Vektor SMA Kelas XII
-
Upload
riantiaprilia -
Category
Education
-
view
105 -
download
12
Transcript of Vektor SMA Kelas XII
![Page 1: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/1.jpg)
VEKTOR(DEFINISI, SIFAT DAN OPERASI
VEKTOR)
KELAS XII
![Page 2: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/2.jpg)
3.2 Memahami konsep skalar dan vektor dan menggunakannya untuk membuktikan berbagai sifat terkait jarak dan sudut serta menerapkannya dalam memecahkan masalah
Kompetensi Dasar
![Page 3: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/3.jpg)
Indikator Pembelajaran
β’ Mampu menyelesaikan permasalahan sehari-hari berkaitan dengan penjumlahan vektor.
β’ Mampu menghitung panjang vektor.
β’ Mampu menghitung perkalian vektor dengan skalar.
![Page 4: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/4.jpg)
Notasi Vektor
Latihan Soal
![Page 5: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/5.jpg)
Notasi-Notasi Vektor
= Vektor dengan titik pangkal A dan titik ujung B = Vektor aa = Vektor a = Panjang Vektor a
![Page 6: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/6.jpg)
A
B
π= (xb, yb) β (xa, ya)
= < (xb- xa) , (yb- ya) >= <a1 , a2>
a1
a2
x
y
O (0,0)
Bagaimana cara menentukan panjang
vektor
= =
(xb , yb)
(xa , ya)
DEFINISI VEKTOR
Jadi, apa definisi vektor?
Vektor adalah ruas garis yang memiliki besaran dan arah.
![Page 7: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/7.jpg)
= = <-2,- 1> = = <2,1>
ππ
= = =
= = =
Apa hubungan yang kamu peroleh dari
kedua vektor tersebut?
Vektor a memiliki arah yang berlawanan
dengan vektor b, artinyab = -aMenurutmu,
apa syarat dua buah vektor dikatakan
sama?π=πββ π ,πβπ½ ,|π|=|π|Kesamaan Vektor
![Page 8: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/8.jpg)
Metode Penjumlahan Vektor
πb
π
+=
![Page 9: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/9.jpg)
Metode Pengurangan Vektor
ππβπ
-=+(-)
π
-
![Page 10: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/10.jpg)
Sifat-sifat Operasi Hitung Pada Vektor
Jika a, b, dan c vektor-vektor di R2 atau R3 dan k serta l skalar tak nol, maka berlaku hubungan berikut.
1 a + b = b + a2. (a + b) + c = a + (b + c)3. a + o = o + a = a4. a + (-a) = o5. k(la) =(kl)a6. k(a+b) = ka + kb7. (k + l)a = ka + la8. 1a = a
![Page 11: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/11.jpg)
Jika vektor a mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A ke titik B dengan A(3,4) dan B(6,8), hitunglah penjumlahan dari vektor a dan vektor -a!
A
a
B
-a
a = <xb-xa, yb-ya>= <6-3, 8-4>= <3, 4>
βa = <-3, -4>a + (-a) = <xa, ya> + <-xa, -ya>
= <3, 4> + <-3, -4>= <3+(-3), 4+(-4)>= <3-3, 4-4>= <0, 0>= o
![Page 12: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/12.jpg)
Ternyata hasil penjumlahan vektor
oleh inversnya mengahsilkan vektor nol atau
o=<0, 0>.
Jadi sifat 4 terbukti.Untuk setiap
sembarang vektor a, ada invers yaitu β
a sedemikian sehingga berlaku a
+ (-a) = o
Secara aljabar dapat kita tulis sebagai berikut.a + (-a) = <xa, ya> + <-xa, -ya>
= <xa+(-xa), ya+(-ya)>=<xa-xa, ya-ya>=<0, 0>= o
![Page 13: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/13.jpg)
LATIHAN SOAL
1.Adi melakukan perjalanan dari Kota A ke Kota B dilanjutkan ke Kota C. Bagaimanakah perpindahan yang terjadi pada perjalanan Adi ? Bentuklah perpindahan tersebut sesuai dengan operasi vektor !
ππ¨ππ π
ππ¨πππ
ππ¨πππ
JAWABAN
![Page 14: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/14.jpg)
2. Diketahui vektor-vektor a = (5,4,3), b= (1,2,3), tentukanlah |a| + |b| !
3. Diketahui vektor-vektor a = (1,4,5), b= (2,3,2). Tentukan vektor c= 2a+3b !
JAWABAN
![Page 15: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/15.jpg)
JAWABAN
1. Jika nama-nama kota diganti dengan suatu titik maka akan menjadi seperti berikut:
a b
B
c = a+b
A cMisal vektor a mewakili ruas garis berarah AB, vektor b mewakili ruas garis berarah BC dan vektor c mewakili ruas garis berarah AC, maka perpindahan perjalanan Adi adalah penjumlahan dari vektor a dan vektor b adalah vektor c, dapat ditulis: a + b = c
![Page 16: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/16.jpg)
2. a = (5,4,3), b= (1,2,3) |a| = = = |b| = = = |a| + |b| = + = = 8
3. a = (1,4,5), b= (2,3,2) c= 2a+3b c = 2(1,4,5) + 3(2,3,2) c = (2,8,10) + (6,9,6) c = (8,17,16)
![Page 17: Vektor SMA Kelas XII](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012315/55b95d13bb61eb25448b47de/html5/thumbnails/17.jpg)
GOOD LUCK &
HAPPY STUDY