Vedenie s rozloženými parametrami – elektricky dlhé vedenia

Prenos elektrickej energie

Vedenie s rozloženými parametrami – elektricky dlhé

vedenia

Odvodenie telegrafných rovníc


i(x ) i(x + d x )

u (x ) u (x + d x )G d x , C dx

x d x(x + d x )

R d x, L d x


0),d(d

),(dd),(d),( txxut

txixLtxxiRtxu

0),d(d

),(d),(d),( txxit

txuCdxtxxuGtxi

ttxiLtxiRtxxutxu

d),(d),(),d(),(

ttxuCtxuGtxxitxi

d),(d),(),d(),(

u(x,t) – u(x+dx,t) = -du(x,t)i(x,t) – i(x+dx,t) = -di(x,t)

Použitím slučkového a uzlového zákona dostaneme


ttxiLtxiR

xtxu

),(),(),(

ttxuCtxuG

xtxi

),(),(),(

xttxiL

xtxiR

xtxu

),(),(),( 2

2

2

2

22 ),(),(),(t

txuCt

txuGtxtxi


2

2

2

2 ),(),()(),(),(t

txuCLt

txuCRGLtxuGRx

txu

2

2

2

2 ),(),()(),(),(t

txiCLt

txiCRGLtxiGRx

txi


Riešenie telegrafných rovníc pre harmonický režim

(x)LR(x)L(x)Rx(x) IIIU

)ωj(ωjd

d

(x)CG(x)C(x)Gx(x) UUUI

)ωj(ωjd

d


LR jz

CG jy

,)d(

d (x)zx(x) IU

(x)x(x) UI

y)d(

d

Pozdĺžna merná impedancia

Priečna merná admitancia


(x)x(x)

x(x) UYZZ

dd

dd

2

2 IU

0d

d2

2

(x)x(x) UU YZ

0α2

YZ

)j()j(α 2,1 CGLR YZ


xxxx(x) -γγαα eeee 21 BB AU A

)ee(1)ee(1d

d1

0

xxxx

x(x)(x) BA

ZA

ZZBUI

CGLR

ωjωj

0 YZZ


11 (0),(0),0 IIUUx

)(21 .

101 IZU A

1UB A10 IZ B-A

.


)(21

101 IZU B

xxx e)(21e)(

21)( 101101 IZUIZUU

xx(x) e)(21e)(

21

10

11

0

1 IZUI

ZUI


)e(e21-)e(e

21

101xxxx(x) IZUU

xx(x) e)(21e)(

21

10

11

0

1 IZUI

ZUI

)e(e21-)e(e

21

101xxxx(x) IZUU

)e(e21)e(e

21)(

0

11

xxxxx

ZUII


xxx cosh)e(e21

xxx sinh)e(e21

)e(e21-)e(e

21

101xxxx(x) IZUU

)e(e21)e(e

21)(

0

11

xxxxx ZUII


xxx sinhcosh)( 101 IZUU

xxx γcoshγsinh)( 10

11 I

ZUI


ll γsinhγcosh 1012 IZUU

.

10

12 coshsinh ll I

ZUI


ll γsinhγcosh 2021 IZUU

ll coshIsinhZU

I 20

21


,20

,2

, sinhcosh xx)(x IZUU

.

,1

,

0

2 γcoshγsinh xx)(x , IZUI

0Z2

2

´)(´)(´)( ZZ

IU

IUZ

xxx

02

2

1

11 ZZ

IU

IUZ Z

Sekundárne parametre dlhého vedenia


CGLR

jj

0Z

)arctgarctg(21

0 GC

RL


j)j()jγ CGLR

02

02

2

2U ZZ

ZZ

U

Ur

02

20

2

2I ZZ

ZZ

I

Ir


1 CBDA221 IBUAU

221 UCIDI

112 IBUAU 112 IDUCI

l γcoshA l γsinh0ZB

l γsinh1

0ZC

Presné riešenie diaľkového prenosu


!6

γ!4

γ!2

γ1γcosh642 l)(l)(l)(l

7!

γ5!

γ3!γγγsinh

753 l)(l)(l)(ll

....242

14222

ll YZYΖA

...1206

4222

ll(1l YZYZZB

Určenie číselných hodnôt komplexných koeficientov


...1206

4222

ll(1l YZYZYC


Riešenie prenosu náhradnými článkami

Poskytujú dostatočne presné riešenie do 500 km

U nás sa používajú π – článok, T- článok a Steinmetzov článok.

Výpočty s použitím náhradných článkov sú založené na týchto predpokladoch:- parametre vedenia sú koncentrované čiže sústredené

- pri výpočte sa berú do úvahy len parametre R,L,C


Π článok

U1 U2Y2

I2

I I

I1

Y2

Z I

´


l2

´ 2YUI l

21´´ YUI

2221 ´ IIZUIZUU ll

´´21 ´ IIII

222

2

21 )2

1( IBUAZIYZUU

ll


22

2

2

2

21 )4

1()2

1( IAUCYZYUYZII

lll

21

2l

YZA

lZB

)4

1(4ll

YZYC


T článok

U1 U2

I1 I2


+j

I´I U2

U

U1

R2

X_2

_ I

I

2

2

R_2 I1

X_2 I1

2

2

I2

1

1


ll 1221 22IZIZUU

'21 ΙII

l 22 2IZUU

l YUI

)2

1(2

21ll

YZIYUI


)l(l)l(4

12

12

2

2

21

YZZIYZUU

21

2l

YZA

)l(l2

12

YZZB

lYC


Steinmetzov článok

U1 U

Z2_

I ´ I ´

I1

U2

I2

I ´

Z2_

16_Y

16_Y4

3_Y

´´

U

U

U

I2

´I ´

I ´I1

2

+j

Ia

Ib

R2_ Ia

X2_Ia

X2_Ib

R2_Ib

1

2

I


2´

61 UYI

UYI 64´´

1´´´

61 UYI

)6

(2

´)(2.

22222lll

YUIZUIIZUU


)6

1()362

1(2

2

4222

21llll

YZZIYZYZUU

)362

1()21636

51(4222

2

4222

21lllll

YZYZIYZZYUI

3621

4222 ll

YZYZA

)6

1(2ll

YZZB

)21636

51(422

2 lll

YZYZYC


Vedenie zakončené ľubovoľnou zaťažovacou impedanciou

Na konci vedenia je pripojená záťaž Z2 = U2/I2 Namiesto γ počítame iba s jα.

xxx cosjcoshγcosh i

xxx sinjjsinhγsinh

potom


xx sinjcos 022X ZIUU

xx sinjcos0

22X Z

UII

xx

j

2

022

j

2

022X e

2e

2 ZZZU

ZZZUU

xx

j

2

02

0

2j

2

02

0

2X e

2e

2 ZZZ

ZU

ZZZ

ZUI


x

j

2

022

Xe

2 ZZZΥU x

j

2

022

Xe

2 ZZZUU

x

j

2

02

0

2

Xe

2 ZZZ

ZUI x

j

2

02

0

2

Xe

2 ZZZ

ZUI

xtg

xtg

20

021 Zj

ZjZZZ


Vedenie zaťažené vlnovou impedanciou

,esincos

sinjcos

j20

0

22

022X

xUZZU

U

ZIUU

xx

xx

.e)sinjcos(sinjcos j22

0

22X

xxxxx IIZUII


P0

22S

0

22f

2

2f2f22f2 333 S

ZU

ZU

ZUUIUS

CL

YZZ0

j0j..j...jγ CLCL

LC 22

21

21 IU


Vedenie naprázno a nakrátko

l γcosh2210 UUAU

l γsinh1

0210 Z

UUCI

2)j()j(1

21 BGXR

YZA

2j

21 BBA

RX


-10

Ic

U

+j

U2

1

l γcotgh010

1010 Z

CA

IUZ

l γsinh0221K ZIIBU

l γcosh221K IIDI

l γtgh01K

1K1K Z

DB

IU

Z


Výkonové rovnice prenosu

221

221

IAUCIIBUAU

112

112

IAUCIIBUAU

IUS

QP jS


11111 j IUS QP

2111 UB

UBAI

211

1 UB

UBAI

211111 UU

BUU

BAS


αje AA βje BB jeCC

1j11 e UU 2j

22 e UU

2111 * UUU

j21

)(j2121 ee 21 UUUUUU


υ)j(β21

α)j(β211 e1e UU

BBAUS

υ)cos(β1)αcos(β 21211 UU

BBAUP

)βsin(1α)βsin( 21211 UU

BBAUQ


1A 0α o90β

0α)cos(β

υ-sinυ)cos(90υ)cos(β

1α)-sin(β

1υ)sin(β


sin1211 UU

BP

)211

21211 (11 UU

BUUU

BBUQ


100k´

n KRkp

1001

kn

2

KRpUlP

sin121 UU

lXP

Prenosová schopnosť elektrických vedení

2´

UlPk

K súčiniteľ rešpektujúci úbytok napätia

Prenášaný výkon

Pre veľké vzdialenosti


22 kV (70AlFe6) P=1,36 MW110 kV (185 AlFe6) Zv=390 Ω P=30 MW220 kV (jednoduché) Zv=390 Ω P=120 MW400 kV (trojzväzok) Zv=290 Ω P=550 MW

np9,04003 IS

Pre vedenia nn

Vedenie s rozloženými parametrami – elektricky dlhé vedenia

Documents

Transcript of Vedenie s rozloženými parametrami – elektricky dlhé vedenia