“Vero dopo un certo punto” Futuri contingenti e lacune di

valori di verità

Seminario sul paper di MacFarlane (2003):‘Future Contingents and Relative Truth’

The Philosophical Quarterly 53

http://johnmacfarlane.net/futcon-offprint.pdf

Indeterminismo oggettivo

• Un’assunzione fondamentale in questo seminario:

il mondo è (oggettivamente) indeterministico

Indeterminismo oggettivo

Per ogni momento m0, ci sono molti futuri (oggettivamente) possibili a m0

h1

h2

m0

Un problema

Come valutare asserzioni di enunciati al futuro in un mondo indeterministico?

Primo caso

• Supponiamo che Gianni asserisca a m0

‘Ci sarà una battaglia navale domani’

• Supponiamo che il mondo a m0 abbia due futuri ugualmente possibili, h1 e h2:in h1 c’è una battaglia navale all’indomani di m0

in h2 non c’è una battaglia navale all’indomani di m0

A m0 tanto h1 quanto h2 è un futuro possibile:

nessuno dei due è “la vera storia futura per m0” (quest’ultima espressione è una descrizione definita impropria, come ‘il professore di Storia della Filosofia Antica alla Statale di Milano’)

nessuno dei due ha un qualche privilegio ontologico rispetto all’altro!

h1

h2

m0

m1 (battaglia navale)

m2 (pace)

Un altro modo (un po’ più tecnico) di dire la stessa cosa:

il contesto di utterance u non seleziona nessuna delle due storie h1, h2 come “il futuro reale” (né h1, né h2 è una feature del contesto u).

h1

h2

m0

m1 (battaglia navale)

m2 (pace)

Rispetto al futuro h1, l’asserzione di Gianni è vera.

Rispetto al futuro h2, l’asserzione di Gianni è falsa.

Conclusione:

data la simmetria tra h1 e h2, siamo portati a concludere che l’asserzione di Gianni non sia né vera né falsa.

h1

h2

m0

m1 (battaglia navale)

m2 (pace)

Intuizione di indeterminatezza

• L’asserzione di Gianni non è né vera né falsa.

Secondo caso

• Supponiamo di giudicare l’asserzione di Gianni (la stessa di prima) ad un momento m1 situato all’indomani di m0, e che a m1 imperversi una battaglia navale.

h1

h2

m0

m1 (battaglia navale)

m2 (pace)

Dal punto di vista retrospettivo di m1 è del tutto naturale valutare l’asserzione di Gianni come VERA.

Il ragionamento:(P1) Gianni ha asserito ieri che ci sarebbe

stata una battaglia navale oggi.(P2) C’è una battaglia navale oggi.(C) Dunque, l’asserzione di Gianni era

vera.

h1

h2

m0

m1 (battaglia navale)

m2 (pace)

Intuizione di determinatezza

• L’asserzione di Gianni ha un valore di verità determinato (anche se questo valore deve rimanere sconosciuto fino a che il futuro non si svolge).

Due intuizioni in contrasto

• INTUIZIONE DI INDETERMINATEZZA

L’asserzione di Gianni non è né vera né falsa.

• INTUIZIONE DI DETERMINATEZZA

L’asserzione di Gianni ha un valore di verità determinato.

Due intuizioni in contrasto

Le due intuizioni sono apparentemente incompatibili.

Soluzioni standard del problema dei futuri contingenti salvano solo una delle due intuizioni a scapito dell’altra.

Proprio per questa loro parzialità, le soluzioni standard sono inadeguate.

L’esigenza

Fornire una soluzione del problema dei futuri contingenti che salvi sia l’intuizione di indeterminatezza sia l’intuizione di determinatezza .

Soluzioni che salvano l’intuizione di indeterminatezza

• 1. la semantica tri-valente di Lukasiewicz

• 2. la semantica supervalutazionale di Thomason

La semantica tri-valente di Lukasiewicz

Lukasiewicz introduce un terzo valore di verità (oltre al Vero e al Falso): l’Indeterminato.

L’Indeterminato è il valore dei futuri contingenti.

L’asserzione di Gianni a m0:

‘Ci sarà una battaglia navale domani’

ha il valore di verità Indeterminato.

La semantica tri-valente di Lukasiewicz

• La semantica per i connettivi logici è data dalle seguenti tavole di verità a tre valori

T F

I I

F T

T I F

T T I F

I I I F

F F F F

T I F

T T T T

I T I I

F T I F

Un problema per la soluzione di Lukasiewicz

Il futuro contingente ‘Ci sarà una battaglia navale domani’ ha valore I (Indeterminato).

Dunque, per la semantica della disgiunzione, anche l’enunciato

‘Ci sarà una battaglia navale domani o non ci sarà una battaglia navale domani’

ha valore I.

Ma intuitivamente è vero! (si tratta di una tautologia: un’istanza del terzo escluso A A)

La semantica supervalutazionale di Thomason

• Un’asserzione è vera (simpliciter) se essa è vera in tutte le possibili storie future.

• Un’asserzione è falsa (simpliciter) se essa è falsa in tutte le possibili storie future.

• Un’asserzione è né vera (simpliciter) né falsa (simpliciter) se essa è vera in alcune possibili storie future e falsa in altre.

La semantica supervalutazionale di Thomason

Il futuro contingente ‘Ci sarà una battaglia navale domani’ è vero in alcune possibili storie future e falso in altre.

Dunque, esso non è né vero né falso (simpliciter).

h1

h2

m0

m1 (battaglia navale)

m2 (pace)

La semantica supervalutazionale di Thomason

Ma la disgiunzione ‘Ci sarà una battaglia navale domani o non ci sarà una battaglia navale domani’ è vera in tutte le possibili storie future, quindi essa è vera simpliciter! (è evitato il problema di Lukasiewicz)

h1

h2

m0

m1 (c’è una battaglia navale)

m2 (non c’è una battaglia navale)

Inadeguatezza delle proposte di Lukasiewicz e di Thomason

Sia la semantica tri-valente di Lukasiewicz sia la semantica supervalutazionale di Thomason salvano l’intuizione di indeterminatezza.

Ma sacrificano l’intuizione di determinatezza!

Soluzioni che salvano l’intuizione di determinatezza

• 1. la Sottile Linea Rossa

• 2. l’Attualismo di Lewis

La Sottile Linea Rossa

h1

h2

m0

m1 (battaglia navale)

m2 (pace)

La Sottile Linea Rossa

• La Sottile Linea Rossa (SLR) è una componente (una feature) del contesto di utterance: tale contesto seleziona una delle due storie h1, h2 come “il futuro reale di m0”.

• Ma SLR non è epistemicamente accessibile (l’unico modo di sapere quale sia la SLR è aspettare).

La Sottile Linea Rossa

La SLR ci permette di dire che:

• l’asserzione di Gianni è determinatamente vera o determinatamente falsa

• semplicemente, a m0 noi non conosciamo il valore di verità dell’asserzione di Gianni.

Problematicità della SLR

La SLR non è compatibile con l’assunzione iniziale di un mondo (oggettivamente) indeterministico:

le storie non marcate in rosso, lungi dal rappresentare futuri oggettivamente possibili, rappresentano solo delle possibilità epistemiche.

L’Attualismo di Lewis

Il ragionamento di Lewis:

(A) Se il mondo ha oggettivamente un futuro ramificante, non è possibile appellarsi a “il futuro reale a m0” per poter assicurare all’asserzione di Gianni un valore di verità determinato.

(B) Ma noi vogliamo tenere fede all’intuizione di determinatezza.

(C) Dunque, respingiamo l’idea che il mondo sia oggettivamente ramificante!

L’Attualismo di Lewis

• Non c’è indeterminismo oggettivo.

• Il contesto di utterance specifica sempre un unico futuro reale: il futuro del mondo reale!

Inadeguatezza della SLR e dell’Attualismo di Lewis

Sia la SLR sia l’Attualismo di Lewis salvano l’intuizione di determinatezza.

Ma sacrificano l’indeterminismo oggettivo, e soprattutto non rendono conto dell’intuizione di indeterminatezza!

Le due intuizioni sono davvero incompatibili?

Il conflitto apparente tra le due intuizioni appoggia su un assunto filosofico:

• Absoluteness of Utterance-Truth

Absoluteness of Utterance-Truth

Il valore di verità di un’asserzione è fissato una volta per tutte, cioè è fissato assolutamente.

E come viene fissato?

L’enunciato usato nell’asserzione esprime una proposizione p relativamente al contesto di utterance, e quindi p viene valutata relativamente al mondo del contesto di utterance, e così si ottiene un valore di verità per l’asserzione, che è fissato una volta per tutte.

Absoluteness of Utterance-Truth

Ad esempio:• io asserisco ora ‘Io in questo momento sto tenendo

un seminario’• l’enunciato che ho usato esprime nel contesto in cui

l’ho usato la proposizione che Fabio sta tenendo un seminario alle ore …

• questa proposizione viene valutata rispetto al mondo del contesto, e rispetto a tale mondo risulta VERA

Fine della storia.

L’obiettivo

Salvare sia l’intuizione di indeterminatezza sia l’intuizione di determinatezza.

La via

Rinunciare alla Absoluteness of Utterance-Truth.

La soluzione

Relativizzare la nozione di Utterance-Truth a contesti di assessment.

Nel nostro caso, il contesto di assessment può essere identificato con il momento dal quale si considera l’asserzione per stabilire se essa sia vera o falsa.

La semantica di Kaplan in gran sintesi

• Prendiamo un enunciato contenente indicali:‘Io in questo momento sto tenendo un seminario’

• Questo enunciato esprime una proposizione solo relativamente a un contesto di utterance (senza un tale contesto non c’è nessun individuo corrispondente a ‘io’ e nessun tempo corrispondente a ‘questo momento’!)

• La proposizione espressa relativamente a un contesto di utterance viene poi valutata rispetto al mondo di quel contesto, e rispetto a tale mondo risulta avere un certo valore di verità

• Il valore di verità così determinato è il valore di verità dell’utterance stessa nella quale è usato l’enunciato

La semantica di Kaplan in gran sintesi

Il valore di verità di una certa utterance è relativo soltanto al contesto di utterance

(guardiamo solo al contesto di utterance per determinare quale sia la proposizione espressa p, e guardiamo solo al mondo del contesto di utterance per determinare quale sia il valore di verità di p)

Come modificare la semantica di Kaplan in modo da permettere la relativizzazione dell’Utterance-Truth a contesti di assessment?

Semantica: punti di valutazione

Un punto di valutazione conterrà solo due parametri:

un momento m e una storia h

e soddisferà la restrizione secondo cui m h

Semantica: punti di valutazione

Esempio di punto di valutazione:

<m0, h1> (dove m0 h1)

h1

h2

m0

m1

m2

Semantica: verità di un enunciato a un punto di valutazione

La nozione semantica primitiva:

verità di un enunciato a un punto di valutazione

• ‘WILL()’ è vero a <m,h> sse per qualche m’ > m, tale che m’h, è vero a <m’,h>

Postsemantica: verità di un enunciato a un contesto

Bisogna ora definire la nozione di verità a un contesto di utterance.

Questo è lo scopo della “postsemantica”.

Lo si fa a partire dalla nozione semantica primitiva di verità a un punto di valutazione.

Postsemantica: verità di un enunciato a un contesto

Il problema per la postsemantica:

prendendo m0 come momento dell’utterance, quali punti di valutazione <m0, h> sono rilevanti per la verità a un contesto dell’asserzione ‘ci sarà una battaglia navale domani’?

Postsemantica: verità di un enunciato a un contesto

• Postsemantica supervalutazionale:

è vero (falso) ad un contesto di utterance u

sse

è vero (falso) ad ogni punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e m0h

Postsemantica: verità di un enunciato a un contesto

• Postsemantica della Sottile Linea Rossa:

è vero (falso) ad un contesto di utterance u sse

è vero (falso) al punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e h è la SLR a u

Come abbiamo già detto, postsemantica supervalutazionale e postsemantica della SLR accettano entrambe l’assunto della Absoluteness of Utterance-Truth.

Per questo motivo sono inadeguate!

La proposta di MacFarlane: Postsemantica relativista

• Cambiare il definiendum della postsemantica:

non più verità a un contesto di utterance, bensì

verità a un contesto di utterance e a un contesto di assessment

Postsemantica relativista

• Postsemantica relativista:

è vero (falso) ad un contesto di utterance u e ad un contesto di assessment a sse:

è vero (falso) ad ogni punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e h passa tanto attraverso m0 quanto attraverso il momento di a

Postsemantica relativista:l’intuizione di indeterminatezza

Nel primo caso visto sopra, il contesto di utterance è identificato con il momento m0 e anche il contesto di assessment è identificato con m0.

(l’assessment ha luogo allo stesso tempo dell’asserzione)

L’intuizione nel primo caso è che l’asserzione di Gianni non è né vera né falsa.

Postsemantica relativista:l’intuizione di indeterminatezza

‘ci sarà una b.n. domani’ è vero al contesto di utterance m0 e al contesto di assessment m0 sse:

‘ci sarà una b.n. domani’ è vero ad ogni punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e h passa attraverso m0 sse:

per ogni punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e h passa attraverso m0, per qualche m’ > m0, tale che m’h, ‘c’è una battaglia navale’ è vero a <m’,h>

Postsemantica relativista:l’intuizione di indeterminatezza

Ma è falso che per ogni h passante attraverso m0 esiste un m’ > m0, tale che m’h e ‘c’è una battaglia navale’ è vero a <m’,h>!

h1

h2

m0

m1 (battaglia navale)

m2 (pace)

Postsemantica relativista:l’intuizione di determinatezza

Nel secondo caso visto sopra, il contesto di utterance è identificato con il momento m0 mentre il contesto di assessment è identificato con un momento successivo m1.

(l’assessment ha luogo dopo l’asserzione)

L’intuizione nel secondo caso è che l’asserzione di Gianni sia vera.

Postsemantica relativista:l’intuizione di determinatezza

‘ci sarà una b.n. domani’ è vero al contesto di utterance m0 e al contesto di assessment m1 sse:

‘ci sarà una b.n. domani’ è vero ad ogni punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e h passa tanto attraverso m0 quanto attraverso m1 sse:

per ogni punto di valutazione <m0,h> tale che m0 è il momento di u e h passa sia attraverso m0 sia attraverso m1, per qualche m’ > m0, tale che m’h, ‘c’è una battaglia navale’ è vero a <m’,h>

Postsemantica relativista:l’intuizione di determinatezza

Ma è certamente vero che per ogni h passante sia attraverso m0 sia attraverso m1 esiste un m’ > m0, tale che m’h e ‘c’è una battaglia navale’ è vero a <m’,h>!

h1

h2

m0

m1 (battaglia navale)

m2 (pace)