante). Respuesta: a)0 = x; b)) 1 ( ln2cos2202,oo | o =gvmx z; c)| o ocos W L g Fxz==. 95.Resolverdenuevoelproblema92paraelcasodequelaviscosidaddependadela posicinenlaformasiguiente: ) / (0o o xe= ,enlaque 0 eslaviscosidadenla superficie de la pelcula, youna constante que expresa la rapidez con que disminuyeal Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/59 aumentarx .Elperfildevelocidadestdadopor ((

|.|

\| = 1 ) 1 (cos/202oooo | o o o oxe egvxz.Demostrarcomoelresultadodeeste problemasetransformaenelobtenidoanteriormenteparaelcasolmitedeque0 = o(fluido de viscosidad constante). Respuesta: a)0 = x; b)] 1 ) 1 ( [cos202,+ = oo | o oegvmx z; c)| o ocos W L g Fxz==. 96.Trabajarelproblema92paraelfluidoqueobedecelaleydepotencias.Elperfilde velocidades est dado por) (cos11 11nnnnnxmgnnvz+ + |.|

\||.|

\|+= o| . Demostrar que el resultado se simplifica de manera idnea al resultado newtoniano. Respuesta: a)0 = x; b) nnnmgnnvmx z+|.|

\||.|

\|+=11cos1,o| ; c)| o ocos W L g Fxz==. 97.Determnese lafuerzatangencialpor unidadderea ejercidasobrelaplacasuperiory su direccin. Elperfildevelocidadesestdadopor xhvh x xgvy0) (2sen + =u Respuesta: hvh g021sen u t = . 98.Labandatransportadora(figura)llevafluidoaundepsitodetalprofundidadquela velocidadenlasuperficielibredelfluidosobrelabandaescero.Determneselafuerza tangencial por unidad de rea ejercida sobre banda transportadora y su direccin. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/60 Elperfildevelocidadesestdado por ) ( ) (2sen 0ooou = xvx xgvy Respuesta: ou o t021sen vg + = . 99. Una correa continua, que pasa en forma ascendente a travs de un producto qumico a unavelocidad 0v ,levantaunapelculadelquidodeespesorh ,densidad yviscosidad ; no hay rozamiento con la atmsfera. Elperfildevelocidadesestdadopor 022v xhx h gvy+||.|

\| = Determinar a) La posicinxpara la cual el esfuerzo cortante sobre el fluido es igual a cero. b) La velocidad mxima. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/61 e) Calcule el esfuerzo cortante en la pared. Respuesta: a) h x =; b) 022vh gvy+ =; c)h gxxy t ==0. Sistemas radiales. Esfuerzo cortante. El esfuerzo cortante se obtiene a partir del perfil de velocidades mediante la siguiente ecuacin: r dv dzz r t =

(1) Velocidad mxima. Para obtener el valor mximo de la velocidad (max , zv ), se tiene que 0 =r dv dz(78) Luego 0 =z rt (79) Alresolverlaecuacin(79)obtenemosunvalorcrtico(0r r = )paralavelocidad.Para determinar la velocidad mxima, se evala el perfil en el valor de 0r r = , esto es ) (0 max ,r v vz z=

(80) Ejercicios propuestos. 100.[IS]Elaguacorreatravsdeunatubera.Elperfildevelocidadenunaseccines como se muestra en la figura y matemticamente est dado por ||.|

\| =224 4rDv| donde |es una constante r = distancia radial desde la lnea central. V = velocidad en cualquier posicin r. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/62 a) Cul es el esfuerzo cortante sobre la pared de la tubera causado por el agua? b) Cul es el esfuerzo cortante en la posicin4 / D r = ?; si el perfil anterior persiste una distancia L a lo largo de la tubera, c) qu arraste se induce sobre la tubera por accin del agua en la direccin del flujo a lo largo de esta distancia? Respuesta: a)4 / D | t = ; b)8 / D | t = ; c)4 /2L D F t | = . 101.Consideremoselflujolaminarenestadoestacionariodeunfluidodedensidad constantey viscosidad constanteen un tubo de longitudLy radioR. Elperfildevelocidadesestdadopor (((

|.|

\|A=2214 RrLR Pvz Determinar a) La posicinrpara la cual el esfuerzo cortante sobre el fluido es igual a cero. b) La velocidad mxima. c) La componente de la fuerzaFdel fluido sobre la superficie. Respuesta: a)0 = r ; b) LR Pvmx z 42,A= ; c)P R R FzA =2) ( t . Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/63 102.Resolverdenuevoelproblema101paraelcasodequelaviscosidaddependadela posicin en la forma siguiente: |.|

\| =Rr o 10, en la que 0es la viscosidad en el centro de la tubera, youna constante que expresa la rapidez con que disminuyeal aumentar r .Elperfildevelocidadesestdadopor ((

|.|

\| +|.|

\| A= ) 1 ( ln 1 ln 1222oooo RrRrLR Pvz Demostrar como el resultado de este problema se transforma en el obtenido anteriormente para el caso lmite de que0 = o(fluido de viscosidad constante). Respuesta: a)0 = r ; b))] 1 ( ln [222o oo A=LR Pvz; c)P R R FzA =2) ( t . 103.Resolverdenuevoelproblema101paraelcasodequelaviscosidaddependadela posicin en la forma siguiente: R re/0o = , en la que 0es la viscosidad en el centro de la tubera, youna constante que expresa la rapidez con que disminuyeal aumentarr . El perfil de velocidades est dado por ((

|.|

\| A= 1 ) 1 (2/22Rre eLR PvR rzooo o o Demostrar como el resultado de este problema se transforma en el obtenido anteriormente para el caso lmite de que0 = o(fluido de viscosidad constante). Respuesta: a)0 = r ; b)] 1 ) 1 ( [222,+ A= oo oeLR Pvmx z; c)P R R FzA =2) ( t . 104. Algunos fluidos no newtonianos se comportan como un plstico de Bingham, para los cuales el esfuerzo cortante se puede expresar como r dv d t t + =0. Para el flujo laminar de un plstico de Bingham en un tubo horizontal de radioR, el perfil de velocidad se expresa como) ( ) (4) (0 2 2R r R rLPr v + A=t,endondeL P/ A eslacadaconstanteenla presinalolargodeltubo,porunidaddelongitud, eslaviscosidaddinmica,resla distancia radial desde la lnea central y 0tes el esfuerzo en el punto de fluencia del plstico Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/64 de Bingham. Determine a) el esfuerzo cortante en la pared del tubo y b) la fuerza de arrastre que acta sobre una seccin del tubo de longitud L. Respuesta: LR PR r2A ==t ,P R F A =2t . 105.Trabajarelproblema101paraelfluidoqueobedece la leydepotencias.Elperfil de velocidades est dado por (((

|.|

\|+||.|

\| A=+111111 2nnRr RL mR Pvnz. Demostrar que el resultado se simplifica de manera idnea al resultado newtoniano. Respuesta: a)0 = r ; b) 1 21,1+||.|

\| A=nmx zRL mR Pvn; c)P R R FzA =2) ( t . 106. [C] En las regiones alejadas de la entrada, el flujo de un fluido por un tubo circular esunidimensionalyelperfildevelocidadparaelflujolaminarseexpresacomo ||.|

\| =22max1 ) (Rrv r v , donde R es el radio del tubo, r es la distancia radial desde el centro de esetuboy maxv eslavelocidadmximadeflujo,lacualsetieneen elcentro.Obtengaa) unarelacinparalafuerzaderesistenciaalmovimientoaplicadaporelfluidoenuna seccin del tubo de longitud L, y b) el valor de la fuerza de resistencia al movimiento para flujo de agua a 20C, con R = 0.08 m, L = 15 m,m/s 3max = vykg/m.s 0010 . 0 = . Respuesta: a) max4 v L F t = ; b) 0.565 N. 107. [C] Considere el flujo de un fluido con viscosidadpor un tubo circular. El perfil develocidadeneltuboseexpresacomo ||.|

\| =nnRrv r v 1 ) (max,endonde maxv esla velocidad mxima de flujo, la cual se tiene en la lnea central;r es la distancia radial desde Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/65 lalneacentraly) (r v eslavelocidaddeflujoencualquierposicinr.Desarrolleuna relacinparalafuerzadearrastreejercidasobrelapareddeltuboporelfluidoenla direccin del flujo, por unidad de longitud de tubo. Respuesta: max2 / v n L F t = . 108. [FW] Un fluido altamente viscoso (no turbulento) llena el espacio entre dos cilindros concntricoslargosderadioayb,respectivamente.Sielcilindroexterioresfijoyel cilindrointeriorsemueveconstantementeavelocidadaxialV,elfluidosemoverala velocidadaxial ) / ( ln) / ( lna br bVvz= .Encontrarexpresionesparalosesfuerzoscortantesen ambas superficies de los cilindros interior y exterior y explicar por qu son diferentes. Respuesta: |.|

\|==abaVa rlnt, |.|

\|==abbVb rlnt.Sondiferentesporqueestncalculadosa diferentes radios. 109. Por un riel cilndrico, tal como se muestra en la figura, se desliza otro cilindro con una velocidadV .Halleunaexpresinparadeterminarlafuerzatangencialqueactasobreel cilindro que se mueve. Considere que el fluido que se encuentra entre ambos mantiene sus propiedades constantes y que la longitud del cilindro que se desliza esL . Elperfildevelocidadesest dado por kR rVvzln) / ( ln1 =Respuesta: kL VFln2 t= . Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/66 110.Unfluidoincompresiblefluyeenestadoestacionarioatravsdelaregin comprendida entre dos cilindros circulares coaxiales de radiosR kyR . Elperfildevelocidadesestdadopor (((

|.|

\|+ |.|

\|A=RrkkRrLR Pvzln) / 1 ( ln) 1 (14222 Determinar: a) La posicinrpara la cual el esfuerzo cortante sobre el fluido es igual a cero. b) La velocidad mxima. c) Componente de la fuerzaFdel fluido sobre el slido interior. d) Componente de la fuerzaFdel fluido sobre el slido exterior. Respuesta:a)Rkkr) / 1 ( ln 2) 1 (2= ;b) )`((

A=) / 1 ( ln 2) 1 (ln 1) / 1 ( ln 2) 1 (142 2 2max ,kkkkLR Pvz;c) ((

A =) / 1 ( ln 2) 1 (1 ) (222 2k kkk R P kR Fzt ; d) ((

A =) / 1 ( ln 2) 1 (1 ) (22kkR P R Fzt . 111. Se tiene una tubera vertical de radio 2Ry dentro de ella, un fluido newtoniano que se muevehaciaarriba.Dentrodelacorrientedelfluidosecolocaunabarramuylargay delgadademasam,radio 1R ylongitudL (1R L >>> )comopuedeverseenlafigura. Dicha barra la sostiene la corriente que fluye hacia arriba. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/67 Elperfildevelocidadesquehayentrelosdos cilindrosconcntricosestdadopor ||.|

\| A+ A =1 1 22122 212ln) / ( ln) (4) (4 RrR RR RLPR rLPvz Determinar: a) La posicinrpara la cual el esfuerzo cortante sobre el fluido es igual a cero. b) Componente de la fuerzaFdel fluido sobre el slido interior. c) Componente de la fuerzaFdel fluido sobre el slido exterior. Respuesta:a) ||.|

\|=12 222122ln 2RRRR Rr ;b) ((((((

||.|

\| A =12 212122 21 1ln 21 ) (RRRR RR P R Fzt ;c) ((((((

||.|

\| A =12 222122 22 2ln 21 ) (RRRR RR P R Fzt . 112.Unfluidonewtonianoseencuentraentredoscilindrosconcntricoshorizontalesde radio 1R y 2R(ver figura). Si el cilindro interno se mueve hacia la izquierda y el externo hacia la derecha, ambos con velocidad 0v . Elperfildevelocidadesestdado por ||.|

\|||.|

\| =2120lnln2 1RRRrVvz Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/68 Determinar:a) La posicinrpara la cual la velocidad del fluido es igual a cero. b) Componente de la fuerzaFdel fluido sobre el slido interior. c) Componente de la fuerzaFdel fluido sobre el slido exterior. Respuesta: a) 2 1R R r = ; b) ||.|

\|==21ln41RRL VFR r t; c) ||.|

\|==2121ln42RRRL R VFR r t. 113. En una experiencia de absorcin de gases, un fluido viscoso asciende por el interior de un pequeo tubo circular, para descender despus por la parte exterior del mismo. Ladistribucindevelocidadenlapelculadescendente (despreciando los efectos finales) es (((

|.|

\|+|.|

\| =RraRr R gvzln 2 14222 Determinara) La posicinrpara la cual el esfuerzo cortante sobre el fluido es igual a cero. b) La velocidad mxima. c) La componente de la fuerzaFdel fluido sobre la parte exterior del cilindro. Respuesta:a)R a r = ;b)) ln 2 1 (42 22max ,a a aR gvz+ =;c) ) 1 (2 2 ==a L g R FR r t . Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/69 114.Enunaexperienciaderebosedeuntanque,unfluidoviscosoasciendehastacierto niveldeseguridaddentrodeltanque,paradescenderdespusporlaparteinteriordeun tubo circular de radio R. La distribucin de velocidad en la pelcula descendente (despreciando los efectos finales) es (((

|.|

\|+|.|

\| =RrkRr R gvzln 2 14222 Determinara) La posicinrpara la cual el esfuerzo cortante sobre el fluido es igual a cero. b) La velocidad mxima. c) La componente de la fuerzaFdel fluido sobre la parte interior del cilindro. Respuesta:a)R k r = ;b)) ln 2 1 (42 22max ,k k kR gvz+ =;c) ) 1 (2 2 ==k L g R FR r t . Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/70 RESUMEN DE FIGURAS Y TABLAS. Tabla 1.1. Frmulas de geometra. Cubo rea de la superficie inferior: 2a A =(74) Volumen: 3a V = (75) Paraleleppedo

rea de la superficie inferior:a L A = (76) Volumen:h a L V = (77) Cono rea de la superficie inferior: 2R A t = (78) Volumen:h R V231t = (79) Cilindro (o disco) rea de la superficie inf.: 2R A t =(80) Volumen:h R V2t =(81) h L a h R a Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/71 Tabla 1.2. Dimensiones y unidades en el sistema internacional e ingls de parmetros relacionados con el flujo de fluidos. MagnitudSmboloDimensinUnidad Unidades del SI. Unidades del USCS. AceleracinaL/T2m/s2 m/s2 ft/s2 ngulooRADINRadRad AreaAL2m2m2ft2 DensidadM/L3kg/m3kg/m3lbm/ft3 DesplazamientosLMETROMft Distanciad, h DimetroD Espaciamientoo Longitudl, L RadioR EnergaE, U, KML2/T2joule (J)kg.m2/s2lbm.ft2/s2 Esfuerzo cortantetM/L.T2Pakg/m.s2 lbm/ft.s2 Frecuencia angulare1/Trad/ss1s1 FuerzaFML/T2newton (N)kg.m/s2lbm.ft/s2 Masam, MMKILOGRAMOKglbm Momento de una fuerzatML2/T2N.mkg.m2/s2lbm.ft2/s2 PotenciaPML2/T3watt (W) = J/skg.m2/s3lbm.ft2/s3 RapidezvL/Tm/sm/sft/s TiempotTSEGUNDOSS Velocidad angulare1/Trad/ss1s1 ViscosidadM/L.TPa.skg/m.slbm /ft.s Viscosidad cinemticavL2/Tm2/sm2/sft2/s VolumenL3m3m3ft3 Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/72 Tabla 1.3. Factores de conversin. Viscosidad absoluta ( ). Unidad SI: 1 kg/m.sEquivalente a: Centipoise= 1000 cP Gramo por centmetro segundo= 10 g/cm.s Libra por pie hora= 2419.08815 lbm/ft.h Libras por pie segundo.= 0.6719689750 lbm /ft.s Libra fuerza por segundo pie cuadrado= 0.020885430234 lbf.s/ft2 Newton por metro cuadrado por segundo= 1 N/m2.s Pascal por segundo= 1 Pa.s Poise (g/cm.s)= 10 P Densidad ( ). Unidad SI: 1 kg/m3Equivalente a: Gramo por galn= 58.41784449 g/gal Gramo por litro= 1 g/L Gramo por centmetro cbico= 103 g/cm3 Gramo por metro cbico= 1000 g/m3 Kilogramo por litro= 0.001 kg/L Libra masa por galn= 0.008345406355 lbm/gal Libra masa por pie cbico= 0.06242797373 lbm/ft3 Libra masa por pulgada cbica= 3.612729815105 lbm/in3 Miligramo por litro= 1000 mg/L Onza por galn= 0.1335265017 oz/gal Onza por pie cubico= 0.9988473948 oz/ft3 Onza por pulgada cbica= 0.0005780366868 oz/in3 Viscosidad cinemtica (v ) Unidad SI: 1 m2/sEquivalente a: Centmetro cuadrado por hora= 3.6107 cm2/h Centistokes= 106 cSt Pie cuadrado hora= 38750.0775 ft2/h Pie cuadrado segundo= 10.7639104170 ft2/h Stokes= 104 St Energa o Trabajo (E, W) Unidad SI: 1 Joule = 1 m3.Pa = 1 N.m = 1 kg.m2/s2 Equivalente a: Caballos de potencia por hora.= 3.725060107 hp-h. Caloras.= 0.2390057361 cal. Captulo 1.Viscosidad y Mecanismo del Transporte. Fenmenos de Transporte. Ing. Willians Medina.http://www.slideshare.net/asesoracademico/73 Calora internacional.= 0.238845896 IT cal. Calora (Nutricional).= 2.38845896104Cal. Centmetros cbicos por atmsfera.= 9.869232667 cm3.atm. Centmetros cbicos por barias.= 10 cm3.bar. Dinas por centmetros.= 107 Dina.cm. Electrn voltio.= 6.2414570061018 eV. Ergios.= 107 erg. Kilocaloras.= 2.390057361104 kcal. Kilogramos fuerza por metro.= 0.101971621 kgf.m. (Kilopondmetro) Kilojoule= 103 kJ. Kilopascal por metro cbico.= 103 kPa.m3. Kilovatio hora.= 2.77777778107 kW.h. Libra fuerza pie.= 0.737562007 lbf.ft. Litros por atmsfera.= 9.869232667103 L.atm. Litros por barias.= 102 L.bar. Metros cbicos por barias.= 105 m3.bar. Pie cbico por libra pulgada cuadrada.= 5.121959369103 f