1

Univerza v Ljubljani - Fakulteta za strojništvo

Univerza v Ljubljani - Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo

Varnost v strojništvu

doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str.

Govorilne ure:

• pisarna: FS - 414

• telefon: 01/4771-414

• boris.jerman@fs.uni-lj.si

(Tema/Subject: VvS - ...)

(So)avtor gradiva: i.prof.dr. Janez Kramar, univ.dipl.inž.str.

Stabilnost centrično tlačno obremenjenih palic

2

SNOVANJE IN DIMENZIONIRANJE TLAČNO OBREMENJENIH NOSILNIH ELEMENTOV

Nosilni elementi, ki so obremenjeni izključno s tlačno obremenitvijo, imajo sledeče lastnosti:

• niso prvenstveno podvrženi nenadnemu rušenju zaradi nagle plastifikacije ali širjenja razpok;

• morebitne razpoke nevarne šele v pogojih nestabilnosti ali ob prisotnosti drugih obremenitev;

• občutljivi so na različne vrste nestabilnosti (glej nadaljevanje).

2

3

Poznamo naslednje nestabilnostne pojave tlačno obremenjenih elementov:

• upogibni uklon enoosnih nosilnih elementov (NE) vseh tipov prečnega prereza (PP);

• upogibno-torzijski uklon enoosnih NE odprtega PP; • zvrnitev upogibnih nosilcev odprtega PP; • izbočitev ravnih tenkostenih delov enoosnih NE ter večosnih

tenkostenih nosilnih konstrukcij; • nestabilnost oblike tenkostenih enoosnih in večosnih NE; • izbočitev enkrat in dvakrat ukrivljenih tenkostenih delov

enoosnih NE in ploskovnih konstrukcij.

3b

Nekaj slik nestabilnostnih pojavov:

Upogibni uklonenoosnih nosilnih elementov

Izbočitev enkrat ukrivljenih tenkostenih ploskovnih konstrukcij

3

3c

Nekaj slik nestabilnostnih pojavov:

http://www.google.si/search?hl=sl&cp=9&gs_id=y&xhr=t&q=IZBO%C4%8CITEV&gs_sm=&gs_upl=&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.,cf.osb&biw=1204&bih=684&wrapid=tljp1321518002438016&um=1&ie=UTF-8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi#um=1&hl=sl&tbm=isch&sa=1&q=buckling&oq=buckling&aq=f&aqi=g-L10&aql=&gs_sm=e&gs_upl=6758l8610l0l10193l8l8l0l0l0l0l236l1349l2.2.4l8l0&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.,cf.osb&fp=bd3e842879978f29&biw=1204&bih=668

http://www.google.si/imgres?q=buckling&um=1&hl=sl&biw=1204&bih=668&tbm=isch&tbnid=oVTW5sVsNgOF3M:&imgrefurl=http://www.tatasteelconstruction.com/en/reference/teaching_resources/architectural_studio_reference/elements/introduction_to_design_codes/classification_of_cross_section/&docid=nCKjzby9at_ojM&imgurl=http://www.tatasteelconstruction.com/file_source/Images/Construction/Reference/architectural%252520studio/elements/s0000006.jpg&w=445&h=295&ei=psTETpCtEonbsgbVm83hCw&zoom=1&iact=hc&vpx=650&vpy=163&dur=923&hovh=183&hovw=276&tx=147&ty=96&sig=109055628936960215159&page=7&tbnh=115&tbnw=174&start=110&ndsp=18&ved=1t:429,r:15,s:110

Izbočitev ravnih tenkostenihdelov enoosnih NE

3d

Nekaj slik nestabilnostnih pojavov:

http://www.google.si/imgres?q=buckling&um=1&hl=sl&biw=1204&bih=668&tbm=isch&tbnid=s1uCSOXh04IGcM:&imgrefurl=http://emergingengineeringgroupm.blogspot.com/2010/04/buckling-example.html&docid=E-Sa3M8zmCzfJM&imgurl=http://4.bp.blogspot.com/_1wpR1xULtQM/S9GFM1eVP2I/AAAAAAAAADg/PiBGTdDh9GY/s1600/Buckling.JPG&w=800&h=600&ei=psTETpCtEonbsgbVm83hCw&zoom=1&iact=hc&vpx=906&vpy=278&dur=552&hovh=194&hovw=259&tx=139&ty=102&sig=109055628936960215159&page=5&tbnh=134&tbnw=178&start=74&ndsp=18&ved=1t:429,r:11,s:74

Upogibni uklon enoosnih nosilnih elementov –fotografija demonstracijske naprave.

4

4

Uklon centrično tlačno obremenjenih enoosnih NE

Vitkost:

ˇ

5

Uporaba polnih prerezov za tlačne enoosne NE je racionalna le pri manjših uklonskih dolžinah (vztrajnostni polmer, vitkost).

5

5b

• Večji “i” in manjši “l” se pri enakem “A” doseže z votlimi elementi (okrogle, kvadratne in pravokotne cevi ter varjeni elementi škatlastega prereza).

• Okrogle in kvadratne cevi imajo vztrajnostni moment okrog obeh prečnih osi enak.

• Pravokotna cev z razmerjem stranic 2:1 ima razmerje upogibnih vztrajnostnih momentov okrog glavnih vztrajnostnih osi približno 3:1.

6

Elementom odprtih prerezov se poveča vztrajnostni moment bistveno bolj okrog ene kot okrog druge glavne vztrajnostne osi.

Običajni IPE profili imajo razmerje vztrajnostnih momentov od ≈10:1 za majhne profile do ≈27:1 pri največjem.

Širokopasnični I profili z debelimi pasnicami in oznako HEA imajo razmerje od ≈ 2,6:1 za manjše profile do ≈39:1 pri največjem.

vir: http://www.knauf-interfer.de/deutsch/produkte/langprodukte/spezialprofile/index.html

IPN profil

IPE profil

HEA profil

6

7

Pri varjenih profilih je lahko to razmerje še slabše.

Velika razlika med glavnima upogibnima vztrajnostnima momentoma zahteva dodatne opore v eni ravnini (manjša uklonska dolžina za os z manjšim vztrajnostnim momentom).

8

Uklonska dožina

7

3d

http://www.google.si/imgres?q=buckling&um=1&hl=sl&biw=1204&bih=668&tbm=isch&tbnid=piW4gJpmqFctlM:&imgrefurl=http://www.fileshome.com/buckling_slender_strut_beam_11903.html&docid=3KG6PrdkkPBACM&imgurl=http://www.fileshome.com/images/scr/11903.gif&w=629&h=308&ei=psTETpCtEonbsgbVm83hCw&zoom=1&iact=rc&dur=260&sig=109055628936960215159&page=6&tbnh=89&tbnw=181&start=92&ndsp=18&ved=1t:429,r:9,s:92&tx=80&ty=25

Faktor βu za posamzne primere:(A) 0,5(B) 2/2

(C) 1(D) 1(E) 2(F) 2a ... dejanska dolžina elementalu ... uklonska dolžina elementa

Upogibni uklon enoosnih nosilnih elementov

Uklonska dožina

9

a

k < ∞

k

k

k

Uklonska dožina

8

10

(za popolnoma raven tlačni element iz idealno elastičnega gradiva, ki ima mejo plastičnosti v neskončnosti)

Rešitev (Euler) te homogene diferencialne enačbe je:

Diferencialna enačba uklona

11

Enačba (Euler) poda teoretsko vrednost kritične tlačne obrementive � � ni primerna za praktično uporabo (veliki faktorji varnosti).

λλλλmejEulerTetmayerTlak

Z upoštevanjem

varnosti (4 do 8)!

N ...… centrična osna tlačna sila v palici;Nmej.A...sila na meji plastifikacije;λλλλmej …. mejna vitkost – pri manjši vitkosti se

odstopanje med Eulerjevo teorijo in ralno palico povečuje;

λλλλA ..… pri vitkosti, manjši od λλλλA ne pride do uklona.

9

11b

Že v 19. stoletju Karman omeji nosilnost tlačnih elementov z mejo plastifikacije elementa.

Tetmayer zmanjša nosilnost za manj vitkte palice (mejna vitkost za jeklo 105, za les 100)

V drugi polovici 20. stoletja so v razvitih evropskih državah, v severni Ameriki in na Japonskem opravili ogromno preskusov. Rezultat teh raziskav je bilo pet evropskih krivulj za zmanjševalnifaktor KKKK (=kapa) glede na mejo plastičnosti elementa.

Uporaba:

12

Evropske uklonske krivulje (za določitev zmanjševalnega faktorja)

Zm

an

jšev

aln

ifa

kto

r K

Relativna (brezdimenzijska) vitkost

10

13

Evropske uklonske krivulje

Parameter, ki loči krivulje med seboj, je nadomestna neravnost tlačenega elementa w0, ki jo popisuje faktor geometrijske nepopolnosti α.

α zajema neravnosti elementa, zaostale napetosti, nesimetričnost prereza, debelino delov profila in druge okoliščine. Vrednosti tega parametra so:

α

w0

13b

Kateri uklonski krivulji izdelek pripada, je v splošnem odvisno odvrste in kvalitete tehnologije. V SIST EN 1993-1-1 je določeno (1/2):

11

13c

V SIST EN 1993-1-1 je določeno (2/2):

15b

Relativna vitkost je kvadratni koren razmerja med tlačno silo na meji plastifikacije in kritično uklonsko silo, iz česar dokažemo, da je to tudi:

• kvadratni koren razmerja med dejansko vitkostjo in plastično vitkostjo palice:

• kvadratni koren razmerja med mejo plastičnosti in kritično uklonsko napetostjo:

in

12

14

“Plastična” vitkost :

����

je tista vitkost elementa λ, pri kateri sovpadeta kritična uklonska sila in tlačna sila na meji plastifikacije:

�

�

�

16

Zmanjševalni faktor K se lahko tudi izračuna:

pri

pri

Pri tem je pomožna količina podana z izrazom:

13

17

Mejna uklonska sila:

Kriterij dimenzioniranja:

Vrednost K naglo pada, ko se vrednost λ povečuje preko 1.

Ekonomičnost zato narekuje, da se v praksi relativna vitkost omeji: 1. ne preseže vrednosti 1,5 za glavni nosilni element v konstrukciji;2. ne preseže vrednosti 2,5 za podrejene elemente.

17b

Diagram nekaterih veličin iz preračuna

14

18a

Kombinirana tlačna in upogibna obremenitev

Čista centrična tlačna obremenitev zelo redka.

Kombinirana tlačna + strižno-upogibna obremenitev.

Ker so strižne obremenitve navadno majhne glede na strižnonosilnost se jih običajno zanemari.

Upogibni moment � prečne deformacije sicer ravne osi elementa.

Hkratna prisotnost tlačne obremenitev in ukrivljene osi � povečanjeprečnih deformacij osi.

18b

Kombinirana tlačna in upogibna obremenitevZnano:

• tri vplivne komponente splošnega obremenitvenega vektorja upogibno-tlačnega nosilca:

N, My in Mz;

• porazdelitev teh obremenitev vzdolž elementa:

N=N(x),

My = My (x),Mz = Mz (x).

x-os … vzdolžna os;

y-os … upogibno močnejša os;

z-os … upogibno šibkejša os;

N ....... osna tlačna sila;

My .... upogibni moment okoli y-osi (upogibno močnejše);

Mz .... upogibni moment okoli z-osi (upogibno šibkejše).

15

19

Te komponente spremljajo naslednje največje napetosti v prerezu:

Trije klasični kriteriji preverjanje varnosti:

Prvi kriterij predstavlja kombinacijo napetosti vseh treh prispevkov, kot da stabilnostni problem ne obstaja.

20

Druga dva kriterija upoštevata tudi stabilnostni problem elementa:

Koeficienta pred napetostjo zaradi tlačne sile upoštevata vse neidealnosti elementa:

αi; (i=y, z) .....… faktor geometrijske nepopolnosti (evropske krivulje),

… izraz v imenovalcu povečuje vrednost koeficienta kN (glej _____naslednjo prosojnico)

… relativna napetost (glej naslednjo prosojnico)

16

21b

Koeficienta in imata v imenovalcu izraz: ,ki se naglo približuje vrednosti nič, če se ponderirana tlačnanapetost približuje kritični uklonski napetosti:

Koko blizu sta si vrednosti ponderirane tlačne napetosti in meje plastičnosti popisuje njuno razmerje - relativna napetost:

Kako blizu sta si vrednosti ponderirane tlačne napetosti in kritične uklonske napetosti je popisano na sledeč način:

21c

Koeficienta pred obema deležema upogibnih napetosti sta podana z izrazoma:

V imenovalcu je izraz (glej prejšnjo prosojnico), ki povečuje vpliv deleža upogibnih napetosti, napram prisotnim tlačnim.

V števcu je koeficient β za vpliv porazdelitve upogibnih momentov vzdolž nosilnega elementa. Njegove vrednosti so prikazane v tabeli na naslednji prosojnici.

17

22

-1<ψ<1 ψ*MM

MM

M

-M

M

M

M

M

Slika: Koeficient β: Vpliv porazdelitve upogibnih momentov vzdolž nosilnega elementa.

23

Koeficient se pojavlja le ob upogibnih napetosti okrog močnejše osi.

Izraža vpliv tega momenta zaradi zvrnitve nosilca, kadar je nosilec nagnjen k temu: odprti prerezi, ki imajo vztrajnostni moment okrog močnejše glavne osi bistveno večji kot okrog šibkejše.

......... mejna upogibna napetost zaradi zvrnitve nosilca.

......... zmanjševalni faktor pri zvrnitvi nosilca.

18

24

Zvrnitev upogibnih nosilca

http://forums.autodesk.com/t5/image/serverpage/image-id/34704i24F3BE71AD048CA4?v=mpbl-1

http://www.steelconstruction.info/images/thumb/3/3b/R13_Fig27.png/400px-R13_Fig27.png

24b

Zvrnitev upogibnih nosilca

vir: prof.dr. Darko Beg, Jeklene konstrukcije 1, 11.0 Bočna zvrnitev upogibnih nosilcev, Prosojnice

(Nestabilnostna zvrnitev upogibnega nosilca odprtega prereza. Ta pojav spremlja klasična in zadržana torzija.)

V primeru upogibnega nosilca na skici, ki ima odprt enkrat simetričen prerez okrog vertikalne (šibke) osi, je poznana Eulerjeva rešitev za kritično vrednost upogibnega momenta:

• močnejša glavna os je y-os;• šibkejša glavna os je z-os.

x

z

y

y

19

25

so faktorji, ki so odvisni od obremenitve in robnih pogojev na konceh nosilca.

deplanacijski vztrajnostni moment prereza nosilca.

faktor uklonske dolžine za uklon okrog vertikalne (šibke) osi. Obseg od 0,5 do 1,0.

faktor vpliva deplanacije končnih prerezov. Obseg vrednosti od 0,5 do 1,0. Če ni posebnega vpetja za preprečitev deplanacije, je enak 1,0.

Razpetina nosilca (razdalja med oporama).

z-koordinata prijemališča obremenitve, merjeno od težišča prereza. Pozitivna z-os je usmerjena vedno k tlačni pasnici prereza.

z-koordinata prijemališča obremenitve, merjeno od strižnega središča.vrednost se računa po obrazcu. Pri dvakrat simetričnih I-prerezih je enaka 0.

z koordinata strižnega središča prereza.

Eulerjeva (elastična) rešitev za kritično vrednost upogibnega momenta:

26

Kadar imamo:• vzdolž nosilca porazdeljen konstanten upogibni moment brez

prečne sile in • dvakrat simetričen prerez in • členkasto podporo na konceh ter • viličasto rotacijsko oporo na konceh, se obrazec za kritični upogibni moment poenostavi v:

20

V primeru: • ene koncentrirane prečne obremenitve in • ko ima nosilec dvakrat simetričen I prerez ter • členkasti podpori na konceh v z smeri ter • viličasti torzijski opori na konceh se prvotni obrazec poenostavi v:

z-koordinata prijemališča obremenitve, merjeno od strižnega središča TS.

zg

zg

deplanacijski vztrajnostni moment 2-x simetričnega I-prereza.

h

27

Položaj strižnega središča pri U-profilu, ki sicer ni dvakrat simetričen profil:

zg

zg

21

28

Rezultat elastične analize se uporabi za določitev relativne vitkosti za primerbočne zvrnitve:

Vrednost koeficienta :

• je za preseke 1. in 2. razreda kompaktnosti enaka 1,

• v primeru 3. razreda kompaktnosti:

• v primeru 4. razreda kompaktnosti:

29

Reltivna vitkost je potrebna za izračun zmanjševalnega zvrnitvenega koeficienta

:

Združen koeficient vseh nepopolnosti nosilca:

........... za valjane I prereze (krivulja a).

........... za varjene I prereze (krivulja c).

22

30

Mejni zvrnitveni upogibni moment, ki upošteva:• mejo plastičnosti gradiva in • vse druge nepopolnosti kot pri centričnem uklonu, se izračuna (podobno kot mejna uklonska tlačna sila):

zmanjševalni koeficient pri bočni zvrnitvi

Kriterij dimenzioniranja:

(ali pri probabilističnem postopku: )

31

Zmanjševalni koeficient pri bočni zvrnitvi

vir: prof.dr. Darko Beg, Jeklene konstrukcije 1, 11.0 Bočna zvrnitev upogibnih nosilcev, Prosojnice

23

32

Viri

•prof.dr. Darko Beg, Jeklene konstrukcije 1, 11.0 Bočna zvrnitev upogibnih nosilcev, Prosojnice•FAGG, Katedra za metalne konstrukcije. Prosojnice 8.1 Tlačne palice

Univerza v Ljubljani - Fakulteta za strojništvo

Univerza v Ljubljani - Fakulteta za kemijo in kemijsko tehnologijo

Varnost v strojništvu

Govorilne ure:

• pisarna: FS - 414

• telefon: 01/4771-414

• boris.jerman@fs.uni-lj.si

(Tema/Subject: NK - ...)

Tlačno obremenjeni ploskovni elementi

Kompaktnost prerezov

doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str.

i.prof.dr. Janez Kramar, univ.dipl.inž.str.

24

2

LOKALNA IZBOČITVENA NESTABILNOST TANKIH PRAVOKOTNIH PLOŠČ

Globalna nestabilnost: Doseganje polne izkoriščenosti enoosnih nosilnih elementov v tlaku (globalni uklon) ko je Κ = 1:

• vitkost λ mora biti dovolj majhna, da je ;

• zato se za nosilni element uporabi npr. kvadratna cev, katere stranice se večajo ob hkratnem tanjšanju sten (A=const) do te mere, da se doseže dovolj majhna λ.

Lokalna nestabilnost: Pretirano tanjšanje sten vodi k novi obliki nestabilnosti: lokalna nestabilnost stranskih sten kvadratne cevi.

Če se uporabi pravokotne cevi ali odprte prereze, se lokalna nestabilnost pojavi še prej.

Tlačno obremenjeni ploskovni elementi

3

LOKALNA IZBOČITVENA NESTABILNOST TANKIH PRAVOKOTNIH PLOŠČ

Stranice tenkostenih tvorb imajo preseke v obliki ozkih pravokotnikov, ki so na vzdolžnih robovih podprti s sosednjimi stranicami:

• cevi – členkasto podprta oba vzdolžna robova;

• odprti prerezi – eden od robov včasih nepodprt – prost.

25

4

LOKALNA IZBOČITVENA NESTABILNOST TANKIH PRAVOKOTNIH PLOŠČ

Primer pravokotne cevi – oba vzdolžna robova členkasto podprta (č)

(č)(č)

5

LOKALNA IZBOČITVENA NESTABILNOST TANKIH PRAVOKOTNIH PLOŠČ

Primer I stojine prereza – oba vzdolžna robova členkasto podprta (č)

(č)(č)

26

6

LOKALNA IZBOČITVENA NESTABILNOST TANKIH PRAVOKOTNIH PLOŠČ

Po enem robu nepodprte stranice imajo: kotniki, C, U, Z in I-profili pa tudi nekateri varjeni, sicer zaprti prerezi.

Primer pasnice I prereza – zunanji vzdolžni rob je prost (p).

(p)(č)

7

LOKALNA IZBOČITVENA NESTABILNOST TANKIH PRAVOKOTNIH PLOŠČ

Prisotnost prečnih reber - členkasto podprtje prečnih robov:

(č)(č)

(č)

(č)

27

8

Diferencialna enačba izbočitve dvostransko tlačno in strižno obremenjene pravokotne plošče (1/2)

Obremenitve na robovih so kontinuirane (linijske) v enotah:

[sila/dolžina, npr.: N/mm]

a

b

9

Diferencialna enačba izbočitve dvostransko tlačno in strižno obremenjene pravokotne plošče (2/2)

Koeficient D = upogibna togost plošče na enoto dolžine robu:

a

b

w … pomik posamezne točke plošče v smeri osi „z“

28

10

m ... število izbočitvenih polvalov po dolžini a ploskven ... število izbočitvenih polvalov po širini b ploskve

a

b

Oblika izbočitvene ploskve za m = 3 in n = 1:

11

Reševanje diferencialne enačbe z uporabo energijske metode

Kritično vrednost sil v srednji ravnini se dobi ob pogoju enakosti deformacijske energije in dela zunanjih sil:

kjer sta:

• Deformacijska energija izbočene plošče:

• Delo zunanjih sil, ki delujejo v srednji ravnini plošče:

29

14

Po izpeljavi se dobi vrednost osne membranske tlačne sile [sila/dolžino], ki se jo pretvori v osno napetost tako, da se jo deli z debelino pločevine t:

Ob upoštevanju prej definirane vrednosti:

se dobi:

in definiciji izbočitvenega koeficienta:

15

Vrednost eksaktno določenega izbočitvenega koeficienta je za različno število izbočitvenih polvalov m:

30

16

Eksaktno določeni izbočitveni koeficient se uporabljajo le za primer oz. (za x-smer delovanja obremenitve).

Za druga razmerja stranic se uporablja spodnje asimptote krivulj iz prejšnjega diagrama:

17

Te asimptote so v spodnji tabeli definirane za različna razmerja ψ:

Vrednosti izbočitvenega koeficienta pri 4x členkasto podprtih ploščah

**

***

*

31

18

-------------------------------------------------------------------

Prikazani izbočitveni koeficient velja za: • vzdolžno (v smeri x) tlačno obremenjene pravokotne

plošče, • in 4x členkasto podprte robove.

V splošnem je izbočitveni koeficient za vsako od možnih komponent obremenitve (Nx, Ny, Nxy) odvisen od treh parametrov:

19

Izbočitvena oblika 3x členkasto podprte plošče

Izbočitveni koeficienti so bistveno nižji, če ima pravokotna plošča le 3 členkasto podprte robove, en vzdolžni rob pa je prost.

prosta(p)a

b

(č)

(č)

(č)

(č)

(č)

(č)

(p)

(č)

(č)

(č)

(č)

(p)

(p)

32

20

Vrednosti izbočitvenega koeficienta pri 3x členkasto podprtih ploščah za primer, ko je večja tlačna napetost na strani prostega roba

(č)

(č)

(p)

(č)

(č)

(p)

Skoraj 10-krat manj!

21

Kritična strižna napetost za izbočitev pravokotne plošče:

........ velja za

........ velja za

33

22

Teoretične izpeljave veljajo za idealno ravne plošče in za idealno elastično gradivo.

Prehod na realna gradiva in realne oblike plošče. Vpelje se relativno vitkost pravokotne plošče za tlak in za strig:

Mejno izbočitveno napetost se dobi z uporabo zmanjševalnega faktorja glede na mejo plastičnosti oz. glede na strižno mejo plastičnosti:

23

Zmanjševalna faktorja

sta dobljena na osnovi množice poskusov. Statistična obdelava je dala obrazce, ki predstavlja dobro spodnjo mejo izmerjenih vrednosti z visoko stopnjo zanesljivosti (95 %):

in

34

24

SNOVANJE TENKOSTENIH NOSILNIH ELEMENTOV(Splošno)

Teži se k čimboljši izkoriščenosti gradiva.

Trdnostno bo gradivo tembolje izkoriščeno, čimbolj blizu dopustnih in čimbolj enakomerne bodo napetosti v vseh delih tenkostenega nosilnega elementa.

Pri tem je posebno pomembno, da so čimbolj enakomerne napetosti tudi v smeri debeline pločevin:

Napetosti v pasnici upogibno obremenjene tankostene cevi (a)) so bistveno bolj konstantne, kot pri debelostencki cevi (b)).

24

SNOVANJE TENKOSTENIH NOSILNIH ELEMENTOV(Splošno)

Da bodo napetosti v smeri debeline pločevin enakomerne:

• dobra konstrukcija prevzema čimvečji delež obremenitev na takoimenovan membranski (stenasti) način

• V splošnem so take stene obremenjene s tremi komponentami membranskih napetosti:

oz.:

35

25

Predpisani postopek dokazovanja varnosti proti izbočenju obojestransko tlačno in strižno obremenjenih pravokotnih pločevinskih polj

Splošna tlačna in strižna obremenitev pravokotne plošče

26

Potrebni podatki (za dokazovanje izbočitvene varnosti pločevinskega polja, ki je vsaj deloma obremenjeno s tlačnimi napetostmi):

E ...... elastični modul; Rpl ... meja plastičnosti; a ...... dolžina (v smeri koordinate x); b ...... širina (v smeri koordinate y); t ...... debelina pločevinskega polja (konstantna);µ ... Poissonovo številoσ, τ ... obremenitve:

36

27

Iz podatkov se izračuna razmerja:

Določitev bifurkacijskih tlačnih kritičnih napetosti v smereh obeh koordinatnih osi ter bifurkacijske strižne kritične napetosti:

28

Določitev relativne vitkosti plošče za x in y smer normalnih napetosti in za strižne napetosti:

37

30

Uporaba mejnih izbočitvenih napetosti pri snovanju enoosnih linijskih elementov

Za določitev primernega razmerja širine proti debelini pločevin z namenom čim boljšega izkoristka nosilnosti gradiva v tlaku se uporabi mejno relativno vikost 0,673 oz. bližnji interval.

Uporabi se lahko tudi višje vitkosti, če bodo zaradi drugih

kriterijev (npr. deformacijskega ali utrujenostnega) v nosilnem

elementu nižje delovne napetosti, kot so dopustne glede na

trdnostni (statični) kriterij.

Relativna vitkost je definirana kot:

31

Po vstavitvi definicije relatvne vitkosti:

38

32

Po vstavitvi poznanih konstant za jeklo, dobi obrazec obliko:

Izpelje se pomemben obrazec:

Za posamezne elemente tenkostenih profilov se določi mejna razmerja širine proti debelini:

33a

Ponovitev:• Standardne vrednosti izbočitvenega koeficienta pri 4x in 3x členkasto podprtih ploščah (glej naslednjo prosojniso).

• Za uporabo tabel je potrebno poznati razmerje:

(č)

(č)

(p)

Čistitlak

Čistiupogib

Tlak in upogib

Tlak in upogib

39

33b

Vrednosti izbočitvenega koeficienta pri 4x členkasto podprtih ploščah

Ponovljene tabele:

Vrednosti izbočitvenega koeficienta pri 3x členkasto podprtih ploščah za primer, ko je večja tlačna napetost na strani prostega roba

e) Upogib okoli šibkejše osi – pasnice I profila, 3x členkasto podprto polje: - izračunajte!

33

a) Čisti tlak, 4x členkasto podprto polje (stranice kvadratnih cevi, pravokotnih cevi in varjenih škatel ter stojine C, I, U in Z prerezov):

b) Čisti tlak, 3x členkasto podprto polje (polpasnice I prereza, pasnice U in Z prerezov ter kraki kotnikov):

c) Upogib okoli močnejše osi - pasnice enako kot zgoraj (a) ali b)).

d) Upogib okoli močnejše osi - stojine, 4x členkasto podprto polje:

e) Upogib okoli šibkejše osi – pasnice I profila, 3x členkasto podprto polje: - izračunajte!

40

34

Zaradi prevlade netrdnostnega kriterija (npr. majhne deformabil-nosti oz. povečane togosti) je včasih potrebno znatno znižati delovne napetosti v konstrukciji.

Tedaj je možno vzeti višjo mejno relativno vitkost. Izhaja se iz obrazca za zmanjševalni izbočitveni faktor:

Vrednost za Kp za v zgornjo enačbo izhaja iz znižanih dejanskih delovnih napetosti v elementu in enačbe za dimenzioniranje:

Za primera 80 % in 78 % napetostne izkoriščenosti gradiva ima zmanjševalni faktor Kp po gornji enačbi sledeči vrednosti:

Kaj pomeni, če je:

Tedaj velja tudi:

35

Vrednosti, ki popisujeta pogoj nastanka izbočitve ob največji prisotni tlačni obremenitvi sta sedaj namesto kar:

oz. in tako doseženipovečani mejni vitkost (namesto 0,673):

Prehod v nadkritično nosilnost pri relativni kritični vitkosti:

zmanjševalniizbočitveni faktor Kp

Eulerjev zmanjševaln izbočitven faktor=

41

36

Prehod v nadkritično nosilnost

Nadkritična (povečana) nosilnost

Reducirana nosilnost zaradi nepopolnosti

Vitke plošče

Vmesno (srednje) vitke plošče

Čokate plošče

Plastifikacija

Kritično izbočenje

2

Kompaktnost prereza

Pri enoosnih nosilnih elementih polnih prerezov, izdelanih iz dovolj žilavih materialov, je možno z upogibanjem povzročiti plastični členek - polno plastificirati celoten prerez.

Da bi bilo to možno tudi pri votlih prerezih, je potrebno kriterij, za zasnovo gospodarnega prereza, še zaostriti. Ta zaostren kriterij izpolnjujejo prerezi 1. razreda kompaktnosti.

V celoti je stroka opredelila štiri razrede kompaktnosti*, ki so opredeljeni v naslednjih alinejah po SIST EN 1993-1-1:2003:

* ... Prereze se umešča glede na to, koliko je njihova nosilnost in zmožnost formiranja plastičnega členka omejena zaradi pojava lokalne nestabilnosti.

42

3

1. razred: prerezi so sposobni polne upogibne plastifikacije (razviti plastični členek) s potrebno zasučno zmogljivostjo brez padca nosilnosti;

2. razred: prerezi so sposobni razviti plastični členek do odpornosti momenta plastifikacije, vendar z omejeno zasučno zmogljivostjo zaradi lokalne nestabilnosti;

3. razred: v prerezih se lahko v skrajnih vlaknih doseže tlačna meja plastičnosti ob elastični (linearni) porazdelitvi napetosti, toda lokalna nestabilnost prepreči razvoj odpornosti do momenta plastifikacije;

4. razred: v prerezih se pojavi lokalna nestabilnost predno se doseže meja plastičnosti v eni ali več sestavinah prereza.

4

Opredelitev razmerij b/t v elementih prerezov pri posameznih kompaktnih razredih

Širine b (oz.c) so določene v standardu SIST EN 1993-1-1; 2005.

V splošnem so lahko posamezni elementi (pasnica, stojina, ...) v različnih razredih kompaktnosti pri enakih in pri različnih vrstah obremenitev (tlak, upogib).

43

5

Opredelitev razmerij b/t v elementih prerezov pri posameznih kompaktnih razredih

Določanje dimenzije c (b iz enačbe)za štirikrat členkasto podprte plošče valjanih in varjenih PP. (SIST EN 1993-1-1; 2005)

6

Opredelitev razmerij b/t v elementih prerezov pri posameznih kompaktnih razredih

Določanje širine b=c za trikrat členkasto podprte plošče valjanih in varjenih PP. (SIST EN 1993-1-1; 2005)

Kotniki in okrogle cevi se razvrščajo po posebnih kriterijih. Karakteristični dimenziji za razvrščane sta:

44

7

Porazdelitev napetosti v 4-krat členkasto podprtih ploščah (tlak je +):

tlak upogib upogib in tlak

1. in

2.

raz-

red

3. in

4.

raz-

red

SIST EN 1993-1-1; 2005

8

Porazdelitev napetosti v 3-krat členkasto podprtih ploščah (tlak je +):

tlak upogib in tlak

Prosti rob:

V TLAKU V NATEGU

1. in

2.

raz-

red

3. in

4.

raz-

red

SIST EN 1993-1-1; 2005