& Gelijkvormigheid

*

*

*Gelijkvormigheid = gelijk zijn van vorm

*

*~ geeft gelijkvormigheid aan

*∆DEF ~ ∆ABC: ∆DEF is gelijkvormig aan ∆ABC

*

*∆ABC ~ ∆DEF want:

*∠A = ∠D = 53°

*∠B = ∠E = 37°

*∠C = ∠F = 90°

*Maar ook...

*

*∆ABC ~ ∆DEF want:

*DEAB =

510 = 2

* EFBC =

48 = 2

*DFAC

= 36

= 2

*Dus...

*

*∆ABC ~ ∆DEF want:

*Overeenkomende hoeken zijn even groot

∠A = ∠D = 53°, ∠B = ∠E = 37°, ∠C = ∠F = 90°

*Verhouding overeenkomende zijdes is voor alle zijdes even groot

* DEAB =

EFBC =

DFAC = 2

*

*Gelijkvormigheid:

*Overeenkomende hoeken zijn even groot

*Alle overeenkomende zijden hebben dezelfde verhouding tussen de twee afbeeldingen

*

*Het beeld is de grotere of kleinere versie van het origineel

*Origineel = ∆ABC

*Beeld = ∆DEF, is een vergroting van ∆ABC

*

*We hadden al gezien dat:

*DEAB =

EFBC =

DFAC = 2

*Dan is 2 de vergrotingsfactor 𝑘

*𝑘 = 2

*De zijden van ∆DEF zijn met factor 2 vergroot t.o.v. de zijden van ∆ABC.

*

*De vergrotingsfactor berekenen:

*𝑘 = lengte beeld

lengte origineel

*𝑘 tussen 0 en 1: verkleining

*𝑘 groter dan 1: vergroting

Verkleining maar toch

vergrotings-factor!

*

*Oppervlakte ∆ABC = 1

2 × 3 × 4 = 6

*Oppervlakte ∆DEF = 1

2 × 6 × 8 = 24

*Dus oppervlakte van beeld ∆DEF is 4× zo groot als oppervlakte van origineel ∆ABC

*Waarom?

*

*Anders opschrijven:

*Oppervlakte ∆ABC = 1

2 × AC × BC

= 1

2 × 3 × 4 = 6

*Oppervlakte ∆DEF = 1

2 × (2×AC) × (2×BC)

= 1

2 × (2×3) × (2×4)

= 1

2 × 6 × 8 = 24

= 1

2 × 𝑘 × AC × 𝑘 × BC

= 𝑘2 ×1

2× 3 × 4

*

*Dus:

*Oppervlakte beeld = 𝑘2 × oppervlakte origineel

*

*Nu de inhoud...

5

4

3

10

8

6

*

*Vergrotingsfactor 𝑘 = 5

10 = 2

5

4

3

10

8

6

*

*Inhoud origineel = 3 × 4 × 5 = 60

*Inhoud beeld = 6 × 8 × 10 = 480

*Inhoud beeld is 8× zo groot als inhoud

origineel

5

4

3

10

8

6

*

*Inhoud origineel = 3 × 4 × 5 = 60

*Inhoud beeld = (2×3) × (2×4) × (2×5) = 480

= 𝑘 × 3 × 𝑘 × 4 × 𝑘 × 5

= 𝑘3 × 60

5

4

3

10

8

6

*

*Dus:

*Inhoud beeld = 𝑘3 × inhoud origineel

5

4

3

10

8

6

*

*Vergrotingsfactor 𝑘 =lengte beeld

lengte origineel

*Oppervlakte beeld = 𝑘2 × oppervlakte origineel

*Geldt voor alle oppervlakten (cirkels, vijfhoeken, etc)

*Inhoud beeld = 𝑘3 × inhoud origineel

*Geldt voor alle inhouden (piramides, kegels, prismas)