Vcv 2016 a_01

Aptitud Académica

Matemática

Humanidades

Ciencias Naturales

11

VeranoVeranouniuni 20162016

Preguntas propuestas

2

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822

AritméticaRazones

NIVEL BÁSICO

1. La razón aritmética de dos números es 38. Si el mayor de los números es 67, determine la suma de cifras del menor de los números.

A) 12 B) 24 C) 18D) 11 E) 29

2. Si el valor de la razón aritmética y geométrica de 2 números es 40 y 9, respectivamente, de-termine la suma de dichos números.

A) 64 B) 50 C) 60D) 75 E) 45

3. Se tienen dos números que están en la rela-ción de 8 a 5. Si la razón aritmética de sus res-pectivos cuadrados es 351, halle la razón arit-mética de dichos números.

A) 6 B) 8 C) 5D) 9 E) 7

4. Dos números son entre sí como 8 y 5. Si se disminuye 30 a uno y 9 al otro, serían iguales. ¿Cuál es el valor de la razón aritmética entre el doble del mayor y el triple del menor?

A) 5 B) 7 C) 9D) 11 E) 13

5. En una reunión a la cual asistieron 300 perso-nas, se observa que por cada 8 mujeres hay 7 varones y la relación entre peruanos y extran-jeros es de 3 a 2. ¿Cuántos varones peruanos asistieron si se sabe que son la mitad de las personas extranjeras?

A) 35 B) 40 C) 50D) 60 E) 80

6. En una reunión social, por cada 4 varones asis-tentes hay 3 mujeres. Si en un determinado momento se observa que 42 varones y 8 mu-jeres no bailan, ¿cuántas personas acudieron a dicha reunión?

A) 234 B) 248 C) 238D) 246 E) 239

7. Si a y b son enteros mayores que 100 tales que a+b=300, ¿cuál de las siguientes alternativas es la razón exacta de a / b?

A) 9/1 B) 5/2 C) 5/3D) 4/1 E) 3/2

UNI 2005 - II

8. En un salón de clases se observó que la rela-ción de varones con casaca y mujeres sin ca-saca es de 3 a 4. Hay 78 alumnos, además, los varones sin casaca y mujeres con casaca están en la relación de 7 a 3. ¿Cuántos alumnos tie-nen casaca?

A) 20 B) 72 C) 27D) 81 E) 21

NIVEL INTERMEDIO

9. La razón aritmética de dos números es 12. Si el menor de los números es excedido por 96 en 35, halle el mayor de los números.

A) 82 B) 73 C) 70D) 75 E) 64

10. Las edades de Teresa y Evelyn están en la relación de 5 a 3, respectivamente, y hace m años estaban en la relación de 2 a 1. Si dentro de 2m años sus edades sumarán 72, calcule m.

A) 6 B) 8 C) 7D) 5 E) 4

11. En una reunión se observa que por cada 7 va-rones hay 6 mujeres, luego se retiran 30 varo-nes y quedan por cada 2 varones 3 mujeres. Si al final llegan n parejas hasta tener 9 varones por cada 20 personas, calcule n.

A) 40 B) 50 C) 55D) 60 E) 61

Aritmética

3


12. En una fiesta, la relación de varones y mujeres es de 3 a 5 y, además, los que bailan y no bailan están en la razón de 2 a 3. ¿Cuántos varones deberán llegar para que la relación de varones y mujeres se invierta si se sabe que la razón aritmética de las mujeres que bailan y varones que no bailan es 3?

A) 70 B) 80 C) 60D) 50 E) 90

13. En tres recipientes se han mezclado agua y vino, donde las cantidades de agua están en la relación de 4; 3 y 5, y los de vino en la rela-ción de 5; 3 y 4, respectivamente. Si los volú-menes totales están en la relación de 14; 9 y 13, respectivamente. Calcule en qué relación se encuentra el volumen del agua respecto del volumen total.

A) 1 a 2 B) 1 a 3 C) 2 a 3D) 3 a 2 E) 2 a 1

14. Gabriela y Carlos salen al encuentro uno del otro con velocidades que están en relación de 5 a 7, respectivamente, luego conversan cierto tiempo y después cada uno regresa a su casa con velocidades que son entre sí como 4 es a 6, respectivamente. ¿Quién llega primero y cuánto le falta al otro en ese momento si al ini-cio estaban separados 7200 m?

A) Gabriela; 200 mB) Carlos; 200 mC) Gabriela; 400 mD) Carlos; 400 mE) Llegan al mismo tiempo.

15. La suma de las edades de 4 personas es 159 años. El primero es al segundo como 4 es a 3; el segundo es al tercero como 5 es a 4 y el cuarto es la mitad del tercero. ¿Cuántos años tiene el menor?

A) 15 B) 16 C) 18D) 24 E) 36

NIVEL AVANZADO

16. La suma, la diferencia y el producto de dos nú-meros están en la relación de 13; 5 y 180, res-pectivamente. Halle el menor de los números.

A) 30 B) 24 C) 20D) 45 E) 10

17. Se tienen 3 cilindros de agua, cuyos volúmenes están en la relación de 5; 4 y 3, respectivamente. Si se transporta agua del primer cilindro al segundo y luego del segundo al tercero, los volúmenes se hacen proporcionales a 3; 5 y 4, respectivamente. Halle el volumen inicial del primer cilindro si para encontrar la proporción final se movilizaron 108 litros.

A) 180 L B) 162 L C) 168 LD) 148 L E) 144 L

18. En un recipiente hay 20 L y 80 L de alcohol puro y agua, respectivamente. Se extraen 40 L y se reemplaza por agua, luego se adicionan 65 L de alcohol puro. ¿Cuántos litros de la nue-va mezcla debe sacarse para que quede 40 L de agua?

A) 70 L B) 80 L C) 90 LD) 95 L E) 100 L

4


AritméticaIgualdad de razones geométricas

equivalentesNIVEL BÁSICO

1. Se tiene que a b c12 10 8

= = y b+c=27. Halle a+c×b.

A) 120 B) 214 C) 198D) 180 E) 184

2. Se tiene la siguiente serie de razones geométri-

cas equivalentes a b c6 7 5

= = . Halle la suma de los

antecedentes. Considere que 3a+4b – 2c=1130.

A) 655 B) 840 C) 860D) 649 E) 565

3. En una serie de 3 razones geométricas se co-noce que la suma de consecuentes es 360. Ha-lle la suma de antecedentes si se sabe que el producto de 2 de dichas razones es 1/4.

A) 120 B) 180 C) 240D) 270 E) 320

4. Si el producto de los antecedentes de la si-guiente serie de razones geométricas equiva-lentes

ab

cd

ef

= = es 480; además; se cumple

que a e

b f

2 2

2 23

3

425

−−

= . Halle el producto de los

consecuentes.

A) 7200 B) 2500 C) 2800D) 8500 E) 7500

5. Tres recipientes contienen emoliente en la re-lación de 3; 5 y 2. Si se distribuye el emoliente de tal manera que los tres recipientes conten-gan el mismo volumen; uno de ellos tendría 35 L menos que al inicio. ¿Cuántos litros de emoliente tenía el segundo recipiente al inicio?

A) 63B) 70C) 105D) 84E) 126

6. En una serie de 3 razones geométricas equi-valentes continuas, se cumple que la suma de los dos primeros términos es 72, y la constante de proporcionalidad es entera y diferente de 1. Calcule la suma de consecuentes.

A) 45 B) 39 C) 28D) 26 E) 13

7. Si se cumple ab

ab

ab

k1

1

2

2

3

3= = = , donde k es un

entero positivo, y que

ab

a a

b b1

1

22

32

22

32 6+

−−

=

Entonces el valor de k es

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

UNI 2008 - I

8. Se cumple que b2=a×c, además, a, b y c

suman 496. Si a b

c a c

2 2

2125

++ ⋅

= , halle a+b.

A) 72 B) 84 C) 86D) 96 E) 118

NIVEL INTERMEDIO

9. Si ab

cb21

615

43

= = =−

, halle (a+b)×c.

A) 210 B) 300 C) 160D) 120 E) 230

10. Si aa

bb

cc

+−

= +−

= +−

4040

5656

4444

y a+b+c=910. Ha-

lle el valor de b – a.

A) 120B) 124C) 208D) 160E) 104

Aritmética

5


11. En una igualdad de 3 razones geométricas equivalentes continuas, el primer antecedente y el último consecuente están en la relación de 8 a 27. Calcule el tercer término si la suma del segundo, cuarto y sexto término es 114.

A) 12 B) 16 C) 20D) 24 E) 28

12. Si a b a b a b ab3 3 2 2 2 2

182 25 7 12+ = + = − = , halle a+b.

A) 7 B) 16 C) 12D) 14 E) 18

13. En una serie de 3 razones geométricas equi-valentes, la suma de los antecedentes es 48 y la suma de los consecuentes es 64. Si la suma de los términos de la primera razón y tercera razón son 14 y 42, respectivamente, halle la di-ferencia de los términos de la segunda razón.

A) 8 B) 16 C) 24D) 12 E) 18

14. En una serie de 3 razones geométricas equiva-lentes, se cumple que al dividir el producto del primer y tercer antecedente entre el produc-to del segundo y sexto término nos da como resultado 36/49. Si la suma de los 2 primeros antecedentes es 24, halle la suma del segundo y cuarto término.

A) 28 B) 30 C) 32D) 36 E) 40

15. En una serie de 3 razones geométricas equi-valentes continuas cuya constante de propor-cionalidad es entera, la suma del segundo y último término es 51. Halle el primer término.

A) 210 B) 63 C) 192D) 126 E) 189

NIVEL AVANZADO

16. Si se cumple que

n m aa b

p qn m

n m bp q

+ ++

= ++

= + ++

3 3 3 2 2 3, además,

an q

p mb

bp q−

= − =−

es continua, halle

6 2b ap q a

++ +

.

A) 2 B) 5/4 C) 8/3D) 3/2 E) 3/4

17. En una serie de 3 razones geométricas equiva-lentes continuas, se sabe que la suma de ante-cedentes es 4 veces más que la suma de conse-cuentes, además, la diferencia de los cuadrados del segundo y quinto término es 2400. Halle la diferencia de los términos extremos.

A) 196 B) 216 C) 248D) 256 E) 270

18. Si a, b, c son números positivos tales que

a b

a b c

b

c

a

bk

2 6

6

6

2

2

63

++ +

= = =

entonces c – k es igual a

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

UNI 2006 - I

6


AritméticaMagnitudes proporcionales

NIVEL BÁSICO

1. Se sabe que A2 DP B y cuando A=4; B=24. Halle B cuando A=20.

A) 540 B) 360 C) 640D) 600 E) 800

2. Se sabe que A IP B3 y cuando A=15; B=64. Halle B cuando A=12.

A) 150 B) 175 C) 125D) 25 E) 100

3. La magnitud A es DP a B . Determine el valor de A cuando B=64 si cuando A=45, entonces, B=144.

A) 15 B) 30 C) 20D) 25 E) 35

4. Si para pintar una pared cuadrada de 4 me-tros de lado se necesitan 12 tarros de pintura, ¿cuántos tarros de pintura serán necesarios para pintar otra pared cuadrada de 6 metros de lado?

A) 12 B) 18 C) 27D) 30 E) 54

5. Cuatro obreros pueden hacer una obra en 20 días. Si trabajan cinco obreros, en cuántos días harán dicha obra.

A) 12 B) 16 C) 18D) 20 E) 22

6. Quince campesinos pueden cultivar un campo en ocho días. Determine cuántos campesinos se necesitarán para cultivar el mismo campo en cinco días.

A) 15B) 20C) 24D) 18E) 16

7. Un grupo de 180 soldados tiene comida para 40 días. ¿Para cuantos días más duraría la co-mida si fueran 60 soldados menos?

A) 60 B) 20 C) 30D) 15 E) 12

8. Si 9 naranjas producen 4 vasos de jugo, y dos vasos de jugos hacen 250 cm3, ¿cuántas naran-jas se deberían comprar para tener 4 litros de jugo?

A) 72B) 63C) 54D) 45E) 36

NIVEL INTERMEDIO

9. Se sabe que M y N son dos magnitudes que cumplen la siguiente relación de proporciona-lidad M IP N2. Si N se duplica, ¿qué es lo que sucede con la magnitud M?

A) se duplicaB) se reduce a la mitad C) se cuadruplicaD) se reduce a su cuarta parte E) no varía

10. El volumen de un gas se reduce a los 3/5, de-bido a que la presión a variado en 1 atm. ¿Cuál era la presión del gas?

A) 1,0 atm B) 1,5 atm C) 2,0 atmD) 3,0 atm E) 3,5 atm

11. Según la ley de Boyle, la presión es inversa-mente proporcional al volumen que contiene determinada cantidad de gas. ¿A qué presión está sometido un gas si al aumentar la pre-sión en tres atmósferas el volumen varía en un 30 %?

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

Aritmética

7


12. Un caballo puede comer el pasto a su alcance en 6 días si está atado a un poste con una soga de 2 m de longitud. Si la longitud de la soga se dúplica, ¿cuánto se demorara en comer el pasto a su alcance?

A) 24 B) 12 C) 6D) 8 E) 10

13. Si A DP B2, calcule m+a+n.

A 144 n2 m a 400

B 3n 4 1 n

A) 270 B) 277 C) 290D) 296 E) 298

14. Un reservorio de 8 metros de radio y 36 metros de altura abastece a 75 personas. ¿Cuál debería ser el radio de un reservorio de 6 metros de altura, que deberá abastecer a 50 personas?

A) 16 m B) 4 m C) 8 mD) 9 m E) 10 m

15. Juanito tiene una joya cuyo precio es propor-cional al cuadrado de su peso, si lo quiere repartir entre sus 2 hermanos, siendo el peso que le toco a uno de ellos el doble del otro. Si la joya cuesta S/.900, ¿cuanto se ganó o perdió respecto a su valor inicial?

A) ganó S/.200B) perdió S/.400C) ganó S/.300D) perdió S/.500E) no gano ni perdió

NIVEL AVANZADO

16. Sean A y B magnitudes que guardan cierta re-lación y se muestran en el siguiente cuadro. Calcule m+n.

A 18 m 27 9 45

B 22,5 25 100 36

A) 948B) 950C) 859D) 954E) 956

17. Una vaca atada a un poste consume todo el pasto que está a su alcance en 80 días. Si luego de esto se le incrementa la longitud de la soga en 50 % y ahora la vaca consume la mitad de lo que antes consumía a diario, para cuánto tiem-po más le alcanzará el pasto.

A) 6 meses y 20 díasB) 4 meses y 10 díasC) 12 mesesD) 6 mesesE) 9 meses y 10 días

18. Sean A, B y C magnitudes, tales que se cumple A DP B, para valores de B ≤ 10 A IP B, para valores de 10 ≤ B ≤ 18 A DP B, para valores de 18 ≤ B Si cuando B=4, A=36, calcule el valor de A

cuando B=72.

A) 150 B) 160 C) 80D) 120 E) 100

8


AritméticaAplicaciones de magnitudes

proporcionalesNIVEL BÁSICO

1. Se sabe que A es DP a B e IP a C. Si A=3 cuando B=16 y C=8. Calcule B cuando A=6 y C=4.

A) 25 B) 36 C) 14D) 16 E) 8

2. Se quiere repartir S/.1480 en forma DP a los números 640; 720 y 120. Dé como respuesta la menor parte.

A) S/.150 B) S/.160 C) S/.80D) S/.120 E) S/.100

3. Se quiere repartir S/. 3060 en forma IP a los nú-meros 600; 240; 180 y 360. Dé como respuesta la suma de la menor y mayor parte.

A) S/.1560 B) S/.1460 C) S/.1280D) S/.1520 E) S/.1800

4. Se desea repartir 1680 de forma proporcional a los números 2n – 2, 2n – 3 y 2n – 4. Dé como respuesta la parte intermedia.

A) 560 B) 240 C) 480D) 840 E) 800

5. Se desea repartir S/.34 400 entre 3 personas de modo que la parte de la primera sea a la segunda como 2 es a 5 y la segunda a la ter-cera como 4 es a 3. Determine la mayor de las partes.

A) S/.1250 B) S/.800 C) S/.2000D) S/.1600 E) S/.1050

6. Cuatro obreros pueden hacer una obra en 24 días. Si trabajan ocho obreros, ¿en cuántos días harán dicha obra?

A) 12B) 16C) 18D) 20E) 22

7. Se reparte una cantidad N DP a los números 4; 6 y 9. Si el reparto se hiciera IP a estos mismos números, ¿qué sucede con la parte interme-dia?

A) se duplicaB) se cuadruplicaC) no varíaD) se reduce a la mitadE) se reduce a la cuarta parte

8. Un grupo de obreros realiza una obra. Faltando 15 días para terminarla se despide a 9 obreros y se aumenta el plazo en 5 días. Calcule la cantidad de obreros que terminó la obra.

A) 36 B) 45 C) 27D) 18 E) 54

NIVEL INTERMEDIO

9. Sean A, B y C magnitudes, donde A2 IP B (C es cte.) C DP A (B es cte.) Si B aumenta tres veces su valor y C se triplica,

¿qué sucede con A?

A) se reduce a la mitadB) se reduce a la tercera parteC) se duplicaD) aumenta en su mitadE) se triplica

10. Un señor descubre que los costos que hace en celebrar su cumpleaños es DP al número de invitados e inversamente proporcional a las horas que ocupa en preparar la reunión. Si la última vez gastó S/.840, invitó a 70 personas y ocupó la tercera parte de horas del día, ¿cuán-to ahorra invitando 20 personas menos y ocu-pando 4 horas más?

A) S/.360B) S/.240C) S/.400D) S/.380E) S/.440

Aritmética

9


11. Sean A, B y C magnitudes, tal que A DP B2 (cuando C es cte.) B DP 1

C(cuando A es cte.)

Si el siguiente cuadro representa los valores de dichas magnitudes, halle x+y.

A 18 x 54

B 2 3 6

C 3 6 y

A) 64 B) 77 C) 82D) 89 E) 90

12. Un navío con 84 tripulantes tiene víveres para n días, pero cuando ya han consumido la tercera parte reciben a 20 náufragos, por ello los víve-res duran 5 días menos. Calcule n.

A) 24 B) 28 C) 30D) 36 E) 39

13. Se sabe que 30 carpinteros, en 6 días, pueden hacer 90 mesas o 150 sillas. Halle x si 20 de estos carpinteros en 15 días han hecho 120 mesas y x sillas.

A) 25 B) 50 C) 100D) 150 E) 20

14. Dos cuadrillas de 34 obreros cada una, hacen un tramo de una carretera en partes iguales. Luego de 72 días de comenzada la obra se observa que a los primeros les falta 3/5 de obra y los otros han hecho 4/5. Si se quiere que la primera parte de la obra esté terminada en 140 días, ¿cuántos obreros del segundo grupo deberán pasar al primer grupo?

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

15. Un grupo de 45 obreros se compromete a ha-cer 900 m2 de una obra en 30 días trabajando 6 h/d. Se sabe que trabajaron juntos durante 5 días, al término de los cuales se les pide que entreguen solo 750 m2 de la obra, pero 7 días antes de lo previsto. ¿Cuántos obreros más se-rán necesarios emplear para que trabajando 5 h/d puedan hacer lo que falta de la obra en el nuevo plazo estipulado?

A) 15 B) 20 C) 25D) 30 E) 35

NIVEL AVANZADO

16. Se sabe que A, B, C y D son magnitudes propor-cionales, además

A2 DP B; (C, D son constantes) A IP C3 ; (B, D son constantes) D DP A (B, C son constantes) Si cuando A=2, B=4, C=125, D=2 y cuando

A=99, B=121, D=6, calcule C.

A) 124 B) 125 C) 64D) 81 E) 135

17. César reparte una cantidad de dinero entre sus 3 sobrinos, proporcionalmente a las inversas de sus edades, entregándoles 200; 250 y 400, respectivamente. Si hubiera tenido S/.70 más, el reparto lo habría hecho proporcionalmente a sus edades, ¿cuánto le tocaría al mayor?

A) S/.200 B) S/.250 C) S/.470D) S/.400 E) S/.300

18. Dieciocho obreros de los cuales 12 son varones y 6 mujeres, inicialmente pensaban hacer una obra en x días. Si después de haber hecho la mitad de la obra, 8 de los varones aumenta su rendimiento en 25 %, con lo cual el tiempo de trabajo de toda la obra fue de 32 días, halle x. Considere que la eficiencia del varón es el doble de la mujer.

A) 30 B) 34 C) 38D) 29 E) 40

Verano UNI

Razones

01 - D

02 - B

03 - D

04 - B

05 - D

06 - C

07 - E

08 - D

09 - B

10 - A

11 - B

12 - B

13 - B

14 - B

15 - C

16 - C

17 - A

18 - C

Magnitudes pRopoRcionales

01 - D

02 - C

03 - B

04 - C

05 - B

06 - C

07 - B

08 - A

09 - D

10 - B

11 - C

12 - A

13 - B

14 - A

15 - B

16 - D

17 - E

18 - E

igualdad de Razones geoMétRicas equivalentes

01 - C

02 - E

03 - B

04 - E

05 - C

06 - D

07 - B

08 - D

09 - E

10 - E

11 - D

12 - D

13 - A

14 - D

15 - C

16 - A

17 - C

18 - C

aplicaciones de Magnitudes pRopoRcionales

01 - D

02 - D

03 - A

04 - C

05 - D

06 - A

07 - C

08 - C

09 - D

10 - C

11 - C

12 - E

13 - B

14 - A

15 - A

16 - B

17 - D

18 - B

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