Velocidad Media, Instantánea y Aceleración

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTANEA

VELOCIDAD MEDIA, VELOCIDAD INSTANTNEAY ACELERACINI. OBJETIVOS:

1.1 Determinar la velocidad media de un mvil que se desplaza a lo largo de un plano inclinado.

1.2 Determinar la velocidad instantnea de un mvil (rueda Maxwell) en un punto de su trayectoria.

1.3 Determinar experimentalmente la aceleracin instantnea de un mvil con movimiento rectilneo uniforme variado.

1.4 Utilizar correctamente las ecuaciones de un movimiento variado.

II. EQUIPO Y MATERIALES Una rueda Maxwell.

Una rueda graduada en milmetros.

Un cronometro.

Un soporte con dos varillas paralelas.

Un tablero de MAPRESA con tornillo de nivelacin.

Un nivel de burbuja

III. MARCO TERICO Y CONCEPTUAL:

3.1 Velocidad Media.- La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un mvil, se define como:

Vm = x/T

.(1)

Donde: x = x2 - x1, representa el desplazamiento del mvil y t = t2 - t1, es el intervalo de tiempo durante el cual se efecta el desplazamiento.

3.2 Velocidad Instantnea.- La velocidad instantnea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeos como sea posible, acercndose cada vez mas al punto de referencia, es decir:

v = Lim (Vm) = Lim (x / t)

v = dx/dt

(2)

Para determinar la velocidad instantnea de un mvil en el punto P de su trayectoria, basta medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La Fig. 1 muestra una pista formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una volante desplazndose sin deslizar desde A hacia B. Se determina las velocidades medias en un tramo cada vez ms corto respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A1P, A2P, A3P, como por la derecha PB1, PB2, PB3, PB.

Fig. 1. Movimiento de un mvil sobre un plano inclinado

Un grfico de las velocidades medias (x/t), en funcin de los intervalos de tiempo (t) se muestra en la fig. 2. Donde v1, es la velocidad media correspondiente al intervalo AP; V2 es la velocidad media correspondiente al intervalo A1P; etc. Debe tenerse en cuenta que el mvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este grfico se puede encontrar la velocidad instantnea en el punto P al prolongar la recta hasta que corte el eje Vm (es decir cuando t ( 0), Tal como se muestra en la fig. 2.

Vm = (x / t)

v3

v2 v1

(t1 (t2 (t3 t

Fig. 2. Grfico Velocidad media en funcin de Tiempo

Siguiendo el mismo procedimiento se procede para el tramo PB. En el caso el mvil tambin inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grfico similar a la Fig. 2, se puede hallar el otro valor para la velocidad instantnea en el punto P (tericamente debera ser el mismo). Esta superposicin de grficos est mostrado en la fig. 3.

Vm

Para PB

vp

vp

Para AP

Fig. 3. Grfico Velocidad media en funcin de Tiempo

3.3 Aceleracin Instantnea:

Para encontrar la aceleracin instantnea de un mvil a lo largo del plano, inclinado se grfica las velocidades instantneas en diferentes puntos de su trayectoria en funcin del tiempo. La pendiente de dicha grfica nos da a la aceleracin. Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantnea a partir de las velocidades medias.

Consideremos el movimiento uniformemente variado de un mvil que partiendo del punto O pasa por A y B como se ve en la Fig. 4

Y

A

B

Fig. 4. Movimiento rectilneo uniformemente variado de una partcula

La aceleracin media se define como.

a m = v / t

(3)

donde : (v = v B - v A y (t = t B - t A

La aceleracin instantnea se obtiene tomando valores ms y ms pequeos de (t, y los valores correspondientes mas y mas pequeos de(v, de tal forma que:

a = Lim (v/(t

a = dv/dt

(4)Una relacin que involucra el desplazamiento, la velocidad y la aceleracin a lo largo de la trayectoria est dada por la ecuacin

a = v d v/d x

(5)Cuando la velocidad es constante, a = a c , cada una de las tres ecuaciones cinemticas a = dv / dt ; v = dx/ dt y a = v dv/ dx pueden integrarse para obtener frmulas que relacionan a, v, x y t. Para determinar la velocidad como una funcin del tiempo se integra la ecuacin (4), en la forma

vB

t B d v = d t

(6)

va

tA

v B = v A + a( t B - t A )

Para determinar el desplazamiento como una funcin del tiempo se integra la ec. (6) esto es

XB tB

dx = (a A + at) dt x a tA

x B = x A = v a ( t B - t A) + a ( t B - t A) 2(7)

Si el mvil parte desde el reposo en el origen de coordenadas, la ecuacin (7) se escribe

x B = ( atAB 2 )/2

(8) Para determinar la velocidad como una funcin de desplazamiento se integra la ecuacin (5) en la forma

v B x B

vdv = adx

(9)

va xA

v 2 = v 2 + 2 (x B - x A)

B A

Teniendo en cuenta que x B - x A = d , la ecc. (9) se escribe

( v B + v A ) (v B - v A ) = 2 ad

(10)

Por otro lado se sabe que en un movimiento uniformemente variado la velocidad instantnea en el punto medio de AB de la fig. 4, es

v i = v B + v A

2

(11)*

donde vt , es la velocidad instantnea en el tiempo

t' i = t B + t A

2

(12)*

reemplazando la ec. (11)* en la ec. (10), se obtiene

v i ( v B - v A) = ad

(13)

Al sustituir la ec. (6) en la ec. (13) obtenemos

vi = d .

(14)*

t B + t A

que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B. Esta velocidad media en el intervalo de tiempo mencionado es igual en valor a la velocidad instantnea en el tiempo t/i=(tA+tB)/2. Si se traza una grfica v i - t/i , como se muestra en la Fig. 5, la pendiente de la recta nos da el valor de la aceleracin instantnea .

v i

t g = a

t /i

Fig. 5. Grfica velocidad en funcin del tiempo para encontrar la aceleracin instantnea.IV. METODOLOGA1. Para determinar la velocidad instantnea

a. Nivelamos el tablero horizontalmente con los tres pernos de apoyo, utilizando el nivel.

b. Colocamos las barras paralelas en forma inclinada, buscando un ngulo de inclinacin apropiado de tal manera que la volante ruede sin deslizar por la pendiente.

c. Dividimos el tramo AB en dos partes, la primera longitud en L/3 y la otra en 2L/3 y ubicamos el punto P, de tal manera que se divida en los tramos AP y PB.

d. AP lo dividimos en los tramos AP, A1P, A2P, A3P, de la misma manera el tramo PB y procedemos a medir dichos tramos.

e. Soltamos la volante a partir de A y tomamos los tiempos en cada punto arriba mencionado. Registramos las lecturas en la tabla I.

2. Para determinar la aceleracin instantnea.

a. Instalamos el equipo como se indica en la guia de laboratorio.

b. Dividimos el tramo a recorrer 6 partes iguales de 7 cm. cada tramo..

c. Soltamos la volante desde un mismo punto de origen a los demas puntos.

d. Registramos el tiempo que se demora en llegar a cada punto, y lo registramos en la tabla III.

ANLISIS DE DATOSCLCULOS

4.1. Para Determinar la Velocidad Media e Instantnea

TABLA I. DATOS Y CLCULOS PARA DETERMINAR

LA VELOCIDAD INSTANTNEA

TramoDesplazam.

x (cm)TIEMPO t (s)Vm = x/t

(cm/s)

12345t

AP169.419.409.389.409.449.411.701

A1P124.734.744.724.764.734.742.534

A2P82.762.782.782.802.782.782.878

A3P41.251.291.281.271.301.283.125

PB326.967.007.026.987.006.994.578

PB3245.465.475.465.485.475.474.388

PB2163.963.953.973.993.963.964.040

PB182.162.182.162.172.172.173.687

A. Clculos para el Tramo AP. (procesando los datos)

TramoDesplazam.


(cm/s)

12345t

AP169.419.409.389.409.449.411.701

A1P124.734.744.724.764.734.742.534

A2P82.762.782.782.802.782.782.878

A3P41.251.291.281.271.301.283.125

1. Clculos para hallar la Ecuacin de la Recta para el tramo AP

Y = a + bX

NTramoYi = VmXi = tXi2 Xi Yi

1AP1.7019.4188.548116.00641

2A1P2.5344.7422.467612.01116

3A2P2.8782.787.72848.00084

4A3P3.1251.281.63844

10.23818.21120.382540.01841

2. Calculamos a y b con los datos de la tabla en 1.

Sabemos que:

a = Xi 2 Yi - Xi Xi Yi

nXi 2 - ( Xi)2

b = n Xi Yi - Xi Yi nXi 2 - ( Xi)2

Entonces con los datos obtenidos

a = (120.3825)(10.238) - (18.21)(40.01841)

4(120.3825) - (18.21)2

a = 3.360 cm/s

b = 4(40.01841) - (18.21)(10.238)

4(12.3825) (18.21)2

b = - 0.176 cm/s2( Y = 3.360 - 0.176 X

3. Calculamos los errores de a y b

Datos para hallar a y b

Yi = a + bX ( Yi = 3.360 - 0.176 X

nYi = VmXi= tXi2 Yi(Yi - Yi)2

11.7019.4188.54811.703840.000008066

22.5344.7422.46762.525760.000067898

32.8782.787.72842.870720.000052998

43.1251.281.63843.134720.0000944784

10.23818.21120.382510.235040.000223440

Sabemos que:

a = (Yi Yi) 2 Xi2 1/2

n 2 n Xi 2 - (Xi)2

b = (Yi Yi) 2 n 1/2

n 2 n Xi 2 - (Xi)2

Reemplazando los datos tendremos:

a = (0.00022344) . (120.3825) 1/2

4 2 4(120.3825) (18.21)2

a = 0.009 cm/s

b = (0.00022344) . 4 1/2

4 2 4(120.3825) (18.21)2

b = 0.002 cm/s2Entonces los valores de los parmetros sern escritos de la siguiente forma:

a = 3.360 0.009 cm/sb = - 0.176 0.002 cm/s2B. Clculos para el Tramo PB. (Procesando los datos)

TramoDesplazam.


(cm/s)

12345t

PB326.967.007.026.987.006.994.578

PB3245.465.475.465.485.475.474.388

PB2163.963.953.973.993.963.964.040

PB182.162.182.162.172.172.173.687

1. Clculos para hallar la Ecuacin de la Recta para el tramo PB

Y = a + bX

NTramoYi = VmXi = tXi2 Xi Yi

1PB4.5786.9948.860132.00022

2PB14.3885.4729.920924.00236

3PB24.0403.9615.681615.9984

4PB33.6872.174.70898.00079

16.69318.5999.171580.00177


Sabemos que:


nXi 2 - ( Xi)2



a = (99.1715)(16.693) - (18.59)(80.00177)

4(99.1715) - (18.59)2

a = 3.2924 cm/s.b = 4(80.00177) - (18.59)(16.693)

4(99.1715) (18.59)2

b = 0.1895 cm/s2.( Y = 3.2924 + 0.1895X



Yi = a + bXi ( Yi = 3.2924 + 0.1895 XinYi = VmXi= tXi2 Yi(Yi - Yi)2

14.5786.9948.86014.6170050.001521390

24.3885.4729.92094.3289650.003485131

34.043.9615.68164.042820.000007952

43.6872.174.70893.7036150.0002760582

16.69318.5999.171516.6924050.005290532

Sabemos que:

a = (Yi Yi) 2 Xi2 1/2

n 2 n Xi 2 - (Xi)2

b = (Yi Yi) 2 n 1/2

n 2 n Xi 2 - (Xi)2


a = (0.005290532) . (99.1715) 1/2

4 2 4(99.1715) (18.59)2

a = 0.0717 cm/s

b = (0.005290532) . 4 1/2

4 2 4(99.1715) (18.59)2


a = 3.2924 0.0717 cm/s

b = 0.1895 0.0144 cm/s24.2. Para Determinar la Aceleracin Instantnea

TABLA II: DATOS Y CLCULOS PARA DETERMINAR

LA ACELERACIN INSTANTNEA

TramoDesplazam.

x (cm)TIEMPO t (s)Viti

12345t

AA175.965.805.885.875.825.871.1932.935

AA2148.298.318.308.308.328.301.6874.150

AA32110.6010.5810.5510.5310.5510.561.9895.280

gtAA42812.2412.2212.1912.2012.2412.222.2916.110

AA53513.7813.8113.8013.8313.7913.802.5366.900

AA64215.0515.0615.1015.0015.1515.072.7877.535

A. Clculos para la Grfica x vs t2. (Procesando los datos)

TramoDesplazam.

x (cm)TIEMPO t (s)

12345t

AA175.965.805.885.875.825.87

AA2148.298.318.308.308.328.30

AA32110.6010.5810.5510.5310.5510.56

AA42812.2412.2212.1912.2012.2412.22

AA53513.7813.8113.8013.8313.7913.80

AA64215.0515.0615.1015.0015.1515.07

1. Clculos para hallar la Ecuacin de la Recta

Y = a + bX

nTramoYi = XtXi = (t)2Xi2YiXi

1AA175.70434.4571187.28485241.199

2AA2148.368.8904745.8321964.46

3AA32110.56111.51412435.37222341.794

4AA42812.22149.32822298.85164181.184

5AA53513.8190.44036267.39366665.4

6AA64215.07227.10551576.6819538.41

14765.82781.734128511.41523932.447


Sabemos que:


nXi 2 - ( Xi)2



a = (128511.415)(147) - (781.734)(23932.447)

6(128511.415) - (781.734)2

a = 1.14 cm.b = 6(23932.447) - (781.734)(147)

6(128511.415) (781.734)2

b = 0.18 cm/s2.

( Y = 1.14 + 0.18X



Yi = a + bXi ( Yi = 1.14 + 0.18 XinYi = X Xi = (t)2Xi2 Yi (Yi - Yi)2

1734.4571187.284857.340.117141908

21468.8904745.832113.540.211416040

321111.51412435.372221.210.045164750

428149.32822298.851628.020.000362522

535190.44036267.393635.420.175728640

642227.10551576.68142.020.000357210

147781.734128511.415147.552120.55017107

Sabemos que:

a = (Yi Yi) 2 Xi2 1/2

n 2 n Xi 2 - (Xi)2

b = (Yi Yi) 2 n 1/2

n 2 n Xi 2 - (Xi)2


a = (0.55017107) . (128511.415) 1/2

6 2 6(128511.415) - (781.734)2

a = 0.33 cm.

b = (0.55017107) . 6 1/2

6 2 6(128511.415) (781.734)2


a = 1.14 0.33 cm

b = 0.18 0.002 cm/s2B. Clculos para la Grfica Vi vs ti. (procesando los datos)

TramoDesplazam.

x (cm)TIEMPO t (s)Viti

12345t

AA175.965.805.885.875.825.871.1932.935

AA2148.298.318.308.308.328.301.6874.150

AA32110.6010.5810.5510.5310.5510.561.9895.280

AA42812.2412.2212.1912.2012.2412.222.2916.110

AA53513.7813.8113.8013.8313.7913.802.5366.900

AA64215.0515.0615.1015.0015.1515.072.7877.535


Y = a + bX

nTramoYi = ViXi = tiXi2Yi.Xi

1AA11.1932.9358.6142253.501455

2AA21.6874.15017.22257.00105

3AA31.9895.28027.878410.50192

4AA42.2916.11037.332113.99801

5AA52.5366.90047.6117.4984

6AA62.7877.53556.77622521.000045

12.48332.91195.43373.50088


Sabemos que:


nXi 2 - (Xi)2

b = n Xi Yi - Xi Yi nXi 2 - (Xi)2


a = (195.433)(12.483) - (32.91)(73.50088)

6(195.433) - (32.91)2

a = 0.231 cm/s.

b = 6(73.50088) - (32.91)(12.483)

6(195.433) (32.91)2

b = 0.337 cm/s2.

( Y = 0.231 + 0.337X



Yi = a + bXi ( Yi = 0.231 + 0.337 Xi

NYi = ViXi = tiXi2 Yi (Yi - Yi)2

11.1932.9358.6142251.220.000734139

21.6874.15017.22251.630.003300502

31.9895.28027.87842.010.000456250

42.2916.11037.33212.290.0000008649

52.5366.90047.612.5560.0004120900

62.7877.53556.7762252.770.0002790570

12.48332.91195.43312.476670.005182903

Sabemos que:

a = (Yi Yi) 2 Xi2 1/2

n 2 n Xi 2 - (Xi)2

b = (Yi Yi) 2 n 1/2

n 2 n Xi 2 - (Xi)2


a = (0.005182903) . (195.433) 1/2

6 2 6(195.433) - (32.91)2

a = 0.053 cm/s.

b = (0.005182903) . 6 1/2

6 2 6(195.433) (32.91)2

b = 0.009cm/s2Entonces los valores de los parmetros sern escritos de la siguiente forma:

a = 0.231 0.053 cm/sb = 0.337 0.009 cm/s2C. Clculos para la Grfica Vi vs ti. (Procesando los datos)

TramotiVi

AA15.871.193

AA28.301.687

AA310.561.989

AA412.222.291

AA513.802.536

AA615.072.787


Y = a + bX

nTramoYi = ViXi = tiXi2 Yi.Xi

1AA11.193 5.870 34.45697.00291

2AA21.6878.30068.8914.0021

3AA31.98910.560111.513621.00384

4AA42.29112.220149.328427.99602

5AA52.53613.800190.4434.9968

6AA62.78715.07227.104942.00009

12.48365.82781.734147.00176


Sabemos que:


nXi 2 - (Xi)2

b = n Xi Yi - Xi Yi nXi 2 - (Xi)2


a = (781.734)(12.483) - (65.82)(147.00176)

6(781.734) - (65.82)2

a = 0.2310 cm/s.

b = 6(147.00176) - (65.82)(12.483)

6(781.734) (65.82)2

b = 0.1686 cm/s2.

( Y = 0.2310 + 0.1686X



Yi = a + bXi ( Yi = 0.2310 + 0.1686 Xi

NYi = ViXi = tiXi2 Yi (Yi - Yi)2

11.1935.87034.45691.2210.000766293

21.6878.30068.891.6300.003205824

31.98910.560111.51362.0110.000502477

42.29112.220149.32842.2910.0000000853

52.53613.800190.442.5580.0004700224

62.78715.070227.10492.7720.0002309792

12.48365.82781.73412.4830.005175681

Sabemos que:

a = (Yi Yi) 2 Xi2 1/2

n 2 n Xi 2 - (Xi)2

b = (Yi Yi) 2 n 1/2

n 2 n Xi 2 - (Xi)2


a = (0.005175681) . (781.734) 1/2

6 2 6(781.734) - (65.82)2

a = 0.0531cm/s.

b = (0.005175681) . 6 1/2

6 2 6(781.734) (65.82)2

b = 0.0047cm/s2Entonces los valores de los parmetros sern escritos de la siguiente forma:

a = 0.231 0.053 cm/s

b = 0.1686 0.0047 cm/s24.3. RESULTADOS a. Velocidad Media, Velocidad Instantnea

TramoGrficaa

(cm/s)b

(cm/s2)a

(cm/s)b

(cm/s2)Ecuacin de la

Recta

APVm - t3.360-0.1760.0090.002Y1 = 3.360 0.176 X

PBVm - t3.29240.18950.07170.0144Y2 = 3.2924 + 0.1895 X

b. Aceleracin InstantneaGrficaa

(cm/s)b

(cm/s2)a

(cm/s)b

(cm/s2)Ecuacin de la Recta

x - t2 1.14 cm0.18 0.33 cm0.002Y3 = 1.14 + 0.18 X

Vi ti0.231 cm/s0.3370.053 0.009Y4 = 0.231 + 0.337 X

Vi ti0.231 cm/s0.16860.053 0.0047Y5 = 0.231 + 0.1686 X

V. CUESTIONARIOa. Para determinar la velocidad media e instantnea1. Con los datos de la tabla I, trace en papel milimetrado una grfica velocidad media, en funcin del intervalo de tiempo, y a a partir de ella determine la velocidad instantnea del movil en el punto P.

Igualamos las ecuaciones de las rectas del tramo AP y PB para conocer el punto P

3.360 0.176 X = 3.2924 + 0.1895 X

Entonces:

x = t = 0.185 s.Reemplazando en cualquiera de las ecuaciones, tenemos

Y = Vm = V = 3.327 cm/s

2. En qu tramo se tiene un mayor valor para la velocidad media y para la cual el menor valor? Por qu?

Se tiene un mayor valor en el tramo PB, ya que inicia en el punto P con una velocidad mayor que cero y aumenta a medida que se acerca a B. Y tiene un menor valor en el tramo AP, ya que inicia el movimiento con una velocidad inicial igual a cero y aumenta solo hasta el punto P.

3. Qu importancia tiene que las rectas se crucen antes o despus del eje de coordenadas o sea cuando t tiende a 0?

b. Para determinar la aceleracin instantnea 1. Con los datos de la tabla II, y utilizando la ec. 8, trace en papel milimetrado una grfica desplazamiento x, en funcion del intervalo de tiempo (t2) y a partir de ella determine la aceleracin instantnea de la volante.

De los valores ya calculados, por la grafica y por la ecuacin (8) sabemos que:x = a + b t2 Donde:a = 1.14 0.33

b = 0.18 0.002Tambin:

X = aT2

Se tiene: despejando y de la grfica

a = 2X/ T2 = 2 tg = 2 bEntonces la aceleracin ser:

a = 2 (0.18) = 0.36 cm/s22. Con los datos de la tabla II, y usando la ecuacin 12* y 14* trace en papel milimetrado una grfica vi ti y a partir de ella determine la aceleracin instantnea de la rueda

Y = 0.231 + 0.337 XDe la grafica, se deduce, que la pendiente de la recta es la aceleracin, entonces:a = tg Pero: 0.337 = tg

( a = 0.337 cm/s23. Con los datos de la tabla III, trace una grfica vi ti y a partir de ella determine la aceleracin instantnea de la volante.

Y = 0.231 + 0.1686 X De la grafica, se deduce, que la pendiente de la recta es la aceleracin, entonces:

a = tg

Pero: 0.1686 = tg

( a = 0.1686 cm/s24. Compare los valores de la aceleracin obtenida en 1, 2 y 3 cual cree ud. que es el mejor valor de la aceleracin?

GrficaAceleracin (a) cm/s2Ecuacin de la Recta

x - t20.36Y3 = 1.14 + 0.18 X

Vi ti0.337Y4 = 0.231 + 0.337 X

Vi ti0.1686Y5 = 0.231 + 0.1686 X

El mejor valor es 0.36 cm/s2, porque, se acerca mas al valor numrico calculado tericamente. 5. De que manera influye la inclinacin de los rieles en la determinacin de la velocidad y de la aceleracin instantnea? cual fue el ngulo que utiliz en su experimento?

La inclinacin de los rieles influye de una gran manera, ya que nos permite que se produzca el movimiento sin que acten en el cuerpo fuerzas externas; es decir, la inclinacin de los rieles nos permite que haya movimiento cuando hay una velocidad inicial igual a cero. Esto es: a mayor ngulo de inclinacin el movimiento se desarrollara con mayor velocidad y aceleracin.Es conveniente mencionar que no se debe escoger ni un ngulo muy grande ni muy pequeo, ya que al calcular los tiempos se darn grandes mrgenes de error.El ngulo utilizado en la prctica de laboratorio fue de 6

6. Cuales cree que son las posibles fuentes de error de su experimento? Numere y explique.

1. Un ngulo no conveniente.2. la imprecisin al tomar el tiempo.3. La rueda de Maxwell, por su continuo uso, sufre desgaste.

4. La inclinacin o mala nivelacin del tablero.

5. Al dividir los rieles no se divide con mucha exactitud.

6. Al poner la rueda de Maxwell, no inicie con una velocidad igual a cero, ya que el operante sin saberlo le da un pequeo empujn.

CONCLUSIONES

Gracias al experimento determinamos la velocidad media del mvil, mediante el uso de los mnimos cuadrados.

Se pudo hallar experimentalmente la velocidad instantnea en un punto de la trayectoria

Se determin experimentalmente la aceleracin instantnea de un mvil que tiene movimiento rectilneo uniformemente variado.

La velocidad media, velocidad instantnea y aceleracin se pueden hallar o comprobar experimentalmente, usando adecuadamente las ecuaciones de movimiento.

Determinemos las aceleraciones usando las grficas.

RECOMENDACIONES1. Cuidar que el ngulo de inclinacin de los rieles sea el apropiado, para eso haga varias pruebas antes de iniciar la experiencia

2. En todos los grficos use el ajuste por mnimos cuadrados3. Asegurarse que las placas estn bien niveladas para que la experiencia se desarrolle sin ninguna dificultad.

VI. BIBLIOGRAFIA* GIANBERNANDINO, V.

Teora de Errores Edit. Reverte. Espaa

1987.

* SQUIRES, G.L.

Fsica Prctica. Edit. Mc. Graw-Hill

1990.

* SERWAY.

Fsica. Vol. N 1 Edit. Mc. Graw-Hill

1990.

ANEXOS

t ( 0

t ( 0

A

A1

A2

A3

P

B1

B2

B3

B3

b

t

VB

VA

X

d

t ( 0

_1004801643.unknown

Velocidad Media, Instantánea y Aceleración

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