viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា ...

វញិ្ញា សា គណិតវទិ្យាត្តៀម្រលងសញ្ញា រ្តមធ្យមសិក្សាទុ្យតិយភូមិ សម័យ្រលង ១៣ តុលា ២០១៤

រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. KNna

k > 1

0lim 1 sin x

xx

x >

1

0lim cos x

xx

K >

sin

dxI

x X >

cos

dxJ

x

II. eK[GnuKmn_ f kMNt;eday xe

f xax b

Edl ,a b CacMnYnBit .

k> KNna ;f x f x .

x > kMNt; f edIm,I[ manGb,brmaesµI e Rtg; 1x .

III.1. eK[ ³ sin

1 cos

xf x

x

etIGnuKmn_ f Cab;Rtg; 0x b¤eT .

2.ctuekaNEkgmYymanbrimaRt 40dm . rkbrimaRténctuekaNEkgenHedIm,[RkLaépÞrbs;vaGtibrma.

IV. eK[GnuKmn_

1

1f x

x x

.

k > kMNt; ;a b edIm,I[ 1

a bf x

x x

. x > KNna

2

1I f x dx

V. eK[smIkarDIepr:g;Esül :3 4 0E y y y

k > edaHRsaysmIkar E .

x > rkcemøIyén E edaydwgfaExSekagtagcemøIyén E manbrmaRtg; 3ln 2 , 1 .

V. eK[GnuKmn_ f kMNt;eday lnx x

f xx

.

k > KNna 0

lim ; limxx

f x f x

rYckMNt;smIkarGasuImtUténExSekag . x > KUstaragGefrPaBén f .

12,7 ; 0,4e

e

.

K > sresrsmIkarbnÞat;b:H T eTAnwgRkab C Rtg; 0 0x . rYcsg; T nig C .

X > KNnaRkLaépÞxN½ÐedayRkab C nigGkS½Gab;suIselIcenøaH 1 ; e .

VI.kñúgtMruyGrtUNma:l; 0 ; ; ;i j k énlMhmYyeK[bIcMnuc 0;4;3 ; 1;0;2A B nig 3;2;0C .

k > sg;cMnuc ; ;A B C .

x > sresrsmIkar)a:ra:Em:t D Edlkat;tam B ehIyRsb BC rYcTajrksmIkarqøúHénbnÞat; D .

K > sresrsmIkarbøg; P Edlkat;tam A ehIyEkgnwg BC .

X > KNnakUGredaencMnucRbsBVrvag D nig P .

g > KNna ABCS .

c > KNnamaDetRtaEGt OABC .

01



k > sin

limcosx

x x

x x

x >

sin 2 cos

sin

x xI dx

x

K >

dxJ

x x

II. 1 . rkkMBUl kMnMu nig bnÞat;R)ab;Tisén)a:ra:bUl ³ 2: 6 4 1 0P x x x y .

2 . tag x i Cab¤sénsmIkar 3 2 0x x ax b . rktMél ;a b rYcKNnab¤sepSgeTot .

3 .maDénb‘UlfycuHedayGRta 215 /cm s .etIkaMénEsV‘ERbRbYledayGRtab:unµan ebImaDénb‘UlesµInwg

336 cm .

III.1. rktMél ;a b edIm,I[GnuKmn_ f manedrIevRtg; 1x Edl ³ 2 1 1

3 2 1

ax bc xf x

x x

.

2. eK[GnuKmn_

2 6 7;

2 3

x xf x x

x x

.

k > kMNt; ; ;A B C edaydwgfa 2 3

B Cf x A

x x

.

x > bgðajfa 2

0

252 ln

18f x dx

IV. edaHRsaysmIkarDIepr:g;EsülxageRkam ³

k > 2 2 3y x x x > 2 1 cosy x x K > sin 2xy e x

V. eK[GnuKmn_ f kMNt;eday ln 1f x x x manRkab C .

k > rkEdnkMNt;énGnuKmn_ f . x > KNnalImItcugEdnkMNt;énGnuKmn_ f . K > KUstaragGefrPaBén f .

X> sresrsmIkarbnÞat;b:H T eTAnwgRkab C Rtg; 1,1A . rYcsg; T nig C .

VI. eKe)aHRKab;LúkLak;BIrRKab;EdlmYyBN’ s nig mYyeTotBN’ Rkhm .

k > ebIeKKitTaMgcMnYn nig BN’énLúkLak; . etIeKGace)aH)anb:unµanrebob ?

x > etImanb:unµanrebobEdlmanplbUkesµI 5 .

VII.kñúgtMruyGrtUNma:l; 0 ; ; ;i j k énlMhmYyeK[bIcMnuc 4; 2;7 ; 2;4;4A B nig 0;0;7C .

k > sg;etRtaEGt OABC .

x > sresrsmIkar)a:ra:Em:ténbnÞat; AC rYcTajrksmIkarqøúHénbnÞat; AC .

K > sresrsmIkarbøg; P EdlCaemdüaT½rénGgát; AB ehIyEkgnwg BC .

X > KNnakUGredaencMnucRbsBVrvag AC nig P g > KNnamaDetRtaEGt OABC .

ebI ebI

02



k > 30

tan sinlimx

x x

x

x >

2

1

1lim

sinx

x

x

K > 32

0sinxI e xdx

II. eK[GnuKmn_ f kMNt;eday

2

2

7 4

2

x x

x

e ef x

e

cMeBaHRKb;cMnYnBit x .

k> kMNt;cMnYnBit ,A B edIm,I[

2

2

x

x

Bef x A

e

cMeBaHRKb;cMnYnBit x .

x > KNna 1

0I f x dx .

III.1. eK[smIkar ³ 2 2:16 25 32 50 31 0E x y x y .

bgðajfa E CasmIkareGlIb rYcTajrkp©it kMBUl nig kMnMurbs; E .

2.eKKMerageFVIRbGb;mYyragRbelBIEb:tEkgEdlmanvimaRt ; ;x y x y eKcg;)anRTnugEvgbMputénRbGb;

manRbEvg 20 cm . kMNt; ;x y edIm,I[RbGb;manmaDFMbMput .

IV. eK[GnuKmn_

1

1f x

x x

.

k > kMNt; ;a b edIm,I[ 1

a bf x

x x

. x > KNna

2

1I f x dx

V. eK[smIkarDIepr:g;Esül : 0E y y

k > edaHRsaysmIkar E .

x > rkcemøIymYyén E edaydwgfaExSekagtagcemøIyén E kat;GkS½ oy Rtg; 4 ehIybnÞat;

b:HRtg;cMnucenHRsbeTAnwgbnÞat; : 2 4D y x .

V. eK[GnuKmn_ f kMNt;elI eday 2

11 x

f xe

nwgmanRkab C .

k > KNna limx

f x

rYckMNt;smIkarGasuImtUténExSekag .

x > KNna f x f x . rYcTajfa f Ca GnuKmn_ess K > sikSaGefrPaBén f .

X > sresrsmIkarbnÞat;b:H T eTAnwgRkab C Rtg; 0 0x . rYcsg; T nig C .

g > eKman ;M PCaBIrcMnucenAelIRkabnigbnÞat; T manGab;suIs x . KNna NP CaGnuKmn_én x .

VI.kñúgtMruyGrtUNma:l; 0 ; ; ;i j k énlMhmYyeK[BIcMnuc 2;4; 3A nig 5; 7; 1B .

k > KNnakUGredaenéncMnuc I kNþalén AB .

x > KNnakUGredaenén M CacMnucEckGgát; AB tampleFob 2 .

K > KNnakUGredaenén N CacMnucelIGkS½Gab;suIs ox EdlmancMgayesµIeTAnwgBIrcMnuc A nig B .

03


រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. eKmansmIkar 2 3 1 2 3 1 3 0z z i i i E

k > kMNt;cMnYnkMnupøic 1z nig

2z EdlCab¤sén E . ( sigðbUrI 2004-05 , 10BinÞú )

x > kMNt;m:UDul nig GaKuym:g;én 1z nig

2z Edl 1z Cab¤smanEpñkBitviCman .

II.1.eK[GnuKmn_ f kMNt;eday 4

\ 11

xf x x

x

edayeRbIvismPaBkMenInmankMNt;

bgðajfa 3 14

3 8 ; 2 34

xf x x x

.

2. eK[ExSekag 2 3 3

:2

x xC y

x

sresrsmIkarbnÞat;b:Hnig ExSekag C EdlEkgnigbnÞat;

:3 6 0L y x

III.1. sresrTMrg;sþg;daénsmIKar)a:ra:bbUlEdlmankMBUl ³ 2;3 nig kMnMu 2;4 .

2.sresrsmIkarEsV‘ S Edlkat;tambIcMnuc 1,2,0 ; 1,1 3 ; 2,0, 1A B C nigmanp©itsßitelI xoz

IV. eK[sMNMumYyEdlman 6 Fatu KW 1,2,3,4,5,6,7,8A .

k > kMNt;sMNMurgén A Edlman BIrFatu. x > rkcMnYnsMNMurgTaMgGs; ( sigðbUrI 2004-05 , 10BinÞú )

V. k > edaHRsaysmIkarDIepr:g;Esül : 2 3 0E y y y

x > rkcemøIy g x mYyén E edIm,I[Rkab g x b:HnwbnÞat; 1

:2

D y x Rtg;cMnuc 0,0O .

V. eK[GnuKmn_ f kMNt;elI eday 4

1

x

x

ef x

e

nwgmanRkab C .

k > KNna limx

f x

rYckMNt;smIkarGasuImtUténExSekag .

x > sikSaGefrPaBén f nigsg;taragGefrPaBén f .

K > bgðajfacMnucRbsBV A rvagRkab C nwgGkS½GredaenCap©itqøúHén C .

VI.kñúgtMruyGrtUNma:l; 0 ; ; ;i j k énlMhmYyeK[BIcMnuc 0;1;2A ; 1; 2;2B nigEsV‘

2 2 2: 6 3 2 0S x y z x y z .

1 > rkp©it I nig kaM R énEsV‘ S .

2 > sresrsmIkar)a:ra:Em:t énbnÞat; L Edlkat;tam A nig B .

3 > KNnakUGredaencMnucRbsBVrvag L nig S .

4 > sresrsmIkarbøg; P Edlb:HeTAnwgEsV‘ S Rtg; A .

04


រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. eK[cMnYnkMupøic

1 22 cos sin ; 2 cos sin6 6 6 6

z i i z i i

k > sresrcMnYnkMupøic 1z nig 2z CaTRmg; BiCKNit nig RtIekaNmaRt

x > begáItsmIkardWeRkTI 2én z Edlman 1z nig 2z Cab¤s .

II. eK[GnuKmn_ f kMNt;eday 2

3 2

3 4 1

2 2

x xf x

x x x

k> kMNt;cMnYnBit ; ;A B C edaydwgfa 2; \ 2

1 2

Ax B Cf x x

x x

x > KNna bgðajfa 1

0I f x dx .

2. eK[ExSekag 2 3 3

:2

x xC y

x

sresrsmIkarbnÞat;b:Hnig ExSekag C EdlEkgnigbnÞat;

:3 6 0L y x

III.1. eK[ sin 2f x A x B . kMNt;cMnYnBit ;A B edaydwgfa 2

00 4 ; 3f f x dx

.

2. edaHRsaysmIkarkñúg ³ 2 ;1 2 ;2 2 ;3 387C n C n C n n

IV. eK[smIkarDIepr:g;Esül 2: 2E y y x

k > kMNt;GnuKmn_dWeRkTI 2 g EdlCacemøIyén E .

x > bgðajfaGnuKmn_ f CacemøIyén E luHRtaEt f g CacemøIyén : 2 0E y y .

V. eK[GnuKmn_ f kMNt;elI 1; eday ln 1f x x x nwgmanRkab C .

k > KNna 1

lim ; limx x

f x f x

.

x > sikSaGefrPaBén f nigsg;taragGefrPaBén f .

K > TajrksBaØaén f elI 1; .

X > edayeRbIsBaØaén f epÞógpÞat;fa n eK)an 1 1

ln 1n n

.

g > Tajfa 1

1 ;

n

e nn

VI.1. kñúg lMhmYyeK[BIcMnuc 2;3; 4A ; 1;4; 2B nig 5,2, 2C .

sresrsmIkar)a:ra:Em:t énbnÞat; d Edlkat;tam A nig B rYcrkcm¶ayBI C eTA d .

2. kñúg lMhmYyeK[BIcMnuc 1;0;0A ; 0;2;0B nig 0,0,3C .

k > rkcMgayBIcMnuc O eTAbøg; ABC . x > TajrkmaDénctumux OABC .

05


រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. k > cUrBnøatkenSam

23 4i

x > edaHRsaysmIkar 2 4 4 7 32 0z i z i Edl 1 2z z .

II. eK[GnuKmn_ f kMNt;eday 1

4

sin4

ax x

f x

x b x

rkTMnak;TMngrvag ;a b edIm,I[GnuKmn_ f x Cab;elI .

III.1. rkkMBUl kMnMu nig bnÞat;R)ab;Tisén)a:ra:bUlEdlmansmIkar 2: 2 2 23 0P y y x rYcsg;Rkab.

2. rkBIrcMnYnviC¢manEdlmanplbUkesµI 10 ehIyeKdwfaplbUkkaerénBIrcMnYnenaHmantémøtUcbMput

IV. eKmankak; 9 EdlmancuHelxBIelx 1 dl; 9 . eKcab;ykkak;enHmþgmYy²BIkñúgfg;cMnYnkak; 3 mk

erobtamlMdab;Edlcab;)an .

1 > rkRbU)abedIm,I[kak;TaMgbIEDlcab;)anbegáIt)anCacMnYn 123 .

2 > rkRbU)abedIm,I[kak;TaMgbIEDlcab;)anbegáIt)anCacMnYn EdlEckdac;nwg 125 .

V. eK[GnuKmn_ nf kMNt;elI eday 1

nx

n x

ef x

e

nwgmanRkab nC .

1 > sresrkenSam 0 1;f x f x .

2 > k > KNna 0limx

f x

rYcbBaak;GasuImtUtén 0C .

x > KNna 0f x bgðajfa 0f CaGnuKmn_ekInCanic©elI nig sg;taragGefrPaBén 0f .

K > sresrsmIkarbnÞat;b:H ID nwg 0C Rtg; 1

0,2

I

.

3 > sg; 0C ; ID nig GasuImtUt.

VI. kñúg lMhmYyeK[bIcMnuc 1; 2; 3 ; 2;0;1A B nig 4; 1; 1C .

1 > sg;cMnuc ; ;A B C kñúgtMruy ; ; ;o i j k .

2 > KNna AB AC rYcsresrsmIkarbøg; ABC .

3 > eK[ 1 2 3

:2 1 2

x y zD

m m

. kMNt;témø m edIm,I[ ³

k > bnÞat; D kat;bøg; ABC .

x > bnÞat; D Rsbbøg; ABC .

K > bnÞat; D Ekgbøg; ABC .

ebI

ebI

06


រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. គណនាអាំងតេក្រាលកាំណេ់ខាងតក្រាម ៖

១ . 2 32

0sin cosI x xdx

២ . 22

04 3J x x dx

II. C ជាក្រាបតាងអនុគមន៍ 2 lnf x ax b x ។ កំណត់តំលៃ ;a b ត ើមបីឲ្យ 11 ,

2I

ជាចាំនុចរបេ់ននខ្សែតាង C ។ III. តគឲ្យសមីារ 2 1 1 0Z a Z E

១.កាំណេ់ចាំនួនពិេ a ត ើមបីឲ្យ E មានឬសជាចាំនួនកុាំផ្លិចឆ្លល ស់ត ើយខ្ផ្ែកនិមមិេសុសពីសូនយ ។

២. រក 1 2;Z Z ជាឬសនន E ខ្ ល 1Im 0Z កែុងករណី 0a ជាទក្រមង់ក្រេីតាណមាក្រេ។

៣. គណនា 2010 2010

1 2S Z Z

IV. ក្រេីតាណមួយមានបរមិាក្រេ 80cm ត ើយក្ររុងមួយមានរង្វា ស់ 30cm ។

រករង្វា ស់ក្ររងុពីរតទៀេត ើមបីឲ្យក្រេីតាណតនេះមាននផ្ៃធាំបាំផុ្េ ។ V. តគឲ្យសមីារ : 2 0E g x g x g x កាំណេ់ចតមលើយមួយនន E តបើ តោយ ឹងថា 0 3; 0 0g g .

VI. តគមានតលស 1 , 2 , 3 , 4 , 7 , 9 ។ តេើមានចាំនួនតសសប ុនាម ន ខ្ លអចបតងកើេបានជាតលស

បីសៃង់គ្មម នតលសក្រចាំខ្ ល ។

VII. តគឲ្យអនុគមន៍ 2ln 1f x x x មានក្រាប C .

ក> រកខ្ នកាំណេ់ននអនុគមន៍ f ។រកលីមីេននចុងខ្ នកាំណេ់រចួបញ្ជា ក់សមីារអសីុមេូេ។ ស.គណនា f x និង f x ។ រចួសិកា សញ្ជា នន f x ។ គ.គណនាេនមលបរមានន f x រចួសង់តារាងអតេរភាពនន f ។តគយក 2 ។ ឃ. តោេះស្រាយសមីារ f x x ។ សង់ខ្សែតាង C

ង . រកេនមល k ខ្ លតធាើឲ្យសមីារ 2ln 1x k x មានឬសពីរតផ្ែងគ្មែ ។ VIII. កែុងលាំ ទិសតៅវរិាមានតគឲ្យ 1;0;0 ; 0;2;0A B និង 0;0;3C .

១ . សរតសរសមីារបលង់ ABC ។ ២ . គណនាចមាា យពីចាំនុចO តៅ បលង់ ABC ។

៣ .ផ្ទៀងផ្ទទ ត់ទំនាក់ទំនង2 2 2 2

1 1 1 1

OH OA OB OC ( H ជាចំផោៃកកងលនO ផៃើបលង់ ABC

៤ . គណនាក្រកឡានផ្ៃ ABC ។

៥ . គណនាមាឌពីរា មីេ OABC ។

៦ . គណនាកូអរតោតនននចាំនុច H ។

07


រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. គណនាលីមីតខាងក្រោម

១ . 2

2

6lim

4z zi

z iz

z

២.

2

2

3lim

1 3 4n

n i n i

i n n i

II. រកទំរង់ស្តង់ដារនៃស្មីោរប៉ារ៉ា បូលដែលមាៃកំពូល 1,2 ៃិងកំៃ ំ 3,2 រចួទាញ រកស្មីោរ

បនាា ត់ប៉ា៉ះៃឹងប៉ារ៉ា បូល រតង់ចំណ ច 0,1M ។

III. ១ . f ជាចក្មលើយនៃស្មីោរឌីក្េរ ៉ាង់ដស្ែល 2: 2 0E y y ដែលក្េាៀងផ្ទា ត់ 0 1f ។ កំណត់អៃ គមៃ៍ f x ។

២ . កំណត់ចំៃួៃពិត &a b ក្ដាយែឹងថាអៃ គមៃ៍ G x ax b f x ជាចក្មលើយនៃស្មីោរ

2: 2 , 0 1xE y y e g IV. ១. សិ្ស្ស 10 នាក់ ក្ៅក្មើលក ៃក្ដាយអងគ យក្ៅអ ី10 ក្ៅជួរជាមួយគ្នា ។ ក្តើក្គអាចតំក្រៀប

សិ្ស្សទំាងក្នា៉ះបៃប៉ា នាា ៃរក្បៀបខ ស្គ្នា ? ក្បើមួយរក្បៀបនៃោរក្រៀបក្របើរយៈក្ពល ១ នាទី ក្តើរតូវចំនាយក្ពលប៉ា នាា ៃ ? ក្ ើយរជងុមួយមាៃរង្វា ស់្ 30cm ។

២ . ក្ដា៉ះស្រាយស្មីោរ ៖

4 ; 4 15

2 ! 1 !

P n

n n

V. ក្គឲ្ែតាងរងទិៃាៃ័យខាងក្រោម ៖ x 1 2 3 4 4 5 5 6

y 2 3 4 2 3 4 5 4

ក . រកស្មីោរតំដរតំរ ៉ាង់លីក្ៃដអ៊ែរៃិង រកក្មគ ណតំដរតំរ ៉ាង់លីក្ៃដអ៊ែរ ។

ខ . គណនាតនមល y ចំក្ ៉ះ 2 ; 4 ; 6x x x ។

VII. ក្គឲ្ែអៃ គមៃ៍ 2ln lnf x x x មាៃរោប C .

១> រកដែៃកំណត់នៃអៃ គមៃ៍ f ។រចួគណនា 0

lim ; limxx

f x f x

។ ២.ស្ង់តារងអក្េរភាពនៃ f ។រចួគណនាកូអរក្ដាក្ៃចំៃ ចរបស្ពារវាង C ៃិងអ័កស x ox ។ ៣. ក្ដា៉ះស្រាយស្មីោរ 0f x រចួរកកូអរក្ដាក្ៃចំៃ ចរបត់ ។ ៤. ស្ង់រោប កា ងតំរ យអរតូៃក្ម , ,o i j ។ VIII. កា ងលំ ទិស្ក្ៅវជិជមាៃក្គឲ្ែ 1;0;2 ; 1;1;0M N ៃិង 0;1;2P .

១ . ស្រក្ស្រស្មីោរបលង់ ដែលោត់តាម , ,M N P ។ ២ . តាង , ,A B C ចំៃ ចរបស្ពាក្រៀងគ្នា នៃបលង់ ជាមួយអកស័ ; ;ox oy oz ។

ក . គណនាកូអរក្ដាក្ៃចំៃ ច , ,A B C ។

ខ . គណនា ,ABC OABCS V រចួទាញរកចមាា យពី O ក្ៅបលង់ ។

៣ .បង្ហា ញថាបន្ទា ត់ ; ;AP BM CM របស្ពាគ្នា រតង់ចំៃ ច G ។ គណនាកូអរក្ដាក្ៃនៃ G ។

៤ . តាង 1 2 3, , ជាម ំេគ ំក្រៀងគ្នា រវាង OG ៃិង , ,OA OB OC ។

បង្វា ញថា 2 2 2

1 2 3cos cos cos 1

08


រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. គណនាកូអរដោដេផ្ចិត កំេ ំ េិង កំពូលនេដអលីបដែលមាេសមីការ ៖

2 2: 9 6 18 9 0E x y x y II. ១. រកចំេួេពិត ,x y ដែលបំដពញលកខខណឌ 2 2 5x y x y i i ។

២. ចូរសរដសរ 2010

1 3i ជាទម្មង់ a bi ។

III. ១ . ដគឲ្យអេ គមេ៍ ln , 0f x x x ។ ក. គណនាដែរដីេទី n នេអេ គមេ៍ f x ។ ខ. ទាញរក

12010

1I f x dx

២ . ដោោះស្រាយសមីការ 2 0y y y ែឹងថាដខែដកាង C តាងអេ គមេ៍ចដមលើយនេ E

មាេចំេ ចរបត់ 0 , 1I ។ IV. ម្កុមហ េមួយម្តេូការដម្រើសដរ ើសប គគលិក 3 នាក់។ ដបកខរេដែលោក់ពាកយមាេរំនាញ គណិតអេ េតត7 នាក់ គីមីអាហារ 5 នាក់ េិង េសិវករ 3 នាក់ ។ គណនាម្បូបាប ៖ ១ . ដម្រើសដរ ើសបាេ ប គគលិក 3 នាក់មាេរំនាញខ សគ្នា ។

២ . ដម្រើសដរ ើសបាេ ប គគលិក 3 នាក់មាេរំនាញគីមីអាហារយ៉ាងតិចមាា ក់ ។

៣ . ដម្រើសដរ ើសបាេ ប គគលិក 3 នាក់មាេរំនាញគណិតអេ េតតេ៍យ៉ាងតិចមាា ក់ V. ដគយកដខែម្បដេង l ដៅបត់ជាម្តីដកាណម្រុង x េិង កាដរម្រងុ a ។ តាង S ជាផ្លបូកនផ្ៃ ម្កឡានេម្តីដកាណ េិង កាដរ ។

ក . បង្ហា ញថា 2

2 33

4 16

l xS x

ខ . កំណត់ x ដែើមបីឲ្យ S មាេតនមលធំបំផ្ ត ។ VI. ដគឲ្យអេ គមេ៍ xf x ax b e មាេម្កាប C .

១> កំណត់ចំេួេពិត ,a b ដែើមបីឲ្យ f មាេអតិបរមាដសមើ 2 ចំដពាោះ 0x ២. សិកាអដេរភាពនេ f ចំដពាោះតនមល ,a b ដែលរកដ ើញ ។ ៣. គណនា f x ចំដពាោះ 2; 1;1;2x ។ ៤. សង់ម្កាប កា ងតំរ យអរតូេដម , ,o i j ។ដគយក 2 1 20,13; 0,37; 2,7 ; 7,3e e e e ៥ . គណនានផ្ៃម្កឡានេបលង់ខណឌ ដោយដខែដកាង េិង អកែ័ x ox ដលើចដនាល ោះ 1,1 ។ VII. កា ងលំហដគឲ្យចត ម ខ ABCD ដែល 2;1; 1 ; 3;0;1 ; 2, 1,3A B C .

១ . កំណត់កូអរដោដេនេចំេ ច D oy ដែើមបឲី្យចត ម ខមាេមាឌ 5V ឯកតាមាឌ ។ ២ . កំណត់សមីការបលង់ P កា ងករណីខាងដម្កាម

ក . កាត់តាមចំេ ច 1,2,3A ដហើយមាេចមាា យដេរដៅបលង់ : 2 4 4 0Q x y z ។

ខ . ស្រសបេឹងបលង់ : 2 2 5 0x y z ដហើយមាេចមាា យដសមើ 4 ដៅេឹងចំេ ច 2, 1,4B ។

09


រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. គណនាកូអរដោដេផ្ចិត កំេ ំ កំពូល អាស ៊ីមតូត េិង កំពូលនេអ ៊ីពពបូលពែលមាេសម៊ីការ ៖

2 2: 4 8 2 1 0H x y x y រចួសង់ក្រកាបរបស់វា ។

II. ដគមាេ x iy ជាចំេួេក ំផ្លិចពែលមាេរបូភាពជាចំេ ច ,M x y សថិតកង ងបលង់ក ំផ្លិចដ

ដផ្ទៀងផ្ទទ ត់លកខខណឌ 13

3Z i បង្ហា ញថា សំនំុចំនុច M គឺជាសមីការរង្វង់្ដែលត្រូវកំណរ់ផ្ចិរ

និង្កាំ ។

III. ដគឲ្យសម៊ីការឌ៊ីដផ្រង់៉ពសយល 2: 3 2 1E y y y x ។ ក. កំណត់ព ធាែឺដក្រកទ៊ី២ g x ពែលជាចដមល នេសម៊ីការ E ។

ខ. បង្ហា ញថាដប f x ជាចដមល នេ E ដនាោះដគបាេ f g ជាចដមល នេ សម៊ីការឌ៊ី ដផ្រង់៉ពសយល : 3 2 0E y y y គ . ដោោះស្រា សម៊ីការ E រចួទាញរក g x ពែលជាចដមល នេសម៊ីការ E ។ IV. កង ងដពលក្របលងសញ្ញា បក្រតមធ្យមសិកាទ តិ ភូមិដល ម ខវជិាច គណិត របូ ពខែរ ដគសេែត់

ថាក្របូបាបនេការទទួលចំនាត់ថាង ក់លអ A កង ងការក្របលងដេោះមាេ 1 3 7; ;

10 10 10 ដរៀងគ្នង ។

ដគចាត់ទ កចំនាត់ថាង ក់ជាក្រពឹតតិការមិេទាក់ទងគ្នង ។ រកក្របូបាបពែលសិសសមាង ក់ទទួលបាេ៖

១ . ក្រគប់ម ខបាេចំនាត់ថាង ក់ A (ក្រពឹតតិការ A ) ។

២ . គ្នែ េម ខវជិាា ណាមួ បាេចំនាត់ថាង ក់ A (ក្រពឹតតិការN ) ។ ។

៣ . ចំនាត់ថាង ក់លអ A ពតព៊ីរម ខវជិាា គត់ (ក្រពឹតតិការT ) ។

V. ១ . កំណត់តនមល ;a b ដែ មប៊ីឲ្យ 1 cos; 0 ,

cos 1 sin 1 sin 4

a x bx

x x x

២ . ទាញរក ក . បង្ហា ញថា 4

0 cos

dxI

x

VI. ដគឲ្យអេ គមេ៍ 2ln 2g x x x មាេក្រកាប C .

១. ឲ្យសំេ ំកំណត់នេ g េិង សិកាអដេរភាពនេ g ។ ២. រកកូអរដោដេចំេ ចក្របសពវនេ C ជាមួ អកស័អាប់ស ៊ីស ។ ៣. បង្ហា ញថាបនាទ ត់ 1x ជាអក័សឆល ោះនេ C ។ ៤ . គូសពខសដកាង C ដគ កឯកតា 2cm ដគឲ្យ ln2 0,7 ; ln3 1,1 ។ VII. កង ងលំ ដគឲ្យបួេចំេ ច 2;0;1 ; 0;10;3 ; 2,0, 1A B C េិង 5,3, 1D .

១ . កំណត់សម៊ីការបលង់ P ពែលកាត់តាម ; ;A B C ។

២ . សរដសសម៊ីការបនាទ ត់ L ពែលកាត់តាមចំេ ចD ដ ពកងបលង់ : 5 3 10 0P x y z ។

៣ . គណនាមាឌដតក្រតាពអត DABC។

៤ . សរដសរសម៊ីការពសវវ S ពែលមាេផ្ចិត D ដ ប៉ោះេឹងបលង់ P ។

10


រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. ក . កំណត់ចំនួនកំផ្លិច Z a bi ដែលផផ្ទៀងផ្ទទ ត់ 5 3 4

3 2 1

Z i

i i

។

ខ . ផ ើ 1 1

2 2Z i សរផសរ 1

1X

Z

ជារាង cos sinr i ។

គ . សរផស 20

1 3

2

iY

ជារាង a bi ។

II. គណនាលីមីត ៖ ក . 1 tan 1 tanlim

sin 2x

x x

x

ខ . 2

lnlimx

x

x

III. ជាអនុគមន៍កំណត់ផោយ 2sin3 5cos3f x x x ។ កំណត់ a និងb ដែល x ផផ្ទៀងផ្ទទ ត់ 0f x af x bf x ។ IV. ១. A និង B ជាព្រឹតតិការណ៍មិនចុុះសំរងុគ្នា ផ ើយ 0,3P A ។ រក /P A B ។

២ . ផគែឹងថា 0,7; 0,6P A P B និង 0,8P A B ។ rk ; / ; /P A B P B A P A B

៣ .ស្រាយ ញ្ជា ក់ថាចំផ ុះ k ផ្ល ូក ;2 1;2C n k C n k ជាចំនួនកាផរព្ាកែ

V. ផគមានតារាងទិនាន័យ x 2 4 6 8 10

y 2 2 6 10 10

ក . រកសមីការតំដរតំរង់៉លីផនដអ៊ែ ។ ខ . គណនាតម្មល y ចំផ ុះ 3 , 9x x ។ VI. ផគឲ្យអនុគមន៍ 3 lnf x x x x មានព្កា C ផៅកាុងតំរយុអរតូនម៉ាល់ , ,o i j ឯកតា

12 cm ផលើអកស័ x ox និង 1cm ផលើអ័កស y oy .

១. គណនា 0

limx

f x

និង limx

f x

។ ២. សិកាទិសផៅអផេរភារម្ន f x រចួគូសតារាងអផេរភារម្ន f x ។ ៣. សរផសរសមីការ នាត ត់ ៉ុះនឹងដខសផកាង C ត្រង់ចំនុចមានអាប់សុ៊ីស 31,x x e និង x e ៤ . គូសដខសផកាង C និង នាទ ត់ ៉ុះ T ៉ុះ ព្តង់ចំនុច x e ។ ៥ . ផព្ ើអំងផតព្កាល់ផោយដផ្ាក រកព្រីមីទីវម្ន f x ផលើចផនាល ុះ 0 , ។ VII. កាុងលំ មួយផគឲ្យ ួនចំនុច 0;1;1 ; 1;0;0 ; 1,2,1A B C និង 0,1,2D .

១ . គណនា AB AC AD ។ទាញ ញ្ជា ក់ថាចំនុច ; ;A B C និងD សថិតកាុង លង់ដតមួយ ។

២ .កំណត់សមីការ លង់ P ដែលកាត់តាម ; ;A B C និងម្ផ្ទព្កឡា ABC ។

៣ .ក. ង្ហា ញថា 2;3; 1E មិនសថិតផៅកាុង លង់ ABC ផទ ។ ខ. គណនាមាឌម្នផតព្តាដអត EABC ។ គ. ទាញរកចមាា យរីចំនុច E ផៅ លង់ ABC ។ ៤ . គណនាកូអរផោផនចំនុចព្ សរវរវាង លង់ ABC និង : 1 , 3 2 , 4 ;L x t y t z t t

៥ . គណនា ចមាា យរីចំនុចE ផៅ ននាទ ត់ L

11


រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. គេមានចំនួនកំផ្លិច 7 7

12 12

1

2 cos sin

1 3

iZ

i

និង 2 1 1 1Z i a b i

ក . សរគសរ1Z ជាទម្រង់ម្រីគោណមាម្រ រចួ ពិជេណិរ ។

ខ . កំណរ់ចំនួនពិរ a និង b គ ើរបីឲ្យ 1 22 1 0Z Z b ។

II. េណនាលីរីរ ៖ ក . 20

81

2 1lim

2 1x

x x

x x

ខ .

30

tan sinlimx

x x

x

III. ស ីឡងំបរវិរតរួយចារកឹកន ងស៊ស្វស៊ លមានោំគសមើ 4cm

ចូរកំណរ់រង្វវ ស់កំពស់ របស់ស ីឡងំគនេះគ ើរបីឲ្យមាឌ

របស់ស ីឡងំ មានរម្រលអរិបរមា រចួេណនារម្រលអរិប

រមាម្នមាឌគនាេះ ។ ( រូបខាងស្ត ំ) IV. ១. កំណរ់ f x ជាចគរលើយរបស់សរីោរឌីគផ្រង់៉ស៊សយល 3 0y y ដែល 0 1f ។ ២. កំណរ់ចំនួនពិរ ,a b គ ើរបីឲ្យអន េរន៍ g កំណរ់គោយ g x ax b f x ។ ៣ .គោយរិនបាច់បគម្បើអំងគរម្ោល់គោយស៊ផ្នកទាញរករម្រលម្ន

13

01 xI x e dx ។

V. គេឲ្យអន េរន៍ 2ln ln ; 0g x a x b x c x ។ ១ . េណនា g x និង g x ។

២ . កំណរ់រម្រល ; ;a b c គបើ 1 2007; 1 1g g និង 1 1g ។ VI. ប៉ារ៉បូល P មានសរីោរទូគៅ៖ 2 8 4 8 0x x y ។

១ . សរគសរសរីោរម្ន P ជាទម្រង់សតង់ោ ។កំណរ់កូអរគោគនម្នកំពូល S កំណ ំ F ម្ន P

រចួរកសរីោរបនាា រ់ម្បាប់ទិស ។

២ . េណនារម្រល x ចំគ េះ 2 , 0 , 2y y y សង់ប៉ារ៉បូល P កន ងរំរ យអររូនរម៉ាល់ ។

VII. គេឲ្យអន េរន៍ f កំណរ់គលើចគនាល េះ 0 ; កំណរ់គោយ 2 2

ln2

xf x

x x

.

១. េណនា 0

limx

f x

និង limx

f x

រចួទាញរកសរីោរអស ីររូរ ។ ២. សិកាទិសគៅអគេរភាពម្ន f x រចួេូសតារងអគេរភាពម្ន f x ចំគ េះ 0x ។ ៣. េណនា 2f និង 4f ។ សង់ស៊ខែគោង C តាង អន េរន៍ f គេឲ្យ ln2 0,7;ln3 1,1 ៤. គេឲ្យអន េរន៍ g រួយគទៀរស៊ លកំណរ់គលើ 0x ស៊ ល

2ln

xg x x

x

។ េណនា g x ។គោយគម្បើលទធផ្លសំនួរ ទី៣ សិកាទិសគៅអគេរភាពម្នអន េរន៍ g ។ VIII.កន ងលំហម្បកបគោយរំរ យអររូនម៉ាល់មានទិសគៅវជិជមាន , , ,o i j k គេឲ្យបីចំន ច ,A B និង C ស៊ លកំណរ់គោយ 4 ; 2 2 ; 2 2 2OA i OB i j OC i j k (គបកខជនរិនបាច់េូសរបូ )។

១ . បង្វា ញថាបលង់ OAB និង ABC ស៊កងគ្នន ។ ២ .ក. កំណរ់សរីោរបលង់គរ ាទ័រម្ន , ,OA OB OC រិនសថិរគៅកន ងបលង់ ABC គទ ។ ខ. ទាញរកកូអរគោគនម្នផ្ជិរ និងរង្វវ ស់ោំរបស់ស៊សវចារកឹគម្ៅគរម្តាស៊អរ OABC ។

h 4cm

12


រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. គណនា

១ . ក. 1 1

1 1Z

i i

ខ . lim 1 x

xx e

គ.ចំនួនចម្លា ស់ 5;2P និងបនសំ 5;2C

២ . ដេរដីេននអនុគមន៍ lnf x x x x ដេល 0x ។

៣.

2

1 42

1 1A dx

x x

ដេល ; 0x ។

II. hជាអនុគមន៍កំណត់ដោយ ៖ ក . 22 1 lnh x x x ។

១ .សង់តារាងអដេរភាពននអនុគមន៍ h x ដោយមិនបាច់គណនាលីមីតត្តង់ចុងដេនកំណត់។

២ .ទាញបញ្ជា ក់ថា 2ln 2 1x x ចំដ ោះត្គប់ 0x ។

III. ដគឲ្យសមីការឌីដេរង់៉ដសយល 2: 4 3 6 5E f x f x f x x x

១ . រក ,a b និង c ដេើមបីឲ្យ 2g x ax bx c ។

២ . ដោោះស្រាយកនុង នូេសមីការ : 4 3 0F h x h x h x ។

៣ . ស្រាយបំភ្ាឺថា ៖ ក . ដបើ f x ជាចដមាើយនន E ដនាោះ f x g x ជាចដមាើយនន F ។

ខ . ដបើ f x g x ជាចដមាើយនន F ដនាោះ f x ជាចដមាើយនន E ។

៤ . ទាញរកចដមាើយទូដៅននត្គប់ចដមាើយនន E ។

IV. ត្បអប់មួយម្លនថាន ំ អាដសេរនី ២ ត្ាប់ និង គីណាល់ ៦ ត្ាប់ ។ថាន ំ២ ត្ាប់ត្តូេបានចាប់យក ដោយនចេនយ ដ ើយោក់ចូលេញិ ។ ក. រកត្បូបាបដេលចាប់បានថាន ំទំាងពីរត្ាប់ជា អាដសេរនី ។ ខ. រកត្បូបាបដេលយ៉ងតិចចាប់បានថាន ំមួយត្ាប់ជា អាដសេរនី ។ គ. រកត្បូបាបដេលចាប់បានថាន ំមួយត្ាប់គត់ជា អាដសេរនី ។

V. ដគឲ្យអនុគមន៍ f កំណត់ដលើចំដ ោះ 1x ដោយ 1

1 2lnx

f x xx

និងមានក្រាប C .

១. គណនា ដេរដីេទី ១ f x រចួសិកាសញ្ជា នន f x ។ ២. គណនា

1limx

f x

និង limx

f x

រចួទាញរកសមីការអាសីុមតូត ។ ៣. គូសតារាងអដេរភាពនន f x ។ ដគយក ln2 0,7 ។ ៤. សង់ដខសដកាង C តាង អនុគមន៍ f និង សីុមតូតកនុងតំរយុដតមួយយកឯកតា 2cm ។ ៥. បង្ហា ញថាសមីការ 3f x ម្លនឬស 0x មួយគត់ដៅចដនាា ោះ 2; ។ VI.កនុងតំរយុអរតូនម៉្លល់ម្លនទិសដៅេជិ្ាម្លន , , ,A AB AD AE ដគឲ្យគូប ABCDEFGHម្លន

ត្ទនង់ដសមើ 1 ។ I ជាចំនុចកណាា ល និង EF ជាេចិតកាដរ ADHE។

១ . ដេទៀងផ្ទទ ត់ថា BK IG IA រចួទាញរកត្កឡានេទនន IGA ។ ២ . គណនាម្លឌ ដតត្តាដអត BIGA រចួទាញរកចម្លា យពីចំនុច B ដៅបាង់ IGA ។

13


រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ីI. ១ . ដ ោះស្រាយសមីការក្នុងសំណំុកំុ្ផ្លិច សមីការ 2 1 0 1Z Z ២. រក្ម ៉ូឌុល និង អាគុយម ង់នន 1Z និង 2Z ដែលជាឬសនន 1 រចួតាងដលើរងវង់ត្រីដកាណមាត្រ ។

៣. គណនា 1

2

2

2

ZZ

Z

ដ យយក្លទ្ធផ្លជាទ្ត្មង់ិិគគណិរ ។

II. គណនាលីមីត ៖ ១ .

3 2

1

2lim

sin 1x

x x

x

ខ . 1

lim ln 1n n

III. h ជាអនុគមន៍មួយកំ្ណរ់ដ យ 2 xh x ax b e មានខ្សែកោង C ។ កំណត់ ,a b កោយដឹងថា កត់តាមគល់O និងប ៉ះរងវង់ C ត្តង់Oមានកមគុណត្ាប់ទិសកសមើ3 ។

IV. ដគឲ្យអនុគមន៍ f កំ្ណរ់ដ យ ៖

2

2

2

sin cosa x x x x

f x x x

x b x

កំ្ណរ់ចំនួនិិរ a និងb ដែើមបីឲ្យអនុគមន៍ ដនោះជាប់ដលើ ។

V. ដគមាន 2 11 2 3 n

nf n x x nx ដែលn ដ ើយ xជាអដេរ ។

កំ្ណរ់ nF x ជាត្ិីមីទី្វនន nf x ដលើ ដែល 0 1nF ។ទាញរក្ក្ដនោមដផ្េងដទ្ៀរនន nf x ។

VI. រក្ទ្ត្មង់សតង់ សមីការដអលីបដែលមានផ្ចិរ 2;1 អក្េ័ធំដែក្ ដ ើយត្កាបការ់តាម

ចំនុច 2;3 និង 5;1 រចួសង់ត្កាប ។

VII. ដគឲ្យអនុគមន៍ 2

2

1

1

x

x

ef x

e

និង

11 ln

xg x x

x

។

គណនា លីមីរ 0

lim ; lim ; lim ; limx x x x

f x f x g x g x

VIII. f ជាអនុគមន៍កំ្ណរ់ដលើចដនាល H 1, ដ យ 1 1

ln2 3 4

xf x x

x

និងមានខ្សែកោង C

១. គណនា 1

limx

f x

និង limx

f x

រចួទាញរក្សមីការអាសីុមរ៉ូរ ។ ២. សិក្ោអដេរភាិនន f x និងគ៉ូសតារាងអដេរភាិនន f x ។ ៣. ក្ . បង្ហា ញថា មានសមីការ 1

2y x ជាអាសីុមរ៉ូរដត្ទ្រនន C ។ ស . សិកាទីតំាងនន C ក ៀបនឹង ។

៤. គណនា 2f ។សង់ដខេដកាង C និង ។ ដ យ ln10 2,3 និង ln3 1,1 IX . ១. រក្សមីការប រា ដម របនាា រ់ត្បសិវ L រវាងបលង់ិីរដែលមានសមីការ 4 2 5x y z

និង 3 0x y z រចួទាញរក្សមីការឆលុោះននបនាា រ់ L ។

២.សរដសសមីការបលង់ P ដែលការ់តាមចំនុច 2,0,3A ដ ើយដក្ងនឹងបនាា រ់ L ខាងដលើ។

៣. បង្ហា ញថាចំនុច A មិនសថិរដៅដលើបនាា រ់ L ។គណនាចមាា យិីចំនុច A ដៅបនាា រ់ L ។

៤. រក្សមីការដសវ៊ែ S មានអងករ់ផ្ចិរ AB ដែល 2,2,1B ។រក្ក្៉ូអរដ ចំនុចត្បសិវរវាង

បនាា រ់ L និង ដសវ៊ែ S ។

កបើ កបើ កបើ

14


រត្ងៀនតោយៈ សាស្រ្សាា ចារ្យ យ៉ង់ ធារ្ ី

I. គេឲ្យចំនួនក ំផ្លិច 2 1 3

1 3

iZ

i

។

១ . សរគសរ Z ជាទម្រង់ពិជេណិត រចួជាទម្រង់ម្តគោណមាម្ត ។

២. រករ ៉ូឌ ល និងអាេ យរ ង់នន 1 1; ;

i i

Z Z Z

រចួសរគសរចំនួនក ំផ្លិច ជាទម្រង់ម្តគោណមាម្ត

II. គណនាលីមីត ៖ ១ .2 1

lim5

x x

xx

e e

e

២ .

0

1lim

sin 2

x

n

e

x

៣ . 0

lim 2 1 lnx

x x

៤ . 1lim ln xx

III. អន េរន៍ f កំណត់គលើ គោយ .sinxf x e x ។កំណត់ចំនួនពិត ,a b គ ើរបីឲ្យ អន េរន៍

g កំណត់គោយ cos sinxg x e a x b x ផ្ទៀងផ្ទទ ត់ g x f x ចំគ ោះ x ។

រចួទាញរកម្ពីរីទីវនន f គលើ ។ IV. ១ . គោោះស្រាយសរីោរឌីគផ្រ ង់ស្សយល ៖2 3 0y y ។

២ . រកអន េរន៍ f ជាចគរលើយននសរីោរឌីគផ្រ ង់ស្សយល : 3 2 0E y y y គោយ ឹងថាស្សែ គោងតាងអន េរន៍ f ោត់តារចំន ច 0;1A គ ើយមានបន្ទា ត់ប ោះម្តង់ A ស្រសបនឹអកែ័ ox ។ V. កន ងថង់រួយមានឃ្លី ស ៨ និង ឃ្លីម្ក រ ៦ ម្ាប់ ។ គេល៉ូកយកឃ្លីពីរបនតបន្ទា ប់ាន ។

េណន្ទម្បូបាបននម្ពឹតតិោរណ៍គ ើរបបីានឃ្លីទី ១ ពណ៌ស និង ឃ្លីទី ២ ពណ៌ម្ក រកន ងករណី

ក. ល៉ូកយកគ ើយោក់វញិ។ ស . ល៉ូកយកគ ើយរិនោក់វញិ។ VIII. f ជាអន េរន៍កំណត់គលើចំគ ោះ 0x គោយ 2 lnf x x x និងមានខ្សែផោង C ផៅកនុង តំរយុអរតូនមា៉ា ល់3cm ឯកតា ផលើអ័កែអាប់សីុស និង 1cm ឯកតា ផលើអ័កែអរផោផន ។

១. េណន្ទ 0

limx

f x

និង limx

f x

រចួទាញរកសរីោរអាស ីរត៉ូត ។ ២. រកគ រគីវ f x រចួសិកាសញ្ញា នន f x ។បង្ហា ញថា f មានបរមារួយស្ លម្តូវេណន្ទ ។

៣. រកក៉ូអរគោគនចំន ចម្បសពវស្សែគោង C និងអ័កែអាប់ស ីស ។រចួសរគសរសរីោរបន្ទា ត់ D ប ោះ C ម្តង់ចំន ចម្បសពវគនោះ ។

៤ . សង់ D និង C ។ ផោយ 12,7; 0,36;ln 2 0,69e

e

៥ . គណនាផេរផីេនន 2

2ln 12

xG x x ខ្េល 0x ។ ទាញរកនផ្ាម្កឡាស្ផ្នកននបលង់ស័ណឌ

គោយស្សែគោង C និង អ័កែអាប់សីុសត្តូេនឹង 1 2x ។ IX . ១. រកសរីោរបា រ ស្រ តបន្ទា ត់ម្បសពវ L រវាងបលង់ពីរស្ លមានសរីោរ 4 2 5x y z

និង 3 0x y z រចួទាញរកសរីោរឆល ោះននបន្ទា ត់ L ។

២.សរគសសរីោរបលង់ P ស្ លោត់តារចំន ច 2,0,3A គ ើយស្កងនឹងបន្ទា ត់ L ខាងគលើ។

៣. បង្ហា ញថាចំន ច A រិនសថិតគៅគលើបន្ទា ត់ L ។េណន្ទចមាា យពីចំន ច A គៅបន្ទា ត់ L ។

៤. រកសរីោរស្សវ៊ែ S មានអងកត់ផ្ចិត AB ស្ ល 2,2,1B ។រកក៉ូអរគោចំន ចម្បសពវរវាង

បន្ទា ត់ L និង ស្សវ៊ែ S ។

15

viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា ...

Documents

Transcript of viBaØasa KNitviTüa fññak;TI 12 · 2014-08-15 · វញ្ញិាសា ...