Vibra1 Fime 2015-b

8/20/2019 Vibra1 Fime 2015-b

http://slidepdf.com/reader/full/vibra1-fime-2015-b 1/9

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y DE ENERGÍADEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA MECÁNICA

Curso: Dinámica (M 4119) Periodo Ac d!"ico #$%&'(

VIBRACIONES MECÁNICAS 1. Definiciones P e!ias1.1. "i#os $e Mo!imien%o Re&aciona$os con &as Vi' aciones

Mecánicas

A) Mo!imien%o #e i $ico. Es *ue+ *ue se re,i-e e. i/u +es i.-er0 +osde -ie",o1 ++ " dos #e io$o2

() Mo!imien%o !i' a%o io * osci&a%o io. Es *ue+ "o0i"ie.-o ,eri3dico

*ue co.s- .-e"e.-e c "4i de se.-ido2

C) Mo!imien%o a m nico. Es *ue+ "o0i"ie.-o de -i,o " -e"5-ico *ue-ie.e +u/ r se/6. u. 7u.ci3. r"3.ic 8 seno o coseno )2

x 9y 9θ 8coorde. d )

MOVIMIENTOA PERIODICO

PURO

MOVIMIENTOVI(RATORIO

T

MOVIMIENTOARMONICO

t

+i,. 1. Ti,os de "o0i"ie.-o ,eri3dico "5s co"u.es2 E+ "5s ,+ic do e. + I./e.ier se,ro;i" + "o0i"ie.-o r"3.ico1 + cu + se +e ++ " r5 sim#&e .o so+o ,or*ue ,uede "ode+ rseco. 7u.cio.es se.o o cose.o si se co",rue4 *ue .o < = ,!rdid de e.er/ dur .-e + 0i4r ci3.8e+ 4or ci3. ,ro,i )2

A

A

T

T

8/20/2019 Vibra1 Fime 2015-b


Mo$e&o e&emen%a& $e *n mo!imien%o osci&a%o io ($e *n, a$o $e &i'e %a$)

+i,. -. E+ "5s e+e"e.- + sis-e" 0i4r -orio e. + Mec5.ic 2 L osci+ ci3. 0er-ic +si. resis-e.ci de+ ire es co.sider d de+ "is"o "odo2

1.-. E&emen%os $e *n mo!imien%o osci&a%o io

• Posici n $e E *i&i' io (PE). Es e+ ,u.-o de+ sis-e" 0i4r -orio cu=de7or" ci3. es .u+ 2

• +*e /a es%a* a$o a o ec*#e a$o a. Es + 7uer> *ue ,er"i-e *uee+ "o0i"ie.-o re-or.e su ,osici3. de e*ui+i4rio +ue/o de < 4er+

+e? do cier- +o./i-ud2

• Am#&i%*$ (A ). Es e+ "5;i"o des,+ > "ie.-o de+ "30i+ osci+ .-e co.res,ec-o su ,osici3. de e*ui+i4rio2

• Pe io$o (T ). Es e+ -ie",o *ue e+ "30i+ e",+e e. re +i> r u. osci+ ci3.co",+e- 2

• + ec*encia ( f ). Es e+ .6"ero de osci+ cio.es o cic+os re +i> dos ,or e+"30i+ e. + u.id d de -ie",o9 es decir: = 2 Se e;,res e. hertz 8%Hz @ %ciclo segundo @ % s '%)2

1.0. Mo!imien%o osci&a%o io #o s* mo$o $e !i' aci n

Sis%emas $e *n , a$o $e &i'e %a$ ( 2 3 1). So. +os *ue re*uiere. - .

so+o de u. coorde. d , r *ue su "o0i"ie.-o *uede de7i.ido2

+i,. 0. L coorde. d *ue de7i.e + s osci+ cio.esde+ c rri-o es + de7or" ci3. x 2

POSICIBN DEE UILI(RIO 8PE)

Lo./i-ud . -ur +de+ resor-e 8δ @ $) Su,er7icie <ori>o.- +

de osci+ ci3. si.7ricci3.

L

8/20/2019 Vibra1 Fime 2015-b


Sis%emas $e n , a$os $e &i'e %a$. Co"o se ,uede ,reci r1 + s coorde'. d s de 0i4r ci3. de u.o de +os "30i+es de,e.de de + coorde. d de

0i4r ci3. de+ o-ro "30i+2

+i,. . E+ sis-e" osci+ -orio "os-r do es de dos/r dos de +i4er- d 8GL @ #)1 = *ue re*uiere + s

coorde. d s x 1 = x - , r de7i.ir su "o0i"ie.-o2

+i,. 5. L 0i4r ci3. -orsio. + "os-r d es de GL @ #1

= *ue re*uiere + s coorde. d s θ1 = θ- , r de7i.ir su"o0i"ie.-o2

Vi' aciones con%in*as. So. *ue++ s cu=,osici3. de7or" d -ie.de -e.u rse cu .doe+ -ie",o -ie.de < ci e+ i.7i.i-o2

+i,. 16. A+ +i4er r e+ e;-re"o +i4re1 + 0 ri++ ,uedeosci+ r e. 7or" i.de7i.id e. e+ ,+ .o 0er-ic +2

+i,. 4. L coorde. d *uede7i.e + osci+ ci3. de+,!.du+o es e+ 5./u+o θ2

I(RACIBN TORSIONAL

+i,. 7. De i/u + "odo *ue e.1 θ de7i.e + osci+ ci3. de+

,!.du+o -orsio. +2

+i,. 9. Sis-e" osci+ -orioco. GL @ 2

+i,. 8. Sis-e" osci+ -orio co.GL @ #: E+ des,+ > "ie.-o de+4+o*ue = + i.c+i. ci3. de +4 rr 2

8/20/2019 Vibra1 Fime 2015-b


-. Vi' aciones MecánicasA<or *ue e+ es-udi .-e co.oce + s de7i.icio.es 45sic s , r es-udi r e+ curso1-r - re"os i.ici +"e.-e +os si/uie.-es -i,os de "o0i"ie.-o 0i4r -orio1 -odos co.u. /r do de +i4er- d:

) Mo!imien%o a m nico sim#&e (MAS). Es e+ *ue se c r c-eri> ,or*ue,uede re +i> rse i.de7i.id "e.-e1 si. ,!rdid de e.er/ "ec5.ic % 87i/2 #)2

4) Mo!imien%o osci&a%o io amo %i,*a$o (fi,. 11). Es *ue+ cu= e.er/dis"i.u=e e. c d osci+ ci3. de+ 8sis-e" ) "30i+ de4ido + cci3. de u.c r/ "or-i/u dor 2

c) Mo!imien%o osci&a%o io fo /a$o (fi,. 1-) e+ cu + se " .-ie.e s ,or +cci3. de u. 7uer> ,eri3dic 8F8-))1 ++ " d f*e /a e:ci%a% i/2

-.1. Mo!imien%o A m nico Sim#&e (MAS)Es e+ -i,o "5s se.ci++o de "o0i"ie.-o osci+ -orio1 = -ie.e +u/ r cu .do +7uer> recu,er dor de + osci+ ci3. es ,ro,orcio. + + des,+ > "ie.-o x 8es decir1 e+ resor-e es &inea& 8o4edece + Le= de oo e)) res,ec-o + ,u.-ode e*ui+i4rio1 = si"is"o .o < = ,!rdid de e.er/ "ec5.ic #2

Desde e+ ,u.-o de 0is- ,ur "e.-e " -e"5-ico1 e+ "o0i"ie.-o se ++ "a m nico ,or*ue su ecu ci3. de "o0i"ie.-o *ued de7i.id "edi .-e +7u.ci3. se.o o cose.o2

% Dur .-e e+ es-ir "ie.-o = + co",resi3.1 e+ resor-e se c +ie.- 1 +o cu + < ce *ue + e.er/ %o%a& de+ sis-e" dis"i.u= e. u. " /.i-ud c si des,reci 4+e2

# A+ ,re-e.der < cer osci+ r u. " s e. u. MAS1 e. re +id d 0ere"os *ue + c 4o de u. + r/o-ie",o + ",+i-ud dis"i.u=e de4ido + 7ricci3. de+ ire so4re + " s 2

+i,. 11 2 Sis-e" *ue osci+ d<erido u."or-i/u dor1 = ,or e++o + osci+ ci3. es"or-i/u d 2

+i,. 1- 2 Sis-e" *ue osci+ 1 de"5s1de+ resor-e = e+ "or-i/u dor1 ,or +

cci3. de u. 7uer> ,eri3dic 1 = ,ore++o + osci+ ci3. es 7or> d2

8/20/2019 Vibra1 Fime 2015-b


E. + 7i/2 %H1 e+ 4+o*ue es des,+ > do u. dis- .cix < ci + derec< 8direcci3. ,osi-i0 )2 L 7uer>recu,er dor de+ resor-e de " s des,reci 4+e F 3kx sie",re se diri/e < ci e+ ,u.-o de e*ui+i4rio1"ie.-r s *ue + ce+er ci3. -ie.e su se.-ido,osi-i0o coi.cide.-e co. e+ de x 2 Lue/o1 + ,+ic r +Se/u.d Le= de Ne -o. se -ie.e:

− = =

Des,e? .do : = = − 8#2%)

Ecu ci3. *ue se ,uede escri4ir co"o: + = 8#2#)

Cu= so+uci3. es de + 7or" x 3 A cos(ωωωωt ; αααα ) 8#2H) E+ coe7icie.-e = / se ++ " f ec*encia na%* a&1 = re,rese.- e+ .6"erode radianes por segundo *ue + , r- cu+ /ir r si -u0ier u. "o0i"ie.-ocircu+ r u.i7or"e 8MCU)2

α 0ie.e ser e+ <án,*&o $e fase= 1 *ue re,rese.- e+ de+ .-o o -r so de+ 0i4r ci3. e. es-udio co. res,ec-o + ,ro=ecci3. *ue u. MCU de? so4reu.o de sus di5"e-ros + , r-ir de u. ,u.-o cu dr .- +2

A , r-ir de 8#2H) se < ++ r5. + 0e+ocid d = + ce+er ci3. de u. MAS2

Ve&oci$a$ $e osci&aci n

= = − ( + 8#2 )

E;,resi3. *ue se ,uede escri4ir co"o:

" = − #$ %−&' )( * +!,- 1/2

3

ue 7i. +"e.-e *ued co"o: = −4 − 8#2&)

Ace&e aci n $e osci&aci n

5 = = − 67 ( + !-

E;,resi3. *ue1 co. 8#2H)1 *ued de + si/uie.-e " .er :

5 = − 8#2 )

+i,. 10 2 DCL de+4+o*ue de + 7i/2 #8e. MAS)2

kx

mg

N

Ecu ci3. Di7ere.ci + 8ED)de+ Mo0i"ie.-o

8/20/2019 Vibra1 Fime 2015-b


-.-. AP2ICACIONES DE2 MAS

-.-.1. Osci&aci n !e %ica& $e *n '&o *e s*s#en$i$o en *n eso %e oc*e $a e&ás%ica $e masa $es# ecia'&e

A,+ic .do + #d Le= de Ne -o. se -ie.e:

8 − 9 = = :39:*3

cie.do: y @y’ J y $1 se o4-ie.e: ;< = − ;

Cu= so+uci3. es: ;< = 67 ( +>!

Asi"is"o: 3 = ?@ ⇒ = 3A = B ?@

⇒ C = DB 8#2K)

De4e o4ser0 rse *ue e+ resu+- do es i.de,e.die.-e de si +osci+ ci3. es e. direcci3. 0er-ic + u <ori>o.- +2

Posici3. dee*ui+i4riosi. " s

mg

Posici3. de e*ui+i4rio co.+ " s m 2 E+ resor-e se

+ r/ + +o./i-ud y $2

L " s osci+ res,ec-o + ,osici3. de e*ui+i4rioco. u. des,+ > "ie.-o:

y´ 3 y ) y 6 .

L

+i,. 14. M s *ue osci+ e. u. ,+ .o0er-ic + co. "o0i"ie.-o r"3.ico si",+e2

Frec

8/20/2019 Vibra1 Fime 2015-b


-.-.-. Osci&aci n $e *n #>n$*&o sim#&e (Án,*&o $e osci&aci n má:imo?16@)

A,+ic .do + Se/u.d Le= de Ne -o. e."o0i"ie.-o circu+ r1 su"ie.do *ue e+,!.du+o ce+er e. e+ "is"o se.-ido *ueθ crece1 -e.e"os:

− 8)EFG = H = :3I:*3 = J:3G:*3

⇒ KLMKHL = −NO )PFG (*)

Co"o φ ≤ %$ 1 se.φ ≈ φ. Lue/o1 8 ) se ,uedeescri4ir co"o:

> = −QR>

Cu= so+uci3. es:

φφφφ 3 A cos( ωωωωt ; φφφφ6)

Asi"is"o: 3 = NO ⇒ = 3A = B NO ⇒ C = DB RQ 8#2 )

P r osci+ cio.es cu= ",+i-ud ./u+ r es " =or de %$ 1 8 ) de4eser resue+- e. su 7or" ori/i. +2 L so+uci3. de !s- se o4-ie.e"edi .-e series de ,o-e.ci s1 cu= so+uci3. es ,ro;i" d "e.-e:

C = DB RQST+

T >

+ TUV

UU>

+WXY 8#2 )

-.-.0. Osci&aci n $e *n #>n$*&o f sico

Cu .do u. cuer,o r /ido es sus,e.dido de u. ,u.-o +e? .o de suce.-ro de " s = se +e des,+ > de su ,osici3. de e*ui+i4rio1 es-e,!.du+o reci4e e+ .o"4re de #>n$*&o f sico2 Co.sidere"os u.cuer,o r /ido *ue osci+ +rededor de u. e?e si-u do + dis- .ciD de+ ce.-ro de " s 2

Te.ie.do e. cue.- *ue e+ 5./u+o de osci+ ci3. φ ≤ %$ 1 ,+ic .do+ #d Le= de Ne -o. , r u. cuer,o r /ido e. ro- ci3. se -ie.e:

+i,. 17. Osci+ ci3. de u. ,!.du+osi",+e 2

8/20/2019 Vibra1 Fime 2015-b


Z[\ = ]\

− 8(̂ )EFG! = ]_:3G:*3

⇒

KLMKHL = −@N`ab G

Lue/o: 3 = 3A 3 = @N`ab

⇒ C = DB cdQe 8#2%$)H

-.-.4. Osci&aci n $e *n #>n$*&o $e %o si n

Co.sid!rese <or u. cuer,o r /ido sus,e.dido e. u. ,+ .o <ori>o.'- +1 = d<erido u. resor-e *ue so+o ,uede de7or" rse ,or -orsi3. 8=cu= co.s- .-e e+5s-ic -orsio. + es K 8e. N 2m rad ))2 A+ des,+ > r +cuer,o de su ,osici3. de e*ui+i4rio1 e+ ,!.du+o 7or" do reci4e e+.o"4re de #>n$*&o %o siona&2 Su ,eriodo se c +cu+ de "odo

.5+o/o *ue e+ de+ ,!.du+o 7 sico2 As e.-o.ces1 se -ie.e:

Z[fgf = ]fgf ⇒ −hi = ]fgf KLjKHL

⇒ KLjKHL = −k lamnmoi

De do.de:

3 = 3A 3 =

lamnm

⇒ C = DB c pq 8#2%%)

H L re+ ci3. o4-e.id , r e+ ,eriodo de+ ,!.du+o 7 sico .os ,er"i-e c +cu+ r e;,eri"e.- +"e.-ee+ "o"e.-o de i.erci de u. cuer,o de 7or" irre/u+ r1 s co"o - "4i!. co.ocer su r dio de/iro ce.-roid + "edi .-e + ,+ic ci3. de+ Teore" de S-ei.er2

+i,. 18. Osci+ ci3. de u. ,!.du+o -orsio. +2

+i,. 1 . Osci+ ci3. de u. ,!.du+o 7 sico2

8/20/2019 Vibra1 Fime 2015-b


-.0. M>%o$os ene ,>%icos en e& MASY *ue e. u. MAS + e.er/ "ec5.ic se co.ser0 1 e+ Pri.ci,io deCo.ser0 ci3. de + E.er/ o7rece u. "!-odo +-er. -i0o e. + so+uci3. de,ro4+e" s *ue re*uiere. c +cu+ r e+ ,eriodo o + 7recue.ci de osci+ ci3.de sis-e" s "ec5.icos1 ,ri.ci, +"e.-e de cuer,os r /idos2

A#&icaci n? Co.sidere"os <or + " s de+ resor-e de +o./i-ud L de u.sis-e" 0i4r -orio co"6. " s resor-e2 Si λ es + " s ,or u.id d de+o./i-ud de+ resor-e1 + " s de+ resor-e es λL 2 Lue/o1 + e.er/ ci.!-icde+ sis-e" 0ie.e d d ,or:

rsft vwvxfyz = rsf tz yzvz +rsft {fv|{xf

= %}

3 +%}~(•€!‚

Jƒ3O

„

sie.do (e L )x e+ des,+ > "ie.-o e. u. ,u.-o i.-er"e'dio de+ resor-e u. dis- .ci e de+ e;-re"o su,eriorde !s-e2 P r c +cu+ r e+ ,eriodo de+ sis-e" 1 + ,+ic re+ Pri.ci,io de Co.ser0 ci3. de + E.er/ se -ie.e:

ry…† = ‡‰̂…Š = %} #3

ry…† = %} y…†3 +%}•ky…†J o3~3€O„

= %} y…†3 +%}•ky…†J o3‹JŒŽ

⇒ ry…† = 3 +Œ•Jy…†3

P r u. MAS1 sie.do su ecu ci3. de "o0i"ie.-o de + 7or" x 3 A sen( ωωωωt )1 = + 0e+ocid d "5;i" ser5

y…† = #2 As e.-o.ces:

3 +Œ•J( #!3 = 3 #3 ⇒ = 3A = B ?@‘’O Co"o + " s de+ resor-e es m res @λL 1 + 73r"u+ de+ ,eriodo de osci+ ci3.ser5:

C = DB TV“ 8#2%#)

UNAC1 % de dicie"4re de+ #$%&

+i,. 15. Sis-e" *ue0i4r co. MAS1 ,eroco.sider .do + " sde+ resor-e2

Vibra1 Fime 2015-b

Documents

Transcript of Vibra1 Fime 2015-b