Variable Aleatoria Discreta
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Estadistica Inferencial 10/04/2014
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ESTADISTICA Y DISEÑO EXPERIMENTALPROFESOR: LIC. MARIO PELAEZ OSORIO
CORREO DEL CURSO:
[email protected]@[email protected]@gmail.com
Facebook: Estadistica Pelaez
Docente Ordinario UNTECSDocente Ordinario UNTECSDocente Ordinario UNTECSDocente Ordinario UNTECS
Recorte de pantalla realizado: 01/04/2010, 05:55 p.m.
Estadistica Inferencial 10/04/2014
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Estadistica Inferencial 10/04/2014
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BIBLIOGRAFIA BASICABIBLIOGRAFIA BASICABIBLIOGRAFIA BASICABIBLIOGRAFIA BASICA
PROBABILIDAD Y PROBABILIDAD Y PROBABILIDAD Y PROBABILIDAD Y
ESTADISTICAESTADISTICAESTADISTICAESTADISTICA
MENDENHALLMENDENHALLMENDENHALLMENDENHALL
EDICION 2008EDICION 2008EDICION 2008EDICION 2008
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CONCEPTOS BASICOS
METODOS DE CONOCIMIENTOMETODOS DE CONOCIMIENTOMETODOS DE CONOCIMIENTOMETODOS DE CONOCIMIENTO
¿Es verdad que la solución de ejercicios del curso de estadística esta directamente ¿Es verdad que la solución de ejercicios del curso de estadística esta directamente ¿Es verdad que la solución de ejercicios del curso de estadística esta directamente ¿Es verdad que la solución de ejercicios del curso de estadística esta directamente
relacionado con buenas calificaciones en este curso?relacionado con buenas calificaciones en este curso?relacionado con buenas calificaciones en este curso?relacionado con buenas calificaciones en este curso?
1).1).1).1).---- LA AUTORIDAD: LA AUTORIDAD: LA AUTORIDAD: LA AUTORIDAD: Se utiliza con frecuencia en la vida diaria
2).2).2).2).---- RACIONALISMO: RACIONALISMO: RACIONALISMO: RACIONALISMO: Usa las reglas de la lógica para llegar a conclusiones
3).3).3).3).---- INTUICION: INTUICION: INTUICION: INTUICION: Una idea esclarecedora que aparece en forma súbita
4).4).4).4).---- METODO CIENTIFICOMETODO CIENTIFICOMETODO CIENTIFICOMETODO CIENTIFICO: Utiliza los métodos anteriores, pero incluye una
evaluación objetiva de las hipótesis con Experimentos
I).- Plantear una hipótesis
II).- Diseño de un experimento para probar hipótesis
III).- Los datos son analizados con la estadística
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DEFINICIONESPOBLACION:POBLACION:POBLACION:POBLACION: Conjunto completo de individuos, objetos o datos que
el investigador tiene interés en estudiar. Ej. Estudiantes del curso
de Estadística Descriptiva en la UNTELS semestre 2014-1
MUESTRA:MUESTRA:MUESTRA:MUESTRA: Subconjunto representativo de la población
VARIABLE: VARIABLE: VARIABLE: VARIABLE: Propiedad o característica que cambia de valor en los
elementos de una población
VARIABLE INDEPENDIENTEVARIABLE INDEPENDIENTEVARIABLE INDEPENDIENTEVARIABLE INDEPENDIENTE: Es la variable manipulada o controlada
por el investigador. Se manipula los niveles de la variable
independiente y se mide los efectos en otras variables
DATOS:DATOS:DATOS:DATOS: Son las medidas que se realizan en los sujetos de un
experimento
VARIABLE DEPENDIENTEVARIABLE DEPENDIENTEVARIABLE DEPENDIENTEVARIABLE DEPENDIENTE: En un experimento es la variable que se
mide para determinar el efecto de la variable independiente
EJEMPLO: EJEMPLO: EJEMPLO: EJEMPLO:
Se estudia el efecto de un programa educativo dirigido a
empleados de las oficinas de la universidad sobre el ahorro
de energía eléctrica y su actitud de ecoeficiencia
Población: empleados que trabajan en las oficinas de la
universidad
Variable Independiente: Programa educativo
(Antes del programa, Después del programa)
Variables Dependientes: 1) Consumo de energía (Kw/h)
2) Actitud de ecoeficiencia
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PARÁMETRO Y ESTIMADOR
Valor de resumen de una población. Se simboliza por
letras griegas. Sólo hay un parámetro en cada
población.
Parámetro
π : Proporción poblacional (pi)
µ : Media poblacional (mu)
σ2 : V arianza poblacional (sigma cuadrado)
σ : Desviación estándar poblacional (sigma)
ρ : Coeficiente de correlación poblacional (rho)
Estadística DescriptivaEl análisis se limita a un conjunto de datos (seanmuestrales o poblacionales). Tiene como objetivopresentar los datos obtenidos en forma resumida,clara y comprensible.
Estadística InferencialTécnicas que permiten estimar un parámetro a partirde datos muestrales, mediante la generalizacion.
MuestraMuestra
Estimador
POBLACIÓN
Parámetro
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL
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Probabilidad
MUESTRAPOBLACION
Inferencia
estadística
VARIABLES VARIABLES VARIABLES VARIABLES ALEATORIASALEATORIASALEATORIASALEATORIAS� Una variable cuantitativa “X” es una variable variable variable variable variable variable variable variable aleatoriaaleatoriaaleatoriaaleatoriaaleatoriaaleatoriaaleatoriaaleatoria si toma valores, de acuerdo con los resultados de un experimento aleatorio.
� Las variables aleatorias pueden ser discretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretas o continuascontinuascontinuascontinuascontinuascontinuascontinuascontinuas........
•• EjemplosEjemplosEjemplosEjemplosEjemplosEjemplosEjemplosEjemplos::::::::
�x = Puntaje de un postulante a la universidadseleccionado al azar
�x =cantidad de alumnos en un salon en un momento elegido al azar
�x = el numero obtenido en el lanzamiento de un dado
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DISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓNDISTRIBUCIÓN DE DE DE DE PROBABILIDADPROBABILIDADPROBABILIDADPROBABILIDADPARAPARAPARAPARA UNAUNAUNAUNA VARIABLE VARIABLE VARIABLE VARIABLE ALEATORIAALEATORIAALEATORIAALEATORIADISCRETADISCRETADISCRETADISCRETA
� Esta distribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribución de de de de de de de de probabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidad es unatabla, gráfica o fórmula que da los posiblesvalores de X y la probabilidad f(x) asociada a cada valor.
EJEMPLOEJEMPLOEJEMPLOEJEMPLO� Se lanza una moneda tres veces.
Sea xxxx = = = = numeronumeronumeronumero de de de de carascarascarascaras....
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
1/8
P(x = 2) =
3/8
P(x = 3) =
1/8
P(x = 0) =
1/8
P(x = 1) =
3/8
P(x = 2) =
3/8
P(x = 3) =
1/8
CCCCCCCCCCCC
CCSCCSCCSCCS
CSCCSCCSCCSC
SCCSCCSCCSCC
CSSCSSCSSCSS
SCSSCSSCSSCS
SSCSSCSSCSSC
SSSSSSSSSSSS
xxxx
3
2
2
2
1
1
1
0
x f(x)
0 1/8
1 3/8
2 3/8
3 1/8
Distribucion de
Probabilidad
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FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN F(X)
x f(x) F(x)
0 1/8 1/8
1 3/8 4/8
2 3/8 7/8
3 1/8 8/8
DISTRIBUCIONESDISTRIBUCIONESDISTRIBUCIONESDISTRIBUCIONES DE DE DE DE PROBABILIDADPROBABILIDADPROBABILIDADPROBABILIDAD
� Las distribuciones de probabilidad se utilizan
para describir poblaciones.
��Forma:Forma:Forma:Forma:Forma:Forma:Forma:Forma: Simetria, apuntamiento
��Outliers:Outliers:Outliers:Outliers:Outliers:Outliers:Outliers:Outliers: Valores extremos
��CentralizaciónCentralizaciónCentralizaciónCentralizaciónCentralizaciónCentralizaciónCentralizaciónCentralización y dispersion: y dispersion: y dispersion: y dispersion: y dispersion: y dispersion: y dispersion: y dispersion: Media y
desviación estandar
µµµµµµµµ = Media poblacional
σ = σ = σ = σ = σ = σ = σ = σ = Desviación estándar poblacional
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Respuesta 2.2
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Respuesta 2.4Respuesta 2.4Respuesta 2.4Respuesta 2.4
VALOR VALOR VALOR VALOR ESPERADOESPERADOESPERADOESPERADO Y Y Y Y DISPERSIÓNDISPERSIÓNDISPERSIÓNDISPERSIÓN� Sea x una variable aleatoria discreta con distribucion de probabilidad f(x). Entonces la media (Esperanza matemática), varianza , desviacion estándar y Coeficiente de Variación estan dadas por:
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EJEMPLOEJEMPLOEJEMPLOEJEMPLO�Numero de caras en el lanzamiento de una moneda 3 veces
x f(x) xf(x) (x-µ)2f(x)
0 1/8 0 (-1.5)2(1/8)
1 3/8 3/8 (-0.5)2(3/8)
2 3/8 6/8 (0.5)2(3/8)
3 1/8 3/8 (1.5)2(1/8)
EJEMPLOEJEMPLOEJEMPLOEJEMPLO� Numero de caras en el lanzamientode una moneda tres veces
• Forma?
•Outliers?
• Centro?• Dispersion?
Simetrica
No
µ = 1.5
σ = .688
µµµµµµµµ%9.45%100
5.1
688.0%100 === xxCV
µ
σ
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CONCEPTOSCONCEPTOSCONCEPTOSCONCEPTOS CLAVECLAVECLAVECLAVE
Variables Variables Variables Variables Variables Variables Variables Variables aleatoriasaleatoriasaleatoriasaleatoriasaleatoriasaleatoriasaleatoriasaleatorias discretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretasdiscretas y y y y y y y y distribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribucióndistribución de de de de de de de de
probabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidadprobabilidad
1. Variables, discretas y continuas
2. Propiedades de las distribuciones de
probabilidad
3. Media o esperanza matematica:
4. Dispersión de una variable aleatoria discreta
EjercicioEjercicioEjercicioEjercicio:::: Considere las ventas de computadoras durante los
últimos 300 días de operación, hubo 54 días en los que no se
vendió ninguna computadora, 117 días en los que se vendió una
computadora, 72 días en los que se vendieron dos
computadoras, 42 días en los que se vendieron tres, 12 días en
los que se vendieron cuatro computadoras y 3 días en que se
vendieron cinco computadoras. Se considera el experimento de
seleccionar un día cualquiera de operación y se define la
variable aleatoria X = número de computadoras vendidas en un
día.
a) Encuentre la distribución de probabilidad
b) Obtenga la función de distribución
c) Calcule el valor esperado , varianza y desviación estandar