VIGAS--MANUAL DE ACEROS MONTERREY.pdf

7/16/2019 VIGAS--MANUAL DE ACEROS MONTERREY.pdf

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1 . 'liGA SIMPLE -CON CARGA UNIFORMEMENTE D!STRIBUIDA

e . . = wl

DIAGRAMAS DE VIGAS Y FORMULAS

P ara varias condiciones de carga estática

I ============================~======-=- - · =======-~- =========9

2. VIGA SIMPLE-CON CARG.4 AUMENTt~NDO UNIFORMEMENTE HACIA UN EXTREMO

w[

.R~ RI l '--t----I 2 I 2

vr~ .

Corr e i 3

I 'I I.I ¡ I , I

1

R=V.wl

i= w U - x )!V IZ=8-

= ¡:x (t- x)L

5 w L4

384~1== -~(¡L2Ix2+x:l)

24E!

- . , . .V~ .' •

M mo x . (en el cen t ro)

M~ • • • • • •

6 m ax. (en el cent ro )

6.~. . . . • .

e=

l P ,. . . . ., L

=1.0264W9,'::'V I



. .• .

DIAGRAMAS DE VIGAS Y -FORMULAS

Para varias condiciones de carga estáticaDIAGRAMAS DE VIGAS Y FORMULAS

Para varias condiciones de carga estáticai'''·

4. VIGA SIMPLE-CON CARGA UNIFORME,DISTRIBUIDA PARCIALMENTE

--'---e - R,=V, (max. si a <e) . • ~ ~~ (2c+b)

R.-V, (/)lox. si o> e) • • =~~(Za+b)

Vx (six>Cly<i'a+bJ). -R,-w(x-aJMm a x.( en x=a+- t . .L ) • . -R,(a+ ::-)

M¡( (six<a).... • eR,x

"M x (siX>Gy«a+bJ) •• =R,X--¿-'(K-aJ2

M;C (si x> (O+bJ) • .. ~.R.({-x)

7. VIGA SIMPLE-CON CARGA CONCENTRADA EN EL CENTRO

~ e ••••••••••••• -"x fI .

'. R=V •••••••••••• a n +R, I Rf --' Pt2+2 Mmax.(ttneIPunfOdelaCargo) ••• =4

V[~3 (. 1 ) - ~o,,\ V Mx SI X <2" ...;... 2

I I P¡'~ Amax.(~neIPUri'Odelaearlla). • --'¡ill ,"

M mO l. . Px

, L l>.x (si x<!,) . . . . - 46EI (312-4x')Momento •.•I

~

5. VIGA SIMPLE-CON CARGA UNIFORME,DISTRIBUIDAP ARCIALMETE EN UN

EXTREMO

a . VIGA SIMP LE -CON UNA ,CARGA cONCErirRADA E :N CUALQUIER P U N T O'~ ~ (2/- al

wa'--2.7

=R,-wx

ese .B.L'2w

~ R ; X , - ~x'=R,(/-x)

wx r~ 2,rEiT,0'(2t-a~20x'(2L-O)'/K')

=I<O'([-x) r

24EÜ- ,4x/-2x""0'J

1F f o = 1 I R,=V,mox ••.•

Ri~ R~=V%•••

PJ I 11 R2 V (Si X<

0

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v [ { h " . I " . 0 < . ( , " , . 1ft-) :

rl::~:lJ",:, ::"í~::(,;- e o )

Mmot.

LVIIIIIIIII I! I Cb

e . . • • • . . • . • • • • =8~~b

R ,=V, .( m ox, si a < ). • , •••• ,"" P 1R,-V, (m ot , si a> b ). • o • o • • ": PL(1

M mox. (en el punto delo carga) • • • ~ .J?~b

MI( ( s i x < ) • • .. ' .. . • • • : . .E .P . .x .

/0- ¡L }m ox .( en x="Q]O+3 2P ) si a >b). • _ gql>(o+2.E.!..'J3o(~27E:ll

l>.a (en el punto de la corno) - .P.9..:Q.:• •• :3EII

l>.x (si X <a) • • • o • o • • =J-~,T(J;-b2-X»

••. . I

e. " .' e.

v[PJI\l1JJJlLIJJillI l' Corro I

1 l A l l I l 1 r n u J J

M m o .c . ! I r ! ' _ 1LI u . . !I'

Mo m enTO

(si x»o )

(siX<o)

(si X >a)

.6"

Llx

6. VIGA ·SIMPLE-CON CARGAS UNIFORMES,DISTRIBUIDASP ARCIALMENTE EN

AM BOS EXTREMOS

w , 0(2(-oJ+ " , . e ·~. '21 ·"'.d¿l-cJ+w;o'----2-'---=R,-w,x

9. VIGA SIMPLE-CON DOS CARGAS CONCENTRADAS E IGUALES, S/METRICA-

MENTE COLOCADAS

R ,~V,R.=Vz

VJ( (six<a)

!' t," J I . . •.R. Vx (sJX><lY <o'+b))

X I I V¡( (si x> (a+bl) ..

. .V [ 1 l b - . . . , M m ox . (e .nx = ~ :S iR,<W ,O ).

~

~j I com 1 ' Q J j 1 2 J M m · ax . (e n x-1- i : : - si 11,<•••c ) .

rr:;(fTIlllil,l I M x (si x -c o ) .. ..'M r~ Mx (siX><lY«O+bl)

M om onlo M x (si x> {o 'l- b J ) ••

p ( l' IR L : ' R_o I . 1 ~ Mmax.(entre ambascoroo.) o •

V[~ Io t l 'l P I T I 1 3., I I

M m E ~P.4ont,en,o

e . .' . ... · · · · · = .!!1 g-

R·N . . · · ·.·· ~p=R,-R.

=R.- l'I.(J-x)

!,'~2W ;-

_U2 ••.

t::Il'R1X- ""'1;(2'2

=R,x- '¿ O C2x-a)

~R.U-x) -

w,{/-.!2:.2

~ I'a

Mx (s i x < a ) • . · · · ··6móx. (en elcenifC). · · · · ·l>.. ( o i X < O ) • ,

·:

·.

··D ox (si x> oy<([-o)) · · ·

~ Px

Po- 24Et(:31'-4a2)

~ lf ¡-(3 10 -:3 a"" X')

._ _ ._ ._ ._ ._ . -l lr( 3 IX ~3x'- 02

)-----_.._--CO\!r- .."'¡'\ "!)0lDWOR,\ !I 111': .. () y .\CFJUJ Jl/-: \" ..·· :n::¡ZilLY. S.. \,

:-'I(;\"¡L!\".,i,\ j·U:<)I;;.:~\; ¡'¡i::~~J Y .\ ..1••.



324

DIAGRAMAS DE VIGAS '( FORMULAS

Para vanas condiciones de corqo estótica

~ _,.~ _~ ,~ _" ,_~ -- -- , -, _ .~ ".o ., - _ ._ , 'o 'o'._ o ~ o_ "'" o ' _ _- _ _ ._ ~ o_o ' ,. "'o

10. VIGf-\ SI:Y!PL.E-CON DOS G,RGAS CONCEN7RADAS E IGUALES ASiMCTRI--

C.il./'víEI\J TECOLOCADAS

(mcx. si a >b:;-

(mox. ~o <b ) .

(si). < o ) . . .

=

- t -U-o+:

·,J'i:/-b+:

" . - J ' t;- o

~ R,o

= R,b

· ~ R ,X -P{x-o:

, = P,'¡-a:+Pzb

I T r ' t

R,=V, • {

R¡""'Vz•. =~+P,(I-bl

R , (J. b Rl

,Vx ( s i ' > o y< (1- bl). =R,-Pl

'~

M, (m ox. si R, <P I ) . -R,c

1 Tio

1_~

M,r o )\mo,o SI R, < P, . =R,b

M [ G f l 1 J J I I l b J j Mx (5ix<0)-= - R ,x

Mx (si x>Q Y <f - b) ).=R,x-P,(x-oi

Mom.nl0

12. VIGA EMPOTRADA EN UN EXTREMO Y APOYADA EN EL OTRO, CON

CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA=10'1

3,./=---¡¡5•••--e-

- R,-wx_..!!.0..~

e- ,ie wl'

-Rx- Jlf

2X2

wl'

- i85EI.' 4;~1 (JJ - 3/ x' - + - 2' 'l

~~p=- Ú3 - -

11[>

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=1 . f .. L

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5P'. = 3 2

~-~t}i:

~ p (~ ---V6~ )P/' P/J

,",48EJ , ':- i" = .0093!7--y¡-

%7~~~1

=- l6 'E I (3/.'-5,')

= 9:EI (x-ll'(IIx-2[)


Para varias condiciones de carga estática

/3. VIGA EMPOTRADA EN UN EXTREMO Y APOYADA EN EL OTRO, CON -

CARGA CONCENTRADA EN EL CENTRO

/4. ~GA EMPOTRADA EN UN EXTREMO Y ¡'POYADA EN EL OTRO, CON -

____/ CARGA, CONCENTRADA EN CUALQU:ER PUNTO

I ',--;

~ 1M, ( e n el punto de l a ca rgc)

~

i 'P f(;;jV~~O / )

R 'I . J f -2 ,.,.~~ \ enelextremo empo tr cdc

Q I b I;;'.~~

I( , \

Mx si~<OJ' .=R,K

v,C~;r M x ( S i '> O ) , ~oR,.-p'x-ol

I '11mcx(SiO <.414'en)(:='-.l.:.~)= ~'(,2_02P

[~

I 3/2-02 3EI (3/2-0::!)2

M, ' A ( , , - - - 0 - ) Po~' y ; ¡ ; ; -

'1 M o r . , . n I J lo ,•r . _ L.lrnQx.\sla>.414/cnx=/,/~.~=-- --2/+0 GEl 2/+0

I ~ --" ( ), Pa'b' ..- R

2

~o cnei punro di' lo ecree ...., 2 E í7 'i (3! -r- o)

e ..

/- __ ~ , ' -c ' _

;!L VIGA ,SIMfL.E - CON DOS CARGA.S CONCENTRADAS Y DESIGUALES ASIME-

TRICAMENTE COLOCADAS

:, . f'. . !:. . t3/'- a')2f' '0

"" R,a

- = f2~z,~3{30,P-2/x2-oxt)

;"12~~.(f-x~3'(2~~O,2~-202' J





15.. VIGA EMPOTRADA EN AMBOS EXTREMOS CON CARGA UNléORMEMENTE

DISTRIBUIDA

e .2 ••-1-3--

.. - 1--2-

'. .• (+ -x )It'F~ -- ¡2-N'/"

=24

_ lH; (6/0-1'-6x')

wl'=3"84E:1

:-:2~~ETU- xF

16 .VIGA EMPOTRADA EN AMBOS EXTREMOS CON CARGA CONCENTRADA

I EN EL CENTRO

v• _

M rnex. (~n los txt remos).

MI (e-oeICenlrO).

M•.

e •P=2

PI-8

= : (4x-1l

PI'~T92EI

=-lfET(31 - 4 x)

fAmex, (en el cent ro ' 1e n los ,:xtremos)

r r .VIGA EMPOTR-ADA EN AMBOS EXTREMOS CON CARGA CONCENTRADA

EN CUALQUIER PUNTO

f'I.-v. (moJl.IIO<b)

f!.-V, (mal<.si a > b) • •

M . (max. si a< )M . (max. si a > b )Mo (en'l punto de la cargo)

t . l x (t' X < ) • • • • •

Amax.(sl a>~ .n x- ~ )Aa (.n'l punta d. lacatoa)

Ax ( .' .< a ) .. . . .

~ r;~' (3a +b)

. Pc iZ__ ,_,_(a+3bl

Pab'~--¡t

_ PSI'b

"Pa'b'--,-,--R,x- P~lb'l

2Pa'b'3EI(3a +b)1

Po'b'- 3Ei1'Ppl.'

- 6EIfs(3a~- 3ax-bx)

COMPM,r1AFUNDIOORA DE FIERRO Y ACERO DE MONTERREY. S. A.

.~

___-:

=_Id


Para vanas condiciones de carga estática

18. VIGA EMPOTRAD/\ EN UN EXTéiEMO y L18RE EN EL OTRO, CON CARGA

AUMENTANDO UNIFORMEMENTE HACIA EL EMPOTRE

19. VIGA EMPOTRADA EN UN EXTREMO Y LIBRE EN EL OTRO, CON CARGA

UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDAe . ~4wl

20. VIGA EMPOTRADA EN UN EXTREMO Y LIBRE -P ERO GUIADA 'EN EL OTRO

CON CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDALa defle.ión en el extremo guiodo se tonsidera v.rtrcal

C.. -~WIi

e ..

R-V ,

'l/x • -

Mrnox. (e :-, el e x tr-emo empotrodo).

M••••••• , ••

.6max.(entl.xtrtmClibre) •

b... . . . . . . . .

v• ..

Mmax.(en ele~tremo empotrado) •

M(' ••••••••

Amax.(en ele.trlmo libre) •

Arc. • • • • • • • •

R-V.

V•••

Mmax.(enel ex t"mo .mpotrado).

M , (en.IUIr.ma ouiado) •

Mx. . . . ... ...

x'~W7'-

WI~-.3

w.'~ -3 /- '-

W/'

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~ _~ (.'-51·x+4/·)60EIJ<

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_ :- (I'-3x')

•• •1'

-24Eí••. f· -x')'24EI

COMPAÑIA FUNDlDORA DE FIERRO Y ACERO DE MONTERREY, S. A.»: "~~7~

6max.(eneltxtremo guiado) •

6 • •• • • • • • ••



I DIAGr?AMAS DE VIGAS Y FORMULASIAGRAMAS DE VIGAS Y FORMULAS

estáticae carqaara V.JrlGS condicionesoro vorios condiciones de carga estdtico

24. VIGA SOBRESALIENDO EN UN EXTREMO, CON CARGA UNIFORMEMENTE

DISTRIBUIDA

zl. VIGA E/',l;oC,RAD,\ EN l:N EXTREMO y USR[ EN EL OTRO CON CARGA

cor~CEfdRADAr::r~ CUALOUIER PUNTO8 Pb0 - , - .

~P

=~(rl-a2}

= -2~·{L+O)Z

e .'

R='V ( s i ~ < o )I - \

:A.,,:,,:~' ,En~! extr erao empotrado.:.

R,--~Y, . ,- y , .

G-I-r~~rl"':{re;! - I I¡milllll!lil"

R ,· :IR, I¡ / I o" I I-'1--,--)

, ~~--.-:,2 ¡

rri- I f r -~~'-.:~!! ~ : ¡

I 1 ~_ I_ ~lti~11

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. Pb~- -56-

~-~~;'-Ó3!-3X-b;

. - -E . '. . /É i

i i F 1':"(3b -(i x )

v,

Vx (f.-!l lre 01"10)'05)

v« , (f-oro E l sot.resaEente-).

f I r o :> -t '

M: v ~ nx,.,· -2- ~ - ··7~-jJ.

r~, len R ;'.I

M (entre apoyos)

t A X I (para el SObresaliente).

Lx (entre apoyos) .'

~XI (pora el Sc.bresalíente).

L. ,,101.. (,;.n (1 e x !rc :'i': e jj J :' " " e ' \ . •, I

(en el punto de lo -corg~ ).

( : i , x < o )

(~>a )....:-¿iz(l+o?~l-a?

K'O<

=2

~ ~T{/'- o'-x/l

=-fCo-x,:'

=2;;,/{~-2f7x2.+/}(J · 2c2J2+2a 1x?

=2~~'1 (402/ ·i!·~6o"x:-40,c}+)Cl-:!

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 122. VIGA E ~ . 'IP :;)TR A' )A EN U~.JEXTREMO y Ll8RE EN EL omo EXTREMO

CON CARGA CONCENTRADA EN ESTE

.~

~ r ', : : . ~ (n el ex"~.",,.,,)

m T I l ll i T í T T T l , " ' 1 1 I +rll.l..LJ:lWlJJJ~1I C'''' I

~

,lli-'1 Mmc •.

" - o m _ " :o . --1

e .~8P

~p

25. VIGA SOBRESALIENDO EN UN EXTREMO, CON CARGA UNIFORMEMENTE

DISTR;SUIDA EN EL SOBRESALIENTEM•.. __ .. __

,. ,0 '=-2/

=~~ (2/+0)

.6mox.(en El ex! remo libre) . R,=V, ..

, 1,:EI (2/'-31'x.+.') R,=V,+Y,x .:

Y - = wo

23. VIGA EMPOTRADA EN UN EXTREMO Y LIBRE PERO GUIADA EN EL OTRO

EXTREMO CON CARGA CONCENTRADA EN ESTE (paro el sobr es otiente ; ,, /

=",(o-x,)

1<'0=-2-o deflex.ión en el extremo Quiodo se consídero vertical

Mmax. ( e n R:).

(enfre apo~o5;4P..

R=Y _ =p

=..EL- 2

~ p (f -x)Mmox.(en ombo5 extr~rnos)

Mo o o o o o

ómox.(en elutremo guiado, _

=-;~EI'40-" 60~x,~4~o~::' ¡·x:~J:.-..6x, (paro el sGbreSalie,'lte).x. o • • _ o o • _ o

COMPM.'IA FUNDlDORA DE FIERRO Y ACERO DE MOr--.'TERREY",~.~A.~.~.' : . ~ - : . ". .~OMPAl'IIA FUr-.:TIlOORADE FIERRO Y ACERO DE MO:-"'TERREY,S. A.



,



26. VIGA SOBRESALIENDO EN UN EXTRE MO. CON CARGA CONCENTRADA EN

EL EXTREMO DEL SOBRESALIENTE

Ix- . I Txt1 R,~V,. =;<1-

~ n r ~~v,+v,. :;(1"'0)

R J i R . I Mmo x. (en R . ) . - P o

I ~~ M. (. nfr , apoyos) ~ P J :L

J ~ MXt (poraelsobresoliénfe)~ ==P(a-x\}

VDIIIIIIII,I,' I I \ Poi' Poi'

Tcor re I bmox. (enfre'Opayo. en x= - . r 3 = l. =9,(35= .06415 ~

I Lmax. (p oro el sobre,Q liemo en .,-0) - :frfl~{/,a)

1..c-~l"T'T--r-r-'--II""-;II~ ly~'1 bX (enfreOpoyos) --í~¡:I·-)';"'om.nto~~x .. Lx, (poraelsobresolienf'). ee::-¡-(2or+30x,-x,')

27. VIGA SOBRESALIENDO EN UN EXTREMO. CON CARGA UNIFORMEMENTE

DISTRIBUIDA ENTRE LOS APOYOS

I O e

R=V.~Vi.' •

" .= " ,t""i

~ " , . c f - x )",1'-Il

- "': U-x)

5 " ' "-384EI

- 2-::EI(1'-2 1x' - i - x')

~~24EI

M mox. (en el centro) ,

M x -I Corto ~=3M t l i i l l I J J i l l

Morn.,.to

L1.mox.(en'lcentro) .

L1x

L1.,

26. VIGA SOBRESALIENDO EN UN EXTREMO, CON CARGA CONCENTRADA EN

CUALQUIER PUNTO ENTRE LOS APOYOS

e .,_ 8~~b

_ P ,b

-~_ . El IJ L,te .EJ !. !.

1•• Pab(o+2b) "'30(a+2b

21EII-~EII• ••~ (,O-be-x')

• •Pa(/-x) (2/x -x'-o ')6EI/

•• Pab"(l+al• • • •• 6EII

R , " " " V, (mox.si a < b) •

Rz-Vz (max. si a> b). .•M m o x , (en . Ipunt o d e l e ca rgo )

Mx (oix<O)_ .•••••

[l,max.(en x" . J 0 ( O ;21» si o >b)

,ó,a (en .Ipunfo delo carga)

L1x (Iix<o) ••••••

ó.x ( .1 1 (> 0) • •••• •

... ..COMPAÑIA FUNDIDORA DE FIERRO Y ACERO DE MOl'.'TERREY. S. A.

DIAGRAMAS DE VIGAS Y FORMULAS'


29. VIGA CONTINUA DE DOS CLAROS IGUALES. CON CARGA UNIFORMEMENTE

DISTRIBUIDA E N UN CLARO

1---------------------------------

30. VIGA CONTINUA DE DOS CLAROS IGUALES. CON CARGA CONCENTRADA

EN EL CENTRO DE UN CLARO

r-f-t¡; t - ¡ e . . .!J-ph~ 1 R,~V, 3

132-P

, , ~ ~ b T T h "1 : : : = : : + ~ " - - = 3 ~ 2 - :vt~illlc~\!II!'11 V

z••• ~~P

~-.-I! I 1

I

Mmax.(enerpunfodeIOCOrQO)= ¡~,Pl

M it 4 T I ll}f M , (enelapOYOR,) •• - 332 Pl

M~~o L'.mox.(0.480t desde R,) - - Pi; 0.015

31. VIGA CONTINUA DE DOS CLAROS IGUALES. CON CARGA C~MCENTRADA

EN CUALOUIER PUNTOa , b

. f

= ~,t'l64

= I~wl

_ -}WI

~ --¡k -wtJt-wl

5 1 f wl2

- i G - · wl2

'""" ..!.f~(7i-8x)

~ rno x. (0.472/ desde Rt) .. = -~; 0.0092

e ..

R,-V,. , .

Mmax. (en x ~~-{.

M , (en el apoyo R ,) .

M x (s iX < / ) ..•

=' : ~ 341 '-0(1 +C!l)

= E.<L(ZI '+b<l+O»)21'

=_Pot> (l+o)41'

Po ( . )- 4/' 4 1'+ bU +o )

Mmo• ("n _Ipunto deja carga) - ~ (41'- ~(I +0»)

M, ("neropoyaR,) •• - Pobcl+ol~ 41'

:,:;. COMPA.1\¡JAFUNDIDORA DE FIERRO Y ACERO DE 1\fOl\'TERREY.··S.j~.

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