VII. MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ

1. Vlastnosti kapalin a plynů

a) HYDROSTATIKA A AEROSTATIKA – studují podmínky rovnováhy kapalin a plynů

HYDRODYNAMIKA A AERODYNAMIKA – studují zákonitosti pohybu kapalin a

plynů

b) KAPALINY A PLYNY – společný název TEKUTINY

společná vlastnost: TEKUTOST (její příčinou je vzájemná pohyblivost částic), v důsledku tekutosti NEMAJÍ STÁLÝ TVAR (přizpůsobují se př. tvaru nádoby)

rozdílné vlastnosti:

kapalná tělesa:

mají STÁLÝ OBJEM (díky vzájemnému silovému působení částic)

v klidu VYTVÁŘEJÍ VOLNOU HLADINU (vodorovnou)

TÉMĚŘ NESTLAČITELNÉ (díky vzáj. odpudivým silám mezi molekulami)

plynná tělesa:

NEMAJÍ STÁLÝ OBJEM (vzájemné síly mezi molekulami jsou zanedbatelné)

NEVYTVÁŘEJÍ VOLNÝ POVRCH

SNADNO STLAČITELNÁ

c) KAPALINY A PLYNY MAJÍ RŮZNOU TEKUTOST

liší se i u různých kapalin (př. voda tekutější než olej)

příčina různé tekutosti: vnitřní tření, které se projevuje vznikem odporových sil působících proti směru pohybu částic

IDEÁLNÍ KAPALINA – dokonale tekutá, bez vnitřního tření, zcela nestlačitelná

IDEÁLNÍ PLYN (zn. IP) – dokonale tekutý, bez vnitř. tření, dokonale stlačitelný

KONTINUUM (tzv. spojité prostředí) – neuvažujeme částicovou strukturu

př. ideální kapalina, ideální plyn

ÚLOHY:

1/178 Do injekční stříkačky (bez jehly) natáhněte vodu. Uzavřete její otvor pevně prstem a

stlačujte píst. Totéž proveďte s náplní vzduchu. Co pozorujete?

vodu nelze stlačit, vzduch částečně ano POKUS

VII. MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ

1. Vlastnosti kapalin a plynů

a) HYDROSTATIKA A AEROSTATIKA –

HYDRODYNAMIKA A AERODYNAMIKA –

b) KAPALINY A PLYNY –

společná vlastnost:

rozdílné vlastnosti:

kapalná tělesa:

plynná tělesa:

c) KAPALINY A PLYNY MAJÍ RŮZNOU TEKUTOST

příčina různé tekutosti:

IDEÁLNÍ KAPALINA –

IDEÁLNÍ PLYN (zn. IP) –

KONTINUUM

př. ideální kapalina, ideální plyn

ÚLOHY:

1/178 Do injekční stříkačky (bez jehly) natáhněte vodu. Uzavřete její otvor pevně prstem a

stlačujte píst. Totéž proveďte s náplní vzduchu. Co pozorujete?

2. Tlak v kapalinách a plynech

a) TLAK (zn. p) – skalární fyz. veličina

charakterizuje stav tekutiny v klidu

vztah:

TLAKOVÁ SÍLA: SpF

(působí kolmo na rovinnou plochu kapaliny o obsahu plochy S)

jednotka: Pap (pascal) 211 mNPa

Pa1 je tlak, který vyvolá síla N1 působící kolmo na plochu 21 m

v praxi: kilopascal … kPa1 PakPa 3101

megapascal … MPa1 PaMPa 6101

hektopascal … hPa1 PahPa 2101 (v meteorologii)

b) MANOMETR = přístroj pro měření tlaku

OTEVŘENÝ KAPALINOVÝ MANOMETR

tlak plynu měříme z rozdílu hladin h v trubici ve tvaru U

KOVOVÝ MANOMETR

tlak měříme díky pružné deformaci jeho některé části,

např. kovové trubice spojené s ručkou přístroje

c) TLAK LZE VYVOLAT

1. vnější silou

2. tíhovou silou

3. oba případy současně

ÚLOHY:

1/179 Na píst hustilky působíme tlakovou silou 300 N. Obsah průřezu pístu je 12 cm2. Jaký

tlak vznikne v hustilce, uzavřeme-li její vývod?

NF 300 S

Fp

22 2001,012 mcmS kPaPaPap 2500002502001,0

300

Pap ?

2/180 V pneumatice nákladního automobilu byl naměřen tlak 0,5 MPa. Jak velká tlaková síla

působí na část stěny pneumatiky o obsahu a) 10 cm2, b) 1 dm2?

PaMPap 6105,05,0 SpFS

Fp

242

1 101010 mcmS NNNF 500105,01010105,0 346

1

222

2 1011 mdmS NF 26

2 101105,0

NF ?1 , NF ?2 kNNN 50005105,0 4

S

Fp

2. Tlak v kapalinách a plynech

a) TLAK

vztah:

TLAKOVÁ SÍLA:

jednotka:

Pa1

v praxi: kilopascal … kPa1 PakPa 3101

megapascal … MPa1 PaMPa 6101

hektopascal … hPa1 PahPa 2101 (v meteorologii)

b) MANOMETR =

OTEVŘENÝ KAPALINOVÝ MANOMETR

KOVOVÝ MANOMETR

c) TLAK LZE VYVOLAT

1.

2.

3.

ÚLOHY:

1/179 Na píst hustilky působíme tlakovou silou 300 N. Obsah průřezu pístu je 12 cm2. Jaký

tlak vznikne v hustilce, uzavřeme-li její vývod?

2/180 V pneumatice nákladního automobilu byl naměřen tlak 0,5 MPa. Jak velká tlaková síla

působí na část stěny pneumatiky o obsahu a) 10 cm2, b) 1 dm2?

3. Tlak v kapalinách vyvolaný vnější silou

a) v tuhém tělese se tlaková síla se přenáší na dolní podstavu

b) PASCALŮV ZÁKON

Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalné těleso

v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný.

v kapalném tělese: tlaková síla se přenáší do všech směrů (díky tekutosti) a působí vždy kolmo na danou plochu tělesa

(př. voda vystřikuje všemi otvory hadice a kolmo na její povrch)

platí i pro plyny (př. hustíme-li pneumatiku kola – její stěny se napínají všude stejně)

c) HYDRAULICKÉ ZAŘÍZENÍ = dvě válcové nádoby různého průřezu uzavřené písty,

u dna spojené trubicí, vše naplněné kapalinou

1F

působící na píst o obsahu průřezu 1S

vyvolá v kapalině tlak 11 / SFp , který je

všude stejný zároveň 22 / SFp , na píst o obsahu

průřezu 2S působí kapalina tlakovou silou 2F

velikosti sil jsou ve stejném poměru jako obsahy průřezů pístů (síla působící na širší píst je tolikrát větší než síla působící na užší píst,

kolikrát má širší píst větší obsah než píst užší)

d) UŽITÍ V PRAXI

hydraulické lisy, hydraulické zvedáky, brzdy automobilů

pneumatická zařízení – stejný princip – tlak se přenáší stlačeným vzduchem

(př. pneumatická kladiva, pneumatické brzdy u vlaků)

ÚLOHY:

2/182 Písty hydraulického lisu mají obsah průřezů 25 cm a

2400 cm . Na užší píst působíme

silou N500 . Jaký tlak tato síla v kapalině vyvolá? Jak velkou tlakovou silou působí

kapalina na širší píst? 242

1 1055 mcmS 22242

2 10410400400 mmcmS

NF 5001 Pap ? , NF ?2

1. zp.: MPaPaPaS

Fp 10000001

105

5004

1

1

2

2

S

Fp ......... kNNNSpF 400004010410 26

22

2. zp.: 805

400

1

2 S

S (není nutné převádět jednotky, ale musí být stejné)

801

2 F

F , tj. kNNNFF 40000405008080 12

1

2

1

2

S

S

F

F

3. Tlak v kapalinách vyvolaný vnější silou

a) v tuhém tělese se tlaková síla se přenáší na dolní podstavu

b) PASCALŮV ZÁKON

v kapalném tělese:

(př. voda vystřikuje všemi otvory hadice a kolmo na její povrch)

c) HYDRAULICKÉ ZAŘÍZENÍ =

1F

působící na píst o obsahu průřezu 1S

vyvolá v kapalině tlak 11 / SFp , který je

všude stejný zároveň 22 / SFp , na píst o obsahu

průřezu 2S působí kapalina tlakovou silou 2F

(síla působící na širší píst je tolikrát větší než síla působící na užší píst,

kolikrát má širší píst větší obsah než píst užší)

d) UŽITÍ V PRAXI

(př. pneumatická kladiva, pneumatické brzdy u vlaků)

ÚLOHY:

2/182 Písty hydraulického lisu mají obsah průřezů 25 cm a

2400 cm . Na užší píst působíme

silou N500 . Jaký tlak tato síla v kapalině vyvolá? Jak velkou tlakovou silou působí

kapalina na širší píst?

4. Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou

a) HYDROSTATICKÁ TLAKOVÁ SÍLA (zn. hF

) – vektorová fyz. veličina

= důsledek působení tíhové síly GF

kapalina tak působí na dno, na stěny nádoby a na ponořená tělesa

vztah:

odvození: pro nádobu se svislými stěnami – v hloubce h je hF

dána tíhovou silou GF

ShgVgmgFF

ShVVm

Gh

ZÁVISÍ (přímo úměrně): na hustotě kapaliny, obsahu dna a hloubce

b) HYDROSTATICKÉ PARADOXON

ZNĚNÍ: v nádobách různého tvaru, ale se stejným obsahem S dna a stejnou výškou h kapaliny

je hydrostatická tlaková síla hF na dno všude stejná

hF nezávisí na tvaru ani na objemu kapalného tělesa

c) HYDROSTATICKÝ TLAK (zn. hp ) – skalární fyz. veličina

= tlak vyvolaný hydrostatickou tlakovou silou

vztah:

odvození: ghS

gSh

S

Fp hh

ZÁVISÍ (přímo úměrně): na hustotě kapaliny a hloubce

d) HLADINA = místa se stejným hydrostatickým tlakem hp

VOLNÁ HLADINA = místa (hladina) s nulovým hydrostatickým tlakem hp

je na volném povrchu kapaliny

e) SPOJENÉ NÁDOBY

NAPLNĚNÉ STEJNOU KAPALINOU

volná hladina je ve všech ramenech ve stejné výšce h

vysvětlení: hydrostat. tlak u dna nádob je všude stejný, platí ghph , , g stejné, i výška

h stejná

gShFh

ghph

NAPLNĚNÉ RŮZNÝMI KAPALINAMI (s různými hustotami 21 , )

volné hladiny jsou v různých výškách 1h , 2h nad rozhraním

vysvětlení: hydrostat. tlaky na rozhraní jsou stejné (kapaliny jsou v rovnováze)

21 pp

gghgh :/2211

2211 hh

hustoty jsou v převráceném poměru než výšky kapalin

nad společným rozhraním

(čím větší hustota kapaliny, tím menší výška nad společným rozhraním)

UŽITÍ: určení hustoty kapaliny, známe-li hustotu jiné kapaliny (př. vody)

ÚLOHY:

2/185 Jak velká hydrostatická tlaková síla působí na dno vodní nádrže v hloubce m4 , je-li obsah

dna 250 m ? Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak?

mh 4 gShFh

250mS kNNNFh 00020000002100001450

NFh ? ghph

Paph ? kPaPaPaph 40000401000014

3/185 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky m12 . Jaký je v této hloubce hydrostat. tlak?

mh 12 ghph

Paph ? kPaPaPaph 12000012010000112

4/185 Jak vysoký sloupec vody vyvolá hydrostatický tlak kPa100 ? Jak vysoký sloupec rtuti

vyvolá tento tlak?

PakPaph310100100

333 106,1360013 mkgmkgrtuť

mh ? 333 100001 mkgmkgvoda

g

phghp h

h

mmhvoda 1081,910

101003

3

cmmmhrtuť 7575,081,9106,13

101003

3

5/185 V jednom ramenu spojených nádob je voda, ve druhém olej. Výška vody nad společným

rozhraním obou kapalin je cm5,4 , oleje cm5 . Určete hustotu oleje.

mcmh 045,05,41 21 pp

mcmh 05,00,52 ghgh 2211 3

1 0001 mkg 2211 hh

33

2

112 900

05,0

0001045,0

mkgmkgh

h

1

2

2

1

h

h

4. Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou

a) HYDROSTATICKÁ TLAKOVÁ SÍLA

=

vztah:

odvození: pro nádobu se svislými stěnami – v hloubce h je hF

dána tíhovou silou GF

ZÁVISÍ (přímo úměrně):

b) HYDROSTATICKÉ PARADOXON

ZNĚNÍ:

hF nezávisí na tvaru ani na objemu kapalného tělesa

c) HYDROSTATICKÝ TLAK

=

vztah:

odvození:

ZÁVISÍ (přímo úměrně):

d) HLADINA =

VOLNÁ HLADINA =

e) SPOJENÉ NÁDOBY

NAPLNĚNÉ STEJNOU KAPALINOU

vysvětlení:

NAPLNĚNÉ RŮZNÝMI KAPALINAMI (s různými hustotami 21 , )

vysvětlení:

(čím větší hustota kapaliny, tím menší výška nad společným rozhraním)

UŽITÍ:

ÚLOHY:

2/185 Jak velká hydrostatická tlaková síla působí na dno vodní nádrže v hloubce m4 , je-li obsah

dna 250 m ? Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak?

3/185 Potápěč sestoupil na dno jezera do hloubky m12 . Jaký je v této hloubce hydrostat. tlak?

4/185 Jak vysoký sloupec vody vyvolá hydrostatický tlak kPa100 ? Jak vysoký sloupec rtuti

vyvolá tento tlak?

5/185 V jednom ramenu spojených nádob je voda, ve druhém olej. Výška vody nad společným

rozhraním obou kapalin je cm5,4 , oleje cm5 . Určete hustotu oleje.

5. Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou

a) ATMOSFÉRA = vrstva vzduchu obklopující Zemi

se Zemí pevně svázána a otáčí se s ní, výška několik tisíc km

b) ATMOSFÉRICKÁ TLAKOVÁ SÍLA (zn. aF ) – vektorová fyz. veličina

= důsledek působení tíhové síly Země na atmosféru

působí na všechna tělesa a na povrch Země

c) ATMOSFÉRICKÝ TLAK (zn. ap ) – skalární fyz. veličina

= tlak vyvolaný atmosférickou tlakovou silou

klesá s rostoucí nadmořskou výškou

užití: měření relativních výšek hor

na daném místě není konstantní, mění se př. se změnou počasí

obdoba hydrostatického tlaku hp , ale nelze užít vztah ghph , neboť hustota vzduchu není

konstantní (s výškou klesá)

stanoven tzv. NORMÁLNÍ ATMOSFÉRICKÝ TLAK (zn. np )

(odpovídá hydrostatickému tlaku sloupce rtuti o výšce mh 76,0 při normálním tíhovém

zrychlení 265806,9 smg n a teplotě C0 , kdy je hustota rtuti 359513 mkg )

d) TORRICELLIHO POKUS (1643) – měření atmosférického tlaku

skleněnou trubici dlouhou m1 na jednom konci zatavenou naplníme rtutí

převrátíme ji a ponoříme do rtuti rtuť v trubici klesne na výšku asi cm75

v horní části trubice vzniká vakuum

sloupec rtuti udržuje ve výšce h atmosférická tlaková síla, která

působí na volný povrch rtuti v nádobě

atmosférický tlak se rovná hydrostatickému tlaku rtuťového sloupce v trubici

PahPaPaPaghpp ha

510000106210081,96001375,0

e) TLAKOMĚRY (= BAROMETRY) – přístroje na měření tlaku

RTUŤOVÝ TLAKOMĚR (založen na Torricelliho pokusu)

přesný, ale obtížně přenosný, měří přímo atmosférický tlak z rozdílu hladin rtuti

KOVOVÝ TLAKOMĚR = ANEROID

z kovové krabičky je vyčerpán vzduch, atmosférická tlaková síla působí na pružné zvlněné stěny, při větším

tlaku se více prohnou a ručka se vychýlí

hPapn 25,0131

BAROGRAF = přístroj, který měří tlak automaticky a zaznamenává ho plynule do grafu

užití: na meteorologických stanicích

někdy barometr, název souvisí s názvem dříve používané jednotky tlaku bar (b)

další jednotky: milibar (mb) hPamb 11

torr hPatorr 25,01311

ÚLOHY:

1/187 Jak vysoký sloupec vody se udrží ve svislé trubici působením normálního atmosférického

tlaku?

ghpp ha mmg

ph a 10

81,90001

10025,0131

2/187 Jak velká atmosférická tlaková síla působí na plochu 21 dm při atmosférickém tlaku

hPa0001 ?

222 101 mdmS SpFS

Fp aa

aa

PahPapa5100001 kNNNFa 1101010 325

NFa ?

3/187 Jak velkou silou je přitlačována ke skleněné tabuli přísavka o průměru cm4 při normálním

atmosférickém tlaku?

mcmrcmd 210224 2222 10214,3 mrS

PahPapn21025,013125,0131 241057,12 mS

NF ?

SpFS

Fp

NNF 1271057,121025,0131 42

5. Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou

a) ATMOSFÉRA =

b) ATMOSFÉRICKÁ TLAKOVÁ SÍLA

=

působí na všechna tělesa a na povrch Země

c) ATMOSFÉRICKÝ TLAK (zn. ap ) – skalární fyz. veličina

=

užití:

stanoven tzv. NORMÁLNÍ ATMOSFÉRICKÝ TLAK (zn. np )

(odpovídá hydrostatickému tlaku sloupce rtuti o výšce mh 76,0 při normálním tíhovém

zrychlení 265806,9 smg n a teplotě C0 , kdy je hustota rtuti 359513 mkg )

d) TORRICELLIHO POKUS (1643) –

skleněnou trubici dlouhou m1 na jednom konci zatavenou naplníme rtutí

převrátíme ji a ponoříme do rtuti rtuť v trubici klesne na výšku asi cm75

v horní části trubice vzniká vakuum

sloupec rtuti udržuje ve výšce h atmosférická tlaková síla, která

působí na volný povrch rtuti v nádobě

e) TLAKOMĚRY

RTUŤOVÝ TLAKOMĚR (založen na Torricelliho pokusu)

KOVOVÝ TLAKOMĚR

BAROGRAF =

užití:

někdy barometr,

další jednotky: milibar (mb) torr

ÚLOHY:

1/187 Jak vysoký sloupec vody se udrží ve svislé trubici působením normálního atmosférického

tlaku?

2/187 Jak velká atmosférická tlaková síla působí na plochu 21 dm při atmosférickém tlaku

hPa0001 ?

3/187 Jak velkou silou je přitlačována ke skleněné tabuli přísavka o průměru cm4 při normálním

atmosférickém tlaku?

6. Vztlaková síla v kapalinách a plynech

a) VZTLAKOVÁ SÍLA (zn. vzF ) – vektorová fyz. veličina

= síla, která nadlehčuje tělesa v kapalině

= výslednice hydrostatických tlakových sil působících na povrch tělesa v kapalině

směr – opačný než tíhová síla GF

velikost pokusem:

F – velikost síly na siloměru, když je těleso ponořené do kapaliny

VZTAH:

odvození: kvádr ponořený v kapalině

0F

, `

0F

… tlakové síly na boční stěny – vyruší se

1F

– tlak. síla na horní podstavu: gShF k11

2F

– tlak. síla na dolní podstavu: gShF k22

gVgShhhgSgShgShFFF ktk

kvádruobjemV

h

kkkvz

)( 121212

ZÁVISÍ (přímo úměrně): na hustotě kapaliny k a na objemu ponořeného tělesa tV

b) ARCHIMÉDŮV ZÁKON

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná

tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa (nebo ponořené části).

vysvětlení: )( GFgmgVF

kapalinuna

Gk

m

ktvz

k

PLATÍ I V PYNECH

nadlehčována jsou tělesa i ve vzduchu,

ale hustota plynů je malá (33,1 mkg ), proto je vzF malá

př.: vznášení těles ve vzduchu – balónky,

vzducholodě, meteorologické balóny

pokus: váhy s vyváženou skleněnou baňkou vložíme pod skleněný zvon vývěvy, odsajeme vzduch – rovnováha se poruší

FFF Gvz

gVF ktvz

c) CHOVÁNÍ TĚLES V KAPALINĚ (důsledek Archimédova zákona)

na ponořené těleso působí síly GF

a vzF

( gVF ttG , gVF ktvz ),

rozhoduje jejich výslednice F

:

mohou nastat tři případy:

1. 2. 3. 3 .

gVgV kttt po dosažení volné

hladiny (těleso se

částečně vynoří)

těleso klesá těleso se volně těleso stoupá těleso plove

ke dnu ( F

dolů) vznáší ( 0F

) k volné hladině př.: korek, ledová

př.: kovové těleso př.: těla ryb (F

nahoru) kra, …

ad) 3 : `GFF vzG … tíha kapaliny o objemu V (objem ponořené části tělesa)

gVgV kttt

kttt VV

těleso se ponoří tím více, čím je jeho hustota větší nebo čím je hustota kapaliny menší

d) HUSTOMĚRY = přístroje k měření hustoty kapalin

princip: různý ponor těles v závislosti na hustotě kapaliny

ÚLOHY: DOSAZUJTE TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ 210 smg .

1/191 Do vody ponoříme závaží g100 , které je a) z mosazi, b) z hliníku. Na které působí

větší vztlaková síla? Zdůvodněte.

kgm 100 mosaz: 3

1 6008 mkg

21 ? vzvz FF hliník: 3

2 7002 mkg

gVF ktvz záleží na objemech těles ( k a g je stejné)

čím větší hustota, tím menší je objem ( // mVVm ), a tím menší je vzF

větší vztlaková síla působí těleso z hliníku

3/191 Jak velkou silou zvedneme ve vodě kámen o objemu 36 dm a hmotnosti kg15 ?

33 006,06 mdmVt vzG FFF

kgm 15 gVmgF kt

NF ? NNF 90)100001006,01015(

vzG FFF

vzG FF vzG FF vzG FF vzG FF

kt kt kt

k

t

t

t

V

V

2/191 Jak velkou vztlakovou silou je nadlehčováno těleso o objemu 31 dm , je-li zcela

ponořeno a) ve vodě, b) v glycerínu ( 32601 mkg )? 33 001,01 mdmVt

NFvz ?

a) ve vodě 30001 mkg b) v glycerínu 32601 mkg

gVF ktvz gVF ktvz

NFvz 101000001,0 NFvz 102601001,0

NFvz 10 NFvz 6,12

4/191 Kámen o objemu 36 dm je pod volnou hladinou v hloubce a) m5,0 , b) m3,0 .

V kterém případě na něj působí větší vztlaková síla? Odpověď zdůvodněte.

36 dmVt hloubka: mh 5,01

21 ? vzvz FF hloubka: mh 32

gVF ktvz – na kámen působí stejná vztlaková síla, protože na hloubce ponoření

tělesa nezávisí

5/192 Loď zatížená nákladem zvětší ponor o dm1 . Obsah vodorovného průřezu lodi

v rovině volné hladiny je 250 m . Určete hmotnost nákladu.

mdmh 1,01 vzG FF (tíhová síla působící na náklad se 250mS ggVmg kt :/ rovná přírůstku vzF )

kgm ? ktVm objem ponořené části hSVt

khSm

kgkgm 000500011,050

6/192 Jak velkou tlakovou silou působí na dno bazénu tělo člověka o hmotnosti kg84 , je-li

zcela ponořeno ve vodě? Průměrná hustota těla je při nadechnutí 30001 mkg , při

vydechnutí 30501 mkg .

kgm 84 zcela ponořen

NF ?

a) nádech 3

1 0001 mkg b) výdech 3

2 0501 mkg

vzG FFF 1 vzG FFF 2

gVmgF kt1 gVmgF kt2

gm

mgF k1

1 gm

mgF k2

2

NF )1010001000

841084(1 NF )101000

1050

841084(2

NF 01 NF 402

6. Vztlaková síla v kapalinách a plynech

a) VZTLAKOVÁ SÍLA

=

=

směr –

velikost pokusem:

F – velikost síly na siloměru, když je těleso ponořené do kapaliny

VZTAH:

odvození: kvádr ponořený v kapalině

0F

, `

0F

… tlakové síly na boční stěny – vyruší se

1F

– tlak. síla na horní podstavu: gShF k11

2F

– tlak. síla na dolní podstavu: gShF k22

ZÁVISÍ

b) ARCHIMÉDŮV ZÁKON

vysvětlení:

PLATÍ I V PYNECH

př.:

pokus: váhy s vyváženou skleněnou baňkou vložíme pod skleněný zvon vývěvy, odsajeme vzduch – rovnováha se poruší

c) CHOVÁNÍ TĚLES V KAPALINĚ (důsledek Archimédova zákona)

na ponořené těleso působí síly GF

a vzF

( gVF ttG , gVF ktvz ),

rozhoduje jejich výslednice F

:

mohou nastat tři případy:

1. 2. 3. 3 .

gVgV kttt po dosažení volné

hladiny (těleso se

částečně vynoří)

ad) 3 : `GFF vzG … tíha kapaliny o objemu V (objem ponořené části tělesa)

gVgV kttt

kttt VV

d) HUSTOMĚRY =

princip:

ÚLOHY: DOSAZUJTE TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ 210 smg .

1/191 Do vody ponoříme závaží g100 , které je a) z mosazi, b) z hliníku. Na které působí

větší vztlaková síla? Zdůvodněte.

kgm 100 mosaz: 3

1 6008 mkg

21 ? vzvz FF hliník: 3

2 7002 mkg

gVF ktvz záleží na objemech těles ( k a g je stejné)

čím větší hustota, tím menší je objem ( // mVVm ), a tím menší je vzF

větší vztlaková síla působí těleso z hliníku

3/191 Jak velkou silou zvedneme ve vodě kámen o objemu 36 dm a hmotnosti kg15 ?

vzG FF vzG FF vzG FF

vzG FF

kt kt kt

2/191 Jak velkou vztlakovou silou je nadlehčováno těleso o objemu 31 dm , je-li zcela

ponořeno a) ve vodě, b) v glycerínu ( 32601 mkg )?

4/191 Kámen o objemu 36 dm je pod volnou hladinou v hloubce a) m5,0 , b) m3,0 .

V kterém případě na něj působí větší vztlaková síla? Odpověď zdůvodněte.

36 dmVt hloubka: mh 5,01

21 ? vzvz FF hloubka: mh 32

gVF ktvz – na kámen působí stejná vztlaková síla, protože na hloubce ponoření

tělesa nezávisí

5/192 Loď zatížená nákladem zvětší ponor o dm1 . Obsah vodorovného průřezu lodi

v rovině volné hladiny je 250 m . Určete hmotnost nákladu.

mdmh 1,01 vzG FF (tíhová síla působící na náklad se 250mS ggVmg kt :/ rovná přírůstku vzF )

kgm ? ktVm objem ponořené části hSVt

khSm

kgkgm 000500011,050

6/192 Jak velkou tlakovou silou působí na dno bazénu tělo člověka o hmotnosti kg84 , je-li

zcela ponořeno ve vodě? Průměrná hustota těla je při nadechnutí 30001 mkg , při

vydechnutí 30501 mkg .

kgm 84 zcela ponořen

NF ?

a) nádech 3

1 0001 mkg b) výdech 3

2 0501 mkg

vzG FFF 2

gVmgF kt2

gm

mgF k2

2

NF )1010001050

841084(2

NF 402

7. Proudění kapalin a plynů

a) PROUDĚNÍ = převažuje-li pohyb kapalin nebo plynů v jednom směru

př.: voda v potrubí, benzín v hadici, proudící voda pohání turbíny, proudící vzduch generátory

každá částice proudící tekutiny má určitou rychlost v

(velikost a směr se může měnit)

PROUDNICE = myšlená čára, jejíž tečna v libovolném bodě má směr rychlosti v

pohybující se částice

znázorňujeme jimi trajektorie jednotlivých částic proudící tekutiny

nemohou se protínat!

b) USTÁLENÉ (STACIONÁRNÍ) PROUDĚNÍ IDEÁLNÍ KAPALINY

rychlost .konstv (tj. nemění se s časem)

OBJEMOVÝ PRŮTOK (zn. VQ ) – skalární fyz. veličina

= podíl objemu kapaliny V, která proteče průřezem trubice za dobu t

vztah:

S – obsah průřezu

v – rychlost kapaliny

odvození: vSt

vtS

t

sS

t

VQV

jednotka: 1312 smmsmQV

měříme: vodoměrem, plynoměrem

c) ROVNICE KONTINUITY = ROVNICE SPOJITOSTI TOKU

Při ustáleném proudění ideální kapaliny je průtok (neboli součin obsahu průřezu S a

rychlosti proudu v) v každém místě trubice stejný.

.konstQV .konstvS

každým průřezem trubice protéká stejný objem kapaliny

(ideální kapalina je nestlačitelná nemůže se v trubici hromadit)

př.: trubice NEstejného průřezu

21 VV QQ

tj. 1

2

2

1

S

S

v

v

rychlosti kapaliny jsou v opačném poměru než obsahy průřezů (v užším průřezu proudí kapalina větší rychlostí než v širším průřezu)

užití: zúžení konce zahradnické hadice – větší dostřik

vSQnebot

VQ VV

2211 vSvS

ÚLOHY:

1/194 Jaký je objemový průtok vody rourou s průřezem o obsahu 220 dm při rychlosti

proudu 15 sm ? 22 2,020 mdmS SvQV

15 smv 1313 152,0 smsmQV

13? smQV

2/194 Průřezem potrubí o obsahu 2500 cm proteče za 10 minut 30 000 litrů vody. Určete

a) objemový průtok vody, b) rychlost proudící vody.

22 05,0500 mcmS a) t

VQV

st 600min10 1313 05,0600

30 smsmQV

33 300003000030 mdmlV

a) 13? smQV b) S

QvSvQ V

V

b) 1? smv 11 105,0

05,0 smsmv

3/194 Hadicí s průřezem o obsahu 212 cm protéká voda rychlostí 11 sm . Jak velkou

rychlostí tryská voda ze zúženého nátrubku, jehož průřez má obsah 26,0 cm ? 242

1 101212 mcmS 2211 vSvS

242

2 106,06,0 mcmS 2

112

S

vSv

1

1 1 smv 11

4

4

2 20106,0

11012

smsmv

1

2 ? smv

není nutné převádět jednotky, pokud jsou obsahy (resp. rychlosti) uvedeny ve

stejných jednotkách

4/194 Z trysky vodotrysku s průřezem o obsahu 25,1 cm vystřikuje voda rychlostí 124 sm .

Jak velká je rychlost proudu v přívodním potrubí, jehož průřez má obsah 218 cm ? 2

1 5,1 cmS 2211 vSvS

2

2 18 cmS 2

112

S

vSv

1

1 24 smv 11

2 218

245,1

smsmv

1

2 ? smv

7. Proudění kapalin a plynů

a) PROUDĚNÍ =

př.:

každá částice proudící tekutiny má určitou rychlost v

(velikost a směr se může měnit)

PROUDNICE =

znázorňujeme jimi trajektorie jednotlivých částic proudící tekutiny

b) USTÁLENÉ (STACIONÁRNÍ) PROUDĚNÍ IDEÁLNÍ KAPALINY

OBJEMOVÝ PRŮTOK

=

vztah:

S – obsah průřezu v – rychlost kapaliny

odvození:

jednotka:

měříme:

c) ROVNICE KONTINUITY = ROVNICE SPOJITOSTI TOKU

(ideální kapalina je nestlačitelná nemůže se v trubici hromadit)

př.: trubice NEstejného průřezu

tj.

rychlosti kapaliny jsou v opačném poměru než obsahy průřezů

užití:

ÚLOHY:

1/194 Jaký je objemový průtok vody rourou s průřezem o obsahu 220 dm při rychlosti

proudu 15 sm ?

2/194 Průřezem potrubí o obsahu 2500 cm proteče za 10 minut 30 000 litrů vody. Určete

a) objemový průtok vody, b) rychlost proudící vody.

3/194 Hadicí s průřezem o obsahu 212 cm protéká voda rychlostí 11 sm . Jak velkou

rychlostí tryská voda ze zúženého nátrubku, jehož průřez má obsah 26,0 cm ?

není nutné převádět jednotky, pokud jsou obsahy (resp. rychlosti) uvedeny ve stejných jednotkách

4/194 Z trysky vodotrysku s průřezem o obsahu 25,1 cm vystřikuje voda rychlostí 124 sm .

Jak velká je rychlost proudu v přívodním potrubí, jehož průřez má obsah 218 cm ?

8. Bernoulliho rovnice

a) TLAKOVÁ POTENCIÁLNÍ ENERGIE (zn. pE )

= práci vykonané tlakovou silou kapaliny

její existenci např. dokazuje, že proudící voda odplavuje zeminu, poškozuje dlažbu, …

vztah:

odvození: VplSplFWEVSpF

p

b) ODVOZENÍ BERNOULLIHO ROVNICE

pro proudění platí ZÁKON ZACHOVÁNÍ MECH. ENERGIE ( .konstEE pk )

(vzroste-li kE proudící kapaliny, pak klesne její pE a naopak, platí: pk EE )

v zúžené části trubice má tekutina větší rychlost (rovnice kontinuity) má větší kE

přírůstek kE se musí projevit úbytkem tlakové potenciální energie pE

nemění se zde tíhová pE (podélné osy obou průřezů jsou ve stejné výšce), ani

pE pružnosti (ideální kapalina je nestlačitelná)

dosadíme: 22

2

1

2

1VvvmE

Vm

k

a pVE p

.konstEE pk tj. VkonstpVVv :/.2

1 2

.`).

.(2

1

..

..

..

2 konstV

konsttjpv

konstjináobjemujednotko

kapalinyenpotenctlaková

objemumjednotkovéokapalinyenkin

c) BERNOULLIHO ROVNICE (objevitel D. Bernoulli 1700 – 1782)

vyjadřuje zákon zachování mechanické energie pro proudění ideální kapaliny

ve vodorovném potrubí

platí i pro plyny

Součet kinetické a tlakové potenciální energie kapaliny o jednotkovém objemu je ve všech místech vodorovné trubice stejný.

.2

1 2 konstpv

d) TRUBICE NESTEJNÉHO PRŮŘEZU

platí:

VE ZÚŽENÉ ČÁSTI má kapalina větší rychlost (větší kE ), ale menší tlak (menší pE )

VpE p

2

2

21

2

12

1

2

1pvpv

VELKÉ ZÚŽENÍ velká rychlost může vzniknout PODTLAK (= tlak menší než atmosf. tlak)

př. vodní vývěva, rozprašovač, stříkací pistole, …

a) vodní vývěva b) rozprašovač

e) HYDRODANAMICKÉ PARADOXON

= snížení tlaku ve zúžené části trubice

z hlediska fyziky není paradox, je v souladu s Bernoulliho rovnicí

AERODYNAMICKÉ PARADOXON

= vznik podtlaku mezi dvěma listy papíru, mezi které foukáme a které se pak

působením atmosf. tlakové síly přitahují

f) RYCHLOST KAPALINY VYTÉKAJÍCÍ OTVOREM V NÁDOBĚ

rychlost vytékající kapaliny je větší ve větší hloubce

vztah:

odvození: v otvoru v hloubce h se mění tlaková pE v kinetickou kE

pk EE

VpVVv :/2

1 2

ghppv /2

1 2

:/2

1 2 ghv

hgv 2

2

1 → hgv 2

ÚLOHY:

1/198 Umístěte dvě rozsvícené svíčky blízko sebe a foukejte mezi ně trubičkou vzduch.

Výsledek pokusu vysvětlete.

mezi svíčkami vzniká podtlak a působením atmosf. tlakové síly se začnou plameny svíček naklánět směrem k sobě

4/199 Jak velkou rychlostí vytéká voda z nádoby otvorem v hloubce pod hladinou:

a) cm20 , b) cm80 ?

a) mcmh 2,0201 hgv 2

b) mcmh 8,0802 a) 11

1 2102,02 smsmv

1

21 ?, smvv b) 11

2 4108,02 smsmv

hgv 2

3/199 Vodovodním potrubím s průřezem o obsahu 250 cm proudí voda rychlostí 14 sm

při tlaku kPa200 . Určete rychlost a tlak vody v zúženém průřezu o obsahu 210 cm ?

242

1 105050 mcmS a) rychlost z rovnice kontinuity:

1

1 4 smv 2211 vSvS

2

112

S

vSv

PakPap 3

1 10200200 11

4

4

2 201010

41050

smsmv

242

2 101010 mcmS b) tlak z Bernoulliho rovnice:

1

2 ? smv 2

2

21

2

12

1

2

1pvpv

Pap ?2 2

21

2

122

1

2

1vpvp

1

2

2

2

12 )(2

1pvvp

Pap ]10200)204(102

1[ 3223

2

kPaPap 800082

8. Bernoulliho rovnice

a) TLAKOVÁ POTENCIÁLNÍ ENERGIE (zn. pE )

=

její existenci např. dokazuje,

vztah:

odvození:

b) ODVOZENÍ BERNOULLIHO ROVNICE

(vzroste-li kE proudící kapaliny, pak klesne její pE a naopak, platí: pk EE )

nemění se zde tíhová pE (podélné osy obou průřezů jsou ve stejné výšce), ani

pE pružnosti (ideální kapalina je nestlačitelná)

dosadíme: 22

2

1

2

1VvvmE

Vm

k

a pVE p

.konstEE pk tj. VkonstpVVv :/.2

1 2

.`).

.(2

1

..

..

..

2 konstV

konsttjpv

konstjináobjemujednotko

kapalinyenpotenctlaková

objemumjednotkovéokapalinyenkin

c) BERNOULLIHO ROVNICE (objevitel D. Bernoulli 1700 – 1782)

d) TRUBICE NESTEJNÉHO PRŮŘEZU

platí:

VE ZÚŽENÉ ČÁSTI

VELKÉ ZÚŽENÍ

př.

a) vodní vývěva b) rozprašovač

e) HYDRODANAMICKÉ PARADOXON

=

z hlediska fyziky není paradox, je v souladu s Bernoulliho rovnicí

AERODYNAMICKÉ PARADOXON

=

f) RYCHLOST KAPALINY VYTÉKAJÍCÍ OTVOREM V NÁDOBĚ

vztah:

odvození: v otvoru v hloubce h se mění tlaková pE v kinetickou kE

pk EE

VpVVv :/2

1 2

ghppv /2

1 2

:/2

1 2 ghv

hgv 2

2

1 → hgv 2

ÚLOHY:

1/198 Umístěte dvě rozsvícené svíčky blízko sebe a foukejte mezi ně trubičkou vzduch.

Výsledek pokusu vysvětlete.

4/199 Jak velkou rychlostí vytéká voda z nádoby otvorem v hloubce pod hladinou:

a) cm20 , b) cm80 ?

3/199 Vodovodním potrubím s průřezem o obsahu 250 cm proudí voda rychlostí 14 sm

při tlaku kPa200 . Určete rychlost a tlak vody v zúženém průřezu o obsahu 210 cm ?

9. Proudění reálné kapaliny

a) PROUDÍCÍ REÁLNÁ KAPALINA

SÍLY VNITŘNÍHO TŘENÍ = odporové síly mezi částicemi reálné kapaliny

působí proti pohybu částic

RYCHLOST – není v celém průřezu trubice stejná

nejmenší rychlost až nulová – mají ji částice v mezní vrstvě kapaliny

důsledek tření mezi kapalinou a stěnou

po mezní vrstvě se posouvají další vrstvy kapaliny postupně větší rychlostí

největší rychlost – mají ji částice ve středu průřezu

MEZNÍ VRSTVA KAPALINY = vrstva kapaliny, která se stýká se stěnami trubice

b) LAMINÁRNÍ PROUDĚNÍ

nastává při malých rychlostech kapaliny

proudnice jsou rovnoběžné

odporová síla je malá

TURBULENTNÍ PROUDĚNÍ

nastává při větších rychlostech kapaliny

tvoří se víry, zobrazování proudnic ztrácí význam

odporová síla roste

projevuje se např. šumem vody v potrubí

c) KAPALINY S VELKÝM VNITŘNÍM TŘENÍM (př. olej, ropa)

proudění udržují čerpadla, kapaliny je nutné chladit

vysvětlení: k překonávání sil vnitřního tření je třeba vykonat mechanickou práci,

koná se na úkor tlakové pE , která se mění ve vnitřní energii kapaliny

(vzroste teplota kapaliny)

9. Proudění reálné kapaliny

a) PROUDÍCÍ REÁLNÁ KAPALINA

SÍLY VNITŘNÍHO TŘENÍ =

RYCHLOST –

nejmenší rychlost až nulová –

po mezní vrstvě se posouvají další vrstvy kapaliny postupně větší rychlostí

největší rychlost –

MEZNÍ VRSTVA KAPALINY =

b) LAMINÁRNÍ PROUDĚNÍ

TURBULENTNÍ PROUDĚNÍ

projevuje se např. šumem vody v potrubí

c) KAPALINY S VELKÝM VNITŘNÍM TŘENÍM (př. olej, ropa)

vysvětlení:

10. Obtékání těles reálnou tekutinou

a) OBTÉKÁNÍ TĚLES = vzájemný (relativní) pohyb pevných těles a tekutiny

MOŽNOSTI:

TĚLESO V KLIDU, TEKUTINA V POHYBU

př. pilíř mostu obtékán vodou, sloup obtékán vzduchem

TĚLESO V POHYBU, TEKUTINA V KLIDU

př. loď plující na jezeře, letící letadlo, jedoucí auto obtékané vzduchem

b) ODPOROVÉ SÍLY = důsledek vnitřního tření u reálných kapalin a plynů, protože nejsou

dokonale tekuté

působí proti směru relativního pohybu tělesa v tekutině

HYDRODYNAMICKÁ ODPOROVÁ SÍLA – u kapalin

AERODYNAMICKÁ ODPOROVÁ SÍLA – u plynů

ODPOR PROSTŘEDÍ = fyzikální jev, při kterém vznikají odporové síly

c) ODPOROVÁ SÍLA PŘI PROUDĚNÍ

LAMINÁRNÍ PROUDĚNÍ – při menších rychlostech

odporová síla je malá (přímo úměrná rychlosti)

TURBULENTNÍ PROUDĚNÍ – při větších rychlostech

odporová síla velká – tvorba vírů (kvadratická závislost na rychlosti)

C … součinitel odporu, … hustota vzduchu

S … obsah kolmého průřezu, v … relativní rychlost

d) SOUČINITEL ODPORU (zn. C) – závisí na tvaru tělesa

C:

dutá těleso proudnicového (tzv. aerodynamického) tvaru

polokoule př. těla ryb, letících ptáků, padající vodní kapka, …

př. otevřený užití: karoserie aut, trupy letadel a lodí, …

padák

e) PŘI RYCHLOSTECH VĚTŠÍCH NEŽ JE RYCHLOST ZVUKU

odporová síla je přímo úměrná 3v těleso vytváří tzv. RÁZOVOU VLNU

(např. silné zvukové třesky při letu nadzvukových letadel)

vF

2

2

1SvCF

f) NESOUMĚRNÝ (AERODYNAMICKÝ) PROFIL NOSNÉ PLOCHY LETADLA

vzduch obtéká horní stěnu (je delší) větší rychlostí než

stěnu spodní dle Bernoulliho rovnice tlak na horní stěnu

je menší než na spodní na nosnou plochu letadla působí

tzv. AERODYNAMICKÁ VZTLAKOVÁ SÍLA yF

a udržuje těleso ve vzduchu

dále působí tzv. ODPOROVÁ SÍLA VZDUCHU xF

AERODYNAMICKÁ SÍLA = výslednice aerodyn. vztlakové síly yF

a odporové síly xF

tzv. NEWTONŮV VZTAH (platí pro středně velké rychlosti):

na letadlo také působí tíhová síla (proti yF

) a tažná síla motorů (proti xF

)

VÝSLEDNÁ SÍLA PŮSOBÍCÍ NA LETADLO je výslednicí F

, tíhové síly a tažné síly

motorů

ÚLOHY:

1/202 Ponorka, jejíž čelní průřez má obsah 215 m , se pohybuje pod vodou rychlostí

10,4 sm . Jak velká odporová síla na ponorku působí? Součinitel odporu je 0,03.

215 mS 2

2

1SvCF

10,4 smv NF 2415100003,02

1

03,0C kNNF 6,36003

30001 mkg

NF ?

2/203 Jak velkou odporovou sílu přemáhá motor automobilu při rychlosti 172 hkm ? Čelní

průřez vozidla má obsah 20,2 m , součinitel odporu je 0,30 a hustota vzduchu je

33,1 mkg .

11 2072 smhkmv 2

2

1SvCF

22 mS NF 22023,130,02

1

30,0C NF 156

33,1 mkg

NF ?

yx FFF

10. Obtékání těles reálnou tekutinou

a) OBTÉKÁNÍ TĚLES =

MOŽNOSTI:

př.

př.

b) ODPOROVÉ SÍLY =

p

HYDRODYNAMICKÁ ODPOROVÁ SÍLA –

AERODYNAMICKÁ ODPOROVÁ SÍLA –

ODPOR PROSTŘEDÍ =

c) ODPOROVÁ SÍLA PŘI PROUDĚNÍ

LAMINÁRNÍ PROUDĚNÍ –

TURBULENTNÍ PROUDĚNÍ –

C … součinitel odporu, … hustota vzduchu

S … obsah kolmého průřezu, v … relativní rychlost

d) SOUČINITEL ODPORU

C:

dutá

polokoule př. těla ryb, letících ptáků, padající vodní kapka, …

př. otevřený užití: karoserie aut, trupy letadel a lodí, …

padák

e) PŘI RYCHLOSTECH VĚTŠÍCH NEŽ JE RYCHLOST ZVUKU

(např. silné zvukové třesky při letu nadzvukových letadel)

f) NESOUMĚRNÝ (AERODYNAMICKÝ) PROFIL NOSNÉ PLOCHY LETADLA

vzduch obtéká horní stěnu (je delší) větší rychlostí než

stěnu spodní dle Bernoulliho rovnice tlak na horní stěnu

je menší než na spodní na nosnou plochu letadla působí

a udržuje těleso ve vzduchu

dále působí tzv.

AERODYNAMICKÁ SÍLA =

tzv. NEWTONŮV VZTAH (platí pro středně velké rychlosti):

VÝSLEDNÁ SÍLA PŮSOBÍCÍ NA LETADLO je výslednicí F

, tíhové síly a tažné síly

motorů

ÚLOHY:

1/202 Ponorka, jejíž čelní průřez má obsah 215 m , se pohybuje pod vodou rychlostí 10,4 sm . Jak velká odporová síla na ponorku působí? Součinitel odporu je 0,03.

2/203 Jak velkou odporovou sílu přemáhá motor automobilu při rychlosti 172 hkm ? Čelní

průřez vozidla má obsah 20,2 m , součinitel odporu je 0,30 a hustota vzduchu je

33,1 mkg .