2δ

2δ 2

γ

2

γ

2α

2α

2

β 2

β

o

d2

r =o

d2

r =

u

a2

r =

u

a2

r =

o

d2

r =

ПАРАЛЕЛОГРАМ РОМБ

D а C D a C

β = δ α= γ

b O b a O a

α β A а B A a B Паралелограм је косоугли неједнакостранични четвороугао Ромб је косоугли једнакостранични паралелограм.

који има два пара паралелних страница.

Особине паралелограма: Особине паралелограма:

* Наспрамне странице су паралелне и једнаке * Све странице су једнаке

AB = CD и AD = BC AB = CD = AD = BC = а

* Наспрамни углови су једнаки * Наспрамни углови су једнаки

α = γ и β = δ α = γ и β = δ

* Дијагонале су неједнаке и полове се * Дијагонале се полове, неједнаке су и узајамно

АО = ОC и DO = OB нормалне АО = ОC и DO = OB

* Суседни углови су суплементни * Дијагонале су истовремено и симетрале углова

α + β =180º , α + δ = 180º , γ + δ =180º и β + γ = 180º * Суседни углови су суплементни

* Паралелограм је централно симетрична фигура (центар α + β =180º , α + δ = 180º , γ + δ =180º и β + γ = 180º симетрије је пресек дијагонала) * Ромб је централно – симетрична фигура 8

* Није осно-симетрична фигура * Ромб је осно-симетрична фигура (има две осе симетр.)

ПРАВОУГАОНИК КВАДРАТ

a a

D C D C

O

b b a O a

A B A B

a a

Правоугаоник је правоугли неједнакостранични Квадрат је правоугли једнакостранични паралелограм.

паралелограм.

Особине правоугаоника: Особине квадрата:

* Наспрамне странице су паралелне и једнаке * Све странице су једнаке

AB = CD = а и AD = BC = b AB = CD = AD = BC = а

* Сви углови су једнаки * Сви углови су једнаки

α = β = γ = δ = 90º α = β = γ = δ = 90º

* Дијагонале су једнаке и полове се * Дијагонале се полове, једнаке су и узајамно нормалне АО = ОC = DO = OB АО = ОC и DO = OB

* Око правоугаоника се може описати кружница * Дијагонале су истовремено и симетрале углова

( центар је у пресеку дијагонала, а o

d2

r = ) * Квадрат је централно – симетрична фигура (центар

* Правоугаоник је централно симетрична фигура (центар симетрије је пресек дијагонала)

симетрије је пресек дијагонала) * Квадрат је осно-симетрична фигура (има 4 осе симетр.)

* Правоугаоник је осно-симетрична фигура * У квадрат се може уписати круг (центар је у пресеку

(има две осе симетрије ) дијагонала , а полупречник )

* Око квадрата се може описати кружница (центар је у

пресеку дијагонала, а полупречник је )

AB CDa bm m=

2 2

++=

ТРАПЕЗ ЈЕДНАКОКРАКИ ТРАПЕЗ D b C

D b C δ δ = γ

δ γ O

O c c

d c

m

α β α α=β

A a B A a B

Трапез је четвороугао који има један пар паралелних Једнакокраки трапез је трапез код кога су краци

страница. једнаки.

Паралелне странице се зову основице, а непаралелне Особине једнакокраког трапеза:

су краци. * Краци су једнаки

Основице су : AB = a и CD =b АD = BC = c

Краци су : BC = c и AD = d * Дијагонале су једнаке и не полове се

Средња линија трапеза m је дуж која спаја средишта AC = BD

кракова. Она је паралелна страницама и једнака је * Углови на крацима су суплементни

полузбиру основица, тј. α + β =180º и β + γ = 180º * Углови на основицама су једнаки

или α = β и γ = δ

* Има једну осу симетрије (симатрала основице)

* Углови на крацима су суплементни * Око једнакокраког трапеза се може описати круг

α + β =180º и β + γ = 180º (центар је у пресеку симетрала основице и крака)

* Збир унутрашњих углова трапеза је 360º

α + β + γ + δ =360º

* Збир спољашњих углова трапеза је 360º ПРАВОУГЛИ ТРАПЕЗ

α1 + β1 + γ1 + δ 1=360º D b C γ

Врсте трапеза:

I ) Једнакокраки трапез је трапез код кога су краци једнаки.

II ) Правоугли трапез је трапез код кога је један крак d=h c

нормалан на основице (и он је једнак висини трапеза)

β

A a B

Правоугли трапез је трапез код кога је један крак

нормалан на основице (и он је једнак висини трапеза).

Особине правоуглог трапеза:

* Крак d je једнак висини трапеза

* Два угла α и δ су права, а друга два су суплементна

α = δ = 90º и β + γ =180º * Дијагонале нису једнаке и не полове се

* Правоугли трапез није осно-симетрична фигура

* Правоугли трапез није централно-симетрична фигура