RELACIONES REALES

a) Representación gráfica de relaciones lineales de la forma:R={ ( x , y ) /ax+by+c=0 }

Tiene por gráfico una línea recta.

b) Representación gráfica de relaciones de la forma:

R1= {( x , y )/ x2+ y2=r2 }Tiene por gráfico una circunferencia de radio r y centro C (0,0).

R2=¿Tiene por gráfico una circunferencia de radio r y centro C (h , k ).

Así mismo las relaciones de la forma R3= {( x , y ) / x2+ y2+Dx+Ey+F=0 }Tiene por gráfico una circunferencia o uno de sus casos especiales.

c) Representación gráfica de relaciones de la forma:

R1= {( x , y ) / y=ax2+bx+c }Tiene por gráfico una parábola, mediante el método de completar cuadrados las ecuaciones de este tipo de relaciones pueden transformarse en ecuaciones de la forma

y=a(x−h)2+kDonde V (h , k ) es el vértice de la parábola.

R2= {( x , y )/ x=a y2+by+c }Tiene por gráfico una parábola, mediante el método de completar cuadrados las ecuaciones de este tipo de relaciones pueden transformarse en ecuaciones de la forma

x=a ( y−k)2+hDonde V (h , k ) es el vértice de la parábola.

d) Representación gráfica de relaciones de la forma:

R1={ ( x , y )/ x2

a2+ y

2

b2=1}

Tiene por gráfico una elipse de centro C (0,0), donde a es el semieje mayor, b es el semieje menor.

R2=¿Tiene por gráfico una elipse de centro C (h , k ), donde a es el semieje mayor, b es el semieje menor.

Así mismo las relaciones de la forma R3= {( x , y ) / A x2+C y2+Dx+Ey+F=0 }Tiene por gráfico una elipse o uno de sus casos especiales.

e) Representación gráfica de relaciones de la forma:

R1={ ( x , y ) / x2

b2+ y

2

a2=1}

Tiene por gráfico una elipse de centro C (0,0), donde a es el semieje mayor, b es el semieje menor.

R2=¿Tiene por gráfico una elipse de centro C (h ,0), donde a es el semieje mayor, b es el semieje menor.

Así mismo las relaciones de la forma R3= {( x , y ) / A x2+C y2+Dx+Ey+F=0 }Tiene por gráfico una elipse o uno de sus casos especiales.

f) Representación gráfica de relaciones de la forma:

R1={ ( x , y )/ x2

a2− y

2

b2=1}

Tiene por gráfico una hipérbola de centro C (0,0), donde a es el semieje transversal, b es el semieje conjugado.

R1=¿Tiene por gráfico una hipérbola de centro C (h , k ), donde a es el semieje transversal, b es el semieje conjugado.

Así mismo las relaciones de la forma R3= {( x , y ) / A x2−C y2+Dx+Ey+F=0 }Tiene por gráfico una elipse o uno de sus casos especiales.

g) Representación gráfica de relaciones de la forma:

R1={ ( x , y ) / y2

a2− x

2

b2=1}

Tiene por gráfico una hipérbola de centro C (0,0), donde a es el semieje transversal, b es el semieje conjugado.

R1=¿Tiene por gráfico una hipérbola de centro C (h , k ), donde a es el semieje transversal, b es el semieje conjugado.

Así mismo las relaciones de la forma R3= {( x , y ) / A x2−C y2+Dx+Ey+F=0 }Tiene por gráfico una elipse o uno de sus casos especiales.

DETERMINAR EL DOMINIO Y RANGO DE LAS SIGUIENTES RELACIONES:

1. Dada la relación h:

a) Hallar el dominio y el rango.

2. Dada la relación g:a) Hallar el dominio y el rango. b) Hallar el dominio y el rango.

3. Dada la relaciones, hallar el dominio y rango de cada una de las relaciones:

a) b)

c) d)

4. Dada la relaciones, hallar el dominio y rango de cada una de las relaciones:a) ¿¿ b) ¿¿

c) d)

e) f)

g) h)

5. Representar gráficamente las relaciones e identificar el dominio y rango:

a) R1= {( x , y )∈ R×R/2 x−3 y+5=0 }

Dom (R1 )=R y Ran (R1 )=R

b) R2= {( x , y )∈R×R/ x2−4 y=0 }

c) R3= {( x , y )∈R×R /x− y2=0 }

d) R4={( x , y )∈R×R / y−√5+x−3=0 }

e) R5= {( x , y )∈R×R/ y−√x−4−2=0 }

f) R6={( x , y )∈R×R /x−2−( y−1 )2=0}

g) R7={( x , y )∈R×R/ xy−2 y−x=0 }

h) R8={( x , y )∈R×R / y x2−4 y−x2=0 }

i) W={( x , y )∈R×R /4 x2+4 y2−12x+24 y+9=0}