VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN VẬT LÝ

Chu Thuỳ Anh

XÂY DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH VẬT LÝ ÁP DỤNG CHO THỊ TRƯỜNG TÀI CHÍNH VIỆT NAM VÀ THẾ GIỚI

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 62.44.01.03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2015

Công trình được hoàn thành tại:Viện Vật lý, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Người hướng dẫn khoa học:GS. TSKH Nguyễn Ái Việt. Phản biện 1: ............................................................................................................

............................................................................................................... Phản biện 2: ............................................................................................................

............................................................................................................... Phản biện 3: ............................................................................................................

............................................................................................................... Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp …..họp tại: ..................... ................................................................................................................................ Vào hồi giờ..............ngày..............tháng.................năm.......................................... Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: ......................................................................

Mở đầu

1. Lý do chọn đề tài

Thuật ngữ Vật lý kinh tế được đưa ra với một ý nghĩa hoàn toàn mới vào năm 1995 tại Hội nghịSTATPHYS–KOLKATA lần thứ hai tại Kolkata, Ấn Độ do nhà vật lý H. Eugene Stanley, ngườicũng đã lần đầu tiên sử dụng thuật ngữ này trong các công bố khoa học, và được định nghĩa “lĩnhvực nghiên cứu đa ngành về vật lý kinh tế” như “một phương thức tư duy mới bao hàm các cáchoạt động của các nhà vật lý làm việc trong lĩnh vực khoa học kinh tế để đánh giá, xác nhận vàứng dụng một tập hợp các cách tiếp cận có tính khái niệm mới thu được từ khoa học vật lý.”

Ý tưởng chung giữa những nhà vật lý kinh tế đều ở chỗ nhận thấy lý thuyết kinh tế chuẩn mực làkhông đầy đủ nếu không nói là khiếm khuyết để giải thích các phân bố thực chứng không Gaussiantrong các hiện tượng kinh tế, như sự lệch "quá đáng" và "các đuôi béo" nhọn . Từ đó đã dẫn tớiviệc hình thành và phát triển một khoa học mới dựa trên vật lý, vượt trội một cách căn bản so vớikinh tế học thông lệ, với các công bố trên các tạp chí vật lý như Physica A, Physical Review E, vàEuropean Physical Journal B, bên cạnh tạp chí khoa học tổng quát Nature, và các tạp chí đa ngànhnhư Quantitative Finance.

Trong suốt quãng thời gian dài trước sự ra đời chính thức của vật lý kinh tế, hàng loạt nỗ lực đãđược thực hiện bởi các nhà vật lý, các nhà toán học và các nhà kinh tế để mô hình hoá hàng loạtcác hiện tượng mà trong đó sử dụng hoặc phân bố Pareto, hoặc các biến thể liên quan, hoặc cáccách thức tổng quát hoá khác nhau của phân bố này, tỷ như phân bố Lévy ổn định. Sự phát triểnkích thước của các thành phố và các công ty cũng tuân theo quy luật này. Mandelbrot nhận thấygiá bông cũng có hành vi như thế và đã được truyền cảm hứng để khám phá hình học fractal trongviệc nghiên cứu hình học của các tính chất qui mô.

Năm 1994 Stutzer đã đồng nhất cách phát biểu nguyên lý entropy cực đại của vật lý thống kêGibbsian với cách phát biểu kinh tế tài chính truyền thống tương đối của công thức quyền chọnBlack—Scholes, dựa trên các quyền ngẫu nhiên Arrow–Debreu. Brock chính thức hoá các tác nhânkhông đồng nhất tương tác xã hội trong một tiện ích cực đại hoá khung lựa chọn gián đoạn.

Trong mọi trường hợp, một xu hướng được mong đợi trong tương lại gần là sự gia tăng của việcđồng tác giả giữa các nhà kinh tế và các nhà vật lý trong lĩnh vực vật lý kinh tế. Rất có khả năngtrong thời gian tới đây, những ý tưởng hữu ích của vật lý kinh tế sẽ được hấp thu vào kinh tế theomột cách thích hợp.

Tuy nhiên, ở Việt Nam, những quan tâm tới Vật lý kinh tế mới chỉ dừng ở một vài ý kiến trênnhững tờ báo chung, chưa có sự tìm hiểu mang tính chuyên môn và kỹ thuật với lĩnh vực đầy mớimẻ và hấp dẫn này. Việc bắt đầu là khó khăn, khó khăn trước hết có thể không dừng lại ở phầnkỹ thuật tính và phân tích, lý luận, ở phần lấy dữ liệu chứng khoán (phần lớn phải mua với giá rấtcao), mà khó khăn lớn nhất có thể đến từ định kiến hoặc e dè trước cái mới, cái chưa từng tồn tạivà được công nhận chính thức ở Việt Nam. Dẫu vậy, đây vẫn là một chủ đề hấp dẫn và có ý nghĩathực tiễn cao. Đó là lý do chúng tôi bắt tay vào thực hiện đề tài «Xây dựng một số mô hình Vậtlý kinh tế cho thị trường tài chính Việt Nam và Thế giới».

2. Mục tiêu nghiên cứu

Tìm kiếm và xây dựng các mô hình vật lý phù hợp có khả năng mô tả gần đúng nhất các quá trìnhvận động của thị trường tài chính nói chung (dữ liệu thị trường chứng khoán Mỹ với các chỉ sốDown John, NASDAQ, S&P 500, . . . ) và Việt Nam nói riêng trên cơ sở dữ liệu đã được nhận biết(dữ liệu thị trường chứng khoán Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh), phát triển mô hình phân bốchuẩn và mô hình chuyển pha trên các chỉ số chứng khoán, phát hiện các tham số có ảnh hưởng tớibiến động thị trường, và phân tích quá trình động học nội tại trên thị trường tài chính.

1

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

Với mục tiêu nghiên cứu đề ra, các nhiệm vụ cần thiết phải thực hiện sẽ bao gồm:

• Thư thập và xử lý dữ liệu thị trường tài chính Việt Nam và thế giới nhằm tìm kiếm và nhậnbiết các quy luật vận động của thị trường tài chính;

• Áp dụng những qui luật vật lý có tính tất định và tính thống kê để giải thích và phù hợp hóanhững vận động của thị trường tài chính;

• Phân tích các vận động cụ thể khác nhau của thị trường nhằm xây dựng các mô hình vật lývà thiết lập các tham số có khả năng mô tả gần đúng nhất những biến động đó;

• Kiểm chứng mô hình thu được dựa trên dữ liệu từ những thị trường truyền thống có tính ổnđịnh cao như thị trường chứng khoán Wall Street, London và Frankfurt;

• Vận dụng mô hình sau kiểm chứng vào thị trường tài chính Việt Nam nói riêng và các thịtrường mới nổi nói chung.

4. Phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết

• hình thức luận chuẩn hạt và thống kê chuẩn hạt được thay thế bằng các hàm phân bố chuẩnhạt, phản ánh tính đỗi ngẫu sóng - hạt và khai thác thông tin dưới phân bố;

• tương tác giữa cá chuẩn hạt, theo tư tưởng Einstein, có nguồn gốc từ sự biến dạng của chânkhông tương ứng, do vậy việc nghiên cứu vai trò của chân không trong những dịch chuyểncủa các phân bố tương ứng sẽ cung cấp những nhận thức đầy đủ hơn về vai trò chủ đạo củachân không đối với các hành vi của hệ phức hợp

• các phương pháp của vật lý lý thuyết, vật lý thống kê;

• các phương pháp tiếp cận xã hội học trong kinh tế;

Công cụ

• sử dụng các mô tả xác suất đối với các hệ phức hợp, mà trong đó đối tượng nghiên cứu làcác hàm phân bố thay vì các mô tả toán học phức tạp cùng các công cụ toán cồng kềnh;

• các phương pháp thống kê toán học liên tục và gián đoạn;

• các phương pháp lấy mẫu và xử lý số liệu so sánh trực tiếp và gián tiếp với kết quả dựa trêncác phương pháp phân tích kinh tế truyền thống.

5. Bố cục và nội dung luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận án được chia làm bốn (04)chương. Nội dung của luận án được trình bày trong 111 trang với 39 hình vẽ và đồ thị, 107 tài liệutham khảo.

2

1 Chương 1

1.1 Thị trường tài chính

1.2 Nhiệt động học cổ điển và lý thuyết cân bằng tổng quáttrong kinh tế

Trong một nền kinh tế với n+1 mặt hàng, một tập hợp hàng x có thể được miêu tả x=(x0,x1, ...,xn),với giá p tương ứng p = (p0, p1, .., pn), và p.x = ∑i pixi. Một tác nhân kinh tế j đối với một tậphợp hàng hoá có thể được diễn đạt bằng phương trình thoả dụng u j. Dao động giá được xác địnhδ p = δ pi p

pi+ piδ (

ppi).

1.2.1 Nhiệt động học sơ sở

1.2.1.1 Các hàm trạng thái và sự không phụ thuộc đường đi trong nhiệt động học

Với năng lượng E, thể tích V , giá trị cực đại của thông tin entropy S[E,V ] là một hàm trạng thái,mặtphân bố của entropy S[E,V ] khi [E,V ] thay đổi chỉ phụ thuộc vào các thông số trạng thái của hệmà không phụ thuộc vào cách biến đổi của hệ.

1.2.1.2 Các dịch chuyển thuận nghịch và không thuận nghịch

Môi trường diễn ra các biến đổi kinh tế được thiết lập như một bình chứa tương đương hệ xy lanhpiston luôn dao động quanh trạng thái cân bằng, ∑ tập hợp tất cả các entropy mất đi trong bể chứa,hay “nợ entropy", phần entropy mất đi tại nhiệt độ T là −dQ/T . Hàm thoả dụng có dạng chuẩntuyến tính. Trong biến đổi thuận nghịch thì −δ ∑ là phần entropy nhận được δS từ hệ, biến đổikhông thuận nghịch tương đương với việc tăng S[E,V ] mà không bù phần ∑ bị mất đi.

1.2.1.3 Các thế nhiệt động học

Với phương trình trạng thái S[E,V ], biến đổi Legendre chính là hiệu số của phương trình và kết quảcủa một hay nhiều biến số quảng tính với biến số cường tính của nó; ví dụ như S[E,V ]−∂S/∂E |V E.Hiệu số này cho thấy biến đổi có biến số V và ∂S/∂E |V= 1/T , do đó thiết lập quan hệ thế mới giữaV và 1/T .

1.2.2 Tính song song giữa nhiệt động học và kinh tế trong biểu diễn hệ thống

1.2.2.1 Thế đối ngẫu trong hệ thống kinh tế

Trong hệ kinh tế chuẩn tuyến tính, thế đối ngẫu của entropy kinh tế có thể được xác định bằng cáchđặt các quan hệ đối ngẫu độc lập của tất cả các thành phần giá qua biến đổi F j

QL = p.x j− p0S jQL.

Các tính chất kinh tế trong các mối quan hệ đối ngẫu khác cũng được nhận thấy trong giao dịchchuẩn tuyến tính của các nhóm hàng, thông qua sự xác định giá cả tương đối giữa các mặt hàngvới nhau.

3

1.2.3 Các thế nhiệt động học và sự độc lập đường đi trong kinh tế tổng quát

1.2.3.1 Thương mại hướng tới tập hợp Pareto trong kinh tế đóng

Mỗi thành phần xi thoả mãn ∑ j x.ii = wi dưới các biến đổi ngẫu nhiên trong nền kinh tế đóng,chu tuyến c j xác định thoả dụng u j

c,i cho mỗi tác nhân j là đường chiếu của một đường trong tập

hợp Pareto lên biến phân bổ x j của j, tổng thoả dụng ∑ j u.ii là không đổi khi phân bổ Pareto thayđổi trong chu tuyến c. Tại bất kỳ điểm nào trên chu tuyến c, biến thiên entropy được xác địnhδS j

c,i = δ x j. ppi|p=p[x j]. Vì tất cả các tác nhân j có giá đối ngẫu tại mọi phân bổ Pareto, nên biến

thiên entropy của hệ trong phân bổ Pareto giới hạn trong chu tuyến c thoả mãn ∑ j δS jc,i = 0.

1.2.3.2 Các dịch chuyển trong kinh tế mở từng phần

Trong một nền kinh tế đóng, bất kỳ điểm nào trên chu tuyến c giới hạn trong tập hợp Pareto đềucó thể đạt được thông qua việc cực đại hoá Lagrangian giới hạn

δ

[∑

jS j

c,i[xj]−η

(∑

jx j−w

)]= 0. (1.1)

Đường thoả dụng chu tuyến cho biết trên vector η của nhân tử Lagrange, ηi = 0 và η = p[xc]pi[xc]

tạimọi điểm cân bằng xc ∈ c.

1.2.3.3 Các dịch chuyển với với các điều kiện ràng buộc đạo hàm

Cân bằng với tất cả các điều kiện biên về giá được xác định bằng cách cực trị hoá đối ngẫuLegendre đủ theo entropy δ

[(∑ j S j

c,i[xj]− p

pi|Resx j

)]= 0. Chu tuyến entropy S j

c,i[xj]− p

pi|Resx j =

u ji,c[x

j]− ppi|Resx j có thể được coi như tương đương với − 1

T F với F = E + pV −T S là năng lượngtự do Gibbs. Tương đương, trong hệ kinh tế, thế được cực tiểu hoá tại điểm cân bằng dưới các điềukiện ràng buộc tăng cường.

F jc,i′ ≡

ppi′|Resx j− pi

pi′|Resuc,i[U ] (1.2)

1.2.4 Cân bằng thống kê trong kinh tế

1.2.4.1 Hình thức luận toán học của cân bằng thống kê

Tập hợp hàng hoá xi được giao dịch tại giá pi trong giao dịch khả dĩ zi. Tất cả các giao dịch khảdĩ lập thành tập hợp giao dịch thị trường z = (z1,z2, ...zn). Thị trường bao gồm r loại giao dịchk = 1,2, ...r, tập hợp các giao dịch cùng loại được gói Ak, zi ∈ Ak(i). Logarithm âm đa tuyến phânbố của dạng giao dịch hk, là tích của số giao dịch dạng đó nk với entropy tương ứng của dạng giaodịch S(hk). Entropy được xác định S(hk) = −∑z∈Ak hk(z)ln(hk(z)). Logarithm đa tuyến của phânbố thị trường là tổng logarithm đa tuyến các dạng giao dịch trong thị trường ln(W(h))=∑k nkS(hk).

Entropy giao dịch thị trường đạt cực đại tương đương với trạng thái tương đối ổn định của thịtrường. Hàm chuẩn hoá cho phân bố giao dịch dạng k được xác định Zk(π) = ∑z∈Ak e−πz. Xác suấtcân bằng thống kê cho loại giao dịch k được xác định hk(z) = e−πz

Zk(π). Nếu xét trên toàn bộ thị trường

ln(Z(π)) = ∑knkn ln(ZK(π)).Logarythm của hàm chuẩn hoá phân bố giao dịch có thể được coi như

tóm tắt tình trạng cân bằng thống kê của thị trường, moments của phân bố giao dịch loại k có thểđược xác định zk =− ∂ ln(Zk(π))

∂π.

4

2 Chương 2

2.1 Thăng giáng

Quá trình biến đổi giá có thể được nhìn nhận như một chuỗi Markov. Xác suất để đạt được mộttrạng thái tuỳ ý tại thời điểm t +1 chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ tại thời điểm t mà không bịảnh hưởng trực tiếp bởi các trạng thái trước thời điểm t đó.

Hàm số G(t) có thể được sử dụng để biểu diễn sự phụ thuộc của thị giá của một cổ phiếu, mộtchứng chỉ có giá hay một tài sản tài chính nào đó theo thời gian bằng các đoạn đường cong củahàm số dạng eλ t .

1G(t)

dG(t)dt

= rG +η (t) , (2.1)

trong đó rG là tỉ số tăng trưởng, và η (t) là một nhiễu trắng được định nghĩa các hàm số tươngquan

〈η (t)〉= 0,⟨η (t)η

(t ′)⟩

= σ2δ(t− t ′

).

(2.2)

Độ lệch tiêu chuẩn σ là một độ đo chính xác đối với độ đo tính bất ổn định của thị trường của thịgiá chứng khoán. Bình phương của độ đo tính bất ổn định của thị trường v≡ σ2 được gọi phươngsai.

Đại lượng 1G(t)

dG(t)dt được gọi là tỷ suất lợi nhuận của tài sản.Với những khoảng thời gian hữu

hạn ∆t

tn = t0 +n∆t. (2.3)

thì chuỗi giá trị G(tn) có những miền rỗng của thị giá đóng cửa hàng ngày, mà từ đó đưa ra tỷsuất lợi nhuận ngày

∆G(tn)G(tn)

=G(tn+1)−G(tn)

G(tn). (2.4)

Tập hợp dữ liệu tài chính sẵn có G(tn) được gọi là chuỗi thời gian của thị giá.Đối với một sự lựa chọn phù hợp của các qui mô thời gian được nghiên cứu, giả thiết về một

nhiễu trắng là thoả mãn khá đầy đủ bởi các thăng giáng thực tế của các thị giá tài sản tài chính.Đối với hàm logarithm của thị giá của các tài sản tài chính

x(t) = logG(t) , (2.5)

điều nay ngụ ý tới một phương trình vi phân hỗn độn đối với sự tăng trưởng tuyến tính

dx(t)dt

=1

G(t)dG(t)

dt− 1

2σ

2

= rx +η (t) ,(2.6)

trong đó

rx = rG−12

σ2, (2.7)

là sự dịch chuyển của quá trình.Các khác biệt hữu hạn

∆x(tn) = x(tn+1)− x(tn) , (2.8)

5

và các vi phân tương ứng được gọi là tỷ suất lợi nhuận log.Số hạng thêm vào σ2

2 trong phương trình (2.7) là từ Mệnh đề Itô đối với các hàm số của mộtbiến số hỗn độn x(t). Thực hiện phép khai triển hình thức theo các bậc của vi phân dt

dx(t)dt

=1

G(t)dG(t)

dt− 1

2

(1

G(t)dG(t)

dt

)2

dt + . . . , (2.9)

Các bậc cao hơn theo dt không có các đóng góp đối với các thăng giáng Gaussian vì chúngchứa các bậc cao hơn của dt. Cũng với cùng nguyên nhân như vậy, các hằng số tỷ lệ rx và rG trong

1G(t)

dG(t)dt và dx(t)

dt không thể hiện trong(1

G(t)dG(t)

dt

)2

dt→(

dx(t)dt

)2

dt. (2.10)

Trong biểu đồ cột của thị giá chứng khoán, hệ thức (2.7) ngụ ý rằng nếu một hàm logarithm củathị giá đối với một tài sản tài chính nhất định hay một chỉ số tài chính được khớp với một đườngthẳng với độ dốc rx, thị giá của tài sản tài chính đó sẽ tăng, một cách trung bình, tương tự như

〈G(t)〉= G(0)erGt = G(0)e(rx+12 σ2)t . (2.11)

Mô tả dạng hàm logarithm của thị giá chứng khoán bởi các thăng giáng Gaussian xung quanhkhuynh hướng tuyến tính chỉ là một gần đúng khá thô sơ đối với thị giá của các chứng khoán thực.Độ đo tính không ổn định của thị trường, trong thực tế, phụ thuộc rất mạnh vào thời gian.Chỉ bằngcác nhận thức kinh tế tài chính và toán học thống kê cơ bản, có thể đoán nhận rằng các phân bố vớiđuôi nửa béo có thể thu dược như hệ quả của của các thăng giáng đối với độ đo tính bất ổn địnhcủa thị trường. Trước khi tiếp cận tới các mô hình với những cải tiến tinh tế hơn, các tập hợp dữliệu tài chính cần được khớp, một cách hiện tượng luận, với các phân bố không Gaussian, và quađó các hệ quả cần thiết sẽ được phân tích nhằm tìm kiếm các luận cứ đối việc phát triển và hoànthiện các mô hình.

2.2 Lãi và các thăng giáng trong thị trường

Các ghi nhận biến động giá có thể được dùng để đối chứng với mô hình, quan sát biên độ dao độnggiá để đánh giá trạng thái thị trường trong một khoảng thời gian đủ nhỏ. Các biến động trong thịtrường sẽ được liên kết với nhau qua khái niệm nhiệt độ hiệu dụng của thị trường T . Khái niệmnày sẽ được sử dụng trong toàn bộ các kết quả của luận văn.

Để nghiên cứu một hệ kinh tế bằng các phương pháp vật lý, giá mặt hàng và lãi cần được thốngnhất để có thể sử dụng trong chuỗi thời gian dài. Nhiều nghiên cứu đã sử dụng khái niệm lãi hiệudụng hay tỷ suất lãi khi xem xét một đối tượng thị trường nhất định. Thị trường được xem xét trongmột khoảng thời gian giới hạn. Tại thời điểm bắt đầu quan sát t = 0, giá trị đầu tư ban đầu là Vi, tạithời điểm t 6= 0 giá trị đầu tư là Vf . Tỷ suất lãi được xác định

r =Vf −Vi

Vi. (2.12)

2.12 cũng có thể được viết dưới dạng

r = ln(

Vf

Vi

)= ln(Vf )− ln(Vi). (2.13)

Tỷ suất lãi cho thấy sự biến động của giá, thông qua đó xác định được xu hướng dịch chuyểncủa thị trường.

Tỷ suất lãi thường được tính dựa trên sự biến thiên giá p(t) tại thời điểm t so với giá p(t +δ t)sau khoảng thời gian δ t

rδ t(t) =p(t +δ t)− p(t)

p(t)≈ log(p(t +δ t))− log(p(t)). (2.14)

6

Hình 2.1: Hình trái: Dao động giá HNX trong khoảng 10/2006-2/2011.Hình phải: Dao động giá DJIA trong khoảng 2006-2011.

Có thể xem xét dao động giá trên sàn giao dịch chứng khoán Hà Nội (HNX) trong khoảng thờigian từ tháng 10/2006 tới tháng 2/2011, và sàn giao dịch chứng khoán Mỹ, tập trung trong nhómngành công nghiệp Down Jones Industrial Average trong cùng khoảng thời gian 2006 tới 2011.Nhìn vào sự biến thiên tỷ suất lãi trong, ta ghi nhận được sự dao động có thể coi là tương đối tuầnhoàn. Tuy nhiên vào thời điểm cuối năm 2007 đầu năm 2008, biên độ dao động mở rộng đột ngột,lớn bất thường so với biên độ dao động của các chu kỳ khác. Tỷ suất lãi biến đổi đột ngột với biênđộ dao động mạnh cho thấy sự tăng giảm liên tiếp với mức độ biến động giá cao, giá có thể bịđẩy lên hoặc kéo xuống đột ngột không theo quy luật chung. Giai đoạn này tương ứng với khoảngthời gian khủng hoảng 2007-2008. Biên độ dao động trong khoảng thời gian này rộng hơn gấp đôikhoảng thời gian còn lại của thị trường.

Tập hợp dữ liệu thị trường tài chính với tỷ suất lợi nhuận z cho thấy dữ liệu trên toàn thị trườngcó thể khớp bởi phân bố Boltzmann PB

PB (z) =1

2Te−|z|/T , (2.15)

với nhiệt độ thị trường hiệu dụng T .Biểu diễn tích phân của PB (z) là

PB (z) =

∞

0

dτe−τ(1+T 2z2). (2.16)

Bằng các thao tác giải tích trực tiếp, phân bố Boltzmann được biểu diễn như một tích phân theocác độ đo tính bất ổn định của thị trường của tất cả các phân bố Gaussian với độ rộng σ khác nhau

PB (z) =1

T 2

∞

0

dσ2e−

σ2

2T 21√

2πσ2e−

z2

2σ2 . (2.17)

Trong các kết quả nghiên cứu sẽ được trình bày tiếp theo đây, phân bố Boltzmann sẽ được sửdụng để miêu tả lãi hiệu dụng trong các mô hình lý thuyết, và cũng được minh hoạ bằng dữ liệuthực nghiệm.

7

3 Chương 3

3.1 Chuyển pha trong kinh tế

3.1.1 Hiện tượng chuyển pha trong kinh tế đầu tiên được ghi nhận

Từ năm 1634 đến năm 1637 giá củ tulip tăng tới 50 lần. Ở Amsterdam, một ngôi nhà có thể đượcmua chỉ với ba củ tulip. Đỉnh điểm của bong bóng là cuộc đấu giá diễn ra tại thị trấn Alkmaarvào ngày 05/02/1637, khi một củ tulip Viceroy được bán với giá 4.203 florin và một củ AdmiraelVan Enchuysen được bán với giá lên tới 5.200 florin. Tuy nhiên lượng cung lúc bấy giờ đã bắt đầuvượt quá nhu cầu, thậm chí cả các thương nhân nhỏ lẻ cũng tự trồng tulip. Giá củ tulip đã lao dốcchỉ sau một đêm khiến người mua, người bán, các hãng bảo hiểm cũng như các nhà môi giới mấttrắng.

Khủng hoảng bong bóng hoa tulip là một ví dụ rõ ràng như quá trình chuyển pha trong hệ nhiệtđộng học. Tương tự như vậy, cuộc khủng hoảng tài chính năm 2007 cũng có thể được mô tả quahiện tượng chuyển pha sẽ được trình bày tại phần tiếp theo.

3.1.2 Thị trường như một hệ tự xúc tác

Trong một hệ phức hợp, tự xúc tác là khái niệm tương đối quen thuộc. Hệ không chỉ đơn thuần tồntại hoặc không tồn tại những phần tử đã có sẵn mà còn có khả năng tự tổng hợp những phần tử mớidựa trên những phần tử đã có trong hệ. Hệ kinh tế có thể được nhìn nhận như vậy.

Trong trường hợp đơn giản nhất sẽ được khảo sát dưới đây, mỗi phần tử trong hệ chỉ có thể nhậnmột trong hai trạng thái: 0 hoặc 1, tồn tại hoặc không tồn tại. Một bộ phần tử được thiết lập quama trận, và một phần tử có thể thay đổi trạng thái của nó dựa trên trạng thái của các phần tử cóliên quan. Toàn bộ quá trình biến đổi này của hệ có thể được gọi là quá trình tiến hoá.

Trong quá trình tiến hoá, mỗi phần tử i xuất hiện trong hệ với tần số xi thể hiện sự đa dạng củaphần tử i, điều kiện chuẩn hoá ∑xi = 1, phần tử tồn tại nếu xi > 0, và không tồn tại nếu xi = 0. Matrận tương tác α được sử dụng để miêu tả mối quan hệ giữa các cặp phần tử. Nếu tổ hợp j và k cóthể tạo ra phần tử i , thì αi jk = 1, nếu không, αi jk = 0. Tensor α cho thấy bộ phần tử có khả năngtạo ra phần tử mới.

Quá trình động lực học của xi có thể được miêu tả như sau

ddt

xi = ∑j,k

αi jkx jxk− xi ∑l j,k

αl jkx jxk. (3.1)

Trong mạng lưới tự xúc tác nói chung thì thông thường sẽ cần tới n phần tử để tạo ra được phầntử mới. Do đó j = ( j1, j2, ..., jn)

Sự đa dạng tương đối của hệ được diễn tả qua at ∈ [0,1] sao cho atd là số phần tử tồn tại tại thờiđiểm t . Xem xét số bộ phần tử có khả năng tạo phần tử mới trong α , đồng nghĩa với αi jk = 1. Chỉcó thể biết được số r sao cho rd là số bộ phần tử có khả năng tạo phần tử mới trong hệ và sao cho1 và 0 xuất hiện hoàn toàn ngẫu nhiên trong α . Như vậy r và n là các biến đặc trưng của hệ.

Vào thời diểm t = 0, chỉ có một số phần tử ban đầu a0d, sau đó tại t 6= 0 những sự kiện mới đượctạo ra là

rd(

atdn

)(dn

)−1 ∼= rdant . (3.2)

Những phần tử rdant−1 đã được tạo ra vào thời điểm t− 1 và đã được tính đến trong at , Chỉ có

phần 1−at của các phần tử còn lại là chưa có trong at và hoàn toàn mới được tạo ra. Từ đó ta có:

at+1 = at +4at ,4at = r(1−at)(ant −an

t−1). (3.3)

8

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Hình 3.1: Đồ thị diễn tả quá trình động học của hệ với n = 2 . Sự chuyển pha bắt đầu tại điểm gầnr ∼ 2.

Với a0 là điều kiện ban đầu thì a−1 ≡ 0 . Định nghĩa ct =4at+1/4at , trong giới hạn thời giandài c≡ limt→∞ct , thì

c = nr(1−a∞)an−1∞ . (3.4)

a∞ = a0

∞

∑t=0

ct =a0

1− c(3.5)

Phương trình bậc N +1

a∞−a0 = nr(1−a∞)an∞ (3.6)

Phương trình 3.6 sẽ có các dạng khác nhau phụ thuộc vào nKhi n = 1 thì a∞−a0 = r(1−a∞)a∞, trong hệ không diễn ra sự chuyển pha.Khi n ≥ 2 có sự chuyển pha trong hệ phức hợp. Trong khuôn khổ luận văn, chỉ có trường hợp

đơn giản nhất khi n = 2 là được xét đến.

a0 = a∞−2r(1−a∞)a2∞ (3.7)

Sự chuyển pha bắt đầu xuất hiện tại điểm r ∼ 2.Kết quả hoàn toàn tương tự về mặt toán học với sự miêu tả khí lý tưởng, ví dụ như phương

trình Van der Waals. Đặt V ≡ a∞;T ≡ a0(nran+1∞ )−1;P ≡ a−1

∞ +(nran+1∞ )−1, phương trình 3.6 có

thể được viết như sau (P− 1

V 2

)V = T, (3.8)

Phương trình đã cho thấy mối quan hệ giữa trạng thái ban đầu và trạng thái cuối cùng của hệ haiphần tử trong quá trình tự xúc tác. Phương trình này tương đương với phương trình Van der Waalsđược dùng trong miêu tả khí thực. Do đó thuyết chuyển pha của khí thực có thể được sử dụng đểkhảo sát hiện tượng chuyển pha trong hệ phức hợp.

3.1.3 Chuyển pha trong thị trường chứng khoán

Quá trình chuyển pha như đã được trình bày cùng với ghi nhận trên dữ liệu thực tế cho thấy nhữngbiến động mạnh của thị trường trong khoảng thời gian khủng hoảng. Thị trường chuyển từ trạngthái tương đối ổn định sang hoàn toàn bất ổn định. Quá trình biến động đó không phải hoàn toànbất lợi đối với mọi thành phần tham gia thị trường, mà có một bộ phận được hưởng lợi so với cácthành phần khác. Giá của rất nhiều mã cổ phiếu có thể lao dốc về gần như bằng 0, tuy nhiên bêncạnh đó lại vẫn có những mã tăng giá. Nếu như không nhìn nhận vào giá và lãi cụ thể của từng mãcổ phiếu mà quan sát trên tổng lượng cổ phiếu bán ra/ mua vào tăng giảm giá ra sao, thì hiện tượng

9

Hình 3.2: Giếng thế với các giá trị khác nhau của Tmag.

này có sự tương đồng với chuyển pha trong hệ sắt từ. Từ quan sát trên dẫn tới ý tưởng về sự chuyểnpha trong thị trường chứng khoán, tương tự như quá trình chuyển pha trong hệ Vật lý.Trong môhình sắt từ, nếu số spin hướng lên là sup, số spin hướng xuống là sdown, moment từ toàn phần sẽ là

s =sup− sdown

sup + sdown. (3.9)

Tại nhiệt độ Tmag của hệ, phân bố các mô hình khả dĩ sẽ là

P(s) = NeF(s,Tmag), (3.10)

với N là hằng số chuẩn hoá và F là hàm năng lượng tự do.Hệ sẽ nằm trong trạng thái trật tự hoặc hỗn loạn tự phụ thuộc vào nhiệt độ Tmag. Giữa hai trạng

thái đó tồn tại một nhiệt độ Tc sao cho khi Tmag < Tc thì hệ nằm trong trạng thái trật tự, Tmag > Tcthì hệ rơi vào trạng thái hỗn loạn. Năng lượng tự do có thể được diễn đạt như sau

F = α(Tmag−Tc)s2 +β s4, (3.11)

với α,β là các tham số.Giếng thế V (s) =−F(s) có thể được diễn tả qua hình 3.1.3Có thể dễ dàng thấy được với Tmag > Tc, chỉ tồn tại duy nhất một cực tiểu tại s = 0, và với

Tmag < Tc tại các giá trị khác 0 của s. Tc là nhiệt độ chuyển pha mà tại đó, hệ chuyển từ trạng tháinày sang trạng thái khác. Tương tự như trong một hệ sắt từ, khi nhiệt độ của hệ biến đổi qua nhiệtđộ chuyển pha, hệ chuyển từ trạng thái sắt từ sang thuận từ.

Khảo sát trên dữ liệu của thị trường chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh (HOSE)[?] trongcác giai đoạn đặc trưng khác nhau đã chứng minh giả thiết trên. Khoảng thời gian được chọn làgiai đoạn khủng hoảng 2007-2008 và thời gian tương đối hồi phục 2010. Phân bố xác suất lãi hiệudụng của hệ trong giai đoạn tương đối ổn định có một cực trị3.1.3 trong khi phân bố xác suất lãihiệu dụng của hệ trong giai đoạn hỗn loạn có hai cực tiểu3.1.3.

Có thể dễ dàng nhận thấy sự chuyển pha từ giai đoạn khủng hoảng tài chính 2008 sang giaiđoạn tương đối hồi phục 2010. Trong giai đoạn hồi phục, tương đương với s = 0, nghĩa là gần nhưkhông có sự khác biệt giữa số cổ phiếu tăng giá và số cổ phiếu giảm giá. Thị trường có thể đượcđặt trong trạng thái «hỗn loạn", tương đương với tình hình kinh tế «khoẻ mạnh", mọi khả nănggiao dịch đều có thể xảy ra với xác suất gần như tương đương nhau. Trong giai đoạn khủng hoảng,tương đương với s 6= 0, thị trường có một hướng chiếm ưu thế. Đây là giai đoạn được coi là «trậttự" của thị trường, xu hướng mua hoặc bán tạm thời đi theo một hướng nhất định, và được coi làgiai đoạn «không khoẻ mạnh" của kinh tế. Cho dù là số cố phiếu tăng giá hay giảm giá chiếm ưuthế thì đó vẫn là biểu hiện của một cuộc khủng hoảng. Kịch bản thường thấy là số cổ phiếu tănggiá đột ngột sẽ xuất hiện trong một thời gian và tiếp theo đó là số lượng cổ phiếu giảm giá với tốcđộ lao dốc. Kinh tế dần lấy lại được «thăng bằng" khi số cố phiếu tăng giá và giảm giá quay trở vềgần như xấp xỉ nhau.

10

Hình 3.3: Hình trái: Phân bố xác suất lãi hiệu dụng của HOSE giai đoạn từ 3/2010 đến 9/2010.Hình phải: Phân bố xác suất lãi hiệu dụng của HOSE giai đoạn từ 1/2008 đến 12/2008.

0.5 1.0 1.5 2.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Hình 3.4: Hình trái: Ban đầu, hệ số phức hợp của hệ có xác suất phân bố Boltzmann. Sau quátrình tự xúc tác, phân bố của hệ số này vẫn là Boltzmann.Hình phải: Ban đầu, hệ số phức hợp của hệ có xác suất phân bố Gauss. Sau quá trình tựxúc tác, phân bố của hệ số này vẫn là Gauss.

11

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Returns

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Probability

Hình 3.5: Khoảng giao giữa hai phân bố với r > 0.

Với hệ số phức hợp xác định trước, có xác suất tuân theo phân bố Boltzmann và Gauss, sẽ đượckhảo sát dưới đây

Quá trình tự xúc tác đã góp phần thúc đẩy sự chuyển pha diễn ra trong hệ, giúp hệ chuyển từdạng phân bố ban đầu sang dạng tương tự cân bằng hơn.

3.2 Công cụ đo lường

3.2.1 Công cụ đo lường trong hệ kinh tế

Vào thời kỳ sơ khai của thị trường tài chính, nhiêù loại phương tiện thanh toán được dùng đồngthời như vàng, bạc, đồng. Vào năm 1717, Sir Isaac Newton, khi đó quản lý kho bạc Hoàng gia, đãthiết lập tỷ giá giữa đồng vàng và đồng bạc khiến cho vàng chiếm ưu thế và trở thành tiền tệ chínhcủa Anh.

Tỷ giá của các đồng tiền được xác định bởi một khối lượng vàng nhất định, mỗi chính phủ ấnđịnh giá vàng theo đồng tiền quốc gia, đồng thời sẵn sàng không hạn chế mua và bán vàng tại mứcgiá đã định. Vàng được tự do luân chuyển giữa các nước, nghĩa là vàng vừa là tiền tệ quốc gia, vừalà tiền tệ quốc tế. Sự ra đời của bản vị vàng cũng tương tự như sự ra đời của tiền tệ, xuất phát từnhu cầu có một thước đo chung. Khi xem xét các hệ vật lý khác nhau, từ nhu cầu so sánh một cáchđịnh lượng, các thước đo đã được ra đời và được sử dụng như một công cụ chuẩn.

3.2.2 Nhiệt độ thị trường

Lãi hiệu dụng đã được sử dụng như một đại lượng bên trong hệ để diễn đạt những biểu hiện bênngoài của hệ kinh tế.

Trong khuôn khổ phần trình bày này, một khái niệm mới sẽ được đưa vào để miêu tả hệ kinhtế, chỉ sử dụng trạng thái ban đầu và trạng thái cuối mà không cần thiết biết rõ các quá trình biếnđổi trung gian của hệ. Một thước đo mới sẽ được đưa ra giúp xác định hệ trong trạng thái «khoẻmạnh" hay có «nguy cơ" hoặc «khủng hoảng".

Sự dịch chuyển phân bố lãi hiệu dụng dù có tính đến yếu tố thời gian hay không phụ thuộc vàothời gian mà chỉ phụ thuộc vào biến thiên nhiễu nền, đều là một quá trình dịch chuyển thông tinchứa trong hệ kinh tế. So sánh và xem xét phân bố lãi hiệu dụng trong các trạng thái khác nhaucủa thị trường, các thông tin hàm chứa trong đó sẽ có thể được đọc theo nhiều cách để tìm ra cácđặc trưng, nhằm dự đoán hành vi thị trường.

Với một bộ dữ liệu lãi, như đã trình bày trong các phần trước, xét phân bố lãi hiệu dụng ban đầucó dạng Boltzmann

PB =12

λe−|r|λ , (3.12)

với λ là nghịch đảo nhiệt độ thị trường, hay tham số tỷ lệ, có liên hệ chặt chẽ với tính thanhkhoản của thị trường. Trạng thái gần như là hỗn loạn này hàm chứa rất nhiều thông tin của thịtrường, đồng nghĩa với việc rất nhiều khả năng khác nhau có thể xảy ra trong những bước tiếptheo, từ cùng một trạng thái ban đầu đó.

Sau một số biến động, do tác động của thời gian hoặc của các nhiễu nền, phân bố lãi hiệu dụngchuyển về dạng Gauss với phương sai σ và giá trị trung bình r0

12

0 2 4 6 8 10Σ

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

InformationDegree

Hình 3.6: Nhiệt độ thị trường đo được dựa trên thông tin lưu giữ và truyền lại giữa trạng thái đầuvà trạng thái cuối của phân bố lãi hiệu dụng.

PG =1√

2πσe−

(r−r0)2

2σ2 . (3.13)

Với bộ dữ liệu đủ lớn, phân bố lãi hiệu dụng có thể coi là đối xứng. Vì thế các tính toán sẽ đượcthực hiện trên phần lãi r > 0. Phương trình PB = PG có hai nghiệm:

r± = r0 +λσ2±

√2λ r0σ2 +λ 2σ4−2σ2log

[√π

2λσ

]. (3.14)

Phần phủ được xác định

Overlap =12

(e−λ r−− e−λ r+

)+

12

(Er f

[r0√2σ

]+Er f

[r−− r0√

2σ

]+Er f

[r+− r0√

2σ

]). (3.15)

Phần phủ của hai phân bố hàm chứa rất nhiều thông tin và các khả năng xảy ra trong các bướctiếp theo, các phase tiếp theo của thị trường bởi đó là những thông tin lưu giữ trong cả trạng tháiban đầu lẫn trạng thái cuối của thị trường. Nó có thể được sử dụng như một công cụ đo trạng tháicủa thị trường, xác định tình trạng «khoẻ" hay «yếu", do đó một khái niệm mới được đưa vào làThước đo nhiệt độ thị trường I, chia theo thang 100 để tiện so sánh và sử dụng như đối với thangnhiệt độ thông dụng

I = Overlap/100. (3.16)

Nhiệt độ thị trường thay đổi từ 0 tới 100 độ. 0 độ tương ứng với trạng thái hoàn toàn hỗn loạncủa thị trường, và 100 độ tương ứng với trạng thái gần ổn định của thị trường.

Để có thể sử dụng với các bộ dữ liệu thực, với bộ dữ liệu là các biến không liên tục, phần phủphân bố được xác định lại qua tổng

Overlapi, f =124x∑

l

[θ(Pf ,l−Pi,l)Pi,l +θ(Pi,l−Pf ,l)Pf ,l

]. (3.17)

Sau khi so sánh quá trình tiến hoá của phân bố lãi hiệu dụng từ thời gian ngắn sang thời giandài, sự dịch chuyển phân bố tương đương với sự thay đổi trong khối lượng thông tin, đã được nhậnthấy. Sự so sánh hình học đã giúp đưa ra thước đo thông tin mới, để xác định tình trạng thị trường.Mô hình này rất khác với các mô hình thường được sử dụng khi thu nhận thông tin từ phân bố.Trong các mô hình thường dùng, thông tin được ghi nhận tập trung chủ yếu vào phần đuôi béocủa phân bố. Còn trong mô hình mới được đưa ra này, phần đuôi đóng vai trò ít quan trọng hơn vàthước đo thông tin được sử dụng như một cách xác định thị trường.

13

4 Chương 4

4.1 Cách tiếp cận Vật lý kinh tế qua Entropy

Các đại lượng đặc trưng cho hệ Vật lý có một số điểm tương đồng quan trọng sẽ được sử dụngtrong hệ phức hợp nói chung và hệ kinh tế nói riêng. Một trong những đại lượng sẽ được đề cậpđến đầu tiên là entropy.

4S =4QT

, (4.1)

với4S là sự biến thiên entropy của một hệ sau khi thêm vào lượng nhiệt4Q tại nhiệt độ tuyệtđối T .

Có thể xem xét hai cách mô tả sự dịch chuyển phân bố thông qua quá trình động học và qua biếnthiên entropy.

Từ phân bố lãi hiệu dụng ban đầu, như đã thấy, được cho là có dạng tương tự Boltzmann, ta sẽxem xét sự biến thiên của phân bố này. Biến đổi Fourrier của phân bố dạng Boltzmann

fB(p) =

∞

−∞

dxe−ipr 12λ

e−|r|λ =

11+(λ p)2 , (4.2)

với bất kỳ số thực p nào.Hamiltonian riêng tương ứng được viết

HB(p) = ln(1+(λ p)2) (4.3)

Theo thời gian, phân bố sẽ mở rộng như sau

f (r : t) =1

2π

∞

−∞

d peipr−iH(p) =1

T√

πΓ(t)

(|z|2T

)t− 12

Kt− 12

(|z|T

)(4.4)

Phương sai của phân bố tăng tuyến tính theo thời gian

σ2(t) = < z2 >c (t)= 2λ 2t

(4.5)

Khi hoảng thời gian xem xét mẫu kéo dài, phân bố tiến tới dạng Gauss. Từ quan sát trên chothấy khi nhiệt độ hiệu dụng của một hệ tăng, cụ thể trong luận văn này là hệ kinh tế, thì đó có thểlà dấu hiệu cho quá trình sụp đổ tiếp theo của hệ. λ được coi như nhiệt độ của thị trường T , cungcấp một công cụ hữu hiệu để sử dụng phương pháp nhiệt động học để nghiên cứu các hành vi thịtrường. Tuy nhiên nhiệt độ hiệu dụng của thị trường chưa thực sự phù hợp với cảm giác về nhiệtđộ của con người.

Bên cạnh cách tiếp cận động học, có thể xem xét hệ kinh tế qua cách tiếp cận sử dụng entropy.Với hàm mật độ phân bố f (r) liên tục trên khoảng Ω , entropy của hàm đó được xác định

S( f ) =−ˆ

Ω

dr f (r) ln f (r). (4.6)

Định nghĩa entropy này của Shannon cũng giống như công thức entropy trong nhiệt động học.Hệ luôn có xu hướng cực đại hoá entropy để tiến tới cân bằng.

Entropy cho phân bố Boltzmann với tham số tỷ lệ λ

14

-6 -4 -2 0 2 4 6x

0.1

0.2

0.3

0.4

y

-6 -4 -2 0 2 4 6x

0.1

0.2

0.3

0.4

y

Hình 4.1: Hình trái:Phân bố ban đầu với entropy xác định có dạng tương tự Boltzmann.Hình phải: Phân bố chuyển về dạng tương tự Gauss trong quá trình đẳng entropy.

-6 -4 -2 0 2 4 6x

0.1

0.2

0.3

0.4

y

-6 -4 -2 0 2 4 6x

0.1

0.2

0.3

0.4

y

Hình 4.2: Hình trái: Phân bố chuyển về dạng Gauss cân bằng hơn sau quá trình cực đại hoáentropy.Hình phải: Toàn bộ quá trình cực đại hoá entropy.

S( fB) =−1

2λ

∞

0

dre−rλ (− ln(2λ )− x

λ) = 1+ ln(2λ ). (4.7)

Entropy S( fB) âm với λ nhỏ.Entropy cho phân bố Gauss với phương sai σ2

S( fG) =−1√

2πσ

ˆdre−

12σ2 (r−r0)

2(− ln(

√2πσ)− 1

2σ2 (r− r0)2) =

12(1+ ln(2πσ

2)). (4.8)

Với σ nhỏ S( fG) nhận giá trị âm.Hàm mật độ phân bố bị giới hạn bởi các điều kiện, vậy nên cần tìm hàm mật độ phân bố thoả

mãn các điều kiện đó và có entropy lớn nhất.Theo lý thuyết của Shannon, hàm mật độ xác suất liên tục f trên miền R với phương sai σ2

S( f )≤ 12(1+ ln(2πσ

2)), (4.9)

dấu = xảy ra khi và chỉ khi f là phân bố chuẩn với phương sai σ2, với một số r0 sẽ có

fG(r) =1√

2πσe−

12σ2 (r−r0)

2. (4.10)

Theo định luật hai nhiệt động học và lý thuyết trên, phân bố Boltzmann với tham số tỷ lệ λ sẽchuyển về Gauss tại điểm có phương sai σ2 = 2λ 2

fG(r) =1

2√

πλe−

14λ2 (r−r0)

2. (4.11)

Kết quả này phù hợp với kết quả thu được qua mô hình động học đã được trình bày ở trên.Phần entropy đã thay đổi

S( fG,√

2λ )−S( fBλ ) =12(lnπ−1) = 0.0723649. (4.12)

15

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0k =

σ

λ

0.2

0.4

0.6

0.8

Entropy Change

Hình 4.3: Phần entropy đã thay đổi trong cả quá trình.

Sự tương đồng giữa hai phân bố f1(r) và f2(r) được xác định bởi

SI( f1, f2) =

´Ω

dr f1(r) f2(r)√´Ω

dr f 21 (r)

√´Ω

dr f 22 (r)

. (4.13)

Sự sai lệch giữa hai phân bố f1(r) và f2(r) được xác định bởi

D( f1, f2) = 1−SI( f1, f2). (4.14)

Sự sai lệch giữa hai phân bố có liên hệ chặt chẽ với lượng tiền giao dịch của cổ phiếu, nên có thểđược dùng như một hàm xác định nhiệt độ thị trường T −D( f1, f2)(T ). Bằng những phép tính đơngiản, hàm sai lệch phân bố của hai hàm phân bố có thể tăng đồng điệu với phương sai σ2 của phânbố cuối cùng. Điều này cũng có nghĩa hàm sai lệch phân bố tỷ lệ với độ rộng của hàm phân bốtại trạng thái tương đối ổn định cuối cùng. Lượng tiền giao dịch trên thị trường tăng tương đươngvới tính thanh khoản cao, tỷ lệ với độ rộng của phân bố, cho thấy các giao dịch được tiến hành tạinhiều mức giá, không xảy ra hiện tượng đầu cơ, thổi giá. Thị trường có thể được coi là trong trạngthái khoẻ mạnh khi mỗi giao dịch tại các mức giá tương ứng đều được khớp.

Sự phân tán các trạng thái có liên quan tới phân bố Gauss có thể được chọn như một hệ quychiếu để xác định nhiệt độ thị trường, giống như sự chuyển pha của nước được sử dụng để xác địnhnhiệt độ trong hệ vật lý.

4.2 Phương pháp mô hình chéo hóa Bogoliubov mở rộng

Phương pháp chéo hóa Bogoliubov có thể được áp dụng cho các hệ phức hợp, và cụ thể trongtrường hợp này là hệ kinh tế.

Phương pháp chéo hóa Bogoliubov truyền thống được miêu tả qua giả thiết hệ hai chuẩn hạt avà b có tương tác với nhau, được diễn tả bởi Hamiltonian trong lượng tử hóa lần hai

H = ∑k

εa (k)a+k ak + εb (k)b+k bk +gk

[a+k bk +b+k ak

], (4.15)

trong đó εa (k) , εb (k) là năng lượng của các chuẩn hạt được biểu diễn bới các toán tử hủy chuẩnhạt ak, bk (a+k , b+k là các toán tử sinh chuẩn hạt) với xung lượng k; và g(k) là hằng số tương tác.Chéo hóa Bogoliubov là phép đưa Hamiltonian hệ hai chuẩn hạt có tương tác trên về dạng chéomô tả hệ hai chuẩn hạt tự do không có tương tác đuợc biểu diễn bới các toán tử hủy chuẩn hạt Avà B (A+, B+là các toán tử sinh chuẩn hạt tương ứng) vói năng lượng EAvà EB). Ở đây ta sẽ lấy tấtcác các thông số là số thực cho đơn giản. Sau khi thực hiện chéo hóa Bogoliubov Hamiltonian củahệ sẽ có dạng chéo

H = ∑k

EA (k)A+

k Ak +EB (k)B+k Bk

. (4.16)

Biến đổi Bogoliubov xuôi

Ak = ukak + vkbk, Bk =−vkak +ukbk. (4.17)

Biến đổi Bogoliubov ngược

ak = ukAk− vkBk, bk = vkAk +ukBk. (4.18)

16

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0k

0.5

1.0

1.5

2.0Polariton

Hình 4.4: Hình trái:Hệ thức tán sắc của plasmon-polariton.Hình phải:Bình phương các hệ số chuyển đổi.

Điều kiện chuẩn hóau2

k + v2k = 1, (4.19)

nên chỉ có một biến u hoặc v là độc lập. Như vậy giả sửcho trước Hamiltonian của hệ 2 chuẩn hạttương tác với 3 thông số εa, εb, g, ta tìm phép biến đổi u, v với điều kiện chuẩn hóa u2+v2 = 1để có được Hamiltonian của hệ 2 chuẩn hạt tự do với 2 thông số EA, EB. Về mặt toán học đây làphép ánh xạ một-một 3 biến số thực

εa, εb, g⇐⇒ EA, EB, u , (4.20)

vậy ta cần có hệ 3 phương trình để xác định tuờng minh phép biến đổi.Trong trường hợp a và b là các boson. Các hệ thức giao hoán của chúng sẽ là[

ak,a+k]=[bk,b+k

]= 1, (4.21)

các giao hoán tử khác còn lại của a và b sẽ bằng không.Dễ thử lại rằng A và cũng là các boson vì thỏa mãn các hệ thức giao hoán[

Ak,A+k

]=[Bk,B+

k

]= 1, (4.22)

các giao hoán tử khác còn lại của A, B sẽ bằng không.Định luật tán sắc của các chuẩn hạt mới sẽ là

EA,B (k) =12

[εa (k)+ εb (k)]±

√[εa (k)+ εb (k)]

2 +4g2k

. (4.23)

Các hệ số chuyển đổi

u2k =

12

1+| εa (k)− εb (k) |√

[εa (k)+ εb (k)]2 +4g2

k

v2

k =12

1− | εa (k)− εb (k) |√[εa (k)+ εb (k)]

2 +4g2k

(4.24)

Trong trường hợp plasmon-polariton, ta có chuẩn hạt a là photon γ , chuẩn hạt b là plasmon vớicác định luật tán sắc

εa = εγ (k) =ck√

ε0, εb = εP (k) = hωP =

ckP√ε0, (4.25)

trong đó c là vận tốc ánh sáng, ε0 là hằng số điện môi, ωP là tần số plasmon. Ta sẽ dùng hệ đơnvị h = c = 1 và lấy ε0 = 1.

Các hệ thức tán sắc của các nhánh plasmon-polariton trên (up) và dưới (down) được diễn tả trênhình 4.2.

Bình phương các hệ số chuyển đổi u2, v2 được diễn tả trên hình 4.2.

17

Hình 4.5: Hình trái: Chuyển từ phân bố Gauss sang phân bố Boltzmann.Hình phải: Chuyển từ phân bố Boltzmann sang phân bố Gauss.

Nhận xét rằng có hiện tượng đổi chỗ cho nhau: với sự tăng dần của k ở nhánh dưới photon trởthành plasmon, trong khi đó ở nhánh trên plasmon trở thành photon.

Ta sẽ sử dụng tính chất này để đưa ra mô hình chéo hóa Bogoliubov mở rộng để có thể áp dụngđược cho các hệ phức hợp.

Mô hình chéo hóa Bogoliubov có thể được mở rộng để sử dụng trong các hệ phức hợp.Giả thử ta có hệ hai hệ phức hợp α và β có giả tương tác với nhau được diễn tả bởi giả Hamil-

tonian trong phép biểu diễn tương tự lượng tử hóa lần hai

H = ∑κ

[εα (κ)+ εα0]α

+κ ακ +

[εβ (κ)+ εβ0

]β+κ βκ +Gκ

[α+κ βκ +βκακ

], (4.26)

trong đó εα (κ), εβ (κ) là giả năng lượng của các hệ phức hợp tính từ giả mức chân khôngεα0,εβ0 và được biểu diễn bới các giả toán tử hủy hệ phức hợp ακ , βκ α+

κ , β+κ (là các giả toán tử

sinh hệ phức hợp) với biến số hành động κ của hệ phức hợp (giả xung lượng); và G(κ) là giả hằngsố tương tác.

Ta sẽ mở rộng thêm 1 chiều không gian cho các đại lượng thống kê x. Định nghĩa Pα (x) , Pβ (x)là các hàm phân bố đại lượng x liên quan đến các hệ phức hợp tương ứng, chúng thỏa mãn các điềukiện chuẩn hóa theo toàn miền X´

X Pα (x)dx = 1,´

X Pβ (x)dx = 1, (4.27)

giả Hamiltonian sẽ viết lại như sau

H = ∑κ

ˆX

dx[εα (κ)+ εα0Pα (x)]α+

κ ακ +[εβ (κ)+ εβ0Pβ (x)

]β+κ βκ

+∑

κ

ˆX

dx

Gκ (x)[α+κ βκ +βκακ

] (4.28)

Chéo hóa Bogoliubov mở rộng là phép đưa giả Hamiltonian hệ hai hệ phức hợp có giả tương táctrên về dạng chéo mô tả hệ hai hệ phức hợp tự do không có tương tác đuợc biểu diễn bới các toántử giả hủy hệ phức hợp A vàB (B+, B+là các toán tử sinh hệ phức hợp tương ứng) vói các giả nănglượng ΩA và ΩB. Ở đây ta sẽ lấy tất các các thông số là số thực cho đơn giản. Sau khi thực hiệnchéo hóa Bogoliubov mở rộng thì giả Hamiltonian của hai hệ phức hợp sẽ có dạng chéo

H = ∑κ

ˆX

dx

ΩA (κ,x) A+κ Aκ +ΩB (κ,x) B+

κ Bκ

= ∑

κ

ˆX

dxHκ (x) (4.29)

Biến đổi Bogoliubov mở rộng xuôi

Aκ =Uκακ +Vκβκ , Bκ =−Uκακ +Vκβκ . (4.30)

Biến đổi Bogoliubov mở rộng ngược

ακ =Uκ Aκ −Vκ Bκ , βκ =Vκ Aκ +Uκ Bκ . (4.31)

18

Điều kiện chuẩn hóaU2

κ +V 2κ = 1, (4.32)

nên chỉ có một biến U hoặc V là độc lập. Như vậy giả thử cho trước giả Hamiltonian của hệ 2 hệphức hợp tương tác với 3 thông số

εα , εβ , G

, ta tìm phép biến đổi U,V với điều kiện chuẩn

hóa U2 +V 2 = 1 để có được giả Hamiltonian của hệ 2 hệ phức hợp tự do với 2 thông số ΩA, ΩB

Hκ (x) = [εα (κ)+ εα0Pα (x)]α+κ ακ +

[εβ (κ)+ εβ0Pβ (x)

]β+κ βκ

+Gκ (x)[α+κ βκ +βκακ

]= ΩA (κ,x) A+

κ Aκ +ΩB (κ,x) B+κ Bκ .

(4.33)

Về mặt toán học đây cũng là phép ánh xạ một-một 3 biến số thựcεα , εβ , G

⇐⇒ΩA, ΩBU , (4.34)

vậy ta cũng cần có hệ 3 phương trình để xác định tuờng minh phép biến đổi.Giả định luật tán sắc của các phức hợp tự do mới sẽ là

ΩA,B (κ,x) =12[εα (k)+ εα0Pα (x)+ εβ (k)+ εα0Pα (x)

]± 1

2

√[εα (k)+ εα0Pα (x)− εβ (k)− εα0Pα (x)

]2+4G2

κ (x).(4.35)

Các hệ số chuyển đổi

U2κ (x) =

12

1+| εα (k)+ εα0Pα (x)− εβ (k)− εα0Pα (x) |√[

εα (k)+ εα0Pα (x)+ εβ (k)+ εα0Pα (x)]2+4G2

k (x)

= 1−V 2

κ (x) .

(4.36)

Nhận thấy rằng có hiện tượng đổi chỗ cho nhau: với sự tăng dần của κ ở nhánh dưới α trở thànhβ , trong khi đó ở nhánh trên β trở thành α .

Chéo hóa Bogoliubov mở rộng sẽ được áp dụng cho thị trường chứng khoán.Ta sẽ sử dụng mô hình chéo hóa Bogoliubov mở rộng này để áp dụng cho một hệ phức hợp

là thị trường chứng khoán: mô tả chuyên hóa hàm phân bố lãi x từ dạng Boltzman PB (x) =(1/2πλ )exp−x/λ sang dạng Gaussian PG (x) =

(1/√

2πσ)

exp−x2/4σ2

với các thông số

thống kê λ , σ tương ứng, biến số hành động κ bây giờ sẽ là thời gian t. Sử dụng chéo hóa Bogoli-ubov mở rộng

Ht (x) = [εα (t)+ εα0Pα (t)]α+t αt +

[εβ (t)+ εβ0Pβ (t)

]β+t βt

+Gt (x)[α+t βt +βtαt

]= ΩU (t,x) A+

κ Aκ +ΩD (t,x) B+κ Bκ ,

(4.37)

trong đó αt ,βt là các giả toán tử hủy hệ mô tả yếu tố tác động liên tục với giả năng lượngεα (t) = bt lên thị trường chứng khoán với giả năng lượng tĩnh εβ (t) = εM.

4.3 Mô hình động học cho dịch chuyển phân bố lãi thị trườngchứng khoán

Phân bố xác suất lãi hiệu dụng trong thời gian ngắn hạn thường xuyên được nhận thấy có dạngBoltzmann, trong khi phân bố lãi trong khoảng thời gian đủ dài có dạng Gaussian.

Các khảo sát trên dữ liệu cổ phiếu Aluminium Company of America (Alcoa) trong một ngày đãcho thấy rõ sự dịch chuyển phân bố này.

19

Hình 4.6: Hình phải: Phân bố lãi hiệu dụng của Aluminium Company of America trong một ngàyvào năm 2011.Hình trái: Phân bố lãi hiệu dụng DJIA 2007-2011.

Hàm logarithm của giá cổ phiếu x(t) = log p(t) có những tính chất đặc biệt và được sử dụngtrong các biểu đồ kỹ thuật của nhiều chỉ số chứng khoán uy tín như NASDAQ, S&P 500 và DJIA,lãi hiệu dụng được tính với bước nhảy thời gian là 1 phút r(t) =4x(t) cho thấy phân bố lãi hiệudụng tuân theo hàm mũ. Xem xét biên độ giao động giá của DJIA trong 2.2 và phân bố lãi hiệudụng của cùng chỉ số đó qua hình 4.3, trong cùng một khoảng thời gian sẽ cho thấy mối liên hệđặc biệt.

Nghiên cứu các trạng thái của hệ tại một nhiệt độ hiệu dụng T xác định, nghĩa là các điều kiệnchung của hệ kinh tế được xác định, thì phân bố xác suất trạng thái có thể được miêu tả thông quahàm mũ e−E/kBT của phân bố Boltzmann. Lấy một bộ mẫu đủ nhỏ, trong một khoảng thời gian đủngắn, bộ giá trị có thể được coi là đứt đoạn, các giao dịch có thể lệch về phía bán hoặc phía mua,giá cao hoặc giá thấp, và lãi hiệu dụng khả dĩ khác 0. Phân bố xác suất lãi hiệu dụng gần với dạngphân bố Boltzmann. Lấy một bộ mẫu đủ lớn trong một khoảng thời gian đủ dài, khi đó bộ giá trịcó thể coi như liên tục và lãi hiệu dụng sẽ dao động quanh một giá trị cân bằng. Phân bố xác suấtlãi hiệu dụng có xu hướng chuyển về phân bố Gauss.

Từ những minh chứng trên, một mô hình chuyển phân bố lãi hiệu dụng đã được đề xuất.Với khoảng thời gian đủ nhỏ, phân bố lãi hiệu dụng tuân theo dạng Boltzmann

PB(r) =1

2Te−|r|/T , (4.38)

với PB là hàm xác suất đã được chuẩn hoá của lãi hiệu dụng r trong bộ mẫu lãi hiệu dụng, tạiđiều kiện nhiệt độ hiệu dụng T , và hằng số chuẩn hoá CB = 1

2T .

Sau một khoảng thời gian đủ dài, bộ mẫu đủ lớn, phân bố lãi hiệu dụng sẽ có dạng Gauss

PG(r) =1√

2πσe−r2/σ2

, (4.39)

với với PG là hàm xác suất đã được chuẩn hoá của lãi hiệu dụng r trong bộ mẫu lãi hiệu dụng,phương sai σ , và hằng số chuẩn hoá CG = 1√

2πσ. Phương sai σ có thể được coi như hệ số ổn định

của thị trường, có liên quan đến biên độ giao động giá của toàn bộ thị trường và có thể cho thấy thịtrường «khoẻ mạnh" hay « không khoẻ mạnh".

Mô hình được xây dựng trên giả thiết khoảng thời gian bắt đầu nghiên cứu là mốc t ≈ 0, do đótại thời gian ban đầu, phân bố lãi hiệu dụng có dạng Boltzmann. Sau một khoảng thời gian đủ dài,tại mốc t 6= 0 đủ lớn, phân bố lãi hiệu dụng có dạng Gauss. Từ các giả thiết trên mô hình được đềxuất cho hàm xác suất lãi hiệu dụng theo thời gian P(r, t) có dạng

P(r, t) = PBu(t)+PGv(t), (4.40)

hàm u(t) và v(t) được sử dụng để miêu tả sự biến đổi phân bố theo thời gian.u(t) và v(t) được xác định sao cho tại thời điểm t = 0 hàm phân bố xác suất lãi hiệu dụng có

dạng Boltzmann P(r,0)≡ PB(r); tại thời điểm t đủ lớn có thể coi t→ ∞, hàm phân bố xác suất lãihiệu dụng có dạng Gauss P(r,∞)≡ PG(r).

20

Hình 4.7: Phân bố xác suất lãi hiệu dụng DJIA trong 1801 ngày từ 2009 tới 2011

Các hàm diễn tả sự phụ thuộc vào thời gian của hàm phân bố xác suất lãi hiệu dụng, với cácđiều kiện trên được đề xuất

u(t) = e−t/τ

v(t) = 1− e−t/τ, (4.41)

với sự xuất hiện của tham số mới τ đặc trưng cho thời gian hồi phục của thị trường.Thời gian hồi phục là một đại lượng đặc trưng cho sự biến đổi của thị trường. Nó có liên hệ chặt

chẽ và trực tiếp với tính ổn định của thị trường. Khái niệm thời gian hồi phục rất đặc trưng trongcác hệ vật lý được đưa vào sử dụng trong các hệ kinh tế, như một thước đo các hành vi thị trường.

Đưa 4.41 vào 4.40, sẽ được hàm miêu tả trạng thái động học của thị trường, hay hàm phân bốxác suất lãi hiệu dụng phụ thuộc vào thời gian

P(r, t) =CBe−|r|/T e−t/τ +CGe−r2/σ21− e−t/τ . (4.42)

Hàm 4.42 diễn tả sự biến đổi theo thời gian của phân bố xác suất lãi hiệu dụng, miêu tả quátrình chuyển từ phân bố Boltzmann sang phân bố Gauss của lãi hiệu dụng, và có thể được sử dụngđể nghiên cứu các quá trình biến động trong thị trường thực.

Xem xét chỉ số DJIA trong 1801 ngày từ năm 2009 tới năm 2011, sử dụng hàm 4.42, kết quả thuđược trong hình 4.3.

Dữ liệu thực tế cho thấy phân bố lãi hiệu dụng của DJIA chuyển từ phân bố dạng Boltzmannsang phân bố dạng Gauss trong khoảng thời gian quan sát được. Các tính toán dựa trên mô hìnhtrên đã xác định nhiệt độ hiệu dụng thị trường ban đầu T = 50, thời gian hồi phục τ = 30 với bộmẫu DJIA này. Như vậy với bước nhảy thời gian 1 phút, bộ dữ liệu lấy trong 1801 ngày, khoảngthời gian hồi phục được xác định là 30 ngày.

4.4 Mô hình dịch chuyển phân bố lãi thị trường dưới tác độngcủa nhiễu nền

Lãi cũng như lãi hiệu dụng không chỉ biến đổi theo sự thay đổi của thời gian, mà còn chịu nhiềutác động từ nhiễu nền. Nhiễu nền là tất cả các yếu tố có thể ảnh hưởng đến thị trường như chínhsách, mức độ tương tác với các ngành hàng khác, thậm chí cả lý do thời tiết. Tất cả những yếu tốđó được tập trung vào một bộ tham số nhiễu nền độc lập không tính đến thời gian.

Phân bố lãi hiệu dụng tại thời điểm đầu f0(r) được xét trong một số trường hợp, phân bố lãi hiệudụng có dạng Gauss và Boltzmann, với giá trị trung bình xoay quanh 0 hoặc khác 0.

Với phân bố ban đầu chưa có sự tham gia của nhiễu nền có dạng Gauss, hàm phân bố chuẩn??được viết dưới dạng

f0(r)→ fG(σ ,r0,r) =1√

2πσe−

(r−r0)2

2σ2 , (4.43)

với giá trị trung bình của lãi hiệu dụng r0. Phân bố ban đầu có thể được biểu diễn tổng quáttrong với giá trị trung bình lãi hiệu dụng r0 = 0 và r0 6= 0.

21

-10 -5 0 5 10 15

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-10 -5 0 5 10 15

0.2

0.4

0.6

0.8

Hình 4.8: Hình trái: Phân bố lãi hiệu dụng không có sự tham gia của nhiễu nền có dạng Boltz-mann, hai trường hợp r0 = 0 và r0 6= 0, với các giá trị khác nhau của λ .Hình phải: Phân bố lãi hiệu dụng ban đầu không có sự tham gia của nhiễu nền có dạngGauss, hai trường hợp r0 = 0 và r0 6= 0, với các giá trị khác nhau của σ .

Với trường hợp phân bố ban đầu chưa có sự tham gia của nhiễu nền có dạng Boltzmann, hàmphân bố lãi hiệu dụng?? được viết dưới dạng

f0(r)→ fB(λ ,r0,r) =12

λe−λ |r−r0|, (4.44)

với λ là giá trị nghịch đảo của nhiệt độ hiệu dụng thị trường T .Phân bố ban đầu có thể được biểu diễn tổng quát trong với giá trị trung bình lãi hiệu dụng r0 = 0

và r0 6= 0.Trong hầu hết các trường hợp, giá trị ngẫu nhiên có thể bị ảnh hưởng bởi một bộ các giá trị ngẫu

nhiên có liên quan và có thể được coi như đó là «nhiễu nền", được diễn tả thông qua quá trình hỗnđộn. Sử dụng cùng phương pháp tiếp cận vật lý như khi biểu diễn năng lượng tương đối, các đạilượng ngẫu nhiên sẽ thay đổi dưới tác động của nhiễu nền cũng như biến thiên nhiệt trong hệ nhiệtđộng học, và có thể được miêu tả

r2→ r2 +∑i

ε2i , (4.45)

với ∑i

ε2i là tổng các nhiễu nền khả dĩ. Trong trường hợp đơn giản nhất sẽ được khảo sát dưới

đây, i = 1, hàm phân bố lãi hiệu dụng được viết lại f (r)→C(ε) f (√

r2 + ε2), với C(ε) là hằng sốchuẩn hoá của f (

√r2 + ε2), hay C(ε)

´f (√

r2 + ε2)dr = 1.Dưới tác dụng của nhiễu, hàm phân bố lãi hiệu dụng có tính đến yếu tố nhiễu nền?? sử dụng

trong cả hai trường hợp phân bố có dạng Gauss4.4 và dạng Boltzmann4.4. Tổng hợp tất cả cácnhiễu khả dĩ sẽ được nhiễu tổng quát có phân bố nhiễu Gauss.

Trong phần lớn các trường hợp, tập hợp các phân bố nhiễu khả dĩ sẽ có dạng Gauss với trọng sốthống kê f G(ε). Những trường hợp đặc biệt khác sẽ được khảo sát trong tương lai.

Phân bố lãi hiệu dụng dưới tác dụng của nhiễu nền sẽ được viết

f (r)→ˆ

f G(ε)C(ε) f (√

x2 + ε2)dε. (4.46)

Theo Einstein, tương tác giữa các chuẩn hạt có nguồn gốc từ sự biến dạng của chân không tươngứng, do vậy việc nghiên cứu vai trò của chân không trong những dịch chuyển của các phân bố sẽcung cấp những nhận thức đẩy đủ hơn về vai trò chủ đạo của chân không đối với các hành vi củahệ phức hợp. Trong trường hợp này, chân không, hay nền của hệ, có ảnh hưởng chính đến phânbố lãi hiệu dụng. Có thể nói rằng dạng phân bố sau sự tác động của nhiễu không phụ thuộc vàodạng phân bố ban đầu mà chỉ phụ thuộc vào dạng của nhiễu nền. Dù phân bố ban đầu là Gausshay Boltzmann thì sau tác động của nhiễu, phân bố cuối đều có dạng Gauss do phân bố nhiễu nềnlà Gauss. Điều này có thể được tính giải tích qua lấy tích phân hàm phân bố xác suất với tất cả cácnhiễu.

22

-10 -5 0 5 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-10 -5 0 5 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Hình 4.9: Hình trái: Phân bố lãi hiệu dụng ban đầu có dạng Gauss, dưới tác động của nhiễu nềnđủ nhỏ sẽ tách thành hai đỉnh, khi nhiễu nền tăng đủ lớn, phân bố lại chập đỉnh.Hình phải: Phân bố lãi hiệu dụng ban đầu có dạng Boltzmann, dưới tác động của nhiễunền đủ nhỏ sẽ tách thành hai đỉnh, khi nhiễu nền tăng đủ lớn, phân bố lại chập đỉnh vàcó dạng Gauss.

-40 -20 20 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

-20 -10 10 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Hình 4.10: Hình trái: Phân bố lãi hiệu dụng ban đầu có dạng Boltzmann. Sau tác động của tậphợp các nhiễu nền có phân bố nhiễu Gauss, phân bố lãi hiệu dụng cuối cùng có dạngtương tự Gauss.Hình phải: Phân bố lãi hiệu dụng ban đầu có dạng Boltzmann. Sau tác động của tậphợp các nhiễu nền có phân bố nhiễu Gauss, phân bố lãi hiệu dụng cuối cùng sập xuốngcó dạng Gauss khác cân bằng hơn.

23

Kết luận

Luận án đã sử dụng các mô tả xác suất đối với hệ phức hợp, trong đó đối tượng nghiên cứu là cáchàm phân bố với dữ liệu từ thị trường chứng khoán Việt Nam và Mỹ. Các hàm phân bố thể hiệntính đối ngẫu, từ đó các nghiên cứu đã khai thác thông tin dưới phân bố. Vai trò của chân khôngtrong những dịch chuyển của các phân bố tương ứng giúp nhìn nhận tốt hơn về va trò chủ đạo củachân không trong các hành vi của hệ phức hợp. Nội dung được trình bày trong luận án là kết quảnghiên cứu các quá trình vận động của thị trường chứng khoán nói chung và chỉ số DJIA cũng nhưHNX và HOSE nói riêng. Qua đó chúng tôi đạt được những kết quả sau đây:

1. Xây dựng mô hình chuyển pha trong thị trường chứng khoán, cụ thể là đối với sàn chứngkhoán Hà Nội và Hồ Chí Minh đã được đề xuất. Có thể dễ dàng nhận thấy sự chuyển pha từ giaiđoạn khủng hoảng tài chính 2008 sang giai đoạn tương đối hồi phục 2010, tương tự chuyển phatrong hệ sắt từ. Yếu tố tự xúc tác thúc đẩy sự chuyển pha cũng được xem xét.

2. Xây dựng các mô hình cho dịch chuyển phân bố lãi hiệu dụng. Mô hình động học sử dụnghàm 4.42 diễn tả sự biến đổi theo thời gian của phân bố xác suất lãi hiệu dụng, miêu tả quá trìnhchuyển từ phân bố Boltzmann sang phân bố Gauss của lãi hiệu dụng, và có thể được sử dụng đểnghiên cứu các quá trình biến động trong thị trường thực, với sự xuất hiện của tham số mới τ đặctrưng cho thời gian hồi phục của thị trường. Phương pháp chéo hoá Bogoliubov cũng được sử dụngđể miêu tả sự dịch chuyển phân bố này. Mô hình dịch chuyển phân bố dưới tác dụng của nhiễu nềnđã được xây dựng. Dưới tác dụng của nhiễu, hàm phân bố lãi hiệu dụng có tính đến yếu tố nhiễunền được nghiên cứu trong cả hai trường hợp phân bố có dạng Gauss4.4 và dạng Boltzmann4.4.Tổng hợp tất cả các nhiễu khả dĩ sẽ được nhiễu tổng quát có phân bố nhiễu Gauss. Có thể nói rằngdạng phân bố sau sự tác động của nhiễu không phụ thuộc vào dạng phân bố ban đầu mà chỉ phụthuộc vào dạng của nhiễu nền. Dù phân bố ban đầu là Gauss hay Boltzmann thì sau tác động củanhiễu, phân bố cuối đều có dạng Gauss do phân bố nhiễu nền là Gauss.

3. Đề xuất công cụ đo đơn giản để xác định trạng thái thị trường. Một khái niệm mới được đưavào để miêu tả hệ kinh tế, chỉ sử dụng trạng thái ban đầu và trạng thái cuối mà không cần thiết biếtrõ các quá trình biến đổi trung gian của hệ. Sự dịch chuyển phân bố lãi hiệu dụng dù có tính đếnyếu tố thời gian hay không phụ thuộc vào thời gian mà chỉ phụ thuộc vào biến thiên nhiễu nền,đều là một quá trình dịch chuyển thông tin chứa trong hệ kinh tế. Phần phủ của hai phân bố hàmchứa rất nhiều thông tin và các khả năng xảy ra trong các bước tiếp theo, các phase tiếp theo củathị trường bởi đó là những thông tin lưu giữ trong cả trạng thái ban đầu lẫn trạng thái cuối của thịtrường. Nó có thể được sử dụng như một công cụ đo trạng thái của thị trường, xác định tình trạng«khoẻ" hay «yếu", do đó một khái niệm mới được đưa vào là Thước đo nhiệt độ thị trường I, chiatheo thang 100 để tiện so sánh và sử dụng như đối với thang nhiệt độ thông dụng.

24

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN.

1. Chu Thuy Anh and Do Hong Lien and Nguyen Ai Viet, Simple Model for Market Returns Distribution, Communications in Physics, 23 (2) (2013) .

2. Chu Thuy Anh, Do Hong Lien and Nguyen Tri Lan and Nguyen Ai Viet, Study of Hanoi and Hochiminh Stock Exchange by Econophysics Methods, Communications in Physics, 24, 3S2 (2014) .

3. Chu Thuy Anh, Nguyen Tri Lan and Nguyen Ai Viet, Boltzmann Gaussian Transition under Specific Noise Effect, Journal of Physics: Conference series, 537 (2014) .

4. Chu Thuy Anh, Nguyen Tri Lan, Nguyen Ai Viet, Simple grading model for financial markets, Journal of Physics: Conference series 627(1):012025 (2015).

5. Chu Thuy Anh, Nguyen Tri Lan, Nguyen Ai Viet, General auto catalytic theory and simple model of financial markets, Journal of Physics: Conference series 627(1):012024 (2015).

6. Chu Thuy Anh, Nguyen Ngoc Anh, Nguyen Tri Lan, Nguyen Ai Viet, Generalized Bogoliubov polariton model with distribution functions for complex systems. Application to stock exchange market, submitted.