VEZBANJE-2_-_BKI-G

BETONSKE KONSTRUKCIJE I Studijski program: GRAEVINARSTVO

VEBANJE 2 1

UNIVERZITET U NIU OSNOVNE AKADEMSKE STUDIJE Graevinsko arhitektonski fakultet Studijski program: GRAEVINARSTVO Katedra za materijale i konstrukcije V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE BETONSKE KONSTRUKCIJE I

VEBANJE 2

PRORAUN PRESEKA PREMA GRANINIM STANJIMA NOSIVOSTI

Dimenzionisanje preseka za granine uticaje od momenta savijanja Mu i normalne sile Nu

(pravougaoni preseci jednostruko i dvostruko armirani) Armirano betonski preseci u stanju granine nosivosti bie napregnuti na savijanje sa normalnom silom u fazi velikog ekscentriciteta ako je neutralna osa unutar poprenog preseka, tj. ako je pritisnuta visina poprenog preseka (x) manja od visine preseka (d):

x < d Normalna sila moe biti sila pritiska ili sila zatezanja. Sile u preseku se daju uvek u odnosu na osu sistema koja je ili sredina ili teina osa. M,M,M pg - momenti savijanja u eksploataciji konstrukcije N,N,N pg - normalne sile u eksploataciji konstrukcije uu N,M - moment savijanja i normalna sila od dejstva graninih optereenja

++= MMMM ppggu

++= NNNN ppggu auM - moment savijanja od dejstva graninih optereenja u odnosu na

teite zategnute armature ( ako je Nu = 0 tada je Mau = Mu )

= 1uuau a2d

NMM

Znak (+) se uzima za sluaj sile pritiska, a (-) za sluaj sile zatezanja. d - visina poprenog preseka h = d - a1 - statika visina preseka a1 - rastojanje od teita zategnute armature do zategnute ivice AB preseka b - irina poprenog preseka fB - raunska vrstoa betona pri pritisku (Tabela 15. l.82)


VEBANJE 2 2

bfM

kB

au

= Ukoliko je k > 1.719 - jednostruko armiran presek Ukoliko je k < 1.719 - dvostruko armiran presek JEDNOSTRUKO ARMIRAN PRESEK ( k > 1.719 )

Za k, iz tabele se oitava: ba,,,,s Koeficijent armiranja: min

v

Bf >= U sluaju da je min= Povrina zategnute armature:

( ) vu

2v

au1a

Nah

Mhb

100A

+= Znak (-) se uzima za sluaj sile pritiska, a (+) za sluaj sile zatezanja. Povrina pritisnute armature:

( )2vau

2a ahM

A =

Aa1

b

h

d

a1

Aa1

b

h

d

a1

Aa2 a2


VEBANJE 2 3

PRIMER 1 Za poznate statike uticaje i dimenzije pravougaonog preseka odrediti povrinu preseka potrebne armature. 30MB MPa50.20fB = 2500/400RA MPa0.400v =

b/d/h=30/60/55 cm ?Aa = kNm90.223Mg = kN99.7Ng = (sila zatezanja) kNm16.67Mp = kN40.2Np = (sila zatezanja) DIMENZIONISANJE kNm13.47916.678.190.2236.1M8.1M6.1M pgu =+=+= kN10.1740.28.199.76.1N8.1N6.1N pgu =+=+=

kNm86.47405.0260.0

10.1713.479a2d

NMM 1uuau =

=

=

719.1979.1

0.301050.201086.474

0.55

bfM

hk

1

2

b

u

>=

=

=

jednostruko armiran presek

Za k = 1.979, iz tabele se oitava:

%302.30,844.0,374.0s === oooboooa 50.3,85.5 == (lom AB preseka po betonu)

Koeficijent armiranja %20.0%55.10.400

50.20302.30

fmin

v

B =>=== Povrina zategnute armature:

2

1

v

u1a

cm01.2643.058.25

100.40010.17

0.550.30100

55.1

Nhb

100A

=+=

=+=

==

Usvojeno: 7 R22 ( Aa1 = 26.64 cm2 )

Aa1

b

h

d

a1

30

7 R221

2 R192

2 R123

60

u R8/10/204


VEBANJE 2 4

PRIMER 2 Za poznate statike uticaje i dimenzije pravougaonog preseka odrediti povrinu preseka potrebne armature. 40MB MPa50.25fB = 2500/400RA MPa0.400v =

b/d/h=50/45/40 cm ?Aa = kNm27.59Mg = kN03.182Ng = (sila pritiska) kNm31.240Mp = kN73.701Np = (sila pritiska) DIMENZIONISANJE kNm39.52731.2408.127.596.1M8.1M6.1M pgu =+=+= kN36.155473.7018.103.1826.1N8.1N6.1N pgu =+=+=

kNm40.79905.0245.0

36.155439.527a2d

NMM 1uuau =

+=

=

719.1597.1

0.501050.251040.799

0.40

bfM

hk

1

2

b

u

=== Povrina zategnute armature:

( )

( ) 112

v

u

2v

au1a

100.400

36.1554

0.50.40100.400

1004.1094050

10078.2

Nah

Mhb

100A

+=

=+=

Aa1

b

h

d

a1

Aa2

a2


VEBANJE 2 5

21a cm53.2486.3879.760.55A =+= Usvojeno: 5 R25 ( Aa1 = 24.54 cm2 ) Povrina pritisnute armature:

( ) ( ) 212

2v

au2a cm79.7

0.50.40100.4001004.109

ahM

A ==

= Usvojeno: 3 R19 ( Aa2 = 8.51 cm2 )

PRIMER 3 Odrediti visinu poprenog pravougaonog preseka ako je poznata irina i momenti savijanja. 30MB MPa50.20fB = 360/240GA MPa0.240v =

b=45 cm

?A

?h

a ==

kNm0.350Mg = kNm0.400Mp = DIMENZIONISANJE kNm0.12800.4008.10.3506.1M8.1M6.1M pgu =+=+=

50

5 R251

3 R192

2 R123

45

u R8/10/204

Aa1

b

h

d

a1


VEBANJE 2 6

Iz tabele za: 0.10a = , 50.3b = , se oitava: s = 0.259, = 0.892, = 20.987%, k = 2.311

Koeficijent armiranja: %25.0%79.10.240

50.20987.20

fmin

v

b =>=== Potrebna statika visina preseka je:

cm08.860.451050.20

100.1280311.2

bfM

kh 12

B

u ===

Usvaja se visina preseka: d/h = 90/86 cm

309.2

0.451050.20100.1280

0.86

bfM

hk

1

2

B

u

=

=

=

> 1.719

Za k = 2.309, iz tabele se oitava: s = 0.260, = 0.892, = 21.065% oooa 95.9= , ooob 50.3=

Koeficijent armiranja %25.0%80.10.400

50.20065.21

fmin

v

b =>=== Povrina zategnute armature:

2v

u1a cm27.690.860.45100

80.1Nhb

100A ==+

= Usvojeno: 9 32 ( Aa1 = 72.38 cm2 ) 45

325 2

90

212 3

932 1

u12/10/20 4

212 3


VEBANJE 2 7

PRIMER 4 Za poznat popreni presek i povrinu zategnute armature odrediti moment Mu koji jednostruko armirani presek moe da primi. 30MB MPa50.20fB = 360/240RA MPa0.400v =

b/d/h=30/60/55 cm

2a cm17.32A = (4 32) kNm0.225Mg = kNm0.70Mp = Stvarni procenat armiranja preseka:

%95.11000.550.30

17.32hb

A 1a === Stvarni mehaniki procenat armiranja preseka:

%05.3850.20

0.40095.1

fBv ===

Iz tabele za: 0.10a = , 50.3b = , se oitava: s = 0.259, = 0.892, = 20.987%, k = 2.311 Kako je 38.05% > 20.987%, to e granino stanje biti dostignuto po betonu.

Iz tabele za 50.3b = i = 38.05% linearnom interpolacijom se dobija: 95.3a = , s = 0.47, = 0.805, k = 1.808 Granini moment koji presek moe da primi:

kNm73.569kNcm07.56973

0.55805.0100.40017.32zAM

ilikNm12.569kNcm97.56911

0.301050.20808.1

0.55bf

kh

M

1bv1au

12

B

2

u

=====

==

=

=

=

80.110.287.1125.1

60.187.175.30312.569

125.10.700.22512.569M

125.160.180.1

up

ug

ugugu

ugugup

>==>==

+====

Aa1

b

h

d

a1


VEBANJE 2 8

PRORAUN PRESEKA PREMA DOPUTENIM NAPONIMA

Dimenzionisanje preseka pri sloenom savijanju sa momenom M i normalnom silom N

(pravougaoni preseci jednostruko i dvostruko armirani) Po definiciji, naponsko stanje u preseku je u oblasti velikog ekscentriciteta u sluaju pritiska za:

30MBza4

30MBza3

bbz

bbz

>

a u sluaju zatezanja kada je poloaj sile zatezanja van armature u preseku, odnosno:

> 1a2d

e

Normalna sila moe biti sila pritiska ili sila zatezanja. Sile u preseku se daju uvek u odnosu na osu sistema koja je ili sredina ili teina osa. M,M,M pg - momenti savijanja u eksploataciji konstrukcije ( ++= MMMM pgq ) N,N,N pg - normalne sile u eksploataciji konstrukcije ( ++= NNNN pgq )

aM - moment savijanja od dejstva eksploatacionih optereenja u odnosu na teite zategnute armature ( ako je 0Nq = tada je qa MM = )

= 1qqa a2d

NMM

Znak (+) se uzima za sluaj sile pritiska, a (-) za sluaj sile zatezanja. d - visina poprenog preseka h = d - a1 - statika visina preseka a1 - rastojanje od teita zategnute armature do zategnute ivice AB preseka b - irina poprenog preseka b - ivini napon pritiska (Tabela 21. l.122 BAB87) bz - ivini napon zatezanja (Tabela 21. l.122 BAB87)

brh

M2

b

=


VEBANJE 2 9

Ukoliko je Mb > Ma - jednostruko armiran presek Ukoliko je Mb < Ma - dvostruko armiran presek JEDNOSTRUKO ARMIRAN PRESEK ( Mb > Ma )

bM

hr

a

=

Za r, iz tabele se oitava: r, , s,

3s

1

U sluaju da je < min usvaja se minimalni procenat armiranja.

a

q1a

Nhb

100A

= Znak (-) se uzima za sluaj sile pritiska, a (+) za sluaj sile zatezanja. DVOSTRUKO ARMIRAN PRESEK (Mb < Ma ) Moment savijanja koji moe da primi jednostruko armiran presek:

brh

M2

b

= aM je vrednost momenta za koji treba sraunati pritisnutu armaturu 2aA i dodatnu zategnutu:

baa MMM = Povrina zategnute armature:

( ) aq

2a

a1a

N

ahM

hb100

A +=

Znak (-) se uzima za sluaj sile pritiska, a (+) za sluaj sile zatezanja. Povrina pritisnute armature:

( ) 22aa

2a axxh

ahM

A

= hsx = - rastojanje neutralne ose od pritisnute ivice AB preseka a2 - rastojanje teita pritisnute armature od pritisnute ivice AB preseka

Aa1

b

h

d

a1

Aa1

b

h

d

a1

Aa2 a2


VEBANJE 2 10

PRIMER 1 Za poznate statike uticaje i dimenzije pravougaonog preseka odrediti povrinu preseka potrebne armature. 30MB MPa0.12b = 360/240GA MPa0.140a =

b/d/h=40/80/75 cm ?Aa = kNm0.290Mg = kNm0.180Mp = DIMENZIONISANJE kNm0.4700.1800.290MMM pgq =+=+=

kNm0.470a2d

NMM 1qqa =

=

Za MPa0.12MPa0.140

b

a =

iz tabele se oitava:

r = 2.066, = 1.978%, s = 0.462, 853.03s

1 =

kNm56.42040.0313.2

0.75b

rh

M22

b =

=

= Mb > Ma jednostruko armiran presek

188.2

40.00.470

0.75

b

M

hr

q

===

Za r = 2.188, iz tabele se oitava:

= 1.753%, s = 0.422, 853.03s

1 =

, b = 11.10 MPa > min = 0.25%

2

a

q1a

cm59.520.750.40100753.1

Nhb

100A

==

==

Usvojeno: 14 22 ( Aa = 53.22 cm2 )

Aa1

b

h

d

a1


VEBANJE 2 11

PRIMER 2 Za poznate statike uticaje i dimenzije pravougaonog preseka odrediti povrinu preseka potrebne armature. 30MB MPa0.12b = 2500/400RA MPa0.220a =

b/d/h=40/80/75 cm ?Aa = kNm0.290Mg = kNm0.180Mp = DIMENZIONISANJE kNm0.4700.1800.290MMM pgq =+=+=

kNm0.470a2d

NMM 1qqa =

=

Za MPa0.12MPa0.220

b

a =


r = 2.313, = 0.963%, s = 0.353, 853.03s

1 =

> min = 0.20%

56.42040.0313.2

0.75b

rh

M22

b =

=

= kNm Mb < Ma optimalno reenje predstavlja usvajanje dvostruko armiranog preseka kNm44.4956.4200.470MMM baa === aM je vrednost momenta za koji treba sraunati pritisnutu armaturu 2aA i dodatnu zategnutu: Povrina zategnute armature:

( )( )

2

1

2a

q

2a

a1a

cm20.3221.399.28

0.50.75100.2201044.49

0.750.40100963.0

N

ahM

hb100

A

=+=

=+=

=+=

Usvojeno: 7 R25 ( Aa = 34.36 cm2 )

Aa1

b

h

d

a1

Aa2

a2


VEBANJE 2 12

cm48.260.75353.0hsx === Povrina pritisnute armature:

( ) ( ) 212

22a

a2a cm25.70.548.26

48.260.750.50.75100.220

1044.49axxh

ahM

A =

=

= Usvojeno: 2 R22 ( Aa = 7.60 cm2 )

PRIMER 3 Za poznate statike uticaje i dimenzije pravougaonog preseka odrediti povrinu preseka potrebne armature. 30MB MPa0.12b = 360/240GA MPa0.140a =

b/d/h=40/80/75 cm ?Aa = kNm0.100Mg = kN0.50Ng = (sila pritiska) kNm0.120Mp = kN0.30Np = (sila pritiska) DIMENZIONISANJE kNm0.2200.1200.100MMM pgq =+=+= kN0.800.300.50NNN pgq =+=+=

kNm0.24805.0280.0

0.800.220a2d

NMM 1qqa =

+=

+=

Za MPa0.12MPa0.140

b

a =


r = 2.066, = 1.978%, s = 0.462, 853.03s

1 =

kNm14.52740.0066.2

0.75b

rh

M22

b =

=

= Mb > Ma jednostruko armirani presek

012.3

40.00.248

0.75

bM

hr

a

===

Aa1

b

h

d

a1


VEBANJE 2 13

Za r = 3.004, iz tabele se oitava:

= 0.894%, s = 0.343, 853.03s

1 =

, b = 7.30 MPa > min = 0.25%

21a

q1a cm11.2171.582.26

100.1400.80

0.750.40100894.0N

hb100

A ====

Usvojeno: 2 25 + 3 22 ( Aa = 9.82 + 11.40 = 21.22 cm2 )

PRIMER 4 Za poznate statike uticaje i dimenzije pravougaonog preseka odrediti povrinu preseka potrebne armature. 30MB MPa0.12b = 2500/400RA MPa0.220a =

b/d/h=40/80/75 cm ?Aa = kNm0.290Mg = kN0.50Ng = (sila pritiska) kNm0.180Mp = kN0.40Np = (sila pritiska) DIMENZIONISANJE kNm0.4700.1800.290MMM pgq =+=+= kN0.900.400.50NNN pgq =+=+=

kNm50.50105.0280.0

0.900.470a2d

NMM 1qqa =

+=

+=

Za MPa0.12MPa0.220

b

a =


r = 2.313, = 0.963%, s = 0.353, 853.03s

1 =

> min = 0.20%

kNm56.42040.0313.2

0.75b

rh

M22

b =

=

= Mb < Ma optimalno reenje predstavlja usvajanje dvostruko armiranog preseka

Aa1

b

h

d

a1

Aa2

a2


VEBANJE 2 14

kNm94.8056.42050.501MMM baa === aM je vrednost momenta za koji treba sraunati pritisnutu armaturu 2aA i dodatnu zategnutu: Povrina zategnute armature:

( )( )

2

11

2a

q

2a

a1a

cm16.3009.426.599.28

100.2200.90

0.50.75100.2201094.80

0.750.40100963.0

N

ahM

hb100

A

=+=

=+=

=+=

Usvojeno: 8 R22 ( Aa = 30.41 cm2 ) cm48.260.75353.0hsx === Povrina pritisnute armature:

( ) ( ) 212

22a

a2a cm88.110.548.26

48.260.750.50.75100.220

1094.80axxh

ahM

A =

=

= Usvojeno: 6 R16 ( Aa = 12.06 cm2 )


VEBANJE 2 15

PRIMER 5

PRORAUN PRESEKA PREMA PRORAUN PRESEKA PREMA GRANINIM STANJIMA NOSIVOSTI DOPUTENIM NAPONIMA

30MB MPa50.20fB = 30MB MPa0.12b = 360/240GA MPa0.240v = 360/240GA MPa0.140a =

b/d/h=30/80/75 cm b/d/h=30/80/75 cm

?Aa = ?Aa =

kNm0.150Mg = kN0.30Ng = (pritisak) kNm0.150Mg = kN0.30Ng = (pritisak) kNm0.100Mp = kN0.20Np = (pritisak) kNm0.100Mp = kN0.20Np = (pritisak)

DIMENZIONISANJE DIMENZIONISANJE

kNm0.4200.1008.10.1506.1Mu =+= kNm0.2500.1000.150Mq =+= kN0.840.208.10.306.1Nu =+= kN0.500.200.30Nq =+=

kNm40.449

05.0280.0

0.840.420Mau

=

=

+=

kNm50.267

05.0280.0

0.500.250Ma

=

=

+=

719.1774.2

0.301050.201040.449

0.75k

1

2>=

=

512.2

30.050.267

0.75r ==

195.0s,924.0%,152.14 === 868.03s

1,396.0s%,303.1 =

==

min%209.10.24050.20

152.14 >== min%303.1 >=

11a 100.2400.84

0.750.30100209.1

A = 11a 100.1400.50

0.750.30100303.1

A =

21a cm70.23A = 21a cm70.25A =


VEBANJE 2 16

PRIMER 6

PRORAUN PRESEKA PREMA PRORAUN PRESEKA PREMA GRANINIM STANJIMA NOSIVOSTI DOPUTENIM NAPONIMA

30MB MPa50.20fB = 30MB MPa0.12b = 2500/400RA MPa0.400v = 2500/400RA MPa0.220a =

b=40 cm b=40 cm

?A

?d

a ==

?A

?d

a ==

kNm0.170Mg = kN0.50Ng = (pritisak) kNm0.170Mg = kN0.50Ng = (pritisak) kNm0.110Mp = kN0.40Np = (pritisak) kNm0.110Mp = kN0.40Np = (pritisak)

DIMENZIONISANJE DIMENZIONISANJE

kNm0.4700.1108.10.1706.1Mu =+= kNm0.2800.1100.170Mq =+= kN0.1520.408.10.506.1Nu =+= kN0.900.400.50Nq =+=

== 50.3,0.10:Za ba =

0.120.220

:Zab

a

311.2k = 353.0s%,963.0,313.2r ===

cm33.550.401050.20

1040.470311.2h 1

2

== cm19.6140.0

0.280313.2h ==

Usvojeno: d=70 cm Usvojeno: d=70 cm

kNm60.515

05.0270.0

0.1520.470Mau

=

=

+=

kNm0.307

05.0270.0

0.900.280Ma

=

=

+=

719.1592.2

0.401050.201060.515

0.65k

1

2>=

=

346.2

40.00.307

0.65r ==

216.0s,914.0%,340.16 === 884.03s

1,349.0s%,936.0 =

==

min%837.00.40050.20

340.16 >== min%936.0 >=

11a 100.4000.152

0.650.40100837.0

A = 11a 100.2200.90

0.650.40100936.0

A =

21a cm96.17A = 21a cm25.20A =

VEZBANJE-2_-_BKI-G

Documents

Transcript of VEZBANJE-2_-_BKI-G