Vertederos de Abanico

8/15/2019 Vertederos de Abanico

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INGENIERÍA HIDRÁULICA Y AMBIENTAL, VOL. XXIX, No. 2, 2008

Dr. Evio Alegret Breña, Dr. Yoel Martínez González

Centro de Investigaciones Hidráulicas, CIH, Facultad de Ingeniería Civil, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría

Email(s): [email protected], [email protected] Tel(s) (537) 260-3636, 260- 1416, Fax(s) (537) 267-2964, 267- 2013

Investigación exhaustiva del aliviadero

de abanico

Resumen / Abstract INTRODUCCIÓN

Tomando como base las investigaciones sobrealiviaderos de abanico, realizadas en diferentes eta-pas en el Laboratorio del Centro de InvestigacionesHidráulicas (CIH) de la Facultad de Ingeniería Civil del

Instituto Politécnico Superior José Antonio Echeverríase elaboró este trabajo donde se presentan las coorde-nadas adimensionales del cimacio a partir de la cotasuperior de la cresta en dependencia de la altura rela-tiva del cimacio, las dimensiones en planta del alivia-dero, la altura del cimacio aguas abajo y los tirantesdel flujo a lo largo de la transición.

INSTALACIÓN EXPERIMENTALEn las fotos del Apéndice I se muestra la instalación

experimental utilizada, en ellas se muestra el vertimientosobre un vertedor de pared delgada de 1,0 mm de espesor

que sigue la configuración en planta del paramento supe-rior de un vertedor de abanico. También se puede obser-var el instrumento de medición colocado debajo de la venalíquida chorro con el que se ejecutaron las mediciones delas coordenadas x e y , las que fueron divididas entre lacarga total sobre el vertedor Ho y relacionadas con la altu-ra del paramento superior dividida entre la carga total. Lasalturas del paramento investigadas fueron de: 2,0; 4,0;10.0; 20,0; 30,0cm. Las cargas H variaron de 5,0 cm.hasta 14.75 cm. y los gastos de 0.0557 m3 /s hasta 0.2735m3 /s

Las mediciones de las cargas y de las coordenadas de

la lámina vertiente se hicieron con miras hidráulicas conuna precisión de 0,1 mm. El número de Reynolds variódesde 19000 hasta 128000 lo que garantiza que los efec-tos de escala se minimicen. En la figura 1 se muestra unesquema de las dimensiones en planta y elevación de la

Se presenta el resultado de investigaciones de laboratorio

para la determinación de las coordenadas adimensionales

de la cresta del vertedor de abanico. La instalación expe-

rimental consistió en un vertedor de pared delgada como

paramento superior del vertedor. Se ensayaron diferentes

alturas, cargas y gastos. El número de Reynolds empleado

garantiza efectos de escala mínimos. Las coordenadas

adimensionales de la trayectoria de la lámina vertiente

fueron obtenidas y comparadas con las de investigadores

anteriores. Posteriormente se trabajó para estudiar que la

capacidad de servicio no sea afectada por ahogo. En años

recientes se investigó el comportamiento en la transición

curva en planta obteniendo ecuaciones para el diseño de

la altura de las paredes.

Palabras clave: cresta, vertedor, lámina vertiente, coordenadas

adimensionales

Laboratory research result s are presented for the

determination of nondimensional coordinates of the fan

spillway crest cross section. A sharp-crested weir was used

as experimental installation with a curved plan shape

according to the original fan spillway. Different weir

heights, weir upstream heads and discharge flows were

tested. Reynolds number was found to ensure minimum

scale effects. Nondimensional coordinates of the nappe were

obtained and compared with those of previous researchers.

As a follow-up research was conducted to prevent

submergence phenomena. More recently, depth variationthrough the curved-in-plan transition structure was studied

leading to design equations to find side walls height.

Keywords: crest, spillway, nappe, nondimensional coordinates

18

mailto:[email protected]:[email protected]


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instalación experimental y en la figura 2 las dimensionesrelativas en planta normadas con respecto a la longituddel vertedor de pared delgada que es de 263.00 cm. y quecoincide con el ancho del canal de aproximación.

Figura 2. Dimensiones en planta, relativas a la longitud del

vertedor de pared delgada

MEDICIONES DE LAS TRAYECTORIAS DE LA LÁMINA

En la figura 3 se muestran las trayectorias de la super-ficie interior de la lámina vertiente por sobre el vertedorde pared delgada, representadas por sus coordenadasnaturales, para cada relación P/Ho investigada. los tiran-

Figura 1. Dimensiones de la instalación experimental

B/Lo 1.0

R1 /Lo 0.2213

R2 /L

o 0.5825

Lk /Lo 0.5460

Ro /Lo 0.0133

lo /Lo 0.0076

l1 /Lo 0.3612

l2 /Lo 0.3209

b/Lo 0.2281

r1 /Lo 0.2167

r2 /Lo 0.4106

1 80o

2 34o

3 42.5o

19

Evio Alegret Breña y Yoel Martínez González


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20

Investigación exhaustiva del aliviadero de abanico

tes en las estaciones 0+010 y 0+050 respectivamente.

Figura 3. Trayectorias naturales de la lámina vertiente para cada

relación P/Ho

Esta información fue reelaborada trasladando el centrode los ejes de coordenadas de la cresta del vertedor depared delgada al punto de inflexión máxima de la superfi-

cie inferior de la lámina vertiente, tal y como se muestraen la figura 4.

Figura 4. Traslación del eje de coordenadas a la superficie

inferior de la cima de la lámina vertiente

Como se aprecia, dicha traslación implica considerar queel espacio bajo de esta superficie ha sido ocupado por ehormigón y por lo tanto la altura del futuro cimacio P' seráigual a la altura del vertedor de pared delgada P más lacoordenada máxima ym, la cual se alcanza con la carga

total H'o, que será igual a Ho menos la coordenada máxima ym, como se ilustra claramente en la figura 4. Epunto de máxima inflexión de la superficie inferior de lalámina se localiza a una distancia de la cresta xm. Lascoordenadas mencionadas anteriormente pueden ser presentadas de forma adimensional, relacionándolas con lacarga H'o, lo cual origina los dos parámetros siguientes(xm/H'o;ym /H'o), guardando una relación funcional tiporacional con la altura relativa del cimacio expresada formalmente como P'/H'o, como se muestra en los gráficosde las figuras 5 y 6.

'

'8806.03655.3

1

'

o H

Po H

m x

(1

'

'

9922.28706.8

1

'

o H

Po H

m y

(2

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 2 4 6 8 10 12

y (cm)

x(cm)

P/Ho=0.29

P/Ho=0.36

P/Ho=0.49

P/Ho=0.54

P/Ho=0.58

P/Ho=0.68

P/Ho=0.69

P/Ho=0.89

P/Ho=1.15

P/Ho=1.64

P/Ho=2.24

P/Ho=2.35

P/Ho=2.91

P/Ho=3.33

P/Ho=3.93

P/Ho=4.76


4/15

21


Figura 5. x m /H´ o vs P´/H´ o , con un coeficiente de determinación R 2 =0.9816

Figura 6. y m /H´ o vs P´/H´ o , con un coeficiente de determinación R 2 = 0.9704


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COORDENADAS DE LA CRESTA DEL VERTEDOR

El resultado de esta transformación de los ejes, antesseñalada por los autores, se puede ver en la figura delApéndice II, en el cual se resumen las coordenadasadimensionales de la cresta del vertedor de abanico y sucomparación con las coordenadas de los vertedores rec-tos en planta tipo Creager y WES. La superficie de hormi-gón del cimacio se encuentra dividida en dos tramos porel centro de los ejes de coordenadas adimensionales quese muestran en la figura del Apéndice IV. El primer tramoes identificado como rama ascendente , el cual abarcadesde el paramento superior hasta el centro del eje decoordenadas. El segundo tramo es la rama descendente que abarca desde el centro de coordenadas hacia aguasabajo. Ambas ramas pueden ser descritas por una ecua-ción monómica en la forma:

n

'

o

'

o H

xk

H

y

(3)

En la rama ascendente k = ka, n = na y en la descen-dente k = kd, n = nd. Dichos parámetros en ambasramas, guardan una estrecha relación funcional con la al-tura relativa P´/Hó del vertedor según las expresionessiguientes:

Rama ascendente

5.0

'0

'

6621.59153.18

H

P

ak

(4)

5.0

'0

'

1667.24102.10

H

P

an

(5)

Rama descendente

1.5

'oH

'P3.5813'oH

'P9.8985'oH

'P8.61371

1.5

'oH

'P1.6071'oH

'P4.7763'oH

'P5.03490.053

d k

(6)

1.5

'oH

'P

1.0414

'oH

'P

2.6311

'oH

'P

1.22491

1.5

'oH

'P

1.6562'oH

'P

4.2538'oH

'P

1.99651.7435

d n

(7

En los Apéndices II y III de la presente contribución seencuentran graficadas estas ecuaciones a partir de lasexperimentaciones de Alegret (1984)10, con elevadascorrelaciones. En el Apéndice IV, se muestra la variaciónde los perfiles del vertedor de abanico para un amplio rango alturas relativas a la carga dinámica, de forma análogaa como fueron investigados los vertedores rectos en planta, por el Water Experimental Station (WES) en 1948Alegret (1984)10. Es válido destacar que esta compara-

ción es representativa para la rama descendente del WESya que la rama ascendente esta representada por dosradios relativos a la carga Hó, que se ajustan a dichoperfil, lo que incorpora cierto grado de complejidad el traslado de las coordenadas a la forma que se expone en estacontribución.

También tiene su representación el perfil dado por lascoordenadas de Creager (1945) en su totalidad, el cuacomo está bien definido en la literatura referente al temael mismo se ajusta a la lámina vertiente cuando la velocidad de aproximación es despreciable, o sea paravertedores muy altos. El perfil dado por Hager (1991)13citado por Chanson (1998)11; además se incorpora a la

familia de curvas anteriormente representadas. El mismose caracteriza por un radio de curvatura continuo en eintervalo -0.498 < x/Hó< 0.484. Los autores advierten queresulta dudoso que en algún instante la coordenada relativa en la rama ascendente llegue a alcanzar el valor quese plantea de -0.498, ya que tomando como comparaciónlas coordenadas de Creager (1945), el valor límite en larama ascendente es de -0.30, constituyendo aproximadamente el 60% del valor planteado por Hager (1991)13.

Un simple análisis del gráfico que se muestra en dichoapéndice, arroja dos cuestionamientos de suma impor-tancia:1. ¿Qué sucede si se diseña la cresta del vertedor deabanico sin tener en cuenta la velocidad de aproximacióno sea por las coordenadas de Creager(1945) o Hager(1991)13?

2. De tomarse en cuenta la velocidad de aproximacióncomo se aplica según el método del W.E.S de 1948 citado por Alegret (1984), pero sin considerar la curvatura enplanta, ¿qué sucedería con el perfil del vertedor en estudio?


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Ambas interrogantes tienen una respuesta común. Enambos casos, desde el punto de vista económico, resul-tan volúmenes de hormigón elevados por ser mucho másgrueso el perfil de la cresta. Esto conlleva una disminu-ción considerable del coeficiente de descarga mo, debidoa que la superficie de hormigón no conforma la trayectoriade la lámina para una carga determinada, manteniéndose

en este caso apoyada sobre la superficie de la cresta.La superficie de hormigón no se adapta a la trayectoria

de la lámina vertiente que como se conoce produce unperfil más eficiente. Este hecho hace que la longitud delvertedor se incremente para poder garantizar la carga ne-cesaria con un caudal establecido. De esta manera el in-cremento de los volúmenes de hormigón ocurre no sólopor el perfil más grueso de la cresta sino también por elaumento de la longitud del vertedor. Investigaciones eje-cutadas por Alegret y Rivero(1969)4, Alegret y Santos(1974)5 así como por Alegret y Porto (1974)6, con mode-los hidráulicos de vertedores de abanico diseñados utili-

zando las coordenadas de Creager (1945), o sea sin con-siderar el efecto de la velocidad de aproximación ni lacurvatura en planta, dieron como resultado coeficientesde descarga muy bajos, variando en un rango de 0.436 a0.479, mientras en los modelos hidráulicos de vertedoresde abanico con la cresta perfilada siguiendo el métodobasado en las trayectorias obtenidas por el autor, los co-eficientes de descarga alcanzaron valores desde 0.475 a0.49 en igualdad de condiciones, es decir para el mismovalor de altura relativa P´/H´o del cimacio. En total seinvestigaron cuatro vertedores con la cresta diseñada poreste método. En la tercera foto del apéndice I apareceuno de los vertedores de abanico investigados.

A continuación se analizan dos variantes donde semuestran los cimacios calculados por las coordenadasde Alegret y las de Creager para un gasto transformado Q= 3117.7 m3 /s y una carga total Ho = 3.0 m y dos alturasdiferentes del paramento aguas arriba P (1.5 y 4.0 m) yparamento aguas abajo P1 (4.0 y 3.0 m) respectivamen-te. Es válido destacar que la altura P1 es producto de uncálculo que será posteriormente expuesto en esta contri-bución. Como se observa en ambas variantes, el perfil delcimacio obtenido utilizando las coordenadasadimensionales de Creager, como habitualmente se dise-ñaba, es mayor que el perfil obtenido por las coordenadasde Alegret. En la Tabla 1 se muestran los resultados delcálculo de los cimacios diseñados con los respectivosvolúmenes de hormigón calculados a partir del área de lasección transversal del cimacio y su longitud vertedoraLo.

El apéndice IV muestra como los cimacios de losvertedores abanico expresados en coordenadasadimensionales poseen un perfil más esbelto que el obte-nido utilizando las coordenadas adimensionales del WES

y por supuesto, las de Creager. Obsérvese cómo el para-mento superior del cimacio diseñado según las coordena-das WES se separa más del eje "y" que en el caso deldiseño según las coordenadas Alegret. En el paramentode aguas abajo ocurre de forma análoga, la superficie sealeja más del eje "y" si se diseña utilizando la metodolo-gía WES. Esto significa que al diseñar un cimacio de un

vertedor de abanico utilizando coordenadas WES, tam-bién se incrementarán los volúmenes de concreto del ver-tedor, aunque no en el grado de un cimacio diseñado porlas coordenadas de Creager.

Investigaciones ejecutadas por Alegret y Rivero(1969)4,Alegret y Santos (1974)5 así como por Alegret y Porto(1974)6, con modelos hidráulicos de vertedores de abani-co diseñados utilizando las coordenadas de Creager(1945), o sea sin considerar el efecto de la velocidad deaproximación ni la curvatura en planta, dieron como resul-tado coeficientes de descarga muy bajos, variando en unrango de 0.436 a 0.479 en dependencia de la altura que

tuviera el paramento superior correspondiendo el valormenor a alturas de paramento bajas, mientras en losmodelos hidráulicos de vertedores de abanico con la crestaperfilada siguiendo el método basado en las trayectoriasobtenidas por el autor, los coeficientes de descarga al-canzaron valores desde 0.475 a 0.49 en igualdad de con-diciones, es decir para el mismo valor de altura relativaP´/H´o del cimacio. En total se investigaron cuatrovertedores con la cresta diseñada por este método. En latercera foto del Apéndice I aparece uno de los vertedoresde abanico investigados.

COEFICIENTE DE GASTO NOMINAL

El coeficiente de gasto nominal es aquel que corres-ponde a la carga perfilante o de diseño H0. La elaboraciónde los datos experimentales de la capacidad de serviciode este aliviadero dio como resultado la siguiente expre-sión, obtenida por Alegret (1984):

2434.0

oH

P0.09085.0.385om

(8)

Donde:o H

P sustituye en lo adelante a

o H

P

´

´

Al considerar que la relación 0oH

P en la ecuación

anterior se obtiene que el coeficiente de gasto es mo =0.385. Como se conoce este coeficiente de gasto corres-ponde con el caso de un canal cuyo final termina en unacaída recta en planta donde ocurre aproximadamente eltirante crítico.

En el caso de un aliviadero de abanico cuando no exis-te el paramento aguas arriba el final del canal ya no es


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Tabla 1. Comparación de las variantes analizadas

Tipo deperfil

(m) P1(m)

mo Lo (m) Área seccióntransversal del

cimacio (m2

)

Volumentotal de

hormigón(m3)

Diferencia devolúmenes

(m

3

)

Alegret 14.0 4.0

0.482 281.1 15.68 4407.65

854.70Creager 1 0.475 295.2 17.83 5262.35Alegret 2

1.5 3.0

0.462 293.3 10.48 3073.78

629.17Creager 2 0.436 310.7 11.92 3702.95

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 1 2 3 4 5 6 7

x (m)

y (m)

Creager

Alegret 1

Alegret 2

Cota de la solera para la

Variante Alegret 2- Creager

Cota de la solera para la


Cota de fondo del canal de

aproximación para la


Cota de fondo del canal de

aproximación para la


Límite inferior de los perfiles

para cada variante

analizada

Figura 7. Comparación de perfiles


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25


recto en planta, lo que debe dar como resultado otro co-eficiente de gasto debido a la convergencia de las líneasde corriente, introduciendo pérdidas complementarias. Lasinvestigaciones realizadas recientemente por Alegret yRolón (2007)19 arrojaron que el coeficiente de gasto per-manece constante y alcanza el valor de 0,31.

Por lo tanto, se debe introducir en la ecuación de coefi-

ciente de gasto este valor, lo que significa ejecutar unanueva corrida de los valores de coeficiente de gasto quedefinieron la expresión anterior. De esa manera, la ecua-ción (8) se modifica a la expresión:

0.1248

oH

P0.16640.310om

(9)

Esta permite determinar el coeficiente de gasto nomi-nal del aliviadero para cimacios de cualquier altura.

ALTURA DEL CIMACIO AGUAS ABAJOUn aspecto de gran importancia que debe tenerse en

cuenta a la hora de diseñar el aliviadero de abanico es elahogo o sumersión del cimacio que puede disminuir con-siderablemente la capacidad de servicio. Para evitar esto,es necesario establecer correctamente la altura delcimacio aguas abajo P1 debido al carácter espacial quetiene el movimiento del flujo en la solera aguas abajo delcimacio, limitada por la sección de control que esta fijadade antemano. La elaboración de los resultados experimen-tales dio como resultado la expresión:

5,202

8589,8

0

4-

5,2

00

2

1

5,2

0

3

10

3

10

1

101756,92

23565,2

H g

Q

n

n

n

n

n

n

n

n

n

H

P

H g

Q

H

Pt

H gQq

H Pk

H P

(10)

siendo k1= 0,1498; k

2=-2,7865.10-3 ; k3= 6,2453.10-

3; q1=-5,0393.10-2; q2=7,0065.10-4; q3=-7,7301.10-6;t1=3,9566.10-3 y t2 =1,4588.10-4.

La ecuación (10) es válida para valores de P/Ho

[0,5; 2.0] y 5,202 H g

Q [13,546; 55,086] con un coefi-

ciente de determinación R2 = 0,9995 y un error estándarde ajuste = 0,00762.

Figura 7. Representación tridimensional de la variación de la altu-

ra relativa de la cresta aguas abajo del cimacio vertedor, a partir de la

ecuación (10)

TIRANTES DE CIRCULACIÓN EN LA TRANSICIÓN

La elaboración de los resultados de la medición de lostirantes a lo largo de la transición del modelo reducido aescala para pendientes del fondo entre un 6% y un 12% ycaudales limitados en el prototipo hasta 3000.0 m3 /s paraevitar los efectos de escala, realizada por Alegret y Gue-rra (2004)20 permitió obtener la siguiente expresión:

S

i

ni

nn

n

n

nn

n

i

ncr

i

L

x

S L

x

cS b L

x

ah

h

2

2

2

2

1

3

1

3

1 2

3182,0

9105,1

(11)

donde hi = tirante del flujo en el muro en la sección i-ésima ubicada a la distancia xi de la sección de control;

hcr = tirante crítico en la sección de control; ´

2 L =longitud

total de la transición; S0= pendiente del fondo; a1 = 0,5803;a2 = 2,7820; a3 = 0,4614; b1=11,999; b2 = 275,5085; b3 =

1123, 6747; c1 = 26,3135 y c2 = 109, 0859. La ecuación(11) es válida para valores de x/ ´

2 L [0;1] y S0

[0,06;0,117] con un coeficiente de determinación R2 =0,9961 y un error estándar de ajuste = 0,017.

FLUJO EN LA TRANSICIÓN PARA CAUDALES DIFERENTES AL DE DISEÑO

Con ayuda de la ecuación (11) como ya se mencionóes posible determinar los tirantes a lo largo de los muros,para el gasto de diseño. Cuando son introducidos cauda-


9/15

26


les de comprobación, mayores que el de diseño y portanto con una probabilidad de ocurrencia menor, tendrálugar un desbordamiento en la transición y además unahogo de la cresta del vertedor, ya establecida en los cál-culos anteriores para el caudal de diseño.

Esta dificultad se puede erradicar, reduciendo los nive-

les del fondo de la solera y de la transición en una magni-tud tal, que los tirantes de circulación se mantengan conel bordo libre requerido, evitándose de esta manera losfenómenos no deseados descritos con anterioridad.

A través de una correlación multivariada, se pudo de-terminar la magnitud de la disminución de los niveles enla solera en función de la pendiente de la transición So yde la relación adimensional entre los caudales de compro-bación y de diseño en la forma:

0.5

d Q

Q1S8.57063.3344

cr h

Δz

(12)

donde z = diferencia de niveles máximos que ocurrenaproximadamente a una distancia a partir de la sección

Figura 8. Representación tridimensional de los tirantes a lo largo de las paredes de la transición, a partir de la ecuación (11)

de control de (0.2-0.3) '2

L (m), hcr = tirante crítico en la

sección de control (m), S = pendiente de fondo de la transición, Q = caudal de comprobación (m3 /s) y Qd = caudade diseño (m3 /s).

En la figura 9 se muestra un perfil de la transición dealiviadero en estudio, donde está representada la cota dela pared del muro, la curva superficial y la cota de fondode la conducción. Por la misma circula un caudal de 3000m3 /s, con una pendiente de fondo S = 0.07.

En la transición se hace circular un caudal de comprobación Q = 3500 m3 /s, y en la figura 10 se puede apreciacuánto es necesario bajar el fondo de la transición, y cuá

sería el perfil de flujo bajo esas condiciones, con un z =1.04 m que garantizaría el buen funcionamiento hidráulicode la cresta del cimacio y de la transición.


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27


0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Distancia (m )

Cota(m)

Cota de Fondo Nivel del agua Q Cota de muro

Nivel del agua Qd Cota de fondo corregida Novel del agua Q corregido

Figura 9. Distribución de los tirantes por la pared de la transición para un caudal de diseño Q d = 3000 m 3 /s y S = 0.07

-2.000

0.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

Dist ancia (m)

Cota(m)

Cota de Fondo Nivel del agua Q Cota de muro

Nivel del agua Qd Cota de fondo corregida Novel del agua Q corregido

Figura 10. Distribución de los tirantes por la pared de la transición para un caudal de comprobación Q d = 3500 m 3 /s y S = 0.07


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CONCLUSIONESEn la presente contribución se han presentado las

ecuaciones que rigen las coordenadas adimensionales delperfil ascendente y descendente de un vertedor de abani-co con elevadas correlaciones entre las variables analiza-das. Dichas ecuaciones son válidas dentro del rango enque fueron realizadas las observaciones.

Al comparar los resultados obtenidos con los perfilesde Creager, WES y Hager se demuestra que el perfil re-sulta más económico en iguales condiciones e investiga-ciones precedentes que toma en cuenta el efecto de lacurvatura en planta y de la velocidad de aproximación,confirman que arroja coeficientes de descarga elevadosconstituyendo así un perfil más eficiente que los mencio-nados.

A partir de estos resultados, fueron obtenidas lasecuaciones que permiten efectuar un diseño integral enformato digital del aliviadero de abanico, tanto en plantacomo en elevación, jugando un papel importante la expre-sión que permite obtener la altura de cresta aguas abajo

necesaria para que no ocurra el ahogo de esta y la quedefine el comportamiento de los tirantes por las paredesque ocurren en la transición para diferentes caudales ypendientes del fondo.

REFERENCIAS

1. Alegret, B. E. Santos, S. M. y Rivero, A. O. (1979)."Consideraciones sobre el diseño hidráulico de losaliviaderos tipo mexicanos". Ciencias técnicas Inge- niería Hidráulica, ISPJAE Habana, Cuba pp. 116-126

2. Alegret, B. E. y Porto, V. A. (1975). "Resultados delas investigaciones sobre aliviaderos mexicanos". Vo- luntad Hidráulica No 33. Habana 1975

3. Alegret, B. E. Santos, S. M. y Egorshin, S. (1968)."Informe del aliviadero de la presa Paso Malo". Archivo DIH Instituto de Hidroeconomía. Habana 1968

4. Alegret, B. E. y Rivero, A .O (1969). "Informe del ali-viadero de la presa Nipe". Archivo DIH Instituto de Hidroeconomía, Habana 1969.

5. Alegret, B. E. y Santos, S. M. (1974). "Informe delaliviadero de la presa Canasta". Archivo DIH Instituto de Hidroeconomía, Habana 1974

6. Alegret, B. E. y Porto, V. A. (1974). "Informe del ali-viadero de la presa El Punto". Archivo DIH Instituto de Hidroeconomía, Habana 1974

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8. Alegret, B. E. y Santos, S. M. (1974). "Informe delaliviadero de la presa Pipián". Archivo DIH Instituto de Hidroeconomía, Habana 1974

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APÉNDICE I. Detalle de la instalación experimental

Figura 1.A1.a)

Vista superior de la lámina

vertiente

por sobre el vertedor

de pared delgada


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Figura 1.A1.b) Vista frontal del vertedor de pared delgada mostrando las miras hidráulicas, utilizadas para medir la

Figura 1.A1.c) Vista frontal de uno de los aliviaderos con el cimacio construido según coordenadas obtenidas.


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APÉNDICE II. Variación de los parámetros de la rama ascendente de la cresta del vertedor de abanico, en función dela altura relativa P´/H´o

Figura 1.A2.a). k a vs P´/H´ o , con un coeficiente de determinación R 2=0.9822

Figura 1.A2.b). n a vs P´/H´ o , con un coeficiente de determinación R 2=0.98413


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APÉNDICE III. Variación de los parámetros de la rama descendente de la cresta del vertedor de abanico, en funciónde la altura relativa P´/H´o

Figura 1.A3.a). k d vs P´/H´ o , con un coeficiente de determinación R 2= 0.9823

Figura 1.A3. b). n d vs P´/H´ o , con un coeficiente de determinación R 2=0.9876.


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Recibido: enero del 2008Aprobado: febrero del 2008

APÉNDICE IV. Coordenadas adimensionales de la cresta del vertedor de abanico obtenidas por Alegret y su compa-ración con las coordenadas adimensionales de la cresta de los vertedores rectos en planta tipo Creager y WES.

Vertederos de Abanico

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