7/21/2019 Vector

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Vectores

Los vectores se representan por medio de fechas. El sentido del vector está

dado por medio del indicador de la fecha o punta de fecha; la magnitud del

vector está dada por el tamaño del vector y la dirección por la inclinación que

tenga la fecha.

Generalmente el marco de reerencia utilizado es el plano cartesiano con el e!e

" positivo dirigido hacia la derecha y el e!e y positivo dirigido hacia arri#a.

E!emplo. $onsidere los vectores %& 'verde( y %) 'azul( representados en la

*gura. El vector %) tiene mayor magnitud que el vector %& 'o#serve el

tamaño(.

+eg,n el marco de reerencia propuesto am#os tienen sentidos opuestos y la

dirección para %& es -/ y para %) es de 0/ desde el e!e negativo y 'es decir

&1/(.

Generalmente los vectores se representan con una letra 'com,nmente la letrainicial de la propiedad que denota la cantidad( y encima de esa letra una fecha

hacia la derecha. 2or e!emplo3

4ector velocidad3

La magnitud de un vector se representa por medio de #arras verticales3

 5agnitud del vector velocidad

La dirección del vector está dada por un ángulo 6 con respecto al marco de

reerencia. Generalmente 7ste ángulo se mide a partir del e!e " positivo.

El sentido del vector está dado por el signo que lo antepone. 2or e!emplo si el

vector está dirigido hacia el norte entonces el vector 8 está dirigido hacia

el sur.

Las operaciones con vectores suelen ser más comple!as de#ido a la

introducción de las nuevas propiedades 'dirección y sentido(.

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En las siguientes lecciones se muestran algunos m7todos para poder realizar

sumas y restas de vectores.

Operaciones con vectores

Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres   y se escogen como

representantes dos vectores tales que el extremo de uno coincida

con el origen  del otro vector.

Resta de vectores

Para restar dos vectores libres y se suma  con el opuesto

de  .

Las componentes del vector resta se obtienen restando las

componentes de los vectores.

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El método del paralelogramo permite sumar dos vectores de manera

sencilla. Consiste en colocar los dos vectores, con su magnitud a escala,

dirección y sentido originales, en el origen, de manera que los dosvectores inicien en el mismo punto.

Los dos vectores forman dos lados adyacentes del paralelogramo. Los

otros lados se construyen trazando líneas paralelas a los vectores

opuestos de igual longitud.

El vector suma resultante se representa a escala mediante un

segmento de recta dado por la diagonal del paralelogramo, partiendo del

origen en el que se unen los vectores hasta la intersección de lasparalelas trazadas.

Eemplo. !na bicicleta parte desde un taller de reparación y se desplaza

"# m,$%&' y luego "$ m, %&'. Encuentre el desplazamiento total de la

bicicleta, indicando la dirección tomada desde el taller.

El desplazamiento total se da en dos tramos. Cada tramo desplazado se

representa por los vectores d( y d). El desplazamiento total es * + d( y

d).

Los dos vectores son dibuados a la misma escala, y se colocan en el

mismo origen. Luego se trazan las líneas paralelas.