Vibracije_P10_2012-13

Predavanja iz kolegija

Vibracije(I semestar 4 ECTS a)

Diplomski sveučilišni studij strojarstva

Akademska godina 2012/2013.

(I. semestar, 4 ECTS-a)

Nositelj kolegija:izv. prof. dr. sc. Sanjin Braut

Katedra za dinamiku strojeva,Zavod za tehničku mehaniku

Tehnički fakultetSveučilište u Rijeci

Predavanje br. 10

Vibracije sustava s više stupnjeva slobode gibanja, prisilne vibracije

Braut: Vibracije - P10 2

g j , p j

05. 12. 2012.

Sadržaj

Ponavljanje

Prisilne vibracije sustava sa dva SSG


Ponavljanje

Koliko vlastitih frekvencija ima sustav sa N stupnjeva slobode gibanja?

O čemu ovisi broj stupnjeva slobode gibanja sustava?

Što je to forma vibriranja i u kakvoj je korelaciji sa vlastitom frekvencijom i rezonancijom?


Koje metode postoje za rješavanje problema vibracija sustava sa više SSG?

Koja metoda se koristi za rješavanje slobodnih vibracija sustava sa 2 SSG i na što se svodi određivanje vlastitih frekvencija sustava?

Prisilne vibracije

Velik broj sustava može se opisati sa konačnim brojem stupnjeva slobode gibanja, tako što će se koncentrirati njihove mase i momenti inercije.

Kod razmatranja slobodnih vibracija sustava sa koncentriranim parametrima jednadžbe gibanja bile su izvedene na osnovi 2. Newtonovog zakona ili Lagrangeovih jedn. II vrste

Ovdje će biti razmatrane prisilne vibracije takvog sustava


Ovdje će biti razmatrane prisilne vibracije takvog sustava

Prisilne vibracije

Razmatra se stacionarno (ustaljeno) rješenje uslijed harmonijske uzbude

Za sustave sa nekoliko SSG koristi se direktna metoda (rješavanje sustava diferencijalnih jednadžbi gibanja)


0:2masa

:1masa

121222

121121111

xxkxm

tFxxkxkxm

Pretpostavlja se harmonijska funkcija uzbude: tFF sin101

Prisilne vibracije

Rješenje se traži u obliku:

txxtxx

txxtxx

sinsin

sinsin2

202202

2101101

S t dif ij l ih j d džbi ž d f li ti blik


tFt

x

x

mkk

kmkk

sin0

sin 10

20

10

221212

122

1121

Sustav diferencijalnih jednadžbi može se sada preformulirati u oblik

odnosno konačno se dobiva sustav algebarskih jednadžbi

010

20

10

221212

122

1121 F

x

x

mkk

kmkk

Prisilne vibracije

Nehomogeni sustav linearnih algebarskih jednadžbi primjenom Cramerovog pravila ima rješenje:

D

Dx

D

Dx 2

201

10 ,

010

20

10

221212

122

1121 F

x

x

mkk

kmkk


221212

122

1121

mkk

kmkkD

2212

12101 0

mk

kFD

012

102

11212

k

FmkkD

pri čemu vrijedi:

Prisilne vibracije - primjer

Torzijski model rotora plinske turbine zajedno sa generatorom, može se pojednostavljeno prikazati kao na slici. Momenti inercije dijelova rotora turbine označeni su sa J1, J2 a rotora generatora J3. Pod pretpostavkom da na 3. rotoru djeluje neuravnoteženi električni moment T30 cos t odrediti:

a) jednadžbe gibanja

b) amplitude (torzijskih) vibracija ako je zadanoNmkgm

radNmkgm

1005

10102

72312

21

TJ

kkJ


sradkgm

Nmkgm

377215

10052

3

302

J

TJ

a) Primjenom Newtonovog zakona za rotaciju oko osi,

tTkJ

kkJ

kJ

cos30232333

2323121222

121211


odnosno,

tTkJ

kkJ

kJ

cos

0

0

30232333

2323121222

121211

b) Amplitude vibracija dobivaju se pod pretpostavkom harmonijskog rješenjatii cos0


ii 0

0302

3232023

3023202

223121012

2012102

112

0

0

TJkk

kJkkk

kJk

Primjenom Cramerovog pravila rješenja se traže prema

D

D

D

D

D

D 330

220

110 ,,


pri čemu je,

232323

232

2231212

122

112

0

0

Jkk

kJkkk

kJk

D

72777

727 0107541010


277

72777

7541510100

107545101010

D

21

21

1067,0

9,010

17,11

0143,0

10

D

D


pri čemu je,

D

kkTD

JkkT

kJkk

k

D 231230

23232330

232

22312

12

1 /0

00

JkTJk

2

2112 00


D

JkTD

JkT

kkD 21230

232330

23122 /

0

0

D

kJkkJkTD

Tk

Jkkk

kJk

D212

222312

211230

3023

22231212

122

112

3 /

0

0

0


Konačno se dobiva

rad103,211067,0

1010100 6

21

77

10

rad1019,91067,0

10754510100 6

21

727

20


rad105,5

1067,0

7545107541010100 6

21

2727

30

Simulacija prisilnih vibracija sustava sa dvije mase u Matlab/Simulink/SimMechanicsu

txx

xxkxkxm

sin:2masa

0:1masa

202

21121111

U primjeru se simulira odziv na kinematičku uzbudu primijenjenu na masi 2


Simulacija prisilnih vibracija sustava sa dvije mase u Matlab/Simulink/SimMechanicsu

Rubni uvjeti – spoj na nepomičnu okolinu

Definicija krutosti i prigušenja između masa

Inercijska svojstva tijela (mase i momenti inercije)


Blok definicije stupnjeva slobode gibanja između dva člana sustava (& povezivanje dvije mase sa parametrima krutosti i prigušenja

Sustav blokova potreban da se nekom tijelu odrede apsolutni kinematički parametri (x, v, a)

Rezultati simulacije prisilnih vibracija sustava sa dvije mase

Prikaz rezultata simulacije- pomaci masa 1 i 2

Prikaz rezultata simulacije- sile u elastičnim elementima + - primjena kinematičke uzbude prekosenzora sila


Simulacija prisilnih vibracija sustava sa dvije mase u Matlab/Simulinku

U primjeru se simulira odziv automobilskog ovjesa na kinematičku uzbudu uslijed nailaska kotača na “ležećeg policajca”. U primjeru je model ovjesa interpretiran blokovskim dijagramom u Simulinku

Puni (potpuni) model ovjesa


Model opisuju jednadžbe ravnoteže sila sustava:

0)x(y)z(y)zy(y

0)y(z)yz(z

1111111

111111

tvvt

vv

kkcm

kcm

Prikaz ¼ modela ovjesa

z1

y1

x1

cvkv

mt

kt

m1


sustav diferencijalnih jednadžbi se prevodi na oblik koji je podesan za blokovsko programiranje (interpretaciju):

11111

111111

zzyyz

zzyyxy

ckckmc

mk

mc

mkk

mk

vvvv

t

v

t

v

t

v

t

vt

t

v

11

11

11

111 zzyyz

mmmm

z1

y1

x1

cvkv

mt

kt

m1


Podsustav – prepreka (ležeći policajac)


z1

y1

x1

cvkv

mt

kt

m1


z1m1

y1

x1

cvkv

mt

kt


Vibracije_P10_2012-13

Documents

Transcript of Vibracije_P10_2012-13