Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1
-
Upload
firman-zulkarnain -
Category
Education
-
view
11.513 -
download
4
description
Transcript of Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1
![Page 1: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/1.jpg)
Dirancang dan disusun oleh :Hironymus Ghodang (SMA Negeri 2 Medan)www.ghodang.net , [email protected]
![Page 2: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/2.jpg)
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah
![Page 3: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/3.jpg)
Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah
![Page 4: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/4.jpg)
Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah
• Menjelaskan pengertian skalar dan vektor• Menentukan operasi aljabar vektor R2 dan R3 : vektor satuan dan
vektor posisi, panjang vektor, perkalian skalar dengan vektor, penjumlahan vektor, dot product, dan segmen garis (perbandingan vektor)
![Page 5: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/5.jpg)
Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah
Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah
• Menjelaskan pengertian skalar dan vektor• Menentukan operasi aljabar vektor R2 dan R3 : vektor satuan dan
vektor posisi, panjang vektor, perkalian skalar dengan vektor, penjumlahan vektor, dot product, dan segmen garis (perbandingan vektor)
Pak Guru … berarti ada dua indikator yang akan kami capai dalam pembelajaran kita kali ini ?
![Page 6: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/6.jpg)
Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya
![Page 7: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/7.jpg)
Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya
Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk :
...,PQ,OB,OA,...,c,b,a
![Page 8: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/8.jpg)
Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya
Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk :
...,PQ,OB,OA,...,c,b,a
![Page 9: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/9.jpg)
Skalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar atau panjang atau nilai saja. Yang dimaksud dengan skalar adalah bilangan riil, contohnya panjang, massa, luas, volume, waktu, usaha, energi, banyaknya partikel dan lainnya sebagainya
Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Notasi vektor umumnya dinyatakan dalam bentuk :
...,PQ,OB,OA,...,c,b,a
Titik O merupakan titik pangkat atau titik awalTitik A merupakan titik terminal atau titik ujungPanjang atau besar vektor ditulis a
a
Vektor yang titik awal dan titik ujungnya berimpit disebut vektor nol, artinya vektor yang besar atau panjangnya nol
![Page 10: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/11.jpg)
1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !
2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !
3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal
![Page 12: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/12.jpg)
1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !
2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !
3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal
Sketsa soal nomor 1 :
V0 = 60 m/s
Keterangan
V0 = kecepatan awal
![Page 13: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/13.jpg)
1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !
2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !
3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal
![Page 14: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/14.jpg)
1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !
2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !
3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal
Sketsa soal nomor 2 :
Keterangana = percepatanT = tegangan taliwA = berat benda AwB = berat benda B
wA wB
T T
![Page 15: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/15.jpg)
KeteranganF = gayaf = gaya gesek benda dengan lantaiw = berat bendaN = gaya normal
1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasinya 600. Sketsa vektor peluru tersebut !
2. Benda A dan B digantungkan pada katrol, massa benda A = 2 kg dan massa benda B = 3 kg. Mula-mula seimbang, setelah dilepas terjadi pergerakkan. Sketsa vektor berat benada A dan berat benda B dan tegangan tali serta percepatan yang terjadi !
3. Sebuah kotak yang massanya 5 kg diletakkan pada sebuah bidang miring yang kasar dengan membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal
Sketsa soal nomor 3 :
![Page 16: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/17.jpg)
Perkalian skalar sebuah vektorMisalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka :v
u
vku
Jika k > 0, maka searah dengan v
u
Jika k < 0, maka berlawanan arah denganu
v
![Page 18: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/18.jpg)
Perkalian skalar sebuah vektorMisalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka :v
u
vku
Jika k > 0, maka searah dengan v
u
Jika k < 0, maka berlawanan arah denganu
v
Penjumlahan vektorPenjumlahan dua buah vektor (resultan) dapat dilakukan dengan cara jajaran genjang dan segitia1. Cara jajaran genjangResultan adalah
diagonal jajaran genjang yang dibentuk dari dengan titik awal berhimpit
ba
bdana
![Page 19: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/19.jpg)
Perkalian skalar sebuah vektorMisalkan perkalian skalar k dengan vektor adalah , maka :v
u
vku
Jika k > 0, maka searah dengan v
u
Jika k < 0, maka berlawanan arah denganu
v
Penjumlahan vektorPenjumlahan dua buah vektor (resultan) dapat dilakukan dengan cara jajaran genjang dan segitia1. Cara jajaran genjangResultan adalah
diagonal jajaran genjang yang dibentuk dari dengan titik awal berhimpit
ba
bdana a
b
ba
![Page 20: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/20.jpg)
2. Cara segitigaTempatkan titik awal salah
satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung
a
b
ba
a
b
![Page 21: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/21.jpg)
a
b
ba
2. Cara segitigaTempatkan titik awal salah
satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung
a
b
ba
a
b
![Page 22: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/22.jpg)
a
b
ba
2. Cara segitigaTempatkan titik awal salah
satu vektor (misal ) pada titik ujung vektor yang lainnya (misal ), maka resultan bertitik awal di titik awal dan bertitik akhir di titik ujung
a
b
ba
a
b
Sifat-sifat pada operasi vektorUntuk setiap vektor dan skalar k, m, n berlaku :c,b,a
1. a.bb.a
)cb(ac)ba(
bkak)ba(k
a0a
0)a(a
anama)nm(
)am(n)an(ma)mn(
2.
3. 4.
5.
7. 6.
![Page 23: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/23.jpg)
Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3
Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan
![Page 24: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/24.jpg)
Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3
Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuani adalah vektor satuan
pada sumbu xj adalah vektor satuan
pada sumbu y
![Page 25: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/25.jpg)
i adalah vektor satuan pada sumbu x
j adalah vektor satuan pada sumbu y
k adalah vektor satuan pada sumbu z
Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3
Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuani adalah vektor satuan
pada sumbu xj adalah vektor satuan
pada sumbu y
![Page 26: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/26.jpg)
i adalah vektor satuan pada sumbu x
j adalah vektor satuan pada sumbu y
k adalah vektor satuan pada sumbu z
Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3
Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan
Vektor posisi adalah vektor yang dinyatakan dengan vektor satuan I dan j serta bertitik awal O(0,0) untuk R2 dan O(0,0,0) untuk R3
i adalah vektor satuan pada sumbu x
j adalah vektor satuan pada sumbu y
Vektor posisi titik A(x,y) dapat ditulis dalam bentuk vektor baris atau kolom, yaitu :Vektor baris : vektor kolom :
]y,x[a
yxa
![Page 27: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/27.jpg)
i adalah vektor satuan pada sumbu x
j adalah vektor satuan pada sumbu y
k adalah vektor satuan pada sumbu z
Vektor satuan dan vektor posisi di R2 dan R3
Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang satu satuan
Vektor posisi adalah vektor yang dinyatakan dengan vektor satuan I dan j serta bertitik awal O(0,0) untuk R2 dan O(0,0,0) untuk R3
i adalah vektor satuan pada sumbu x
j adalah vektor satuan pada sumbu y
Vektor posisi titik A(x,y) dapat ditulis dalam bentuk vektor baris atau kolom, yaitu :Vektor baris : vektor kolom :
]y,x[a
yxa
Vektor posisi titik A(x,y,z) dapat ditulis dalam bentuk vektor baris atau kolom, yaitu :Vektor baris : vektor kolom :
]z,y,x[a
zyx
a
![Page 28: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/28.jpg)
Panjang vektor di R2 dan R3
Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis a
Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) di R2 maka :
![Page 29: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/29.jpg)
Panjang vektor di R2 dan R3
Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis a
Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) di R2 maka :
Vektor satuan a :
Vektor satuan b :
Vektor satuan AB :
![Page 30: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/30.jpg)
Panjang vektor di R2 dan R3
Panjang vektor di tulis dengan tanda mutlak, misal panjang vektor a ditulis a
Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) di R2 maka :
Vektor satuan a :
Vektor satuan b :
Vektor satuan AB :
Bila diketahui koordinat titik A(x1,y1, z1) dan B(x2,y2, z2) di R3 maka :
Vektor satuan a :
Vektor satuan b :
Vektor satuan AB :
![Page 31: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/31.jpg)
1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)
2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B
![Page 32: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/32.jpg)
1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)
2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B
Titik A(4,3)• Panjang vektor
a• Vektor satuan a
![Page 33: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/33.jpg)
1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)
2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B
Titik A(4,3)• Panjang vektor
a• Vektor satuan a
• Gambar
![Page 34: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/34.jpg)
1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)
2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B
Titik A(2,3,6) dan B(3,4,12)• Panjang vektor
a• Panjang vektor b
• Vektor satuan a • Vektor satuan b
![Page 35: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/35.jpg)
1. Hitunglah dan gambarkan panjang vektor a dan vektor satuan a jika, koordinat titik A(4,3)
2. Hitunglah panjang vektor posisi titik A(2,3,6), B(3,4,12) dan vektor satuan OA, OB kemudian tentukan panjang vektor yang bertitik awal di titik A, dan bertitik ujung di titik B
Titik A(2,3,6) dan B(3,4,12)• Panjang vektor
a• Panjang vektor b
• Vektor satuan a • Vektor satuan b
• Panjang vektor AB
![Page 36: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/36.jpg)
1. Koordinat titik P(4,-3) dan Q(-1,9). Hitunglah :• Panjang vektor p• Panjang vektor q• Panjang vektor PQ dan vektor satuan PQ2. Tentukan nilai k, agar vektor a = [3,k-1] mempunya panjang sama dengan 5
3. Koodinat titik A(x,-6) dan B(1,x). Tentukan nilai x agar panjang vektor AB = 134. Tentukan nilai k agar vektor a = [3,k,1] mempunyai panjang
5. Vektor a = [4,x,-1] dan vektor b = [2,-3,6]. Tentukan nilai x, jika panjang vektor a sama dengan panjang vektor b
6. Diketahui vektor p = [5,2,8] dan vektor q = [2,5,-4]
Hitunglah :• •
26
qpdanqp
qpdanqp
![Page 37: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/37.jpg)
Perkalian skalar sebuah vektor
Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R2, maka :
11 y,xa
v
![Page 38: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/38.jpg)
Perkalian skalar sebuah vektor
Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R2, maka :
11 y,xa
v
akv
]y,x[kv 11
![Page 39: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/39.jpg)
Perkalian skalar sebuah vektor
Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R2, maka :
11 y,xa
v
akv
]y,x[kv 11
Jika perkalian skalar k dengan vektor adalah di R2, maka :
111 z,y,xa
v
akv
]z,y,x[kv 111
![Page 40: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/40.jpg)
1. Diketahui vektor p = [2,3] . Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom kemudian gambarkan vektor x = 3 kali vektor p
2. Diketahui vektor p = [2,3,5]. Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom jika vektor x = -2 kali vektor p
![Page 41: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/41.jpg)
1. Diketahui vektor p = [2,3] . Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom kemudian gambarkan vektor x = 3 kali vektor p
2. Diketahui vektor p = [2,3,5]. Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom jika vektor x = -2 kali vektor p
Vektor p = [2,3]• Bentuk vektor
satuan• Bentuk vektor
kolom
![Page 42: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/42.jpg)
1. Diketahui vektor p = [2,3] . Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom kemudian gambarkan vektor x = 3 kali vektor p
2. Diketahui vektor p = [2,3,5]. Tulis vektor x dalam bentuk vektor satuan dan vektor kolom jika vektor x = -2 kali vektor p
Vektor p = [2,3,5]• Bentuk vektor
satuan• Bentuk vektor
kolom
![Page 43: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/43.jpg)
Penjumlahan vektor di R2 dan R3
Vektor R2 :
![Page 44: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/44.jpg)
Penjumlahan vektor di R2 dan R3
Vektor R2 : Vektor R3 :
![Page 45: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/45.jpg)
1.
![Page 46: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/46.jpg)
1.
![Page 47: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/47.jpg)
2.
![Page 48: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/48.jpg)
2.
![Page 49: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/49.jpg)
Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar
Vektor posisi titik A(x1,y1) adalah dan vektor posisi titik B(x2,y2) adalahaOA
bOB
![Page 50: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/50.jpg)
Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar
Vektor posisi titik A(x1,y1) adalah dan vektor posisi titik B(x2,y2) adalahaOA
bOB
Untuk • , maka , jadi lancip• , maka , jadi siku-siku ( vektor a dan vektor b orthogonal)• , maka , jadi tumpul
0b.a
0b.a
0b.a
0cos
0cos
0cos
Penjabaran
![Page 51: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/51.jpg)
Dalil Kosinus
cosOBOA2OBOAAB222
21
21
22 yxOAa
22
22
22
yxOBb
212
212
2
)yy()xx(AB cosbab.a
cosba2)yx()yx()yy()xx( 22
22
21
21
212
212
cosba2yxyxyyy2yxxx2x 22
22
21
21
2121
21
2121
22
)2dibagi(cosba2yy2xx2 2121
cosbayyxx 2121
bayyxx 2121
Maka : 2221 yxxxb.a
![Page 52: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/52.jpg)
Perkalian elemen-elemen vektor a dan b
i
j
satuan1i
satuan1j
![Page 53: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/53.jpg)
Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar
Vektor posisi titik A(x1,y1,z1) adalah dan vektor posisi titik B(x2,y2,z2)
adalah
aOA
bOB
![Page 54: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/54.jpg)
Dot product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya skalar
Vektor posisi titik A(x1,y1,z1) adalah dan vektor posisi titik B(x2,y2,z2)
adalah
aOA
bOB
Untuk • , maka , jadi lancip• , maka , jadi siku-siku ( vektor a dan b orthogonal)• , maka , jadi tumpul
0b.a
0b.a
0b.a
0cos
0cos
0cos
![Page 55: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/55.jpg)
1. Diketahui koordinat titik A(2,2) dan B(1,4). Hitunglah :
a.
b.
c.
d.
a
b
)bdanaantarasudut(cos
b.a
![Page 56: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/56.jpg)
Titik A(2,2) dan B(1,4)1. Diketahui koordinat titik A(2,2) dan B(1,4). Hitunglah :
a.
b.
c.
d.
a
b
)bdanaantarasudut(cos
b.a
![Page 57: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/57.jpg)
1. Dua vektor R3, vektor a = [1,2,3} dan vektor b = [4,3,-2]. Hitunglah :
a.
b.
b.a
a.b
![Page 58: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/58.jpg)
1. Dua vektor R3, vektor a = [1,2,3} dan vektor b = [4,3,-2]. Hitunglah :
a.
b.
b.a
a.b
![Page 59: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/59.jpg)
1.
2.
![Page 60: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/60.jpg)
3.
4.
5.
![Page 61: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/61.jpg)
6.
7.
8.
9.
![Page 62: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/62.jpg)
Cross product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya vektor
e.sinbab.a
Vektor e ( ) adalah vektor satuan dengan arah putar sekrup ke kanan dari
dengan sudut
e
)bdanaolehdibentukyangterkecilsudut(
![Page 63: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/63.jpg)
Cross product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya vektor
e.sinbab.a
Vektor e ( ) adalah vektor satuan dengan arah putar sekrup ke kanan dari
dengan sudut
e
)bdanaolehdibentukyangterkecilsudut(
bxa
e
a
b
merupakan vektor satuan,
maka panjang vektor
adalah :
e
bxa
sinb.abxa
![Page 64: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/64.jpg)
Cross product adalah perkalian dua vektor yang hasilnya vektor
e.sinbab.a
Vektor e ( ) adalah vektor satuan dengan arah putar sekrup ke kanan dari
dengan sudut
e
)bdanaolehdibentukyangterkecilsudut(
bxa
e
a
b
merupakan vektor satuan,
maka panjang vektor
adalah :
e
bxa
sinb.abxa
Cross product dalam bentuk komponen dengan cara determinan
![Page 65: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/65.jpg)
Vektor a dan vektor b membentuk sudut 600.
Jika Hitunglah :
a.
b.
satuan4bdansatuan3a
bxa
axb
![Page 66: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/66.jpg)
Vektor a dan vektor b membentuk sudut 600.
Jika Hitunglah :
a.
b.
satuan4bdansatuan3a
bxa
axb
![Page 67: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/67.jpg)
Vektor a dan vektor b membentuk sudut 600.
Jika Hitunglah :
a.
b.
satuan4bdansatuan3a
bxa
axb
![Page 68: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/68.jpg)
Jika vektor posisi titik C(xC, yC) adalah vektor c, maka :
Vektor posisi titik A(xA, yA) dan titik B(xB, yB) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : n
a
b
c
![Page 69: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/69.jpg)
Jika vektor posisi titik C(xC, yC) adalah vektor c, maka :
Vektor posisi titik A(xA, yA) dan titik B(xB, yB) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : n
a
b
c
Vektor c adalah :
Panjang vektor c adalah :
Koordinat titik c adalah : dan
Penjabaran
![Page 70: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/70.jpg)
a
b
c
Penjabaran
![Page 71: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/71.jpg)
Jika vektor posisi titik C(xC, yC,zC) adalah vektor c, maka :
Vektor posisi titik A(xA, yA,zA) dan titik B(xB, yB,zB) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : nb
a
c
![Page 72: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/72.jpg)
Jika vektor posisi titik C(xC, yC,zC) adalah vektor c, maka :
Koordinat titik c adalah :
Vektor posisi titik A(xA, yA,zA) dan titik B(xB, yB,zB) adalah vektor a dan vektor b. Titik C terletak pada garis AB, sehingga AC : CB = m : n
Vektor c adalah :
Panjang vektor c adalah :
, dan
b
a
c
![Page 73: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/73.jpg)
1. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.
Carilah koordinat titik C dan vektor c
2. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.
Carilah koordinat titik C dan vektor c
![Page 74: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/74.jpg)
2. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.
Carilah koordinat titik C dan vektor c
1. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.
Carilah koordinat titik C dan vektor c
![Page 75: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/75.jpg)
1. Titik A(3,4) dan titik B(5,12). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3.
Carilah koordinat titik C dan vektor c
2. Titik A(3,2,1) dan titik B(9,2,7). Titik C membagi AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 3. Carilah vektor c dan koordinat titik C
![Page 76: Vektor SMA Kelas XII IPA Sem 1](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022081504/558d49d0d8b42aa3108b467d/html5/thumbnails/76.jpg)