VIBRATIONS OF THE ROTOR WITH NON-LINEAR PROPERTIES

NELINEARNE

OSCILACIJE

Livija CVETIĆANIN

Sadržaj

bull 1 Uvod

bull 2 Strogo nelinearne oscilacije ndash analitičko

rešenje

bull 3 Oscilator sa nelinearnim prigušenjem

bull 4 Analitičke metode rešavanja oscilavanja

rotora

bull 5 Elastični metamaterijali

bull 6 Deterministički haos

Zahtevi savremene

masinogradnje

bull Velika produktivnost (povećana radna brzina)

bull Ekonomičnost (manji utrošak energije i

materijala)

bull Visok kvalitet proizvoda

bull Ispunjenje kriterijuma zaštite radne i životne

sredine

Posledice vibracija

bull Smanjenje radnog

veka mašine

bull Smanjena tačnost

bull Pojava havarija i

lomova

bull Pojava buke

bull -Vibracije kao mera radne sposobnosti

bull -Vibrodijagnostika stanja

Otklanjanje vibracija

bull Projektovanjem

bull Konstruisanjem

bull Pravilnom izradom dela

bull Pravilnom montažom

bull Pravilnim rukovanjem mašinom

Projektovanje i proračun

bull Statički proračun

bull Predvidjanje

korišćenjem linearnog

modela

Periodično kretanje

Harmonijske oscilacije

02

0 uu

02

0 uu

02

0 uu

Prigušene oscilacije

bull Prigušenje je malo

bull Prigušenje je veliko

022

0 uuu

022

0 uuu 022

0 uuu

Prinudni linearni oscilator

bull Rezonanca

bull Podrhtavanje

)cos(2

0 tKuu

Nelinearnosti

bull Geometrijska nelinearnost

bull Fizička nelinearnost

bull Vrsta materijala

bull Prigušenje suvo trenje viskozno trenje

Slaba nelinearnost funkcija

pomeranja

bull Primarna rezonanca

)cos(2 32

0 tKuuuu

Sekundarna rezonanca

bull Subharmonijska

rezonanca

bull Superharmonijska

rezonanca

03

03 03

30

Višefrekventna pobuda

bull Linearan model

bull Nelinearan model

)cos()cos(2 222111

32

0 tKtKuuuu

)cos()cos(2 2211

32

0 tKtKuuuu

Slaba nelinearnost funkcija brzine

Samopobudne oscilacije

Van der Polov oscilator)

3

1( 32

0 uuuu

Prinudni nelinearni oscilator

Uticaj amplitude

prinudne sile

ldquosuzbijanjerdquo

90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0

Strogo nelinearni oscilator

ldquoButerfly Effectrdquo

Haotično kretanje

bull Edward Lorenz (1961)

- butterfly effect

bull Yoshi Uuda (1961)-(1970)

bull TY Li James A Zorke Period three

implies chaos Amer Math Monthly 82

985 1975

Haosbull Xαοσ (grčki) ndash praznina prazan prostor

bull Grčka mitologija

Atraktori

bull Tačkasti atraktor

Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak

bull Kompleksno dinamičko modeliranje

mašinskog dela

bull Pravilna simulacija

bull Mogućnost predviđanja kretanja

Primenljivost teorije

bull Analiza kretanja populacije

bull Istraživanja u oblasti neurologije i reakcija mozga

bull Dijagnostika rada srce

bull Predviđanje oko promene krvnog pritiska

bull Primena u hemiji

bull Nebeska mehanika

bull Akceleratori i proizvodnja nano čestica

2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash

Analitička rešenja

Sadržaj

bull Pojam strogo nelinearnog oscilatora

bull Generalizacija metode Krilov-Bogoljubov

bull Primeri primene na sisteme sa jednim dva

i beskonačno mnogo stepeni slobode

bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje

bull Linearni oscilator (period frekvencija i

amplituda)

Nelinearni reološki model

Začetnici teorije nelinearnih

oscilacija

29111879 Petersburg Rusija

- 1151955 Moskva SSSR

Nikolaj Mitrofanovič Krilov Nikolaj Nikolajevič Bogoljubov

2181909 Nižnji Novgorod

(Gorki) Rusija

1321992 Moskva Rusija

Polje zajedničkog rada

bull Od 1930 godine rade zajedno na

problemima Nelinearna mehanike i

matematička fizike

bull - metode asimptotske integracije

nelinearnih jednačina koje modeliraju

oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo

bull Umesto da samo dokazuju egzistenciju

rešenja oni su sračunavali rešenja

odn određivali

bull Približna periodična rešenja

Procedure sa ldquomalimrdquo

parametrima

bull Metode za asimptotsko rešavanje

nelinearnih jednačina sa malim

parametrom koji opisuju oscilatorne

procese

Princip naučnog rada lsquoKievske

školersquobull Globalno oceniti karakter fizičkog

problema

bull Dokazati da je problem rešiv i tada bez

obzira na poteškoće

bull Razraditi adekvatan matematički aparat za

rešavanje problema (tako stižemo do

Davida Hilberta ldquoWir mussen wissen wir

werden wissenrdquo

Metod Krilov ndash Bogoljubov za

strogo nelinearne oscilatore

Opšte rešenje

Približno rešenje za nelinearan

oscilator

Ograničenje za prvi izvod

Jednačina oscilovanja u novim

promenljivama

Osrednjavanje po periodu

Strogo nelinearan oscilator

poremećen malom linearnom

silom koja zavisi od položaja x

Amplituda i faza oscilovanja

Približno rešenje

Poređenje analitičkog i

numeričkog rešenja

Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje

Oscilator sa dva stepena

slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive

Nelinearna sila u sloju u lamina

propria

Razdvojena nelinearna

jednačina oscilovanja

Dijagrami a) u-t (tanka linija) i x-t (debela

linija) b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010

STACIONARNE VIBRACIJE

Dijagrami a) u-t (tanka linija) i x-t (debela linija)

b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka

bull Primena u industriji

- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom

bull Kardiovaskularna hirurgija

bull Hirurgija jetre i pankreasa

bull Laparaskopska hirurgija

Fizički model

Matematički model

Procedura za rešavanje

Jednačina koja je funkcija

pomeranja

Analiza jednačine

2 Oba člana na levoj strani jednačine su

nenegativna pa je fazna trajektorija

Lameova superelipsa u XmdashX faznoj ravni

Postoji jedna ravnotežna tačka X=X=0 ndash

centar

Sledi Rešenje je periodična funkcija x

Približno rešenje

Karakteristična jednačina

Period funkcije od x

Frekvencija funkcije

Jednačina sa vremenskom

funkcijom

Napomena

Približno rešenje za jednu

vrednost n

Frekvencija oscilovanja



u-x-t dijagram za α=1 u-x-t dijagram za α=12

Poređenje perioda oscilovanja

α PA (s) PN (s) Error

1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068

3 Oscilator sa nelinearnim

prigušenjem

Vrste prigušenja

bull Pozitivno prigušenje

ndash Suvo (Kulonovo) trenje

ndash Viskozno prigušenje

ndash Nelinearno prigušenje

bull Negativno prigušenje

Viskozno prigušenje

Linearna sila prigušenja

0)(2 h

xfxx

-Kontakt tela i površine sa tankim filmom

-Telo kroz fluid sa malim Re

Kvadratno prigušenje022 xhxx

AndronovAA VittAA Hajkin SE Teorija kolebanija Nauka Moskva 1981

Kvadratno prigušenje -Telo kroz fluid sa velikim Re

cosax

E-x dijagram za kvadratno i

linearno prigušenje

=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125

Quadratic damping =1x0=02E0=002 Quadratic damping =1x0=1E0=05

Suvo Kulonovo trenje

Sila Kulonovog trenja je const

)cos( 00 tau

Suvo i viskozno trenje

0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax

Sistem sa malim koeficijentom

prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN

16971=A Dekrement opadanja amplitude je priblizno isti za viskozno

prigusenje (mn=1) I suvo trenje (mn=0)16971A Amplituda opada brze kod viskoznog prigusenja

nego kod suvog trenja

16971A Prigusenje je brze kod subog trenja nego viskoznog

Sistem sa prigušenjem bliskim

konstantnom suvom trenju

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN

Samopobudni mehanički oscilator

0)( 3

20

2

0 xcxcuu

Rejlijeva jednačina

Van der Polova jednačina

Van der Polovo električno kolo


(van der Polova jednačina)

Relaksacione oscilacije

vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c

Linearna elastičnost Čisto kubna nelinearnost

01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode

odre|ivanja oscilacija rotora

Model vratilo-disk sistema

A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(

Generalizacija metode Krilov-Bogoljubov

)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja

Re1 jj Kfa Im2 jj Kfa

Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j

bull Zamenom pribli`nih reenja Kj(t) u (5) dobija

se pribli`no reenje diferencijalne jedna~ine

(1)

bull Proces reavanja osrednjenih jedna~ina praen

je nizom potekoa

bull Proces osrednjavanja ponekad unosi vrlo

veliku greku pa pribli`no reenje va`i samo za

izuzetno male po~etne vrednosti i kratak

vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0

))()((cn))(exp()( tmttitAz

)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt

Elipti~ki Krilov Bogoljubov metod

0nc)dnnd sn ns( 2 mmmAAA

dncn sn dnsn 2 22 b

constA 0 const )(cn0 mtzz

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx

Runge Kutta numeri~ki metod

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b

Diferencijalne jednačine oscilovanja

)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d

Bernulijeva jednačina

)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0

Bezudarni početni uslovi

0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00

)(dn)(sn mtmtA )(cn mtA

2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK

202 constKK 10)0( 0 constA

002480m 417741

)002480417741(cn100 t

Metod prvih integrala

Giroskopska sila ne uti~e na amplitudu oscilovanja

0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m

)(cn))(exp( 00 mtgtiz

)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK

- Metod prvih integrala ima prednost u

odnosu na metod Krilov Bogoljubov jer

daje ta~nija reenja

-Drugi metod daje reenje i za one

slu~ajeve za koje prvi metod ne daje

dovljno ta~ne rezultate zbog

osrednjavanja

-Nedostatak metode prvih integrala je

potekoa oko integraljenja

2L Cveticanin Analytic approach for the solution of the

complex-valued strong non-linear differential equation of

Duffing type Physica A Vol297 No3-4

pp 348-360 2001

1L Cveticanin Some particular solutions which describe

the motion of the rotor Journal of Sound and Vibration

Vol212 No1 pp173-178 1998

3L Cveticanin Free vibration of a pure-cubic non-linear

Jeffcott rotor Mechanism and Machine Theory accepted for

publication in 2003

5 Elastični metamaterijali i

mogućnost njihove primene u

savremenoj mašinogradnji

BUKANegativni efekti buke

- 30 dB psihički problemi

- 65 dB probleme sa vegetativnim nervnim sistemom

- 90 dB problemi sa sluhom

- 120 dB fizički bol

- 175 dB uzrokuje smrt

Redukcija buke

bull Frekvencije buke koje treba da budu

absorbovane su u čujnom opsegu

čoveka od 100 Hz do 1 kHz

bull Koriste se materijali za akustičku

izolaciju

Transmisioni gubitak

Rezultat

bull Na datoj frekvenciji nivo reducije buke za 5-6 dB ostvaruje se

slojem udvajanjem sloja izolacije

bull Da bi povećao nivo gubitka pri transmisiji za 30 dB izolacioni sloj

mora da se poveća toliko da mu se težina uveća 32-64 puta

Elektromagnetni metamaterijal

bull Farba sa čeličnim kuglicama

- čelične kuglice električno izolovane karbonilom ndash specijalnih dimenzija raspodeljene po dvo-komponentalnoj epoksi farbi

- svaka od ovih mikroskopskih sfera obmotana je kvarcom (silikon dioksidom)

Specijalni kompozit

F-117A

ElektromagnetniOptički

metamaterijal

To je veštački materijal tipa kompozita koji

pri interakciji sa elektromagnetnim talasom

dovodi do absorpcije talasa na određenoj

frekvenciji

Da li je po uzoru na

elektromagnetni

metamaterijal

moguće napraviti novi

materijal za redukciju buke

i vibracija

Motivacija

bull Zahvaljujući analogiji između

elektromagnetnih i akustičkih talasa

bull 1Elektromagnetnioptički metamaterijal

koji zaustavlja elektro-magnetne talase

bull 2 Akustičkielastični metamaterijal koji

zaustavlja akustičke talase i eliminiše

vibracije određenih frekvencija

Osobine metamaterijala

bull elektromagnetini metamaterijali imaju

- negativnu permitivnost i

- negativnu magnetnu permeativnost

što rezultira negativnim indeksom refrakcije

bull Elastični metamaterijal treba da ima

- lsquonegativnu masursquo i

- lsquonegativni modul elastičnostirsquo

Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina

Efektivna masa za Sistem masa-

u-masi

Ekvivalentni model sistemu lsquomasa-u-masirsquo je

jednomaseno telo sa efektivnom masom meff

čije kretanje odgovara m1

Količina kretanja za oba

modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija

1 ωltω2 akustički mod

- efektivna masa meff je pozitivna

- Kretanje obeju masa u1 i u2 je u

fazi2 ωgtω2 optički mod

- efektivna masa meff može biti i

pozitivna i negativna

- Kretanje masa u1 i u2 je u suprotnoj

fazi (1800 )

bull Kako napraviti takvu strukturu koja će se

ponašati kao da ime lsquonegativnu masursquo a da

osciluje na stalnoj frekvenciji iznad

rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni

anizotropni materijal

(silikon bizmut)

Interakcija jezgra i sredine

-Jezgro osciluje u fazi sa omotačem i

talasom (ωltω2)

-efektivna masa je pozitivna

Talasi u fazi

-Za ωgtω2 jezgro osciluje sa fazom koja je

suprotna od faze talasa i omotača

- Efektivna masa je negativna gustina nanosa

je dovoljno debela

Talasi sa suprotnom fazom

Dvoredi štap od elastičnog

metamaterijala

Model od

metamaterijala u vidu

pločeIzmeđu dve ploče

postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem

elemenata spoljašnja

ploča nema vibracije

na određenoj frek-

venciji

FRF (odnos izlaznog naponskog signala u akcelerometru i

ulaznog napona pobude) u funkciji od frekvencije

Koncept nelinearnog absorbera

Uopštavanje modela

Pobudna sila multiharmonijska

Ateb funkcija

bull Period

bull gde je B - Beta funkcija koja zavisi od α

2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje

)1()1( 21 tBcautAcau

bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC

Koncept efektivne mase

22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff

Negativna efektivna masa

11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk

L Cveticanin M Zukovic Negative effective mass in

acoustic metamaterial with nonlinear mass-in-mass

subsystems Communications in Nonlinear Science and

Numerical Simulation 51 89-104 2017

Akustički metamaterijal -

Jednodimenzionalni lanac

bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i

sračunate (puna linija)

vrednosti u funkciji od

frekvencije

Zaključak

bull Kada nelinearni sistem ima negativnu efektivnu masu frekvencija koja odgovara negativnoj masi predstavlja zaustavnu regiju

bull Ova oblast je najuža za linearni sistem

bull Širina te trake se povećava povćanjem stepena nelinearnosti elastičnog elementa

bull Otuda nelinearni oscilatorni sistem ima prednosti u odnosu na linearni jer je zaustavna oblast frekvencija šira

NOVA ISTRAŽIVANJA

bull Elastični metamaterijal je dokazano da je efikasan za

eliminisanje vibracija na određenoj frekvenciji

bull Da li je moguće da se vibraciona energija metamaterijala

transformiše u električnu energiju

UREĐAJI POGONJENI

MALOM ENERGIJOMbull Mikro-elektro-mehanički sistemi MEMS (senzori

aktuatori)

bull Merni i kontrolni sistemi

bull Male električne komponente i senzori kod

ndash Mašina

ndash Letelica

ndash Električnih postrojenja

ndash Građevinarstvu

bull Električni uređaji malih dimenzija (mobilni i

fiksni)

ndash Bežično napajanje

ndash Kontinualno napajanje (energetski

harvesteri)

bull Napajanje spolja nije moguće

Napajanje baterijama

bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci

ndash Ograničen vek trajanja

ndash Zagađivači okoline

bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost

bull Primena ambijentalne energije

ndash Vazdušna struja

ndash Promena pritiska

ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)

bull Uređaji koji transformišu jedan vid

energije u drugi a vrši i skladištenje

energije

ENERGETSKI HARVESTERI

PRIMERI

bull Termalni EH konvertuje toplotnu energiju u mehanički rad

ndash Temperaturne promene uzrokuju kretanje molekula i energija se transformiše

bull Foto-naponski EH konvertuje svetlost u elektricitet na atomskom nivou

ndash Foto-električni efekat materijala absorbujefotone i pomera elektrone koji stvaraju struju

MEHANIČKA U ELEKTRIČNU

ENERGIJUbull Kinetički EH

ndash Kinetička energija kretanja se transformiše u

električnu

bull Vibracioni EH

ndash Mehanička energija vibracija se konvertuje u

električnu energiju

3 TIPA GENERATORAbull Elektromagnetni generator koristi

ndash Elektromagnetna indukcija koja je rezultat relativnog kretanja između provodnika i magneta sa promenljivim fluksom

ndash Pogodan za male masa-opruga konfiguracije

ndash Prednost Nisko-naponski elektricitet i velika izlazna struja

ndash Nedostatak Problemi u spajanju i u saosnosti u elektromagnetskom sistemu sa sub-milimeterskom dimenzijom

ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR

bull Elektrostatički generator koristi relativno

kretanje između električno izolovanih

naelektrisanih ploča kondenzatora

bull Rad elektrostatičke sile između ploča daje

energiju koja se skladišti

bull PREDNOST

ndash Gustina energije raste smanjenjem razmaka između

ploča i povećanjem površine ploča kondenzatora

ndash Elektrode daju inicijalno naelektrisanje i višegodišnje

skladišno naelektrisanje

bull NEDOSTACI

ndash Izlazni napon je relativno visok

ndash Snabdevanje i kapacitivnost je limitirana redukcijom

efikasnosti generatora

PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI

Piezoelectrični generator konvertuje direktno strukturne vibracije u električnu enerrgiju korišćenjem piezoelektričnog materijala

Piezoelektrični materijal generiše naelektrisanje usled deformisanja Materijal je veštački i od kompozita

bull PREDNOST

bull Jednostavna konstrukcija

ndash Nema zahteva za složenom geometrijom

i brojnim dodatnim elementima

bull Mala veličina

Daje relativno visok izlazni napon i malu struju

PRONALAZAČI PIEZOEFEKTA

bull Pierre i Jacques Curie 1880

Ako se kristalni materijal (topaz kvarc)

pritisnu generiše se električna energija

Na grčkom Piezein - pritisnuti

lsquoINVERZNI PIEZOELECTRIČNI

EFEKATrsquobull Efekat je matematički potvrdio Gabriel Lippman 1881

godine

bull Primena kod piezoelektričnih

ultrasoničnih davača u I svetskom ratu

MATERIJALI ZA PIEZOEFEKAT

bull KRISTALI

ndash Kvarc (silicijum-dioksid)

bull Satovi

bull 1967 Neuchatel Švajcarska

bull Mehanička energija kretanja ruke se


ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip

bull Korak može da da električnu struju koja je

dovoljna za 2 sijalice da svetle 1 sekundu

TIPOVI PIEZOELEMENATA

bull ŠIROKI

bull TANKI

bull TRAPEZOIDNI ŠTAP

Zeleno ndash štap

Ljubičasto ndash masa

bull Da bi se to postiglo vibracioni apsorber je

snabdeven piezoelektričnim elementom za

ndash Ograničavanje vibracija i

ndash Harvesting energije

ndash - Originalna struktura je osetljiva na vibracije

ndash - Absorber je element koji ograničava

vibracionu energiju

ndash - Piezoelektrični element harvestuje energiju

Model EH sa metamaterijalom

MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON

bull Cp ndash KAPACITIVNOST

bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA

bull Primena elastičnog metamaterijala za električni

harvester

ndash Podesiti frekventni opseg

ndash Optimizirati odnos između energije skladištenja i

redukcije vibracija

PRIMENA U EH

bull ELEKTROAKUSTIKA MIKRO-ELEKTRO-MEHANIČKI

SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina

Zamenjuju srčani mišić -

automatski daje regularne

impulse i kontrakcije

Uređaj u gornjoj desnoj

komori

bull Biomehanika EH Medicinski uređaji za

kontinualni monitoring

PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU

Eko-Energetski Pokrivni Sistem

Pod sa 6 slojeva(plastilni OLED table piezoelektrični slojr ldquopapirni slojrdquo baterija)

Ploče se postave na pešačkom šetalištu

Električna struja za osvetljenje reklamehellip

bull ldquoPametni putevirdquo i mostovi

PRIMENA U SAOBRAĆAJU

bull Senzori ya otkrivanje promena

Vibracije na točkovima voza

PRIMENA NA ZABAVI

bull ldquoPiezoelektrični podrdquo

bull Klub za 3 noći potroši energiju

koja je 150 puta veća nego

jednogodišnja potrošnja

četvoročlane porodice

Reference

bull L Cveticanin M Zukovic D Cveticanin Non-ideal source and energy harvesting Acta Mechanica 228(10) 3369-3379 2017

bull LCveticanin M Zukovic D Cveticanin On the elastic metamaterial with negative effective mass Journal of Sound and Vibration 436 295-309 2018

bull L Cveticanin M Zukovic JM Balthazar Non-ideal energy harvester with piezoelectric coupling in Dynamics of Mechanical Systems with Non-Ideal Excitation Mathematical Engineering Springer 9783319541686 173-219 2018

bull L Cveticanin M Zukovic D Cveticanin Influence of nonlinear subunits on the resonance frequency band gaps of acoustic metamaterial Nonlinear Dynamics 93(3) 2018

bull L Cveticanin M Zukovic D Cveticanin Steady state vibration of the periodically forced and damped pure nonlinear two-degrees-of-freedom oscillator Journal of Theoretical and Applied Mechanics (PTMTS) Vol57 No2 445-460 2019

6 DETERMINISTICKI HAOS

Tacoma Narrows Bridge

1 juli 1940 ndash 7 novembar 1940

Uzroci kolapsa

bull Turbulencija i rezonanca

bull Periodicni vrtlozi I torzione oscilacije

bull Aerodinamicka nestabilnost i samopobudne vibracije

MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa

theory i lsquoleptir efektarsquo

ldquoButterfly Effectrdquo

Naziv efekta je usvojen

po naucnom radu koji

je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in

Brazil Set Off a Tornado in Texas

Deterministicki haos

bull Xαοσ ndash prazan

prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare

(1854-1912) (hellip) si ce joueur bat les

cartes assez longtemps il y aura un grand nombre de permutations successives et lrsquoordre final qui en reacutesultera ne sera plus reacutegi que par le hasard je veux dire que tous les ordres possibles seront eacutegalement probables

POINCAREacute (H) Science et Meacutethode Paris Ernest Flammarion 1908

Da li postoji haos u mozgu

EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa

bull 1 Ventrikularna fibrilacija I

odgovarajuca tahikardija koje

izazivaju iznenadnu smrt su

priblizno periodicna kretanja a

ne haoticni proces

bull 2 Za razliku zdravo srce

pokazuje haoticno kretanje

Iznenadna smrt se s toga

moze smatrati kao bifurkacija

iz haosa a ne u haos

Zakljucak

bull Teorija nelinearnih oscilacija I haosa

objasnjavaju neke fenomene u prirodi ali I

u tehnici

bull Manifestacije u realnim sistemima

zahtevaju prosirenje naseg saznanja o

nelinearnim sistemima

bull To ce nam dati mogucnost tacnijeg

predvidjanja

Sadržaj

bull 1 Uvod

bull 2 Strogo nelinearne oscilacije ndash analitičko

rešenje

bull 3 Oscilator sa nelinearnim prigušenjem

bull 4 Analitičke metode rešavanja oscilavanja

rotora

bull 5 Elastični metamaterijali

bull 6 Deterministički haos

Zahtevi savremene

masinogradnje



materijala)



sredine

Posledice vibracija


veka mašine



lomova

bull Pojava buke




bull Projektovanjem

bull Konstruisanjem






bull Predvidjanje


modela



02

0 uu

02

0 uu

02

0 uu




022

0 uuu

022

0 uuu 022

0 uuu


bull Rezonanca

bull Podrhtavanje

)cos(2

0 tKuu

Nelinearnosti






pomeranja


)cos(2 32

0 tKuuuu


bull Subharmonijska

rezonanca


rezonanca

03

03 03

30


bull Linearan model


)cos()cos(2 222111

32

0 tKtKuuuu

)cos()cos(2 2211

32

0 tKtKuuuu




3

1( 32

0 uuuu


Uticaj amplitude

prinudne sile


90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Zahtevi savremene

masinogradnje



materijala)



sredine

Posledice vibracija


veka mašine



lomova

bull Pojava buke




bull Projektovanjem

bull Konstruisanjem






bull Predvidjanje


modela



02

0 uu

02

0 uu

02

0 uu




022

0 uuu

022

0 uuu 022

0 uuu


bull Rezonanca

bull Podrhtavanje

)cos(2

0 tKuu

Nelinearnosti






pomeranja


)cos(2 32

0 tKuuuu


bull Subharmonijska

rezonanca


rezonanca

03

03 03

30


bull Linearan model


)cos()cos(2 222111

32

0 tKtKuuuu

)cos()cos(2 2211

32

0 tKtKuuuu




3

1( 32

0 uuuu


Uticaj amplitude

prinudne sile


90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Posledice vibracija


veka mašine



lomova

bull Pojava buke




bull Projektovanjem

bull Konstruisanjem






bull Predvidjanje


modela



02

0 uu

02

0 uu

02

0 uu




022

0 uuu

022

0 uuu 022

0 uuu


bull Rezonanca

bull Podrhtavanje

)cos(2

0 tKuu

Nelinearnosti






pomeranja


)cos(2 32

0 tKuuuu


bull Subharmonijska

rezonanca


rezonanca

03

03 03

30


bull Linearan model


)cos()cos(2 222111

32

0 tKtKuuuu

)cos()cos(2 2211

32

0 tKtKuuuu




3

1( 32

0 uuuu


Uticaj amplitude

prinudne sile


90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja




bull Projektovanjem

bull Konstruisanjem






bull Predvidjanje


modela



02

0 uu

02

0 uu

02

0 uu




022

0 uuu

022

0 uuu 022

0 uuu


bull Rezonanca

bull Podrhtavanje

)cos(2

0 tKuu

Nelinearnosti






pomeranja


)cos(2 32

0 tKuuuu


bull Subharmonijska

rezonanca


rezonanca

03

03 03

30


bull Linearan model


)cos()cos(2 222111

32

0 tKtKuuuu

)cos()cos(2 2211

32

0 tKtKuuuu




3

1( 32

0 uuuu


Uticaj amplitude

prinudne sile


90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja



bull Predvidjanje


modela



02

0 uu

02

0 uu

02

0 uu




022

0 uuu

022

0 uuu 022

0 uuu


bull Rezonanca

bull Podrhtavanje

)cos(2

0 tKuu

Nelinearnosti






pomeranja


)cos(2 32

0 tKuuuu


bull Subharmonijska

rezonanca


rezonanca

03

03 03

30


bull Linearan model


)cos()cos(2 222111

32

0 tKtKuuuu

)cos()cos(2 2211

32

0 tKtKuuuu




3

1( 32

0 uuuu


Uticaj amplitude

prinudne sile


90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja



02

0 uu

02

0 uu

02

0 uu




022

0 uuu

022

0 uuu 022

0 uuu


bull Rezonanca

bull Podrhtavanje

)cos(2

0 tKuu

Nelinearnosti






pomeranja


)cos(2 32

0 tKuuuu


bull Subharmonijska

rezonanca


rezonanca

03

03 03

30


bull Linearan model


)cos()cos(2 222111

32

0 tKtKuuuu

)cos()cos(2 2211

32

0 tKtKuuuu




3

1( 32

0 uuuu


Uticaj amplitude

prinudne sile


90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja




022

0 uuu

022

0 uuu 022

0 uuu


bull Rezonanca

bull Podrhtavanje

)cos(2

0 tKuu

Nelinearnosti






pomeranja


)cos(2 32

0 tKuuuu


bull Subharmonijska

rezonanca


rezonanca

03

03 03

30


bull Linearan model


)cos()cos(2 222111

32

0 tKtKuuuu

)cos()cos(2 2211

32

0 tKtKuuuu




3

1( 32

0 uuuu


Uticaj amplitude

prinudne sile


90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja


bull Rezonanca

bull Podrhtavanje

)cos(2

0 tKuu

Nelinearnosti






pomeranja


)cos(2 32

0 tKuuuu


bull Subharmonijska

rezonanca


rezonanca

03

03 03

30


bull Linearan model


)cos()cos(2 222111

32

0 tKtKuuuu

)cos()cos(2 2211

32

0 tKtKuuuu




3

1( 32

0 uuuu


Uticaj amplitude

prinudne sile


90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Nelinearnosti






pomeranja


)cos(2 32

0 tKuuuu


bull Subharmonijska

rezonanca


rezonanca

03

03 03

30


bull Linearan model


)cos()cos(2 222111

32

0 tKtKuuuu

)cos()cos(2 2211

32

0 tKtKuuuu




3

1( 32

0 uuuu


Uticaj amplitude

prinudne sile


90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja


pomeranja


)cos(2 32

0 tKuuuu


bull Subharmonijska

rezonanca


rezonanca

03

03 03

30


bull Linearan model


)cos()cos(2 222111

32

0 tKtKuuuu

)cos()cos(2 2211

32

0 tKtKuuuu




3

1( 32

0 uuuu


Uticaj amplitude

prinudne sile


90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja


bull Subharmonijska

rezonanca


rezonanca

03

03 03

30


bull Linearan model


)cos()cos(2 222111

32

0 tKtKuuuu

)cos()cos(2 2211

32

0 tKtKuuuu




3

1( 32

0 uuuu


Uticaj amplitude

prinudne sile


90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja


bull Linearan model


)cos()cos(2 222111

32

0 tKtKuuuu

)cos()cos(2 2211

32

0 tKtKuuuu




3

1( 32

0 uuuu


Uticaj amplitude

prinudne sile


90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja




3

1( 32

0 uuuu


Uticaj amplitude

prinudne sile


90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja


Uticaj amplitude

prinudne sile


90K

11K


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja


bull Sinhronizacija

bull Bijenje

0

0



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja



Haotično kretanje


- butterfly effect




985 1975



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja



Atraktori


Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Ciklični atraktor

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Haotični atraktor

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

utuuu 250cos303

0100 uu

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

2 51 1 500 50 1 51 22

1

0

1

2Zj251

51Zj1

22

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Bifurkacije

bull Postepene

bull Skokovite -

katastrofalne

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Zaključak


mašinskog dela











2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja









2 STROGO NELINEARNE

OSCILACIJE ndash


Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Sadržaj





bull Zaključak

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Uvod

bull Oscilator

bull Modeliranje


amplituda)



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja



oscilacija





(Gorki) Rusija





matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja




matematička fizike



oscilatorne sisteme

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Šta je bilo novo



odn određivali



parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja


parametrima




procese



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja



problema






werden wissenrdquo



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja



Opšte rešenje


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja


oscilator



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja



promenljivama






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja






Približno rešenje



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja



Promenljiva masa

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Promenljiva masa

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

u=0

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Masa raste

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Masa se smanjuje


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja


slobode kretanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Glasna žica

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Nove promenljive


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja


propria





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja





u(0)=03 i x(0)=012



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja



u(0)=03 i x(0)=010



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja



b) X-t i c) y-t za

u(0)=03 i x(0)= 011894

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Robotska ruka


- Zavarivanje

- Farbanje

- Sečenje

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

Primena u medicini

bull Hirurgija

Ruka sa iglom




Fizički model

Matematički model



pomeranja

Analiza jednačine





centar


Približno rešenje





funkcijom

Napomena


vrednost n







1 4 4 0

11 432415 434737 0537

12 468039 473146 1068


prigušenjem

Vrste prigušenja








0)(2 h

xfxx






cosax



=05x0=05E0=0125 =1x0=05E0=0125




)cos( 00 tau


0)sgn(2 01

2

0 xxxx

)cos( 00 tax


prigušenja

0)sgn(2 nm

xxxx

0 5 10 15

-08

-06

-04

-02

0

02

04

06

t

x

xA

xN







0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-04

-03

-02

-01

0

01

02

03

04

05

t

x

xA xN


0)( 3

20

2

0 xcxcuu







vu u

1

510

v

1

31vvv

v

vv

d

dv 32

Van der Pol 1922

01 c 03 c


01 c 03 c

01 c 03 c

4 Analiti~ke metode



A B x

y

)()( cczzzzzFz z

)0( 0zz )0( 0zz

iyxz 1i

)1(

)2(

0 0)( zzzFz

)( 4321 tKKKKfz

)3(

)4(

0

))()()()(( 4321 ttKtKtKtKfz )5(

tfz )6(


)(4

1

cct

ffK

t

f

Kz

j

j

j

04

1

j

j

j

KK

f

)8(

)7(

Odnosno

Kj

jK 4321j )9(

kja


Re3

t

f

Ka

j

j Im4

t

f

Ka

j

j

kpKj b

kjkp ab

4321p

jp

)Re(3 jb )Im(4 jb

)( jKindexj

)10(

Kj

jK

4321j



(1)


je nizom potekoa




vremenski interval

1

0

T

dtT

)(2 bizzzzzz

0)0( z)0( 0zz

)(cn)exp( mtiAz 0

Unutranje priguenje

gde je )exp( 0ziA

2 2A)2(2 2

2

A

Am

0


)(2)( 2tAt )2)((2

)()(

2

2

tA

tAtm

)( dtt



dncn sn dnsn 2 22 b


050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

)(2

)(2

22

22

bxyxyyy

byyxxxx


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-006

-004

-002

0

002

004

006

t

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10b


)(2

)()(2

F

Ff

)0( 0 )0( 0

)0( 0 )0( 0

Po~etni uslovi

)11(

)12(

0

100

2

0

2 constK )13(

02

0)(2

f

)(2

1

2

1

)(2

1

2

1

0202

0

2

102

0

2

2

102

constKdfK

dfK

odn

)14(

))(22( 21

2

2

1020

df

KK

2

10

K

)15(

)16(

)0( 0 )0( 0

)(00 t )(00 t

0

)()(

2122 tKK

dt

tdK

)()(

2111 tKK

dt

tdK

Početni uslovi

))(22( 21

2

2

12

df

KK

dt

d

2

1

K

dt

d

)0( 0 )0( 0 )0( 101 KK )0( 202 KK

11101 KKK

pa je

)17(

)()(

02111

tKK

dt

tdK

)()(

02122

tKK

dt

tdK

21202 KKK

)()( 211 FtKK

)()( 212 FtKK

gde je

))22((1

100

2

20

0

1110021

00

1

0

KKK

Kdt

d

)18(

)19(

10

10

2 0012

0

111

K

dt

d


)exp()( 1010 z

0)0( 0)0(

010 K ))((2 21

2 dfK

0


0 0

2

0

110 dt

Kt

)exp( 100 z

GIROSKOPSKA SILA

22

22 32

g

g

100 30 00 00

0

00


2 2A )2(2 2

2

A

Am

4

42

20

AAK

0A

)(2)(

0

2

g

dt

tdK


002480m 417741

)002480417741(cn100 t



0

0 gt

)(cn

)(sn0

0

2

2

t

dtmt

mtg

)(sn)( 22

1 mtgAtK )(2)(

0

1

g

dt

tdK

)()tndn()(1

0

mtmtmtEm

g

0m


)002480417741(cn))103(exp(10 ttiz

2)(2

2)(2

22

22

xgyxyyy

ygyxxxx

050)0( x 0)0( x

08660)0( y 0)0( y

GIROSKOPSKA SILA

2)(2 zgizzzzz

)3exp(10)0( iz 0)0( z


10g

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

t

y

10)0(

3)0(

00

00

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-01

-008

-006

-004

-002

0

002

004

006

008

01

x

y

-01 -008 -006 -004 -002 0 002 004 006 008 01-025

-02

-015

-01

-005

0

005

01

015

02

025

x

ynisl1

0

0

ZAKLJU^AK



daje ta~nija reenja




osrednjavanja






pp 348-360 2001



Vol212 No1 pp173-178 1998



publication in 2003










Redukcija buke





izolaciju


Rezultat









Specijalni kompozit

F-117A


metamaterijal




frekvenciji


elektromagnetni

metamaterijal



i vibracija

Motivacija
















Sistem masa-u-masi

Rešenje jednačina


u-masi





modela su jednaka

Efektivna masa

Efektivna masa

Diskusija








fazi (1800 )




rezonantne

Osnovni element

metamaterijala

-sferno jezgro

-laka ljuska za

obmotavanje

-guma ili podesni


(silikon bizmut)



talasom (ωltω2)


Talasi u fazi




je dovoljno debela



metamaterijala

Model od



postavljeni su

absorberi

Odgovarajućim

razmeštajem



na određenoj frek-

venciji




Uopštavanje modela


Ateb funkcija

bull Period


2

1

1

1B22

T

Nelinearni model

)1()1()(11

2121

2

11

tcatFcauuuukum

0)(1

2112

2

222

uuuukum

Rešenje


bull odnosno

2

1221

FBmAm

0)(1

2 122

2

BAABkBm

2

1

2

1

1

21

2

22

21

2

22

2122

1 Fm

FAm

mm

mFA

m

mmkAm

02

1

2

1

1

21

1

21

21

1

21

2122

2

mFB

m

mm

mFB

m

mmkBm

bull0

)1()1)(1()2(

1

21

2

2

2

mCm

CFCkm

B

AC


22111 umumumeff

Efektivna masa

21

C

mmmeff

1

21

1

2

1

12

22

1

12

22

2

21

Bk

m

Bk

mm

mmmeff


11

2

1

2

1

m

m

)1(2 2

122

1

m

Bk







bull

Efektivna masa

Merene (krugovi) i



frekvencije

Zaključak





NOVA ISTRAŽIVANJA





UREĐAJI POGONJENI


aktuatori)



ndash Mašina

ndash Letelica




fiksni)



harvesteri)



bull Prednosti

ndash Efikasne

ndash Niska cena

ndash Nedostaci



bull Hemijski otpad

ZAHTEVI PRI

PROJEKTOVANJU MALIH

IZVORA ENERGIJE

bull Obnovljivost




ndash Ljudska snaga

ndash Vibracije

ENERGETSKI

HARVESTERI (EH)



energije


PRIMERI








električnu

bull Vibracioni EH








ELEKTROSTATIČKI

GENERATOR






bull PREDNOST





bull NEDOSTACI




PIEZOELECTRIČNI

GENERATORI



bull PREDNOST




bull Mala veličina









godine




bull KRISTALI


bull Satovi




ndash Topaz

ndash Saharoza

ndash hellip




bull ŠIROKI

bull TANKI


Zeleno ndash štap








vibracionu energiju



MATRMATIČKI MODEL

bull V ndash NAPON


bull Rl - OTPOR

Snaga u EH

DALJA ISTRAŽIVANJA


harvester



redukcije vibracija

PRIMENA U EH


SISTEMI (MEMS)

PRIMENA U MEDICINI

Implanti

Pejsmejkeri

Više od 20 godina





komori



PRIMENA U

GRAĐEVINARSTVU









PRIMENA NA ZABAVI






Reference









Uzroci kolapsa




MIT meteorolog

Edward Lorenz

Otac teorije haosa





je objavio 1972

Predictability

Does the Flap of a

Butterflys Wings in




prostor

bull Isaac Newton

(1642-1727)

Henri Poincare





EEG snimak

Neuronov atraktor

Dinamika rada srca

Kontrola haosa





ne haoticni proces






Zakljucak



u tehnici





predvidjanja

VIBRATIONS OF THE ROTOR WITH NON-LINEAR PROPERTIES

Documents

Transcript of VIBRATIONS OF THE ROTOR WITH NON-LINEAR PROPERTIES