VERIFICA DELLE IPOTESI SU DUE CAMPIONI DI OSSERVAZIONI: IPOTESI SULLE FREQUENZE.

VERIFICA DELLE IPOTESI SU DUE CAMPIONI DI OSSERVAZIONI: IPOTESI SULLE FREQUENZE

In un’indagine sul gradimento dei programmi televisivi si vuole verificare se i programmi sportivi sono ugualmente graditi da maschi e femmine. La distribuzione delle risposte date da un campione di 40 maschi intervistati è la seguente: molto graditi n=20; abbastanza graditi n=15; poco graditi n=5. La distribuzione delle risposte di un campione di 50 femmine intervistate è: molto graditi n=19; abbastanza graditi n=15; poco graditi n=16.

Verificare ad un livello di significatività del 5% se maschi e femmine gradiscono in eguale misura i programmi sportivi.

COSTRUIAMO PRIMA LA TABELLA DI CONTINGENZA

Gradimento TOTALEGenere Molto Abbastanz

aPoco

Maschi 20 15 5 40

Femmine 19 15 16 50

TOTALE 39 30 21 90

1° PASSO: FORMULAZIONE IPOTESI

2° PASSO: INDIVIDUAZIONE DEL TEST STATISTICO DA UTILIZZARE

Poiché abbiamo a che fare con frequenze fra due campioni indipendenti usiamo il Chi-quadrato (χ2 con (k-1)(r-1) gradi di libertà)

3°PASSO: CALCOLO DEL VALORE CRITICO DELLA STATISTICA

1. Calcolo delle frequenze attese/teoricheGradimento

TOTALEGenere Molto Abbastanza

Poco

Maschi 20 A 15 B 5 C 40

Femmine 19 D 15 E 16 F 50

TOTALE 39 30 21 90


2. Calcolo della statistica

4° PASSO:INDIVIDUAZIONE DEL VALORE CRITICO α = 0,05 Gdl: (r-1)(c-1) = (2-1)(3-1)= 1*2 = 2

5° PASSO: PRESA DI DECISIONE

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ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA Non c’è differenza nel gradimento di programmi sportivi tra maschie e femmine

È stata avanzata l’ipotesi che i due emisferi cerebrali siano diversamente specializzati in compiti di riconoscimento di stimoli molto noti nei quali è possibile usare una codifica di tipo verbale. Uno sperimentatore, volendo verificare tale ipotesi, sottopone un gruppo di 48 cerebrolesi (18 sinistri e 30 destri) ad un compito di riconoscimento di figure di oggetti noti. Ottiene che il 61,12% dei cerebrolesi sinistri ed il 20% dei cerebrolesi destri mostra un chiaro deficit in questo compito.

Verificare se esiste una relazione tra presenza del deficit e localizzazione cerebrale della lesione con un livello di significatività del 5%.

COSTRUIAMO PRIMA LA TABELLA DI CONTINGENZA

Localizzazione della lesione

Presenza di deficit

Sinistra Destra TOTALE

SI 11 6 17

NO 7 24 31

TOTALE 18 30 48

Il 61,12% dei cerebrolesi sinistri presenta il deficit

Il 20% dei cerebrolesi destri presenta il deficit

1° PASSO: FORMULAZIONE IPOTESI


1. Calcolo delle frequenze attese/teoricheLocalizzazione della

lesione

Presenza di deficit Sinistra Destra TOTALE

SI 11 A 6 B 17

NO 7 C 24 D 31

TOTALE 18 30 48


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RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA Esiste una relazione tra la localizzazione cerebrale della lesione ed il deficit nel compito di riconoscimento di stimoli noti

Uno psicologo del lavoro ipotizza che l’insoddisfazione per il livello retributivo porti il lavoratore ad un maggior assenteismo. Per verificare questa ipotesi, 400 lavoratori di una industria privata vengono classificati, secondo il grado di soddisfazione da loro espresso rispetto al proprio livello retributivo, in tre gruppi: BASSO, MEDIO, ALTO. Di ogni lavoratore viene rilevato il numero di assenze dal lavoro fatte in un anno e su tale base il lavoratore viene classificato in una delle tre categorie per il livello di assenteismo: BASSO, MEDIO, ALTO. Si ottengono i seguenti risultati:

Verificare ad un livello di significatività dell’1% se esiste una relazione tra soddisfazione per il livello retributivo e assenteismo

Livello di assenteismo

Livello di soddisfazione

BASSO MEDIO ALTO

BASSO 50 50 80

MEDIO 40 60 30

ALTO 60 25 5

1°PASSO: FORMULAZIONE DELLE IPOTESI

3°PASSO: CALCOLO DEL VALORE CRITICO DELLA STATISTICA1. Calcolo delle frequenze attese/teoriche

Livello di assenteismoTOTALELivello di

soddisfazioneBASSO MEDIO ALTO

BASSO 50 50 80 180

MEDIO 40 60 30 130

ALTO 60 25 5 90

TOTALE 150 135 115 400



Livello di assenteismoTOTALELivello di

soddisfazioneBASSO MEDIO ALTO

BASSO 50 (67,5) 50 (60,7) 80 (51,7) 180

MEDIO 40 (48,7) 60 (43,9) 30 (37,4) 130

ALTO 60 (33,8) 25 (30,4) 5 (25,9) 90

TOTALE 150 135 115 400


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RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA Esiste una relazione tra l’assenteismo sul lavoro e il livello di retribuzione

In un ospedale psichiatrico sono ricoverati pazienti coniugati e single. Distinguendo le alterazioni psichiche in “psicosi” e “nevrosi” sono stati estratti a caso 75 pazienti con i seguenti risultati:

Verificare ad un livello di significatività del 5% l’ipotesi che non vi sia una relazione tra stato civile e tipo di alterazione psichica.

Coniugati Single

Psicosi 80% 60%Totale CONIUGATI

66,7%

Nevrosi

20% 40%Totale SINGLE

33,3%

100% 100%

3° PASSO:CALCOLO DELLA STATISTICA

1. Calcolare il numero di coniugati e single nel nostro campione di 75 soggetti

Numero di soggetti coniugati: 66,7%

Numero di soggetti single: 33,3%

3° PASSO:CALCOLO DELLA STATISTICA2. Calcolare la frequenza di psicotici e

nevrotici nelle categorie dello stato civile nel nostro campione di 75 soggetti

Numero di soggetti coniugati psicotici: 80%

Numero di soggetti coniugati nevrotici: 20%

Numero di soggetti single psicotici: 60%

Numero di soggetti single nevrotici: 40%


3. Costruiamo la tabella di contingenza

4. Calcoliamo il chi-quadrato con la formula ridotta

Stato CivileTOTALE

Coniugati Single

Psicosi 40 15 55

Nevrosi 10 10 20

TOTALE 50 25 75


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ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA Non esiste una relazione tra stato civile e tipo di alterazione psicologica

Uno psicologo studioso dei disturbi del linguaggio ha sottoposto 195 bambini (120 femmine e 75 maschi) di età compresa tra i 3 e i 5 anni ad un test di comprensione linguistica, riscontrando disturbi di comprensione nel 12% dei maschi e nel 5% delle femmine.

Verificare ad un livello di significatività dell’1% l’ipotesi che esista una relazione tra genere e disturbi di comprensione del linguaggio.


1. Calcolare il numero dei bambini che presentano un disturbo nel linguaggio nel nostro campione di 195 soggetti

Numero di maschi con disturbo nel linguaggio:12%Numero di femmine con disturbo del linguaggio: 5%


2. Costruiamo la tabella di contingenza

3. Calcoliamo il chi-quadrato con la formula ridotta

Disturbo del

linguaggio

Genere

TOTALEMaschio Femmina

Presente 9 6 15

Assente 66 114 180

TOTALE 75 120 195


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ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA Non esiste una relazione tra genere e disturbi del linguaggio

Si vuole verificare l’ipotesi che esista una relazione tra l’atteggiamento nei confronti dell’aborto e l’età. In un’indagine su 300 persone di quattro fasce di età si ottengono i seguenti risultati:

Verificare se esiste una relazione tra età e atteggiamento nei confronti dell’aborto ad un livello di significatività dell’1%

Atteggiamento

Età

TOTALE16-25 26-

3536-45 46-55

FAVOREVOLE 30 70 50 10 160

CONTRARIO 40 10 40 50 140

TOTALE 70 80 90 60 300

1°PASSO:FORMULAZIONE DELLE IPOTESI


Atteggiamento

Età

TOTALE16-25 26-

3536-45 46-55

FAVOREVOLE 30 70 50 10 160

CONTRARIO 40 10 40 50 140

TOTALE 70 80 90 60 300



Atteggiamento

Età

TOTALE16-25 26-

3536-45 46-55

FAVOREVOLE 3037,3

7042,7

5048,0

1032,0

160

CONTRARIO 4032,7

1037,3

4042,0

5028,0

140

TOTALE 70 80 90 60 300


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RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA Esiste una relazione tra età e atteggiamento nei confronti dell’aborto.

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