Imaginen que los convierten en Planilandios

¿Cómo se vería su planeta?

¿Cómo sería el universo de los planilandios?

¿Un plano?

¿Un plano infinito?

¿Podría tener área finita su universo?

¿Cómo podrían descubrir la forma de su universo 2D?

Ahora pensemos en…

¡Nuestro universo!

¿Qué forma tiene?

¿Por qué no podemos ahora ver las posibles formas del universo como lo hacíamos en el caso 2D?

¡Porque nuestro espacio geométrico es tridimensional!

¿Cómo es que un planilandio puede imaginar un toro?

=

Si pegamos solo un par de lados opuestos del cuadrado obtenemos

un cilindro

Si identificamos el par de lados opuestos al revés obtenemos la

banda de Mobius

Si identificamos ahora ambos pares de lados opuestos, uno al derecho y

el otro al revés obtenemos una botella de Klein

¿Cómo sería el Toro tridimensional?

Otras 3-variedades que se obtienen identificando caras de poliedros

¿Nuestro universo tiene la forma de cual de éstas 3-variedades?

Nadie lo sabe

Gracias