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MOVIMIENTOS DE TIERRAS:

Un factor que influye significativamente a la solución del trazo de una vía terrestre, es el terreno, que a su vez afecta al trazo de la rasante. El factor primordial que el diseñador considera para el trazo de la rasante, es el volumen al movimiento de tierra que será necesario para la rasante seleccionada.

Un método para reducir el volumen de movimiento de tierra, es trazar la rasante tan cerca como sea posible al nivel natural del terreno, esto no siempre es posible, especialmente en terrenos ondulados o montañosos, también puede obtenerse el costo general menor si la rasante se traza de modo que haya un balance entre el volumen escavado y el volumen de terraplén.

Otro factor que debe considerarse al trazar la rasante, es la resistencia de puntos fijos como los cruces de vías de ferrocarril, las intersecciones con otras vías y en algunos casos los puentes existentes, que requieren que el trazo de la rasante se cruce con estos. Cuando la ruta atraviesa áreas planas o pantanosas, la rasante debe trazarse con la altura suficiente arriba del nivel del agua.

Figura 1. Tipos de secciones transversales

CALCULO DE LOS VOLUMENES DE MOVIMIENTOS DE TIERRAS:

Uno de los principales objetivos al seleccionar un lugar específico para una vialidad, es minimizar el volumen de movimientos de tierra que se requiere para el proyecto. Por tanto se estima el volumen de movimiento de tierra que interviene en cada lugar alternativo, tanto en la etapa preliminar como en la final.

Para determinar el volumen de movimiento de tierra que intervienen para una rasante dada, se toman secciones transversales a intervalos regulares a lo largo de la rasante. En general las secciones transversales están separadas 50 pies, aunque a veces aumenta esta distancia para la ingeniería preliminar. Estas secciones

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transversales se obtienen al gráfico el nivel del terreno natural y la rasante propuesta, podemos mencionar 3 tipos de secciones transversales.

Las aéreas se calculan de la siguiente manera:

Cuando se calculan manualmente, las secciones transversales se grafican en papel estándar para secciones transversales, generalmente a una escala a de 1 pulg. a 10 pies en condiciones horizontal y vertical también puede ser con un planímetro.

Ejemplo:

Calculo de los volúmenes de corte y relleno con el uso del promedio de las áreas extremas. La sección de una vía tiene 2000 pies de longitud (20 estaciones). Se van a calcular los volúmenes de corte y de relleno entre cada sección.

Calculo de volúmenes:

Nota: los volúmenes netos de relleno son negativos (-) y los volúmenes netos de corte son positivos (+).

CALCULO DE LAS ORDENADAS DEL DIAGRAMA DE LA CURVA MASA.

El diagrama de la curva masa es una serie de líneas unidas que describen la acumulación neta de corte o de relleno, entre dos estaciones cualesquiera. La ordenada del diagrama de la curva masa es la acumulación neta en yd3 desde el punto inicial arbitrario. Entonces la diferencia de ordenadas entre dos estaciones cualesquiera representa la acumulación neta de corte o de relleno entre estas estaciones. Si se considera que la primera estación del camino es el punto inicial, entonces la acumulación neta en esta estación es cero.

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AREA EXTREMA (pies2)

VOLUMENES (yd3) VOL. NETO

ESTACION

CORTETERRAPLEN O RELLENO

TOTAL DE

CORTE

TERRAPLEN O RELLENO

COMPACTACION 10%

TOTAL DE TERRAPLEN

TERRAPLEN O RELLENO

CORTE (+)

ORDENADA EN EL

DIAGRAMA CURVA MASA

0123456789

1011121314151617181920

Utilizando los datos obtenidos en la tabla anterior se grafican los resultados iniciando con la estación 0+00.

INTERPRETACION DEL DIAGRAMA DE LA CURVA MASA:

1. Cuando el diagrama de la curva de masa presenta una pendiente descendente (negativa) la sección anterior es un terraplén, y cuando la pendiente es ascendente (positiva) la sección anterior es un corte.

2. La diferencia de ordenadas en el diagrama de la curva masa entre dos estaciones cualesquiera, representa la acumulación neta entre las dos estaciones (corte o relleno). Por ejemplo, la acumulación neta entre la estación 6+00 y la 12+00 es (-1302)+(904)=-398 yd3 (relleno).

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3. Una línea horizontal en el diagrama de la curva masa define las ubicaciones para las cuales la acumulación neta es cero entre esos 2 puntos. A estos se les conoce como puntos de balance, porque existe un balance de los volúmenes de corte y de relleno entre esos puntos. En la grafica anterior el eje “x” representa un equilibrio entre los puntos A’ – D’ y un equilibrio entre los puntos D’ y E’, más allá del punto F’ el diagrama curva masa indica una condición de relleno, para lo cual no hay un corte que lo compense. El valor máximo es la ordenada en la estación 20+00 de -478 yd3. Para esta estación se tendrá que importar material (llamado préstamo) y deberá transportarse desde un lugar fuera del sitio.

4. Pueden dibujarse otras líneas horizontales que unan puntos del diagrama curva masa. Por ejemplo, las líneas J – K y S - T que tienen cada una cinco estaciones de longitud. Describen un equilibrio de corte y de relleno entre las estaciones en los puntos J y K y S y T.

Figura 2. Diagrama de curva de masa para el cálculo mostrado.

CALCULO DE LAS ESTACIONES DE LOS PUNTOS DE EQUILIBRIO:

Calcular el valor de las estaciones de los puntos de equilibrio para el diagrama curva masa dibujado anteriormente; en las siguientes estaciones:

a) Eje x.b) La distancia horizontal S – T que mide 500 pies.

Solución:

Los puntos de equilibrio se calculan mediante interpolación con el uso de las estaciones correspondientes, para los cuales las ordenadas cambian de corte a relleno (o viceversa).

El punto de equilibrio D’ se presenta entre la estación 9+00 y la 10+00 (ya que los valores de las ordenadas son -299 y +201).

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Suponiendo que las ordenadas del diagrama curva masa varían linealmente entre las estaciones, puede escribirse por triángulos semejantes.

Estación del punto de equilibrio D’ = (9+00) + [(299/(299+201))](100) = 9+60.

En forma similar:

Las estaciones del punto de equilibrio F’ = (17+00) + [303/(303+179)](100) = (303/482)(100) = 17+63.

b) para determinar las estaciones de los puntos de equilibrio para la línea ST, es necesario dibujar el diagrama de la curva masa a una escala mayor que la descrita anteriormente y leer la estación para cada uno de los puntos directamente desde el diagrama, con el uso de esta técnica se midió la estación 11+20 para estos puntos y a partir de este valor, la estación para el punto T se calcula como:

(11+20) + (5+00) = estación 16+20

CALCULO DE LOS PAGOS DE SOBREACARREOS:

A los contratistas se les compensa por el costo del movimiento de tierras de la siguiente manera:

Comúnmente el precio contratado incluye una distancia máxima estipulada de movimientos de tierras, sin que el cliente incurra en cargos adicionales. Si se sobrepasa esta distancia entonces el contrato estipula un precio unitario adicional que se estima en estaciones-yd3. Adicionalmente de material acarreado. La distancia máxima para la cual no hay cargo, se denomina acarreo libre, la distancia extra se denomina sobreacarreo.

La distancia de acarreo libre en un contrato de construcción de una carretera es de 500 pies y el precio de sobreacarreo es de $ 11.00/yd3 estación.

Para el diagrama de la curva de masa que se muestra en la figura determinaremos la compensación extra que debe pagarse a un contratista para equilibrar el corte y el relleno entre la estación 9+60 (D) y la estación 17+63 (E).

Paso 1: determine la cantidad de yarda3 de sobreacarreo que se va a presentar entre las estaciones (9+60) y (11+20) y entre las estaciones (16+20) y (17+63). El valor de sobreacarreo se obtiene por interpolación entre las estaciones (11+00) y (12+00) o leyendo el valor del diagrama de la curva de masa.

Por interpolación el valor es:

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Ordenada en la estación 11+(diferencia de ordenadas en 12 y 11)(20/100)=638+(904-638)(0.2)=638+53 yd3.

Este valor de sobreacarreo debe ser igual al valor en la estación 16+20. Por interpolación el valor será: 732-(732-320)(0.2)=649 yd3.

Como los valores no son iguales, se usa el promedio (670 yd3), o bien medimos el sobreacarreo en un diagrama a escala mayor para obtener un valor de 675 yd3. Este valor se selecciona para el calculo de la compensación para el contratista.

Paso 2: determinamos la distancia de sobreacarreo: se utiliza el método de los momentos para calcular el promedio de las distancias de sobreacarreo, desde la línea de equilibrio hasta la estación para la cual inicia el acarreo libre.

Comenzando con las estaciones 9+60 a 10+00, el volumen movido es 201 yd3 y la distancia promedio hasta la estación del acarreo libre (11+20) es 10+00-((9+60)/2)+100+20=140 pies.

De las estaciones 10+00 a 11+00 el volumen movido es de (638-201)=437 yd3 y la distancia movida hasta la línea de acarreo libre será de (11+00-10+00)x2+20=70 pies.

De la estación 11+00 a la estación 11+20 el volumen movido es de 675-638=37 yd3

y la distancia de sobreacarreo será 11+00-11+20=20/2=10 pies.

La distancia de sobreacarreo movida entre la estación 9+60 a la 11+20 será de: [(201)(140)+(437)(70)+(37)(10)]/675=59,100/675=87.6 pies.

En forma similar, se calcula la distancia de sobreacarreo entre el punto de equilibrio en la estación 17+63 y el inicio del acarreo libre en la estación 16+20, comenzando con la estación 17+63 a 17+00, el volumen movido es 303 yd3 y la distancia promedio hasta la estación de acarreo libre 16+20 es (17+63-17+00/2)+(17+00-16+20)=111.5 pies.

De las estaciones 17+00 a 16+20, el volumen movido es (675-303)=372 yd3 y la distancia movida hasta la línea de acarreo es (17+00-16+20)/2=40 pies.

La distancia promedio de sobrecarreo movida entre la estación 16+20 y 17+63 sera: [(303)(111.5)+(372)(40)/675]=48,664.5/675=72.1 pies.

La distancia total de sobreacarreo = 87.6+72.1=159.7 pies.

Paso 3: calculamos el costo del sobreacarreo que se le debe al contratista:

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Costo del sobreacarreo=precio del contratista ($/yd3 estación) x sobreacarreo (yd3)x estación: 11x675x(0.876+0.721)=$11,858.

Figura 3. Plano de la carretera (parte superior: alineamiento horizontal; parte inferior: alineamiento vertical)